CC BY
153
УДК 519.72 ББК 22.182 С 37
Симанков В.С.
Доктор технических наук, профессор, научный консультант кафедры компьютерных технологий и информационной безопасности Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, тел. (861) 2980190, e-mail: [email protected] Бучацкая В.В.
Кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности факультета математики и компьютерных наук Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593904, e-mail: [email protected] Теплоухов С.В.
Аспирант кафедры компьютерных технологий и информационной безопасности Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: [email protected]
Подход к учету неопределенности исходной информации в системных исследованиях
(Рецензирована)
Аннотация. Рассматривается системный подход к учету неопределенности исходной информации в процессе исследования информационных систем. Он состоит во включении неопределенности как одного из параметров в изучаемую математическую модель системы. Это позволяет рассматривать большое количество альтернатив, а также учитывать различные возможные решения задачи. Рассмотрены существующие классификации понятия «неопределенность». Представлен математический аппарат для учета и устранения неопределенности. Предложенный подход практически реализован на этапе прогнозирования в рамках системного исследования. Процесс прогнозирования рассматривается как итерационная процедура уменьшения неопределенности в процессе управления принятием решения в рамках ситуационного центра.
Ключевые слова: неопределенность исходной информации, классификация неопределенности, устранение неопределенности, количественные характеристики неопределенности, учет неопределенности при прогнозировании.
Simankov V.S.
Doctor of Technical Sciences, Professor, Scientific Consultant of Computer Technologies and Information Security Department, Kuban State University of Technology, Krasnodar, ph. (8772) 593904, e-mail: [email protected] Buchatskaya V.V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Department of Applied Mathematics, Information Technologies and Information Security of the Faculty of Mathematics and Computer Science, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593904, e-mail: [email protected] Teploukhov S.V.
Post-graduate student of Computer Technologies and Information Security Department, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: [email protected]
Approach to the accounting for initial information uncertainty
in system researches
Abstract. The paper explores an approach to the accounting for initial information uncertainty in system researches. It consists in the inclusion of uncertainty as one of the parameters in the studied mathematiocal model of the-system. This approach makes it possible to consider a large number of alternatives and take into account the different possible solutions to the problem. In this regard, we consider the existing classification of the concept of "uncertainty". The mathematical apparatus for recording and eliminating uncertainty is described. The practical application of the proposed approach, taking into account the initial information uncertainty in the implementation stage of forecasting as part of system research is realized. The prediction process is regarded as an iterative procedure to reduce uncertainty in the management of decision-making as part of the situational center.
Keywords: the uncertainty of the initial information, the classification of uncertainty, elimination of uncertainty, numerical characteristic of uncertainty, accounting for uncertainty in forecasting.
Введение
Системный подход является основополагающим при исследовании современных практических задач. Это влечет за собой обработку больших объемов информации и рассмотрение различных вариантов решений этих задач для дальнейшего принятия решений. В связи с
этим необходимым условием является применение современных информационных технологий, основанных на генерации и оценке альтернативных вариантов в задачах любого уровня. Указанные действия в рамках системы существенно зависят от качества результатов предварительных исследований при выработке альтернатив, в том числе и от учета фактора неопределенности. При этом под неопределенностью будем понимать неполноту, недостоверность и несвоевременность исходных данных. Применительно к сложным системам неопределенными могут быть различные параметры, а именно: критерии качества, состояния системы, входные параметры системы и т.д. [1].
Необходимость учета неопределенности обоснована следующими фактами:
- исследование слабоструктурированных систем, в которых используются как количественные, так и качественные характеристики, причем преобладают вторые;
- управление системой осуществляется при неполных, недостаточных знаниях о состоянии и влиянии на систему внешней среды, особенно при больших вложениях ресурсов;
- наличие обособленных или конфликтующих подсистем, при этом поиск решения может сводиться к нахождению некоторого компромисса;
- при управлении сложными системами более рационально генерировать упреждающие решения, чем исправляющие.
Состояние проблемы
Существует два основных подхода к учету неопределенности [1, 2]:
- ее преодоление за счет последовательного уточнения и локализации, ограничения модели введением дополнительных условий или рассмотрения частных случаев. При таком подходе качество общего решении зависит от того, все ли частные решения и варианты раскрытия неопределенности были рассмотрены;
- включение в рассматриваемую модель системы неопределенности, которая в дальнейшем должна перейти в частный случай при функционировании системы в реальных условиях. При таком подходе решение получается более общим.
Второй подход позволяет рассмотреть большее количество альтернатив, а также учесть различные возможные условия решения задачи. Именно такой способ учета неопределенности нами будет рассмотрен далее.
Среди причин возникновения неопределенности выделяют следующие [3, 4]:
- сложность объекта и недостаточная изученность процессов, протекающих в нем;
- стохастическая природа основных параметров, описывающих функционированияе объекта;
- наличие большого количества возмущающих воздействий и помех на производстве, зашумленность информации;
- недостаточная достоверность исходной статистической информации и др.
В настоящее время известны многочисленные способы классификации понятия неопределенности.
Их изучение обусловлено следующими задачами:
• обеспечение процесса формализации и учета неопределенности;
• обслуживание процесса выбора метода прогнозирования с учетом неопределенности.
Постановка задачи
Рассматриваемые в литературе [1-16] классификации составлены по различным признакам. Виды неопределенности в них характеризуются описательно. Однако этот качественный подход необходимо дополнить такой классификацией, которая позволяла бы определить тип присутствующей степени неопределенности. В данной работе предложена обобщенная классификация, представленная на рисунке 1, объединяющая разбиение на группы по качественным и количественным характеристикам.
На рисунке 1 каждому виду неопределенности соответствует различный набор характеристик. Рассмотрим их более подробно.
Рис. 1. Классификация неопределенности
По возможности устранения выделяют два основных типа: устранимая и неустранимая неопределенности (рис. 2) [4, 5].
Возможность устранения
1
Устранимая Неустранимая
1
• Оцениваемость * Нестационарность
параметров процессов
■ Кв а зи г Tai in оьгарЕ юст ¡. * Высокая
процессов изменчивость
Рис. 2. Классификация понятия «неопределенность» по возможности устранения
Устранимая неопределенность определяется следующими характеристиками:
- возможностью оценить параметры системы (количественно оценить и измерить);
- квазистационарностью протекающих процессов (последовательной сменой равновесных состояний).
Такой тип неопределенности может быть устранен тем или иным способом, что позволит снизить погрешность при прогнозировании.
Неустранимая неопределенность характеризуется:
- высокой изменчивостью процессов, быстрой сменой состояний;
- случайными возмущениями.
Неустранимая неопределенность возникает в результате нестационарности процессов, что приводит к сложности или невозможности аналитического описания системы. В этом случае прогноз будет иметь высокую погрешность.
По признаку отношению к исследуемой системе выделяют два типа неопределенности: внутренняя и внешняя (рис. 3) [4].
Внешняя неопределенность является особенностями внешней среды, которые не всегда возможно контролировать. Характеристиками, описывающими данный тип, являются: сложность внешней среды, связанная с нашим незнанием о ней;
Неопределенность относительно системы
V 1 t
Внешняя Внутренняя
• Сложность среды • Подвижность среды » Взаимосвязакность * Динамичность процессов • Нечеткость задач
факторов внешней среды
Рис. 3. Классификация понятия «неопределенность» относительно системы
- подвижность внешней среды, которая проявляется в случае быстрой смены воздействий извне на систему;
- наличие сложной связи между факторами внешней среды приводит к сложности при их учете в процессе функционирования системы.
Внутренняя неопределенность характеризуется следующим:
- неточностью внутренней структуры процесса, объекта или явления, например, нерегулярность этого процесса;
- быстро меняющимися условиями протекания этого явления или нечеткостью задач или структуры системы.
По характеру определяют параметрическую, структурную и ситуационную неопределенности (рис. 4) [4, 6].
Характер
Параметрическая Структурная Ситуационная
1 1
• Большая погрешность • ] Ьизвмтны только параметры объекта • Малая скорость изменений • Использование вероятностей затруднительно • Множество ВОЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ открыто • Вероятности вариантов внешних условий неизвестны * Неизвестность тенденций ее изменения
Рис. 4. Классификация понятия «неопределенность» по характеру неопределенности
Параметрическая неопределенность выражается в том, что неизвестными являются постоянные параметры объекта, процесса или явления [4, 6], однако связи между объектами и выходные события известны. Во многих практических случаях реальные значения параметров могут существенно отличаться от принятых номинальных, то есть имеет место погрешность, которую требуется принимать во внимание. При этом скорость изменения параметров является малой, что позволяет эти характеристики измерять и учитывать.
Структурная неопределенность возникает в случае недостаточно известной структуры модели системы [4]. Этот тип неопределенности характеризуется тем, что сложность реального исследуемого объекта оказывается существенно выше сложности его модели. В рамках данного типа использование операций по определению вероятностных характеристик системы возможно только при условии реализации дополнительных действий, направленных на снижение неточности или неполноты наших знаний о выходах системы или внешних воздействиях.
Ситуационная неопределенность характеризуется непредсказуемыми действиями неконтролируемых факторов различного происхождения (деятельность человека, стихийные бедствия, воздействия ноосферы и т.п.), вызывающих непредсказуемое поведение исследуемой системы.
Методы и результаты исследования
Приведенная классификация позволяет определить присутствующий в системе тип неопределенности, однако не предоставляет возможности для выбора методов ее описания, анализа и устранения. В связи с этим рассмотрим более подробно классификацию по степени неопределенности. Сведения для этой классификации содержатся в литературе [5-7]. Результат представлен на рисунке 5.
Степень неопределенности
Рис. 5. Классификация понятия «неопределенность» по степени неопределенности
На основании анализа сведений из литературы [3, 5-7] определен ряд количественных и качественных критериев, которые характеризуют каждый вид неопределенности. Они представлены в таблице 1.
Таблица 1
Характеристики типов неопределенности
Критерий Детерминированная Стохастиче ская Нечеткая
Сведения о внутренних взаимосвязях Имеются Частично известны Могут отсутствовать
Определенность входов и выходов Однозначны Вероятностны Нечеткие
Формализованность данных Формализованы Формализованы Могут быть описаны качественно
Стационарность процесса Стационарен Стационарен Не стационарен
Наличие вероятностных характеристик Не имеются Имеются Имеются
Наличие экспертных заключений Не имеются Не имеются Имеются
Зашумленность информации Отсутствует Присутствует Присутствует
Данная таблица позволяет оценить тип неопределенности информации в системе путем определения указанных критериев и соотнесения с соответствующими им видами неопределенности.
С точки зрения системного подхода, любая система имеет следующий набор показателей, ее характеризующих [8] (рис. 6):
- совокупность входных воздействий на систему х^ е X (X - множество входных воздействий);
- совокупность внутренних параметров систем Нк е Н (Н - множество всех внутренних параметров системы);
- совокупность выходных характеристик системы у е У (У - множество выходов
системы);
- управляющие сигналы gеG, где G - множество управляющих сигналов системы;
- состояния где Z - множество переходов;
- cogQ - элементарное событие с вероятностной мерой P(A), где Q - пространство событий;
- / (z) ^ [0,1] - функция принадлежности нечеткого множества.
X
G
Y
Рис. 6. Функционирование системы
Множество У зависит от множеств X, G и Н, поэтому неопределенность выходов системы зависит от входов и внутренних преобразований. В связи требуется правильно смоделировать систему с учетом представлений о неопределенности входов и преобразований для получения адекватной модели и ее дальнейшего использования в различных задачах, в том числе и при прогнозировании систем, процессов, явлений.
Классификация математических моделей по степени неопределенности представлена в [6] (рис. 7), согласно которой методы моделирования зависят от типа неопределенности исходной информации в системе.
Рис. 7. Классификация методов моделирования по степени неопределенности
Анализ приведенной классификации позволяет соотнести тип присутствующей неопределенности и математические методы моделирования, которые могут применяться в системе.
В условиях детерминированной определенности имеется полная информация о системе. Входные и выходные переменные - детерминированы, а также известны внутренние связи в системе. Это самый изученный тип неопределенности. Лицо, принимающее решение, выбирает действие, которое дает оптимальное значение целевой функции.
При наличии такого типа неопределенности предполагается существование причинной связи между выбором некоторой альтернативы а^ е А (А - множество рассматриваемых
альтернатив) и наступлением соответствующего исхода еУ (V- множество возможных исходов). Связь альтернативы с исходом - детерминированная, если альтернатива приводит к единственному результату, то есть существует однозначное отображение р: А ^ V, что V = р(а), а е А, V е V . Цели и ограничения формально определяются в виде целевых функций и неравенств (равенств). Критерий выбора определяется минимумом целевой функции. Это позволяет построить формальную математическую модель задачи.
Модель объекта (системы 5) можно представить в виде множества величин, описы-
вающих процесс функционирования реальной системы. В общем случае xi, hk, yj являются
элементами непересекающихся множеств. В условиях данного типа неопределенности случайные воздействия не учитываются, либо сводятся к неслучайным.
Для моделирования систем в этом случае применяются непрерывно-детерминированные модели (D-схемы), которые отражают динамику изучаемой системы, и дискретно-детерминированные модели (F-схемы), которые представляют собой конечные (finite) автоматы.
Непрерывно-детерминированные модели используются для анализа и проектирования систем с непрерывной переменной (часто временем), процесс функционирования которых описывается детерминированными зависимостями.
Дискретно-детерминированные модели реализуются конечными (finite) автоматами, перерабатывающими дискретную информацию и меняющими свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие F-автомата является математической абстракцией, применяемой для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов. Для всех этих моделей характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени.
Таким образом, если входы X, G и H детерминированы, то неопределенность в данной системе отсутствует и можно использовать непрерывно- и дискретно-детерминированные модели для описания процессов системы.
При стохастической неопределенности известно распределение вероятностей изучаемого параметра или оно вычислимо. То есть имеется статистическая информация в условиях большой выборки. Выходные переменные тоже имеют вероятностную природу.
Связь альтернативы с исходами - вероятностная, если выбор A определяет некоторую плотность распределения вероятностей на множестве V. Ptj - вероятность наступления исхода v}- при выборе альтернативы ai.
Принятие решений в условиях стохастической неопределенности базируется на теории статистических решений. В ней неполнота и недостоверность информации в реальных задачах учитываются путем рассмотрения случайных событий и процессов. Их вероятностные характеристики являются неслучайными, поэтому с ними можно производить операции по нахождению оптимального решения.
В условиях данного типа неопределенности случайные воздействия учитываются.
Для моделирования систем применяются дискретно-стохастические модели (Р-схемы) - вероятностные автоматы (probabilistic automat) и непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) модели - системы массового обслуживания (querring system, СМО).
Р-схемы реализуются вероятностными автоматами (probabilistic automat), являются дискретными преобразователями информации с памятью, функционирование которых в любом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Р-схемы применяются для проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение.
Q-схемы реализуются схемами систем массового обслуживания (querring system, СМО). В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем. Характерно, что появление заявок (требований) случайно, и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени.
Если имеется большая числовая выборка с предположением о виде закона распределения случайной величины, то в системе присутствует стохастическая неопределенность, следовательно, для описания и изучения системы необходимо использовать Р- и Q-схемы.
При нечеткой неопределенности каждой альтернативе могут соответствовать несколько исходов, имеющих нечеткие оценки. Может отсутствовать вообще какая-либо информация о факторах, влияющих на принятие решения. В случае такого типа неопределенности часто присутствуют неформализованные данные, а также знания экспертов. Данный
тип неопределенности является наиболее трудным для изучения.
При наличии в системе нечеткой неопределенности для ее оценки используют теорию нечетких множеств. Принятие решения в этом случае - это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и нечетким целям, и нечетким ограничениям.
Нечеткая цель представляется нечетким множеством с определенной функцией принадлежности. Нечеткое решение также определяется как нечеткое множество на универсальном множестве альтернатив X. Функция принадлежности нечеткого множества показывает, насколько хорошо решение удовлетворяет нечетким целям и ограничениям.
Если хотя бы один из параметров X, G или H является неточным, приближенным или для описания использовались знания экспертов, то в системе имеется нечеткая неопределенность, для учета которой необходимо использовать нечеткую логику и мягкие вычисления. Применение данных моделей позволит учитывать лингвистические переменные и решать слабоструктурированные задачи управления.
В данной работе было установлено соответствие между видами математических моделей и степенью неопределенности в системе, представленное на рисунке 8.
Рис. 8. Примеры математических моделей с учетом типов неопределенности
Тип неопределенности исходной информации, который зависит от входных, внешних и внутренних воздействий, оказывает существенное влияние на выбор математической модели. Рассмотрена возможность практического использования изложенного подхода к изучению понятия и типа неопределенности и ее характеристик.
Выводы
Таким образом, в процессе системных исследований необходим учет неопределенности исходной информации. В работе представлена классификация различных видов неопределенности. Выделены возможные виды неопределенности, присутствующие в исследуемой системе, которым поставлены в соответствие типы математических моделей. Описаны особенности рассмотренных видов неопределенности и определен соответствующий им математический аппарат для ее учета.
Примечания:
1. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. Москва; София: Изд-во МЭИ: Техника, 1989. 224 с.
2. Симанков В.С. Компьютерное моделирование: учеб. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Бином-Пресс, 2012. 350 с.
3. Бойко И. А., Гурьянов Р. А. Математические модели технических систем в условиях неопределенности // Молодой ученый. 2013. № 6. С. 30-33.
4. Кузьмин Е.А. Неопределенность и определенность в управлении организационно-экономическими системами: монография. Екатеринбург: Ин-т эко-
References:
1. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimization in conditions of uncertainty. Moscow; Sofia: MEI Publishing House: Technics, 1989. 224 pp.
2. Simankov V.S. Computer Modeling: a textbook. The 2nd ed., revised and enlarged. Moscow: Binom-Press, 2012. 350 pp.
3. Boyko I.A., Guryanov R.A. Mathematical models of technical systems in conditions of uncertainty // The Young Scientist. 2013. No. 6. P. 30-33.
4. Kuzmin E.A. Uncertainty and certainty in the management of organizational and economic systems: a monograph. Ekaterinburg: Institute of Economics of
номики УрО РАН, 2012. 184 с.
5. Amitha Padukkage. Implications of Environmental Uncertainty for Business-IT Alignment: A Comparative Study of SMEs and Large Organizations // Australasian Conference on Information Systems Padukkage. Adelaide: Hooper & Toland, 2015. Р. 1-13.
6. Симанков В. С., Ткаченко А. А. Методологические основы применения средств моделирования и формализация систем с учетом неопределенности в структуре интеллектуальной системы ситуационного центра // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2016. Вып. 4 (191). С. 164-170. URL: http://vestnik.adygnet.ru
7. Симанков В.С., Бучацкая В.В., Бучацкий П.Ю., Теплоухов С.В. Классификация неопределенности информации в системных исследованиях // XX Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2017), Санкт-Петербург, 24-26 мая 2017 г. СПб., 2017. С. 167-170.
8. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. Москва: Высш. шк., 1989. 367 с.
9. Malinetskii G.G. Synergetics, Predictability and Deterministic Chaos // Limits of Predictability. Springer Series in Synergetics. 1993. Vol. 60. 255 pp.
10. Кузьмин Е.А. Меры превентивного управления неопределенностью в организационно-экономических системах // Вестник НГУЭУ. 2012. № 4. С. 269-284.
11. Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования. Москва: БИНОМ: Лаб. знаний, 2005. 416 с.
12. Никифоров В.О., Слита О.В., Ушаков А.В. Интеллектуальное управление в условиях неопределенности: учеб. пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 32 с .
13. Симанков В.С. Автоматизация системных исследований: монография. Краснодар: Техн. ун-т КубГТУ, 2002. 376 с.
14. Смирнова К.А. Понятие неопределенности экономических систем и подходы к ее оценке // Вестник МГТУ. Майкоп, 2008. Т. 11, № 2. С. 241-246.
15. Тычинский А.В. Управление инновационной деятельностью компаний: современные подходы, алгоритмы, опыт. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. 108 с.
16. Сотиров Г.Р. Оптимизация при неопределенности. Оптимизация на производственных системах / под ред. И. Попчев. София: Техника, 1989. 224 с.
UrB RAS, 2012. 184 pp.
5. Amitha Padukkage. Implications of Environmental Uncertainty for Business-IT Alignment: A Comparative Study of SMEs and Large Organizations // Australasian Conference on Information Systems Pa-dukkage. Adelaide: Hooper & Toland, 2015. Р. 1-13.
6. Simankov V.S., Tkachenko A.A. Methodological basis of the application of modeling tools and formalization of systems, taking into account the uncertainty in the structure of intelligent system of situational center // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2016. Iss. 4 (191). P. 164-170. URL: http://vestnik.adygnet.ru
7. Simankov V.S., Buchatskaya V.V., Buchatsky P.Yu., Teploukhov S.V. Classification of information uncertainty in system studies // XX International Conference on Soft Computing and Measurement (SCM'2017), St. Petersburg, May 24-26, 2017. SPb., 2017. P. 167-170.
8. Peregudov F.I., Tarasenko F.P. Introduction to system analysis. Moscow: Vyssh. shk. 1989. 367 pp.
9. Malinetskii G.G. Synergetics, Predictability and Deterministic Chaos // Limits of Predictability. Springer Series in Synergetics. 1993. Vol. 60. 255 pp.
10. Kuzmin E.A. Measures of preventive management of uncertainty in organizational-economic systems // NSUEU Bulletin. 2012. No. 4. P. 269-284.
11. Liu B. Theory and practice of uncertain programming. Moscow: BINOM: Lab. Znaniy, 2005. 416 pp.
12. Nikiforov V.O., Slita O.V., Ushakov A.V. Intellectual management in conditions of uncertainty: a textbook. SPb.: SPbSU ITMO, 2009. 32 pp.
13. Simankov V.S. Automation of system studies: a monograph. Krasnodar: Techn. University of Kuban State University of Technology, 2002. 376 pp.
14. Smirnova K.A. The concept of uncertainty of economic systems and approaches to its assessment // MSTU Bulletin. Maikop, 2008. Vol. 11, No. 2. P. 241-246.
15. Tychinsky A.V. Management of innovative activity of companies: modern approaches, algorithms, experience. Taganrog: TRTU Publishing House, 2006. 108 pp.
16. Sotirov G.R. Optimization under uncertainty. Optimization of production systems / ed. by I. Popchev. Sofia: Technique, 1989. 224 pp.
