CC BY
25
УДК 621.396.3 DOI 10.23683/2311-3103-2018-7-186-197
В.С. Плаксиенко
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ
Проведено исследование помехоустойчивости обработки дискретных сигналов при несогласованной по полосе фильтрации. Установлено, что в таких условиях эффективно применение метода комбинированного сложения. Исследованы особенности приема в условиях наличия взаимной корреляции между процессами. Целью исследований является анализ детальных характеристик взаимных превышений процессов и их идентификация как сигнала, либо как дробления в условиях ограниченного количества априорных сведений с целью синтеза методов и устройств инвариантной обработки сигналов. После разделения по видам манипуляции формируются процессы, энергетическое различие которых определяет наличие, либо отсутствие ожидаемых сигналов. При неполных априорных данных, когда полосы фильтров приемника не согласованы с длительностью элементарного символа получение точных аналитических выражений для вероятности ошибочного приема сложно. Операции демодуляции и согласования по ширине спектра сигнала не могут выполняться оптимально, поэтому имеет место малое различие энергий в процессах, содержащих сигналы, по сравнению с процессами без сигналов. Схема выбора и принятия решения определяет, в каком из входных процессов присутствует сигнал, при этом в условиях неоптимального некогерентного широкополосного приема критерием выбора является факт превышения по мощности. Рассматриваются возможности оптимизации обработки в условиях значительной априорной неопределенности сведений о параметрах сигналов и в частности о длительности их элементарного символа. На основе исследования и анализа детальных характеристик взаимных превышений процессов реализуется их идентификация как сигнала, либо как дробления в условиях ограниченного количества априорных сведений. Решается задача эвристического синтеза методов и устройств инвариантной обработки сигналов. Наиболее полно энергетику разности процессов характеризует площадь выбросов (превышений) Sn, однако их оценка в реальном масштабе времени невозможна, поэтому этот параметр невозможно использовать в качестве информативного при создании алгоритмов оптимизации приёма. Энергетику взаимных превышений можно оценить выбрав в качестве информативных такие параметры, как длительность превышения tn и уровень превышения q, не измеряя при этом площадь выбросов Sn.
Прием дискретных сигналов; обработка; потенциальная помехоустойчивость; рассогласование по полосе сигналов и устройств приема.
V.S. Plaksienko
NOISE IMMUNITY OF RECEPTION OF DISCRETE SIGNALS WITH UNKNOWN THE DURATION
The study of noise immunity ofprocessing of discrete signals with inconsistent band filtering. It is established that in such conditions the use of the method of combined addition is effective. Features of reception in the presence of mutual correlation between processes are investigated. The aim of the research is to analyse the detailed characteristics of mutual process exceedances and their identification as a signal or as a crushing in a limited amount of a priori information for the purpose of synthesis of methods and devices of invariant signal processing. After separation by types of manipulation processes are formed, the energy difference of which determines the presence or absence of the expected signals. For incomplete a priori data, when the receiver filter band is not consistent with the duration of the elementary symbol, it is difficult to obtain accurate analytical expressions for the probability of erroneous reception. Operations of demodulation and coordination across the width of the signal spectrum cannot be performed optimally, therefore, there is a small difference of energies in the process that contains the signals, in comparison with the processes without signals. The scheme of choice and decision-making determines in which of
the input processes the signal is present, while in the conditions of non-optimal incoherent broadband reception, the selection criterion is the fact of exceeding the power. The possibilities of optimization ofprocessing in conditions of considerable a priori uncertainty of information about the parameters of signals and in particular about the duration of their elementary symbol is considered. Based on the study and analysis of the detailed characteristics of the mutual process ex-ceedances, their identification as a signal or as a crushing under the conditions of a limited amount of a priori information is realized. The problem of heuristic synthesis of methods and devices of invariant signal processing is solved. Most fully the energy of the difference processes characterizes the area of the Sn emission, however, its evaluation in real time is impossible, so this option cannot be used in an informative when creating algorithms to optimize reception. The energy of mutual exceedances can be estimated by selecting as informative parameters such as the duration of the exceedances of tn and the level of exceedances of q, without measuring the area of emissions of S . The study of noise immunity of processing of discrete signals with inconsistent band filtering. It is established that in such conditions the use of the method of combined addition is effective. Features of reception in the presence of mutual correlation between processes are investigated. The aim of the research is to analyze the detailed characteristics of mutual process exceedances and their identification as a signal or as a crushing in a limited amount of a priori information for the purpose of synthesis of methods and devices of invariant signal processing. After separation by types of manipulation processes are formed, the energy difference of which determines the presence or absence of the expected signals. For incomplete a priori data, when the receiver filter band is not consistent with the duration of the elementary symbol, it is difficult to obtain accurate analytical expressions for the probability of erroneous reception. Operations of demodulation and coordination across the width of the signal spectrum cannot be performed optimally, therefore, there is a small difference of energies in the process that contains the signals, in comparison with the processes without signals. The scheme of choice and decision-making determines in which of the input processes the signal is present, while in the conditions of non-optimal incoherent broadband reception, the selection criterion is the fact of exceeding the power. The possibilities of optimization of processing in conditions of considerable a priori uncertainty of information about the parameters of signals and in particular about the duration of their elementary symbol are considered. Based on the study and analysis of the detailed characteristics of the mutual process exceedances, their identification as a signal or as a crushing under the conditions of a limited amount of a priori information is realized. The problem of heuristic synthesis of methods and devices of invariant signal processing is solved. Most fully the energy of the difference processes characterizes the area of the S emission, however, its evaluation in real time is impossible, so this option cannot be used in an informative when creating algorithms to optimize reception. The energy of mutual exceedances can be estimated by selecting as informative parameters such as the duration of the exceedance of t and the level of exceedance of q, without measuring the area of emissions of Sn.
Veception of discrete signals; processing; potential noise immunity; the misalignment of band signals and receiver devices.
Введение. При приеме дискретных сигналов организуется их поиск по амплитудному, частотному и фазовому признакам [1, 16]. После разделения по видам манипуляции формируются процессы, энергетическое различие которых определяет наличие, либо отсутствие ожидаемых сигналов. При неполных априорных данных, когда полоса фильтров приемника не согласована с длительностью элементарного символа точные аналитические выражения для вероятности ошибки получить сложно [1-3]. Операции демодуляции и согласования по ширине спектра сигнала не могут выполняться оптимально, поэтому имеет место малое различие энергий в процессах, содержащих сигналы, по сравнению с процессами без сигналов. Сформированные таким образом процессы обычно зависимы. Рассмотрим пути оптимизации обработки многопозиционных и двоичных сигналов в условиях априорной неопределенности сведений о параметрах сигналов и в частности о длительности их элементарных символов [16-21].
При широкополосном приеме многопозиционных или двоичных сигналов с
интегрированием, либо фильтрацией, после детектора, когда - поло-
са пропускания приемника, Т - длительность элементарного символа) отсчеты процесса на выходе решающего устройства можно считать распределенными по закону, близкому к нормальному. Математическое ожидание разностного процесса равно разности математических ожиданий процессов в каналах М[х]=М[х1]-М[х2], а дисперсия - сумме дисперсий D[x] = D[xl] + D[x2] [1,2].
Анализ. Рассогласование ширины спектра сигнала Д"с с полосой приёмного тракта ДП более 5 позволяет учитывать весь ход огибающих смеси сигналов с шумами и шума, например, путём интегрирования или фильтрации [1, 3].
Задача схемы выбора и принятия решения - определение, в каком из процессов присутствует сигнал. В условиях неоптимального некогерентного широкополосного приема критерием выбора является факт превышения по мощности. Выбросы (превышения) случайных процессов характеризуют параметрами: длительность выбросов длительность интервалов между выбросами Ти; уровень превышения q; значения максимумов и минимумов превышений; площадь превышения Sп. Даже оценка указанных параметров является сложной задачей. Оптимизацию решения задачи обнаружения сигналов, в указанных условиях, можно выполнить путём статистической проверки гипотез на основе учёта информативных характеристик выбросов случайных процессов [1, 6].
Целью исследований является анализ детальных характеристик взаимных превышений процессов и их идентификация как сигнала, либо как дробления в условиях ограниченного количества априорных сведений с целью синтеза методов и устройств инвариантной обработки сигналов. Энергетику разности процессов характеризует площадь превышений Sп, однако её оценка в реальном масштабе времени невозможна. Можно использовать длительность превышения ^ и уровень превышения q [1].
При приеме сигналов с неизвестной и меняющейся в широких пределах длительностью элементарных символов Тс полагаем наиболее правдоподобной гипотезу: считать сигналом любое превышение длительность которого более половины его минимальной длительности Тс миН. из числа ожидаемых, а выбросы менее половины Тс МИН. (обычно обусловленные помехой) считать дроблениями. Воспользуемся методом моделирования на ЭВМ [11].
Известно, что такие характеристики выбросов как длительность превышений
1;п, длительность интервалов между выбросами Ти, значения максимумов и
т.д., представляют интерес как детальные характеристики выбросов. Их знание и учет полезны при решении ряда технических задач.
Сравниваемые случайные процессы отличаются тем, что в одном из них содержится сигнал, т.е. регулярная составляющая. Предметом исследования будут только те детальные характеристики превышений учет и оценка параметров которых в условиях значительной априорной неопределенности позволит повысить эффективность приема.
В условиях широкополосного приема процессы на входе схемы выбора и принятия решения характеризуются значительным количеством независимых отсчетов. Применение интегрирования, либо фильтрации после детектора, позволяет практически исключить короткие дробления и ослабить эффект снижения помехоустойчивости. Такая оптимизация обычно приводит к физически нереализуемому усложнению системы. Более того, в ряде практически важных случаев имеет место жесткое требование к сохранению формы сигнала, поэтому полоса анализа не мо-
жет быть существенно сужена. Необходимо синтезировать алгоритм, который при сохранении ширины полосы приема и обработки сигналов обеспечит повышение качества приема.
Исследуем распределение дроблений по длительности, причем дробление длительностью ^ > (0,5 + 1)тК, будем полагать сигналом, а длительностью
1:П < 0,5тК - помехой. Пусть в одном канале имеет место огибающая аддитивной
смеси сигнала и шума, распределенная по закону Райса
Алгоритмы формирования огибающих процессов, распределенных по законам Райса и Релея приведены в [3]. Алгоритмы формирования гистограмм распределений вероятностей по относительной длительности 9 = 1п/тк, и по относительному взаимному превышению огибающих процессов без сигнала и с сигналом q приведены в [1]
где xi(t) - исходные процессы
Рассмотрим зависимости вероятностей появления превышений по двум параметрам 9 и q, т.е. Р(9^). Для их получения используем моделирование на ЭВМ [1, 11]. При моделировании и исследовании параметров превышений на интервале корреляции тк необходимо для брать не менее 10 отсчетов (чем больше отсчетов, тем выше точность). Примем общее количество чисел 500000.
Для возможности получения двумерных плотностей распределения вероятностей после обработки, в результате которой значение меньшего из сравниваемых процессов равно нулю - воспользуемся величиной, обратной относительному превышению q, т.е. - 1^. Диапазон изменения от 0 до 1. При формировании гистограмм значению = 0,05 соответствуют статистические ситуации, когда меньший процесс составляет от 0 до 0,05 от значения большего процесса, то есть, когда q изменяется от да до 20. Значению = 0,1 соответствуют все дробления с превышением от 20 до 10 и т.д. Аналогично для распределений по относительной длительности - значению 9=0,1 соответствуют превышения длительностью меньше, либо равной 0,1тК, значению 0,2 - все дробления длительностью от 0,1 до 0,2 от величины тК и т.д.
На рис.1 представлены нормированные огибающие гистограмм двухпара-метрических законов распределения взаимных превышений: огибающей шума, распределенной по закону Релея, а на рис. 2 огибающей смеси сигнала и шума, распределенной по закону Райса с параметром а = А/с = 2, где А - амплитуда сигнала, с - среднеквадратическое значение шума [1, 2].
(1)
а в другом канале - огибающая шума, распределенная по закону Релея
(2)
Рис. 1. Огибающие превышений шум-сигнал Релей - Райс (а = 2)
Рис. 2. Огибающие превышений сигнал-шум Райс (а = 2) - Релей
Из рассмотрения рис. 1 и 2 следует, что распределение дроблений по относительной длительности носит убывающий с ростом величины 9 характер. Наиболее вероятны короткие дробления. Гистограммы двухпараметрических распределений позволяют одновременно получить сведения об одномерных и двумерных распределениях вероятностей выбросов случайных процессов по относительной длительности 9 и по относительному превышению q.
На рис. 3 представлены одномерные распределения по относительной длительности (рис. 3,а) и по относительному превышению (рис. 3,б) для ситуаций Ре -лей-Райс (при а=2 и а=3). На рис. 4 представлены зависимости для ситуации I6айс-Релей (при а=2 и а=3).
П
12000
0, 2 0,4 0,6 0, 8 1, 0 1, 2 1, 4 1, 6
а)а
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 q
б)
б
Рис. 3. Одномерные распределения Релей - Райс (а=2 и а=3) по относительной длительности (а) и по относительному превышению (б)
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 , 4 1 , 6 0
2000 / Л Ра с-р™
a=3 /
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 q
б
Рис. 4. Одномерные распределения Райс (а=2 и а=3) - Релей по относительной длительности (а) и относительному превышению (б)
П
4000
8000
=3
4000
2000
a)
a=2
a=3
a=2
2000
=3
H— 0
а
Превышения Релей-Райс приводят к ошибкам, а Райс-Релей соответствуют правильному приему. Сопоставление рис. 3,б и рис. 4,б показывает, что в ситуации Релей-Райс наиболее вероятны малые относительные превышения: q<1,5 для а=2 и q<1,3 для а=3 [1], а в ситуации Райс-Релей имеют место относительные превышения q>3, причем при а=2 наиболее вероятно значение q ~ 2,1, а при а=3 - q « 2,5. Это соответствует физике процессов при обработке сигналов.
Поверхности двумерных распределений огибающих процессов с сигналом P1(9,q) и огибающих процессов с шумом Р2(0^) пересекаются, образуя область
превышения огибающей процесса с сигналом над огибающей процесса с шумом РДб^) > P2(9,q) и область превышения огибающей процесса с шумом над огибающей процесса с сигналом Р2(0^) > РД9^) [2], последняя из которых и определяет вероятность ошибочного приема. Синтезируемый алгоритм должен обеспечить уменьшение выбросов малой длительности, которые обычно имеют и небольшой уровень превышения.
Из рассмотрения одномерных и двумерных распределений вероятностей выбросов случайных процессов следует принятие гипотезы: для повышения эффективности обработки, следует исключить выбросы длительностью менее 0,5тК, выбросы длительностью более 0,5 тК в ситуации недостаточной априорной информации следует считать вызванными воздействием сигнала [13].
Для решения задачи рассмотрим методы учета статистических характеристик процессов при комбинировании сигналов в разнесенном приеме [12, 14].
Исследованы характеристики взаимных превышений двух, в общем случае случайных процессов. В литературе обычно рассматриваются характеристики выбросов процесса относительно постоянного порога [13].
На основе анализа двумерных и одномерных законов превышений процессов по относительной длительности и по относительному превышению установлено, что наиболее полно энергетику выбросов взаимных превышений характеризует площадь превышения, которую сложно вычислять даже при неограниченном времени наблюдения. В реальном масштабе времени параметр площади превышения можно заменить двумя наиболее информативными параметрами, связанными с оценками длительности и уровня превышения [1].
Эффективность исправляющей способности алгоритмов непосредственно связана с количеством учитываемых параметров превышений и сложностью их технической реализации. Синтезируем алгоритм обработки на основе учета детальных характеристик взаимных превышений процессов. Исследования двумерных законов распределения взаимных превышений огибающей смеси сигнала и шума и огибающей шума показали, что для повышения достоверности необходимо сократить количество превышений процессов, т.е. преобразовать процессы таким образом, чтобы, не нарушая отношения правдоподобия, получить формы двумерных распределений, различаемые решающим устройством.
Основную долю составляют короткие дробления длительностью менее половины самого минимального из числа ожидаемых сигналов, т.е. менее 0,5тК. Поэтому для повышения эффективности обработки в условиях контроля за радиоизлучениями следует их исключить Это следует делать в реальном масштабе времени таким образом, чтобы не пропустить самые короткие импульсы, длительность которых соизмерима с интервалом корреляции, задаваемым полосой пропускания приемно-усилительного тракта.
Задачи решаются применением комбинирования по модифицированному алгоритму комбинированного сложения с последующей фильтрацией [2, 4, 5]
Хш (1) = [Х^1) - К Х2П(1)] 1 [Х^1) - К Х2(1)]
(3)
Х2П (1) = [Х2(1) - К Хщ(1)] 1 [Х2(1) - К Х1(1)],
где К - коэффициент, принимающий значения от 0 до 1, 1 [2(1)] = 1 при 2(1) > 0 и 0 при 2(1) < 0 - единичная ступенчатая функция.
Спектры формируемых алгоритмом (3) процессов Х1П (1) и Х2П (1) расширяются и поэтому их необходимо ограничить до ширины спектров исходных процессов Х](1) и Х2(1), чтобы использовать только их информативную часть.
Значение К определяет модификации реализуемых методов и устройств комбинированного сложения. При К=1 реализуется алгоритм взаимного преобразования в устройствах принятия решения и автовыбор в разнесенном приеме [1, 4], при К=0414 - комбинированное сложение в разнесенном приеме, а при 1 > К > 0 - модифицированный метод комбинированного сложения при принятии решения [5]. Технически различные модификации алгоритма реализуются дискриминаторами с взаимными обратными связями [1].
С точки зрения принятия решения желательно, чтобы двумерное распределение группировалось в области больших q и 6 [2]. В задачах контроля за радиоизлучениями превышения длительностью 6 > 0,5 следует регистрировать как сигнал.
На рис. 5 и рис. 6 представлены нормированные огибающие гистограмм двухпараметрических законов распределения взаимных превышений процессов, Хш (1) и Х2П (1), полученных после обработки по алгоритму (3) [5], для исходных процессов, распределенных по законам Релея и Райса при а=2.
Сопоставляя рис. 1 и 2 с рис. 5 и 6 видим, что предъявляемые требования по трансформации вида законов распределения выполнены. При исходном объеме, 500000 чисел, количество превышений для процессов, распределенных по законам Релея и Райса при а=2 равно 28510, а после обработки по правилу (3) оно сокращается до 9609. Полученные результаты носят качественный характер и свидетельствуют о целесообразности применения линейно-логических процедур комбинирования (3).
о
Рис. 5. Огибающие превышений шум- Рис 6 ОгибаюЩие превышений сигнал-сигнал Релей - Райс (а = 2) процессов, шУм пРоЦессов Райс (а = 2) - Релей после обработки по алгоритму (3) после обРаботки по алгоРитмУ (3)
Исследования алгоритма (3) в случае, когда сигналы зависимы показали, что он эффективен вплоть до значений коэффициентов взаимной корреляции р = 0,5-0.6. Это хорошо согласуется с результатами, полученными в ряде работ для задач разнесенного приема [4,14], а именно инвариантность метода комбинированного сложения к виду закона замирания сигналов и устойчивость к взаимозависимости сигналов, формируемых в различных каналах разнесения.
Итак, алгоритмы комбинированного сложения сигналов эффективны как при разнесенном приеме, так и при решении задач принятия решения в условиях априорной неопределенности и мало критичны к зависимости сигналов.
При Л1Т = 1 применение дополнительных процедур комбинирования процессов перед принятием решения даже ухудшает качество обработки. Однако, значения К<1, даже при малых значениях Л1Т, повышают помехоустойчивость. При больших значениях Л!Т малые значения К не обеспечивают помехоустойчивости, близкой к потенциальной.
Известно, что наряду со сдвоенным разнесенным приемом применение строенного, счетверенного и т.д. приема позволяет получить дальнейшее повышение помехоустойчивости. Комбинирование сигналов можно также осуществлять путем последовательной реализации сдвоенного приема процесса, полученного в результате предыдущего комбинирования с новым сигналом, т.е. использовать дополнительные информативные признаки последовательно. Это означает, что применим принцип суперпозиции сигналов. При разнесенном приеме наибольший выигрыш дает сдвоенный прием, а комбинирование третьего и последующих сигналов дает меньший относительный выигрыш [4, 14].
В ситуации обработки дискретных сигналов по методу комбинированного сложения после применения операции комбинирования осуществляется сужение (восстановление) полос сигналов до значений, заданных устройством отождествления и разделения, поэтому в результате фильтрации из сигналов не только удаляется неинформативная часть спектра, но и обеспечивается определенная декор-реляция. Установлено, что целесообразно применение повторной и т.д. обработки по методу комбинированного сложения.
Пределом повышения качества обработки на основе метода комбинированного сложения является помехоустойчивость, реализуемая неоптимальным некогерентным широкополосным приемом с фильтрацией огибающей сигнала после детектора, согласованной с длительностью элементарного символа. При реализации нескольких циклов обработки по предлагаемому способу величины значений параметра К определяются видом сигналов, помеховой обстановкой, диапазоном изменения Л:1Т и числом циклов [22].
Вероятность ошибочного приема рассчитывают по формуле [1-3, 6, 16]:
Р = 1[1 _ Ф(а)], где Ф(а) = ^21 ехр(- Х^х - функция Крампа;
ЛМ к - отношение постоянной составляющей к эффективно-
а =
2
- , 2 а
му значению переменной, Ь2 =- - отношение энергии элемента сигнала к
2у 2
спектральной плотности помехи, где а - нормированная амплитуда сигнала, V2 - спектральная плотность помехи.
Алгоритм комбинированного сложения предусматривает обработку процессов по правилу (3). На рис. 7 приведены результаты расчетов дисперсий исходных процессов £> [х^ 2 ] , распределенных по законам Райса и Релея; и процессов после обработки по алгоритму комбинированного сложения для пг (1), при К = 1 [4, 7]. Ход
щ[х1 2]
зависимостей щ[х^]; определяется двумя параметрами: глубиной и вероятностью дроблений [1, 13].
D
1,4
D[X i111]
D[Xi]
D[X г'1']
D[X2]
/
/ /
/ /апк
а-пф // ' /
/ / / /
// / а ЦП
Рис. 7. Дисперсии исходных процессов О [х^2] распределенных по законам Райса и Релея и процессов после обработки О [х[
О 12 а
Рис. 8. Зависимости отношения постоянной составляющей к эффективному значению переменной а от параметра «а»
При а = 0 вероятность дроблений равна 0,5, т.к. преобразуемые процессы распределены одинаково. Глубина дроблений при а = 0 невелика. При увеличении параметра «а» вероятность дроблений в сигнальном процессе уменьшается, но глубина дроблений увеличивается. Это приводит к увеличению дисперсии щ х(1)]
[4, 5, 7, 8]. При а > 2 глубина дроблений продолжает увеличиваться, но их вероятность уменьшается, что приводит к уменьшению дисперсии щх(1)]. При а —^ ^ вероятность дроблений стремится к нулю и первый процесс практически не подвергается преобразованию, поэтому дисперсии щ х(1)] при а —> ^ асимптотически приближаются к величине, равной дисперсии процесса с нормальным распределением, то есть к единице.
Если применять параметр а для определения вероятности ошибки, необходимо, чтобы выходной процесс (или его функционалы), по которым принимаются решения, были распределены по нормальному закону. Зависимости а от параметра «а» представлены на рис. 8, где аПФ(а) - после обработки по правилу (3) при К=1 с последующей фильтрацией при независимых процессах, аПК(а) - то же, но при зависимых процессах (р =0,7) и а(а)ШП - для обычной широкополосной обработки независимых процессов. В соответствии с рис. 8 аПФ(а) больше параметров аПК(а) и а (а)ШП. Это объясняется большим ростом разности математических ожиданий преобразованных процессов по сравнению с ростом дисперсий. Подставляя значения а из рис. 8, в выражение для ^ получим зависимости для вероятности ошибочного приема от параметра «а», либо от соотношения мощностей сигнала и шума.
Если (ДпТ >> 1), точные значения частот сигналов и сведения о моментах манипуляции неизвестны - возможно применение только широкополосного приема с оптимизацией за счет ФНЧ после детектора.
На рис. 9 представлены кривые вероятности ошибки при Л:1Т=8, Рс/Рш = 4,
1,2
3
1.0
0.8
2
0.6
0.4
0.2
О
1
2
a
-3 10
-4
10
10 20 30 40 50 h:
Рис. 9. Кривые вероятности ошибки при А/Г=8, Рс/Рш = 4
где Ршп - широкополосный прием, РПФ - обработка при р =0 по правилу (3). Рпк - обработка по методу комбинированного сложения, в случае, когда взаимная корреляция процессов в каналах по шумам - р = 0,7 [7-9].
Ршп с ФНЧ - широкополосный прием с ФНЧ после детектора (его помехоустойчивость является предельной для метода комбинированного сложения).
Из рис. 9 следует, что применение метода комбинирования случайных процессов позволяет повысить помехоустойчивость во всем диапазоне изменения
AfjT, даже при наличии взаимной корреляции между процессами [1, 7].
В задачах контроля за радиоизлучениями диапазон изменения длительностей элементарного символа может достигать 103 и более, поэтому целесообразно применение алгоритма комбинированного сложения, инвариантного именно к изменению длительности символа [1, 2].
При AfjT < 5 значительную долю в процессах составляют переходные явления, поэтому аналитический анализ сложен. Моделированием и экспериментально установлено, что реализация двух циклов обработки при соотношении Рс/Рш = 4 и
AfjT = 8 [1, 2, 10] при одно и двукратной обработке по методу комбинированного сложения в зависимости от величины параметра K обеспечивает до 90 % возможного снижения вероятности ошибочного приема при обработке сигналов с изменяющейся длительностью [7]. Обеспечивается качество приема, близкое к реализуемому широкополосным приемом с фильтрацией огибающей сигнала после детектора, согласованной с длительностью элементарного символа. Последующие циклы повышают помехоустойчивость незначительно.
Заключение. Метод комбинированного сложения включает две операции: комбинирование (3) и фильтрацию. Комбинирование расширяет спектры процессов, причем спектр меньшего по уровню процесса расширяется в большей степени. Ограничение ширины спектров процессов после комбинирования (фильтрация) приводит к устранению коротких дроблений и повышает помехоустойчивость. Пределом помехоустойчивости при обработке по методу комбинированного сложения является помехоустойчивость, неоптимального некогерентного широкополосного приема с согласованным ФНЧ после детектора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Плаксиенко В.С. Уровневая статистическая обработка дискретных сигналов: монография. - М.: Учебная литература, 2006. - 274 с.
2. Плаксиенко В.С. Метод комбинированного сложения в задачах приема и обработки сигналов. Деп. в ВИНИТИ, № 3731-В99, 15.12.1999. - 408 с.
3. ФинкЛ.М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Сов. радио, 1970. - 728 с.
ли -8 pt/p ш = 4
\ ^ р ш п
х \Ч \рп с \
р Ш ПсФ л 34 N Г'пф- \ \
4. Плаксиенко В.С., Плаксиенко Д.В. Комбинированное сложение сигналов // Радиотехника. - 2001. - Вып. 54, № 7. - С. 18-20.
5. Плаксиенко В.С., Плаксиенко Н.Е. Исследование двумерных распределений, взаимных превышений случайных процессов // Известия ТРТУ. - 2000. - № 1 (15). - С. 29-33.
6. Лекции по теории систем связи / под ред. Е. Дж. Багдади: пер. с англ. / лод ред. Б.Р. Левина. - М.: Мир, 1964. - 649 с.
7. А.с. 1067613 СССР. Способ некогерентного приема двоичных сигналов / Плаксиенко В.С. Опубл. в Б.И., 1984, № 2.
8. Плаксиенко Д.В., Плаксиенко С.В. Моделирование и оптимизация приема многопозиционных сигналов. Вопросы специальной радиоэлектроники // Научно-технический сборник. Серия ОВР. Вып. 2. - Москва-Таганрог, 2001. - C. 279-283.
9. Плаксиенко В.С., Хадыка И.В. Статистическое комбинирование при обработке в условиях априорной неопределенности // Успехи современной науки и образования. - 2016.
- Т. 5, № 12. - C. 11-14.
10. Плаксиенко В.С. Оптимизация алгоритма комбинированного сложения в задачах обработки сигналов // Известия академии инженерных наук им. А.М. Прохорова. - 2016.
- № 1. - C. 10-16.
11. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. - М.: Радио и связь, 1999. - 120 с.
12. Связь с подвижными объектами на СВЧ / щд ред. У.К. Джейкса: пер. с англ. / под ред. М.С. Ярлыкова, М.В. Чернякова. - М.: Связь, 1979. - 520 с.
13. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. - М.: Связь, 1980. - 216 с.
14. Parsons J.D. The Mobile Radio Propagation Channel. Second Edition. Монография.
- Wiley& Sons Ltd, 2000. - 433 p.
15. Плаксиенко В.С., Плаксиенко Н.Е., Сиденков А.С. Особенности линейно-логической обработки сигналов // Ежемесячный научный журнал "Prospero". - 2014. - № 1. - С. 108 - 113.
16. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения::пер. с англ. / под ред. авт. - М.:Техносфера, 2007. - 488 с.
17. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. - М.: Связь, 1974. - 160 с.
18. Плаксиенко В.С. Оптимизация некогерентных алгоритмов принятия решения // Электронные устройства и информационные технологии. - Шахты: ШТИБО, 1994. - Вып. 6.
- С. 18-20.
19. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. - М.: Наука, 1973. - 144 с.
20. ТихоновВ.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.
21. Плаксиенко В.С., Хадыка И.В. Моделирование и оптимизация приема многопозиционных сигналов // Успехи современной науки. - 2017. - Т. 2, № 8. - C. 129-33.
22. Плаксиенко В.С. Исследование помехоустойчивости приема сигналов при рассогласовании по полосе // Матер. всероссийской НТК с международным участием «КомТех-2018». - Ростов-на-Дону - Таганрог. - С. 30-35.
REFERENCES
1. Plaksienko V.S. Urovnevaya statisticheskaya obrabotka diskretnykh signalov: monografiya [Level statistical processing of discrete signals: monograph]. Moscow: Uchebnaya literatura, 2006, 274 p.
2. Plaksienko V.S. Metod kombinirovannogo slozheniya v zadachakh priema i obrabotki signalov [The method of combined addition in the problems of signal reception and processing]. Dep. v VINITI, № 3731-V99, 15.12.1999, 408 p.
3. Fink L.M. Teoriya peredachi diskretnykh soobshcheniy [The theory of transmission of discrete messages]. Moscow: Sov. radio, 1970, 728 p.
4. Plaksienko V.S., Plaksienko D. V. Kombinirovannoe slozhenie signalov [Combined signal addition], Radiotekhnika [Radiotechnics], 2001, Issue 54, No. 7, pp. 18-20.
5. Plaksienko V.S., Plaksienko N.E. Issledovanie dvumernykh raspredeleniy, vzaimnykh prevysheniy sluchaynykh protsessov [Investigation of two-dimensional distributions, mutual exceedances of random processes], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 2000, No. 1 (15), pp. 29-33.
6. Lektsii po teorii sistem svyazi [Lectures on the theory of communication systems], ed. by E.Dzh. Bagdadi: transl. from engl., ed. by B.R. Levina. Moscow: Mir, 1964, 649 p.
7. Plaksienko V.S. Sposob nekogerentnogo priema dvoichnykh signalov [Method of non-coherent reception of binary signals]. Copyright certificate 1067613 SSSR. Publ. in B.I., 1984, No. 2.
8. Plaksienko D.V., Plaksienko S.V. Modelirovanie i optimizatsiya priema mnogopozitsionnykh signalov. Voprosy spetsial'noy radioelektroniki [Modeling and optimization of reception of multiposition signals. Questions of special radio electronics], Nauchno-tekhnicheskiy sbornik. Seriya OVR [Scientific and technical collection. Series IIB], Issue 2. Moscow-Taganrog, 2001, pp. 279-283.
9. Plaksienko V.S., Khadyka I.V. Statisticheskoe kombinirovanie pri obrabotke v usloviyakh apriornoy neopredelennosti [Statistical combination in processing under a priori uncertainty], Uspekhi sovremennoy nauki i obrazovaniya [Successes of modern science and education], 2016, Vol. 5, № 12, pp. 11-14.
10. Plaksienko V.S. Optimizatsiya algoritma kombinirovannogo slozheniya v zadachakh obrabotki signalov [Optimization of the combined addition algorithm in signal processing problems], Izvestiya akademii inzhenernykh nauk im. A.M. Prokhorova [News of the Academy of engineering Sciences. A.M. Prokhorov], 2016, No. 1, pp. 10-16.
11. Galustov G.G. Modelirovanie sluchaynykh protsessov i otsenivanie ikh statisticheskikh kharakteristik [Simulation of random processes and evaluation of their statistical characteristics]. Moscow: Radio i svyaz', 1999, 120 p.
12. Svyaz' s podvizhnymi ob"ektami na SVCh [Communication with moving objects on the microwave], ed. by U.K. Dzheyksa: transl. from engl., ed. by M.S. Yarlykova, M.V. Chernyakova. Moscow: Svyaz', 1979, 520 p.
13. Fomin Ya.A. Teoriya vybrosov sluchaynykh protsessov [The theory of random processes]. Moscow: Svyaz', 1980, 216 p.
14. Parsons J.D. The Mobile Radio Propagation Channel. Second Edition: monograph. Wiley& Sons Ltd, 2000, 433 p.
15. Plaksienko V.S., Plaksienko N.E., Sidenkov A.S. Osobennosti lineyno-logicheskoy obrabotki signalov [Features of linear-logical signal processing], Ezhemesyachnyy nauchnyy zhurnal "Prospero" [Monthly scientific journal "Prospero"], 2014, No. 1, pp. 108-113.
16. Ipatov V.P. Shirokopolosnye sistemy i kodovoe razdelenie signalov. Printsipy i prilozheniya [Broadband systems and code division signals. Principles and applications]: transl. from engl., ed. by author. Moscow: Tekhnosfera, 2007, 488 p.
17. Shakhgil'dyan V.V., Lokhvitskiy M.S. Metody adaptivnogo priema signalov [Methods of adaptive signal reception]. Moscow: Svyaz', 1974, 160 p.
18. Plaksienko V.S. Optimizatsiya nekogerentnykh algoritmov prinyatiya resheniya [Optimization of incoherent decision-making algorithms], Elektronnye ustroystva i informatsionnye tekhnologii [Electronic devices and information technologies]. Shakhty: SHTIBO, 1994, Issue 6, pp. 18-20.
19. Stratonovich R.L. Printsipy adaptivnogo priema [Principles of adaptive reception]. Moscow: Nauka, 1973, 144 p.
20. Tikhonov V.I. Optimal'nyy priem signalov [Optimal signal reception]. Moscow: Radio i svyaz', 1983, 320 p.
21. Plaksienko V.S., KHadyka I.V. Modelirovanie i optimizatsiya priema mnogopozitsionnykh signalov [Modeling and optimization of reception of multi-position signals], Uspekhi sovremennoy nauki [Successes of modern science], 2017, Vol. 2, No. 8, pp. 129-33.
22. Plaksienko V.S. Issledovanie pomekhoustoychivosti priema signalov pri rassoglasovanii po polose [Research of noise immunity of reception of signals at misalignment on a strip], Mater. vserossiyskoy NTK s mezhdunarodnym uchastiem «KomTekh-2018» [Materials of the all-Russian NTK with international participation "Comtech-2018"]. Rostov-on-Don - Taganrog, pp. 30-35.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.И. Марчук.
Плаксиенко Владимир Сергеевич - Южный федеральный университет; e-mail: vsp46@mail.ru; 347900, г. Таганрог, ул. Энгельса, 1; тел.: +88634371626, 89289563459; кафедра встраиваемых и радиоприемных систем; д.т.н.; профессор.
Plaksienko Vladimir Sergeevich - Southern Federal University; e-mail: vsp46@mail.ru; 1, Engels, street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +78634371626, +79289563459; the department of radio receivers and embedded systems; dr. of eng. sc.; professor.
