CC BY
108
Физика
УДК 621.317.61:539.2
ПОЛЯРИЗАЦИЯ МОНОСЛОЯ ВОДЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ИЗОЛЯТОРА
© 2008 Н.В.Ерёмина1, Н.С.Костюков2
1 Институт геологии и природопользования Дальневосточного отделения РАН, г. Благовещенск 2 Научно-исследовательский институт наукоемких технологий Амурского государственного университета, г. Благовещенск
В работе рассматривается модель поляризации воды, закреплённой на поверхности твёрдого тела ионами кислорода и водорода.
Введение
Задача настоящей статьи - показать зависимость электрофизических свойств пленки воды на поверхности от свойств материала изолятора и влияние их на разрядные характеристики.
Расчет разрядных характеристик изоляторов проводится по эмпирическим формулам с использованием поправочных коэффициентов на давление, температуру и влажность воздуха [1]. Отмечается, что имеющиеся в литературе противоречивые сведения о поведении изоляторов при высокой относительной влажности настоятельно требуют получения более достоверных поправочных коэффициентов на влажность воздуха и изучения механизма взаимодействия влаги с поверхностью изолятора. Обычно изучается влияние проводимости воды на разрядные характеристики изоляторов [2,3] при их увлажнении, и ее диэлектрическая проницаемость, т.е. емкость пленки воды не учитывается.
Заметный вклад в электропроводность изоляторов, в частности стеклянных, вносит поверхностная проводимость, сильно зависящая от адсорбированной водяной пленки. Хотя электропроводность стекол носит в основном ионный характер, однако имеются стекла с преимущественно электронной проводимостью (содержащие окислы ванадия, молибдена и др.). Поверхностная проводимость стекол резко возрастает во влажной атмосфере из-за адсорбции влаги. Значительный интерес для электротехники и радиотехники представляют слабощелочные, бесщелочные, кварцевые и электровакуумные стекла.
Избыточная поверхностная проводи-
мость стекла изменяется в широких пределах в зависимости от характера обработки поверхности и состава окружающей среды вследствие химического и физического взаимодействия поверхности слоя с окружающей атмосферой, а также процессов окисления поверхности. Поверхностный ток утечки на практике часто зависит не столько от свойств самого диэлектрика, сколько от состояния его поверхности: степени увлажнения и загрязнения. У материалов, смачивающихся водой, к каковым относится большинство твердых диэлектриков (в т.ч. стекло), поверхностная проводимость сильно увеличивается с ростом относительной влажности окружающего воздуха за счет образования пленки воды, адсорбированной поверхностью. Чем больше относительная влажность, тем толще пленка воды. Наличие на поверхности диэлектрика загрязнений под действием воды приводит к образованию пленки с большой электрической проводимостью.
Опыт эксплуатации линий электропередачи показывает, что перекрытие изоляторов происходит и при рабочем напряжении в условиях высокой влажности воздуха, при тумане, моросящем дожде и при выпадении на поверхности загрязненных изоляторов росы. Поэтому изучение влияния высокой влажности воздуха на напряжение перекрытия изоляторов имеет большое практическое значение.
На поверхности диэлектрика под действием поля происходит перемещение зарядов, что приводит к нарушению однородности поля [4]. Таким образом, перекрытие твердого диэлектрика при высокой влажности происходит уже в неоднородном поле. При частоте 50 Гц дли-
775
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 10, №3, 2008
тельный процесс перезарядки поверхности успевает развиться. При больших частотах (105 Гц и более) и воздействии импульсных напряжений процесс перезарядки поверхности практически отсутствует. Поэтому при таких условиях напряжение перекрытия не зависит от относительной влажности воздуха.
Высоковольтные изоляторы в большинстве случаев находятся в эксплуатации в среде окружающего воздуха или жидкого диэлектрика. Поэтому электрические процессы на поверхности изоляционных конструкций в сильных полях определяются электрической прочностью окружающего их диэлектрика.
При приложении к изолятору электрического напряжения на его поверхности могут возникать локальная ионизация (частичные разряды), скользящие разряды и полное поверхностное перекрытие. Поверхностное перекрытие изолятора представляет собой пробой окружающего изолятор воздуха, протекающий в особых условиях, обусловленных присутствием в электрическом поле материала изолятора.
Изучение физической сущности явления поверхностного перекрытия и установление его закономерностей производятся в однородном электрическом поле. Установлены зависимости напряжения перекрытия от длины разрядного промежутка цилиндрических образцов, изготовленных из различных материалов, при частоте 50 Гц и относительной влажности 65-80% при 20оС. Экспериментальные данные указывают на влияние диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика на напряжение перекрытия. С увеличением диэлектрической проницаемости напряжение перекрытия твердых диэлектриков уменьшается.
Проходной изолятор можно представить как цилиндрический конденсатор с внутренним и наружным радиусами. Теплер нашел основные закономерности развития разрядов на поверхности проходного изолятора [5].
Для проходного изолятора напряжение возникновения коронного Uk и скользящего Uск разряда определяются по формулам:
Uk = 6,75 • 10“ 2
d
s
0,45
Uck = 0,59
d
s
0,45
где d - толщина стенки проходного изолятора, s - диэлектрическая проницаемость поверхностного слоя. Так как толщина стенки изолятора не зависит от влажности, то зависимость разрядных характеристик для определенной конструкции определяется зависимостью диэлектрической проницаемости поверхностного слоя от влажности.
Обычно поверхность стекла, а, следовательно, можно полагать, и фарфора, покрыта слоем влаги не превышающем мономолекулярного при относительной влажности не превышающей 60%. При дальнейшем повышении влажности толщина пленки может достигать 100 молекулярных слоев (рис. 1) и более [6].
Поляризация свободных молекул воды и частотная зависимость диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь рассмотрены в [7, 8], с точки зрения теории вынужденных колебаний и были получены значения близкие к экспериментальным (в области УФ - частот - s' =2,055; в ИК - области - s' =5,42, при частотах ~ 1011 Гц с учетом образования ассоциатов из 5 молекул -s' =92,62). Рассматривались свободные молекулы воды не связанные с поверхностью твердых тел, и имела место дипольная поляризация.
Рис. 1. Зависимость числа молекулярных слоев воды, адсорбированных на стекле, от относительной влажности [6]
776
Физика
Различные случаи закрепления молекулы воды на поверхности
Уровни изоляции определяются разрядными характеристиками изоляторов, которые, в свою очередь, зависят от свойств проводящего слоя, образующегося на поверхности. Параметры этого слоя зависят от загрязненности атмосферы в данном районе, т. е. от количества аэрозолей, их физических и химических свойств, а также от метеорологических условий, в первую очередь, от вида, интенсивности и количества увлажнений. Накопление слоя загрязнения на изоляторе, распределение вещества по его поверхности и физико-химические свойства вещества, в частности содержание в нем ионообразующих примесей, также непрерывно меняются. Это происходит под влиянием факторов, определяющих осаждение и закрепление аэрозолей на поверхности.
Образование проводящего слоя на поверхности изолятора является сложным процессом, конечный результат которого зависит как от свойств твердого вещества, накопившегося на поверхности, так и от физико-химических свойств осаждающейся на изолятор влаги. В связи с существенным изменением характеристик поверхностного слоя изоляторов меняются и разрядные характеристики.
Возьмем самую простую модель - твердый стержень, концы которого несут соответственно “положительный” и “отрицательный” заряды (диполь). Эта модель отражает очень важное свойство - молекула воды по-лярна, она обладает постоянным дипольным моментом. Иначе предполагаем, что имеется жесткий диполь. Очевидно, что молекулы будут ориентироваться так, что к катионам молекула воды предпочтительно ориентируется отрицательным концом, к анионам -положительным, т.е. возможны следующие варианты ее закрепления на поверхности твердого тела: молекула закреплена атомом кислорода, закреплена атомами водорода.
Рассмотрим случай, когда молекула воды закреплена на поверхности твердого тела ионом кислорода (рис. 2).
При отсутствии внешнего электрического поля молекула принимает положение равновесия, описываемое углом 0i между направлением постоянного дипольного момен-
Рис. 2. Движение молекулы воды, закрепленной на поверхности атомом кислорода
та молекулы до и направлением внешнего поля. Под воздействием внешнего однородного электрического поля Е, диполь поворачивается на угол 0 относительно равновесного положения. При этом появляется вращающий момент: М = ДоE sin(0t -0) .
Молекула будет находиться в равновесии, когда вращающий момент внешнего электрического поля равен вращающему моменту квазиупругой силы, стремящейся вернуть диполь в исходное состояние: д0F sin0 = д0Esin(0t - 0) (рис.2).
Проекция дипольного момента на направление действия поля до поворота диполя составляла До cos , а после поворота -Доcos(0г■ -0) (рис.3).
В отсутствии внешнего электрического поля постоянные дипольные моменты молекул воды разориентированы так, что суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Во внешнем поле дипольный момент
Рис. 3. Движение диполя молекулы воды, закрепленной на поверхности твердого тела атомом кислорода
777
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 10, №3, 2008
в направлении поля будет отличен от нуля:
U = Uq COS(dj -в) - Uq cosвl. (1)
Если внешнее электрическое поле носит переменный характер, то молекула будет совершать вынужденные колебания, описываемые дифференциальным уравнением второго порядка, в котором, в качестве обобщенной координаты взят угол в [7, 8, 9]:
d 2 в dt2
+ Р
в
dt
+ kc = Fl
5
(2)
где I - момент инерции относительно точки закрепления оси вращения молекулы, Р -коэффициент, характеризующий внутреннее трение (для жидкости - вязкость), kc-момент квазиупругой силы, с-смещение диполя под действием вынуждающей силы, £ - длина диполя.
В состоянии равновесия вынуждающую силу и смещение можно записать (рис. 3):
F = F cosa ,
где Fj = qE = qEoeiwt, F = qEoeiwt cosa ,
. в
c = 2l sin —
2 '
Учитывая, что угол в мал, после очевидных преобразований и упрощений, уравнение (2) примет вид:
С^в- + 2b— + со^в = FQeiwt ^тв;- -—cosвi ).(3) dt2 dt 2
Это уравнение описывает вынужденные колебания молекулы воды, закрепленной на поверхности твердого тела ионом кислоро-
да, где
Р = 2b
коэффициент затухания,
kl _ 2
— - °о - частота собственных колебаний молекулы, ql = Uo - постоянный дипольный и0Е0 F
момент, —I— - fo .
Для вычисления момента инерции I молекулы воды, закрепленной кислородом, воспользуемся теоремой Штейнера:
I = I0 + mR2, (4),
— 27
где m = 29,89 • 10 кг - масса молекулы воды;
I0 = 2,9376 •lO-47 кг • м2 - значение момента инерции молекулы воды относительно оси, проходящей через центр инерции;
R = 6,5•lO-12м - расстояние между осью, проходящей через центр инерции свободной молекулы и осью, проходящей через центр закрепления молекулы атомом кислорода.
Подставив данные значения в формулу (4), получим момент инерции молекулы воды, закрепленной атомом кислорода:
I = 3,0639•lO-47кг • м2.
Решением уравнения (3) относительно в, является комплексное выражение:
в = Fq sk^i
2 2
oQ -о2
2b о
(oQ -о2) + 4b2o2 (oQ -о2) + 4b2o2
.(5)
После подстановки (5) в (1) получим выражения для действительной и мнимой части дипольного момента при малом угле
_ U
отклонения. Так как a = —, то значения дей-
E
ствительной и мнимой частей поляризуемости примут вид:
2 2 2 , = Uo_____оо - о_______
2I (oQ - о2)2 + 4b 2о2 ’
„ = Uo________Ьо________
I (о02 - о2)2 + 4b 2о2 (6)
Зависимость поляризуемости молекулы воды в свободном состоянии от соотношения величин b и о0 рассмотрена в работе [8, 9].
При постоянном напряжении, когда о = 0 поляризуемость принимает постоянное значение
a' = - U
2Io0
(7)
а диэлектрические потери отсутствуют.
В переменном поле, когда о << оо, действительная часть поляризуемости остается
2
„ a' = _Uo_
постоянной 01 2 , а потери возрастают
2шо
с ростом частоты a
ЦоЬо
Io04
778
Физика
В области дисперсии, когда ф~ Фо, b << ф0 , Фо - ф = Аф , поляризуемость
2
, _ )Ло Аф
4 1фо(Аф2 + b2),
а потери
а„= Моь
4 1фо(Аф2 + b2)'
Упругие виды внутримолекулярной поляризации при закреплении ионами кислорода и водорода не отличаются от свободной молекулы. Высокочастотная диэлектрическая проницаемость закрепленной молекулы воды £ ' = 3,257
Рассматривая молекулу воды в целом как диполь, закрепленный на поверхности, будем считать, что молекула совершает под действием электрического поля либрационные и трансляционные колебания. Частота этих колебаний равна ф01 = 1,2905 ■ 1014 с-1, ф02 = 4,0035 ■ 1014 с_ 1 , ф03 = 0,3 6 3 6 ■ 1014 с_ 1 [10]. Поляризуемость на этих частотах имеет соответствующие значения:
а1 = 3,752 ■ 10_41 Фм 2 , а2 = 0,3899 ■ 10_41 Фм 2 , а3 = 4,7268 ■ 10 _40 Фм 2 . Диэлектрическая проницаемость в области дипольной поляризации с учетом электронной, ионной, дипольной упругих поляризаций равна:
+ а2 +
3£о
(для молекулы воды в свободном состоянии £ = 8,57 [8]).
На собственной частоте колебаний мо-
1 3 —1
лекулы воды Ф04 = 1,579-10 c значение поляризуемости вычисляется по формуле
а3)
4,548
, , , 2п(ах
£ = £ + £ +---------
°в ' °U '
21Ф09
где I = 3,0639 ■ 10-47 кг ■ м 2 - момент инерции молекулы воды, закрепленной на поверхности тела ионом кислорода. Тогда
а4 = 2,5 ■ 10 —39 Фм 2
Значение диэлектрической проницаемости в этой области вычислим по формуле:
, 2поа4 2 ■ 3,34 ■lO28 ■ 2,5 ■lO—39
А£ = ~Г^ =-------------12---
3£о 3■ 8,85 ■lO 12
6,29 .
С учетом А£ высокочастотная диэлектрическая проницаемость молекулы воды, закрепленной атомом кислорода на поверхности твердого тела, соответствует значению: £ = + А£ = 4,548 + 6,29 = 10,84.
Рассматривая далее частотный спектр воды, вычислим диэлектрическую проницаемость молекулы воды, закрепленной атомом кислорода, соответствующую собственной частоте колебаний молекулы воды ф05 = 4,5274 ■ 1O12 с— . Значение поляризуемости на этой частоте
а'5 = O,3O486 ■lO-37 Фм2, а значение диэлектрической проницаемости вычисляется по формуле £' = £,о0+ А£ = 4,548 + 76 = 80,5, где
А£ =
2п0а5
3£о
= 76
Высокочастотная диэлектрическая проницаемость молекулы воды, закрепленной атомом кислорода на поверхности твердого тела, соответствует значению:
£ ' = £ + А£ = 10,84 + 76 = 86,84 .
Рассмотрим отрицательно заряженную поверхность. В этом случае молекула воды закрепится на поверхности твердого тела атомами водорода (рис .4).
Составляющая дипольного момента в направлении поля равна (1). Величина в определяется из задачи о колебании молекулы воды в переменном электрическом поле, закрепленной на поверхности твердого тела ионами водорода. Молекула совершает вынужденные колебания, описываемые дифференциальным уравнением (3).
Рис. 4. Движение диполя молекулы воды, закрепленной на поверхности твердого тела атомами водорода
779
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 10, №3, 2008
Момент инерции молекулы воды, закрепленной на поверхности атомами водорода, вычисляется аналогично моменту инерции молекулы, закрепленной ионом кислорода по теореме Штейнера: I = I0 + mR 2, где
т = 29,89 ■ 10—27 кг - масса молекулы воды; I0 = 2,9376 ■ 10_47 кг ■ м2 - значение момента инерции молекулы воды относительно оси, проходящей через центр инерции; R = 52,06 ■ 10— 12 м - расстояние между осью, проходящей через центр инерции свободной молекулы и осью закрепления молекулы атомами водорода. Тогда
1 = 11,0385 ■ 10—47 кг ■ м2 - момент инерции молекулы воды, закрепленной атомами водорода.
Рассмотрим поведение молекулы воды, закрепленной атомами водорода на тех же частотах, что и при закреплении атомом кислорода: о01 = 1,2905 ■ 1014с_ 1,
002 = 4,0035 ■ 1014 с_ 1, т 03 = 0,36 36 ■ 10 14 с“х. Соответствующие поляризуемости рассчитываются по формуле (7) и равны: а'6 = 1,0414 ■ 10 “41 Фм 2 , а'7 = 0,1082 ■ 10 —41 Фм 2 , «8 = 1,3119 ■ 10 _40 Фм 2
Тогда
, , , 2п(а6 + а + «8)
£qq = se + su + 0 = 3,616 .
3s0
Значение поляризуемости молекулы воды, закрепленной атомами водорода на собственной частоте колебаний молекулы о 04 = 1,579 ■ 1013 c —1 вычисляется по формуле:
2 Io 09 ’
где I = 11,0385 ■ 10-47 кг ■ м2 - момент инерции молекулы воды, закрепленной атомами водорода.
«9 = 0,6956 40—39 Фм2
As =
2 n0a9 3s0
2 ■ 3,34 ■ 1028 ■ 0,6956 ■ 10~39 3 ■ 8,85 ■ 10 —12
1,75
«10 = 0,0846 ■Ю —37 Фм 2 , а диэлектрическая проницаемость
s' = s'ao+ As = 5,366 + 21,29 = 26,656,
где As = 2n0a10 = 21,29 .
3S0
С учетом As высокочастотная диэлектрическая проницаемость молекулы воды, закрепленной атомами водорода на поверхности твердого тела, соответствует значению: = 26,656 . В этой области радиочастот диэлектрическая проницаемость молекулы воды, закрепленной атомом кислорода, имеет значение: s' = 86,84
Экспериментальные формулы, полученные Теплером на большом количестве экспериментального материала, связывают напряжение возникновения коронного и скользящего разрядов и диэлектрическую проницаемость поверхностного слоя.
В области низких частот отношения между напряжениями коронного разрядов, используя формулы Теплера, равны:
u„ U
Юл
Uk 2 UkH 2
6,75 -10“2
6,75 -10~2
d
0,45
d
0,45
s
2
s2 0,45 " 26,656"
s _ _ 86,84 _
0,45
0,59
Отношение напряжений скользящего разряда:
U ak 1 U ckO2
Uck 2 UckH2
0,59
d
s
0,45
0,59
d
0,45
s2 0,45 " 26,656"
s _ _ 86,84 _
0,45
0,59
Диэлектрическая проницаемость молекулы воды, закрепленной атомами водорода равна s' = 8^+ As = 3,616 +1,75 = 5,366
На собственной частоте колебаний о04 = 4,5274-10 с 1 поляризуемость
т.е напряжения коронного и скользящего разрядов на изоляторах с кислой поверхностью (глазурь или загрязнения) ниже, чем для изоляторов с щелочной поверхностью.
780
Физика
Заключение
В зависимости от того, является поверхность щелочной, или кислой, диэлектрическая проницаемость воды на этой поверхности будет различаться, что скажется на эксплуатационных характеристиках изоляторов. В области упругой дипольной поляризации при закреплении кислородом диэлектрическая проницаемость равна е^ = 80,5, а при закреплении молекулы воды атомами водорода е = 24,9 .
Приведенные расчеты показывают, что диэлектрическая проницаемость монослоя воды, характерного для поверхности изоляторов при относительной влажности окружающего воздуха до 60%, и разрядные характеристики изоляторов могут отличаться в зависимости от того, является поверхность щелочной или кислой. Этим следует руководствоваться при разработке состава и технологии глазурей для изоляторов. При конструировании изоляторов следует учитывать характер загрязнений поверхности в местах эксплуатации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Костюков Н. С., Минаков Н.В., Князев В.А. и др.; под ред. Н.С. Костюкова. Электри-
ческие изоляторы. М.; Энергоиздат, 1984.
2. Меркалев С.Д., Соломонник Е.А. Выбор и эксплуатация изоляции в районах с загрязненной атмосферой. Л.: Энергоиздат, 1983.
3. Александров Р.Н., Иванов В.Л., Кизевет-тер В.Е. Электрическая прочность наружной высоковольтной изоляции. Л.: Энергия, 1969.
4. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область
сильных полей). М.: Физматгиз, 1958.
5. Бенинг П. Электрическая прочность изоляционных материалов и конструкций. Пер. с нем. М.-Л.: Госэнергоиздат,1960.
6. Дж. Стевелс Электрические свойства стекла. М.: Изд. иностранной литературы, 1961.
7. Костюков Н.С., Лукичев А.А. и др. Диэлектрики и радиация: В 4 кн./ Под общ. ред. Н.С. Костюкова. Кн. 2: е и tg5 при облучении. М.: Наука, 2002.
8. Костюков Н. С., Банышева В.В., Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. №11.
9. Банышева В.В. Теория вынужденных колебаний дипольных диэлектриков: Дисс. к.ф.-м. наук. Благовещенск, 2002.
10. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.
WATER MONOLAYER POLARIZATION ON THE SURFASE OF THE INSULATOR
© 2008 N.V Erjomina1, N.S. Kostyukov2
1 Geology and Nature Management of Far East Branch of the Russian Academy of Science, Blagoveshchensk 2 Institute of High Technologies of Amur State University, Blagoveshchensk
In this paper the model of polarization of water molecule fixed on a surface of solid by oxygen ion is considered.
781
