CC BY
94
УДК 528.236
ПОЛУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СВЯЗИ МЕЖДУ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ
КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ
RECEIVING CONNECTION PARAMETERS BETWEEN THE COORDINATE SYSTEMS WITH THE HELP OF THE INDIRECT METHOD
Суханов Сергей Иванович1,
кандидат техн. наук, e-mail: [email protected] Sukhanov Segey I., С. Sc.
Прокопенко Евгения Викторовна2,
кандидат физ-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected] Prokopenko Evgenia V., С. Sc., Associate Professor
'Алтайский государственный университет, 656000, Россия, г. Барнаул, пр. Ленина, 61 Altai State University, 656049, Russia, Barnaul, pr. Lenina 61
2Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, 650000, Россия, г. Кемерово, ул. Весенняя, 28
T.F. Gorbachev Kuzbass State Technical University, 28 streetVesennyaya, Kemerovo, 650000, Russian Federation
Аннотация. При выполнении геодезических работ возникает задача перевода координат из одной системы координат в другую. Преобразования координат в зависимости от задач бывают как двумерные так и трехмерные. Двухмерный метод применяется для преобразования координат из одной декартовой системы в другую. Трехмерный метод применяется для преобразования пространственных прямоугольных координат. Оба преобразования изначально не являются взаимно однозначными преобразованиями. В статье описываются способы получение формул взаимно согласованных преобразований как двухмерных, так и трехмерных координат.
Abstract. Carrying out geodesic tasks faces a problem of appropriate conversion of map data from one coordinate system into another. Depending on the tasks conversion of coordinates can be both two-dimensional and three-dimensional. The two-dimensional technique is used to convert coordinates from one Cartesian system to another. The three-dimensional method is used to convert Cartesian three-dimensional coordinates. Both conversion techniques are initially not one-to-one transformations. The article focuses on the methods of obtaining one-to-one transformation formulas for both two-dimensional and three-dimensional coordinates.
Ключевые слова: система координат, коэффициенты преобразований, балансировка, погрешность координат, пространственные прямоугольные координаты
Keywords: coordinate system, conversion coefficients, balancing adjustment, coordinate error, Cartesian three-dimensional coordinates
При выполнении геодезических работ с использованием спутниковых технологий, возникает задача преобразования координат пунктов государственной геодезической сети из одной местной системы в систему координат того административного округа, где выполняются данные работы. При этом могут возникать серьезные затруднения, так как зачастую существующие «ключи» перехода к этим системам из государственной системы координат не дают нужной точности.
Проводя данный вид работ на территории городов и сельских территорий, возникает необходимость совместного использования карт выполненных в разных системах координат, что приводит к необходимости преобразования координат из одной системы координат в другую.[1].
Методы преобразования координат бывают как двумерные, так и трехмерные. Двухмерный метод применяется для преобразования одной плоской координатной системы в другую подобную систему. В каждом регионе нашей страны для ведения кадастра применяется своя система координат. В Алтайском крае принята СК-22, полученная из СК-63 линейным сдвигом. Архитектура же, в свою очередь, работает с планшетами, выпущенными еще в советское время, когда на территориях городов и сельских поселений Алтая существовали свои местные системах координат.
Алгоритм перехода из одной местной системы координат в другую близок к аффиннову преобразованию, которое представляется в виде поворота осей и сдвига начала координат, при которых ис-
пользуются четыре параметра [2]:
/ \ X ' сова вта^ / \ X }
= т +
ь ^-Бта со а
(1)
где а — угол разворота осей координат, т— масштабирующий множитель, а и Ъ — системы координат.
Построение данных преобразований традиционно производится с использованием таблицы опорных точек. Для определения этих параметров необходимо иметь два совмещенных пункта, координаты которых известны в обеих системах координат.
Применение ОРЭ-приемников при геодезических измерениях повысило точность геодезических измерений, что привело к необходимости более точного пересчета координат из СК-22 в мировую систему \VGS-84.f3]. Корректный переход между системами достигается при использовании математически строгих преобразований, например, решением уравнения Крюгера. На практике часто применяется способ, описанный Гельбертом.
Данный метод относится к трехмерным способам преобразования координат, неотъемлемой частью которого является задача пересчета координат из одной прямоугольной пространственной системы в другую.
Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняется по формуле:
-й>г
где Ах, Ау, Аг - линейные элементы, сох, СО СО 2 - угловые элементы, т— масштабирующий множитель, а и Ъ — системы координат.
В данном способе используются семь параметров: три параметра взаимно-однозначного ориентирования, три углового взаимного ориентирования и один масштабирующий множитель.
Порядок вычислений таков: по геодезическим координатам системы а рассчитываются прямоугольные пространственные координаты Ха, уа , 2а . Используя параметры преобразования (2) координаты х , уа , га преобразуются в прямоугольные координаты: хь, уь, 2Ь. Затем координаты хь, уь, преобразуются в геодезические координаты системы Ъ .
Применяя описанные методики для двумерно трехмерного случаев, можно самостоятельно решить проблему поиска параметров перехода от одной системы координат к другой, но данные преобразования будут несогласованными. Несогласованность в данном случае означает, что, про-
/ \ X
= т
2
\ уь
со2 / \ X ГДх]
1 У + (2)
1 У а
изводя преобразование из системы а в Ь , а затем из Ъ в а, начальные и конечные значения не совпадут.
Для получения согласованных данных в двумерном случае запишем преобразование координат из системы а в Ъ в следующем виде:
^Ах^
с \ X
= т
\У;
а обратное :
г. Л
О, Ух
ч-Уу
Ч-У У а
= т,
а2 Ъ2 К-Ь2 а2,
/ \ х
и
+
(АхЛ
ь 1ау,
(3)
(4)
где
а1 = соБаа; Ьх = ът.аа; а2 = со$аь; Ь2 = этс^.
Правую часть формулы (3) подставим в формулу (4):
\
X
\У)а
= тьта
\~Ь2 аи
а
\
\-Ь\
/ \ х
+ т,
Ь Ь2
у-Ь2 а2;
1 и\
У а
+
+
чАУу
а
Ах
Правую часть формулы (4) подставим в формулу (3):
/—\ X
ЦУ
= тать
а2 Ъ2 у-Ь2 а2,
У.
+
^Ах^
+
к~Ь\ а\> ъ .АУ,
Для того, чтобы преобразования (3) и (4) были согласованны, то есть
/ \ х
\
X
/ \ X
У)а
кУ;ь
х
\У У 6
необходимо выполнение следующих условий:
тьта
а2 Ъ2 К-Ь2 а2,
тать
т.
\~Ьг я, у
\/ а n
Ах
К-Ь2 а2;
т,
ьу.
Ах
Ау.
аи а2 Ъ2 -Ъ2 а2;
/а N
Ах
'1 О
0 1
ч
1 (Г
0 1,
+
Ау.
V -7 У МСК VУ \VGS-M
АхЛ
+
Ах
мск ч^у
уОу
'Ч У
Аналогично плоскому случаю,общий вид трехмерного преобразования из системы координата в Ъ можно записать в следующем виде:
/ \ X
У = тх
, 2 ,
1
— а кЬ,
а обратное:
/ \ х
У
\2У
=
-а2
ах 1
а2 1
-с,
-ы
-Ъ.,
1
/ \ X ( /Ах\
У + Ау
а Ы
V / \ х 1 'ДдЛ
+ АУ
К?) Ь м
(5)
(6)
Запишем преобразование из а в Ъ и обратно:
/ л
У
/ \ X
У
/ \
У
—>
/ \ X
У
К2 У
с—^
X
-> У
Ч
/-
2
V Уг,
Несогласованность в трехмерном случае означает, что:
/ N /—\
г X X
У - У
а
/оЛ
/ \ X
У
Ч*/
/—\ X
У
Выведем условия согласованности для трехмерного случая. Правую часть формулы (5) подставим в формулу (6):
/-л X ( 1 а2
У ~ тЬта -а2 1
2 [ь2 ~С2
\ У а
-М
+ т.
-а.
-я,
V ь\
-с,
«1 1
-С,
-Ь2УЛх)
1
Ау
Аг
Ах) Ау
Подставим правую часть формулы (6) в формулу (5), получим выражение:
\
X
У
1
V л
= тать
1
-а
V*.
+ т,
-ах
-а2
а! 1
-с,
1 1
а2 1
-с2
-Л
у
\/ А
+
1
м ( Ах^|
4У + 4У
Аг .
/6
/а
Отсюда следует, что условиями согласованности являются следующие выражения:
т.т
тт.
а о
т,
т,
-а2
-ах Ч*>
-а2 Ъ2
«2 1
-¿2
ау 1
-с,
С2 1
-V 1
-а,
Ч*.
' 1
-в2
4^2
а, 1
-¿1 1
-с,
а2 1
а1 1
-с
-ъ2
С2 1
1
Ах
АУ Аг
'Ах
АУ Аг
/а Ч
+
/й
1
С2 1
Ау А^
Ах Ау Аг
\ (1 0 °1
= 0 1 0
/ 0 к
\ (\ 0 0)
= 0 1 0
/ 0 к
о
А ^
о о
При пересчете из одной системы в другую накапливаются ошибки не только из-за неточных формул преобразований координат, но и из-за ошибок округления при вычислениях. В результате использования при расчетах согласованных преобразований, как двумерном, так и в трехмерном случаях можно нивелировать суммарные погрешности вычислений. Согласованные преобразования пространственных координат из одной системы в другую помогает получать параметры связи точнее, чем в «ключах».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95). ГКИНП (ГНТА)-06-278-04. - М.: ЦНИИГАиК, 2004. - 89 с.
2. Поклад, Г.Г., Гриднев С.П. Геодезия. Учебное пособие для вузов.- М.: Академический Проект, 2007.-592 с.
3. Руководство по обновлению цифровых топографических карт и планов на ЦФС по материалам аэрокосмических съемок. Проект. - М.: ЦНИИГАиК, 2007.
4. Оскорбин Н.М., Суханов С.И. Оценка параметров формул прямого и обратного преобразования
пространственных координат // Геодезия и картография. - 2011. №6. - С. 26-29
5. Подшивалов В.П. Оценка параметров преобразования координат на плоскости методом наименьших квадратов // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. - М., 2010. - № 4(39). - С. 69-72.
REFERENCES
1. Rukovodstvo polzovatelya ро vypolneniyu rabot v sisteme koordinat 1995 goda (SK-95). GKINP (GNTA) -06-278-04. - M.: TSNIIGA AiK, 2004. - 89 s.
2. Poklad G.G., Gridnev S.P. Goedezia. Uchebnoe posobie dlya vuzov [Geodesy. Textbook for high schools]- M.: Akademicheskiy Proekt, 2007. - 592 s.
3. Rukovodstvo po obnovleniyu tsifrovykh topograficheskikh kart i planov ha TSFS po materialam aero-kosmicheskikh syemok. Proekt. - M.: TSNIIGA AiK, 2007.
4. Oskorbin N.M., Sukhanov S. I. Otsenka parametrov formul pryamogo i obratnogo preobrazovaniya prostranstvennykh koordinat [Parameter Estimation of Reciprocal Conversion Formulas of Spatial Coordi-nates]//Geodesy and Cartography. - 2011 №6. - S. 26-29
5. Podshivalov V.P. Otsenka parametrov preobrazovaniya koordinat na ploskosti metodom naimenshikh kvadratov [Evaluation of Coordinate Transformation Parameters on the Plane Using the Method of Least-squares]// Avtomatizirovannye tekhnologii izyskaniy i proektirovaniya - M., 2010. - № 4(39). - S. 69-72.
Поступило в редакцию 30.01.2017 Received 30.01.2017
