CC BY
66
УДК 621.316.925.
Жуков С.Ф., Колесникова Е.С.
ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Вопрос о надежности электроэнергетических объектов является основным в комплексе предъявляемых к ним требованиям. В технике релейной защиты термин «надежность» определяют как свойство объекта выполнять заданные функции в полном объеме при определенных условиях функционирования и с заданным техническим совершенством. Применительно к релейной защите от коротких замыканий, как одному из элементов электрической системы, основными заданными функциями являются срабатывание при внутренних повреждениях и несрабатывание при внешних повреждениях, а также в нормальных и ненормальных рабочих режимах, когда повреждения в защищаемой системе отсутствуют.
Для оценки надежности систем защиты и автоматики применяют показатели и критерии надежности.
Под показателем надежности понимается количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта, а под критерием надежности -условия, в соответствии с которыми принимаются решения относительно надежности объекта Критерий надежности требует, чтобы значения показателей надежности и технические решения удовлетворяли установленным нормам.
Показатели надежности могут даваться в вероятностных или статистических определениях. Статистические показатели в пределе должны сходиться по вероятности к аналогичным вероятностным показателям.
Показатели надежности делятся на единичные, относящиеся к одному из свойств надежности объекта, и комплексные, относящиеся к нескольким таким свойствам. К общим понятиям о показателях надежности относятся такие термины как наработка продолжительность или объем работы объекта; время восстановления - период времени от момента снижения уровня работоспособности или относительного уровня функционирования до момента восстановления одного из них; срок службы - календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или ее возобновления после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния объекта, т.е. состояния, при котором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена Критерии, по которым определяется достижение объектом этого состояния, должны устанавливаться нормативно-технической документацией.
Единичные показатели надежности разработаны и приняты для большинства ее свойств. Важными являются: вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет; средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки до первого отказа; среднее время восстановления - математическое ожидание времени восстановления; интенсивность отказов, параметр потока отказов и средний параметр потока отказов, интенсивность восстановления.
Важным комплексным показателем является коэффициент готовности.
Основными показателями надежности функционирования релейной защиты являются:
qc— коэффициециент неготовности срабатывания (вероятность отказов срабатывания);
С[нс— коэффициент неготовности несрабатывания (вероятность излишних срабатываний); -
I CO — параметр потока ложных срабатываний.
| К другим параметрам- потоков событий, используемым при оценке надежности РЗА
Относятся:
г
Ct)Q — параметр потока отказов, приводящих к отказу срабатываний; й)и — параметр потока отказов, приводящих к излишним срабатываниям; ' СОл — параметр потока отказов, приводящих к ложным срабатываниям;
ц — интенсивность восстановления (величина, обратная среднему времени восстановления г);
0п — параметр потока профилактических проверок;
С0то — параметр протока восстановления, выполняемых ' после отказов при возникновении требований срабатывания;
й)ти — параметр протока восстановления, выполняемых после отказов при возникновении требований несрабатывания;
£Утл — параметр протока восстановления, выполняемых после отказов при
возникновении ложных срабатываний.
Элементы релейной защиты делятся на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. В качестве показателей надежности восстанавливаемых объектов применяются следующие.
Параметр потока отказов функционирования &>(t). Отказами функционирования называют невыполнение требования функционирования. Для пуассоновского потока событий условная плотность вероятности A(t) превращается в безусловную; при этом Cü(t) = ^(t) .
Параметры потоков событий, не зависящие от времени, ниже обозначаются через О).
Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, когда требуется его использование по назначению. Этот показатель является важнейшим. Он характеризует как процесс возникновения отказов работоспособности, так и процесс их ликвидации. В зависимости от условий, при которых требуется определение рассматриваемого показателя, он носит разные названия и имеет приводимые ниже математические выражения.
а) Нестационарный коэффициент готовности - вероятность p(t) того, что в момент времени t объект находится в работоспособном состоянии.
б) Нестационарный средний коэффициент готовности
Р(0СР =;}p(t)dt
I о
в) Коэффициент готовности
Kr =limp(t)
В данных выражениях p(t)cp- математическое ожидание доли времени, в течение которого объект находится в состоянии работоспособности в интервале времени (0,t); Кг - математическое ожидание доли времени, в течение которого объект находится в состоянии
работоспособности в любом интервале времени при условии его (интервала) достаточной удаленности от начала функционирования.
Коэффициент простоя (коэффициент неготовности) - вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольный момент времени, когда требуется его использование по назначению. Этот показатель связан с коэффициентом готовности соотношениями
q(t) = l-p(t); q,(t) = l-p,(t); q = l-Kr.
Рассматриваемый показатель может быть представлен в виде математического ожидания доли времени, в течение которого объект находится в состоянии неработоспособности. Такое представление соответствует среднему коэффициенту простоя, определяемому на некотором промежутке времени.
Для оценки надежности невоссганавливаемых объектов используют вероятностные характеристики Случайной величины, Т - среднего времени наработки до отказа -математического ожидания наработки объекта до первого отказа
Распределение наработки до отказа может быть описано с помощью четырех показателей надежности невоссганавливаемых объектов: вероятности безотказной работы, вероятности отказа, плотности распределения отказов и интенсивности отказов.
Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t (функция надежности). Так называют функцию p(t), выражающую вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени, начав работать в момент времени t = О, или вероятность того, что время работы объекта до отказа Т окажется больше заданного времени работы t.
Вероятностное определение такой функции
P(t) = P(0,t) = JdF(x)
о
Очевидными свойствами P(t) являются: i
1) Р(0) = 1, т.е. можно рассматривать безотказную работу только тех объектов, которые в момент включения были работоспособными;
2) P(t) —> О при t —> со, т.е. любой объект со временем откажет;
3) P(t) является монотонно убывающей функцией наработки t.
Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от до t2. Так называют функцию P(t15t2), выражающую вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени t, - t2, начинающегося с момента времени t1, или условную вероятность того, что случайное время работы объекта до отказа Т окажется больше времени 12 При условии, что объект уже проработал безотказно до' момента времени tj.
Учитывая приведенные определения и правила умножения вероятностей, получаем
Р(12) = Р(0Р(М2)
опсуда P(t1,t2) = P(t2)/P(t1)
Таким образом, условная вероятность безотказной работы объекта в течение заданного интервала t} - t2 равна отношению значений функций надежности в конце и начале интервала. *
Вероятность отказа объекта в интервале времени от 0 до t. Так называют функцию Q(t), выражающую вероятность того, что объект в течении заданного времени работы t, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа Т окажется меньше заданного времени работы t.
Рассматриваемая величина является, таким образом, функцией распределения случайной величины времени Т работы объекта до отказа. Поэтому она обозначается также через F(t).
Вероятностное определение Q(t) = Q(0, t) = 1 — P(t) .
Дня более удобной характеристики безотказной работы невосстанавливаемых элементов используется понятия плотности и интенсивности отказов.
Интенсивность отказов объектов A(t) в момент времени t. Она представляет условную плотность вероятности возникновения отказа объекта к моменту времени t при условии, что до этого момента отказ объекта не возник.
При A(t) = Я = const; P(t) = exp(-At) [1].
Среднее время Т, работы (наработки) объекта до отказа при A(t) = const;
Т, = J exp(-A(t)t)dt = 1 / '
о
Для некоторых элементов может использоваться дисперсия случайной величины
D = }(x-T,)2dF(x).
о
Имея характеристики Tj и D, необязательно иметь информацию о законе
распределения случайной наработки до отказа [2].
Наиболее общим методом обеспечения необходимой надежности системы является построение системы РЗА, адаптирующейся по условиям надежности, содержащей элементы самодиагностики и различные виды избыточности. Критерием оптимальности на каждом этапе адаптации является математическое ожидание эффекта от надежности, оцениваемого интегральными показателями [3].
Таким образом, с помощью приведенных показателей можно наиболее полно оценить надежность систем защиты и в дальнейшем оптимизировать систему по ним.
Перечень ссылок
1. Федосеев А. М. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 520 с.
2. Ушаков И. А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -120 с.
3. Шалин А. И. Построение надежных схем РЗ и ПА на современной элементной 6a3e//Zesz. nauk. Elek/PSL —1991,— № 119 — С. 77 - 88.
