Поля деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности кристалла Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.5

ПОЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ У КЛИНОВИДНОГО ДВОЙНИКА,

НАХОДЯЩЕГОСЯ У ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА

О. М. ОСТРИКОВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,

Республика Беларусь

Двойникование, как и скольжение, относится к основным процессам пластической деформации кристаллов [1], [2]. Учет двойникования особенно важен при изучении пластической деформации таких материалов, как олово, сурьма, висмут, бронзы, латуни и др. Особенно активно двойникование реализуется в условиях затруднения скольжения, например, при низких температурах, ориентационном запрете на скольжение, больших скоростях деформирования и т. д.

Однако данный канал пластической деформации все еще относится к разряду малоизученных. Несмотря на множество экспериментальных работ [1]-[3], механизмы зарождения и развития двойников в настоящее время не достаточно ясны. Это позволяет выделить направление теоретического исследования процесса двойникования, направленное на моделирование процессов формирования и эволюции двойников в кристаллах [4]-[6].

Целью данной работы стала разработка способа расчета полей деформаций вблизи двойника клиновидной формы с использованием дислокационного подхода на масштабном уровне, позволяющем учесть расстояние между двумя соседними дислокациями двойниковой границы.

Для расчета деформаций у клиновидного двойника, находящегося вблизи поверхности кристалла, необходимо найти суперпозицию деформаций у клиновидного двойника и у двойника-изображения, зеркально симметричного исходному двойнику относительно плоскости поверхности, но состоящего из дислокаций противоположного знака (рис. 1) [7].

V Ькр с т Ьв в т т У Ьв ®—Г \ 4 1 ± \ 1 \ А

т 2Н О Т т й ■ 21 \ \ ±1 X

\ \ \ d

Рис. 1. Схематическое изображение распределения дислокаций в системе клиновидный двойник и двойник-изображение. След плоскости поверхности на плоскости ХОУ

совпадает с осью ОУ

Двойникующие дислокации являются частичными дислокациями Шокли [7], поэтому их вектор Бюргерса (Ь) можно разложить на винтовую (Ьв) и краевую (Ькр )

составляющие. Примем ориентировку данных составляющих у клиновидного двойника и двойника-изображения такой, как показано на рис. 1. Тогда для однородной изотропной среды на основании принципа суперпозиции в случае плоского деформированного состояния можно получить соотношения для компонент тензора деформации:

, ч Ькр

ихх (^ У ) = —

2П

N (

I

1 - 2у

у + пк

2(1 - V) (х + пё - Ь) + (у + пк)

(х + пё - Ь)2 (у + пк)

(1 - V)« х + пё - Ь)2 + (у + пк)2]2

N-1/'

-I

1 - 2v

у + пк

2(1 - V) (х - пё + Ь)2 + (у + пк)2 (х - пё + Ь)2 (у + пк) ^

(1 - V)«х - пё + Ь) + (у + пк) ]

+

+ !

п=1

1 - 2v

у - пк

2(1 - V) (х + пё - Ь)2 + (у - пк)2

2

(х + пё - Ь) (у - пк)

(1 - V)«х + пё - Ь)2 + (у - пк)2 ]2

N-1/'

-I

1 - IV

у - пк

2(1 - V) (х - пё + Ь) + (у - пк)

(х - пё + Ь)2 (у - пк)

22

(1 - V)«х - пё + Ь) + (у - пк) ]

и (х, у) = —— ^ 2п

N С

I

1 - 2v

у + пк

2(1 - V) (х + пё - Ь) + (у + пк)

(у + пк)[(х + пё - Ь) - (у + пк) ]

2

22

2(1 ^)[(х + пё - Ь) + (у + пк) ]

N-1/'

-I

1 - 2v

у + пк

2(1 - V) (х - пё + Ь) + (у + пк)

(у + пк)[(х - пё + Ь) - (у + пк) ] 2(1 - V)«х - пё + Ь)2 + (у + пк)2 ]2

2

+

п=0

п=0

п=1

п=0

п=0

N-\С

+!

1 - 2v

у - пк

2(1 - V) (х + пё - Ь) + (у - пк)

(у - пк)[(х + пё - Ь) - (у - пк) ] 2(1 - V)«х + пё - Ь)2 + (у - пк)2 ]2

2

-I

п=1

1 - IV

у -пк

2(1 - V) (х - пё + Ь) + (у - пк)2

(у - пк)[(х - пё + Ь) - (у - пк) ] 2(1 - v)[(х - пё + Ь)2 + (у - пк)2 ]2

и, (х у) = 0;

1

х + пё - Ь

+

4(1 - V) (х + пё - Ь)2 + (у + пк)2

(х + пё - Ь)[(х + пё - Ь)2 - 3(у + пк)2 ]^

4(1 - V)«х + пё - Ь)2 + (у + пк)2 ]2

+

N-\С

-I

1

х - пё + Ь

4(1 - V) (х - пё + Ь) + (у + пк)

- +

(1)

2

+

(х - пё + Ь)[(х - пё + Ь) - 3(у + пк) ] 4(1 - V)«х - пё + Ь)2 + (у + пк)2 ]2

+

N-1/^

+!

п=1

1

х + пё - Ь

4(1 - V) (х + пё - Ь) + (у - пк)

+

2

+

(х + пё - Ь)[(х + пё - Ь) - 3(у - пк) ]

22

4(1 ^)[(х + пё - Ь) + (у - пк) ]

N

-I

п=1

1

х - пё + Ь

4(1 - V) (х - пё + Ь)2 + (у - пк)2

+

2

+

(х - пё + Ь)[(х - пё + Ь) - 3(у - пк) ]

22

4(1 - V)«х - пё + Ь) + (у - пк) ]

, л Ьв

и,(^ у) = -—

4п

-I

у + пк

I------

¿-0 (х + пё - Ь)2 + (у + пк)2 у + пк

п=о (х - пё + Ь) + (у + пк)

- +

п=1

п=0

N-1 +1

у - пк

у - пк

1 (х + пё - Ь) + (у - пк) п=1 (х - пё + Ь) + (у - пк)

иу.,(х у) = —

4п

х + пё - Ь

N-1

-I

I—

п=0 (х + пё - Ь)2 + (у + пк)2 х - пё + Ь

(х - пё + Ь) + (у + пк)

- +

х + пё - Ь

х - пё + Ь

+Т— . . .

п=1 (х + пё - Ь)2 + (у - пк)2 (х - пё + Ь)2 + (.у - пк)

где V - коэффициент Пуассона; Ь - расстояние от поверхности до вершины клиновидного двойника; ё и к - величины проекций на оси ОХ и ОУ соответственно отрезка, соединяющего две соседние двойникующие дислокации на двойниковой границе; п - индекс суммирования; N - число, равное количеству дислокаций на двойниковых границах.

В (1) учтено, что в вершине двойника может находиться только одна двойни-кующая дислокация. Данные соотношения получены на основании формул для расчета деформаций у единичной двойникующей дислокации [7] путем суммирования деформаций представленного на рис. 1 скопления дислокаций.

Пример использования метода представлен на рис. 2. Принималось: 0 < х < 30, -15 < у < 15 (в мкм); N = 100; ё = 0,15 мкм; к = 0,05 мкм. Такие параметры имеют двойники, например, в монокристаллах висмута [8]—[10]. Рассматривались двойники, находящиеся у поверхности, когда существенно ее влияние на деформированное состояние у двойника. Для удобства вычислялись безразмерные величины:

где

,(0) _

У

= В1Ь

(2)

(3)

ь

Здесь Вх = Вуу = Ву =-2-; В, = Ву2 =^~ .

2П 2П

Деформации ихх и иуу (безразмерный эквивалент х „ и ху (соответственно) локализованы не только у границ клиновидного двойника, но и в ограниченных областях внутри двойника и за его пределами (рис. 2а, 2б). В то же время деформации иху

сосредоточены на двойниковых границах (рис. 2в).

При сравнении данных деформаций с деформациями у двойника, находящегося вдали от поверхности, можно отметить, что в случае деформаций иху поверхность

не оказала существенного влияния на конфигурацию распределений у двойника. Изменились почти на порядок численные значения данных деформаций в областях их локализации.

2

п=0

у, мкм

7,5 .

у, мкм

9528,29

0 7,5 15 22,5 х, мкм

Рис. 2б. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % (х, у)

У:

7,5 .

0 .

-7,5 _

-15 .

0 7,5 15 22,5 х, мкм

Рис. 2в. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % ху (х, у)

у, мкм

7,5

0

-7,5

-15

0 7,5 15 22,5 х, мкм

Рис. 2г. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % хг (х, у)

д)

Рис. 2д. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % у2 (х, у)

В случае деформаций ихх и и поверхность поспособствовала созданию распределенных у двойника областей локализации деформаций, величина которых возросла на два порядка.

Конфигурация распределения деформаций ихг и иуг (рис. 2г, 2д) у двойника, находящегося у поверхности, такая же, как и у двойника, удаленного от поверхности. При этом деформации ихг в обоих случаях имеют одинаковые численные значения в

идентичных областях относительно двойника. Величина деформаций иуг уменьшилась на четыре порядка.

Таким образом, предложена дислокационная модель, позволяющая рассчитывать деформации у клиновидного двойника, находящегося у поверхности. Модель дает возможность учитывать численное значение расстояния между двойникующими дислокациями. Проведен сравнительный анализ конфигураций распределения де-

формаций у двойника, находящегося у поверхности, и у двойника, расположенного

вдали от поверхности.

Литература

1. Полухин, П. И. Физические основы пластической деформации / П. И. Полухин, С. С. Горелик, В. К. Воронцов. - Москва : Металлургия, 1982. - 584 с.

2. Финкель, В. М. Разрушение кристаллов при механическом двойниковании / В. М. Финкель, В. А. Федоров, А. П. Королев. - Ростов-на-Дону, 1990. - 172 с.

3. Классен-Неклюдова, М. В. Механическое двойникование кристаллов / М. В. Клас-сен-Неклюдова. - Москва : АН СССР, 1960. - 262 с.

4. Остриков, О. М. Колебания атомов двойниковой границы / О. М. Остриков // Журн. техн. физики. - 1999. - Т. 69, № 6. - С. 115-118.

5. Остриков, О. М. Напряженное состояние у поверхности кристалла, деформируемой сосредоточенной нагрузкой, при наличии клиновидного двойника / О. М. Остриков // Журн. техн. физики. - 2009. - Т. 79, № 5. - С. 137-139.

6. Остриков, О. М. Расчет полей напряжений у полисинтетического двойника, находящегося у поверхности кристалла / О. М. Остриков // Инженер.-физ. журн. -2009. - Т. 82, № 1. - С. 184-190.

7. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. - Москва : Атомиздат, 1972. -600 с.

8. Остриков, О. М. Закономерности развития клиновидных двойников в монокристаллах висмута, подвергнутых полисинтетическому двойникованию / О. М. Ост-риков // Прикладная механика и техн. физика. - 2008. - Т. 49, № 3. - С. 208-216.

9. Остриков, О. М. Форма клиновидных двойников в локально деформируемых ион-ноимплантированных монокристаллах висмута / О. М. Остриков // Изв. высш. учеб. заведений. Черная металлургия. - 2006. - № 9. - С. 5-7.

10. Остриков, О. М. Влияние импульсного электрического тока большой плотности на особенности двойникования монокристаллов висмута / О. М. Остриков // Физика и химия обработки материалов. - 2003. - № 1. - С. 12-15.

Получено 20.02.2009 г.