CC BY
29
УДК 629.423.32 : 621.3.072.2
Д. С. Б1ЛУХШ (ДПТ)
ОТРИМАННЯ СТ1ЙКИХ АВТОКОЛИВАНЬ В СИСТЕМ1 АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ НИЗЬКОВОЛЬТНИХ К1Л ЕЛЕКТРОВОЗА ВЛ8
Розглядаеться можливiсть побудови стшко! автоколивально! системи введениям послщовно! ланки коре-кцп у виглядi аперюдично! ланки першого порядку.
Ключовi слова: електровоз ВЛ8, низьковольтне коло, система автоматичного регулювання напруги, стш-к1 автоколивання
Рассмотрена возможность построения устойчивой автоколебательной системы введением последовательного звена коррекции в виде апериодического звена первого порядка.
Ключевые слова: электровоз ВЛ8, низковольтная цепь, система автоматического регулирования напряжения, устойчивые автоколебания
The possibility of construction of a steady natural vibration system by introduction of successive correction link as an aperiodic link of the first-order is considered.
Keywords: electric locomotive VL8, low-voltage circuit, system of automatic voltage control, steady natural vibrations
Вступ
Бшьша частина електрорухомого складу за-лiзниць Украши використовуе системи управ-лшня, яю розроблялися 30...40 роюв тому. Для часткового ршення проблеми тягового забез-печення на залiзницях Украши здшснюеться каштально-вщновлювальш ремонти електрово-зiв й електропоiздiв з продовженням !х термiну експлуатацii на 10.15 роюв. Щоб одержати найбiльший економiчний ефект при експлуата-цii електровозiв з продовженим термiном слу-жби, програма капiтально-вiдновлювальних ремонтiв передбачае модершзащю, що дозволить знизити експлуатацшш витрати на локо-мотивний парк. Виконуеться модернiзацiя фун-кцiональних вузлiв систем управлiння й iз застосуванням сучасних нашвпровщникових елементiв, що тдвищуе вимоги до стабiльностi напруги живлення кiл управлiння. Це вимагае виконати замiну застарiлих вузлiв управлiння систем автоматичного регулювання напруги низьковольтних кiл електрорухомого складу залiзниць (ЕРС) постшного струму на сучаснi, яю побудованi з використанням мшропроцесо-рноi технiки та напiвпровiдникових силових ключiв. Сучасна елементна база дозволяе виконати розробку нових вузлiв управлшня з висо-кими експлуатацiйними показниками. При цьому принцип роботи всiеi системи бортового живлення зберпаеться. Тобто, тсля запуску генератора на його затисках встановлюються автоколивання в област заданого середнього значення напруги живлення.
В робот [1] була запропонована математич-на модель перспективноi системи автоматичного регулювання напруги низьковольтних кш електровоза ВЛ8 на основi юнуючо1' схеми регулювання напруги. Математична модель, на основi яко' розроблена структурнi схема системи (рис. 1), призначена для дослщження авто-коливань в системi автоматичного регулювання напруги низьковольтних кш ЕРС.
Рис. 1. Структурна схема САРН
На рис. 1 в блоках структурно!' схеми подано: Кз - коефщент передачi обмотки збу-дження генератора; Тз - стала часу обмотки збудження; Кя - коефщент передачi обмотки якоря; Тя - стала часу кола обмотки якоря; иоп - опорна напруга ; и - напруга розузго-дження; из - напруга збудження; 1з - струм збудження; ин - напруга на навантаженш; Е -е.р.с. генератора; 1Я - струм якоря; Дия - па-дiння напруги в обмотках якоря.
© Бшухш Д. С., 2011
1стотно нелшшним елементом у запропоно-ванш системi е iдеальна релейна характеристика регулятора. Дослщи показали, що при вико-ристаннi тако! характеристики стшю автоколи-вання в системi отримати неможливо [1].
Мета роботи
Дослщити можливiсть одержання стiйких автоколивань в системi автоматичного регулю-вання напруги (САРН) кiл управлiння ЕРС по-стiйного струму при використанш регуляторiв на основi сучасних нашвпровщникових еле-ментiв.
Матерiали дослiдiв
Регулятор на основi мiкроконтролера й силового ключа дозволяе, не змшюючи схемних рiшень одержати три типи релейних характеристик: iдеальну релейну (рис. 2, а), з пстерезис-ною петлею постшно1 ширини (рис. 2, б) й пс-терезисною петлею змшно1 ширини (рис. 2, в).
Пюля виконання операци гармоншно! лше-аризаци нелiнiйностi приходимо до передатно! функцп нелiнiйного елемента з коефщентами гармоншно1 лшеаризаци д (а), д (а) у виглядк
ЖНЕ (а, р) = д (а) + ^ ■ р .
ю
(1)
и
П..
11? А и = А ир
Ж,Л (р) =
КгК3 Кя (Тн р +1)
(рТ3 + \))ра1 + а2 )'
де а\ = КяТн + КНГЯ , а2 = Кя + Кн;
(2)
Кг, Кз, Кя, Кн - вiдповiдно коефiцiенти пе-редaчi генератора, обмотки збудження, обмотки якоря, кола навантаження;
Тз, Тн - стала часу обмотки збудження генератора та кола навантаження.
Перюдичне ршення лшаризовано1 системи може бути отримане за наявносп в характеристичному рiвняннi замкнуто1 системи пари чисто уявних коренiв. Вiдповiдно до критерда Найк-виста, цей випадок вщповщае проходженню ампл^удно-фазово1 характеристики Ж) ую)
через точку з координатами (-1, у0). Перiодичне рiшення визначаеться рiвнянням:
Жл (ю) = -
1
Жне (а)
= N (а).
(3)
Оскшьки обрaнi типовi релейнi характеристики, то лшеаризащю в цьому випадку не пока-зуемо, а використаемо типовi коефщенти, якi приводяться в технiчнiй лiтерaтурi [2].
Е1) б) Ь)
и,
Рис. 2. Можлив1 характеристики вузла управлшня САРН
Передатна характеристика лшшно1 частини мае вигляд:
Останне рiвняння вщображае суть графо-aнaлiтичного методу Л. С. Гольдфарба й дозволяе визначити шукану амплггуду й частоту пе-рiодичного рiшення. Лiвa частина рiвняння яв-ляе собою амплггудно-фазову характеристику лшшно1 частини системи, а права частина -годограф N(a) - зворотну aмплiтудно-фaзову характеристику нелшшносп. Точка перехре-щення характеристик показуе величину ампл> туди й частоти автоколивань.
На рис. 3 представлено годограф, побудова-ний за методикою Гольдфарба для САРН кш управлшня з генератором ДК-405К. Для порiв-няння годографи трьох типових релейних характеристик зазначених рашше показаш на одному полi як Ш(А) - iдеaльного реле, №(А) - реле iз шириною петлi пстерезису величиною 1 В, №(А) - реле зi змiнною шириною петлi гiстерезису. Амплiтудно-фaзовa характеристика лшшно1 частини побудована для випaдкiв коли навантаження мае па-раметри: Кн = 1,2, Тн = 0,062 с й Кн = 1,11, Тн = 0,00002 с.
Побудова годогрaфiв Гольдфарба показала, що застосування регулятора з iдеaльною релей-ною характеристикою не дозволяе одержати режиму автоколивань, тому що перетинання годогрaфiв лшшно1 й нелшшно1 частин вщсут-не. Цей факт показуе, що в системi частота ю ^<х>, а aмплiтудa А ^ 0 . Прагнення ампл> туди до нуля е прийнятним фактором, однак комутащя ключового елемента з нескшченно великою частотою неможлива.
N1(A)
Ю =
V
K „ + K,,
Остaннiй вираз дозволяе отримати межу при якш можливо отримати автоколивання в САРН при використання релейно1 характеристики с петлею пстерезису змшно1 ширини при рiзних значеннях постшно1 часу кола навантаження Тн та коефiцiентa навантаження Кн
K = TH 2 K я
н TT - Тн (Тз + T )•
(5)
Рис. 3. Годограф Гольдфарба для САРН з генератором ДК-405К
Годографи нелшшних елеменпв для релей-но1 характеристики з постiйним пстерезисом i гiстeрeзисом змiнноï ширини перетинають годограф лiнiйноï частини в напрямку, що тд-креслюе наявшсть стiйких автоколивань. Од-нак, коливання здшсненш не при всiх значеннях постiйноï часу навантаження та коефщен-тах навантаження. Аналiз годографа лiнiйноï частини для Тн = 0,062 с показуе, що вш роз-ташований чiтко в четвертому квадрант коор-динатноï площини, не перетинаючи мниму вiсь. У результат отримана ситуацiя, аналогiчна случаю з щеальним релейним елементом: ю^ да, A ^ 0 . Таким чином, автоколивання здшснюються до деяко1' меж спiввiдношeнь мiж коефщентом навантаження та постiйноï часу навантаження.
Для релейного елемента з пстерезисом змшно1' ширини, виходячи з рис. 3 умовою здiйснeння автоколивань е рiвнiсть U (ю) = 0 . Цьому вiдповiдае частота:
K, [Т3Тя - Тн (Тз + Тя ))- Тн2Ka •
(4)
Для кiл управлiння електровоза ВЛ8 ця за-лeжнiсть приведена на рис. 4.
Таким чином для структури, що показана на рис. 1 автоколивання ш при жоднш характеристик релейного елемента на здiйснeннi в пов-ному обсязi i для прийнято1' до аналiзу систeмi необхщна корeкцiя.
При корeкцiï нeлiнiйних автоматичних систем звичайно потрiбно розв'язати одну iз двох основних задач: забезпечити стшюсть системи; одержати автоколивання iз прийнятною частотою й ампл^удою. Корeкцiя нeлiнiйних систем традицшно здiйснюеться за допомогою лшш-них або нелшшних коригувальних пристро1'в, а також шляхом компенсацп нeлiнiйностi. У вшх випадках нeобхiднe застосування кш зворотних зв'язкiв [3].
З теори автоматичного керування вiдомо, що при щеальнш рeлeйнiй характeристицi автоколивання нeможливi [3], але релейна система стшка, якщо порядок полшома знаменника лiнiйноï частини системи ЖЛ (p) перевищуе
порядок полшома чисельника не бшьше нiж на два. У цьому випадку частотна характеристика лшшно1' частини розташована в нижнш тв-площинi як на рис. 3. З вищевикладеного ви-пливае, що стутнь полiнома знаменника юну-ючо1' лiнiйноï частини системи по рiвнянню (2) нeобхiдно збiльшити мшмум до третьо1'. Це дозволить одержати стшю автоколивання при будь-яких параметрах навантаження для релей-но1' характеристики з постшним гiстeрeзисом. В юнуючих eлeктромeханiчних системах автоматичного регулювання напруги низьковольтних кiл ЕРС автоколивання рeалiзуються за рахунок шерцшност самих кiл рeгуляторiв та порядок полшома знаменника лшшно1' частини перевищуе полшом чисельника на чотири.
Застосування додаткових зворотних зв'язюв збшьшуе кiлькiсть eлeмeнтiв принципово1' схе-ми, що знижуе ïï надiйнiсть. У випадку застосування у вузлi керування сучасних мшроконтро-лeрiв з'являеться можливють йти не по шляху введення додаткових зворотних зв'язюв, а за
рахунок введения додаткового закону керуван-ня в блощ програм.
Тн, с
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
с об] бмеження пасп стiйк токоливан их
а Область спйких втоколива нь
0,2
0,4
0,6
0,8
Кн
Рис. 4. Межа здшснення автоколивань в САРН при використанш релейно! характеристики регулятора з петлею пстерезису змшно1 ширини
З iснуючих типових динамiчних ланок систем автоматичного управлшня можна викорис-тати аперюдичну ланку першого порядку, що дозволяе збшьшити ступiнь полiному знамен-ника лшшно! частини:
Ж (р ) =
к
Тр +1
(6)
ю =
Тн а4 - а3 Тн а2 - а1
(7)
-2иК((а4 -а2ю2) + Тню(а3ю -а1ю3))
А=—й-)(-3)", (8)
п (а4 - а2ю ) + (а3ю- а1ю )
де а! = ТТ3 (КяТн + КНТЯ );
а2 = ТТ3 (Кя + Кн ) + (Т + Тз)(КяТн + КНТЯ ); а3 =(Т + Тз)(Кя + Кн) + КяТн + КнТя; а4 = Кя + Кн; К = Кг К3 Кя.
Рис. 5. Структурна схема САРН з послвдовною корекщею
Частоту та амплгтуду автоколивань в САРН низьковольтних кш ЕРС при застосуванш ре-лейноi характеристики з петлею пстерезису постшно! ширини можна визначити розв'язан-ням трансцендентного рiвняння:
2иК
((а4 -а2ю2) + Тню2 (а3 -а1ю2))
- а2ю2) +(а3ю- а1ю3) ) 2иК(]ю(Тн (а4 -а2ю2)-(а3 -а1ю2)))
((а4 - а2ю2) +(а3ю- а1ю3) )
де к - коефщент передaчi ланки (для мiкрокон-тролера, який е цифровим автоматом приймае-мо к = 1);
Т - стала часу кола aперiодичноi ланки пер-шого порядку.
Таким чином отримана нова структурна схема САРН з послщовним колом корекцп, яка представлена на рис. 5.
Для остaнньоi структури частота та ампл> туда автоколивань, а також межа значень пара-метрiв навантаження, при яких можливий аси-нхронний спосiб керування при використанш iдеaльного реле, визначаються як:
+-
пА
1 -Ди (Дт+■'
• = 0 .
(9)
Висновок
Використання в колах вузла керування ре-лейноi характеристики з петлею пстерезису змшно! ширини не е доцшьним, тому що в цьому рaзi мають мiсце автоколивання низько! частоти, а 1х aмплiтудa виходить за меж1, допу-стимi стандартами якост електроенергii в низьковольтних колах електрорухомого складу. Структура з щеальною релейною характерис-
0
0
тикою шсля корeкцiï мае обмеження, аналопч-не представленому на рис. 4.
В результат виконаних дослiджeнь для вуз-лiв керування систем автоматичного регулю-вання напруги низьковольтних кш електрору-хомого складу рекомендовано використання релейно1' характеристики з постiйним пстерезисом та послщовно1' корeкцiï системи аперю-дичною ланкою першого порядку. Так, для еле-ктровоза ВЛ8 рекомендовано релейш характеристики регулятора вузла керування з пстерезисом постшно1' ширини 0,1 В ±10 %, а сталу часу аперюдично1' ланки 0,01... 0,001 с, що до-зволяе отримати коливання напруги до 2 % се-реднього встановленого стандартами значення та частоти комутаци силового ключа вихiдного каскаду до 1000 Гц за будь-якого сшввщно-шення динамiчних парамeтрiв кiл навантаження.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Бшухш, Д. С. Дослвдження можливосп одер-жання автоколивань в систем1 автоматичного регулювання напруги к1л управлшня з релей-ним регулятором на основ1 силового ключа [Текст] / Д. С. Бшухш // Ысник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лаза-ряна. - 2009. - Вип. 27. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2009. - С. 47-50.
2. Попов, Е. П. Приближенные методы исследования автоматических систем [Текст] / Е. П. Попов, И. П. Пальтов. - М.: Физматгиз, 1960. -792 с.
3. Куропаткин, П. В. Теория автоматического управления [Текст] / П. В. Куропаткин. - М.: Высш. шк., 1973. - 528 с.
Надшшла до редколегп 06.04.2011.
Прийнята до друку 11.04.2011.
