CC BY
59
Понимание как базовый элемент обучения при преподавании
математических дисциплин
К.Н. Лунгу
Рассмотрены проблемы формирования математических компетенций у студентов инженерных и экономических специальностей. Описаны используемые при этом приемы учебной работы, раскрыты их основные характеристики. Приведены параметры качества математических действий, опираясь на которые можно объективно оценить уровень усвоения учебного материала и профиль проблем, возникающих у обучаемого. Обоснована деятельностная формула усвоения математических знаний, показана решающая роль понимания, обеспечивающего адекватное постижение сущности математических объектов, явлений, процессов и методов, реально необходимых специалисту в его будущей деятельности.
Ключевые слова', компетентностно-ориентированное образование, профессионально-математические компетенции, деятельностный подход к обучению, прием учебной работы, качество математических действий, ориентировочная основа действия, свертываемость действия, обобщенность действия, самостоятельность действия, понимающее усвоение, математическое мышление, язык представления.
Математическое образование является одним из базовых элементов системы профессиональной подготовки студентов тех специальностей, для которых математика является не только учебной дисциплиной, но и профессиональным инструментом анализа, организации, управления производственными и технологическими процессами.
В стандартах нового поколения по направлениям профессиональной подготовки экономических и инженерных кадров основные требования, предъявляемые к результатам усвоения образовательной программы, содержатся в виде системы сформированных у выпускников вуза общенаучных, инструментальных, профессиональных компетенций по видам деятельности, среди которых фигурируют и профессионально-математические компетенции. Тем самым проблема повышения качества математического образования инженеров и экономистов относится к одной из самых актуальных. От качества знаний, которые студенты получают в вузе, зависит степень усвоения ими специальных и профильных дисциплин и возможность ориентироваться в сложных вопросах профессиональной деятельности.
Современное состояние науки и практики ставит задачи, требующие поиска и разработки эффективных методик и технологий обучения, обеспечивающих высококачественное образование в условиях дефицита времени, возрастающего объема информации и сокращения количества времени на ее усвоение. Математическая подготовка вносит большой вклад в профессиональную компетентность, представляющую собой хорошо структурированную систему качеств личности, имеющих мотивационный аспект, деятельностную направленность и основанных на знаниях, умениях, навыках и личном опыте [1].
Для современной деятельности специалиста с высшим образованием инженерного и экономического профиля характерны такие особенности:
• высокий динамизм производственных и потребительских отношений, усиление интеграционных процессов в науке, производстве и технологиях, повышение роли математического моделирования реальных процессов, информатизация всех сфер экономической деятельности, что обусловливает необходимость понимания реальных объектов как сложных систем, интегрированных в природную, социальную и культурную среду;
• быстрая смена образцов техники и технологий для использования в производстве и экономических отношениях, что предусматривает способность специалистов к применению и переносу приобретенных знаний, навыков, умений в разные сферы профессиональной деятельности;
• наполнение деятельности специалиста гуманистическим содержанием, поиск гуманитарного смысла производства, который включает в себя ценностные основы ее функционирования и связанное с этим поведение людей;
• повышение качества и уровня экономической деятельности, связанной с новыми требованиями и противоречиями в обществе.
Традиционная математическая подготовка студентов не в полной мере соответствует современным требованиям, так как не создаются условия для личностно-профессионального их развития, раскрытия творческого потенциала и формирования предметных компетенций. Эффективная реализация компетентностно-ориентированного математического образования возможна, если содержание математического образования будет иметь интеграционный характер, профессионально-прикладную направленность, стимулировать мотивацию к учению, обеспечивать восприятие и понимание специальных и профильных дисциплин, определяющих уровни профессиональной компетентности [3].
Преимущество конструкта «компетенция», с психологической точки зрения, состоит в том, что он связывает субъект с его деятельностью, включая психологические и профессионально-деятельностные компоненты. Такой целостности нет в традиционном конструкте «знания, умения, навыки».
Компетенции представляют собой интегративную взаимосвязь смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков, опыта деятельности, задаваемых по отношению к определенному кругу предметов, явлений, процессов и методов, которые определяют способность личности интегрировать знания из разных научных дисциплин, различные виды личностного опыта, учебное содержание, теорию и практику решения любой практической задачи определенного класса. Под математической компетентностью инженера подразумеваем способность и готовность личности решать методами математики ти-
повые профессиональные задачи и повышать свою профессиональную квалификацию. Типовая профессиональная задача - это цель, которая многократно возникает в процессе профессиональной деятельности.
Компетенция представляет собой сложное образование, включающее три основных компонента: когнитивный, связанный со знаниями и способами их формирования; интегративно-деятельностный, определяющий процесс формирования умений на основе полученных знаний и способов деятельности; личностный, представляющий ценностные установки личности, проявляющиеся в процессе реализации сформированных компетенций.
Компетентность - радикальное средство изменения формы образования, и, по нашему мнению, она невозможна без понимания объекта и вида деятельности. При определенных условиях имеет место формула: компетентность = понимание + опыт [1].
Основу концепции деятельностного подхода к обучению математике составляет положение о том, что для того, чтобы научиться решать задачи, необходимо узнать и понимать: что и как это надо делать, почему надо так делать, откуда это следует. Следовательно, основная цель математического образования заключается в том, чтобы учить студента деятельности, в частности, четкому умению выполнять действия, а знания должны служить гарантирующим средством обучения точным действиям.
Знания и умения, которые традиционно рассматриваются как последовательные действия, должны формироваться в единстве, освоение знаний необходимо осуществлять одновременно с освоением способов действия с ними, а иногда действия должны служить средством обобщения и обоснования нового знания. Следовательно, знания, подлежащие усвоению, с самого начала включаются в состав действия в качестве его объектов, элементов ориентировочной основы.
Знать - это не только запоминание некоторого знания, а понимание, как осуществлять конкретную деятельность, связанную с этими знаниями, т.е. знания становятся и целью, и средством обучения. Поэтому при проектировании содержания учебной деятельности и технологий обучения необходимо исходить из анализа деятельности, которую будущий специалист будет выполнять. Для того чтобы научить молодого человека учиться, необходимо вооружить его знаниями того, как планировать, организовать, оптимально выполнять свою учебную деятельность, а затем предоставить ему возможность применить эти знания на практике и оценить результат.
Отсюда вытекает необходимость создания математической системы и соответствующей технологии обучения студентов, выражения их в терминах деятельности и включения в содержание и процесс обучения при помощи системы приемов учебной (мыслительной) деятельности как первостепенного его компонента [4].
Приемы учебной работы мы трактуем как способы, которыми она выполняется обучающимися и которые могут быть объективно выражены в ви-
де перечня действий, входящих в состав приема. Если подойти к учебной деятельности с психологической точки зрения, то в ней можно выделить систему приемов умственной деятельности - приемы обобщения, абстракции, запоминания, воображения и т.д. В этом случае речь идет о тех способах, которыми осуществляется умственная деятельность и которые могут быть выражены в перечне действий. Последний обычно носит характер инструкции или правила, рекомендации, указывающих, как осуществлять умственную деятельность, те или иные процессы при решении определенного круга задач
Таким образом, под приемом учебной деятельности подразумеваем систему действий, выражающихся конкретными инструкциями, описаниями, способами, правилами, рекомендациями по осуществлению умственной деятельности и учебной работы.
Характерными признаками понятия «математический прием» являются:
• система действий (операций), позволяющих эффективно решить поставленную математическую задачу, причем эта система была установлена ранее эмпирически и оправдана опытом многочисленных применений;
• действия обладают достаточной обобщенностью, чтобы с их помощью осуществлять данный прием в процессе решения многих задач определенного класса;
• действия допускают объективации, т.е. их можно отделить от субъекта и передать другим обучающимся.
При оценке качества математических действий целесообразно использовать следующие диагностируемые параметры: обобщенность, свертываемость (сокращенность), самостоятельность и освоенность. Эти характеристики являются относительно независимыми и встречаются в разных сочетаниях. Остановимся на них подробнее.
Уровень обобщенности действия определяется характером ООД (ориентировочной основы действия) и выражает меру дифференцировки субъектом существенных признаков действия от несущественных, т.е. вариацией конкретного материала, в котором можно использовать данное действие. Например, интеграл, содержащий радикалы, рекомендуется брать методом подстановки:
Внимательный взгляд позволяет более общий интеграл свести к двум табличным:
([4], с. 150).
Свертываемость действия дает представление о количестве операций, которые использует субъект, реализующий данное действие. При формировании действия его операционный состав постепенно уменьшается, действие становится более свернутым. Свертывание играет важнейшую роль в процессе учения и является показателем математического склада ума человека. Свертываемости действий способствуют так называемые технологические задачи. Например, следующий интеграл можно брать, используя не более двух знаков равенства:
2 2 л X 3 г /-г^ с1х
Х\ JC
л]х - 1 )л]х - 1
Уровень самостоятельности определяется объемом внешней помощи, которую получает субъект при затруднениях в выполнении действия. Повышение уровня самостоятельности достигается, в частности, анализом взаимно-обратных действий, скажем - дифференцирования и интегрирования, разворачивания и сворачивания формул и т.д. Например, анализ структуры производных определенных классов функций позволяет существенно (до 15%) экономить время на интегрировании. Как следствие, интегралы вида
j еах (Рт (х) eos bx + Qn (x) sin bx)dx
можно брать методом неопределенных коэффициентов, избегая трудоемкое и длительное действие интегрирования по частям.
Обоснованность говорит об уровне аргументации и обоснованности выполнения того или иного действия, что позволяет выбирать лучший прием. Добавим к этому, что автор переработал симплексный метод решения задачи линейного программирования, заменяя многочисленные и громоздкие симплексные таблицы простой таблицей Гаусса [5], позволяющей экономить до 20% времени на решение задач и повышать уровень понимания.
Соединение категорий «знание» и «деятельность» через приемы учебной деятельности способствует пониманию математики как условие формирования математических компетенций и профессиональной компетентности.
Понимание в научной литературе имеет много аспектов, оно выступает как феномен, событие, состояние, процесс, механизм, форма, содержание, структура, результат и т.д. и проявляется как создание чувственного образа, как объяснение и умение выразить знания на естественном языке, как обнаружение и преодоление парадокса, как ответ на свой или чужой вопрос, как толкование или интерпретация, как постижение поступка и т.д. и т.п., но определение «понимание» в педагогике отсутствует.
Анализ педагогических, психологических и методических исследований, собственные наблюдения и многолетняя практика позволяют утверждать, что понимание является системообразующим компонентом процесса усвоения, а этот процесс представляет собой теоретико-множественное объединение пяти деятельностных компонентов (восприятие, понимание, запоминание,
применение и перенос), каждый из которых имеет непустое пересечение с остальными.
Нами установлена [1,2] деятельностная формула усвоения знаний «пяти П»: У=П1+П2+ПЗ+П4+П5. Компоненты процесса усвоения мы обозначили глаголами, начинающимися на букву «П»: принимать (П1), понимать (П2), помнить (ПЗ), применять (П4), переносить (П5). При этом понимание присутствует во всех остальных компонентах усвоения и реализует переход от более низкого к более высокому уровню владения изучаемым материалом.
Каждый компонент усвоения обладает спецификой и его результат зависит от своего фактора. Перечислим эти факторы:
• П1 (принимать) зависит от наличия систематизированных базовых знаний, от мотивации и организации внимания студента;
• П2 (понимать) - от структуры и способа развертывания учебного материала, от количества и уровня владения приемами мыслительной деятельности;
• ПЗ (помнить) - от владения обучаемых приемами учебной деятельности, в частности, приемами запоминания;
• П4 (применять) - от структуры и организации задачного материала, средства и формы контроля, самоконтроля, оценки и самооценки;
• П5 (переносить) - от профессионально-прикладной ориентации математического содержания, уровня самостоятельности и творческой активности.
Процесс усвоения, в котором доминирует компонент П2, называем понимающим. Понимающее усвоение обеспечивает: 1) постижение адекватной сущности математических объектов, явлений, процессов и методов; 2) владение математическим мышлением (алгоритмическое, абстрактное, логическое), установление содержательных, структурных и логических связей между математическими элементами (установление связей между элементами собственного знания); 3) перевод математического содержания на разные языки представления (вербальный, символический, визуальный и деятельно-стный); 4) прочность усвоенного математического содержания, включая его знаково-символическое представление, методы и приемы его преобразования и анализа; 5) целостность и системность математики как науки, направленность усвоения на приобретение личностного опыта применения математики в конкретных ситуациях как в учебной, так и в практической деятельности [1,2, 3].
Каждая педагогическая проблема решается специальной системой задач, поэтому для организации понимающего усвоения необходимо иметь пять различных по назначению, объему и структуре систем задач и определить их результативность. Автором разработаны системы математических и профессионально направленных задач и соответствующие системы приемов учебной деятельности, согласованных со структурой процесса усвоения по большинству разделов высшей математики (алгебра, геометрия, линейное
программирование, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, комбинаторика, теория вероятностей).
Описанная система понимающего усвоения составляет педагогическую, дидактическую, методическую и технологическую основу подготовки про-фессионально-компетентных специалистов в вузе.
Литература
1. Лунгу К.Н. Понимание как основа формирования профессиональной компетентности инженера // Труды IX международных Колмогоровских чтений. -Ярославль, 2011. - С. 153-156.
2. Лунгу К.Н. Понимающее усвоение как условие формирования профессиональной компетентности специалиста // Новые технологии. - М.: МГОУ, 2012.-С. 44-49.
3. Лунгу К.Н. Модернизация математического образования студентов технического вуза // Математическое образование и информационное общество: проблемы и перспективы. - М.: РУДН, 2012. - С. 401-408.
4. Лунгу К.Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике. - M.: URSS, 2010.
5. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. -М.: Физматлит, 2009.
