CC BY
43УДК 621.396.962: 528.837
Навигационно-баллистическое обеспечение малого космического аппарата
«Кондор-Э» как носителя РСА радиовидения
Зайцев Сергей Эдуардович
кандидат технических наук, Главный конструктор по направлению, директор Объединенной дирекции космических систем АО «ВПК «НПО машиностроения».
E-mail: zaisergei@mail.ru.
Адрес: 143966, г. Реутов, Московская область, ул.Гагарина, д.33.
Аннотация: В работе представлен метод повышения качества синтеза радиолокационного изображения, получаемого с помощью радиолокационной станции (РЛС) с синтезированием апертуры антенны (РСА) космического базирования. На основе предложенной системы координат синтезирования построена аппроксимация траектории космического аппарата и проведена линеаризация модели, основанная на понятии приведённой скорости для фокусировки в заданную точку. Это позволяет точнее сформировать опорную функцию для согласованной фильтрации траекторного сигнала и синтеза радиолокационного изображения, а также упростить все расчёты, связанные с автофокусировкой и определением местоположения объектов. Разработана методика вычисления приведённой скорости на основе дополнительных навигационно-баллистических расчётов. Приведены результаты расчётов и синтеза радиолокационных изображений, полученных при обработке траекторных сигналов РСА космического аппарата «Кондор-Э» в процессе лётных испытаний. Показано, что предложенная методика измерения приведённой скорости в комплексе с автофокусировкой даёт более точные оценки, чем расчёты по навигационным данным, и обеспечивает высокое качество синтезируемому радиолокационному изображению.
Ключевые слова: радиолокационная станция с синтезированием апертуры, малый космический аппарат, радиолокационное изображение, прожекторный режим, аппроксимация траектории, навигационнобаллистический расчёт, разрешающая способность.
Введение
Известно, что в России разработаны, выведены на орбиту и успешно испытаны две космических РСА [1-3] с характеристиками, близкими к работающим на орбитах зарубежным РСА. Кроме того, очевидно, что возможно совершенствование РСА этого ряда c малыми аппаратными доработками не только в отношении улучшения параметров штатных режимов, но и в отношении введения новых режимов работы, включая скошенный обзор и интерферометрию. Итоги и уроки лётных испытаний этих РСА весьма подробно описаны в работе [2].
В данной статье, также имеющей прямое отношение к лётным испытаниям РСА малого космического аппарата (МКА) «Кондор-Э», рассматриваются вопросы навигационно - баллистического обеспечения (НБО) РСА, которое было использовано как для формирования ра-
диолокационных изображений (РЛИ) [2, 4], так и для интерферометрической обработки, в частности, с целью оценки рельефа местности [5].
1 Система координат синтезирования
Для удобства описания процесса синтезирования апертуры антенны в РЛС космического базирования введем систему координат синтезирования (СКС), ось OZ которой соединяет центр земли О3 и точку положения космического аппарата (КА) в середине интервала синтезирования (ИС) - TJ2 < t < Tj2 (точка F), ось OY проходит через точку прицеливания Р0
на земной поверхности, а ось OX образует с ними правую прямоугольную систему координат и по направлению совпадает с направлением движения КА, как это показано на рис. 1.
Приведенные прямолинейные траектории ІЛ
Z
Линия орбиты
_ , P
X Линия пути
Рис. 1. Система координат синтезирования
&х,&у, Az,AR, м 0.02 0.015 0.01 0.005 0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
кость XOY СКС совпадает с локальным положением плоскости орбиты КА, в противном случае плоскость XOY развёрнута относительно плоскости орбиты на небольшой угол, компенсирующий вертикальную составляющую скорости КА.
2 Разложение в степенной ряд функции наклонной дальности
На ИС длительностью до 5...7 с траекторию КА в СКС с необходимой для расчётов фазы сигнала точностью можно аппроксимировать квадратичной параболой [1, 6-8]
x(t) = V t + — a t2,
v / x 2 x ’
\ Av
\
•lil&l-J ’>ц Дz
R
\
\
\
t>C
Рис. 2. Ошибки при параболической аппроксимации траектории
* y(t) = Vyt + 2 ayt2,
1 2
z(t) = H0 + Vzt + 2 azt ,
t = - Tj 2 ... Tj 2. Справедливость такого утверждения подтверждает рис. 2, на котором показаны отклонения Ax(t) = x(t)—x(t), Ay(t) = y(t)—y(t), Az(t) = z(t) — z(t) координат КА при параболической аппроксимации траектории от данных X (t),
y(t), z(t), полученных прямым
Обычно точка прицеливания Р0 (центр формируемого кадра РЛИ) выбирается так, что расстояние R(t) между ней и положением КА в
середине ИС (точка F) было минимально, т.е. R(0) = min . Другим признаком такой ориентации СКС относительно точки Р0 может служить равенство нулю первой производной функции R(t) в нулевой момент времени R'(0) = 0. Функция R'(t) имеет физический смысл радиальной составляющей скорости КА VR (t).
Необходимо отметить, что при строго круговой орбите, когда вертикальная составляющая земной скорости КА У2 равна нулю, плос-
баллистическим расчётом движения реального КА.
На этом же рисунке показано отклонение AR(t) = R (t) - R(t) значений текущего рассто-
яния от КА до точки прицеливания P с координатами Xc, Yc, вычисленного непосредственно по баллистическим расчётам
aR (t) = ,l{X{t)—X2)r+{y{t)—YC)r+^I{F)
и по приближённой формуле
R(t) =
Vt + — at2 — X 1 +{vt + — at2 — Y01 +
x ~ x c У О-У 0
1
+ 1 H0 + Vzt + 2 azt ‘
2
2
использующей параболическую аппроксимацию траектории.
Собственно именно небольшие значения ошибки расчёта текущего расстояния КА -точка фокусировки AR(t), которые не превышают единиц миллиметров (см. рис. 2) и позволяют судить о применимости формулы (1) к расчёту фазы сигнала для РЛС космического базирования.
Разложение (1) в степенной ряд Тейлора по переменной t в окрестности точки t = 0, соответствующей середине ИС, даёт следующий ряд из пяти первых членов
R(t) = R0 + R'(0)t + - R"(0)t2 + - R"'(0)t3 + 2 6
+ —R" "(0)t4.
24
(2)
Здесь: R0 = R(0) = ^X2c + Y2 + H02 - расстояние от КА до точки P в середине ИС,
R'(t) = 1-рИ = VR (t)
2p RW
- первая производная функции, имеет смысл радиальной скорости относительно точки P,
R" (t) = 1-фй: - ІІрЩ^ = aR (t)
2p 4 U/P(t) ]3 R
- вторая производная функции, имеет смысл радиального ускорения,
R'"(t) = 1 РЖ - 3 Р(t)p'(t) + 3 >'(t)]3
2p 4 [>/p(f)]3 8[p]5
- третья производная, имеет смысл скорости изменения радиального ускорения,
R'' ' (t) = - РУН - Р'(t)P(t) - 3 [р"(t)]2 +
) 2p [JPjj) ]3 4[p ]3
+ 9 p"(t)[p'(t)]2 15 [p'(t)]4
4 [p) ]5 16 U/P(t)]7
- четвертая производная,
p(t) = {vj+2 axt 2 - Xc sin^j +
+ |V,,t +1 a,,t2 -Y 1 + {H0 + Vjt +1 a_t2
У У c
- подкоренное выражение в (1) - квадрат текущего расстояния, и его производные 3 1
Р(t) = 2[Vx2t + - axVxt2 + - a2t3 - XcVx - XcaJ +
3 1
+V2t + -a V t2 + -a2t3 -YV -Ya t + V2t +
y 2 у у 2 у c у c у z
3 1
+ 2 aVt2 + - a2J3 + H V + H oaj ],
3
p(t) = 2V + 3aVt + - a\t2 - Xcax + V^ + 3ayVyt +
3 3
-a2t2 -Ya + V2 + 3a Vt + -a2t2 + H0a ],
2 У c y z z z 2 z 0 xJ’
Р (t) = 2[3axVx + 3a2J + 3ayVy + 3a2yt + 3azVz + 3a2t ],
p'' ' (t) = 2[3ax2 + 3ay + 3az2].
Приведённые выше формулы позволяют записать выражения для коэффициентов ряда (2) через параметры траектории КА H0,Vx,Vy,Vz,ax,ay,az и координаты точки прицеливания Yc,Xc в следующем виде:
H0V - XV - YV
R'(0) = VR = ^^-—----^ , (3)
R0
V2 + V2 + V2 - V2 + H0a - Xa- Ya
R" (0) = aR =-y-z--R---^^,(4)
R0
a V + a V + a V - a„V„
R '"(0) = fiR = 3-y-y-^^, (5)
Rn
R' '' ' (0) = 3
2 2 2 2
a + a + a - a 2
x y z R
R
-12
(a V + a V + aV - aRVR )VR
^ x x У У z z R R' R
(6)
R2
СКС, в которой производятся расчёты, можно развернуть в горизонтальной плоскости так, чтобы выполнялось условие
HV = IV (7)
R R0
Физически это означает, что ось OY СКС будет проходить через точку Р0 с координатами Xc = 0, Yc = Y0 относительно которой радиальная скорость КА в момент пролёта середины ИС t = 0 будет равна нулю. В этом случае радиальная скорость (3) относительно точки фокусировки P с координатами Xc, Yc будет
2
2
определяться только азимутальным смещением этой точки - смещением X, по оси OX :
R'(0) = VR
XV
c х
R
(8)
С учётом полученных формул (3)-(8) разложение исходной формулы (1) в ряд Тейлора четвёртого порядка будет иметь вид
R(t) — R0 + VRt +— ®r$ +— Pr^ +
1
і
2
3(ах + ay + az - aR) - 4PrVR ^4
(9)
24R„
t .
Как показывают расчёты для детального прожекторного режима (ДПР), ошибка аппроксимации формулы (1) выражением (9) не превышает 1 мм и ею можно пренебречь. Необходимо отметить, что для режима ДПР важен учёт в (1), (9) не только вертикального ускорения КА az « V2/Rrr ~ 8,165 м/с2, но и горизон-
тальных составляющих ax, ay (особенно ay,
которое имеет величину порядка 0,7.. .0,9 м/с2). Эти ускорения образуются за счёт изменения линейной скорости Земли при движении КА с севера на юг или с юга на север и их не учёт в формулах (1), (9) даёт ошибку порядка единиц метров, что недопустимо для фокусировки РЛИ.
Основным критерием, позволяющим оценить применимость приближенных формул расчёта текущего расстояния «КА - точка фокусировки», является отклонение расчётных значений R(t) от их истинных величин на
концах ИС. Для получения фокусировки РЛИ приемлемого качества эти отклонения не должны превышать 1/8 части длины волны излучения. Этот же критерий позволяет оценить необходимую точность измерения (расчёта) параметров движения КА на ИС.
Так, расчёты по формулам (1), (9) показывают, что для режима ДПР точность (СКО) измерения составляющих ускорения КА должна быть не хуже 0,001 м/с2, а точность (СКО) измерения составляющих скорости - не хуже 0,1 м/с. Кроме того, ошибка определения высоты КА над участком съёмки H 0 более чем
на 300 м, например из-за неучтённого превышения местного рельефа над эллипсоидом, даёт заметную расфокусировку РЛИ.
3 Приведение к прямолинейной траектории
Для удобства расчёта опорной функции при синтезе РЛИ рассмотрим гипотетическую прямолинейную траекторию (см. прямую 1 на рис. 1)
Г x(t) — Vprt,
* y(t) — 0,
z(t) — H 0,
У
t — - TJ 2 ... TJ 2,
при полете по которой текущее расстояние
R(t) — - X,,,)2 + R,
(10)
минимально отличается от рассчитанного по формуле (1).
Для (10) справедливы соотношения p'(t) — 2[V,,t - Хе,/,, ], p"(t) — 2V,,, p" (t) — 0, p' "" "(t) — 0,
R(0) — R0„ — 4xlpr + Rp,
V X
R(0) — V, —--pr cpr
R,
V2
R" (0) — aRpr —-^-
V2X2
pr cpr
0 pr
V2 - V2
pr Rpr
R,
R"' (0) — -3
0 pr aRprVRpr
R0
0 pr
R03
0 pr
R,
0 pr
—-3-
V V
pr Rpr
R02
0 pr
a a V
R''''(0) — -3 Rpr + 12 Rpr'Rpre
R0
0 pr
V4 V2V2
— -3 pr + 12_ pr Rpr
R02
0 pr
(11)
(12)
(13)
(14)
R03
0 pr
R03
0 pr
Для минимального отличия (10) от (1) и (9) необходимо положить R0pr — R0, VRpr — VR
Rpr
R ?
"Rpr~ “R , откуда
^2 “ cpr
aD — aD
Rpr R
Rpr —jYF+Hf+Xf-Xi — 4RTX;,
X,pr — XVjVpr —-VrR0I Vpr, (15)
Vpr —4Vx2 + V2 + Vz2 + H0a2 - X,ax - Ycay . (16) Альтернативным выражением для описания движения КА по приведённой прямолинейной траектории является выражение вида
2
R(t) = ^(Vprlt)2 + (Ro + VRt)2 . (17)
>!• )2 + (Ro + Vrt2 Приведённая траектория, описываемая формулой (17) показана на рис. 1 прямой 2. Геометрически её отличие от траектории (10) заключается в том, что она перпендикулярна вектору R0, а не вектору Rg, как в первом случае.
Для (17) справедливы соотношения p'(t) = 2[V2prlt + V2Rt + R0Vr ], p"(t) = 2[Vp;1 + Vr2],
ffff/
p""(t) = 0, p"""(t) = 0,
R '(0) = Vr ,
V
R" (0) = aR =-p1,
R R
(18)
(19)
a V V2 V
R'"(0) = -3= _3^1_±, (20)
R,
0 R02
R'''' (0) = -3^ + 12^^ = -3-^ +.(21)
v 7 D Г)2 Г)3 r>3 v '
R0 R0 R0 R0
— ,,-Vl = -3С +12VpV ,2 R03 R03
Для минимального отличия (17) от (1) достаточно положить
Vpr1 .(22)
Сравнивая (22) и (16), видим, что квадраты приведённых скоростей для формул (10) и (17)
остались на уровне коэффициентов разложения 3
и 4 порядка. Они описываются формулами
- V + - V + - V AR'"(0) = 3—x y y z z
AR ’ ’ ’ ’ (0) = 3
2 2 2 -x + -y + —
R
-12
R0
(-V + -yVy + -zVz )Vr r2
= 3
2 2 2 ax + ay + az
AR”’(0)VR
- 4
R0 R0
Суммарная ошибка вычисления функции R(t) по приведённым формулам (10), (17) будет иметь вид.
AR(t) = 1 AR'"(0)t3 +^ AR”” ” (0)t4. (23)
Графики функции AR(t), рассчитанные для
одного из маршрутов, показаны на рис. 3.
Как видно из рисунка, ошибка расчётов текущего расстояния по приведённым формулам (10), (17) имеет порядок единиц миллиметров и ею можно пренебречь. С точки зрения удобства расчёта опорной функции наиболее предпочтительной выглядит формула (17).
Для расчёта координат Xc, Yc точки фокусировки P, которые используются во всех приведённых выше формулах расчёта дальности, можно воспользоваться значением радиальной скорости VR, оценённым по реальной радиоголограмме и значением наклонной дальности Rg = -у/Y02 + H0 , определяемым
известной задержкой строба приёма РЛС.
На основании (7) получим уравнение
V R
X = R 0
V„
Рис. 3. Ошибка расчётов по приведённым формулам
отличаются на величину VR :
V V
д: л
решением которого будет
V2 = V2 - V2
V pr1 * V pr V R ■
X = R,
Проанализировав (11)...(16) и (18)....(22), можно убедиться, что отличия приведённых формул (10) и (17) от исходной (1) одинаковы и
F2
' D
V2 - V;
= KWc .
Тогда
Ф
R = * IR 2 + X2 = R„
V2
R„
V.2 - VI
cos0
2
Здесь введён угол
Ө = -arctg
ЯГ?,
= arccos-
V
. V
= - arcsin-
V ’
имеющий смысл углового отклонения точки фокусировки P в плоскости наклонной дальности (см. рис. 1).
Вариант формулы (17) с использованием угла Өс имеет вид
R(t) = j(Vprlt)2 +(Rg/cosӨс + VRi) . (24)
Его разложение в ряд
R„
cos BV2 „ cos2 ӨУІ,V
R(t) =-^+vRt + c pr1 e - c;rR t3 -
cosӨ
2R
2R2
(25)
cosW4, cos3 Ө V2 VR
c pr, + c pr, R
8R3 2R3
g S
Учитывая, что Vx - Vpr << Vx можно приближённо считать, что Өс * arcsin VRjVpr . Тогда VR * -Vpr sin Өс, Vpr1 * Vpr cos Өс и получим формулу
R(f)-
cos Өс
-- Vt sinfl +-
cos OV2 . cos4 Ө sinӨҮІг
2Rg
-Ґ --
2R2
-f -
(26)
cos7 ӨV4 cos5Ө sin2 ӨV4
- + -
8R0 2R03
Отметим, что (26) не является единственным вариантом описания текущего расстояния R(t) . Это разложение по совокупности параметров съёмки представляется наиболее приемлемым для ДПР, поскольку используется телескопический (прожекторный) вид обзора [7,8]. В случае использования других видов обзора разложение может быть иным. Например, в детальном непрерывном режиме [4], где используется боковой обзор, разложение имеет следующий вид:
R(t) * Rg - Vpr 8шӨ,
cos2 ӨҰ,
2R
с prt2 +
+ c°S2 Өс sin ӨК 13 - cos? К 4
R2 8R3 .
(27)
g g
Удобство формул (24)...(27) заключается в том, что используемые в них переменные -
время наблюдения t и наклонная дальность Rg - являются координатами радиоголограммы. Необходимо отметить, что приведённые скорости Vpr и Vpr1, используемые в приведённых формулах (10) и (17), различаются только при фокусировке по отклонённому лучу, т.е. когда VR ф 0, Өс Ф 0 .
При VR = 0, Өс = 0 (т.е. когда фокусировка осуществляется в заданную точку) Vpr1 = Vpr. Таким образом, можно считать, что Vpr - это
приведённая скорость для фокусировки в заданную точку, а Vpr1 - приведённая скорость
для фокусировки по ДНА, отклонённой на угол Өс от нормали к путевой скорости.
4 Способы вычисления приведённой скорости
Один из способов вычисления приведённой скорости Vpr, используемой в расчётах текущего расстояния по формулам (24)...(27), заключается в непосредственном использовании формулы (16). С учётом некоторых полученных выше соотношений её можно переписать в виде
К =VV2 + aH0 - aRjgQc - ayYc . (28)
где Vp =tJv2 + Vy + V2 - полная Земная скорость КА в середине ИС (точка F на рис. 4); ax, ay, az - значения ускорений ЦМ КА по
осям СКС в середине ИС; Н0 = RKA - R3cosa+ h0 - превышение КА над точкой фокусировки с учётом отклонения местного рельефа от геоида h0;
Y=±VR - H0 - координата точки фокусировки, «-» - для правого борта, «+» - для левого; а = arccos(R^ + R3. -Rg,)/(2RKAR3),
Rka = VXKA + YKA + Z2ka - локальный радиус
Г тг А П aW1 -
орбиты КА в точке F ; R3 = . -
V1 - e2cos2 фр
локальный радиус Земли в точке фокусировки
R
g
P ; a =6378136, b =6356751 и
e =J(a* 1 2 - b2 * *)/a2 * = 0,08181979739 - большая
полуось, малая полуось и первый эксцентриситет земного эллипсоида;
Rg = (TpNP +Т3 + n ДtAцп )c/2 (29)
- фактическая дальность до n -ой строки радиоголограммы, которая определяется задержкой строба приёма (TPNP + т3) и её положением внутри строба. Здесь NP - целое число периодов в задержке, т3 - задержка сигнала внутри периода. Д^ЦП = 1/ҒАЦП - период дискретизации АЦП, c = 2,9979246*108 м/с - скорость
Ещё один способ вычисления приведённой скорости вытекает из равенства выражений (1) и (17) внутри интервала - Tj2 < t < Tj2 . Здесь Tc = MTp - длительность интервала синтезиро-
вания, определяемая периодом повторения и фактической длиной радиоголограммы по азимуту в пикселях M . Поэтому при фокусировке
в заданную точку P0 (VR = 0, Өс = 0, Xc = 0) для точки конца ИС (при t = Тс/2) можно записать
R(Tcl 2) = 4 Х (Tc/ 2) + (y(Tc/ 2) - Y0 )2 + (H 0 + z(Tj 2) )2 = (30)
=4k (tj 2))2+Rg 2,
где x(Tj2), y(Tj2), z(Tj2) - вычисленные по баллистическим данным координаты КА в СКС. Из (30) получим
4R\TJ 2) - R =
pr (Tc/2) TJ2 (31)
4x"(TJ2) + (y(TJ2)-Yq)2 +(H0 + z(Tj2))2 -R2g TJ 2 '
Ещё одно независимое измерение Vpr можно получить, используя координаты КА в начале ИС (при t = -Tj 2):
4r2(-TJ 2) - Rl
TJ 2 (32)
4x2(-Tj2) + (y(-Tj2)-Yq )2 +(H0 + z(-Tj2))2 -R
V.
pr(-Tc/2) ■
TJ2 '
Тогда окончательную оценку приведённой скорости можно вычислить путём усреднения двух измерений
V = VPt(Td 2) + Vpt (-TJ 2)
pr 2
(33)
Для фокусировки в отклонённую на угол Өс точку P при расчёте текущего расстояния по формуле (24) можно вычислить
V~i =^Г^, (34)
pr1
где VR - значение радиальной скорости КА, оценённое по средней доплеровской частоте отражённого сигнала.
Таким образом, для расчёта значений приведённой скорости Vpr, Vpr1 по формуле (28)
необходимо иметь следующие баллистические данные:
1. Координаты КА XKA, Yka , ZKA в середине ИС (в точке F). Момент времени t = 0, в который рассчитываются эти координаты, должен соответствовать моменту приёма сигнала от M/2 зондирующего импульса РЛС. Координаты XKA, Yka , ZKA используются для расчёта параметров взаимного положения КА и точки фокусировки P0 в СКС, т.е. значений
Hq и Yq = 4Rg, - H02 . Координаты КА могут
быть заданы в любой земной геоцентрической системе координат.
2. Значения составляющих земных скорости
Vx, Vy, Vz и ускорения ax, ay, az КА, пере-
считанные в СКС.
Для вычисления значений приведённой
скорости V , Vpr1 по формулам (31)...(33)
необходимо иметь следующие баллистические
данные:
1. Координаты XKA, YKA, ZKA в середине ИС, которые используются для расчёта параметров взаимного положения КА и точки фокусировки Р0 в СКС H0, Y0 =^R2g - H02 . Координаты могут быть заданы в любой земной геоцентрической системе координат.
2. Координаты x(Tc/2), у (Г/ 2), z(Tj 2) и x(-Tc/2), у(-TJ2), z(-TJ2) КА в начале и конце ИС, пересчитанные в СКС.
3. Значение составляющей V скорости КА в середине ИС в СКС, которая необходима для расчёта угла отклонения точки фокусировки Өс. Ввиду того, что в СКС выполняются условия Vx >> Vy, Vx >> Vz, в качестве оценочного значения V можно выбрать значение полной земной скорости КА
К = Vp = VV^Vr7VJ. (35)
При этом составляющие земной скорости КА в формуле (35) могут быть взяты в любой земной системе координат, а не только в СКС.
Дополнительными параметрами в обоих способах служат географические координаты заданной точки прицеливания Хр , фр , которые служат для определения локального радиуса земного эллипсоида и, по возможности, превышении местного рельефа над геоидом h0. 5
5 Результаты расчётов для РСА КА «Кондор-Э»
Для проверки правильности полученных соотношений были проведены расчёты приведённой скорости Vpr для ближней кромки полосы
и её градиента AVpr1 для нескольких маршрутов съёмки. Критерием качества расчётов служила близость полученных расчётных значений с аналогичными параметрами V , Д Vpr1,
полученными методом автофокусировки.
Исходными данными служили баллистические параметры - положение XKA , YKA, ZKA, скорости V3x, V3y, V3z КА в ГСК в середине
ИС и координаты заданной точки съёмки, зафиксированные в репортах. Дополнительно к данным, указанных в репортах, проводились баллистические расчёты ускорений КА а3х, а3 , a3z в ГСК, алгоритмы которых здесь не
описаны. Часть результатов расчётов сведена в таблицу 1.
При анализе результатов первое, что привлекает внимание, это отличие оценки приведённой скорости, рассчитанной по НБО, от приведённой скорости, сформированной при автофокусировке. Кроме того, дело не обходится без выбросов этого отличия (см., например, столбец «Сингапур»). Следует сразу же отметить, что в ходе анализа выяснилось, что оценка приведённой скорости по автофокусировке для всех проанализированных данных всегда, судя по качеству РЛИ, точнее, чем по данным НБО. Если отбросить выброс из набора в 11 проанализированных данных, то для отличия значение среднего оказывается равным 0,2836, а среднеквадратического отклонения 0,1466.
Если предположить, что при разрешающей способности 1 м и лучше, допустимой параболической ошибкой на краях ИС для фокусировки РЛИ выбрано значение п/4 [8], а сме-
щение РЛИ (ошибка в положении объектов на РЛИ) равным десяти разрешениям, то можно рассчитать допустимую ошибку приведённой скорости по отношению к продольной (см. рис.5,а) и к радиальной (см. рис.5,б) составляющим. Графики на рис.5 для разрешения в ДПР примерно 0,75 м показывают, что ошибка расчёта приведённой скорости не должна превышать значение примерно 0,1 м/с. Это означает, что НБО РСА КА «Кондор-Э» по уровню ошибок находится на границе допустимого. Тем не менее, в ходе лётных испытаний, используя три варианта алгоритмов формирования РЛИ (1 - по НБО; 2 - параметрическая автофокусировка; 3 - эквивалент одиночной точечной цели), удалось решить все задачи испытаний штатных режимов.
Таблица 1. Результаты расчётов
Кадр Таксон Сингапур Норфолк Перл Харбор
Широта точки прицеливания, градусы (радианы) Исходные данные 32,150839 (0,5611380) 1,30061419 (0,022700) 32,15083912 (0,5611380) 36,93629722 (0,6446600)
Долгота точки прицеливания, градусы (радианы) -110,859387 (4,348324) 103,654138 (1,809106) 249,1406131 (4,3483240) -76,32298064 (4,9510980)
Координата XKA КА в ГСК, м -2526334,88 -1886040,85 -1804819,25 893023,10
Координата YKA КА в ГСК, м -5156030,41 6602798,80 -5580950,48 -5497417,10
Координата ZKA КА в ГСК, м 3762466,58 215292,34 3566937,52 4011963,05
Скорость V3x в ГСК, м/с 3525,72394 -1511,9868 2988,3512 2716,03455
Скорость V3y в ГСК, м/с 2696,74926 -186,06546 2999,63333 -3833,79329
Скорость V3z в ГСК, м/с 6045,36018 -7345,9239 6191,06408 -5844,96857
Ускорение а3х в ГСК, м/с2 Доп. баллистический расчёт 3,48660 2,28474 2,64810 -1,65225
Ускорение а3y в ГСК, м/с2 5,80287 -7,87183 6,40408 6,33999
Ускорение a3z в ГСК, м/с2 -4,65445 -0,26130 -4,41066 -4,95911
Высота над уровнем моря, м 806 23 3 2
Приведённая скорость V min (автофокус), м/с 7193,44 7224,92 7235,75 7231,15
Приведённая скорость Vpr min (расчётная), м/с 7193,16 7214,26 7235,54 7231,00
Градиент приведённой скорости (расчётный), м/с/пикс -5,7748 10-5 -1,092 10-5
AV = (V . - V ) pr V pr min pr min / 0,28 10 0,21 0,15
В качестве примеров на рис. 6 и 7 пред-
ставлены РЛИ, сформированные на основе НБО (рис. 6) и с помощью параметрической автофокусировки (рис. 7). Оба изображения по характеристикам пространственного разрешения соответствуют техническим требованиям. На рис. 6 показано РЛИ базы ВМФ США, Норфолк, штат Вирджиния и увеличенные изображения фрагментов этой базы. РЛИ города-государства Сингапур и его окрестностей показано на рис. 7.
Заключение
1. Введение системы координат синтезирования позволяет на основе данных НБО корректно вычислять приведённую скорость КА как единственный параметр фокусировки РЛИ при радиовидении.
2. Приведение движения КА на интервале синтезирования к прямолинейному с постоянной приведённой скоростью упрощает все расчёты, связанные с фокусировкой РЛИ и определением положения объектов в системе коор-
Рис. 7. РЛИ Сингапура и фрагмента залива с множеством судов
динат синтезирования, а также пересчёт координат объектов в другие системы координат.
3. Ошибки оценки приведённой скорости можно представить в виде двух составляющих: продольной и радиальной. Продольная составляющая ошибки приводит к расфокусировке
РЛИ, радиальная составляющая ошибки вызывает смещение РЛИ относительно заданного к съёмке фрагмента местности.
4. Если допустить, что ошибка по фазе на концах интервала синтезирования при параболическом её изменении из-за продольной
ошибки оценки приведённой скорости может составлять ж / 4, а ошибка определения координат объектов из-за радиальной составляющей достигнет 10 значений разрешения (примерно 10 м), то допустимые ошибки расчёта приведённой скорости составят значение 0,1 м/c.
5. Анализ показывает, что НБО РСА КА «Кондор-Э» по уровню ошибок находится на границе допустимого. В связи с этим, в РСА КА ряда «Кондор-Э» при формировании РЛИ рекомендуется использовать три варианта алгоритмов: 1) по НБО; 2) по параметрической автофокусировке; 3) с помощью эквивалента одиночной точечной цели.
Литература
1. Верба В.С., Неронский Л.Б., Осипов И.Г., Турук В.Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования / Под ред. В.С. Вербы. - М.: Радиотехника, 2010. - 676 с.
2. Бабокин М.И., Ефимов А.В., Зайцев С.Э., Карпов О.А., Костров В.В, Неронский Л.Б., Савосин Г.В., Титов М.П., Толстов Е.Ф., Турук В.Э., Цветков О.Е. Итоги и уроки лётных испытаний РСА малого космического аппарата «Кондор-Э» // VI Всероссийские Армандовские чтения: Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред: VII Всероссийская научная конференция
Поступила 15 июня 2017 г.
(31.05-2.06. 2016 г., Муром). - Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2016. - С. 16-36.
3. Зайцев С.Э. Космический аппарат - носитель РСА «Кондор-Э» как основа радиолокационной космической системы «Кондор-ФКА» // VI Всероссийские Армандовские чтения: Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред: VII Всероссийская научная конференция (31.05-2.06. 2016 г., Муром). - Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2016. - С.431-442.
4. Цветков О.Е. Особенности формирования РЛИ в детальных непрерывных режимах съемки РСА космического аппарата «Кондор-Э» // Радиотехнические и телекоммуникационные системы.
2017, №3. С. 50-59.
5. Бабокин М.И., Ефимов А.В., Костюк Е.А., Ракитин А.В. Оценка рельефа местности в РСА КА ряда «Кондор-Э» // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2017, №3. С. 4-16.
6. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли. - М.: Радиотехника, 2005. -368 с.
7. Радиолокационные системы воздушной разведки, дешифрирование радиолокационных изображений / Под ред. Л.А. Школьного. - М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008. - 531 с.
8. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / Под ред. В.Т. Горяинова. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.
English
Navigation and ballistic support for the small-size space vehicle Kondor-E as SAR radio vision carrier
Stanislav Eduardovich Zaytsev - Candidate of Technical Sciences, Director, Joint Directorate of Space Vehicles of JSC “MIC NPO Mashinostroyenia”.
E-mail: zaisergei@mail.ru.
Address: 143966, Reutov, Moscow Region, Gagarin St., 33.
Abstract: One of key problems with the radar images synthesis that are synthesized when surveying the area via synthetic aperture radar (SAR) is providing support function. All factors must be considered that cause deviation of variation law in regard to changing the flight path signal phase from square-law wave in systems with the high spatial resolution (less than 1 m). The article examines thoroughly the effect of the SAR carrier orbit (space vehicle) differed from the circular one. The theoretical analysis is made with the innovative coordinate system for synthesizing which is introduced and considered and provides the background for the error analysis of parabolic approximation in live space vehicle travel path. Current slant range ratios are obtained the analysis of which enabled to define high resolution spotlight mode requirements to the measuring accuracy of space vehicle acceleration components (the mean square error should not exceed 0,001 m/s2) and to the measuring accuracy of speed components (not less than 0,1 m/s). Besides, the estimation error of the space vehicle altitude over the survey area should not exceed 300 m. For ease of providing support function the method of rendering a curved path into a linear path is proposed, which involves digital processing of flight path signal in radio frequency hologram coordinates (slant range and the current time observation). Two different calculation methods of the specified focusing speed are examined, which is also required for generating support function Both calculation methods employ navigation and ballistic data and differ in the choice of coordinate systems: one of the
methods uses the synthesis coordinate system, the other method uses any Earth-based coordinate system. Using the obtained ratios, the calculations are performed of the specified speed for different radio frequency holograms obtained via SAR Kondor-E space vehicle and target radar images are synthesized. Data analysis showed that assessment errors of the specified speed with autofocusing use is a little below than calculated through navigation and ballistic parameters that go along with radio frequency holograms. Despite it, the synthesized images using this approach manifested the required resolution (not less than 1 m) and of high quality.
Key words: synthetic aperture radar, small-size space vehicle, radar image, path approximation, navigation and ballistic calculation, resolution capacity.
References
1. VerbaV.S., Neronskiy L.B., Osipov I.G., Turuk V. E. Space-based Earth viewing radar systems. - Ed. by V.S. Verba. - M.: Radiotekhnika, 2010. - 676 p.
2. Kondratenkov G. S., Frolov A.Yu. Radio vision. Radar systems of Earth remote probing. - M.: Radiotekhnika, 2005. - 368 p.
3. Air reconnaissance radar systems, radar image interpretation. - Ed. by L.A. Shkolny. - M.: VVIA publ.h. named after N. E. Zhukovsky, 2008. - 531 p.
4. Digital synthetic aperture radars. - Ed. by V. T. Goryainov. - M.: Radio i svyaz, 1988. - 304 p.
5. Babokin M. I., Yefimov A.V., Zaytsev S.E., Karpov O. A., KostrovV. V, Neronskiy L.B., Savosin G.V., Titov M.P., Tolstov E.F., Turuk V.E., Tsvetkov O.E. Flight test results and lessons of SAR small-size Kondor-E space vehicle. - VI All-Russian Armand readings: Radio physical methods in media remote sensing: VII All-Russian scientific conference (31.05-2.06. 2016, Murom). - Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU, 2016. - P. 1636.
6. Babokin M. I., Yefimov A.V., Kostyuk E.A., Rakitin A.V. Terrain estimation by SAR of Kondor-E SV model family. - Radiotekhnicheskiye i telekommunikatsionnye sistemy. 2017, No. 3. C.4-16.
7. S.E. Zaitsev. The space vehicle - SAR carrier Kondor-E as a basis of the radar-tracking space system Kondor-FKA. - the VI All-Russian Armand readings: Radio physical methods in media remote sensing: VII All-Russian scientific conference (31.05-2.06. 2016, Murom). - Murom: Izdatelsko-poligrafichesky tsentr MI VlGU, 2016. - P. 431-442.
