Положительный столб разряда постоянного тока в лазерных трубках переменного диаметра Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физическая электроника

DOI: 10.18721/JPM.12410 УДК 533.9.01

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ РАЗРЯДА ПОСТОЯННОГО ТОКА В ЛАЗЕРНЫХ ТРУБКАХ ПЕРЕМЕННОГО ДИАМЕТРА В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Рассмотрены процессы в положительном столбе разряда постоянного тока в газе и получены выражения, связывающие внешние параметры столба (меняющийся радиус разрядного канала, давление напуска газа и разрядный ток) с «внутренними» характеристиками (концентрация заряженных частиц, электронная температура, напряженность «продольного» электрического поля).

Ключевые слова: характеристика плазмы положительного столба, лазерная трубка переменного диаметра, геометрия активного элемента

Ссылка при цитировании: Кожевников В.А., Привалов В.Е., Фотиади А.Э. Положительный столб разряда постоянного тока в лазерных трубках переменного диаметра // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12. № 4. С. 97-107. DOI: 10.18721/JPM.12410

Статья открытого доступа, распространяемая по лицензии CC BY-NC 4.0 (https:// creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)

POSITIVE COLUMN OF A DIRECT CURRENT DISCHARGE IN LASER TUBES OF VARIABLE DIAMETER V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, A.E. Fotiadi

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation

A positive column of a direct current discharge in monoatomic gas is considered and expressions are obtained that relate the external parameters of the column (varying radius of the discharge channel, gas pressure and discharge current) to the "internal" characteristics (concentration of charged particles, electron temperature, and longitudinal electric field strength).

Keywords: positive column plasma characteristic, variable diameter laser tube, active element geometry

Citation: Kozhevnikov V.A., Privalov V.E., Fotiadi A.E., Positive column of a direct current discharge in laser tubes of variable diameter, St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 12 (4) (2019) 97-107. DOI: 10.18721/JPM.12410

This is an open access article under the CC BY-NC 4.0 license (https://creativecommons. org/licenses/by-nc/4.0/)

В наиболее распространенных газоразрядных лазерах (ГРЛ), таких, например, как гелий-неоновый (Ие-№), гелий-кадмиевый (Ие-Сё), в качестве активной среды используется положительный столб (ПС) тлеющего разряда постоянного тока низкого давления в цилиндрических трубках. Обычно активный элемент лазера помещается в оптический резонатор типа плоскость — сфера. Форма каустики в таком резонаторе заметно отличается от цилиндрической. Поэтому часть возбужденных атомов, образующихся в «цилиндрическом» разряде, не участвует в формировании «эффективного» коэффициента усиления среды, определяющего выходную мощность лазера. С целью повышения эффективности использования активной среды, повышения ее активного модового объема, еще в 1969 году возникла идея использовать в качестве активного элемента газовых лазеров конические трубки [1, 2]. Жизнеспособность идеи, подкрепленная расчетами усиления [3], была подтверждена экспериментально [4].

В основу проведенных расчетов «геометрической» части коэффициента усиления к была положена формула

1 { к ■ fsdV,

k = -

S у

где к0 — ненасыщенный коэффициент усиления среды на оси трубки, — функция

распределения усиления по сечению столба, S — площадь его поперечного сечения.

Предполагалось, что функция подобна распределению концентрации возбужденных атомов в разряде [5, 6]. Такая запись предполагает независимость величин к0, и S от продольной координаты столба г. В случае разряда в конической трубке, это предположение является как минимум сомнительным, поскольку с изменением радиуса разрядного канала изменяются площадь S и такие важные характеристики ПС, определяющие инверсию населенностей, как электронные концентрация и температура.

Ранее [7], изучалась реакция параметров положительного столба на резкое (скачкообразное) изменение радиуса разрядной трубки. Однако сведения о работах, посвященных исследованию этого вопроса для трубок с «плавно меняющимся» радиусом разрядного канала, особенно в ГРЛ, в литературе практически отсутствуют. Настоящая работа посвящена рассмотрению этого

вопроса.

Рассмотрим ПС разряда постоянного тока длиной l в моноатомном газе. Давление напуска газа p не превышает 10 мм рт. ст., разрядный ток I лежит в интервале 10 — 100 мА. Радиус разрядного канала R является гладкой функцией координаты z (0 < z < /):

\dR/dz\ << 1.

Ось z направлена вдоль оси разрядной трубки:

R = R(z) = RfR(z),

где R0 — значение радиуса канала R в точке z = 0; fR(z = 0) = 1;

1 мм < R0 < 5 мм.

Считаем, что при таких разрядных условиях рассматриваемый положительный столб представляет собой трехкомпонент-ную плазму, состоящую из нейтральных атомов одного сорта, однозарядных положительных ионов и электронов. Концентрации этих частиц обозначим соответственно как n , n, n , а их массы — m , m, m ; при

a v e a v ej A

этом m = m .

a j

Считаем, что длина свободного пробега ионов X. много меньше радиуса трубки: X. << R. Поэтому рассмотрение процессов в разряде можно вести в рамках диффузионной теории ПС Шоттки.

Предполагаем, что в данных разрядных условиях плазма столба квазинейтральна, т. е. n ~ n = n, и слабо ионизована:

e j

V , V , V.. << V , V ,

ее' ev и еа>

т. е. частоты столкновений заряженных частиц друг с другом Vee, Ve, Vu много меньше частот электрон-атомных (Vea) и ион-атомных (v. ) столкновений.

v ш7

При таком предположении маловероятны такие объемные процессы, как ступенчатая ионизация, объемная рекомбинация и прилипание электронов.

Далее, считаем распределения электронов, ионов и нейтральных атомов по энергиям максвелл овским, с температурами T = T, T,, T, соответственно. При этом

a e v a' А

принимается, что

температуры частиц соотносятся как

T >> T ~ T;

e j a'

температура электронов однородна по сечению столба, но является функцией координаты z: T= const (r, 0), T= T (z);

температура ионов распределена одно-

родно как по сечению столба, так и по продольной координате: Т = const (r, 0, z).

Распределения давления газа в столбе, равного давлению напуска p, температуры газа, а следовательно, и концентрации нейтральных частиц na = p/kTa, также будем считать однородными как по сечению столба, так и по его длине: Т, na = const (r, 0, z).

Концентрации заряженных частиц ази-мутально однородны, но являются функциями радиальной и продольной координат: ne = const(0), ne = n(r,z),

n = const(0), n. = n(r,z).

Электрическое поле E также азимуталь-но однородно и является функцией радиальной и продольной координат:

E = const (0), E = E(r,z).

Считаем, что основным механизмом «рождения» заряженных частиц является прямая ионизация электронным ударом из основного состояния атомов. Частота ионизации = na (a0lvе), где (а0гvе) - произведение с0. ve, усредненное по функции распределения электронов f, (ve); о0. — сечение данного ионизационного процесса; ve — скорость электрона.

Считаем, что основным механизмом «гибели» заряженных частиц является их диффузионный уход на стенки разрядной трубки.

Плотность тока j = j (r, z) равна разности плотностей потоков ионов Г. = n u. и элек-

Г III

тронов Г = n u :

г e e e

j = е(Г, - Ге) = e (niUi - neUe) = en(U - Ue). (1)

Величина разрядного тока I определяется z-ой компонентой плотности тока jz, связанной с дрейфом заряженных частиц в поле E (продольный градиент потенциала в столбе), зависящим от продольной координаты:

Ez(z) = EoU^

где E0z = E(z = 0); fEz (z = 0) =1.

Считаем, что вся энергия поступает в ПС от электронов, ускоренных в этом электрическом поле E .

z

Ставится следующая задача:

получить относительно простые выражения, связывающие внешние, легко контролируемые параметры столба — разрядный ток I, радиус разрядного канала R(z) и давление напуска газа p — с его основными «внутренними» характеристиками — концентрацией

заряженных частиц п (£), электронной температурой Т (г) и напряженностью «продольного» электрического поля Ez(z).

Для решения задачи, следуя методам, развитым в работах [7, 8, 12], используем следующие уравнения.

Уравнения движения заряженных частиц, которые с учетом условия

V , V ., V.. << V , V.

ее ег гг еа га

и пренебрежения термосилой имеют вид

У(п ^ )

-еЕ--^ е е)-ц V и = 0

~ ва еа е

п

для электронов;

У( пгЩ )

еЕ--^^ -ЦVгаU, = 0

п

для ионов.

Здесь цеа, р — приведенные массы электронов и ионов, соответственно.

Уравнения баланса заряженных частиц:

дп , ч Ъп

-+П пи ) =

dt

для электронов;

dn

St

,-,/ \ Ъп —- + У(пи ) = —-дх v г '' Ъх

для ионов.

Уравнение баланса энергии электронов:

1Е = Р +Р ,

г V

где — мощность, затрачиваемая продольным электрическим полем на нагрев электронов и поддержание всего энергетического баланса в столбе; Ру — мощность, теряемая электронами в упругих столкновениях с атомами (нагрев газа); Р ^ — мощность, уносимая ионами на стенку.

Мощность, теряемая электронами в неупругих столкновениях с атомами, в уравнении баланса не учитывается.

Рассмотрим подробнее эти уравнения.

Для разряда постоянного тока, с учетом сделанных предположений о квазинейтральности плазмы и независимости температуры ионов от координат, выражения для направленных скоростей электронов и ионов запишутся следующим образом:

u =-b E - D„

fVn УТЛ — + -

Т

(2)

e У

vn

u, = +Ь,е - д—.

n

(3)

Здесь b = e/u v , b = e/u v — коэффи-

e ел ea i ia ia

циенты подвижности электронов и ионов; D = kT/u v = b kT/e,D = kT./ uv = bkT/I

e e ea ea e e ^ i i * ia ia i i

— коэффициенты диффузии электронов и ионов соответственно; vea — частота упругих электрон-атомных столкновений, равная

v = n

ea a

где (a v

^ \ ea e

(a v. ) «a (vT )

\ ia ia / ia \ Ta /

= a

1

kT

3—- = const ( z ). m

Тогда плотность тока в плазме ПС запишется как

j = en

+b Е + D

vn

bE - D — +

i i

n

fVn VkTЛ

■ +

n kT

e J

(4)

Отсюда получаем выражение для электрического поля Е:

Е = -

j

(

(b + be )

en

D - D Vn

D VkT

, b + b

V i e \

n

b + b kT

= E + E .

con sc

e J

Иными словами, электрическое поле Е

в плазме столба определяется двумя слагаемыми. Первое из них — это электрическое поле «проводимости» Есоп, т. е. «внешнее» поле, обусловливающее протекание тока ] в среде, проводимость которой а:

1 -1

а

Е_ = ■

en

(b + b. )

Второе слагаемое — поле «объемного заряда» Е :

произведение а V , усредненное по функции распределения электронов аеа — сечение упругих электрон-атомных столкновений, ve — скорость электронов.

В общем случае, выражение (реауе) также является функцией продольной координаты г, поскольку Т = Т (г). Мы же будем считать, что

Кл) = соп^ (г),

что в первом приближении верно, во всяком случае, для разряда в гелии, поскольку в диапазоне изменения энергии электронов, характерном для данных разрядных условий, величина

а л ~ сош1/Т). [11]

еа еа х в' ь л

Частота упругих ион-атомных столкновений имеет вид

V V = п (а V. V

га га а \ га га / 5

где величину в случае слабоионизо-

ванной плазмы можно представить как

Е =-

sc

r D„ - Д Vn D VkT Л

. b + b n b + b kT ,

\ i e i e e J

= ( E.„ + Е

(Е + Е ),

\ scVn scVTe ) '

где

E„„ = -

E„

De - D Vn

b + b n

i e

D VkT

b + b kT

Тогда выражение для плотности тока можно записать как

j = en\(b + b )(Е + Е ) +

i e con sc

+(d -D )Ve+D VT.

K e l) n e kT

Е - De - Di Vn -

con 7 , 7

b + b n

где

J = en (bi + К )

- De VkTe

(b + be ) kTe

+en (D -D)V^ + D V^

' e ,} ne e kTe

^ j = jcon + jV + jVT ,

•L = en (bi + be ) Econ =аЕтп ;

D - D

jVn = en

(De -Dt)-(bt + be)■

Ьг + be

Vn n

Jv„ = en

De -(b, + be )

D

(bi + be ).

VkT

kT

Нетрудно видеть, что плотности тока

jV и Jv

обусловленные диффузией за-

ряженных частиц под действием градиентов их концентраций и электронной темпе-

ратуры, равны нулю.

Это означает следующее.

Во-первых, в рассматриваемом разряде превалирует режим амбиполярной диффузии. Действительно, используя полученные выражения для диффузионных потоков заряженных частиц, получаем:

u

: u.

(bD + ъа )

b + b

Vn

VkTe nVn x-- = - D--D

kT avn n a

n Ъ + ъ-

VkT

где

(bD + Ъ D )

D =1^-d =

kT-bD

b + Ъ avT- b + Ъ

i e i e

— соответствующие коэффициенты амбиполярной диффузии.

Учитывая, что D >> D, Ъ >> Ъ, T >> T,

7 e ve ve г

получаем:

kT

D

D = D = Ъ

2n '

I =Ü icon/drd 0:

0 0 Rz

2nebeEz (z) | n (r, z) rdr = const (z),

дп „_,/ ч Ъ п

= -У(п и ) +—; Ы У е е} Ы

дп. , ч Ъ п = -У( п ие .

ы v г е' ы

В стационарном режиме для сохранения квазинейтральности плазмы должно выполняться условие:

дп дп

_^ _ _1_

д I Ы '

Ъп- Ъпе

Генерационные члены и уравнений в нашем случае (отсутствие объемной рекомбинации и ступенчатой ионизации) определяются только процессом прямой ионизации атома электронным ударом с частотой ионизации V:

Во-вторых, плотность тока в плазме ПС, равная сумме j = jcon + jsc, в рассматриваемом случае будет определяться только плотностью тока проводимости:

j = en (ui - Ue ) = jcon = en (Ъ: + be ) Econ «

« enb E = o E .

e con e con

Плотность тока jcon можно представить в виде суммы

jcon jcon r + jcon .

Поскольку продольная компонента плотности тока проводимости ]тп2 есть составляющая плотности тока, связанная с дрейфом электронов вдоль оси столба в продольном электрическом поле Есоп = Ег (г), регистрируемый разрядный ток I можно записать как

v = n (o„ v

- v 0: e

Поскольку процессы ионизации в объеме и рекомбинации на стенках трубки приводят к одновременному рождению или гибели ион-электронной пары, что выражается как

Ъпе Ъп Ъп

Ы ~ Ъ г ~ Ъ г ~ ''

получаем следующие равенства: Уиие = У/ш, = п\г

Тогда, с учетом сделанных предположений о квазинейтральности плазмы и независимости подвижностей электронов и ионов, а также температуры ионов от координат, используем выражения (2), (3) для направленных скоростей электронов и ионов, и путем простых преобразований, исключая Е и учитывая, что Упие =Упиi = nvi, получим следующее уравнение:

т (Ь + Ь ) + (ЬЭ + ЬЭ )Ап +

г \ г е / \ г е е г /

+

bD,

VT

T

Vn +

e У

(5)

+b

VD„

VT

_e_

T

+ D V

ÍVT^

T

V e

n = 0.

где — значение радиуса Я в точке с координатой г.

Рассмотрим теперь уравнения баланса заряженных частиц:

А поскольку п = сош1;(0), па = сош1;(г,0,г), Те = сош1;(г,0) и независимость от радиальной координаты концентрации атомов и электронной температуры обуславливает независимость от координаты г коэффициента диффузии электронов и частоты ионизации, это уравнение можно

представить как

(bDe + beD )

nv

(bJ + be )

f bD V T Л

j e__z e

(b + be ) Te

(Arn + Azn ) +

V n

V T

V D •—^ + D V

z e t e z

(bJ + be )

я = 0.

^ V T л

T

V e У

Далее, поскольку be >> b., Te >> T и

^ bD + bD , D , kT D, —^ « b. = b. a b + b 1 b 1 e

получаем такое уравнение:

nvi + Da (Arn+Azn )

+

+

+b

VT

b„ e T

V n+

z

1„г (г = 0 ) = 4 ( г = 0) = 4 ( г = 0) =1;

Л( Л ) = */.(») = ^;

г г п

п0

/ = Л-;

0 < г < ; 0 < г < I.

Значение концентрации п(0, г) на оси (г = 0) в точке г будет равно:

П (0,г) = П0г (г) = (г) = СО^ (Г) >

и выражение для п(г, г) запишется как

П () = \ (гНг (Г ) = П0Упг (Г ) Лг (г) .

Тогда уравнение (6) преобразуется к следующему виду:

, () л (г) . () 1 / ( г)

Л (гЬ^Т" + /пг(гУ— +

r dr

( v T л D

e т

n = 0.

+f ( r )

- + 2

a z

D dz dz

После его преобразований имеем: (Ап + Ап )+-2- (УЛ )Уп +

а

+ 7Т[Уг (УгЛа ) + ^ ] п = 0.

а

Расписываем это уравнение, и оно приобретает такой вид:

д2 п 1 дп д2 п

+

D

d f (z) fn (r) dD 4ГЯ (z)

dz2 d2 D

_а

dz2

+

+Vj r 4 (z) fr (r )=а

откуда

1 d f (r) 1 1 f (r)

r + - r

fnr (r) dr 2 fnr (r) r dr

=__1 d2 Д ( z )__2_

" к (z)■ dz2 " fnz (z)

dr2 r dr dz2

+ -

2 dD dn 1

--a — + —

D dz dz D

^2

d2 D

(6)

1

dD dfn (z)

a z

1

a V

dz

2 1

я = 0.

D dz dz D

d2 D

dz

2 +VJ

Теперь введем безразмерную концентрацию

, ч n(r,z) , ч , ч

N(r, z) = "^ = fn (r)■ fn (z),

''о

где я0 = я(0,0) — значение концентрации заряженных частиц на оси разряда (r = 0) в точке z = 0; fn(r) = const(z) — функция только радиуса, f (z) = const (r) — функция только продольной координаты с граничными условиями:

или в другой записи получаем систему уравнений вида

Л 2/Пг ( г ) 1 / ( Г )

. - + — dr2 r dr

- + f ( r ) = 0,

d2fn (z) 2 dD dfn (z)

z I a z x /

-2--------

dz 2 D dz dz

+ -

D

d2 D

dz

2 +V

fnz (z)-

- fn ( z )x = 0;

e

1

1

2 d / (r) dfn (r)

r2-+ r—+

dr2 dr

+(rVTf Л (r) =0

d / (-) 2 dD dL (-)

+-----2-+

dz2

D dz dz

+

D

d2 D

dz

+ V -D„ X

2 i

A (-) = 0.

fnr (r) = J0 (rVT).

X =

f \ 2 2,405 A

v у

d_ d-

f

D

f ( - )

Л

dz

d (

dz

/„. (-)

f

v. -D

i a

2,405

v R ,

V : J

V

V"

D dz

fn ( - ) =

положить

R.

i

— = 2,405 или D„

2, 405 Л

V

- ^ = 0.(8)

D,,

Первое уравнение, в случае, если X = сош1;(г) — это уравнение Бесселя нулевого порядка. Решение его известно:

Иными словами, мы получили «классическую» взаимосвязь между частотой ионизации и коэффициентом амбиполярной диффузии для «шоттковского» положительного столба разряда постоянного тока в цилиндрическом разрядном канале [7, 10] с заменой радиуса R0 на = К/К (г).

Тогда уравнение (7) запишется как

d_ d-

f

D.

f ( - )

Л

d-

d_ ( d-

f, (-)

dD

_a

d-

= 0.

Тогда, в силу граничного условия / (R) = 0, получаем J0(R-\А) = 0, если

Его можно привести к виду:

d_

d-

Dafn- (-)] = C ^ Da (-) f- (-) = C- + G

Второе уравнение, с учетом полученного выражения для X, после преобразований принимает вид

Учитывая, что f (- = 0)=1, получаем следующее выражение-:

Da ( -) fnz = C- + Da ( 0)^

C- + Da (0)_ С, - + Te ( 0)

/ ( - )

Da (-) T (-)

(7)

Поскольку основным механизмом гибели заряженных частиц в разряде является их диффузионный уход на стенку трубки, естественно предположить, что устойчивость разряда будет иметь место лишь при определенном соотношении частоты ионизации V., определяющей время рождения т. заряженных частиц на единице длины разряда — т. = 1Д(., и коэффициента амбиполярной диффузии Ба, определяющего время диффузионного ухода частиц из разряда на стенку трубки радиуса R :

т д = К / Da.

а

Концентрацию частиц на стенке мы полагаем равной нулю, и поскольку распределение концентрации электронов по радиусу является функцией Бесселя нулевого порядка, первый корень которого достигается при значении аргумента 2,405, то можно

Как мы показали выше (см. формулу (5)), регистрируемый разрядный ток I будет определяться только дрейфовыми потоками заряженных частиц во внешнем электрическом поле, т. е. только током проводимости

Id-

R

-

I = Id = 2nebeE- ( -) j n ( r,-) rdr = const (-) ^

0

^1 = 2nebEz (-) (-)x

R

z

x j / (r) rdr = const (-)

0

Далее, поскольку

fnr (r ) = J0 (rVT),

X =

( 2,405 ^

v R

V г J

2,405

R/ ( - )

используя граничные условия для R и E ,

1

получаем:

I = 1,36Я]вЬеп,/Пг (г)Ег (г

■п0Уп ( г ) =

0,7371

Л2/2 (г) вЬеЕ,(г) 0,7371

■п0 =

/ ( г ) =

Л2вЬеЕ0 г 1

/2 ( г ) /г ( г )■

,-Я (г)

п

(г ) =

гпйг

г;

*0

= 0,43п/ (г) =

гЛг 0,3171

V = Л.

2,405

V

Я

V = Ь

г У

2,405

V

Я

г У

V = п

которая при 8е > е. характеризуется константой С..

I

При такой аппроксимации получаем следующее выражение для частоты ионизации:

V (г) = Ь + 2kГ (г)]х х,/-• ехр

Щ (г)

откуда

í8kT (г) / . . ч

V = С^-^ •(вг + 2кГ(г)е):

г г ал

пда„

Среднее по сечению разряда значение концентрации электронов выражается как

хехр

kTв (г)

= ь

Щ (г)

Г

2,405

Л (г)

Л2

вЬХ/1 (г)Е0г/Ег (г)'

Вернемся к выражению (8). Мы получили, что в случае «диффузионного» разряда в трубке с переменным радиусом частота ионизации атомов vI.(г) записывается следующим образом:

В итоге получаем известную формулу [7, 10], связывающую Ш в ПС диффузионного цилиндрического разряда с концентрацией ионизуемых атомов и радиусом разрядного канала с заменой Я на Яг(г) = Я/^г):

\

( в, Л

(геХРI (г)

1 +

= 0,552

2кТ, ( г ))

Ьп

V г а

п х

Поскольку мы предположили с самого начала, что у нас в разряде имеет место только «прямая» ионизация, то частота ионизации V атомов (их концентрация обозначена как па) электронным ударом из основного состояния записывается как

х[Й0/й (г)]22 (г).

где (а0 V) — константа скорости реакции ионизации, т. е. произведение с0(^, усредненное по функции распределения электронов по энергиям.

В случае максвелловского распределения электронов по энергиям, целесообразно аппроксимировать зависимость сечения прямой ионизации о0. (8е) от энергии электронов 8е такой прямой:

а0г = Сг (8е ~ ЕХ

Теперь обратимся к определению поля Е(г). С этой целью воспользуемся уравнением баланса энергии на единицу длины столба, как это делали известные российские физики в своих классических работах

[7, 12]:

1Е = Р + Р ,

г V

где 1Ег — мощность, затрачиваемая продольным электрическим полем, создаваемым внешним источником на ускорение («нагрев») электронов в столбе. Как уже отмечалось выше, Рл — мощность, которая связана с энергией, приобретаемой электронами, и тратится ими в упругих столкновениях с атомами (нагрев газа); Р^ — мощность, уносимая ионами на стенку.

Выражения для Рл и Р^ можно записать в виде [7, 12]:

Р = 2 ПК 2 ( ^ )• П ( Г ) Хеа ^а ( Г ) Щ ( Г ) ;

рк = 2 ПК ( г ) ]г

г ш ( г ) л

и+1,7-^ + е

т

(Г) • ^еа = 3

А2 Е ( г )

т

•kTe ( Г ) .

1

гП

Тег ^

К ( Г )

т

(

хехр

еик (г)

щ ( г )

Л

= Г = п

У

№ ( Г )

т

= -ейп„ (г)1 — /

а \дг е

= -еВаП0 ( Г)

- Л

дг

(

2,405

V К У

V «Кг

V У

где хеа — коэффициент передачи энергии в упругих электрон-атомных столкновениях, X = 2т /т ; / — ток ионов на стенку трубки; £7. — потенциал ионизации атома; и — пристеночный скачок потенциала.

Тогда мощность, теряемая электронами

в упругих столкновениях, выразится как т

Ру(г) = 4,05-^по (г)• Ш (г)х

2,405

= еВащ (г)Л, (2,405): К ( Г )

•Д ( Г)« 3п ( Г) А

К ( Г ) Ко/к ( Г) .

Тогда мощность, уносимая ионами на стенку, запишется как

/ ч / ч ^ (Г)

Р (Г) == 6пКГп (Г)—е^1гЪ1 х Л) К \/к (Г) г

х

Г Ж (Г) . и +1,7-^ + ик (Г)

или

Выражение для величины пристеночного скачка потенциала определим из условия равенства потоков электронов Г и ионов Г. на границе плазма — стенка трубки [7, 8]?

В предположении, что коэффициент отражения электронов и ионов от стенки трубки пренебрежимо мал и направленная скорость ионов в слое определяется амби-полярным полем, а скорость электронов — их хаотической скоростью, получаем:

Р ( Г ) =

61

Ъ ^е ( Г )

[Ко/к (Г)]2 Е (Г)

и + Щ (Г)

г

1,7 + 1п0, 4 /— V т „

V У " е У_

А весь баланс энергий принимает следующий вид:

Е ( Г ) = Р ( Г ) + Р№ ( Г ) =

I

= 3

•К (Г).

Ег ( Г ) 61 Ъ ^е (Г)

[Ко/к (Г)]2 Е (Г)

Здесь п , п — концентрации электронов и ионов на границе слоя. Из данного уравнения следует, что

, ч Ш ( г ) \т

и„ (г) = -^ 1п0,4 т.

е \те

Стеночный ток ионов можно записать, в соответствии с выражениями, приведенными в работах [7, 8]:

• ( ) п 1 Г дп Л

I ( г ) =-еп D -1 — I =

^ ' ('-КГ) ап {дГ I

(Г-К2) У У (г-КГ)

д

/

и + ЬТ, ( Г)

2

т

1,7 + 1п0, 4а\— . т

V И е У

Отсюда получаем:

(еЕг )2 = 3Ше ( г) ^ х т

х^

те^ еа +

[ К0/к ( Г )]

V,-

еиг + щ; ( г )

( I—^

(т

1,7 + 1п0,4 — V т

Подведем основные итоги проведенного исследования.

В результате рассмотрения процессов в

х

4

х

положительном столбе разряда постоянного тока при типичных для ГРЛ разрядных условиях в трубках переменного диаметра, нами получены уравнения для концентрации электронов (как функции продольной и поперечной координат), электронной температуры и проекции электрическо-

го поля, связывающие их с зависимостью радиуса разрядного канала от продольной координаты. Полученная система уравнений дает решение поставленной задачи. В работе представлены относительно простые выражения, связывающие внешние, легко контролируемые параметры столба.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Привалов В.Е., Фридрихов С.А. Кольцевой газовый лазер // Успехи физических наук. 1969. Т. 97. № 3. С. 377-402.

2. Привалов В.Е., Фридрихов С.А. He-Ne лазер с разрядной трубкой конусообразного сечения // Журнал прикладной спектроскопии. 1970. Т. 12. № 5. С. 937-939.

3. Привалов В.Е., Фридрихов С.А. Зависимость мощности излучения He-Ne лазера от геометрии сечения разрядного промежутка // Журнал технической физики. 1968. Т. 37. № 12. С. 2080-2084.

4. Федотов А.А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: ЛЭТИ, 1974.

5. Троицкий Ю.В., Чеботаев В.П. Радиальное распределение усиления в He-Ne смеси // Оптика и спектроскопия. 1966. Т. 20. № 2. С. 362-365.

6. Молчанов М.И., Савушкин А.Ф. Измерение коэффициента усиления в смеси He-Ne // Радиотехника и электроника. 1970. Т. 15. №

8. С. 1544-1546.

7. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1971. 545 с.

8. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. СПб.: «Лань», 2011. 448 с.

9. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Издательский дом «Интеллект», 2009. 736 с.

10. Cherrington B.E. Gaseous electronics and gas lasers. Oxford: Pergamon Press, 1979. 266 c.

11. Brawn S.C. Introduction to electrical discharges in gases. New York, USA, John Wiley & Sons, 1966. 320 р.

12. Клярфельд Б.Н. Положительный столб газового разряда и его использование для получения света // Труды Всесоюзного электротехнического института. Электронные и ионные приборы. Вып. 41. Под ред. П.В. Тимофеева. М.: Госэнергоиздат, 1940. С. 165-235.

Статья поступила в редакцию 16.10.2019, принята к публикации 31.10.2019.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

КОЖЕВНИКОВ Вадим Андреевич — старший преподаватель Высшей инженерно-физической школы Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.

195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 vadim.kozhevnikov@gmail.com

ПРИВАЛОВ Вадим Евгеньевич — доктор физико-математических наук, профессор Высшей инженерно-физической школы Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.

195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 vaevpriv@yandex.ru

ФОТИАДИ Александр Эпаминондович — доктор физико-математических наук, профессор Высшей инженерно-физической школы Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.

195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 fotiadi@rphf.spbstu.ru

REFERENCES

1. Privalov V.E., Fridrikhov S.A., The ring gas laser, Sov. Phys, Usp. 12 (3) (1969) 153-167.

2. Privalov V.E., Fridrikhov S.A., He-Ne laser with a conical discharge tube, Journal of Applied Spectroscopy. 12 (5) (1970) 700-702.

3. Privalov V.E., Fridrikhov S.A., Zavisimost moshchnosti izlucheniya He-Ne lazera ot geometrii secheniya razryadnogo promezhutka [The radiation power of He-Ne laser as a function of a cross-section geometry of a discharge gap], Technical Physics. 37(12) (1968) 2080-2084 (in Russian).

4. Fedotov A.A., Abstract of Ph.D. thesis, Leningrad, LETI, 1974.

5. Troitskiy Yu.V., Chebotayev V.P., Radialnoye raspredeleniye usileniya v He-Ne smesi [Radial distribution of amplification in the He-Ne mixture], Optics and Spectroscopy. 20 (2) (1966) 362-365 (in Russian).

6. Molchanov M.I., Savushkin A.F., Izmereniye koeffitsiyenta usileniya v smesi He-Ne [Measurement of amplification factor in the He-Ne mixture], Journal of Communications,

Received 16.10.2019, accepted 31.10.2019.

Technology and Electronics. 15 (8) (1970) 15441546.

7. Granovskiy V.L., Elektricheskiy tok v gaze. Ustanovivshiysya tok [Electric current in the gas. Steady current], Nauka, Moscow, 1971.

8. Golant V.E., Zhilinskiy A.P., Sakharov I.E. Osnovy fiziki plazmy [Fundamentals of plasma physics], "Lan" Publishing, St. Petersburg, 2011.

9. Rayzer Yu.P., Fizika gazovogo razryada [Gas discharge physics], "Intellekt" Publishing House, Moscow, 2009.

10. Cherrington B.E., Gaseous electronics and gas lasers, Pergamon press, Oxford, 1979.

11. Brawn S.C., Introduction to electrical discharges in gases, John Wilay & Sons, New York, 1966.

12. Klyarfeld B.N., Polozhitelnyy stolb gazovogo razryada i yego ispolzovaniye dlya polucheniya sveta [Positive gas discharge column and its use to get light], Proceedings of the All-Soviet-Union Electrotechnical Institute, Electronic and Ionic devices, Edited by P.V. Timofeyev, Gosenergoizdat, Moscow, (41) (1940) 165-235.

THE AUTHORS

KOZHEVNIKOV Vadim A.

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation

vadim.kozhevnikov@gmail.com

PRIVALOV Vadim E.

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation

vaevpriv@yandex.ru

FOTIADI Alexander E.

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation

fotiadi@rphf.spbstu.ru

© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2019