CC BY
50
УДК 621.83.06
А. В. Капитонов, канд. техн. наук, доц.
ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ И ДОПУСКИ ПЛАНЕТАРНЫХ РОЛИКОВЫХ ПЕРЕДАЧ
В статье представлены разработанные параметры для норм кинематической точности, плавности работы, контакта сателлитов и зазоров в зацеплении планетарных роликовых передач на основе теоретических и экспериментальных исследований. Разработана система допусков на нормируемые показатели точности по базовой степени. Представлена таблица показателей точности и допусков для планетарной роликовой передачи с симметрично нагруженными сателлитами.
В основе выбора показателей точности (параметров) для нормы кинематической точности приняты те погрешности планетарной роликовой передачи [1], которые вызывают неравномерность вращения за полный оборот выходного вала, а для нормы плавности работы приняты погрешности передачи, которые также влияют на кинематическую точность, но проявляются многократно за один оборот выходного вала.
Комплексным показателем кинематической точности принят параметр кинематическая погрешность передачи Ек.п [2].
Кинематическая погрешность передачи принимается как разность между действительным и номинальным углами поворота выходного вала за полный цикл вращения, который равен наименьшим целым числам полных оборотов входного и выходного валов:
К.п=Ф2 -Рз, (1)
где р 2 - действительный угол поворота выходного вала; р 3 - номинальный угол поворота выходного вала,
Рз = Р/(1 + г 2 X (2)
где р 1 - угол поворота входного вала; г2 - число периодов неподвижной дорожки.
Как видно из формулы (2), полному обороту выходного вала всегда будет соответствовать целое число оборотов входного вала. Поэтому цикл вращения
передачи равен полному обороту выходного вала.
На рис. 1 показана наибольшая кинематическая погрешность передачи Fio как наибольшая разность значений кинематической погрешности за один оборот выходного вала.
В зависимости от методов и средств измерения точность кривых кинематической погрешности зависит от числа измерений. Это связано с приборами, основанными на принципе измерения равномерных действительных углов поворота ведущего звена. При этом точность измерения наибольшей кинематической погрешности зависит от шага угла поворота ведущего звена. При небольшом числе измерений кинематической погрешности не будут учитываться высокочастотные погрешности передачи.
Разложение функции кинематической погрешности на гармонические составляющие дает спектр амплитуд. Амплитуда первой гармоники характеризует радиальные и тангенциальные погрешности ведомого звена. Наибольшие из амплитуд принимаются исходными погрешностями при нормировании показателей кинематической точности планетарной роликовой передачи.
Амплитуды гармоник со вторым и большими номерами характеризуют циклические погрешности, наибольшие из которых приняты исходными погрешностями при нормировании плавности работы передачи (рис. 2) [3].
---------
Рис. 1. Наибольшая кинематическая погрешность передачи и наибольшая местная кинематическая погрешность
мкм
400
350
300
250
200
150
100
50
0 ИиШИМІтЛіші............... ....................... ......л тЛшиимАлппЛИШИНШЯ ШШттттТігтіїМіїїмімм ШгїїпМі
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 205 217 229 241
Рис. 2. Спектр амплитуд кинематической погрешности планетарной роликовой передачи
На графике по оси ординат показаны значения амплитуд гармоник А в линейных величинах, приведенных к радиусу г = 100 мм. По оси абсцисс показаны номера гармоник к.
Для нормы кинематической точности разработаны дифференцированные показатели, характеризующие радиальные и тангенциальные погрешности ведомого звена: накопленная погрешность шага многопериодной до-
рожки ¥Р, смещение средней окружности многопериодной дорожки относительно геометрической оси детали ¥г, погрешность обработки многопериодной дорожки Ес.
Накопленная погрешность шага многопериодной дорожки ¥р - разность между действительным и номинальным накопленными шагами. Накопленную погрешность шага можно определить по формуле
¥р = (Р2п - ПР3УК (3)
где p2n - действительный накопленный шаг; p3 - номинальный шаг; К - радиус средней окружности; п - номер шага.
Шаг многопериодной дорожки р -расстояние между одноименными внешними или внутренними поверхностями дорожки, измеренное по окружностям любого радиуса в пределах размаха кривой, равного 2А + 2И, где А -амплитуда многопериодной кривой; к -расстояние по нормали между многопериодной кривой и верхней или нижней эквидистантой (половина ширины канавки). Таким образом, шаг может из-
меряться как по внешней, так и по внутренней поверхностям дорожки на различных ее участках. При этом отдельно рассматривается шаг дорожки по двум средним окружностям (для внешней и внутренней поверхностей) как параметр, наиболее удобный при нормировании погрешностей деталей с многопериодными дорожками.
Номинальный шаг дорожки
р3 = 2пЯ / г2. (4)
Схема нормирования шага многопериодной дорожки представлена на рис. 3.
2
1
Рис. 3. Схема нормирования шага многопериодной дорожки: 1 - внутренняя поверхность; 2 - внешняя поверхность; ЯСр1 - радиус средней окружности для внутренней поверхности; Яср2 - радиус средней окружности для внешней поверхности
Наибольшее значение накопленной погрешности шага Гртах определяется как наибольшая разность значений ¥р (рис. 4).
Накопленная погрешность шага включает как радиальные, так и тангенциальные погрешности деталей с многопериодными дорожками. Вследствие этого накопленная погрешность учиты-
вает погрешность установки детали на станке при обработке дорожки, погрешности станка, а также погрешность формы базового отверстия детали. В то же время погрешность обработки многопериодной дорожки Ес характеризует только тангенциальную составляющую, связанную непосредственно с неточностями станка, на котором производится
фрезерование многопериодной канавки, и режущего инструмента. Эту погрешность можно определить, исключив из первой гармоники кинематической по-
грешности передачи величину амплитуды, связанную с погрешностью установки детали.
11 -------------
Рис. 4. Наибольшее значение накопленной погрешности шага
Смещение средней окружности многопериодной дорожки относительно геометрической оси детали ¥г - расстояние между осью вращения детали с многопериодной дорожкой и осью средней окружности многопериодной дорожки на участке, равном ширине детали.
Разработка показателей для нормы плавности работы передачи связана с циклическими погрешностями, т. е. погрешностями, которые многократно повторяются за оборот выходного вала передачи. К ним относятся следующие показатели.
Местная кинематическая погрешность передачи £ определяется как наибольшая разность между местными экстремальными значениями кинематической погрешности (см. рис. 1).
Среднее значение местных кинематических погрешностей передачи £ср определяется как среднее арифметическое всех местных экстремальных значений кинематической погрешности за полный оборот выходного вала.
Как показывают эксперименты, среднее значение местных кинематических погрешностей передачи связано с высокочастотными погрешностями. Этот показатель можно определить по величине амплитуд высокочастотных гармоник. Если передача не имеет дисбаланса, то высокочастотные гармоники проявляются незначительно и в большей степени выражены гармоники средней частоты, равной значениям передаточного отношения и числу периодов дорожки. Так, при измерениях в статике среднюю местную кинематическую погрешность можно определять по амплитуде гармоники с периодом 2п /(г1 + г2) как циклическую погрешность. При этом на графиках кинематической погрешности выделяются 2ж/(г1 + ) периодов, каждый
из которых соответствует одному обороту ведущего звена.
Местная кинематическая погрешность £ как следует из ее определения, больше среднего значения £ср местной кинематической погрешности.
Радиальные погрешности ведущего звена связаны с погрешностью эксцентриситета эксцентрика, установленного на ведущем валу, погрешностями радиусов ведущих колец, погрешностями диаметров роликов, погрешностью ширины канавки. Исходя из этого, разработаны следующие параметры: погрешность
эксцентриситета ведущего звена /е, погрешность радиусов рабочих поверхностей однопериодной дорожки /гаа, погрешность диаметров роликов /¿, погрешность ширины многопериодной дорожки /у.
Эти погрешности отражают неточности размеров рабочих поверхностей деталей зацепления простой геометрической формы и не требуют специальной формулировки.
На основные тангенциальные погрешности ведущего звена установлены следующие показатели.
Погрешность шага многопериодной дорожки /р - наибольшее отклонение действительного шага от номинального, приведенного к радиусу средней окружности:
/р = (Р2 - 2ПП / г2)К (5)
где р2 - действительный шаг дорожки.
Многопериодная дорожка представляет собой периодическую канавку синусоидального или другого типа, замкнутую на плоскости. При ее изготовлении высокочастотные погрешности станков, на которых производится обработка дорожек, передаются на обрабатываемую деталь, в результате чего появляется волнистость рабочего профиля дорожки.
Погрешность профиля дорожки // -наибольшая разность отклонений действительного профиля дорожки от номинального, измеренных по нормали к номинальному профилю.
Погрешность профиля можно измерять как разность шагов р многопериодной дорожки в пределах каждого периода на нескольких окружностях
различного радиуса. При этом наибольшая погрешность профиля определяется как наибольшая разность шагов по всему диску.
Для нормы контакта роликов разработаны следующие показатели: отклонение от радиального расположения пазов дисков-сепараторов в передаче /г, торцовое биение дисков-сепараторов /, отклонение от перпендикулярности рабочих поверхностей многопериодной дорожки относительно базового торца детали /п.
Основным комплексным показателем, характеризующим величину контакта роликов в зацеплении, является отклонение от радиального расположения пазов дисков-сепараторов в передаче /т. Этот показатель характеризует погрешности расположения пазов двух симметрично расположенных дисков-сепараторов в собранной передаче. При этом под точным расположением пазов подразумевается такое их расположение, при котором пазы обоих дисков-сепараторов будут точно совпадать, если их наложить один на другой.
Несимметричное расположение пазов в сепараторах приводит к перекосу роликов, уменьшению их площади контакта с пазами и рабочими поверхностями многопериодной дорожки, а также неравномерному износу всех деталей зацепления.
Чтобы обеспечить точное расположение пазов обоих сепараторов, необходимо учесть следующие погрешности этих дисков: отклонение от симметричности пазов каждого из дисков, относительное смещение осей отверстий под штифты дисков-сепараторов для их соединения, погрешность расположения отверстий под штифты дисков-сепараторов относительно оси симметрии паза.
Торцовое биение дисков-сепараторов / также характеризует величину контакта роликов и зазоры в передаче. Оно предусматривает наибольшее значение в пределах всей торцовой поверхности сепаратора.
Отклонение от перпендикулярности рабочих поверхностей многопериодной дорожки относительно базового торца детали /п характеризует площадь контакта роликов с рабочими поверхностями многопериодной дорожки в передаче в сборе.
Кроме установленных выше показателей точности, на величины сопрягаемых поверхностей роликов с деталями зацепления передачи также будут влиять погрешности, нормируемые по нормам плавности и нормам бокового зазора. Эти погрешности связаны между собой. Погрешности, уменьшающие величину контакта роликов, приводят к понижению плавности работы и увеличению зазоров в передаче.
При установлении параметров на минимальный боковой зазор между сателлитами и деталями зацепления рассматривались следующие зазоры в передаче: зазор между роликами и рабочими поверхностями многопериодной дорожки, зазор между роликами и ведущими кольцами однопериодной дорожки, зазор между роликами и поверхностями прорезей диска-сепаратора.
Между деталями зацепления установлены минимальные боковые зазоры. Каждый минимальный боковой зазор определяется по формуле
= / + /, (6)
где /- величина бокового зазора, соответствующая температурной компенсации диска с многопериодной дорожкой; / - величина бокового зазора, обеспечивающая нормальные условия смазки. Значения / и/' рассчитываются в соответствии с [2].
Минимальные зазоры между роликами и каждым звеном зацепления в отдельности /шт, обеспечиваются допусками на детали зацепления при нормировании по нормам плавности. Также установлены показатели - минимальный зазор в собранной передаче /ш;п, который необходимо контролировать в передаче
в сборе, и максимальный зазор /шах, который учитывает погрешности изготовления и сборки деталей передачи, входящих в размерную цепь при расчете максимального зазора.
Для обеспечения максимального зазора компенсирующим звеном принята ширина прорезей дисков-сепараторов, которую необходимо увеличить на величину погрешностей составляющих звеньев передачи при ее сборке. Увеличение размеров прорезей дисков-сепараторов дает меньшие кинематические погрешности передачи, чем изменение размеров других деталей, если их использовать как компенсирующее звено.
В табл. 1 представлены допуски на основные показатели для норм кинематической точности и полноты контакта роликовой передачи, установленные в результате теоретических и экспериментальных исследований [3, 4], с параметрами зацепления: и = 14, = 13,
К = 60 мм, А = 10 мм для дорожек, обрабатываемых фрезерованием с последующей приработкой редуктора. Допуски представлены в угловых и линейных величинах, приведенных к радиусу средней окружности многопериодной дорожки К = 60 мм. Их можно сопоставить с допусками на зубчатые передачи для 8 степени точности.
Для перехода к другим степеням точности приняты коэффициенты из ряда Я20 предпочтительных чисел 1,6; 1,40 и 1,25. Для показателей, характеризующих погрешности деталей с многопериодными дорожками (погрешность станка, накопленная погрешность и погрешность шага многопериодной дорожки, а также погрешность профиля дорожки), назначены коэффициенты по тому же принципу, что и для зубчатых колес: при переходе к более грубым степеням точности коэффициент уменьшается. Так, при переходе от 6 к 8 степени принят коэффициент 1,6, от 8 к 10 - коэффициент 1,40 и от 10 к 12 -коэффициент 1,25. Это связано с технологически оправданными соотноше-
ниями между допусками разных степеней точности для деталей с многопериодными дорожками.
Как показали экспериментальные исследования, накопленная погрешность шага и погрешность профиля многопериодной дорожки мало зависят от числа периодов дорожки и величины
ее амплитуды. Поэтому показатели точности в табл. 1, характеризующие погрешности деталей с многопериодными дорожками и представленные в угловых величинах, можно использовать для таких же деталей с другими геометрическими параметрами.
Табл. 1. Допуски на показатели точности планетарных роликовых симметрично нагруженных передач
Показатель точности Буквенное обозначение Значение, мкм (угл. мин)
Кинематическая точность
Кинематическая погрешность передачи Р 1 к. п. 330 (18,9)
Накопленная погрешность шага многопериодной дорожки Рр 143 (8,2)
Погрешность обработки многопериодной дорожки 140 (8)
Смещение средней окружности многопериодной дорожки относительно геометрической оси детали рг 25
Плавность работы
Местная кинематическая погрешность передачи / 140 (8)
Среднее значение местных кинематических погрешностей передачи и 52 (3)
Погрешность шага многопериодной дорожки /р 122 (7)
Погрешность профиля многопериодной дорожки // 37 (2,1)
Погрешность радиусов рабочих поверхностей колец, образующих однопериодную дорожку: отклонение диаметра внутреннего кольца однопериодной дорожки отклонение диаметра внешнего кольца однопериодной дорожки /гай И7 Н8
Погрешность диаметров роликов /а И7
Погрешность ширины многопериодной дорожки /н Н10
Представленный в табл. 1 в угловых величинах допуск на кинематическую погрешность передачи можно использовать при контроле планетарных роликовых передач с любыми передаточными отношениями.
Выводы
1. Разработанные показатели точности характеризуют наиболее значимые погрешности деталей зацепления планетарной роликовой передачи, что
позволяет наиболее полно оценить точность этих передач, разработать технологические процессы обработки их деталей и сборки, оценить эксплуатационные характеристики.
2. Установленные допуски на показатели точности планетарных роликовых передач могут быть использованы при их изготовлении, а также при их сравнении с зубчатыми передачами по кинематической погрешности, выраженной в угловых величинах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пашкевич, М. Ф. Планетарные шариковые и роликовые редукторы и их испытания / М. Ф. Пашкевич, В. В. Геращенко. - Минск : БелНИИНТИ, 1992. - 248 с.
2. Тайц, Б. А. Точность и контроль зубчатых колес / Б. А. Тайц. - М. : Машиностроение, 1972. - 367 с.
3. Управление точностью планетарных роликовых передач на основе их моделирования
и спектрального анализа кинематических погрешностей / М. Ф. Пашкевич [и др.] // Изв. Белорус. акад. наук. - 2002. - № 1 (13). -С. 45-52.
4. Капитонов, А. В. Методика оценки и анализ кинематических погрешностей планетарных роликовых передач / А. В. Капитонов // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2009. - № 2. -С. 88-97.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 25.03.2011
A. V. Kapitonov
Accuracy indicators and tolerances for planetary roller drives
The developed parameters for norms of kinematic accuracy, smoothness of work, contact of satellites and backlashes in gearing of planetary roller drives on the basis of theoretical and experimental researches are presented in the article. The system of tolerances on normalized accuracy indicators on base degree has been developed. The table of accuracy indicators and tolerances for planetary roller drive with symmetrically loaded satellites is presented.
