Поиск оптимального местоположения станций перегрузки твердых коммунальных отходов математическими методами Текст научной статьи по специальности «Математика»

Поиск оптимального местоположения станций перегрузки твердых коммунальных отходов математическими методами

В. П. Миронюк, Т. Н. Роговенко, В. Ю. Цыплаков РГСУ, г. Ростов-на-Дону

В мировой практике одним из звеньев процесса повышения эффективности ликвидации твердых муниципальных отходов (далее) ТМО является внедрение технологического процесса перевозки ТМО с двухэтапным транспортированием (далее ДЭТ). Суть этого процесса заключается в использовании мусоросборных машин малой грузовместимости на первом этапе транспортирования, транспортировочных мусоровозов большой грузовместимости - на втором этапе и промежуточной перегрузки ТМО на мусороперегрузочных станциях (далее МПС).

В условиях крупных городов или больших зон функционирования системы обращения с отходами (далее СОО) поиск экономически выгодного места для создания мусороперегрузочной станции относится порой к весьма непростым задачам. Рассмотрим методику решения задачи, основанную на использовании математических и экономикоматематических методов.

Вначале вводим первичные исходные данные, характеризующие размеры транспортных затрат, параметры МПС, потоки отходов и касающиеся позиций пунктов сбора и ликвидации ТМО, в том числе в перспективе.

Причем выбор пунктов сбора производится при условии экономической целесообразности вывоза из них по двухэтапной схеме. Если сбор и вывоз ТМО из пункта по такой схеме невыгоден, то его параметры исключаются из набора информации, и вывоз ТМО из него должен выполняться по прямой схеме: пункт сбора - пункт ликвидации. При этом планирование перевозок ТМО осуществляется при помощи решения транспортной задачи линейного программирования с учетом стоимости ликвидации ТМО.

Отбор пунктов сбора, подходящих для включения в двухэтапную схему, производится путем ВЕР (break-even point) - анализа нахождения критического расстояния (Ткр) и сравнения с ним расстояний от пунктов сбора до пунктов ликвидации ТМО. Если расстояние от пункта сбора до пункта ликвидации строго больше чем Lкр, то параметры пункта сбора включаются в набор данных, если не более чем Ткр, то параметры пункта не включаются в набор и перевозка осуществляется по прямой схеме.

Расчет Ткр осуществляется по формуле (1) [1]:

Т _ Тb - Т a + ВЬ - Ва • (1)

р _ А - Аь ’ ()

ab

где Tb, Ta - затраты на загрузку мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб.; Аь, Аа - эксплуатационные затраты, зависящие от расстояния перевозки отходов, которые возникают при работе мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб./км; Вь, Ва - эксплуатационные затраты, не зависящие от расстояния перевозки отходов, которые возникают при работе мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб.

Основной целью формирования сети МПС является минимизация суммарных затрат на продвижение потоков ТМО от пунктов зарождения к пунктам поглощения в зоне СОО [2]. Данные суммарные затраты Cm (m - количество МПС) состоят из:

1) транспортных затрат на перемещение ТМО от пунктов сбора до МПС C(1);

2) транспортных затрат на перемещение ТМО от МПС до пунктов ликвидации С*2);

3) затрат на перевалку ТМО через МПС С*3);

4) затрат на ликвидацию ТМО С*4).

Целевой функцией формирования сети МПС в общем виде является:

С _ С(1) + С(2) + С(3) + С(4) ^ min (2)

m v '

Такая задача сводится к совместному решению двух задач линейного программирования (транспортных задач): нахождения оптимального плана перевозки ТМО и одной задачи нелинейного программирования - определения координат МПС по критерию минимума суммарных затрат на продвижение потоков ТМО на выпуклой области определения переменных.

Постановка задачи. В зоне СОО имеется п пунктов сбора ТМО, объем образования ТМО в і-м пункте сбора составляет &і м3/мес, і = 1, п. Имеется К пунктов ликвидации ТМО, которые могут принять не более чем единиц ТМО, к = 1, ..., К. Ограничение на

пропускную способность МПС шах, , = 1, ..., т, отсутствует. Количество пунктов

перевалки ТМО (МПС) т задается. Далее везде индекс «і» используется для пунктов сбора ТМО, индекс «/» - для МПС, индекс «к» - для пунктов ликвидации ТМО. Известны:

1) тариф на транспортирование ТМО от пункта сбора к МПС, равный Та, руб./км;

2) тариф на транспортирование ТМО от МПС к пункту ликвидации, равный Ть, руб./км;

3) средний тариф на перевалку ТМО через МПС, равный Р, руб./м3;

4) тариф на утилизацию ТМО в пункте ликвидации, равный ик, к = 1, ., К, руб./м3;

5) средние постоянные затраты на МПС, не зависящие от объемов перевалки, равные 5, руб.;

6) грузовместимость автомобиля, выполняющего перевозки от пунктов сбора ТМО до МПС, да, м3;

7) грузовместимость автомобиля, выполняющего перевозки от МПС до пунктов ликвидации, дь, м3;

8) коэффициент уплотнения ТМО на МПС у.

Транспортные затраты на перемещение ТМО от пунктов сбора к МПС зависят от расстояния транспортировки Ьі}а (км) и от объема перевозок Qija (м3/мес.):

( I \ \ \ пт Т QaJa

С'" ({чкп, & кп]=£ £ ; (3)

V j =1т j =1т) І=1 j=1 да

где

|2 I |2

ц -у ха - х,\ +|Уа - у| ; (4)

X“, УД X], у - координаты соответствующих пунктов, / = 1, ..п; ] = 1, ..т.

Аналогично транспортные затраты на перемещение ТМО от МПС до пунктов ликвидации С^2) зависят от расстояния транспортировки ц/ (км) и от объема перевозок Qjkb (м3/мес.):

с'2' (№»}-5. ; (5)

, =1,т , |у< к VI =1,т 'к=1,К

где

ьь1к =, X,- -Хьк\ + у, -укь ; (6)

Xj, У,, Хкь, Укь - координаты соответствующих пунктов,, = 1, ., т; к = 1, ., К.

Затраты на перевалку ТМО через МПС С3 зависят от объема перевозок &,а (м3/мес.) и постоянных затрат 5:

С’’{&}=іі 1 = Р ■££& + т■ 5 (7)

V , =1т) І=1 , =1

Затраты на ликвидацию ТМО С4 зависят от объема перевозок &,кь (м3/мес.):

С(4) {ЬЪ]к кт ) = £ £и&ь]к. (8)

V к=1,К ) ]=1 к=1

Ограничения:

- неотрицательность объемов перевозок ТМО от пунктов сбора к МПС:

> 0, і = 1,...,п, , = 1,..., т; (9)

- неотрицательность объемов перевозок ТМО от МПС к пункту ликвидации:

> 0, 3 = 1,..., т, к = 1,..., К; (10)

- полное удовлетворение потребности в сборе и вывозе ТМО из пунктов сбора:

т

Iа;=а, *=и.,п (11)

3 =1

- суммарное количество ТМО, перемещаемое в пункт ликвидации, не должно превышать его максимальной мощности:

т

IвЬк ^ ЩГ, к = 1,...,К; (12)

3=1

- необходимость соответствия между суммарным количеством ТМО, завезенных в пункты ликвидации, и суммарным количеством отходов, вывезенных из пунктов сбора, через достигаемое на каждой МПС уплотнение:

I еь =у! а;, з=1,..., т.

(13)

к=1

Требуется определить такие планы перевозки ТМО от пунктов сбора ТМО к МПС {); }=1П и от МПС к пунктам ликвидации ТМО {^ \=\т, а также координаты МПС

[,п ' 3 =1,т *

к=1,К

{х *,¥*}._—, которые бы полностью удовлетворяли потребности в перевозке ТМО, а

суммарные расходы на продвижение потоков ТМО от пунктов сбора к пунктам ликвидации в зоне СОО были минимальными.

Целевая функция задачи (2) записывается в виде:

Ст • Г, Ц ■ Ь ЦП. • Ык к- '_

^ 3=1 т к=1,К

3=1,т

п т

■II

*=1 ,=1

тК

^ I

3=1 к=1

Т д/ Xй -х. 2 + ¥; - ¥ 2

2 3 2 3

+ Р

Т,

Хз - ХЬ

¥3 - П

-+и

Чь

а; +

(14)

Отметим, что задача (9)—(14) может быть решена численно для каждого значения т.

Задача поиска множества оптимальных точек размещения МПС решается при совместном определении оптимального количества и оптимального местоположения точек [3]. Критерием оптимальности такой задачи является достижение компромисса между снижением транспортных затрат и уменьшением издержек на строительство и эксплуатацию перегрузочных станций [4].

При увеличении количества перегрузочных станций в зоне СОО сокращаются транспортные затраты [5], т.е. функция транспортных затрат является монотонно убывающей, однако растут затраты на строительство и эксплуатацию МПС, т.е. функция затрат на МПС является монотонно возрастающей. При уменьшении количества МПС, наоборот транспортные затраты растут, а затраты на перегрузку МПС сокращаются. Поэтому поиск оптимальных точек размещения МПС в зоне СОО предлагается производить методом простого перебора поиска точки экстремума целевой функции (14) с ограничениями (9)—(13) при пошаговом увеличении количества МПС т = 0, 1, 2, ..., до тех пор, пока целевая функция не начнет возрастать после точки минимума. Количество МПС (т), при котором целевая функция Ст достигнет минимума (Ст ), будет оптимальным (т ).

Описание алгоритма решения задачи графическим способом представлено схемой алгоритма на рис. 3.

Замечание: при т = 0 математическая модель (9)—(14) преобразуется в классическую транспортную задачу (15)-(16):

2=1

Ч

;

2

2

+

Со \{д1к КЛ = ЕЕ

т • г,

-+и,.

(15)

ограничения:

& > о, ; = 1,..., п, к = 1,..., к;

к = 1,..., К

(16)

;=1

К

Ё б* = й-, ; = 1, . ,/

- планы

к=1

где Т - тариф на транспортирование ТМО, руб./км; ч - грузовместимость автомобиля, м3.

В результате реализации алгоритма (рис. 3) определяются:

- координаты МПС {х у *, Уу ^;

*

- количество МПС т ; перевозки ТМО Й }=1п, ЙЬк }=1т (м3/мес.);

У=1,т к=1, К

- значение затрат Ст* в системе ДЭТ ТМО (руб./мес.);

- величины пропускных способностей МПС {¥] }■=— (м3/мес.), которые равняются

суммарному объему перевозок в

у-ю МПС:

(17) = ЁЙу,] = I— т .

;=1

Разработанная методика оптимизации размещения МПС позволяет определять как оптимальное местоположения, так и оптимальное количество, что несомненно позволит снизить как эксплуатационные так и капитальные затраты на организацию и функционирования системы обращения с отходами.

Литература

1. Сергеева В. Г. Формирование комплексной организационно - экономической системы управления санитарной очисткой в регионе: Автореф. дис. докт. экон. наук. - С.-Петербург: 2005. - 35 с.

2. Кочерга В. Г., Поздняков М. Н. Современные подходы к разработке комплексных схем организации дорожного движения // Транспорт Российской Федерации//СПб. - №1, 2011.

- с. 28-33.

3. Гайдаев В. С., Семчугова Е.Ю. Логистическая оценка доступности объектов для маломобильных групп населения / Вестник Тихоокеанского государственного университета. - № 1 (24). - 2012. - С 83-90.

4. Семчугова Е. Ю., Солонская И.Г., Гайдаев В.С Логистическое обеспечение транспортной подвижности пассажиров с ограниченными возможностями здоровья // Известия Ростовского государственного строительного университета. - №14. - Ростов н/Д: Рост. гос. стоит. ун-т, 2010. - С 75-83.

5. Кочерга В. Г., Семчугова Е. Ю., Гайдаев В. С. Логистическая система управления

транспортным обеспечением маломобильных групп населения / Безопасность движения в олимпийском Сочи: Материалы Российско-Германской научно-практической

конференции в рамках программы «Российско-Германский Год Науки» // Сочинский филиал МАДИ. - Сочи, 2011. - С 54-56.

Ч

;=1 к =1