CC BY
19
Поля напряжений, возникающие при пластическом гофрировании материалов
А.Н. Антоненко, В.В. Неверов
Кузбасская государственная педагогическая академия, Новокузнецк, 654027, Россия
Построено поле напряжений группы из 110 незавершенных сдвигов, расположение участков которых соответствует гофрированному порядку. Подробно исследованы поля девяти конфигураций сдвигов, имеющих различную вероятность образования. Данные результаты могут быть использованы для предсказания дальнейшего хода деформации и взаимодействия рассмотренных групп незавершенных сдвигов.
Stress fields induced by plastic corrugation
A.N Antonenko and V.V. Neverov
The stress field for a group of 110 uncompleted slips, which arrangement corresponds to a corrugation order, is constructed. Fields of nine configurations of slips with different probability of formation are investigated in detail. The results obtained can be used for predicting further deformation development and interaction of considered groups of the uncompleted slips.
1. Введение
В ряде экспериментальных исследований [1-3] было показано, что при прокатке в металлах двойники и участки пластических сдвигов формируют гофрированные структуры. Гофрирование материалов в очаге деформации имеет всеобщий характер и проявляется и при других видах деформации (в частности, при растяжении плоских образцов, при усталостных испытаниях и др.)
В данной статье исследовано поле напряжений, порождаемое элементом объема, в котором произошла пластическая деформация вследствие формирования гофрированной структуры. Эту структуру моделировали, располагая участки пластических сдвигов, как показано на рис. 1.
2. Модель и методика расчета
В качестве элемента структуры был выбран незавершенный сдвиг. Незавершенным сдвигом называли участок плоскости сдвига, на котором сдвиговые смещения больше, чем на соседних участках, где смещения считаются упругими [4]. В этом определении не указан механизм сдвига. Сдвиг может быть создан движением дислокаций, мартенситной пластиной, двойником и т.д.
Для каждого отдельного незавершенного сдвига принималось поле напряжений, полученное решением упругой задачи для плоскости с линейным разрезом, на краях которого действуют постоянные напряжения. Компоненты тензора напряжения и вектора смещения точек тела вычисляли через два комплексных потенциала Колосова-Мусхелишвили [5].
Изучаемая группа состояла из 10 полос параллельных оси 0х, каждая полоса состояла из 11 параллельных равноотстоящих участков незавершенного сдвига. Знак угла наклона участков соседних полос чередовали. Концевые точки участков соседних полос совпадали. Ориентацию участков незавершенного сдвига задавали углом ф между участками и осью 0х, расстояние между участками в полосе — X. Построенную группу можно рассматривать как вертикальный гофр (рис. 1).
Принималось, что данная конфигурация находится в объеме с однородным полем сжатия вдоль оси 0у. Деформация вдоль осей 0х и 0z сдерживается:
р = р = р = р =0
гг гх ху хх ‘
Для определения поля напряжений всей группы незавершенного сдвига использовали метод Михлина решения задачи Дирихле для многосвязной области [6].
© Антоненко А.Н., Неверов В.В., 2004
Наибольшие проблемы при воссоздании полей нескольких сингулярностей связаны с учетом взаимного влияния полей отдельных сингулярностей друг на друга. Поскольку изучаемые группы содержали большое число незавершенных сдвигов, различно расположенных относительно выбранного, то поля этих незавершенных сдвигов на месте рассматриваемого частично компенсировались. В ряде случаев эти поля создавали практически однородное поле напряжений, уровень которого составлял 1/-4 -1/5 часть от уровня внешнего поля. Этими полями пренебрегали.
В этом случае поле группы сдвигов находили как сумму полей всех незавершенных сдвигов (НС), составляющих конфигурацию:
= Хаг)'НС •
3. Результаты
Было выбрано девять групп незавершенных сдвигов с различными параметрами, с учетом вероятности их образования (24°, 45°, 69°; X = 1/4 , 1/2, 1 длине участка незавершенного сдвига). Для этих групп построены поля напряжений: нормальные напряжения ах и ау, касательные напряжения т, максимальные касательные напряжения т тах, главные напряжения а1 и а 2, гидростатическое давление Р, а также линии скольжения. Были построены поля как самой группы незавершенных сдвигов, так и группы незавершенных сдвигов с учетом внешнего однородного поля сжатия.
Были выявлены следующие общие для всех девяти групп закономерности.
Поля групп без учета внешнего поля:
1. Распределение напряжений вне групп для компонент поля ах, ау, т имеет восемь секторов, разделенных изолинией нулевого напряжения, в которых поочередно меняется знак компонент напряжений (рис. 2, а). Распределение напряжений а1 , а2 и Р имеет четыре чередующихся по знаку сектора (рис. 2, б).
а
Рис. 1. Схема расположения участков сдвигов
2. Значения всех компонент напряжений вне групп быстро затухают и на расстоянии, равном двум наибольшим размерам группы, составляют 1-5 % от уровня максимальных значений.
3. С увеличением X, а следовательно, и с увеличением ширины гофрированной структуры, интенсивность напряжений, как в группах, так и вне, ослабевает.
4. Для всех компонент поля, кроме касательных напряжений, поле внутри групп сильно фрагментировано, неоднородности сравнимы с линейным размером одного незавершенного сдвига. Значительные неоднородности, образованные полем касательных напряжений подробно описаны в [7].
5. Распределение гидростатического давления, образует две области пониженного давления, расположенные вдоль оси 0у по обе стороны от гофрированной структуры, и две области повышенного давления, расположенные вдоль оси 0х по обе стороны от нее (рис. 2, б).
Поля групп с учетом внешней нагрузки:
1. Распределение напряжений вне групп для компонент поля а х, а у, т тах, а1, а 2 имеет восемь секторов, в которых взаимно чередуются высокие и низкие напряжения (рис. 3).
2. На расстоянии, равном трем наибольшим размерам группы, значения любых компонент поля становятся
-30 0 30 -30 0 30
Рис. 2. Распределение касательных напряжений (а) и распределение гидростатического давления (б) для группы сдвигов с углом наклона участков сдвига 45° и X = 1/2 длины участка незавершенного сдвига
-30 0 30 -30 0 30
Рис. 3. Распределение главного напряжения а1 (а) и максимальных касательных напряжений (б) для группы сдвигов с углом наклона участков 45° и X = 1/2 длины участка незавершенного сдвига с учетом внешнего однородного поля. Уровень максимальных касательных напряжений внешнего однородного поля после деформации равен 9.7 усл. ед., главное напряжение внешнего поля после деформации а1 = -11.1 усл. ед.
-30 0 30
Рис. 4. Линии максимальных касательных напряжений для группы сдвигов с углом наклона участков сдвига 24° и Х= 1/4 длины участка незавершенного сдвига. Крестиками обозначен уровень максимальных касательных напряжений, равный максимальным касательным напряжениям внешнего однородного поля, кружочками — уровень больше максимальных касательных напряжений внешнего однородного поля, линией — меньше максимальных касательных напряжений внешнего однородного поля (а). Линии максимальных касательных напряжений внутри группы сдвигов (б)
приблизительно равными значению соответствующей компоненты для внешнего однородного поля (рис. 3).
3. Линии максимальных касательных напряжений вне конфигурации сдвигов для всех девяти рассмотренных групп расположены под углами ±45° к оси 0х, т.к. внешнее поле создает максимальные касательные напряжения в плоскостях, ориентированных под углами ±45° к оси 0х (рис. 4, а).
4. Линии максимальных касательных напряжений самой группы сдвигов имеют наклон, отличный от 45°, и для групп с различными параметрами имеют свои особенности (рис. 4, б).
Для некоторых конфигураций сдвигов были установлены следующие закономерности.
1. Максимально разгружает внешнее поле группа с ф = 45° и X < 1/2 длины участка незавершенного сдвига, являющаяся наиболее выгодной конфигурацией.
2. За пределами гофрированной структуры с параметрами ф = 24°, X = 1/4 длины незавершенного сдвига,
ф = 45°, X = 1/2 длины незавершенного сдвига и ф = = 24°, X = 1/4 длины незавершенного сдвига располагаются области, максимальные касательные напряжения в которых превышают максимальные касательные напряжения внешнего однородного поля. Такие области могут стать причиной последующих пластических сдвигов (рис. 3, б).
С целью анализа взаимодействия различных групп между собой была разработана простая модель, позволяющая качественно представить поле вне конфигурации сдвигов и значительно упростить расчеты.
Полученные результаты могут быть использованы для предсказания дальнейшего хода пластической деформации и взаимодействия рассмотренных элементов.
Литература
1. Губернаторов В.В., Соколов Б.К., Владимиров Л.Р., Сбитнев А.К., Гервасъева И.В. Новые аспекты течения материала в очаге деформации // ДАН. - 1999. - Т. 364. - № 4. - С. 468-470.
2. Губернаторов В.В., Владимиров Л.Р., Сычева Т.С., Долгих Д.В. Явление гофрирования и формирование структуры и текстуры в металлических материалах при деформации и рекристаллизации. 1. Геометрическая модель пластического течения структурно-однородных сред при прокатке // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -№5.- С. 97-101.
3. Губернаторов В.В., Сычева Т. С., Владимиров Л.Р., Матвеева В. С., Пятыгин А.И., Мелъников М.Б. Явление гофрирования и формирование структуры и текстуры в металлических материалах при деформации и рекристаллизации. 2. Сплавы кубической сингонии // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 6. - С. 95-99.
4. Неверов В.В. Поле напряжений незавершенного сдвига и комбина-
ции незавершенных сдвигов, обусловленные упругим взаимодействием // ПМТФ. -1998. - Т. 39. - № 2. - С. 156-163.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 708 с.
6. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. Приложения интегральных
уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. - М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. - 304 с.
7. Антоненко А.Н., Неверов В.В. Поле напряжений группы незавершенных сдвигов, образующих гофрированный порядок. Касательные напряжения // Сб. материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование». -Т. 1. - Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2003. - С. 130-134.
