Поиск способов уменьшения активного транзита Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПОИСК СПОСОБОВ УМЕНЬШЕНИЯ АКТИВНОГО ТРАНЗИТА

Птицын Герман Александрович,

к.т.н., профессор кафедры информационной безопасности и автоматизации МТУСИ, Москва, Россия, ovd@media-publisher.ru

Ключевые слова: транзитная сеть, модель интенсивности межузлового потока, активный и пассивный транзит, прокладка сквозных маршрутов, транзит в узлах разделенного центра.

Модели интенсивности транзитных потоков типовых структур выражены через число межузловых потоков (МУП). Введены понятия пассивного и активного транзита. При пассивном транзите груза, пассажиры остаются в транспортном средстве во всех промежуточных узлах. Активный транзит предполагает пересадки, перегрузки на другие маршруты, что вызывает необходимость организации системы логистики в пересадочном узле [3?5]. Особенно большая работа требуется для грузов, в том числе, почтовых: выгрузка, сортировка, перемещение на другую линию, сортировка по пунктам исходящего маршрута, хранение, погрузка на отходящий транспорт. Это побуждает к поиску возможностей уменьшения активного транзита. Одна из них это прокладка сквозных маршрутов. Но насколько они эффективны неизвестно. Другой способ заключается в отводе части МУП, например, по кольцу, минуя центр. Анализ потоков в исходной сети, после прокладки сквозных маршрутов или кольцевой линии, требует решения ряда задач. Первая и ключевая - выбор модели интенсивности МУП [2]. Другая - это оценка транзита в центре РУС без и при наличии сквозных маршрутов. В основу модели интенсивности МУП взяты два предположения: 1 - известны значения W - совместимости и Т - период движения транспорта, 2 - находится дуга (перегон) с максимальной нагрузкой по числу МУП. Число маршрутов через центр РУС изменяется по квадратичной зависимости от числа радиусов, а прокладка сквозной (диаметральной) линии переводит всего лишь два маршрута из активного в пассивный.

Для цитирования:

Птицын Г.А. Поиск способов уменьшения активного транзита // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №5. -С. 74-78.

For citation:

Ptitsyn G.A. Research in active transit reducing. T-Comm. 2015. Vol 9. No.5, pp. 74-78. (in Russian).

У

I. Динамика транзита в радиально-узловой сети.

Принимаем, что межузловые потоки одинаковы по интенсивности, длины дуг равны, радиальные линии имеют одинаковые размеры а {по числу узлов без центра). Транзитные потоки в центре РУС оцениваем числом межузловых потоков, интенсивность которых зависит от значений максимальной нагрузки дуг в радиальной линии и от размеров движения транспортных средств. Это означает, что известны их вместимость (УУ) и период движения (Т). Б радиально-узловой сети максимальная нагрузка будет наблюдаться в дугах смежных с центром. РУС считаем развивающейся с регулярным приращением по числу радиусов (радиальных линий) и по размеру каждой линии. Диапазон изменения а - размера радиальной линии от единицы {это звезда) и более.

Каждый узел сети полнодоступен как по исходящим, так и по входящим потокам. Центра независимо от числа радиальных линий будем считать одним узлом. Во-первых, из множества известных моделей МУП требуется подобрать модель интенсивности межузловых потоков наиболее близко отображающей и структуру сети, и технические возможности транспортных средств.

Необходимо установить, как меняются транзитные потоки в центре РУС при увеличении размера радиуса или числа радиальных линий. Центр независимо от числа радиальных линий будем считать одним узлом.

Другая задача заключается в том, чтобы изыскать возможности, способы уменьшить активный транзит в центре РУС или превратить его в пассивный.

Радиапьно-узловая сеть относится к числу двумерных. Одно измерение это г - число радиальных линий, другое а - размер радиальных линий. Считаем, что радиальные линии заканчиваются в центре тупиками.

Если в центре сходятся две радиальные линии, то при любых значениях их размеров целесообразно объединить их в диаметр. При этом весь активный транзит целиком превращается в пассивный. А центр будет обслуживать только собственные входящие и исходящие потоки. С увеличением г - числа радиальных линий, находящихся в центре, количество маршрутов возрастает пропорционально т = г {г - I). Размеры сети по числу узлов п = аг + 1.

Транзит в радиальной линии в любом узле считается по правилу произведения сумм сторон относительно разреза, проходящего через рассматриваемый узел и за исключением его, а транзит является пассивным (в узлах, связность которых равна двум). Объем потока входящего (исходящего) в один (любой) узел для всей сети равен

<?Е1[ = (й-1) + а(г-1) + 1 = йг

Общий объем потока входящего во все узлы сети

= и(?ЕХ = аг(иг + 1) или у = п(п~ 1)

Очевидно, что для любого узла пассивный транзит лучше, чем активный, так как грузы (пассажиры) остаются в транспортном средстве и узел обслуживает только собственные входящие потоки. Активный транзит требует построения логистической системы для обслуживания потоков, перемещения их от входящей радиальной линии к исходящим внутри центрального узла.

Объем входящего активного транзита в центральный узел от одного из радиусов пропорционален квадрату размера радиальной линии и числу оставшихся радиальных линий

Общий объем активного транзита, входящего в центр от всех радиальных линий

и весь этот транзит после обработки превращается в исходящий активный транзит.

Одна из задач проектирования системы логистики внутри центра радиально-узловой сети заключается в уменьшении объема активного транзита и/или превращения его в пассивный. Это достигается, например, прокладкой сквозных маршрутов через центр. Но поскольку число маршрутов растет как т = г(г-1), то ограничиваются, как правило, строительством диаметральных линий, что подтверждается практикой построения и эксплуатации Московского метрополитена.

Диаметральная линия объединяет два сквозных встречных маршрута. Для сравнения потоков в сетях разного размера, как по числу радиусов, так и по их длине целесообразно перейти к относительным величинам:

■Г&хт-у а(г— 1) у аг + 1

С увеличением а и г отношение ГДжттр/У стремится к единице.

2, Выбор модели интенсивности межузлового

потока

Оценка потоков между двумя взаимодействующими зонами - это ключевая задача при проектировании и построении системы перевозки, как пассажиров, так и грузов, в том числе, почтовых. Одна из первых моделей сводилась к тому, что взаимодействие между поселениями, приводящими к формированию грузо-пассажиропотоков аналогично физическим законам гравитации.

Но это направление не получило применения. Широкое распространение получили модели вероятного распределения исходящего потока от ¡-ой зоны А:

_ [Шацкий, 1936], [Писарев, 1945].

Отношение £1)''1-г1Ф - это вероятность стока части потока Д в ¡-ой зоне.

В более простом виде вероятностная модель применялась при планировании перевозок в Детройте [Каррол, 1956].

В,

Однако заполнение по этим формулам шахматной таблицы МУП приводит к навязкам. Для балансировки элементов шахматки Горлов В.И. предложил следующую процедуру

Это означает, что часть потока Д не может быть слита (перевезена) как часть в;р т.е. Си = Сц = 0- Если в качестве

примера взять метрополитен, то Д - это интенсивность исходящего потока от ¡-ой станции маршрута (линии). За период объема информации (пассажиры входящие в метро через турникеты оплаты) В; - это пассажиры, выходящие из ¡-ой станции метро и регистрируемые фотодатчиками. Впервые удалось связать и выразить эти потоки через размеры движения транспортных средств.

Идея, что интенсивность межузловых потоков зависит от размеров движения транспортных средств, т.е. \Л/ -вместимость и Т - период их движения изложена в [I]. Если на маршруте, линии, транспортно-распредели-тельной системе обслуживается п станций, то нагрузка ¡-ой дуги (перегона) считается по правилу приведения сумм сторон относительно разреза дуги ^ — ^

Из этого выражения находится дуга с максимальной нагрузкой = (п ~ четное), ^ = („г _ г)/4

(п - нечетное). Тогда интенсивность межузлового потока (МУП) равна

И/

потоков). Величина активного транзита, входящего в

<Л(г— 1)

центр, от одной из радиальных линий

СЧ ~ хч -{г *Я 1

Все величины, входящие в выражение для интенсивности МУП, имеют числовые значения, что позволяет рассчитать исходящие, входящие, транзитные потоки в узлах, нагрузку дуг. объем перевозок по сети и другие показатели за единицу времени.

Полученные значения Си = Ли= const, т.е. интенсивность МУП одинакова для всех пар узлов сети и зависит только от двух величин: размеров движения транспортных средств W/T и максимального значения нагрузки дуг ßmax по числу МУП. Такой подход значительно упрощает расчеты, что позволяет использовать его в учебном процессе при проведении практических занятий.

Приведенные выше выражения для ßmax действительны

только для линейной (разомкнутой) сети. Для других структур выражения для меняются. Так для «звезды»

ßmax = (n - I), для радиапьно-узловой сети с параметрами (о, г - размер и число радиальных линий) /W = -:*+1)> Д™ однонаправленного кольца Ршах = я (и - l)/2t Для двунаправленного кольца с учетом оптимизации длины пути ßmax = и

г/8 (л - четное).

Ам. = (У - D/8 (" " нечетное).

3. Влияние прокладки диаметральных линий

на уменьшение активного транзита

Принимаем, что число радиальных линий в центре радиально-узловой сети нарастает прямолинейно, начиная с дуг с регулярным приращением. Установим зависимость активного транзита в центре радиально-узловой сети от числа г и размера о радиальных линий в абсолютном и относительном виде.

Центр независимо от числа радиальных линий считаем одним общим узлом. Тогда п*=й*г+1, у = at*(ar+l), п - это число узлов сети, у - число соединений (межузловых

2

•—•—*—г*

а=3

И г=4

-■4

Рис. [. Пример построения радиально-узловой сети (а-3, г-4)

Общий объем активного транзита, входящего в центр

¿•лакт _ а2ги--1)

со всех г - радиальных линий,

Принимаем, что объем исходящего транзита численно равен объему входящего. Установим долю активного транзита по сравнению с общим объемом перевозимых грузов (пассажиров)

d * JS »T =

Iß,

акт

'TJJ

а

Cr-l)

ar+ 1

При г = 2 возможна и целесообразна прокладка одной диаметральной линии. Весь транзит из активного целиком переходит в пассивный при любых значениях о. Центр будет обслуживать только собственные исходящие и входящие потоки.

При г = 3 через центр радиально-узловой сети проходит уже шесть маршрутов. Прокладка одного сквозного маршрута позволяет обслуживать ¡¡^ _ -¿о.1 межузловых потоков в

пассивном режиме, что составляет одну треть от общего объема транзита. Доля активного транзита составит две трети от общего объема. Опыт строительства и эксплуатации трамваев, метро показывает, что возможна прокладка двух сквозных маршрутов, В этом случае в пассивный режим переходит две трети от общего объема транзита. Но приходится решать задачу по развязке потоков поездов (вагонов) в одном уровне с помощью стрелочных переводов,

С увеличением г - числа радиальных линий, сходящихся в центре радиально-узловой сети, количество маршрутов возможностей пропорционально т = г(г - I), т.е. по квадратичной зависимости.

При г = 4 через центр проходит уже 12 сквозных маршрутов, что требует (теоретически) прокладки шести диаметральных линий, но на практике ограничиваются одной, двумя. Прокладка каждого переводит из активного в пассивный всего лишь два сквозных встречных маршрута, что составляет одну шестую от общего объема транзита. Объем активного транзита, входящего в центр от всех радиальных линий ^ = Заг=аЩг- 1).

Общий объем активного транзита, входящего в центр от всех радиальных линий (без диаметров)

= а2г(г - 1) = 12аг.

Прокладка двух диаметров (1-3, 3-1) и (2-4, 4-2) пер-водит из активного в пассивный не более одной трети от

T-Comm Том 9. #5-2015

общего объема. ^ = аг = fi^ = а.2 = Общий объем пассивного транзита Х/3 = 4аг-

Доля активного транзита через центр составляет две трети от общего.

Если г = 5, то m = 20. При одной диаметральной линии 0Ш,: = 2; ¿р^с = 0,1- При двух диаметрах = 4; dA« = 0,2-При трех диаметрах /;т„ = 6; = 0,3. Если г = 6, то т = 30.

При одном диаметре pmc = 2;dfimt = 0,066. При двух диаметрах = 4jd£mc = 0Д32. При трех диаметрах

Аис = 6; djw = 0,2.

Если г = 8, то m = 56.

При одной диаметральной линии /зш(. = 2; = 0,036-При двух диаметрах ft« = 4;ЙДИС = 0,07!. При трех диаметрах imt = б j djGmc = 0, l07. При четырех диаметрах

^ = = 0,143-

>

2 3 4 5 6 7 8

Рис, 2. Зависимости доли пассивного (активного) транзита от числа радиальных линий и диаметров

Итак, с увеличением г доля транзита через центр возрастает пропорционально т = г(г - I), а прокладка диаметра переводит лишь два встречных сквозных маршрута из активного в пассивный. Если принять, что при четном г возможна прокладка с) = г/2 диаметров максимально, то доля пассивного транзита составит всего лишь = 1/(г - 1) от общего объема. Если в качестве примера радиальной-узловой сети рассмотреть Московский узел, который содержит девять вокзалов, то надо иметь в виду, что каждый вокзал обслуживает десятки маршрутов дальнего следования и еще большее количество пригородных маршрутов, поэтому вопрос о прокладке сквозных маршрутов через центр теряет смысл. Все прибывающие в Москву пассажиры, грузы образуют активный (пересадочный) транзит.

4. Анализ потоков в узлах разделенного центра

Прокладка сквозных (диаметральных) линий (маршрутов) эффективна лишь при малом числе радиальных линий. При шести радиальных линиях возникает тридцать сквозных маршрутов. Прокладка трех диаметров переводит транзит из активного в пассивный всего лишь на шести маршрутах. Из них половина - встречные. Поэтому в точке пе-

ресечения необходимо обслуживать в активном режиме 24 маршрута - это 80% из общего транзита. Потоки на станциях и переходах остаются очень плотными. Возникает идея разнести точки пересечения диаметров с удалением не более одной дуги. Возникает две альтернативы делать пересадку с одной линии на другую. Одна по кратчайшему пути - через одну дугу, но с двумя пересадками (из А в В через С). Другая - по длинному пути в две дуги, но с одной пересадкой (из А в В). По времени обе альтернативы примерно одинаковы с учетом времени ожидания транспортного средства.

Считаем, что длины радиусов от точки пересечения до конца одинаковы и равны а. Нагрузка дуги при подходе к точке пересечения из периферии р„ = а*(5а+3) при любом варианте пересадки. Активный транзит в точке пересечения (с линии А на линию С) р:, = а*(2а+1). Точно такой же поток возникает встречно с линии С на Л 1рЛ = 2а*(2а+1). Нагрузка дуги треугольника Р, = 2*(а+])*{2а+1)=4а"+6а+2. При значении а = КЗ нагрузка дуги треугольника больше максимальной нагрузки дуги радиуса. При значениях а>4 нагрузка дуги треугольника становиться меньше ß,< радуги радиуса. В целом по узлу АС £рЛС = 4а*{2а+1). По всем трем точкам пересечения активный транзит точно такой же, как в одной точке пересечения трех диаметров.

Таким образом, транзитный поток в одной из точек пересечения диаметров в три раза меньше, чем в совмещенном центре.

Выводы

1. В основу модели интенсивности межусзлового потока положены два предположения: первое - известны значения вместимости и периода движения транспортных средств, второе - выбрана структура транспортной сети, что позволяет определить нагрузку дуг, в том числе, максимальную по числу МУП.

2. Число маршрутов через центр радиально-узловой сети изменяется по квадратичной зависимости от числа радиусов, а прокладка сквозной (диаметральной) линии переводит всего лишь два маршрута из активного в пассивный.

3. Обработка активного транзита в центре РУС требует организации системы логистики для проведения работ по выгрузке, перемещению на другую линию, сортировке по пунктам исходящего маршрута, хранению, погрузке на отходящий транспорт.

4. Разнесение точек пересечения трех диаметральных линий на одну дугу позволяет уменьшить активный транзит в каждом узле в три раза по сравнению с совмещенным центром.

Литература

1. Птицын ГА Прогнозирование потоков в ячеистых сетях. Учебное пособие. Под ред. A.B. Петракова - М.: МТУ СИ, 2010, -90 с.

2. Гольц ГА Транспорт и расселение. - М.: Наука. - 248 с.

3. Стягов A.A., Эпштейн ГЛ. Задача о добавлении дуг фиксированной стоимости в транспортной сети, - И,: МИИТ, 2014.

4. Максимей И.В., Сукач Е.И., Гируц ПЛ. Определение интегрального максимального потока в региональной сети с помощью имитационного моделирования. Математические машины и системы. Выпуск 2. Том I, 2008,

5. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем: Пер. с англ. / Под. ред. Ю.С. Попкова, с добавлением Ш.С. Имельбаева и Б.Л. Шмульяна. - М.: Наука, 1978.

T-Comm Vol.9. #5-201 5

RESEARCH IN ACTIVE TRANSIT REDUCING

Ptitsyn G.A., Moscow, Russia, mail@kibia.ru

Abstract

Transit stream models described in [1]. Streams intensity expressed with count of internode streams. There are two types of transit streams: active and passive. Active transit streams include route switching and needed in logistics system form in transport point. It's an actual issue for postal transport processing, such as sorting, shipping and filling. Active transits may be reduced by organizing through routes, but efficiency of this method is unknown. Another method to reduce active transits is transferring internode streams to the circular lines. At first, it's needed to solve some problems. First problem is intensity model selection. Second problem is estimation of transit in radially-node network with/without through routes. Intensity model based on two assumptions: first - capacity and period of transport moving are known and second - there is a transition loading for count of internode streams. Count of routes radially-node network change on the quadratic with count of radius. Organizing through lines leads to switch only two active transits to passive.

Keywords: active transit streams, postal transport processing, reducing active tran-sits, internode streams, radially-node network. References

1. Ptitsyn G.A. Stream forecasting in cellular networks. MTUCI. Moscow. 2010. 90 p. (in Russian)

2. Golc G.A. Transport and resettlement. Nauka. Moscow. 1981. 248 p. (in Russian).

3. Styagov A.A. Epshtain G.L. The task of adding arcs to transport network. MIIT. Moscow. 2014. (in Russian)

4. Maksymei I.V., Sukach E.I., Giruc P.L. Simulation of calculation of maximal integral stream in regional network. Matematicheskie mashiny i sistemy, vypusk 2. Vol. 1. 2008, pp. 99-104. (in Russian)

5. Wilson A. Entropy methods of difficult systems simulation. Nauka. Moscow. 1978. (in Russian).

Information about author: Ptitsyn G.A., professor, Moscow technical university of communications and informatics, Moscow, Russia.

T-Comm Tom 9. #5-2015