Полиномиальная модель расчета уровня шумов в синтезаторах частот Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

DOI: 10.18698/0236-3933-2018-2-41-47

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА УРОВНЯ ШУМОВ В СИНТЕЗАТОРАХ ЧАСТОТ

Е.Г. Качармина1 П.А. Толкачев2 Б.И. Шахтарин1

kacharmina.elena@gmail.com tolkachevpa@mail.ru

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

2 В/ч 33965

Аннотация

Описаны принципы функционирования синтезаторов частот с делителем с дробно-переменным коэффициентом деления. Проведен анализ шумовых характеристик всех элементов, входящих в состав синтезаторов. Разработана полиномиальная модель расчета уровня шумов в синтезаторах частот. Приведены результаты моделирования фазовых шумов полиномиальным методом для всех компонентов схемы. Выполнено сравнение полученных результатов с результатами моделирования в пакете АБЫшРЬЬ

Ключевые слова

Синтезатор частот, фазовый шум, фазовая автоподстройка частоты, полиномиальная модель

Поступила в редакцию 07.07.2017 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

В настоящее время основным принципом расчета шумов синтезаторов частот (СЧ) является принцип аддитивности, при котором считается, что все шумы, генерируемые или добавляемые каждым структурным компонентом схемы, очень малы по сравнению с мощностью полезного сигнала, и в соответствии с правилом наложения их можно добавлять к соответствующим входным или выходным воздействиям. Однако, когда система имеет достаточно сложную структуру или много нелинейных элементов, применение данного метода затруднительно. В подобных ситуациях на первую позицию выходит узкоспециализированное ПО, которое помогает инженеру в расчете конечного результата. Рассчитать шумы СЧ, построенных на элементной базе, не входящей в САПР, но имеющей необходимые технические характеристики, достаточно сложно. Поэтому задача определения уровня помех сложных систем является весьма актуальной.

Работе такого сложного устройства, как СЧ смешанного синтеза (с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ)) с цифровым делителем с дробно-переменным коэффициентом деления (ДДПКД), посвящено большое число работ и публикаций, описывающих принципы работы самого устройства, его отдельных узлов и их шумовых характеристик. В результате исследований шумовых характеристик был сделан вывод, что наиболее сложной для расчета является помеха, вносимая работой ДДПКД [1]. В целях борьбы с возникающими в результате работы данного блока шумами можно применять различные способы, наиболее новым и перспективным из которых является использование

в качестве устройства компенсации помехи сигма-дельта модулятора (СДМ) [1, 2]. Поэтому представляется интересным получить модель СЧ с ДДПКД и СДМ, позволяющую рассчитать фазовые шумы в работе устройства, имея лишь технические характеристики элементной базы.

Для оценки спектральной плотности мощности (СПМ) фазовых флуктуа-ций сигнала необходимо определить шумовые характеристики всех элементов, входящих в состав колец ИФАПЧ.

В электронных компонентах всегда имеются источники электрических шумов, генерирующие белый и фликкер-шум [3]. В зависимости от положения генератора имеет место либо фазовая модуляция исходными шумовыми процессами (при внешних источниках шума), либо частотная (при внутренних источниках). Установлено [4], что СПМ фазовых флуктуаций сигнала генераторов целесообразно представлять в виде модели, известной как модель генератора Лисона:

^ф = hao^ .

В типичном случае показатель степени а принимает целочисленные значения 0, 1, 2, 3, 4 и характеризует виды шума: ho — белый фазовый шум; h1ra1 — фазовый фликкер-шум; h2ra-2 — белый частотный шум; h3ra-3 — частотный фликкер-шум; h4ra-4 — частотный шум случайных блужданий. Постоянная ha служит мерой уровня шума.

Схемотехника современных СЧ подразумевает изготовление нескольких блоков в виде отдельного цифрового модуля (ЦМ). Современная элементная база позволяет изготовлять такие блоки, как импульсный частотно-фазовый детектор (ИЧФД), блок токовой подкачки (ТП), делитель с переменным коэффициентом деления (ДПКД), ДДПКД, СДМ в едином ЦМ.

Сведения производителей интегральных микросхем синтезаторов частот указывают, что эквивалентная СПМ фазового шума ЦМ, состоящего из делителя с фиксированным коэффициентом деления (ДФКД), ДПКД/ДДПКД и ИЧФД, может быть представлена следующим образом:

5ЦМ(Ю) = М + po Шд> ю

где гад — частота дискретизации в кольце ИФАПЧ; ю — отстройка по частоте от частоты несущего колебания; Р1, Р0 — константы, определяемые выбранной микросхемой.

Следует пояснить данное утверждение. Как известно, производители ЦМ в техническом описании на свое изделие указывают численное значение следующих величин: Normalized Phase Noise Floor и Normalized 1/f Noise, что является ничем иным, как усредненным значением белого фазового шума и фазового фликкер-шума. Исходя из этого, можно представить шумовые характеристики ЦМ в виде полинома, описанного ранее. Более подробно подобное действие разъяснено в работах [5].

Таким образом, СПМ внешних и внутренних воздействий в СЧ с ИФАПЧ можно представить в виде полиномов степенных функций:

оОГ

(а) =£ hpTa~i; syr(a) =Z hfTa~i; i=0 i=0

4

5ЦМ(®) = X ; 5фНЧ(ш) = I hфНЧш-i,

I = 0 I = 0

где 5ОГ(ю), 5уг(ю) — СПМ фазовых флуктуаций сигналов опорного генератора (ОГ) и управляемого генератора (УГ); Ь — коэффициенты аппроксимации СПМ воздействий, определяемые теоретически или экспериментально; 5ЦМ (ю) — пересчитанный на вход кольца эквивалентный фазовый шум ЦМ, состоящего из ДФКД, ДПКД/ДДПКД и ИЧФД; 5фНЧ(ю) — шум ФНЧ.

Запишем уравнение для определения фазовых шумов на выходе схемы, приведенной на рис. 1 [6], выражая комплексные коэффициенты фазового шума через передаточные функции линеаризованных блоков и передаточную функцию всей системы:

5Ф(ш) = (50» + 5ЦМ(ш))|Кх{ja)\2 + 5Уг(Ш)|K2(ja)\2 + 5фНЧ(ю)|Кэ0'ш)|2, (1)

, ч G (ja)N , ч Ki(» = * L . s; K2(ja) =

i

Kз (ja) = -

1 + G (ja)'

K УГ

G(ja)=

1 + G (ja)

K чфдК yrK ф

]а (1 + О(]а))' ' N + ]а

где К1(]а), К2(]а), К3(]а) — комплексные коэффициенты передачи фазовых шумов сигналов ОГ и УГ и шума фильтра нижних частот (ФНЧ) соответственно; О ()а) — коэффициент передачи кольца ИФАПЧ; КУГ — крутизна регулировочной характеристики УГ; К чфд — крутизна дискриминационной характеристики фазового детектора; Кф — коэффициент передачи петлевого фильтра (ФНЧ); N — значение коэффициента деления ДПКД.

^ЧФД Кут j(0

ДПКД

J_

N

Рис. 1. Структурная схема однокольцевого СЧ с ИФАПЧ и источниками шума

Передаточная функция ФНЧ зависит от выбора типа петлевого фильтра. В случае выбора петлевого фильтра, состоящего из пассивных элементов, основной вклад в шумовую составляющую системы будет вносить сопротивление [4].

Как правило, любое устройство сопровождается справочными данными, в которых указываются его параметры и технические характеристики. Для генераторов одним из таких параметров являются шумы при отстройке от номинальной частоты генератора на заданную величину. С помощью этих данных можно восстановить частотную характеристику распределения СПМ фазовых шумов [7], тем самым подобрав коэффициенты полиномиального выражения. Для расчета нашей модели воспользуемся коэффициентами, приведенными в табл. 1 [8].

Таблица 1

Значения коэффициентов полиномиального выражения

Компонент Коэффициент Значение

Опорный генератор hör "0 10-15'8

hör 10-12'7

"0r 10-9'86

hör 10-7>82

Цифровой модуль "оЦМ 10-15'5

"ЦМ 10-12>5

ФНЧ hr 10-12'64

Управляемый генератор "оУГ 10-15'8

hyr 10-12'7

"Уг 10-9'86

h3yr 10-7'82

На рис. 2 показан результат моделирования фазовых шумов выходного сигнала, при этом итоговый уровень шумов является суммой шумов отдельных компонентов. Как следует из рис. 2, шумы от работы цифрового модуля вносят наибольший вклад в итоговый уровень фазовых шумов СЧ.

-50

CT -100

b

w

(=L -150

^ -200

HS

ГЯ

я n -250

Я

e -300

-350

■Чл

- 4 5 / /

J

Л пЬ Л А а<ь с?5 ,\> С?> Я?

N -V Ь $ о? ^ ^

Частота, Гц

Рис. 2. Результат моделирования фазовых шумов СЧ полиномиальным методом: 1 — итоговый шум; 2 — ФНЧ; 3 — ЦМ; 4 — ОГ; 5 — УГ

Сравним результаты моделирования СЧ полиномиальным методом с моделированием СЧ на микросхеме ADF4110 в пакете имитационного моделирования АБЫшРЬЬ (рис. 3).

| -100

.3 -120

о £

8 -140

я ¡р

Л -160

10 100 1к 10к ЮОк 1М

Friquency, Нг

Рис. 3. Моделирование СЧ на микросхеме ADF4110 в пакете имитационного моделирования ADIsimPLL

Для наглядного сравнения результатов, полученных с помощью полиномиальной модели и моделирования в пакете ADIsimPLL, приведем значения СПМ фазовых шумов в табл. 2.

Таблица 2

Значения СПМ фазовых шумов

Частота, Гц СПМ полиномиальной модели, дБ/Гц СПМ моделирования, дБ/Гц

10 -95,8388 -95,9

100 -95,7780 -95,8

1000 -92,4686 -92,5

10000 -110,216 -110,2

100000 -149,965 -150

Исходя из идентичности результатов, приведенных в табл. 2, полученных с помощью полиномиальной модели и моделирования в программной среде ADIsimPLL, можно сделать вывод о том, что можно использовать полученную полиномиальную модель в расчете паразитных флуктуаций фазы для микросхем любых производителей без использования узкоспециализированного ПО.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rhee W, Xu N., Zhou B., Wang Zh. Fractional-N frequency synthesis: overview and practical aspects with FIR-embedded design // JSTS. 2013. Vol. 13. No. 2. P. 170-183.

DOI: 10.5573/JSTS.2013.13.2.170

URL: http://koreascience.or.kr/ article/ ArticleFullRecord.jsp?cn=E 1 STAN_2013_v13n2_170

2. Norsworthy S.R., Schreier R., Temes G.C., ed. Delta-sigma data converters. Theory, design, and simulation. Wiley-IEEE, 1996. Р. 165-192.

Phase Noise at 114 MHz

3. Вишняков Д.Ю. Структурно-параметрический синтез широкополосных СВЧ-синтеза-торов частот с ИФАПЧ. Дисс. ... канд. техн. наук. Ярославль: Гос. университет, 2014. 148 с.

4. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. М.: Радио и связь, 1991. С. 9-13.

5. Drucker E. Model PLL dynamics and phase-noise performance. P. 1 // Microwaves & RF. 1999. No. 4. P. 69-84.

6. Манасевич В. Синтезаторы частот. Теория и проектирование. М.: Связь, 1979. С. 112-180.

7. Шахтарин Б.И. Синтезаторы частот. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. С. 20-23.

8. Drucker E. Model PLL dynamics and phase-noise performance. P. 2 // Microwaves & RF. 2000. No. 2. P. 88-96.

Качармина Елена Геннадиевна — аспирант кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).

Толкачев Павел Анатольевич — инженер в/ч 33965.

Шахтарин Борис Ильич — д-р техн. наук, профессор кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Качармина Е.Г., Толкачев П.А., Шахтарин Б.И. Полиномиальная модель расчета уровня шумов в синтезаторах частот // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2018. № 2. C. 41-47. DOI: 10.18698/0236-3933-2018-2-41-47

POLYNOMIAL MODEL FOR COMPUTING NOISE LEVELS IN FREQUENCY SYNTHESISERS

E.G. Kacharmina1 kacharmina.elena@gmail.com

P.A. Tolkachev2 tolkachevpa@mail.ru

B.I. Shakhtarin1

1 Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

2 Military Unit Number 33965

Abstract

The article describes principles of operation behind frequency synthesisers with fractional-N dividers. We analysed noise characteristics of all the elements the synthesisers comprise. We developed a polynomial model for computing noise levels in frequency synthesisers. We present the results of simulating phase noises by the polynomial method for all circuit elements, as well as a comparison of these results to simulation performed in the ADIsimPLL software package

Keywords

Frequency synthesiser, phase noise, phase-locked loop, polynomial model

Received 07.07.2017 © BMSTU, 2018

REFERENCES

[1] Rhee W., Xu N., Zhou B., Wang Zh. Fractional-N frequency synthesis: overview and practical aspects with FIR-embedded design. JSTS, 2013, vol. 13, no. 2, pp. 170-183.

DOI: 10.5573/JSTS.2013.13.2.170

Available at: http://koreascience.or.kr/article/ ArticleFullRecord.jsp?cn=E 1 STAN_2013_v13n2_170

[2] Norsworthy S.R., Schreier R., Temes G.C., ed. Delta-sigma data converters. Theory, design, and simulation. Wiley-IEEE, 1996. Pp. 165-192.

[3] Vishnyakov D.Yu. Strukturno-parametricheskiy sintez shirokopolosnykh SVCh sintezatorov chastot s IFAPCh. Diss. kand. tekhn. nauk [Structural-parametric synthesis of wideband UHF frequency synthesiser with PLL. Kand. tech. sci. diss.]. Yaroslavl', Gosudarstvenny Universitet Publ., 2014. 148 p. (in Russ.).

[4] Ryzhkov A.V., Popov V.N. Sintezatory chastot v tekhnike radiosvyazi [Parametric synthesis in radio communication technique]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1991. Pp. 9-13.

[5] Drucker E. Model PLL dynamics and phase-noise performance. P. 1. Microwaves & RF, 1999, no. 4, pp. 69-84.

[6] Manassewitsch V. Frequency synthesizers: theory and design. Wiley, 1976. 524 p.

[7] Shakhtarin B.I. Sintezatory chastot [Frequency synthesisers]. Moscow, Goryachaya liniya-Telekom Publ., 2007. Pp. 20-23 (in Russ.).

[8] Drucker E. Model PLL dynamics and phase-noise performance. P. 2. Microwaves & RF, 2000, no. 2, pp. 88-96.

Kacharmina E.G. — post-graduate student, Department of Autonomous Data Processing and Control Systems, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Tolkachev P.A. — Engineer, Military Unit Number 33965.

Shakhtarin B.I. — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Department of Autonomous Data Processing and Control Systems, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Kacharmina E.G., Tolkachev P.A., Shakhtarin B.I. Polynomial Model for Computing Noise Levels in Frequency Synthesisers. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2018, no. 2, pp. 41-47 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3933-2018-2-41-47