CC BY
25
УДК 621.83.06
А. В. Капитонов, К. В. Сасковец, А. И. Касьянов
ПЛАНЕТАРНАЯ РАДИАЛЬНО-ПЛУНЖЕРНАЯ ПЕРЕДАЧА
С УЛУЧШЕННЫМИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
UDC 621.83.06
A. V. Kapitonov, K. V. Saskovets, A. I. Kasyanov
RADIAL PLUNGER PLANETARY GEARING WITH IMPROVED OPERATING CHARACTERISTICS
Аннотация
Предложена конструкция и компьютерные модели планетарной радиально-плунжерной передачи, позволяющие повысить ее кинематическую точность и плавность работы. Приведены графики и сравнительный анализ угловых перемещений, скоростей, ускорений и кинематических погрешностей планетарной радиально-плунжерной передачи для двух профилей многопериодных дорожек. Получены улучшенные кинематические характеристики передачи с профилем беговой дорожки в виде эксцентрично смещенной окружности.
Ключевые слова:
планетарная передача, многопериодная дорожка, кинематическая точность, кинематические характеристики, смещенная окружность.
Abstract
The design and computer models of the radial plunger planetary gearing are presented, which increase its kinematic accuracy and smooth operation. Diagrams and a comparative analysis of angular displacements, velocities, accelerations and kinematic errors of the radial plunger planetary gearing are given for two profiles of multi-period raceways. Improved kinematic characteristics of the gearing with the raceway profile as an eccentrically displaced circumference are obtained.
Key words:
planetary gearing, multi-period raceway, kinematic accuracy, kinematic characteristics, displaced circumference.
Планетарные радиально-плунжер-ные передачи с промежуточными телами качения - шарами-сателлитами имеют небольшие массогабаритные характеристики, большие передаточные отношения, малые осевые размеры, соосность валов и другие преимущества. Они используются в качестве механических передач или редукторов в приводах машин, механизмов и различного технологического оборудования. Так, например, шариковый радиально-плун-жерный редуктор с передаточным отношением 4096 и размерами в милли-
метрах В х н х Ь = 125 х 125 х 210 используется в устройстве для перемещения грузов и в приводе круговой подачи при фрезеровании кулачков. Редукторы на основе планетарной радиально-плун-жерной передачи также используются в приводе станка монтажа-демонтажа автомобильных шин, в приводе перемещения технологических приспособлений, как усилители моментов к машинным тискам (патенты Республики Беларусь № 2009, 4985).
При проектировании конструкций этих передач и устройств на их основе
© Капитонов А. В., Сасковец К. В., Касьянов А. И., 2017
не решены вопросы, связанные с дисбалансом ведущего звена, не найден оптимальный профиль поверхностей, по которому должны перемещаться шары-сателлиты, точно воспроизводя закон движения. Эти конструкции в своем большинстве имеют сложную кинематику и невысокую технологичность.
С целью повышения кинематических и динамических эксплуатационных показателей исследуемых передач, таких как кинематическая точность, плавность работы, нагрузочная способность, КПД, разработаны усовершенствованные их конструкции и компьютерные модели на основе анализа патентов (БУ 254, БУ 1616, БУ 4985, БУ 5401, БУ 6328) и [1-3].
На рис. 1 приведена компьютерная модель усовершенствованной конструкции планетарной передачи, представленной в [1], а на рис. 2 - схема и геометрические параметры деталей зацепления. Планетарная передача (рис. 1) состоит из ведущего вала 1, на котором закреплены эксцентрики 2 и 3, имеющие угловое смещение один относительно другого на 180°. На подшипниках 4 и 5, установленных на эксцентриках 2 и 3, размещены ведущие кольца 6 и 7, взаимодействующие с расположенными в отверстиях водила 9 шарами-сателлитами 8, контактирующими с многопе-риодной дорожкой колеса 11. Водило 9 жестко соединено с ведомым валом 10.
Планетарная передача (см. рис. 1 и 2) работает следующим образом. При вращении ведущего вала 1 ведущие кольца 6 и 7, установленные на эксцентриках 2 и 3, жестко соединенных с валом 1, воздействуют на шары-сателлиты 8, которые обкатываются по наружным цилиндрическим поверхностям ведущих колец 6 и 7, представляющих собой однопериодные дорожки 14, и внутренней цилиндрической поверхности колеса 11, представляющей собой многопериодную дорожку 15, и воздействуют на водило 9. Количество шаров-сателлитов 8 в каждом ряду на единицу
больше, чем количество периодов (волн) внутреннего цилиндрического профиля колеса 11. За один оборот ведущего вала 1 система шаров повернется совместно с водилом 9, а вместе с ними и ведомый вал 10 на один угловой шаг многопериодной дорожки колеса 15. При этом передаточное отношение планетарной передачи определяется по одной из формул:
1 = 22 + 1; 1 = п, (1)
где 1 - передаточное отношение планетарной радиально-плунжерной передачи; 222 - количество периодов (волн) внутреннего цилиндрического профиля колеса; п - количество шаров-сателлитов.
Центры шаров-сателлитов 8 (см. рис. 2) находятся в точках пересечения кривых 12 и 13 и при работе передачи перемещаются по этим кривым. Однопериодная кривая 13 представляет собой окружность, центр которой смещен на величину амплитуды А относительно оси вращения (точка О).
Предлагаемая конструкция позволяет повысить кинематическую точность и плавность работы передачи уравновешиванием ведущего звена двумя эксцентриками и установленными на них ведущими кольцами, смещенными один относительно другого на 180°, а также применением одного типа кривых, образующих многопериодную и однопериодную дорожки, по которым перемещаются шары-сателлиты, воспроизводящие закон движения с высокой точностью.
В настоящее время в ряде передач подобного типа с целью повышения технологичности беговые дорожки выполнены в виде кривых простой геометрической формы, например, в виде дуг окружностей, что упрощает их изготовление, но значительно снижает кинематическую точность и нагрузочную способность передачи.
Предложен профиль многопери-одной дорожки на внутренней цилиндрической поверхности колеса,
по которому перемещаются шары-сателлиты. Данный профиль образован фрезой диаметром ё, равным диаметру
шара-сателлита, ось которой движется при формообразовании многопериодной дорожки по кривой, описанной уравнением смещенной окружности, замкнутой на плоскости,
р2 =у]R2 - A2 sin2z29 + A cos z29, (2)
где p2 - радиус-вектор точки многопериодной кривой, мм; А - амплитуда кривой, мм; R - радиус средней окружности, проходящей между вершинами и впадинами кривой, мм; z2 - число периодов кривой; ф - полярный угол, рад.
Профиль ведущей однопериодной дорожки, по которому перемещаются шары-сателлиты, представляет собой цилиндрическую поверхность ведущего кольца, установленного на эксцентрик, при этом центр шара-сателлита перемещается по кривой, описанной уравнением смещенной окружности, замкнутой на плоскости, с одним периодом
р1 =ylR2 - A2 sin2 ф + Acos ф, (3)
где pi - радиус-вектор точки однопериодной кривой.
Уравновешенность ведущего звена и применение более точной геометрии зацепления, а именно профиля внутренней цилиндрической поверхности колеса в виде многопериодной дорожки, ось которой описана уравнением смещенной окружности, и ведущего кольца, установленного с эксцентриситетом A, равным амплитуде кривой многопери-одной дорожки, уменьшают динамические нагрузки и тем самым повышают кинематическую точность и плавность работы передачи. При этом в результате точной геометрии зацепления нагрузочная способность передачи увеличивается за счет большего количества шаров, передающих полезную и равномерно распределенную нагрузку.
Для проверки работоспособности и оценки кинематических характеристик планетарной радиально-плун-
жерной передачи были проведены исследования на основе разработанных ранее методик [4-6], а также с помощью компьютерного моделирования и использования программного модуля Motion SolidWorks 2016. Движение модели в SolidWorks Motion определяется решением связанных дифференциальных и алгебраических уравнений.
В модуле Motion разработаны компьютерные твердотельные 3D-моде-ли вращения передачи с заданной угловой скоростью на входном валу и приложенным моментом на выходном звене. Первая модель - с профилем многопериодной дорожки в виде дуг окружностей, радиусы которых равны двум диаметрам шаров сателлитов, вторая - с профилем многопериодной дорожки, выполненным в соответствии с уравнением (2). На рис. 3 показано окно программы SolidWorks Motion с разработанной компьютерной динамической моделью планетарной радиально-плун-жерной передачи и установленными настройками вращающегося двигателя на входном валу, контакта сателлитов с беговыми дорожками, момента на выходном звене. Были заданы следующие параметры для динамической модели: частота вращения двигателя -100 об/мин; момент на оси сепаратора (выходного звена передачи) -20 000 Нмм; время вращения (равняется одному обороту выходного звена) -8,4 с (при частоте вращения входного вала 100 об/мин и передаточном отношении передачи i = 14).
В результате моделирования получены графики угловых перемещений, скоростей и ускорений для двух профилей многопериодных дорожек. Также были построены графики кинематических погрешностей как накопленной разности номинального и действительного углов поворота сепаратора. Эти кинематические характеристики при неравномерном вращательном движении твердого тела определяются по следующим математиче-
ским зависимостям [7, 8]:
™ • dm dro .
ф = ±(t), Ш = —¡- , 8=-=-f,
dt dt dt2
Аф = J год dt - J roH dt,
(4)
где ф - угловое перемещение, рад; 1 - время, с; ю - угловая скорость, рад/с;
8 - угловое ускорение, рад/с2; Аф - погрешность угла поворота выходного звена (кинематическая погрешность), рад; юд - действительная угловая скорость выходного звена, полученная моделированием, рад/с; Юн - номинальная угловая скорость выходного звена, рад/с.
Рис. 3. Окно программы SolidWorks Motion с динамической моделью планетарной радиально-плунжерной передачи
На рис. 4 и 5 показаны графики зависимостей угловой скорости ю от времени t, а на рис. 6 и 7 - графики зависимости кинематической погрешности передачи Аф от времени t за полный оборот выходного звена при симуляции вращения передачи в модуле Motion с профилями дорожек колец, образованными дугами окружностей (рис. 4 и 6) и уравнением смещенной окружности (2) (см. рис. 5 и 7). При моделировании и на графиках угловая скорость задавалась в градусах на секунду и оборотах в мину-
ту, а кинематическая погрешность -в градусах.
Как видно из графиков, планетарная передача с многопериодной дорожкой, по которой перемещаются при вращении шары-сателлиты, в виде смещенной окружности, замкнутой на плоскости, с периодическим профилем, описанным уравнением (2), имеет значительно лучшие кинематические характеристики, чем передача с упрощенной формой дорожки, представленной в виде дуг окружностей заданного радиуса.
Рис. 4. График зависимости угловой скорости ю от времени 1 планетарной радиально-плунжерной передачи с профилем дорожки кольца, образованным дугами окружностей
Рис. 5. График зависимости угловой скорости ю от времени 1 планетарной радиально-плунжерной передачи с профилем дорожки кольца, образованным уравнением смещенной окружности
Дер
0,43 град
0,41
0,39 0,37 0,35
... л1 1 .. II Ни .1 Ц||..|||| 1иЦн||| 1,1и|||. 1. |«Ш. .11111. |||||. ..ИМ И.1.|| .
11 т'РТ!"1! 1,. .1 и. I* М Р.....Г'И 1 ■ 1 1J ИМ '1 II 1 ья ж
• т п «тг ч ...... р ' Р Г Р Р ........... 1 1Г г г Г 4,1 ' ................
0,0 0,2 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,6 1,8 2,1 2,3 2,5 2,8 3,0 3,2 3,5 3,7 4,0 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,4 5,6 5,8 6,1 6,3 6,6 6,8 7,0 7,3 7,5 с 8,0
« -►
Рис. 6. График зависимости кинематической погрешности передачи Дф от времени 1 планетарной радиально-плунжерной передачи с профилем дорожки кольца, образованным дугами окружностей
0,15
0,13
0 125 _I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1—
ОД 0,4 0,7 1,1 1,4 1,7 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7 4,0 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 5,8 6,1 6,4 6,7 7,0 7,3 С 7,9
Г -►
Рис. 7. График зависимости кинематической погрешности передачи Аф от времени 1 планетарной радиально-плунжерной передачи с профилем дорожки кольца, образованным уравнением смещенной окружности
Результаты моделирования кинематики и динамики планетарной ради-ально-плунжерной передачи с разными профилями беговых дорожек показали, что колебания угловой скорости из-за динамических нагрузок, вследствие несбалансированности ведущего звена, ударов шаров сателлитов и др. при моделировании вращения с приложенным моментом на выходном звене составили: в модели с профилем дорожки в виде дуг окружностей заданного радиуса -1,2 об/мин (17 % от номинальной угловой скорости выходного звена), в модели с профилем дорожки, построенным по уравнению (2), - 0,18 об/мин (3 % от номинальной угловой скорости выходного звена). Среднее значение углового ускорения выходного вала составило: для дорожки с профилем, образованным дугами окружностей, - 4,7 рад/с2; для дорожки с периодическим профилем смещенной окружности, построенным по уравнению (2), - 1,6 рад/с2.
Наибольшая кинематическая погрешность (разность между наибольшими и наименьшими значениями на графиках рис. 6 и 7) после стабилизации скорости вращения (на графиках с 0,1 с составила для дорожки с профилем в виде дуг окружностей 3,4 угловых минут, с профилем кривой, построенной в
соответствии с уравнением (2), -0,8 угловых минут. В начале вращения при моделировании динамики передачи в модуле Motion программы SolidWorks до 0,1 с выбираются зазоры в зацеплении и кинематическая погрешность изменяется от 0 до 0,42 град (см. рис. 6) и от 0 до 0,147 град (см. рис. 7). При этом наибольшая кинематическая погрешность передачи с профилем беговой дорожки, построенным по уравнению смещенной окружности, в 2,8 раза меньше кинематической погрешности передачи с профилем дорожки в виде дуг окружностей, неточно воспроизводящим закон движения.
Заключение
1. Усовершенствована конструкция и разработаны компьютерные модели планетарной радиально-плунжерной передачи, позволяющие повысить ее кинематическую точность и плавность работы уравновешиванием ведущего звена и применением уравнений кривых, образующих многопериодную и однопериодную дорожки.
2. Разработаны компьютерные твердотельные 3Б-модели вращения передачи с заданной угловой скоростью на входном валу и приложенным моментом на выходном звене, позволяющие провести
исследования кинематики и динамики передачи с заданными параметрами и сократить время и затраты на натурные эксперименты.
3. В результате моделирования получены графики и проведен сравнительный анализ угловых перемещений, скоростей, ускорений и кинематических
погрешностей планетарной радиально-плунжерной передачи для двух профилей многопериодных дорожек. Получены улучшенные кинематические характеристики передачи с профилем много-периодной беговой дорожки в виде эксцентрично смещенной окружности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Планетарные кулачково-плунжерные передачи. Проектирование, контроль и диагностика / М. Ф. Пашкевич [и др.]. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 221 с.
2. Управление точностью планетарных роликовых передач на основе их моделирования и спектрального анализа кинематических погрешностей / М. Ф. Пашкевич [и др.] // Изв. Белорус. акад. наук. - Минск, 2002. - № 1 (13). - С. 45-52.
3. Капитонов, А. В. Компьютерное 3Б-моделирование конструкций и кинематических параметров планетарных малогабаритных передач / А. В. Капитонов, К. В. Сасковец, А. И. Касьянов // Вестн. Полоц. гос. ун-та. - 2016. - № 11. - С. 34-40.
4. Капитонов, А. В. Методика оценки и анализ кинематических погрешностей планетарных роликовых передач / А. В. Капитонов // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2009. - № 2. - С. 88-97.
5. Исследование кинематической погрешности планетарного эксцентрикового редуктора / А. В. Капитонов [и др.] // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2014. - № 3. - С. 14-24.
6. Капитонов, А. В. Исследование эксплуатационных характеристик планетарных эксцентриковых передач с модифицированным профилем зубьев / А. В. Капитонов, В. М. Пашкевич // Вестн. Брян. гос. техн. ун-та. - 2015. - № 3 (47). - С. 34-39.
7. Антонюк, В. Е. Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач : учебное пособие / В. Е. Антонюк, М. М. Кане, В. Е. Старжинский. - Минск : Технопринт, 2003. -766 с.
8. Фролов, К. В. Теория механизмов и механика машин : учебник для втузов / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов ; под ред. К. В. Фролова. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Высшая школа, 1998. - 496 с.
Статья сдана в редакцию 19 июня 2017 года
Александр Валентинович Капитонов, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-298-36-97-41.
Константин Валерьевич Сасковец, студент, Белорусско-Российский университет. Артем Игоревич Касьянов, студент, Белорусско-Российский университет.
Aleksandr Valentinovich Kapitonov, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. Phone: + 37529-836-97-41.
Konstantin Valeryevich Saskovets, student, Belarusian-Russian University. Artem Igorevich Kasyanov, student, Belarusian-Russian University.
