ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА АВТОФОКУСИРОВКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО МИНИМУМУ ЭНТРОПИИ ПРИ СЛОЖНОЙ ФОНОВОЙ ОБСТАНОВКЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Труды МАИ. Выпуск № 99

http://trudymai.ru/

УДК 621.396.9

Помехоустойчивость алгоритма автофокусировки изображений по минимуму энтропии при сложной фоновой обстановке

Лихачев В.П.*, Сидоренко С.В.**

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», ул. Старых Большевиков, 54А, Воронеж, 394064, Россия *e-mail: lvp_home@mail.ru **e-mail: sidor-vire@rambler.ru

Аннотация

В статье исследованы вопросы функционирования радиолокационной станции с цифровым синтезированием апертуры антенны (РСА) с автофокусировки радиолокационных изображений (РЛИ) по минимуму функции энтропии в условиях шумовых маскирующих помех и сложной фоновой обстановки. Определены границы практического применения алгоритма автофокусировки по минимуму функции энтропии для малогабаритной РСА и типовых постановщиков помех.

Ключевые слова: радиолокационная станция с цифровым синтезированием апертуры антенны, энтропия, радиолокационные изображения, автофокусировка, беспилотный летательный аппарат.

Введение

Современные РСА обеспечивают большую, по сравнению с оптическими системами, дальность действия, более быстрое (в течение нескольких секунд) получение РЛИ поверхности земли большой площади с субметровым разрешением, а также независимость качества снимков от метеоусловий и состояния естественной освещенности места съемки [1-11].

Сравнительно небольшие массогабаритные показатели современных РСА позволили устанавливать их на беспилотные летательные аппараты (БЛА) малого класса [11-13], применение которых существенно снижает затраты на эксплуатацию и содержание средства носителя. Однако использование таких БЛА в качестве носителя РСА связано со значительными нестабильностями траектории и скорости полета, обусловленной турбулентностью атмосферы.

Для формирования качественных РЛИ с заданным разрешением в масштабе времени, близком к реальному, необходимо наличие точной информации о параметрах движения носителя и, в первую очередь, о его скорости полета.

Размещение на БЛА малого класса высокоточной инерциальной навигационной системы невозможно, а применение навигационных приемников GPS, ГЛОНАСС в условиях помех [14-16] не обеспечивает требуемой точности оценки скорости носителя РСА при формировании РЛИ. Для компенсации погрешности оценки скорости используют различные алгоритмы автофокусировки РЛИ [17-18], например, автофокусировку РЛИ по минимуму функции энтропии [19]. Для его работы не требуется наличие в зоне обзора мощных точечных отражателей, но для оценки эффективности, например, при решении задач

коррекции навигационных ошибок по РЛИ в условиях большого отношения шум/сигнал q требуются дополнительные исследования.

Актуальность статьи определяется необходимостью формирования РЛИ с заданным разрешением в масштабе времени, близком к реальному, малогабаритной РСА, установленной на БЛА, в которых отсутствует возможность компенсировать траекторные нестабильности по информации от инерциальной навигационной системы (ИНС) и т.п. При наличии шумовой маскирующей помехи и при фоновых отражениях необходимо определить границы устойчивого функционирования алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму энтропии.

Научная новизна статьи заключается в том, что авторами выполнено имитационное моделирование, на основе которого выявлены зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения скорости носителя РСА от отношения шум/сигнал при различном времени синтезирования апертуры антенны и количестве доминирующих точечных фоновых отражателей. Введен новый термин Qср - пороговое отношение шум/сигнал, при котором погрешность оценки скорости носителя РСА превышает 1 % от истинного значения.

Цель работы - определение границ устойчивого функционирования алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму энтропии при наличии шумовой маскирующей помехи и различных фоновых отражениях.

Использование алгоритма автофокусировки изображений по минимуму энтропии при формировании РЛИ

Рассмотрим использование данного алгоритма в процессе формирования РЛИ методом прямой свертки. Траекторный сигнал (ТС) точечного отражателя в п-м

элементе разрешения по путевой дальности при равномерном прямолинейном движении и боковом обзоре можно записать в виде:

2пУ1 л

кп(гт) = Авр(гт)ехЫ-!> + п(1т) (1)

Л^Оп

где Л = КРСА^аф - амплитуда ТС, определяемая энергетическими характеристиками

РСА, условиями распространения зондирующего сигнала и отражающей способностью ьй точечной цели (ТЦ); КРСА - коэффициент усиления РСА; аф. -

эффективная площадь рассеяния (ЭПР) ьго доминирующего точечного фонового

- амплитудная модуляция ТС, обусловленная

отражателя; вр (гт)« ехр

V гп ,

-1,39( н 0т )2

формой азимутальной диаграммы направленности (ДН) реальной антенны РСА; - азимутальная ширина ДН реальной антенны РСА по уровню половинной мощности, выраженная в радианах; X - длина волны зондирующего сигнала; Vн -

скорость полета носителя РСА; Я0п - расстояние между фазовым центром реальной антенны РСА и ТЦ в середине интервала синтезирования; п(гт) - комплексная амплитуда шума, обусловленного как тепловым шумом приемника, так и преднамеренной шумовой маскирующей помехой; п = 1, Ых - номер отсчета вдоль

линии пути; т = 1, Ыг - номер отсчета по наклонной дальности; NN - количество элементов кадра РЛИ по наклонной дальности и вдоль линии пути соответственно; I = 1,1С - номер доминирующего точечного фонового отражателя; /с - количество доминирующих точечных фоновых отражателей, гоя) = г0 ± тАг.

При формировании РЛИ формируется опорная функция, которая для п-го элемента разрешения по дальности при равномерном прямолинейном движении носителя РСА и боковом обзоре описывается выражением:

,((т) =

2яУ.

ехрО

0, tm £

ЛЯ

tОт к tm е 0п I

(2)

где У = У + иАУ , и = 1,и-1 - номер отсчета скорости; и - количество отсчетов скорости, у - начальное значение скорости, АУ - шаг дискретизации скорости; Тс -время синтезирования апертуры антенны.

Синтез комплексного отсчета РЛИ в точке п, т включает построчное вычисление быстрого преобразования Фурье сфокусированной радиоголограммы:

(3)

Суммарная мощность отсчетов РЛИ определяется как:

1 пт Ри {^и ()Ап )}

Ри = -ХХ

(4)

Нахождение минимума функции энтропии РЛИ предполагает осуществление оценки элементов вектора Н в соответствии с определением Шеннона [19]:

мгмх

Н(Уи ) = -£ ХХРпт 1оВ(Рит ), (5)

где Рпт =

2

т и

пт

Р,

Показатель Н(Уи) принимает минимальное значение именно в том случае, когда РЛИ является точно сфокусированным, то есть распределение энергии между отсчетами РЛИ наиболее неравномерно.

Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 1.

2

2

и

пт

п т

п т

Рисунок 1 - Структурная схема алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму

энтропии

Моделирование алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму энтропии

Модель фоновой обстановки опишем следующим образом.

Положим, что имеется два типа элементов фона: 1С доминирующих точечных

фоновых отражателя с ЭПР а,. и элементы фона, коэффициенты отражения которых

описываются нормальным законом с дисперсией а2, причем < 20 дБ. В

а

фs

интересах определения помехоустойчивости алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму энтропии помеховую составляющую в (1) зададим некоррелированным гауссовским шумом с нулевым средним и дисперсией а2ш. Тогда опишем мощность сигнала на входе приемного устройства РСА суммарной мощностью сигналов, отраженных от элементов фона, и мощностью шума:

1с S

Р =ТР+ ТР+Р

вх.пр I ^ ш ?

I=1 я=1

где р - мощность сигнала, отраженная 1-м ТО; £ = NrNx - !с - количество элементов

кадра с нормальным законом распределения ЭПР; Р5 - мощность сигнала,

отраженная Б-м элементом кадра с нормальным законом распределения ЭПР.

Допустим, что мощность помехи намного больше мощности сигналов, отраженных от £ элементов фона. Тогда отражениями от этих элементов фона можно пренебречь:

1С

Р = Т Р + Р (7)

вх .пр I ш-> V У

¿=1

РО 2Л2&л>1 N к

Р = ь^ф ' (8)

где Nк = ГпТс; Рп, Р и О - частота повторения зондирующих сигналов, мощность

передатчика и коэффициент усиления антенны РСА.

Мощность шумовой маскирующей помехи на входе приемника РСА:

р = Рп Ош °пЛ2

Ш О

(9)

где Р - мощность помехи, О - коэффициент усиления антенны постановщика помех, О - коэффициент усиления антенны РСА в направлении постановщика помех, Яп - дальность от постановщика помех до РСА.

Соотношение шум/сигнал:

Р

* = (Ю)

Параметры, при которых исследуется помехоустойчивость РСА с алгоритмом автофокусировки РЛИ по минимуму функции энтропии: Л= 0,23 м; * = 1-80 дБ;

л

аф1 = 1 м ; 1С = 1, 2, 3, 5; Ун = 80, 100, 120 км/ч; ТС = 1...3 с; начальное (конечное)

значение диапазона скоростей для расчета минимума функции энтропии 70 (130) км/ч; шаг дискретизации по времени синтезирования 0,1 с.

Зависимости энтропии РЛИ от Ун при отсутствии (рисунок 2а) и наличии (рисунок 2, б и в) фазовых искажений ТС, обусловленных преднамеренными шумовыми помехами, представлены на рисунке 2.

6.51-'-1-

& 100 150

Ун. км/ч

а) q = -30 дБ

б) q = 25 дБ в) q = 50 дБ

Рисунок 2 - Влияние шумовой маскирующей помехи на работу алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму функции энтропии, Ун = 100 км/ч, Гс = 3с

Наибольший интерес в процессе моделирования представляет выявление соотношения шум/сигнал, при котором обеспечивается устойчивость

функционирования алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму энтропии для различного диапазона скоростей движения носителя РСА, времени синтезирования апертуры антенны и количества доминирующих точечных фоновых отражателя.

Введем пороговое отношение шум/сигнал Qср, при котором погрешность оценки скорости носителя РСА превышает 1 % от истинного значения, то есть происходит срыв автофокусировки, и исследуем ее зависимость от различных параметров.

Для выявления зависимости Qср от Тс было произведено моделирование работы алгоритма (рисунок 1). Количество итераций для определения зависимости математического ожидания (Му) и среднеквадратического отклонения (ау) оценки скорости носителя РСА по каждому соотношению шум/сигнал составляло 100. Граничные результаты моделирования по Тс для Ун = 120 км/ч, и 1С = 3 представлены на рисунке 3 а) и б).

а) Тс = 1 с

б) Тс = 3 с

Рисунок 3 - Зависимости Му и ау от q при различном Тс

На рисунке 4 представлены зависимости Qср от Тс для различных скоростей полета носителя РСА при 1С = 3.

Рисунок 4 - Зависимость Qср от Тс при различных Ун

Из графиков на рисунках 3-4 следует, что увеличение Тс при различных Ун, снижает влияние фазовых искажений, вызванных шумовой маскирующей помехой, при этом алгоритм автофокусировки РЛИ по минимуму функции энтропии работает устойчивее. Так, при увеличении Тс с 1 до 3 секунд величина Qср увеличивается от 2,5 дБ (при Ун = 80 км/ч) до 6.. .12 дБ (при Ун = 100... 120 км/ч).

На рисунке 5 представлены зависимости Му и ау от q при различных значениях 1С.

а) 1с = 1

б) 1с = 5

Рисунок 5 - Зависимости Му и ау от ¡С Графики получены при следующих исходных данных: Ун = 80 км/ч, Тс = 3 с.

На рисунке 6 представлены зависимости Qср от 1С в зоне обзора для различных скоростей полета носителя РСА, Тс = 3 с .

46 44 42 40

о

5 38

о

36 34 32 30

Ун=100_

^гт.. Ун=120__

/ /

2 3 4

Количество точечных отражателей

Рисунок 6 - Зависимость Qср от 1С при различных Ун

С увеличением 1С в зоне обзора требуемое q, при котором обеспечивается устойчивость функционирования предложенного алгоритма, уменьшается, то есть требования к ЭПР радиоконтрастных отдельных отражателей в кадре РЛИ снижаются. При Ун = 100 км/ч и изменении ¡с от 1 до 5 - Qср увеличилось на 10 дБ.

Рассчитаем требуемые дальности размещения постановщиков помех (1111) с различным энергопотенциалом, для определения реализуемости отношений q, заданных в качестве исходных данных при моделировании (рисунки 3-6).

Требуемое расстояние от 1111 до РСА согласно (8 - 9) можно записать в виде:

=

16Рп Ошж2 я V

1с

PGqNк 2; аф1

I=1

N =■

ЛРрп Рп

281Ун яп © н

(12)

где 81 - требуемое азимутальное разреше ние на дальности я0п, ©н - угол наклона луча ДН в вертикальной плоскости. Подставив (12) в (10) получим:

Яп =

32РпGшln2Я0пъ8Ун 81п©н

1с I=1

(13)

Исходные данные по 1111, необходимые для расчетов Кп, представлены в

таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные по техническим характеристикам 11

РСА Ш1 №1 Ш1 №2 Ш1 №3

Р ( Рп ),(Вт) 10 3 100 100

G (Gш) 50 1 10 50

В таблице 2 представлены значения Яп для вариантов реализации СП с различным энергопотенциалом, при условии Gп = G; Я0п = 1 км; аф1 = 1 м ; 1С = 1, 3, 5; у = 100 км/ч; 81 = 1 м; ©„ = 57°; р = 77 Гц.

Энергетические характеристики 1111 №1 соответствуют характеристикам забрасываемых передатчиков помех, №2 - варианту размещения ПП на автомобильном шасси, №3 - варианту размещения 11 на летательном аппарате, поэтому при расчете

Яп1, Яп2 выбирался коэффициент усиления антенны РСА О (помеха по главному лепестку), а при расчете Япз - О = 0,10 (помеха по боковому лепестку).

Таблица 2 - Дальности от РСА до типовых 1111, при которых обеспечивается заданное д

д, дБ 10 20 30 40 50 60 70 80

Для ¡с=1

Яп1, км 16 5,1 1,6 0,5 0,16 0,05 0,01 0,005

Яп2,км 299 94 29 9,4 2,9 0,9 0,3 0,094

Яп3, км 668 211 66 21 6,6 2,1 0,6 0,2

Для ¡с =3

Яп1, км 9,4 2,9 0,99 0,29 0,09 0,03 0,009 0,003

Яп2,км 172 54 17 5,4 1,7 0,54 0,17 0,054

Яп3, км 386 122 38 12 3,8 1,2 0,3 0,1

Для ¡с =5

Яп1, км 7,3 2,3 0,7 0,2 0,07 0,02 0,007 0,002

Яп2,км 130 42 13 4,2 1,3 0,4 0,13 0,04

Яп3, км 299 94 29 9,4 2,9 0,9 0,3 0,09

Задавая высоту полета БЛА 0,5 км для 1Ш №1, №2 и дальность прямой видимости 50 км для 1Ш №3, следует сделать вывод о реализуемости Яп при условии, что в зоне обзора РСА ¡С = 1, 3, 5 (таблица 2):

- ПП №1 может обеспечить отношение помеха/сигнал q = 30 дБ; 30 дБ; 20 дБ только при дальности Яп1 = 1,6 км; 0,99 км; 2,3 км соответственно. Обеспечить Qср больше, чем 30 дБ (рисунки 4 и 6) с помощью ПП№1 невозможно.

- ПП №2 может обеспечить отношение помеха/сигнал, требуемое для достижения Qср= 30.40 дБ, находясь на расстоянии Яп2 9,4.29 км; 5,4.17 км; 4,2. 13 км соответственно.

- ПП №3 может обеспечить отношение помеха/сигнал, требуемое для достижения Qср =30.40 дБ, находясь на расстоянии Яп2 21.66 км; 12.38 км; 9,4 .29 км соответственно..

Размещение ПП дальше указанных значений Яп не приводит к срыву работы алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму функции энтропии.

Следует отметить, что для устойчивой работы исследуемого алгоритма при наличии помехи от ПП №1 необходимо, чтобы время синтезирования апертуры антенны составляло не менее 1 с и в зоне обзора находилось не менее 3 доминирующих точечных фоновых отражателей, а при наличии помехи от ПП№2 или ПП№3 время синтезирования апертуры антенны должно составлять не менее 3 с и в зоне обзора должно находиться не менее 5 доминирующих точечных фоновых отражателей.

Полученные результаты показывают границы практического применения алгоритма автофокусировки РЛИ по минимуму функции энтропии в условиях шумовых маскирующих помех и сложной фоновой обстановки.

Библиографический список

1. Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П. Космическая радиолокационная съемка земной поверхности в условиях помех. - Воронеж: Научная книга, 2014. - 460 с.

2. Верба В.С., Неронский Л.Б., Осипов И.Г., Турук В.Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования. - М.: Радиотехника, 2010. - 675 с.

3. Michael Israel Duersch, BYU micro-SAR: A very small, low-power LFM-CW Synthetic Aperture Radar Brigham Young University // All Theses and Dissertations, 12 March 2004, pp. 728.

4. Margaret Cheney and Brett Borden. Fundamentals of Radar Imaging // Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2009, pp. 63-66.

5. Palubinskas G., Meyer F., Runge H., Reinartz P., Scheiber R., Bamler R. Estimation of along-track velocity of road vehicles in SAR data, Proc. of SPIE, Bruges, October 2005, vol. 5982, pp. 1 - 9.

6. Zhong Lu, Oh-Ig Kwoun, Russel Rykhus. Interferometric Synthetic Aperture Radar: Its Past, Present and Future // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2007, vol. 73, issue 3, pp. 217 - 221.

7. Evan C. Zaugg. Generalized Image Formation for Pulsed and LFM-CW Synthetic Aperture Radar, Ph.D. Dissertation, Brigham Young University, Provo, Uztah, 2010, 176 p.

8. Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны - М.: Радио и связь, 1988. - 304 c.

9. Ярлыков М.С. Спутниковые радионавигационные системы. - М: Радиотехника, 2013. Т. 1. - 190 с. Т. 2. - 182 с.

10. Аппаратура дистанционного сбора разведывательных данных // Научно-техническая информация ВИНИТИ, 2002, № 3, pp. 66 - 70.

11. Богомолов А.В., Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П., Рязанцев Л.Б. Малогабаритная двух диапазонная РСА для беспилотного авиационного комплекса // Труды XXIX Всероссийского симпозиума «Радиолокационное исследование природных сред» Санкт-Петербург, ВКА имени А.Ф. Можайского, 2015, 711 с.

12. Болкунов А.А., Рязанцев Л.Б., Сидоренко С.В. Оценка радиолокационной заметности вооружения, военной и специальной техники с применением беспилотных летательных аппаратов // Военная мысль. 2017. №2 9. С. 70 - 74.

13. Лихачев В.П., Рязанцев Л.Б., Чередников И.Ю. Применение беспилотных летательных аппаратов для ведения тактической радиолокационной разведки // Военная мысль. 2016. № 3. С. 24 - 28.

14. Журавлев А.В. Новые способы обеспечения электромагнитной совместимости техники радиоподавления и аппаратуры потребителей ГНСС. - Воронеж: Научная книга, 2017. - 152 с.

15. Романов А.С., Турлыков П. Ю. Исследование влияния имитирующих помех на аппаратуру потребителей навигационной информации // Труды МАИ. 2013. № 56. URL: http:/trudi.mai.ru/published.php?ID=66445

16. Лихачев В.П., Семенов В.В., Веселков А.А. Показатель помехоустойчивости РЛС с синтезированнной апертурой антенны к параметрическим формируемым помехам, имитирующим точечные объекты // Антенны. 2017. № 12 (244). С. 31 - 37.

17. Кондратенков Г.С. Авиационные системы радиовидения. - М.: Радиотехника, 2015. - 648 с.

18. Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П., Мубарак Н Х. Эффективность фазоразностной автофокусировки при синтезировании апертуры антенны в условиях ретрансляционных помех // Антенны. 2007. № 4. С. 39 - 43.

19. Школьный Л.А., Толстов Е.Ф., Детков А.Н. и др. Радиолокационные системы воздушной разведки, дешифрирование радиолокационных изображений. - М.: ВВИА им. Проф. Н.Е. Жуковского, 2008. - 531 с.