CC BY
47
ВЕСТНИК
УДК 624.074.2
В.С. Широков
ФГБОУВПО «СГАСУ»
ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ СТРЕЛЫ ПОДЪЕМА И ПРОЛЕТА СТРУКТУРНОЙ КУПОЛЬНОЙ
КОНСТРУКЦИИ
Поставлена задача поиска оптимальных соотношений параметров конструкции, выбраны переменные и постоянные параметры. За критерий качества принят минимум массы материала. Проведена серия расчетов с вариацией переменных. Получены результаты по оптимальному соотношению пролета и стрелы подъема конструкции.
Ключевые слова: пространственные решетчатые конструкции, пространственно-стержневые конструкции, структурные конструкции, оптимизация формы, оптимальное проектирование, купольные конструкции.
Объектом данного исследования являются выпуклые пространственные решетчатые конструкции на круглом плане с ромбической сеткой поясов, которые связаны между собой раскосами, т.е. с топологией, аналогичной структурам типа «МАрхИ» или «Меро» (рис. 1). Задачей является определение оптимальных соотношений стрелы подъема и пролета выпуклой пространственной решетчатой конструкции с круглым планом по критерию минимума массы при действии равномерной нагрузки.
Рис. 1. Общий вид рассматриваемой конструкции
Особенностью пространственных решетчатых конструкций является мно-госвязность системы и как следствие — повышенные весовые характеристики. Вопросы снижения веса структурных конструкций рассматриваются в [1—4] и других работах.
Вопросы исследования и поиска рациональных параметров купольных конструкций также довольно подробно рассмотрены в [5—8]. Так, в [8] приведен технико-экономический анализ сетчатых куполов. При этом автор привел результаты по определению оптимальных параметров как для односетчатых, так и для двухсетчатых куполов. Здесь стоит отметить, что под двухсетчатыми куполами понимаются конструкции, в которых вместо отдельных стержней используются плоские фермы.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
Для решения поставленной задачи необходимо определить неизменяемые параметры, параметры управления и ограничения [9] (рис. 2).
Рис. 2. Основные геометрические характеристики конструкции (в разрезе)
Неизменяемые параметры:
1) топология конструкции;
2) расстояние между поясными сетками конструкции ^ = 2,42 м;
3) длина стержней верхнего пояса ¡а = 3 м;
4) тип поперечного сечения стержней (круглая труба);
5) материал элементов конструкции (Яу — расчетное сопротивление, у — объемный вес).
Параметры управления:
1) пролет конструкции ¡;
2) стрела подъема конструкции /;
3) количество узлов в одном горизонтальном кольце п.
Для того чтобы в процессе вариации геометрической формы конструкций получать только невырожденные варианты, необходимо наложить ряд конструктивных ограничений:
1. Условия прочности растянутых элементов —■
— ^ КуУс, (1)
Л
где N. — продольное усилие в 7-м элементе; Л. — площадь 7-го элемента.
2. Условия устойчивости сжатых элементов N
-Т ^ КуУе- (2)
ф4
3. Условия совместности деформаций. По методу перемещений имеют следующий вид:
ВЕСТНИК 9/2013
9/2013
R z. + ... + R z =-P.
11 1 1m m lm
R z. +... + R z =-P
n1 1 nm m nm
(3)
где Кпт — коэффициенты матрицы жесткости; zm — единичное перемещение узла; Рт — грузовые члены метода перемещений; п — количество элементов; т — количество неизвестных перемещений.
4. Ограничения жесткости
/ * № (4) где / — вертикальное перемещение узла фонарного кольца; /] — предельное
перемещение допускаемое нормами.
5. Ограничения по величине пролета конструкции
30 м < I < 150 м. (5)
6. Ограничения по величине стрелы подъема
5 м </< 1/2 м. (6)
Максимальная величина стрелы подъема равнялась половине пролета, что соответствует полусфере. При дальнейшем увеличении стрелы подъема конструкция будет стремиться замкнуться в полную сферу, что приведет к уменьшению перекрываемой площади и иной статической работе конструкции.
7. Ограничения по количеству узлов в одном горизонтальном кольце П , П ._ч
< к <-7—^. (7)
• 6 Г " • 1
arcsin I — I arcsin I —
I /) 1.2/
Минимальное значение параметра k соответствует максимально возможному расстоянию между узлами 21 = 6 м. Максимальное количество узлов соответствует минимальному расстоянию между узлами, принятому 0,5 м.
В качестве целевой функции f (X) выбран вес конструкции GJX), отнесенный к перекрываемой площади:
, ч 4GK (X)
f (X )= K 2 ' = min, (8)
nl
GK (X) = wZ4i, (9)
i=1
где lj — длина i-го стержня; A.—площадь сечения i-го стержня; ¥ = 1+G /Ос — строительный коэффициент, учитывающий вес узлов; Оу — вес узловых коннекторов; Ос — вес стержней конструкции.
В общем виде в математической форме задача оптимального проектирования выражается следующими выражениями [10]:
найти вектор X еП, такой, чтобы | f (X) < f (X) для любого X еП, J
JX : gj (X)< 0, j = l,., q\
где L 2 = < > — допустимое множество параметров;
[X: di (X) = 0, i = 1, ..., r J
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве VESTNIK
_MGSU
X = {, x2,k, xn} — набор (вектор переменных параметров);
gj (X)< 0 {j = 1,2,..., q} — система ограничений в виде неравенств;
dj (X) = 0 {i = 1, 2,..., r} — система ограничений в виде равенств; Q — допустимое множество параметров Х.
Задача поиска оптимального соотношения стрелы подъема и пролета конструкции решалась путем последовательного изменения переменных параметров, т.е. при фиксированном значении пролета определялись массы конструкций с различными стрелами, далее фиксировалось следующее значение пролета, и процесс начинался заново. Величина пролета изменялась с шагом 10 м, стрелы подъема — с шагом 5 м. К конструкции прикладывалась равномерно распределенная нагрузка величиной 3,8 кН/м2, собранная в узлы. Статический расчет и подбор сечений стержней осуществлялись в программном комплексе SCAD Office.
Для решения поставленной задачи была составлена программа-препроцессор построения геометрической схемы конструкции, имеющая связь с расчетным комплексом SCAD Office. Данное приложение выполнено в консольном виде на языке C#. Результатом работы программы является текстовый файл, импортировав который в вычислительный комплекс SCAD Office, имеем расчетную схему с построенной геометрией решетки, наложенными связями, приложенными нагрузками, полностью готовую к последующему статическому расчету и подбору сечений для определения массы конструкции в целом. Это позволяет без особых трудозатрат и относительно быстро провести вариантную оптимизацию объекта исследования.
В результате проведения серии расчетов с вариацией стрелы подъема и пролета конструкции были получены значения масс выпуклой пространственной решетчатой конструкции из трубчатых профилей при различных соотношениях изменяемых параметров. Всего в ходе исследования было обработано 144 расчетных схемы. Значения соотношений f/l, соответствующих наименьшей приведенной массе, для всех рассмотренных пролетов конструкции сведены в таблицу. Из приведенной таблицы видно, что для конструкций пролетами 30 м < l < 60 м значения оптимальной стрелы подъема f лежат в пределах (1/5...1/8)l. Для конструкций пролетами выше 60 м оптимальная стрела подъема равна (1/4...1/5)l.
Оптимальные соотношения стрел подъема и пролетов конструкции
Пролет, м 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Отношение стрелы подъема к пролету f/l 1/6 1/8 1/5 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/4 1/5 1/4 1/5 1/5
Для удобства обработки и анализа данных составлены графики зависимости массы конструкции от стрелы подъема для рассмотренных пролетов (рис. 3—7).
ВЕСТНИК
МГСУ-
3 зо
4: 43 > .11 / / .66 43.00
/ / / / / * * ' / / / / 36.78
за 31.3" .38 > * / / / / / / # / / / / и / * ' 35.13/' г*
26 ■ ../г 8.2
2: 1.08
гъ
Стрела подъема, м
—I■ 30 м -4С м ...*■■- 50 м
Рис. 3. График масса — стрела подъема для конструкций пролетами 30; 40; 50 м
X
<3
и
О 35 сз
2
4!: 1.02 / 46.12
40. чз.ш щ ; 43.571 / 4< / / / / »Л 4 / ''41.67
35 18 \ \ \ \ \ \ V \ > \ 38.2\ / ~ / / / / / / ✓ у.ъъ/ '"'37.44
\ * 1 \ * \ \ \ V \\ ,33.72 Ч. ЗА зз.: -./ / 7 ' / . ■•' '31.75 31,39 -'33.55
29.6! ; 2! >.73
О 5 10 13 20 25 30 35 40 15
Стрела подъема, м
■ 60 м — + — 70 м ВО м
Рис. 4. График масса — стрела подъема для конструкций пролетами 60; 70; 80 м
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
VESTNIK
JVIGSU
50
45
61 3.8:5
60.94
53 39 С 4 77
и 49 54/
• 4 8.07/ Ль ■'47.3 1
til 44.2 \ * • \ 1 YVM..4' 8 I 4 59.80 3.86^ '.А '43.5 7
37.5 V г e\\ *'*< Vte 37.21 36.3 .02 5
31.68^ Щ }.07 30
10
20 25 30 35 40
Стрела подъема, м
—■—зом —-100м •—•—но
Рис. 5. График масса — стрела подъема для конструкций пролетами 90; 100; 110 м
90
as
so
75
70
65
"7
Lh 60
У
га
u 55
CJ
я
s 50
45
40
35
30
87.;
78,14 1 \
1 1 . 1
1 I 1 \ 1 1
I 1 \ » V1
\ 1 1 1 1' 5 8 38
V » 11 V * V 97,) * / ■
Г эт .* i i % 5 0.02 /52.!
49 ,3b % V ч \ \ \ 4 44 S ? 46.0" ''48. 58
41 .26s i ч i 11 37 40.9 Ы J ^42.3 44,1 Ju
3F ■643f 37 П 4 5
34 ,473 6.24
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Стрела подъема, м
—■— 120 м --*--130м
Рис. 6. График масса — стрела подъема для конструкций пролетами 120; 130 м
ВЕСТНИК
МГСУ-
из 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30
11 Sil
i
98 » t
\ * 11
p it
V» 11
\i \i
V ь
66,08 64 19
—6 1.03 \ Ы
\ * \ % bb. Abt- 60.
NXjsO.I 48 Ы
4 4.7i 1 45 16 A JU.OJ 48_Q7
л л ts1 bk 44.21
Г 38.85 17 M 4)= "~q3938 40.4 6
"TT
Стрела подъема, м
—к—100м 15Эм
Рис. 7. График масса — стрела подъема для конструкций пролетами 140; 150 м
Из приведенных графиков изменения массы в зависимости от стрелы подъема и пролета конструкции видно, что область оптимальных значений, в которой изменение массы не превышает 10 %, лежит в пределах (1/7...1/3)/. Однако необходимо отметить, что при увеличении пролета имеет место изменение границ интервала, для больших пролетов целесообразнее выбирать соотношения в пределах (1/6...1/3)/, т.е. принимать более вспарушенные конструкции.
Сравнивая полученные результаты с данными, приведенными в [7], можно сделать выводы, что рациональные соотношения между стрелой подъема и пролетом купола находятся в тех же интервалах, что и для двухсетчатых куполов, однако величину оптимальной стрелы подъема, особенно при пролетах выше 60 м, рекомендуется назначать как можно ближе к значению 1/5/.
Библиографический список
1. Трофимов В.И., Бегун Г.Б. Структурные конструкции (исследование, расчет и проектирование). М. : Стройиздат, 1972. 272 с.
2. Клячин А.З. Металлические решетчатые пространственные конструкции регулярной структуры (разработка, исследование, опыт применения). Екатеринбург : Диамант, 1994. 276 с.
3. Хисамов Р.И. Конструирование и расчет структурных покрытий. Казань : 1977.
79 с.
4. Алпатов В.Ю., Холопов И.С. Оптимизация геометрической формы пространственно-стержневых конструкций // Металлические конструкции. 2009. № 1. Т. 15. С. 47—57.
5. ЛипницкийМ.Е. Купола. Ленинград : Изд-во лит. по строит-ву, 1973. 129 с.
6. Behzad A., Hamid M., Amran A. Find the Optimum Shape Design of Externally Pressurized Torispherical Dome Ends Based on Buckling Pressure by Using Imperialist Competitive Algorithm and Genetic Algorithm // Applied Mechanics and Materials Vols. 110—116 (2012). Pp. 956—964.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
7. Qarba§ S., SakaM.P. Optimum design of single layer network domes using harmony search method // Asian journal of civil engineering (building and housing) Vol. 10, No. 1 (2009), pp. 97—112.
8. Молев И.В. Численное исследование закономерностей веса сетчатых куполов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1973. № 8. С. 3—8.
9. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация строительных конструкций. М. : Стройиздат, 1979. 319 с.
10. MajidK.I. Optimum design of structures. London, 1974. 237 p.
Поступила в редакцию в июле 2013 г.
Об авторе: Широков Вячеслав Сергеевич — аспирант кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, ShirokovViacheslav@gmail.com.
Для цитирования: Широков В.С. Поиск оптимальных соотношений стрелы подъема и пролета структурной купольной конструкции // Вестник МГСУ 2013. № 9. С. 32—40.
V.S. Shirokov
IDENTIFICATION OF OPTIMAL RISE-TO-SPAN RATIOS OF A DOME SPACE FRAME
In this paper, the author considers the issues of design of domed space lattice frames, circular in plan and having rectangular center nets. These structures have several variables influencing their mass. Span width and dome rise are their modifiable parameters. Their fixed parameters include topology, net-to-net distance, length of top net rods, type of the transverse cross-section of rods, and the construction material. Their constraints include the tensile strength of elements, the stability of compressed elements, restrictions applied to the rigidity of a structure, and restrictions applied to the span size.
The task of finding the optimal rise-to-span ratio was solved by introducing successive changes into variables. The value of the span was changed at the increments of 10 meters, while the rise was changed at the increments equal to 5 meters.
As a result of a series of calculations, values of variable parameters of a convex spatial lattice frame having tubular sections and different ratios were obtained. If the value of a span is within the 30 m<l< 60 meters range (where l is the span of a structure), the optimal rise value rests within (1/5 to 1/8)l. The optimal rise is (1/4 to 1/5)l for spans above 60 meters.
Key words: spatial trussed structures, spatial rod structures, space frames, shape optimization, optimal design.
References
1. Trofimov V.I., Begun G.B. Strukturnye konstruktsii (issledovanie, raschet i proek-tirovanie) [Space Frames (Study, Calculation, and Design)]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1972, 272 p.
2. Klyachin A.Z. Metallicheskie reshetchatye prostranstvennye konstruktsii regulyarnoy struktury (razrabotka, issledovanie, opyt primeneniya) [Metal Lattice Space Structures Having Regular Structure (Development, Study, Application Experience]. Ekaterinburg, Diamant Publ., 1994, 276 p.
3. Khisamov R.I. Konstruirovanie i raschet strukturnykh pokrytiy [Design and Analysis of Space Frames]. Kazan, 1977, 79 p.
4. Alpatov V.Yu., Kholopov I.S. Optimizatsiya geometricheskoy formy prostranstvenno-sterzhnevykh konstruktsiy [Optimization of Geometrical Shape of Space and Rod Constructions]. Metallicheskie konstruktsii [Metal Structures]. 2009, no. 1, vol. 15, pp. 47—57.
ВЕСТНИК 9/2013
9/2013
5. Lipnitskiy M.E. Kupola [Domes]. Leningrad, Izdatel'stvo literatury po stroitel'stvu publ., 1973, 129 p.
6. Behzad A., Hamid M., Amran A. Find the Optimum Shape Design of Externally Pressurized Torispherical Dome Ends Based on Buckling Pressure by Using Imperialist Competitive Algorithm and Genetic Algorithm. Applied Mechanics and Materials. 2012, vol. 110—116, pp. 956—964.
7. Qarba§ S., Saka M.P. Optimum Design of Single Layer Network Domes Using Harmony Search Method. Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing). 2009, vol. 10, no. 1, pp. 97—112.
8. Molev I.V. Chislennoe issledovanie zakonomernostey vesa setchatykh kupolov [Numerical Modeling of Mass-related Regularities of Lattice Domes]. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arkhitektura [News of Institutions of Higher Education. Construction and Architecture.] 1973, no. 8, pp. 3—8.
9. Likhtarnikov Ya.M. Variantnoe proektirovanie i optimizatsiya stroitel'nykh konstruktsiy [Trial Design and Optimization of Structural Units]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 319 p.
10. Majid K.I. Optimum Design of Structures. London, 1974, 237 p.
About the author: Shirokov Vyacheslav Sergeevich — postgraduate student, Department of Metal and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil
Engineering (SSUACE), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation; ShirokovViacheslav@gmail.com.
For citation: Shirokov V.S. Poisk optimal'nykh sootnosheniy strely pod"ema i proleta strukturnoy kupol'noy konstruktsii [Identification of Optimal Rise-to-span Ratios of a Dome Space Frame]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 9, pp. 32—40.
