Научная статья на тему 'Поле точечного источника в кв радиоканале при неточно заданных параметрах ионосферы'

Поле точечного источника в кв радиоканале при неточно заданных параметрах ионосферы Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
83
24
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Киб С. А., Зернов Н. Н.

В данной работе исследовалось влияние ошибок в значениях параметров модели ионосферы на уровень КВ поля. Как оказалось, наибольшее влияние на КВ поле оказывает критическая частота слоя F2. Также эмпирически установлен закон распределения foF2, который близок к нормальному закону. Все выше сказанное приводит к тому, что КВ поле гораздо дальше проникает в теневую область, чем дляслучаяточно заданных параметров ионосферы. Библиогр. 4 назв. Ил. 6. Табл. 2. 125

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Киб С. А., Зернов Н. Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Source point field in the HF radio channel when ionospheric parameters are set roughly

In present work, influences of the errors of ionospheric model parameters on the HF field level in radio channel have been investigated. The greatest influence on the HF field is rendered by critical frequency of the F2 layer. And also, the distribution law of foF2 has been established empirically and this law is close to normal. All that is told above, leads to penetration of the HF field into shadow area much farther than for case exactly values of ionospheric parameters

Текст научной работы на тему «Поле точечного источника в кв радиоканале при неточно заданных параметрах ионосферы»

Сер. 4. 2008. Вып. 3

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 538.56

С. А. Киб, Н. Н. Зернов

ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА В КВ РАДИОКАНАЛЕ ПРИ НЕТОЧНО ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРАХ ИОНОСФЕРЫ

Введение. Как известно, ионосферные модели (модели распределения электронной плотности в ионосфере) имеют определенную погрешность. Кроме того, большинство моделей обеспечивают потребителю усредненные по определенному временному интервалу данные. В частности, хорошо известная ионосферная модель 1Ш [1] для каждого сезона, дня и времени суток представляет потребителю профиль электронной концентрации, определяемый геофизическими параметрами, обновляющимися дважды в месяц. Вместе с тем краткосрочное прогнозирование КВ полей в ионосферном канале требует знания «мгновенных» распределений ионосферных параметров в пространстве, что с практической точки зрения не представляется реальным. Таким образом, погрешность краткосрочного прогноза уровня КВ поля будет определяться, в том числе, тем, насколько точной оказалась «мгновенная» ионосферная модель, используемая для прогнозирования сигнала.

В настоящей работе исследованы зависимости КВ поля в ионосферном канале распространения от погрешностей задания основных параметров ионосферы, таких как foF2, полуширины слоя и высоты максимума ионосферной плотности. Показано, что наиболее значимой оказывается неточность задания foF2, приводящая к значительному изменению структуры КВ поля, а эффекты, обусловленные неточно заданной полушириной и положением максимума по высоте, оказываются менее значимыми. В качестве характеристик КВ поля, позволяющих оценить влияние ошибки foF2 на уровень поля в канале, изучены среднее поле и средняя энергия поля в канале, вычисленные как результат усреднения по ансамблям разбросов указанного параметра с установленным эмпирическим законом распределения. Усреднение по высоте максимума и полуширине поля в данной работе не проводилось. Главное место уделено исследованию особенностей поля в окрестности каустики. Последнее представляется важным с точки зрения прогнозирования КВ связи на частотах, превосходящих МПЧ.

Постановка задачи и общие соотношения. Задача распространения КВ поля в ионосферном отражательном канале будет рассматриваться в изотропном приближении для двумерной (для простоты) плоско-слоистой среды. Такая задача описывается уравнением

У^Е + к2£(г)Е = 8(х)8(г),

где 8(х)8(г) - точечный источник в начале декартовой системы координат, к - волновое число вакуума, £ (г) - модель плоско-слоистой ионосферы. Диэлектрическая проницаемость связана с высотным профилем электронной плотности соотношением

£(г) = 1 -

/Р1(»

(1)

© О. A. Киб, Н. Н. Зернов, 2008

2

Здесь /р (г) - высотное распределение квадрата плазменной частоты в ионосфере. Будем искать поле Е (х, у) в виде интеграла Фурье:

Е(х, г)

/

/(г, о)вгахЗ,о..

(2)

После подстановки (2) в исходное уравнение получим обыкновенное дифференциальное уравнение для парциальной волны ](г, а) интегрального представления (2):

Будем интересоваться полем на поверхности Земли, т. е. при г = 0, тогда решение уравнения (2) имеет вид

Экспонента под знаком интеграла в (3) является быстро меняющей функцией, что дает возможность асимптотического вычисления интеграла (3) методами типа метода стационарной фазы (если стационарные точки экспоненциальной функции не являются близко расположенными), либо использовать известные методы, позволяющие описывать более сложные случаи кратных стационарных точек. Поскольку мы, в основном, будем интересоваться полем в окрестности простой каустики (в окрестности границы «мертвой зоны»), нам достаточно будет ограничиться ситуацией двукратного вырождения, когда асимптотика интеграла (3) выражается через соответствующие функции Эйри.

Поле в окрестности каустики. Стационарные точки экспоненты в интеграле (3) определяются трансцендентным уравнением ^ = х + = 0, или

Функцию V(а) принято называть дистанционно-угловой характеристикой. В случае аналитической модели е (г) уравнение (4) имеет бесконечное число, вообще говоря, комплексных корней, среди которых могут быть вещественные. При наличии двух близко расположенных и сливающихся в пределе вещественных корней существуют поля двух лучей, которые при наличии сильной интерференции (т. е., когда углы выхода двух лучей сливаются) образуют простую каустику.

Параметры каустики в точке пересечения ей земной поверхности (х^ и аи) определяются системой уравнений

(3)

Ф = ах + Ф(а)

о

V '(ак ) = 0, хи = V а)

(5)

Если а = аи, то при а ^ аи в точку наблюдения приходят два луча, а при а ^ аи вещественных лучей нет. Соответственно, на расстояниях от источника х ^ хи имеется поле двух лучей, определяемое вкладами двух независимых стационарных точек.

Сосредоточим внимание на построении поля в окрестности каустики. Воспользуемся принятым для этого случая разложением фазы Ф вокруг аи с учетом кубического члена:

Ф(а) = Ф(ак) - У(ак)Аа - ^У"(ак)(Ла)3 + О ((Да)4),

где хи = V(аи), Да = а — аи,

Ф = ах + Ф(а) = ах + Ф(ак) - хкАа - -V"(ak)(Aa)3 =

б

= акх + Ф(ак) + АхАа - - V"(ак)(Аа)3

б

где Дх = х — хи. Подставляя последнее выражение в (3), получим 1 ехр(*^(аи х + Ф(аи)))

Е= —

4п

У= \v"{ak).

Vі - а1

exp(ik [ДxДа — у(Да)3] )d(Дa),

Сделав в (6) замену переменных в интеграле: и = Да

.1 , . _ _

=>

в = (Зку)з sign(—у)[/

і = (З/гу)-^ sign(—'у)кАх и, используя интегральное представление функции Эйри [2]

1/3 = ~Щ sisn(T)

(6)

Ai(t) = —— J cos ^st +

—) ds = -*-=

3 J 2a/S

exp І

s3 st -\- — 3

ds,

(7)

получим

E(x) = --

1 ' 2 ' 3 exp(ik(akx + Ф(ак))) Л. ( 1 ^ 1 ю

2 лД [k\V"(ak)\\ VI1 L3yJ

(x — xk)

(В)

Выражение (8) описывает поле в окрестности каустики. Это представление не является равномерным представлением поля в окрестности каустики в том смысле, что не переходит при больших расстояниях от каустики в освещенной области в сумму полей двух лучей. Известно [3], что в равномерную асимптотику входит еще производная функция Эйри. В данной работе для последующего усреднения будет использовано это упрощенное представление (8).

Модель ионосферы £(z). В качестве модели для диэлектрической проницаемости е(г)(1) будем использовать следующее:

fp2i(z)

(/oF2)

2 exp (—%Bl]

cosh %

(9)

где f - частота передатчика, B1 - форма слоя (в большинстве случаев равна 3), Во - толщина слоя. Модель (9) для fpi используется в модели IRI [1] для описания слоя F. Будем предполагать, что модель (9) задана неточно в силу известных погрешностей задания ее параметров. Рассмотрим влияние этих параметров модели на следующие величины ак, Фи = Ф(аи), xk, которые входят в выражение (8). Выясним, неточность задания какого из параметров, приводит к наиболее существенному изменению структуры поля (8).

На рис. 1-3 изображены зависимости приращений параметров аи, Фи, хи при изменении параметров foF2, hmF2, Во модели (9) относительно некоторых выбранных значений этих параметров foF2target, hmF2target, Во, target. Рассмотрим эти зависимости более подробно. Выясним, как изменятся значения аи, Фи, хи, при отклонении foF2, hmF2, В0 от foF2target, hmF2target, В0, target на 10 %. Будем искать приращения Даи, ДФи, Дхи по одному из параметров, когда два других фиксируются:

Даи(p) = Даи(p,pi,p2) = аи(1,1 х p,pi,p2) — аи(p,pi,p2)

ДФи (p) = ДФk(p,Pl,P2) = Фи(1, 1 х p,pi,p2) — Фи (p,pi,p2)

Дхи (p) = Дхи (p,pi,p2) = хи (1, 1 х p,pi,p2) — хи (p,pi,p2).

Здесь p, pi, p2 могут принимать значения foF2target, hmF2target и В0, target, а также, pi = p2 . Результаты такого рассмотрения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения Дай, ДФк, Дхи, для различных p

р f oF 2target hill ;'W t Bq, target

Да к(р) 0,103 0,005 0,005

ДФк{р), км 45 45 13

Axk(p), км 140 65 16

Видно, что наиболее значимым является параметр foF2, а наименее значимым - Во. Именно неточность задания foF2 приводит к существенным изменениям а^, Ф^, хк по сравнению с изменениями к которым приводит неточность задания hmF2 или Во. Все выше сказанное показывает, что целесообразно рассматривать, прежде всего, вариации параметра foF2 при оценке эффектов неточного задания параметров ионосферы, в частности, находить среднее поле и среднюю энергию поля, усредняя по &^2. При этом необходимо установить закон распределения foF2, что и будет сделано далее.

Закон распределения критической частоты foF2. Закон распределения критической частоты foF2 получим, основываясь на сравнении данных вертикального зондирования ионосферы [4] и модели 1Ш [1]. Проверим гипотезу о том, что это распределение является нормальным распределением. С этой целью построим функцию A.fo = foF2eXp — foF2teor в зависимости от времени, где foF2teor - значение критической частоты слоя F2 полученное из модели ГО1. foF2exp - значение критической частоты слоя F2 полученное из ионограмм (метод вертикального зондирования ионосферы). Далее будет приведен пример гистограммы Д^ за сентябрь 2002 г. (рис. 4). Для проверки гипотезы о том что, Дfo имеет нормальное распределение (параметры распределения заданы), использовался тест Колмогорова-Смирнова с уровнем

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

1 1 1 1

і і

; ; ! Р%

і і і ! і 1 1 1

- 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

foF2 — foF2target, МГц

Bq — Bq, target 5 км

Рис. 1. Зависимость ak от параметров foF2, hmF2, Bq модели ионосферы (9)

значимости 0,05. Результаты теста оказались положительными т. е. мы не можем отвергнуть гипотезу о нормальности распределения А/о. Таким образом, если считать что экспериментальные данные дают точные значения /oF2exp (ошибка наблюдений мала по сравнению с дисперсией /oF2teor), то значения, полученные из модели IRI, распределены нормально. Поэтому при усреднении поля будем использовать нормальный закон распределения.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Среднее поле для случая не точно заданной критической частоты слоя F2—foF2. Рассмотрим теперь задачу нахождения среднего поля источника в плоскослоистой ионосфере, когда критическая частота слоя F2 задана не точно. Выбор этого параметра обусловлен тем фактом, что, он оказывает большее влияние на структуру поля, чем, например, высота максимума слоя F2 или толщина слоя.

foF2 - foF2target, МГц

Рис. 2. Зависимость Ф^ от параметров foF2, НшЕ2, Во модели ионосферы (9)

Вычисления среднего поля, где это возможно, будем проводить, не прибегая к конкретной модели ионосферы (9), однако, воспользуемся ей там, где нужны будут численные оценки. При этом примем, что foF2 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием /о_Р2 и дисперсией О2. Введем обозначения:

const = —

2 у/к

2

k\V" (ак )|

- а

2 ’

F = foF2;

F = foF2.

1

3

1

800

600

400

200

1

:

i i

- 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

foF2 — foF2target, МГц

800

750

700

650

600

550

• ;

(r^ j ; i i

50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50

hmF2 — hmF2target, км

Рис. 3. Зависимость Xk от параметров foF2, hmF2, B0 модели ионосферы (9)

Множитель const является медленно меняющейся функцией критической частоты F. Выражения для среднего поля выглядит следующим образом:

(E) = const

а/2ш

exp(ik(akx + Ф(ак )))Ai -

3Y.

(х - Хк ) exp

(F-F? 2 а2

dF.

При численном решении трансцендентных уравнений для каустики (5) и вычисления интеграла (3) с использованием модели (9), удается показать что, хи, аи, Фи могут быть хорошо аппроксимированы (в рамках метода наименьших квадратов) следующими функциями:

2

1

k

3

fo (MHz)

Рис. 4. Санкт-Петербург: сентябрь 2002 г

ак = 8(F — F)2 + £(F — F) + a к

Фк = A(F — Р)+Ф (10)

Хк = C (F — F) + x.

Параметры 8, ^,A,C,X, ак, Ф однозначно определяются моделью e(z). Введем обозначения b = (А-2/(Зу) )1/3 и £2 = 1_2^ж8оа, v = ik(akx + Ф), G = к(А + ж£), тогда выражение для среднего поля будет иметь вид:

(Е) = const - exp l\j/ - ^ [SG]2 + [SbCf + ^S4(6C)3G - i(SC)263(.x - ж) 1 x G [ 2 12 2 2 J

x Ai ^(S64C)4 + iY?bCG - b{x - x)j

В предельном случае G ^ 0, т. е. при точно заданной критической частоты foF2, получим:

(E) ^ const • exp {^} х Ai (—b(x — X)).

Этот результат соответствует выражению (8), описывающему ситуацию с точно заданной критической частотой foF2. Полезно отметить тот факт, что при наличии дисперсии foF2, аргумент функции Эйри принимает комплексные значения, что приводит к более сложной структуре среднего поля по сравнению со структурой поля с точно заданным значением foF2.

Средняя энергия поля для случая не точно заданной foF2. Займемся теперь вычислением средней энергии поля. Для этого воспользуемся формулой (8) и найдем Ш = Е х Е*. Будем использовать ту же модель е(г) (9), как и в случае со средним полем. Закон распределения &^2 нормальный. Тогда

1 Г+ю

(W) = | const |2 — Аі2(—Ъ(х — Xk)) exp

л/2по J—ю

(F-F)2 2 о2

dF.

Остается выбрать аппроксимацию хи = С^ — F) + х и воспользоваться следующим интегральным представлением квадрата функции Эйри [2]:

J Ai(t + v)-^= = 2 з л/їгАІ2 ^2 зу).

Тогда

1 Г+ю

(W) = | const |2 ____ Аі2(—Ъ{х — Xk)) exp

у 2 по J—ю

(F - F)2

2о2

dF =

2_| г (if г+°° _

| const |2---=^~ —= Ai [t — 2^Ъ(х — х) + 2ibC(F — F)) exp

Viv2jio7 vtj-oo

(F - F)2

2о2

dF

Воспользуемся формулой (Т) и затем проинтегрируем по F:

(W) = I const 12----- f —= I dy cos f + y{t — 23 b(x — x)) \ exp 23 (o6C’)2y2j =

v~t.

оо

oo oo

2 _ ^ Л ^ Л / О

= I const 12------------ —= dy exp (i-—b iy(t — 2з Ъ(х — x)) — 25 (obC)2y2

2n J y/t J V 3

Сделаем замену переменных у\ = у + *2 з (рЪС)2 и проинтегрируем по уі:

2

I const I 2 (VF) = г(9/ч ^ ехр

22/3л/тг

D = 21/3(оЬС )2 H = D2 - 22/3b(x - x)

-_D - 2b(abC) (х - x)

J — Ai(t + Д") exp(_Dt);

(11)

Рассмотрим теперь два случая: 1) Б < 1 (малые дисперсии foF2) и 2) Б ^ 1 (большие дисперсии foF2).

\ const \2 (W) = о9/С1 г- ехр

—D — 2Ъ(оЬС) (х — х)

^ Dn [ dt w тт. п

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

n=0

2 2/3а/я

Принимаем во внимание, что [2]

СЮ

/>■(* +ЯГ =

0

1 Г(0, 5 — п + к) р Ап + 0, 5 — АЛ р An + 1, 5 — к\ ( Н \

з~1~¥ ~— г ! —— ] г . .. .

2лД ^ Г(0,5 — п)к\ V 3 У V 3 ) \?>2/3 )

получим

п\ const \2 (^) = 22/3 еХР

- D3 -2Ъ(оЪС)2(х - х)

n=0

(-£>)” 3-6-f

п! Г(0, 5 — п)

1

к=0

к!Г

П + 2,5 — fe 3

_ (—з1/3я) .

В последнем выражении сначала вычислим сумму по k:

* ^ 7 it' ( п+2,5— к

^=0 «!Г 1-----------

(— 31/3H) =

k 1 F2

1 _ п. 1 2

6 3 5 3 ’ 3 ’ 9

- з1/3н

1 F2

Г(| + |)

1 _ п. 2 4

2 3 ’ 3’ 3’ 9

+з2/3н2

1 F2

5 _ п. 4 5 tff

6 3 ’ 3’ 3’ 9

2rQ + f)

где 1F2 [a; b, c, z] - обобщенная гипергеометрическая функция.

.. ( 1)™" 1

Принимая во внимание что, Г(о ъ—п) = К Г(п+ 2); найдем:

\ const \ 2

(W) = „■>/<, ехР

1 F2

22/3

1 _ п . 1 2 tff

6 3 ’ 3’ 3’ 9

-D3 — 2Ь(аЬС)2 (х — х)

Г(| + |)

-31/3H

1 F2

1 _ п . 2 4 tff

2 3 ’ 3’ 3’ 9

32/3H2

1 F2

5 _ п . 4 5 HI

6 3 ’ 3’ 3’ 9

2Г(| + |)

(12)

Формула (12) описывает среднюю энергию поля при малых значениях Б (Б < 1). В предельном случае О ^ 0 в сумме останется только один член с п = 0:

(W) ^ \ const \2 Ai (—b(x — хк)).

Последнее выражение соответствует энергии поля при точно заданной критической частоте foF2.

к

X

X

1

X

Б2 ^ 22/3Ь(х — х).

(13)

Тогда можно воспользоваться асимптотикой функции Эйри при положительных значениях аргумента

А1(* + Я) « ^(£ + Я) 4 ехр

-|(* + Я)#

(14)

Принимая во внимание условие (13) и асимптотику (14), а также делаем замену переменной 12 = £ + Н в (11), получим следующее выражение для средней энергии поля:

ехр

Н

А 2.

(15)

I со^ I2 (И^) = ^ г(9/ч ^ ехр

-ВН + -Б3 - 2Ь(аЬС)2(х - х)

I.

2 • 22/3а/я

Средняя энергия поля в освещенной области (х > X). Пусть ф(£2) =

Ш2 — | ^2 • Разложим эту функцию в ряд в окрестности точки £сь которую мы найдем из условия ф7(£о) = 0. Тогда £о = Б2, а разложение в ряд выглядит следующим образом:

лго 1)3 С^-^2)2 , С^-^2)3 , р2^

Ф^)-^-------1^+ 241)3 +о((г 2-б ) ).

Ограничимся лишь первыми двумя членами. Также следует отметить, что должно выполняться условие Б2 > Н, иначе точка £о будет лежать вне контура интегрирования (15). Это означает, что мы находимся в освещенной области. Принимая это во внимание, получаем:

{Б3\ { ехр

I = ехр —

(^2 Р ) АР

■&2.

ГI?3 С

ехр 3 С ехр

Н1/4

Н

Н

гИ2

Теперь вычислим интеграл:

СО

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ехр

(*2-Д2)2

4£>

Н

(&2 = 7 VВ2 — Я ехр

X I

-1/4

(В2 - Я)2 8Б

/(Б2 - Я)2 V 8Б

+ I;

1/4

(Б2 — Н )2

(16)

где /±1/4 ((д8дн) ^ - модифицированная функция Бесселя 1-го рода. Подставим выражение (16) в (15):

а/я| const |2 4 • 22/3Я!/4

л/В2 -Н

ехр

—ВН + Б3 — 2Ь(оЬО )2(х — X) —

(В2-ну

X

X

X I

1/4

((Р2~Н) I 8 В

+ I;

1/4

(В2 - Я)

. (17)

Средняя энергия поля в области тени (х < х). Разложим функцию ф в окрестности точки Н. Также отметим, что теперь у нас Б2 < Н:

Ф(*2) = (-^3/2 + ПН) + (В - уГн){Ь2 - Я) - + (*24Я?/22)3 + ° (^2 - Я)4) •

Здесь ограничимся первыми тремя членами и получим следующее выражение для I:

I = ехр

—Я3/2 + ВН 3

ехр

Н

■ЛЬ2

ехр[-|Н3/2 + ВН] 7ехр

(-о - - тЗп

Н1/4

Л2. (18)

Вычислим интеграл (18):

ехр

■<й2 = Н11А\1 \[Н — £>ехр Д)2

1/4

Ын{Ун-в)2'

(19)

где ^1/4 _ модифицированная функция Бесселя 2-го рода.

Подставим (19) в (18), а затем в (15):

(Ш)

I со^ |2

2 • 22/3а/я

у/Н-В

ехр

-\н3/2 + 1°3 - ЩсЪС)2(х -х) +

+

у[Н{у[Н -В)2

к

1/4

. (20)

Таким образом, были получены решения для средней энергии поля для малых флуктуаций /оГ2 (Б < 1) (12) и больших флуктуаций /оГ2 (Б ^ 1). Когда Б ^ 1 решения для теневой и освещенной областей выражаются формулами (20) и (17), соответственно.

Результаты вычислений. Проведем сравнение энергии W0 поля без флуктуаций с энергией среднего поля и со средней энергией поля (Ш). Коэффициенты аппроксимации (10), используемые при расчете, приведены в табл. 2. Частота передатчика ^ = 6,12 МГц.

2

X

2

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 v 0.4 0.3 0.2 0.1

0-------—------—------------“----- ■ ■ .............——---------

630 635 640 645 650 655 660 665

Distance, km

Рис. 5. Средняя энергия поля {W) (малые вариации foF2) и энергия W0 поля без вариаций foF2

Таблица 2

Коэффициенты аппроксимации

ОС к Ф к Хк

6 = -0,068294 1/МГц2 А = 87,047 км/МГц С = -298, 84 км/МГц

£ = -0,21088 1/МГц Ф = 305,097 км х = 635 км

ак = 0, 71596

Здесь х — положение каустики при отсутствии флуктуаций.

Результаты представлены на рис. 5, 6. Все графики нормированы на одну и ту же константу.

Малая дисперсия foF2. Рассмотрим сперва случай малых неточностей задания foF2. Пусть среднеквадратичное отклонение foF2 составляет величину о = 0,001 МГц. Энергия среднего поля Ш имеет очень малое значение порядка 10~12, поэтому мы не будем ее рассматривать и перейдем к средней энергии поля.

Средняя энергия поля выражается формулами (17) и (20). На рис. 5 представлены средняя энергия поля {Ш) и энергия поля Шо при отсутствии вариаций foF2. Из графика видно, что даже при весьма слабых вариациях критической частоты ионосферного слоя (о =1 кГц), структура поля изменилась довольно сильно. При этом, если в области тени характер поля почти не изменился (максимальное значение {Ш) лишь уменьшилось с 0,9 до 0,8), то в освещенной области произошли гораздо более существенные изменения. Размах осцилляций быстро уменьшается, и на расстоянии порядка 20 км от каустики они уже практически незаметны, и далее наблюдается плавное уменьшение {Ш). Важно отметить также, что {Ш) не имеет нулевых значений в отличие от энергии Шо.

Большая дисперсия foF2. Перейдем теперь к случаю значительных ошибок в задании foF2. Пусть среднеквадратичное отклонение foF2 составляет величину

Рис. 6. Средняя энергия поля {Ш) (большие вариации /о^2) и энергия Ш0 поля без вариаций /о^2

О = 0,1 МГц. Рассмотрим энергию среднего поля Ш. Как и в случае слабых вариаций foF2, энергия среднего поля очень мала и поэтому не рассматривается в дальнейшем.

Сопоставим теперь среднюю энергию поля {Ш) и энергию Шо поля без флуктуаций (рис. 6). Как видно, при сильных вариациях foF2 наблюдаются еще более сильные изменения в структуре поля, особенно в теневой области. Осцилляции {Ш) исчезают полностью. Максимальная амплитуда {Ш) уменьшилась в 10 раз и равна 0,09. Интересным является тот факт, что поле гораздо «глубже» проникает в область тени. Также произошло смещения максимума ) на 23 км в освещенную область, хотя это понятие теряет свой смысл, так как уже нет четкой границы, разделяющей теневую и освещенную области. Если при отсутствии вариаций foF2 поле убывало в области тени в е раз на расстоянии порядка 1, 5 + 2 км, то при О = 0,1 МГц поле убывает в е раз на расстоянии 50 км от максимума.

Заключение. В данной работе исследовалось влияние ошибок в значениях параметров модели ионосферы (9) на уровень КВ поля. Было установлено, что наибольшее влияние оказывает критическая частота foF2, а наименьшее - толщина слоя Во. Эмпирически было установлено, что закон распределения критической частоты слоя foF2 близок к нормальному. Нормальное распределение было использовано при нахождении среднего поля (энергии среднего поля) и средней энергия поля, как результат усреднения по ансамблям нормально распределенных разбросов параметра foF2. Были рассмотрены эффекты при распространении КВ в ионосфере, обусловленные неточно заданной моделью ионосферы, как при малых вариациях (малых неточностях задания) foF2, так и при больших значениях разброса (дисперсии) foF2. Результаты исследований показывают, что по мере увеличения дисперсии foF2 происходит «перекачка» энергии из «когерентной» компоненты в «некогерентную» компоненту, и уже при О ~ 1 кГц почти вся энергия сосредоточена в некогерентной компоненте. По мере увеличения происходят качественные изменения поля в освещенной области (в области тени изменения малы), а затем и это понятие теряет смысл

из-за размытия границы между областями. Существенно отметить, что при больших дисперсиях foF2 (о ~ 0,1 МГц) поле на порядок дальше проникает в теневую область.

Summary

Kib S. A., Zernov N. N. Source point field in the HF radio channel when ionospheric parameters are set roughly.

In present work, influences of the errors of ionospheric model parameters on the HF field level in radio channel have been investigated. The greatest influence on the HF field is rendered by critical frequency of the F2 layer. And also, the distribution law of foF2 has been established empirically and this law is close to normal. All that is told above, leads to penetration of the HF field into shadow area much farther than for case exactly values of ionospheric parameters.

Литература

1. Bilitza D. International Reference Ionosphere. Maryland, NSSDC, 1990.

2. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М., 2003.

3. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М., 1973.

4. http://spidr.ngdc.noaa.gov/spidr/index.jsp.

Принято к публикации 1 апреля 2008 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.