CC BY
46
УДК 621.372.54
ПОЛНОСТЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ АКТИВНЫЙ ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ВИДЕОСИГНАЛА AHD-H И FULL HD, РАЗРАБОТАННЫЙ В ТЕХПРОЦЕССЕ 65 НМ КМОП
FULLY DIFFERENTIAL 4TH-ORDER ACTIVE LOWPASS FILTER
FOR AHD-H AND FULL HD VIDEO TRANSMITTING SYSTEMS, DESIGNED IN 65 NM CMOS
Ж. Б. Садыков, В. Ю. Шеин, П. И. Пузырев, А. Н. Ляшук
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Zhanat B. Sadykov, Vadim Y. Shein, Pavel I. Puzyrev, Aleksey N. Lyashuk
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. В настоящее время все большее распространение получают системы беспроводной передачи видеосигналов, при этом требования к качеству изображения и дальности передачи возрастают. Ширина спектра видеосигналов формата AHD-H и FULL HD достигает значения 25...28 МГц, при этом составляющие более высоких частот, которые могут появляться в спектре под воздействием внешних условий перед подачей сигнала на модулятор должны быть отфильтрованы. В статье описан полностью дифференциальный активный фильтр нижних частот четвертого порядка, построенный с использованием двух операционных усилителей. Верхняя частота среза имеет подстройку в диапазоне 25.40 МГц, максимальный размах выходного сигнала от шины питания до общего провода, при коэффициенте нелинейных искажений не более 0,8%. Активный фильтр разработан в техпроцессе 65 нм КМОП, ток потребления составляет не более 30 мА.
Ключевые слова: активный фильтр, КМОП, система на кристалле, операционный усилитель, видеосигнал.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-2-245-253
I. Введение
В последнее время для решения различных задач, связанных с передачей информации о каком-либо объекте, все большее распространение получает передача видео изображения, поскольку часто именно визуальное состояние объекта имеет наибольшее значение. К таким задачам можно отнести мониторинг состояния различных конструкций, определение перемещений объектов и др. Кроме того, передача видеосигнала нашла широкое применение в системах безопасности, таких как видеонаблюдение, при научных наблюдениях, в природоохране, а также для функционирования различных медиаресурсов.
С развитием беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) встает проблема беспроводной передачи видеосигнала, кроме того, в некоторых случаях, когда используются движущиеся конструкции, например для видеонаблюдения в кабинах лифтов, применение проводных систем также затруднительно.
Среди бюджетных систем передачи видеоизображения широкое распространение получила передача сигнала по каналу Wi-Fi, но недостаток таких систем заключается в малой дальности передачи.
Кроме того, в последнее время повышаются требования к качеству передаваемого изображения, поскольку различение деталей наблюдаемого объекта в большой доле случаев играет решающую роль для принятия решений о состоянии наблюдаемого объекта. Также следует отметить необходимость быстрой передачи изображения, поскольку в большинстве случаев процессы, происходящие с объектами наблюдения, имеют высокую скорость и малую продолжительность.
Для большинства современных применений требуется передача сигнала формата AHD-H и Full HD, которые имею значительную ширину спектра, достигающую 25...28 МГц. Под влиянием внешних воздействий, таких как наводки на сигнальные кабели камер, шумы и другое, в спектре могут формироваться составляющие, имеющие более высокие частоты, которые необходимо отфильтровывать перед подачей на модулятор, поскольку без принятия мер по фильтрации спектр выходного сигнала будет расширяться, загрязняя эфир внепо-лосным излучением. Кроме того, при этом эффективность использования источника питания для усиления мощности передаваемого модулированного сигнала будет снижаться, что крайне критично для компактных беспроводных систем.
Таким образом, для реализации беспроводной системы передачи видеоизображения необходим фильтр нижних частот, осуществляющий фильтрацию входного видеосигнала, имеющий малые размеры и потребляемый ток.
II. Постановка задачи
Как было отмечено, помимо обеспечения требуемой полосы пропускания проектируемого фильтра для беспроводных систем одним из важнейших требований является обеспечения малых массогабаритных характеристик, а также обеспечение малого тока потребления, так как время работы батарейных систем напрямую зависит от этих параметров.
Следует отметить, что выходной сигнал многих видеокамер представлен в виде однофазного сигнала, в то время как при построении систем на кристалле (СнК), в диапазон рабочих частот которых входят значения менее 10 МГц. В подавляющем большинстве случаев используется соединение по постоянному току всех внутренних компонентов системы и дифференциальное представление сигнала, поскольку применение разделительных конденсаторов значительно увеличивает занимаемую системой площадь. Применение дифференциальной формы позволяет сделать СнК не восприимчивой к изменению уровней постоянных составляющих, а следовательно, повысить термостабильность всей системы в целом.
Кроме того, при передаче видеосигнала от видеокамеры к СнК возможно появление затухания в верхней части спектра, вносимого соединительными кабелями и паразитными емкостями корпуса СнК и контактных площадок, поэтому требуется предусмотреть возможность корректировки частоты среза проектируемого фильтра.
Таким образом, к разрабатываемому активному фильтру предъявляются следующие требования:
- дифференциальная структура;
- нижняя граница частотного диапазона: 0 Гц;
- диапазон перестройки верхней границы частотного диапазона 25.. .40 МГц;
- размах выходного сигнала: от шины питания до общего провода;
- коэффициент нелинейных искажений: не более 1%;
- затухание в полосе задерживания: не менее 60 дБ/дек;
- потребляемый ток: не более 50 мА.
III. Теория
Основной проблемой при реализации фильтров, работающих на сравнительно низких частотах, в интегральном исполнении является сложность размещения реактивных элементов, поскольку они занимают значительную площадь. В связи с этим любые реализации LC фильтров применяются только в СнК СВЧ диапазона, поскольку помимо большой занимаемой катушкой площади вокруг нее необходимо оставлять зазор в несколько десятков микрон для минимизации влияния окружающих элементов на катушку.
Таким образом, с учетом требуемого частотного диапазона оптимальным решением будет применение RC фильтров. На практике для построения звеньев первого порядка широко используют пассивные RC фильтры, параметры элементов которых при использовании буферизации могут быть легко определены выражением:
1
т = — = RC, 2 nfc
где т - постоянная времени звена, fc - частота среза фильтра, R - сопротивление резистора, C - емкость конденсатора.
Исходя из требований к затуханию в полосе задерживания, необходим фильтр с порядком не менее 3. Проектируя фильтр более высокого порядка помимо необходимости расчета частоты среза каждого звена для обеспечения требуемых характеристик, большое значение приобретает учет влияния входных и выходных сопротивления каскадно включенных звеньев друг на друга. В общем виде передаточная характеристика фильтра высокого порядка имеет следующий вид[1]:
1
^(5 ) =_
" (1 + aisn)(1 + «2SJ ... (1 + a„sj'
где ai... ct. - положительные действительные коэффициенты.
По виду аппроксимации частотной характеристики фильтры делятся на несколько типов: аппроксимация Баттерворта, Чебышева (1-го и 2-го рода), Бесселя, фильтры с критическим затуханием и др.
Как известно, в зависимости от применения конкретной реализации фильтра выбирается оптимальная аппроксимация характеристики. С учетом требований к обеспечению минимальной неравномерности характеристики фильтра в полосе пропускания фильтр с аппроксимацией Чебышева будет являться неоптимальным решением. Кроме того, при импульсном входном воздействии на выходе фильтра будут наблюдаться значительные выбросы, что будет искажать передаваемый видеосигнал.
Фильтры с аппроксимацией Бесселя имеют наилучшую импульсную характеристику, а также групповое время задержки, не зависящее от частоты, но при этом имеют плавный переход от полосы пропускания к поло-
се задерживания, а следовательно, не обеспечивают требуемый спад коэффициента передачи в окрестностях частоты среза и приводят к неравномерности в полосе пропускания.
Фильтры с критическим затуханием могут быть реализованы как пассивные RC структуры, но обладают еще большей неравномерностью характеристики, чем фильтры Бесселя, а также имеют худшую импульсную характеристику.
Таким образом, оптимальным решением для реализации фильтра видеосигнала будет фильтр с аппроксимацией Баттерворта, которая обеспечивает достаточно крутой перегиб в окрестностях частоты среза и при этом обеспечивает равномерный коэффициент передачи в полосе пропускания, имея удовлетворительную импульсную характеристику. Полиномы Баттерворта имеют комплексно-сопряженные корни, поэтому для построения фильтров высокого порядка реализация фильтра возможна только при использовании активных RC -структур.
Фильтры высоких порядков реализуют, соединяя каскадно звенья первого и второго порядка, схемотехническая реализация классического звена второго порядка приведена на рисунке 1 и не зависит от выбранной аппроксимации.
Рис. 1. Схема активного RC фильтра нижних частот на основе операционного усилителя
Номиналы элементов такого фильтра описываются выражениями:
Д1 = Д2 =
а1С1 ± ^а?С22 - 4Ь1С1С2
4л:/сС1С2
где а: и Ь - коэффициенты передаточных функций для фильтров с различной аппроксимацией.
Для того чтобы значения сопротивлений резисторов имели действительные значения, необходимо выполнение условия:
С2 4 Ъ1
Расчет номиналов элементов последующих звеньев производится аналогично с тем отличием, что для этого используются табличные значения коэффициентов ап и Ьп, для фильтров соответствующих порядков.
Следует отметить, что при реализации фильтра на основе операционного усилителя (ОУ) требования к значению частоты единичного усиления ОУ повышаются, т. е. частота среза фильтра должна быть существенно ниже частоты единичного усиления для обеспечения достаточного усиления ОУ в полосе пропускания фильтра и вблизи частоты среза.
Таким образом, для построения ФНЧ с частотой среза 40 МГц необходимо, чтобы ОУ обеспечивал на этой частоте усиление 20.. .25 дБ, при этом частота единичного усиления должна составлять 0,4.. .1 ГГц.
Как отмечалось, для сопряжения выходного видеосигнала с видеокамеры с внутренними блоками СнК необходимо получить сигнал в дифференциальной форме. Наиболее оптимальным решением для построения фильтра с дифференциальным выходом является использование полностью дифференциальных операционных усилителей, поскольку в данном случае можно минимизировать потребление и занимаемую площадь в сравнении со схемами, содержащими отдельные фильтрующую и симметрирующую часть с несколькими операционными усилителями, имеющими один выход.
При проектировании фильтров, работающих с дифференциальными сигналами, построенных с использованием полностью дифференциальных усилителей, используют схемы, использующие сигналы с обоих выходов ОУ, тем самым минимизируя количество элементов в схеме. Одним из возможных вариантов реализации дифференциального фильтра четвертого порядка с использованием всего двух ОУ является архитектра Акер-берга-Моссберга [2] (рис. 2).
Рис. 2. Фильтр нижних частот с архитектурой Акерберга-Моссберга
Оригинальная схема данного фильтра основана на использовании ОУ с одним выходом [3], но, как отмечалось, использование полностью дифференциальных усилителей позволяет сократить число ОУ до двух. Кроме того, благодаря отсутствию дополнительных усилителей в цепях обратных связей повышает стабильность всей схемы, так как фазовые сдвиги уменьшаются, а также позволяет снизить требования к быстродействию используемых ОУ.
Для аппроксимации Баттерворта значения номиналов пассивных элементов, входящих в схему, описывается следующими выражениями [2]:
fc=-
1
2 пЯС' Я2=ЯЪ = Я; Я4 = 0.707Д; С1 = С2 = С; Я
К = Я1'
где К - коэффициент передачи фильтра.
Таким образом, данная реализация фильтра позволяет обеспечить коэффициент передачи, больше единицы, что избавляет от необходимости применения дополнительных усилителей, что позволяет минимизировать занимаемую площадь. Кроме того, из выражений следует, что значения номиналов резисторов и конденсаторов будет одинаковым, кроме резистора R4, что позволяет осуществить лучшее согласование элементов, следовательно, при изменениях номиналов, вызванных технологическим разбросом, будет происходить только изменение частоты среза, без отклонений от требуемой аппроксимации.
IV. Описание разработанного активного фильтра
На рисунке 3 представлена схема разработанного фильтра. Схема имеет вход для однофазного сигнала, при этом симметрирование производится при помощи дифференциального усилителя DA1, один из входов которого соединен с делителем напряжения R1, R2, который устанавливает напряжение, равное половине питания, при этом по переменному току средняя точка соединена с общим проводом через конденсатор С1.
Для подстройки верхней частоты среза используются конденсаторы C4-C12, С14-С29, С32-С39 при помощи аналоговых КМОП ключей SA1-SA32. Конденсаторы C12, С13, С30, С31 имеют номинал 8,26 пФ, обеспечивая при разомкнутых ключах частоту среза 40 МГц. Данное значение при расчетах было выбрано исходя из необходимости обеспечения значения емкости регулировочных конденсаторов младшего разряда, больше паразитных емкостей ключей и соединений, для обеспечения двоично-взвешенных значений независимо от возможного увеличения паразитных емкостей. Емкость наименьшего регулировочного конденсатора составляет 18 фФ.
Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания может определяться резисторами R7 и R8, которые в данной реализации выбраны исходя из необходимости обеспечения входного сопротивления 100 ком.
Рис. 3. Схема разработанного активного фильтра 2-го порядка На рис. 4. представлена схема дифференциального ОУ.
Рис. 4. Схема полностью дифференциального операционного усилителя
Основной особенностью схемы является наличие двух дифференциальных пар, построенных на транзисторах УТ15, УТ16, УГ21 и УГ22 с разным типом проводимости, что позволяет использовать усилитель при любых входных напряжениях от шины питания до общего провода.
Первый каскад усилителя представляет собой сложенный каскод, что позволяет получить высокий коэффициент усиления и большую скорость нарастания сигнала, поскольку может обеспечиваться большой размах сигнала на затворах транзисторов выходного каскада. Выходной каскад работает в режиме А и является двухтактным, что позволяет получить высокую нагрузочную способность во всем диапазоне напряжений от напряжения питания до общего провода.
Для того чтобы синфазная обратная связь не ограничивала диапазон выходных напряжений, применяется отдельный сумматор на резисторах R13 и R14, выход которого соединен с двумя дифференциальными парами на транзисторах УГ41, УГ44, УГ47 и УГ52. Дифференциальные пары синфазной обратной связи подстраивают выходное напряжение усилителя через транзисторы УГ23, УТ28, УТ29 и УГ34, являющиеся источниками тока
сложенного каскода. Конденсаторы С5 и С6 являются корректирующими и обеспечивают устойчивость работы петли синфазной обратной связи.
Режимы по постоянному току разработанного ОУ задаются источниками напряжения и токовыми зеркалами, построенными на транзисторах УТ1-УТ14, с использованием опорного тока 5 мкА. Опорные напряжения, подаваемые на затворы транзисторов УТ25, УТ26, УТ31 и VT32, которые задают ток покоя выходного каскада, имеют температурную зависимость, обеспечивающую стабилизацию тока выходного каскада в диапазоне температур -60 .125 °С. Также для улучшения температурной стабильности параметров ОУ для всех дифференциальных пар применяются каскодные источники тока.
На рис. 5 представлена топология разработанного фильтра нижних частот четвертого порядка.
Рис. 5. Топология разработанного активного фильтра.
Разработанная топология имеет размеры 780х420 мкм. ОУ размещены в середине и окружены регулирующими конденсаторами и аналоговыми ключами, между ОУ расположены блокирующие конденсаторы симметрирующей цепи и цепей задания выходного синфазного напряжения.
Соединения между элементами проектировались исходя из требований обеспечить минимальные значения паразитных емкостей и сопротивлений. Элементы фильтра окружены кольцами питания и земли, что позволяет экранировать фильтр от других СФ блоков системы.
V. Результаты моделирования
Перед проведением моделирования необходимо произвести экстракцию паразитных параметров, неизбежно появляющихся при проектировании топологии. Как показано в [4], на частотах около 10 МГц наблюдается влияние паразитных элементов на форму сигнала и скорость нарастания, поэтому при работе с частотами среза 25.40 МГц, а также при учете необходимой частоты единичного усиления ОУ не менее 400 МГц, проведение моделирования с учетом паразитных параметров имеет большое значение.
Следует отметить, что для указанного частотного диапазона экстракция паразитных индуктивностей может не выполняться, поскольку средние значения индуктивностей дорожек лежит в диапазоне от нескольких десятков до сотен пикогенри.
Перед разработкой непосредственно схемы фильтра необходимо убедится в возможности реализации расчетных свойств фильтра с использованием разработанного дифференциального усилителя.
На рисунке 6 приведены результаты частотного анализа разработанного ОУ. Сплошной линией обозначены результаты моделирования без учета паразитных параметров, а прерывистой с учетом.
Как можно видеть из полученных результатов, частота единичного усиления составляет 1,045 ГГц, и уменьшается до значения 1,0026 ГГц при добавлении в схему паразитных параметров, запас по фазе составляет 76,24 и 72,3 градусов соответственно. При проведении анализа частотных свойств ОУ к его выходу была подключена емкостная нагрузка емкостью 10 пФ к каждому выходу для имитации нагрузки усилителя при работе его в составе фильтра.
Коэффициент усиления на постоянном токе составляет 60 и 60,5 дБ для случаев без учета и с учетом паразитных параметров соответственно. Увеличение усиления вызвано повышением сопротивления нагрузки сложенного каскода, которое произошло вследствие добавления сопротивления проводящих дорожек. Следует отметить, что проведенная оптимизация межсоединений позволила добиться практически полного совпадения частотных свойств исходной схемы разработанного усилителя с топологической реализацией, учитывающей все соединения элементов.
Рис. 6. Результаты частотного анализа полностью дифференциального усилителя
На рис. 7 приведены результаты частотного анализа всего разработанного фильтра в целом. Прерывистой линией обозначена АЧХ с учетом паразитных параметров, а сплошной - без учета.
Рис. 7. АЧХ разработанного активного дифференциального фильтра четвертого порядка
Моделирование проводилась на краях диапазона перестройки частоты среза 25 и 40 МГц. Как можно видеть из результатов анализа, характеристики фильтров после добавления паразитных элементов, экстрагированных из разработанной топологии, в список цепей, частотные характеристики фильтра остались неизменны в сравнении с исходной спроектированной схемой.
Резонанс на частоте 130 МГц обусловлен необходимостью симметрирования входного сигнала, и вносится входными дифференциальными парами первого операционного усилителя. Следует отметить, что при учете паразитных параметров уровень резонанса ниже.
Затухание составляет 80 дБ/дек в окрестностях частоты среза и 71 дБ/дек на высоких частотах после резонанса.
На рис. 8 представлена зависимость коэффициента нелинейных искажений от размаха выходного сигнала.
|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|1111|11И|1И
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.5
ар
Рис. 8. Зависимость коэффициента нелинейных искажений от амплитуды выходного сигнала
Как можно видеть из результатов анализа, коэффициент нелинейных искажений несколько снизился при учете паразитных параметров в диапазоне небольших амплитуд, но возрастает при увеличении размаха. При этом во всем требуемом диапазоне амплитуд коэффициент нелинейных искажений не превышает 1%.
VI. Обсуждение результатов Для удобства сравнения результаты сведены в таблицу.
ТАБЛИЦА
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗАРБАОТАННОГО АКТИВНОГО ФИЛЬТРА
Параметр Схема без учета паразитных параметров Схема с учетом паразитных параметров
Минимальная частота среза 25,01 24,86
Максимальная частота среза 40,2 40,1
Затухание в полосе задерживания 80 80
Коэффициент передачи в полосе пропускания -12 -12
Ток потребленния 27,5 28
Коэффициент нелинейных искажений 0,56 0,75
Как можно видеть из результатов сравнения основных параметров фильтра при моделировании исходной схемы и схемы с учетом паразитных элементов, сколь-либо значительного ухудшения характеристик фильтра не произошло. Максимальный коэффициент искажений несколько увеличился, что обусловлено появлением дополнительных паразитных сопротивлений в цепях операционных усилителей, при этом на краях диапазона выходного напряжения усиление несколько снижается, из-за чего эффективность работы обратной связи снижается. В области малого размаха выходного сигнала произошло некоторое снижение коэффициента нелинейных искажений благодаря появлению местных обратных связей, образованных паразитными емкостями соединений.
Основные частотные характеристики фильтра остались практически без изменений, поскольку номиналы частотозадающих элементов были выбраны из условия наименьшей чувствительности к паразитным параметрам, а также благодаря оптимально спроектированной топологии, при разработке которой наибольшее внимание уделялось трассировке цепей, оказывающих наибольшее влияние на основные характеристики фильтра.
Потребляемый ток возрос на 0,5 мА, что также обусловлено появлением паразитных сопротивлений, что несколько изменило режимы работы по постоянному току, но поскольку изменение составило 1,33%, а частотные характеристики полностью соответствуют расчетным, дополнительных корректировок не вносилось.
VII. Вывgды и заключение
Все возрастающие требования к качеству изображения в системах видеонаблюдения, мониторинга состояния объектов и т. д. привело к необходимости передачи изображения в формате AHD-H и Full HD, спектр сигнала которых составляет 25.28 МГц.
При беспроводной передаче изображения среди бюджетных систем широко используется стандарт Wi-Fi, но такие системы, как правило, имеют малую дальность передачи. Большей дальностью передачи обладают системы с аналоговой частотной модуляцией.
Перед подачей видеосигнала на модулятор необходимо произвести фильтрацию сигнала с видеокамеры от более высокочастотных составляющих, которые не содержат полезной информации, но снижают эффективность использования источника питания при передаче.
С учетом возможного появления неравномерности амплитудно-частотных характеристик блоков системы передачи при разработке фильтра целесообразно предусмотреть возможность перестройки верхней частоты среза. При этом фильтр должен иметь дифференциальный выход.
Для интегрального исполнения фильтра для указанного частотного диапазона оптимальным решением будет построение активного RC фильтра. Удовлетворить указанные требования позволяет архитектура Акер-берга-Моссберга, к основным достоинствам которой относится малое количество элементов и простота расчета их номиналов.
В результате был спроектирован активный фильтр четвертого порядка на основе двух полностью дифференциальных операционных усилителей, имеющих диапазон входного и входного напряжений от шины питания до общего провода. Регулировка верхней частоты среза осуществляется подключением дополнительных конденсаторов, имеющих двоично-взвешенные номиналы, при помощи аналоговых ключей. Таким образом, диапазон перестройки имеет 256 значений.
Частота среза перестраивается в диапазоне от 24,86 до 40,1 МГц, при этом затухание в полосе задерживания составляет 80 дБ/дек. Коэффициент передачи в полосе пропускания составляет -12 дБ, а коэффициент нелинейных искажений при полном размахе выходного сигнала не превышает значения 0,8%. Активный фильтр занимает площадь 0,3276 мм2, а потребляемый ток 28 мА.
Таким образом, разработанный дифференциальный активный фильтр четвертого порядка полностью удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям.
Спжюк литературы
1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12е изд. М.: Додэка-XXI, 2008. 942 с.
2. Carter B. A Differential Op-Amp Circuit Collection // Application Report SOA064A, April 2003.
3. Akerberg D., Mossberg K. A. Versatile Active RC Building Block with Inherent Compensation for the Finite Bandwidth of the Amplifieer // IEEE Transactions on circuits and systems. 1974. Vol. CAS-21, no. 1. P. 75-78.
4. Хромов С. С., Зайцев А. А. Экстракция параметров паразитных элементов в системе Calibre xRC для посттопологического моделирования матричных мультиплексоров // Прикладная физика. 2011. № 4. С. 72-75.
5. Razavi B. RF Microelectronics // New York: Printece Hall. 20ii. 9i6 p.
6. Allen P. E. Analog Integrated Circuits and Systems. 2001.
7. Muir A. J. L., Robinson A. E., Design of active RC filters using operational amplifiers // Syst. Technol. 1968. P. 18-30.
8. Thomas L. C. The Biquad: Part I - Some Practical Design Considerations // IEEE Transactions on circuit theory. 1971. Vol. CT-18, no. 3. P. 350-357.
9. Soliman A. M. History and progress of the tow-thomas bi-quadratic filter. Part I. Generation and op amp realization // Journal of Circuits, Systems, and Computer. 2008. Vol. 17, no. 4. P. 33-54.
10. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / пер. Камкина Ю. В., под ред. Н. Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. 752 с.
