CC BY
11
УДК 628.512.002
М.Г. Зиганшин - кандидат технических наук, доцент А.М. Зиганшин - кандидат технических наук, доцент
Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КазГАСУ)
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ АВТОСЛОЯ НА ТКАНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ.
ЧАСТЬ 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ
И ПРЕПЯТСТВИЯ В ПОТОКЕ
АННОТАЦИЯ
Для уточнения характеристик фильтрации в пористом слое проведены численные исследования модели обтекания препятствия при помощи программного комплекса Fluent. Получены соотношения для определения фракционных параметров сепарации частиц из потока. Посредством сопоставления энергетических характеристик потока, частиц и межмолекулярных сил как дисперсионных взаимодействий получены также параметры, показывающие возможность удержания частиц препятствиями.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Фильтрация, численные исследования, сепарация, фракционный параметр, энергетические характеристики.
M.G. Ziganshin - candidate of technical sciences, associate professor
A.M. Ziganshin - candidate of technical sciences, associate professor
Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE)
THE HALF EMPIRICAL MODEL OF AUTOLAYER FORMATION ON WEAVERING FILTRATIONAL MATERIALS.
A PART 1. RESEARCH OF INTERACTION BETWEEN WEIGHED PARTICLES
AND OBSTACLE IN THE FLOW
ABSTRACT
For specification of filtration characteristics in a porous layer the numerical investigations of model of obstacle flow by means of program complex Fluent are carried out. The rations for fractional parameters definition of particles separation from a stream are received. By comparison of energy characteristics of stream, and particles, and intermolecular forces as dispersive interactions, the parameters, showing the possibility to retain the particles by obstacles, are also received.
KEYWORDS: Filtration, numerical investigations, separation, fractional parameter, energy characteristics.
Для фильтрации выбросов с дисперсными загрязнителями повышенной опасности, несмотря на значительные энергетические и материальные затраты, используются в основном волокнистые пористые среды. Принципиально они заменимы на тканые структуры, что открывает возможность радикального решения проблемы ресурсосбережения. Одна из сдерживающих причин кроется в отсутствии подходов к расчетам оптимальных параметров работы тканевых фильтров с реальной структурой, учитывающим образование автослоя. Это стохастический процесс, зависящий от дисперсного состава, слипаемости, морфологии и других свойств пыли, параметров потока, а также заметно меняющихся за срок эксплуатации свойств тканевой
подложки. В современной теории фильтрации рассматриваются характеристики эффектов, ведущих к столкновению частицы с препятствием, а энергетика их взаимодействия изучена пока недостаточно. Степень осаждения рассчитывается по эмпирическим зависимостям, полученным на моделях препятствий, превышающих размеры волокон и нитей фильтрующего слоя на 2-3 порядка и вносящих существенные возмущения в поток. При фильтрации в тканево-волокнистом слое размеры препятствий и взвешенных частиц сопоставимы, что позволяет ожидать соизмеримости вносимых возмущений. Поэтому характеристики сепарации частиц нуждаются в корректировке.
№
Уточненное изучение процесса обтекания препятствий размером менее 10-3 м может быть выполнено на основе численного эксперимента методами вычислительной гидродинамики. Были проведены численные исследования двухмерной модели обтекания препятствия при помощи программного комплекса Fluent. Исследованы характеристики обтекания препятствий диаметром Dob, равным 100, 200, 500 и 1250 мкм, в границах режимов, определяемых по числу Рейнольдса для препятствия Reob: от 0,1 (вязкий) до 1000 (переходный к потенциальному). Плотность воздуха р = 1,225 кг/м3, динамический коэффициент вязкости h = 17,894-10-6 Па-с. На рис. 1 представлено сравнение результатов опытов по М. Ван-Дайку ([1], фото № 42, Sadatoshi Taneda, 1956) и численного исследования обтекания препятствий, с диаметрами Dob соответственно 0,5 дюйма и 500 мкм, при одинаковом режиме с Reob = 26.
Рис. 1. Обтекание круглого цилиндра в натурном эксперименте по [1] (а) и по результатам численного эксперимента (б): 1, 2 - соответственно, модели препятствия диаметром 0,5 дюйма и 500 мкм;
3, 4 - зоны рециркуляции; 5 - границы зоны 3-кратной адаптации расчетной области в численном эксперименте
Линии тока на фото (рис. 1а) визуализированы с помощью алюминиевого порошка в воде. В обоих
случаях обтекание практически симметрично. Наблюдается совпадение опытных и расчетных линий тока перед препятствием, хорошее качественное и количественное соответствие контура рециркуляционной зоны. Опытные и расчетные относительные расстояния по потоку до центров вихрей, рассматриваемые М. Ван-Дайком как характерные для режимов обтекания в пределах 5 < Reob < 26, различаются менее чем на 5%. Таков же порядок расхождения и других данных, полученных в численном эксперименте, что позволяет надежно рассчитывать по ним ряд необходимых количественных характеристик течения.
Исследованиями уточнена схема обтекания препятствий размером менее 1250-10-6 м. При любом режиме линии тока изгибаются на расстоянии L не более чем за 1,5 Rob до препятствия. По месту поворота перед препятствием скорость потока и радиусы изгиба линий тока растут от центра к периферии. Это позволяет представить математическую модель потока в виде совокупности некоторого числа линий тока, осесимметрично обращенных относительно касательных в точках поворота. В данной работе рассматривалась совокупность из 33 линий тока, которая включала центральную линию с радиусом изгиба R0 = 0, а также по 16 следующих выше и ниже центральной. Ограничивают модель две характерные (базовые) линии тока, проходящие в невозмущенном потоке на 1/3 Rob выше и ниже центра частицы. На рис. 1б это линии со значениями функций тока 0,0092111 и
0,00938082 кг/с. Радиусы их изгиба R R32 были приняты за максимальные, с которых еще возможен сход частиц, а их положения считались крайними, с которых сошедшие частицы еще могли попасть на препятствие. Полученным данным соответствует модель вращения uRk=const с показателем степени k » -0,84. Она близка к модели вращательного движения с постоянной угловой скоростью («квазитвердого» вращения) w = u/R = const.
По данным численных исследований получен энергетический параметр, лимитирующий сепарацию взвешенных частиц из потока на повороте перед препятствием. В невозмущенном потоке расстояние между базовыми линиями тока равно 2Rob /3. Расход между ними на 1 м толщины потока W = 2u0Rob/3 = 1,69Т0-4 кг/с = 1,39Т0-4 м3/с. Расход между теми же базовыми линиями на повороте потока перед частицей определится интегрированием по местным скоростям:
•“16
W=2 J udR =1, 087mR"0 84R11684 .
(1)
По результатам исследований, при потенциальном режиме обтекания радиусы кривизны Я »Я32» 1,35 Я
Тогда и = и0 (Я/Я16 )°,84/2,2 , и радиальный
градиент силы /к с энергетическим параметром аго( [2], можно представить для потока по месту
0
поворота перед препятствием в виде:
fR =рем02 Я1б/4,84 Па-м (2)
arot = fR /U0 = РGU0R16 /4, 84 Па'с- (3)
Соотнеся arot с динамическим коэффициентом вязкости потока, получим энергетический параметр вращающегося потока Rerot, обтекающего препятствие, который имеет структуру числа Рейнольдса:
Rerot = arotlh = PgU0RlJ(4 84h) . (4)
Параметр Re , выражающий соотношение энергетических характеристик частицы и потока, получен как отношение квадрата инерционного числа
частицы Re;n =л/3л u()tjRi6 к Rerot:
(Rep )7Rc = 0,141
Л2 тл4
гоР pD p
= 0,141Rer. (5)
Здесь = p pD2p/ (18h) - время релаксации, с.
Величина Re показывает возможность сепарации частицы из криволинейного потока вследствие того, что она продолжает по инерции двигаться в прежнем направлении. Соотношение значений Rob и R16, определенное проведенными исследованиями, позволяет непосредственно сопоставить параметры Re и Stk. При вязком режиме обтекания R16 составляет от
4,4 до 2,25 Rob, и Rer = (48)Dp2 Stk/R2 .
Сопоставление параметров Rer и Stk при потенциальном режиме обтекания препятствий
диаметром до 1250 мкм дает: Rer = 47,8rp2 Stk/R126 .
С учетом критического значения Stkcr » 1/8
Rer = (5,25 - 0.00318RobYp/R2ob . (6)
Полученное выражение может быть использовано в качестве критической величины, определяющей фракционные параметры сепарации частиц из потока при развитом потенциальном режиме обтекания препятствий диаметром 1250 мкм и менее.
После схода с линий тока частицы, касаясь препятствия, могут удержаться на нем за счет взаимодействия молекул, расположенных на поверхностях, если межмолекулярные силы смогут противостоять действию потока на частицы. Рассматривая действие межмолекулярных сил упрощенно как вандерваальсовых, возникающих при нулевых колебаниях гармонических осцилляторов, можно представить условие образования максимально прочной связи между ними в виде равенства
1 = е2/2я£ 0r 3даО>0 =±1 [3], где r - равновесное
расстояние, м; m -приведенная масса осциллирующих атомов, кг; e = 1,602-10-19 Кл - заряд электрона; e 0 = 8,854-10'12 Ф/м - электрическая постоянная;
• = Ь/( 2р) Дж-с - постоянная Планка, или квант
действия; Ю0 = • I(т/В) с-1 - круговая частота
колебаний зарядов несвязанных атомов на боровской орбитали с гВ = 5,2917Т0-11 м; ше = 9,108Т0-31 кг - масса электрона.
Параметр 1 можно рассматривать как безразмерное
действие вандерваальсовых сил ауаш = в2¡2 Л£0ГЮ0,
возникающих при квантовых колебаниях электронных облаков возле центров положительных зарядов, масштабом которого принят механический момент количества движения данного атома по отношению к
2
взаимодействующему с ним атому атвС = т&0г .
Энергия образовавшейся связи (эффективная энергия) определится как
Ef = *®о (1-V2/2) .
(7)
Равновесное расстояние, соответствующее условию 1 = 1 как отношению величин aVdW и amec, r = 3,6164-10-10 м. Итак, размеры зоны действия межмолекулярных сил определяются квантом действия, что служит теоретическим подтверждением опытных данных, свидетельствующих об их ограниченности. Результат может быть получен также решением уравнения Шрёдингера при помощи программы, приводимой в работе [4], с уточнением алгоритма по условию (7):
Sub; Dim K1(20), K2(20), K3(20), K4(20); Dim Y(20), Y1(20), D(20), Y9(20)
NL=6.022E+23; DG=7.6064E-12; MY=0.504 / NL; RG = 0.000000007412
AA = (2 * 3.1415926535) Л 2 * 131920000000000# * MY
* 131920000000000# / 2; HH = 6.626176E-27; N = 2;
Y1(1) = InputBox('' Пси-функция", 1) Y1(2) =
InputBox('' Производная пси-функции'', 0)
A = RG;E = RG * 5; N1 = 100; H = (E - R) / N1; GoSub 5100; Exit Sub
5100 For I = 1 To N: Y(I) = Y1(I): Next I; For I9 = 0 To N1
- 1: X = A + I9 * H
X9 = X: For I = 1 To N: Y9(I) = Y(I): Next I; GoSub 10000 For I = 1 To N: K1(I) = H * D(I): Next I;
X9 = X + H / 2: For I = 1 To N: Y9(I) = Y(I) + K1(I) / 2:
Next I ; GoSub 10000
For I = 1 To N: K2(I) = H * D(I): Next I
X9 = X + H / 2: For I = 1 To N: Y9(I) = Y(I) + K2(I) / 2:
Next I; GoSub 10000
For I = 1 To N: K3(I) = H * D(I): Next I
X9 = X+H: For I = 1 To N: Y9(I) = Y(I) + K3(I) / 2: Next
I; GoSub 10000
For I = 1 To N: K4(I) = H * D(I): Next I; For I = 1 To N Y(I) = Y(I) + (K1(I) + 2 * K2(I) + 2 * K3(I) + K4(I)) / 6; Next I; GoSub 6000 ' вывод
№
Рис. 2. Зависимость безразмерного энергетического параметраЛргЫ от скорости потока ы0, м/с, и диаметра частиц £>р, м,
при размерах препятствий К от 50 до 1250 мкм
Next I9: Return; 6000 ' Вывод значения пси-функции Debug.Print '' PSI( '' ; X; '' ) = '' ; Y(1), EG, Y(2); Return 10000 ' задать правые части дифференциальных уравнений
D(1) = Y9(2); D(2) = -(EG - FNV(X9)) * 78.952 * MY / HH * Y9(1) / HH
Return; End Sub; Function FNV(R); FNV = AA * (R -RG) * (R - RG)
End Function; ' DG = 7.6064E-12 ' Potential Pit Depth for H2, erg
'MY = 0.504 / NL ' privedennaja massa H2
'RG = 0.000000007412 ' equivalent internuclear
distance
'HH = 6.626176E-27 ' Plank's Const., erg*s ' N = 2 ' Numb. dif. equal.
Полученное значение r также показывает, что расстояние, соответствующее максимуму энергии взаимодействия частицы и препятствия, ничтожно мало по сравнению с их размерами как макрообъектами. Поэтому критерий захвата частиц касанием, требующий прохождения частиц от края препятствия на расстоянии не более половины своего размера, является необходимым, но недостаточным условием осаждения. Необходимо еще оценить уровни энергии потока и взаимодействия элементов, находящихся на поверхностях частицы и препятствия. Для Na = 6,022-1026 элементов, приходящихся на 1 кмоль вещества, величина взаимодействия ap m = NAh = 3,99-10-7 Дж-с/кмоль. Величина действия 1 кмоля потока a = 22,4a =
rotm ’ rot
22,4Rer h Дж-с. Энергетический параметр, показывающий
соотношение энергии потока и взаимодействия поверхностных элементов, можно представить как Aprot= a / a = 22,4a /(N.h) = 5,6-107Reh. Параметр А
rotm p m ’ rot v A 7 ’ r 1 * r prot
позволяет с достаточной для практических целей точностью прогнозировать возможность удержания частиц на препятствиях. Проведены расчеты величины Apoot в диапазоне скоростей потока и0 = 0,03 - 30 м/с, диаметра частиц (0,5-200)-10-6 м и диаметра препятствий 100-2500 мкм. Полученные данные (рис. 2) показывают, что препятствия с характерным для тканых фильтров размером Rob = 50 мкм могут задерживать за счет действия сил водородных связей и вандерваальсовых сил частицы размером около 1 мкм при скорости не выше 0,03 м/с. Частицы со средним для промышленной пыли диапазоном размеров (около 10-40 мкм), могут удерживаться препятствиями с диаметром более 2,5 мм. В целом, возле нитей и волокон тканых фильтров, как препятствий диаметром менее 200 мкм, действие Aprot, приобретаемое частицами размером более 5 мкм за счет энергии потока, значительно превосходит действие межмолекулярных сил и превышающих их на порядок сил водородных связей. Удержание таких частиц в пористом слое после касания нитей и волокон может происходить только при существенном вкладе действия других составляющих. Вклад капиллярных сил непостоянен, а магнитных специфичен. Вклад электрических сил при отсутствии внешнего электрического поля не превосходит действия вандерваальсовых сил и может сказаться на задержании частиц до 5 мкм. Для удержания частиц крупнее 5 мкм на препятствиях диаметром до 200 мкм, как следует из рис. 2, потребуется высокопотенциальная энергия,
превосходящая вандерваальсово взаимодействие на 5-6 порядков. Энергия химической связи превосходит энергию межмолекулярной связи на 3-4 порядка. Следовательно, частицы крупнее 5 мкм не смогут удержаться на препятствии после его касания даже при условии образования хемосорбционной связи, что может иметь место при фильтрации в слое материалов из ионообменных волокон.
Таким образом, механизм осаждения взвеси в пористых фильтрах оказывается разным для частиц и препятствий различных размеров. Захват касанием можно считать основным фильтрующим эффектом для частиц размером менее 5 мкм. Они могут быть удержаны на препятствиях после их касания за счет вандерваальсовых сил и силы водородных связей. Частицы промышленной пыли среднего и крупного размера (10-300 мкм) могут задерживаться пористым слоем за счет ситового эффекта (отсева), и для них заведомо непригодны расчетные модели фильтрации в слоях с малой плотностью упаковки волокон. Необходима разработка методов расчета, учитывающих удержание взвеси в слое. Уточнения
расчетов осаждения имеют особое значение для повышения эффективности проектирования и эксплуатации систем обеззараживания приточного воздуха и производственных вентиляционных выбросов от радиоактивных, бактериологических и других опасных дисперсных загрязнителей.
Литература
1. Альбом течений жидкости и газа / Сост. М. Ван-Дайк.
- М.: Мир, 1986.
2. Зиганшин М.Г., Ежов П.В., Дмитриев А.В. Эффективность очистки газовых выбросов парогенераторов ТЭС в аппаратах вихревого типа // Промышленная энергетика, 2008, №9 9. - С. 49-54.
3. Зиганшин М.Г. Анализ упрощений в задачах межмолекулярного взаимодействия газа и поверхности // Известия КазГАСУ, 2008, №9 2 (10).
- С. 96-99.
4. Эберт К., Эдерер Х. Компьютеры. Применение в химии: Пер. с нем. - М.: Мир, 1988. - 416 с.
