CC BY
40УДК 629.78.018.4:620.178
Подход к моделированию динамики процесса раскрытия крупногабаритных солнечных батарей космических аппаратов
© 2019 г. Борзых С.в., Левитская Ю.Ю., Щиблев Ю.н.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]
В данной статье рассматривается динамика раскрытия солнечных батарей — одной из ключевых динамических операций функционирования космических аппаратов. Обоснована необходимость анализа динамики раскрытия батарей уже на ранних стадиях проектирования. Приведены актуальные кинематические схемы раскрытия, указаны структурные элементы системы раскрытия.
Рассмотрены подходы к математическому моделированию процесса раскрытия солнечных батарей, основанные на методах аналитической механики с учетом особенностей моделируемой системы: конструкции солнечной батареи и свойств отдельных ее элементов, кинематической схемы ее раскрытия, средств инициации разворота панелей и т. д.
В статье предлагается методический подход к моделированию раскрытия крупногабаритных солнечных батарей космического аппарата с универсальным формированием расчетной модели, удобный для разработки эффективных численных алгоритмов и высокоскоростных программных реализаций. Этот подход основан на представлении конструкции космического аппарата и солнечных батарей как пространственной структурно-сложной системы тел, совершающих относительное движение под действием специфических силовых факторов. Для каждого тела записываются уравнения движения на основании общих теорем динамики. Действие других элементов батареи на выделенное тело учитывается в виде сил и моментов реакции связи. Для их определения составляются специальные уравнения, вид и структура которых обусловлены конструкцией узлов соединения отдельных элементов батареи.
Предложенный подход обладает широкими адаптационными возможностями, позволяющими описывать различные конструкции и схемы раскрытия. Он позволяет определять основные интегральные параметры процесса раскрытия солнечных батарей.
Ключевые слова: солнечные батареи, динамика процесса раскрытия солнечных батарей, многофазные схемы раскрытия.
an approach to simulating the dynamics of deployment of large solar arrays on spacecraft
Borzykh S.v., Levitskaya Yu.Yu., Shchiblev Yu.N.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str, Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]
This paper discusses the dynamics of solar array deployment, which is one of the key dynamic operations performed by a spacecraft. It provides the rationale for the need to analyze dynamics of solar array deployment as early as during the initial design phases.
It provides the actual kinematic diagrams of deployment with indication of structural elements of the deployment system.
The paper discusses approaches to mathematical simulation of the solar array deployment process based on analytical mechanics methods taking into account specific features of the system that is to be simulated: design of the solar array and properties of its individual elements, its deployment kinematics, equipment for initiating panel turns, etc.
The paper proposes a methodological approach to simulating deployment of large solar arrays on a spacecraft with universal generation of the computational model, which is convenient for development of efficient numerical algorithms and high-speed software implementations. This approach is based on representing the spacecraft and solar array structures as a spatial structurally-complex system of bodies performing relative motion under the action of specific force factors. For each body a motion equation is written on the basis of general theorems of dynamics. The action of other elements of the solar array on a selected body is taken into account in the form of constraint reaction forces and torques. In order to determine them, special equations are formed, the form and structure of which are driven by the design of joints between individual elements of the solar array.
The proposed approach has a vast adaptive potential, which makes it possible to describe various designs and deployment systems. It permits to determine principal integral parameters of the solar array deployment process.
Key words: solar arrays, solar array deployment process dynamics, multi-phase deployment procedures.
БОРЗЫХ Сергей Васильевич — доктор технических наук, профессор, заместитель руководителя НТЦ - начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
BORZYKH Sergey Vasilyevich — Doctor of Science (Engineering), Professor, Deputy Head of STC - Head of Department at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЛЕВИТСКАЯ Юлия Юрьевна — инженер РКК «Энергия», e-mail: [email protected] LEVITSKAYA Yulia Yuryevna — Engineer at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЩИБЛЕВ Юрий Николаевич — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
SHCHIBLEV Yury Nikolaevich — Candidate of Science (Engineering), Lead research scientist at RSC Energia, e-mail: yuriy.shchiblev @rsce.ru
Введение
Система энергообеспечения — одна из наиболее важных систем космического объекта (КО) (пилотируемого или грузового корабля, автоматического космического аппарата, орбитальной станции,
межорбитального буксира), от надежности которой зависит, сможет ли КО выполнить свою долгосрочную миссию [1-7].
После вывода на целевую орбиту внутренние источники энергии могут поддерживать функционирование КО в течение короткого промежутка времени
(нескольких часов), после чего наступают необратимые изменения, приводящие к деградации систем КО и его потере. Внешним источником энергии для КО являются солнечные батареи (СБ). На участке выведения они зафиксированы в компактном транспортировочном положении, позволяющем разместить их в ограниченном объеме под обтекателем. Для обеспечения внешнего притока энергии к КО необходимо осуществить их раскрытие. Таким образом, процесс раскрытия СБ становится одной из ключевых динамических операций, что предъявляет высокие требования к обоснованности выбора характеристик элементов системы раскрытия.
На ранних стадиях проектирования СБ рассматривается целый ряд кинематических схем раскрытия, типов механических связей между элементами СБ (панелями, рамами, штангами), конфигурации самой батареи и т. д. На поздних стадиях, при наземной отработке системы раскрытия СБ на стендах, условия невесомости, как правило, воспроизводятся путем обезвешивания каждого элемента СБ с помощью блочно-тросовой системы. Фрагмент корпуса КО жестко крепится к полу, поэтому зафиксировать угловые возмущения, получаемые КО при раскрытии СБ, не представляется возможным. Воспроизведение на стенде нештатных ситуаций раскрытия также проблематично [8, 9]. В связи с этим, основным способом подтверждения правильности принимаемых технических решений является детальное математическое моделирование процесса раскрытия СБ.
Модель механической системы
Известны различные конструкции и схемы раскрытия СБ.
Батареи очень большой площади предназначены для обеспечения энергией орбитальных станций. Они выполняются по рулонной технологии, позволяющей достичь высокой удельной мощности (200-500 Вт/кг). Солнечные батареи транспортных пилотируемых или грузовых кораблей, автоматических космических аппаратов (АКА) изготавливаются с жесткими раскрываемыми панелями.
Простейшие кинематические схемы раскрытия [10] (однофазные схемы) предполагают прямой перевод СБ из транспортировочного положения в рабочее
(рис. 1, а). В связи с существующей тенденцией резкого увеличения энергопотребления и соответствующим ростом размеров самой СБ все чаще используются более сложные (многофазные) схемы раскрытия [10, 11], при которых существует одно (рис. 1, в) или несколько (рис. 1, б) промежуточных фиксированных положений. В первой фазе раскрытия осуществляется разворот целого пакета панелей до некоторого фиксированного положения, относительно которого происходит дальнейшее движение, и так до полного раскрытия СБ.
В исходном (транспортировочном) положении СБ компактно сложены и зафиксированы на корпусе автоматического космического аппарата (АКА). При раскрытии батареи происходит расфикса-ция, перевод батареи в конечное (рабочее) положение и фиксация батареи в нем. Поэтому система раскрытия включает в себя следующие структурные элементы:
• средства фиксации в транспортировочном положении, которые при подаче соответствующей команды снимают наложенные механические ограничения, разрешая относительное движение элементов батареи (панелей, рам, штанг). В качестве средств фиксации часто используются пирозамки [12];
• средства инициации разворота элементов батареи. Относительный разворот пары панелей СБ, как правило, осуществляется пружинами кручения, установленными на оси вращения. Для преодоления на начальном участке сил трения используются короткоходовые пружинные толкатели [12];
• средства фиксации батареи в раскрытом (рабочем) положении выполняются в виде устройства замкового типа.
Кроме того, на современных СБ применяются дополнительные средства:
• средства тросовой синхронизации относительного углового движения соседних пар элементов СБ. Устройство синхронизации ускоряет разворот «отстающей» пары элементов СБ и одновременно тормозит «спешащую» пару. Оно представляет собой замкнутый подпружиненный (для компенсации температурных деформаций) трос, переброшенный через два шкива, принадлежащих расположенным через один элементам СБ. Применение тросовой синхронизации позволяет снизить нагрузки на элементы батареи и повысить надежность системы
раскрытия, благодаря возможности осуществления процесса раскрытия даже при отказе одной из пружин кручения, установленных в осях разворота;
• средства торможения (демпферы), гасящие относительную угловую скорость пары соседних элементов батарей перед фиксацией их в рабочем конечном положении с целью снижения ударных нагрузок в момент фиксаций.
Подходы к математическому моделированию процесса раскрытия СБ основываются, как правило, на методах аналитической механики, с максимальным учетом конкретных особенностей моделируемой системы — конструкции СБ, кинематической схемы ее раскрытия, средств инициации разворота панелей, свойств отдельных элементов конструкции СБ и т. д. [11, 13-21].
а)
б)
в)
Рис. 1. Кинематические схемы раскрытия солнечных батарей: а — аппараты типа «Ямал» (однофазная схема); б — «Н»-образная схема (трехфазная схема); в — аппарат «БелКА» (двухфазная схема)
Можно использовать уравнения Лаг-ранжа 2-го рода. Для ряда существующих (чаще всего, однофазных) схем такой подход позволяет получить систему уравнений движения минимальной размерности, равной имеющемуся числу степеней свободы системы [22, 23]. Однако реализация этого подхода для описания раскрытия крупногабаритных батарей имеет ряд трудностей. При моделировании многофазных схем в процессе раскрытия общее число степеней свободы системы меняется (увеличивается), поскольку для каждой новой фазы характерно снятие дополнительных связей. Таким образом, для каждой новой фазы необходимо заново составлять систему уравнений движения (вводить соответствующую ей дополнительную обобщенную координату), аналитически переопределять кинетическую энергию системы и обобщенные силы в соответствии с появившимися степенями свободы. Это расширяет размерность неразвязанной системы уравнений движения и увеличивает трудоемкость ее решения. Кроме того, в рамках такого подхода невозможно напрямую определить реакции в узлах разворота элементов СБ, что является одной из главных целей расчета.
Представляется целесообразной разработка подхода, который включал бы универсальное формирование расчетной модели на базе парциальных геометрических и инерционных характеристик каждого тела системы, удобного для разработки эффективных численных алгоритмов и высокоскоростных программных реализаций.
Предлагаемый подход основан на представлении конструкции КА и СБ как пространственной структурно-сложной системы тел, совершающих относительное движение под действием специфических силовых факторов. Подход справедлив для случая, когда панели СБ представляют собой жесткие конструкции и рассматриваются как твердые тела. Учет упругих свойств элементов СБ (когда это необходимо) — самостоятельная проблема, не затрагиваемая в данной статье.
Метод описания динамики процесса раскрытия предполагает разбиение механической системы на отдельные тела (корпус КА, элементы СБ). Для каждого тела системы записываются уравнения движения центра масс и уравнения пространственного вращения относительно
центра масс на основе общих теорем динамики. Записываются кинематические соотношения, позволяющие определить компоненты матриц линейного преобразования систем координат, которые вводятся для описания абсолютного и относительного движений рассматриваемых тел. Для определения сил и моментов реакций связей, действующих на данное выделенное тело со стороны других тел, составляется специальная система уравнений связей. Система динамических уравнений движения, кинематических уравнений и уравнений связей решается совместно. Для ее решения существуют численные методы, учитывающие специфику исследуемого процесса.
При предложенном подходе для многофазных схем раскрытия появление каждой новой степени свободы означает снятие ограничений по соответствующей этой степени свободы координате и обнуление проекции силы или момента реакции связи.
Возможности рассматриваемого подхода проиллюстрированы на примере схемы раскрытия СБ типа «гармошка» (см. рис. 1, а) [10, 11]. Такая схема реализована, например, на АКА серии «Ямал», а также некоторых других (рис. 2).
Уравнения поступательного перемещения центра масс каждого тела рассматриваемой механической системы и уравнения вращательного движения относительно центра масс, соответственно, будут иметь вид:
ma = Fo, + R (1)
№ + ^ х (№) = Lo, + L + L(Rib (2)
где ai и si — ускорение центра масс и угловое ускорение i-го тела системы, соответственно; т. и [I0i] — масса и тензор инерции i-го тела, соответственно; rai — угловая скорость тела; F0i — главный вектор внешних сил; Ri — главный вектор сил реакций связей, действующих на i-е тело; L0i — главный момент внешних сил; L — главный момент связей; L(R ) —
i 7 ^ и Ci
главный момент сил реакций связей.
Уравнения движения (1) и (2) не могут быть сразу проинтегрированы, поскольку, кроме внешних сил и моментов, создаваемых средствами раскрытия, в них входят неизвестные силы и моменты реакций связи. Для их определения система дифференциальных уравнений (1) и (2) дополняется специальными уравнениями
связей. Вид и структура уравнений связи определяется конкретным видом связи — теми ограничениями, которые накладывает связь на относительное движение тел. Наиболее часто встречающийся в кинематических схемах раскрытия СБ тип связи — ось вращения (рис. 3), однако возможны связи, допускающие относительное линейное перемещение либо комбинацию линейных и угловых перемещений (например, шарнир с проскальзыванием).
а)
б)
Рис. 2. Общий вид космического аппарата с солнечными батареями: а — рабочее положение; б — транспортировочное положение
Рис. 3. Схема соединения взаимодействующих тел
Запишем универсальные уравнения связей для двух тел, в предположении, что связь в общей контактной точке ¿-го и (¿+1)-го тел допускает, в общем случае, и линейные, и угловые степени свободы (рис. 3).
(3) (4 )
Г + Г = Г + Г ;
0¿ ¿,¿+1 ^¿+1 ¿+14'
ш
ш.+ . = 0,
¿+1 '
где Г0 и Г0 +1
" 0¿ 0¿+1
радиус-векторы, определяющие положение центров масс взаимодействующих тел в инерциальной системе координат; г^ и г+м — векторы, определяющие положение точки контакта в связанных системах координат, причем один из них (для определенности ^¿+1) меняется также и по модулю. В двойной индексации векторов г..+{ и г+ первый индекс — это индекс тела, в связанной системе координат которого этот вектор определен; второй — индекс того тела, с которым данное тело взаимодействует.
После двойного дифференцирования выражения (3) и (4) приобретают, соответственно, вид (5) и (6).
а. + £ X Г. , + ш X (ш. X Г ,) +
¿ ¿ ¿,¿+1 ¿ 4 ¿ ¿,¿+1'
+2ш. X V.
+ а = а + £ х г + ¿,¿+1 "¿,¿+1 "¿+1 ¡+1 ¿+и
+ ш X (ш X Г );
"'¿+1 \"ч+1 1¿+1,¿/'
£ - £■+• + Ш. X ш.+ , = 0,
¿ ¿+1 ¿ ¿+1 '
(5)
(6)
где V. — относительная линейная
^ ¿,¿+1
скорость двух тел в точке связи; a¿¿+1 локальное (в связанной системе координат ¿-го тела) ускорение точки контакта.
Подстановка a¿ и £¿ из уравнений (1), (2) в соотношения (5), (6) приводит к системе матрично-векторных уравнений относительно неизвестных компонент сил и моментов реакций связей каждой пары элементов солнечных батарей, окончательный вид которой не приводится из-за громоздкости.
Покажем итоговую структуру матрицы коэффициентов уравнений связи применительно к процессу раскрытия СБ КА типа «Ямал». Механическая система состоит из 11 тел — корпуса и двух «крыльев» СБ (& = 1, 2 — число «крыльев»), по пять тел (¿ = 5) в каждом «крыле» — четыре панели и штанга (рис. 2). Таким образом, в системе имеется 10 связей в виде осей вращения.
Неизвестные силы и моменты реакций связей в точках контакта соседних элементов СБ (панелей) показаны на рис. 4.
©I-я СВЯЗЪ
Рис. 4. Силовые факторы в точках контакта элементов солнечных батарей
Для связи типа оси вращения в выражении (5) в левой части равенства два последних слагаемых равны нулю, а векторное равенство (6) проектируется на две оси, ортогональные оси относительного разворота панелей. Подстановка ускорений центров масс и угловых ускорений из уравнений (1) и (2) в выражения (5), (6) дают пять скалярных уравнений для каждой из связей, в которые, помимо реакций данной связи, входят силы и моменты как предыдущей, так и последующей связей.
В общем виде полученные уравнения связи могут быть записаны следующим образом:
И?-1]К?-1 + А ]*С + [А^Я^
+ [А^Ь^ +[А\]Ц + [А^Ь^ = Б-
[сиги + [с? +[01^ +
-[С-1]ЬС-1 +[СЛЬС + [С^Ь^ = Б-
(7)
(8)
где [А] и [С] — матрицы коэффициентов при соответствующих компонентах сил и моментов реакций связей; В и Б — векторы-столбцы свободных членов.
Уравнения связи в виде (7) и (8) справедливы для всех связей в к-м крыле, за исключением первой (г = 1) и последней (г = 1к, в нашем случае г = 5).
Для г = 1к ЯкС,!+1 = 0; ЬСл+1 = 0.
Для первого тела (корпуса) главный вектор и главный момент первой связи (со штангами) получаются суммированием по числу крыльев, т. е. для к-го крыла при индексе связи г = 1 уравнения связи будут иметь вид:
^[Ад]*^ + [АУ гкс2 + + 2=1[А,1]Ц,1 + [лу ^ = БкД;
^Сд^км + СЖ- +
+ ^[СЫЬкд + [СУЬ
к,2
С = Бк,1.
Таким образом, матрица коэффициентов уравнений связи будет иметь размерность 50 х 50.
На рис. 5 подробно показана покомпонентная структура характерного фрагмента матрицы, показанной на рис. 6.
*
т
^
я
л
Рис. 5. Фрагмент матрицы коэффициентов
Я
I
х
У
г
У
г
х
У
г
У
г
Первое крыло Второе крыло
«1 ¿1 «3 ¿3 «4 ¿4 «5 ¿5 «1 ¿1 «3 ¿3 «4 ¿4 «5 ¿5
Уравнения 1-й связи
Уравнения 2-й связи
Уравнения 3-й связи
Уравнения 4-й связи
Уравнения 5-й связи
Уравнения 1-й связи
Уравнения 2-й связи
Уравнения 3-й связи
Уравнения 4-й связи
Уравнения 5-й связи
Рис. 6. Структура матрицы коэффициентов уравнений связи. ■ — ненулевые коэффициенты матрицы
интегральные характеристики процесса раскрытия
Предложенный подход позволяет определить основные интегральные параметры процесса раскрытия СБ: зависимость углов разворота и угловых скоростей панелей и штанг от времени; последовательность фиксации элементов СБ; время процесса раскрытия и др. Числовые коэффициенты (жесткость и вязкость фиксаторов, жесткость и вязкость тросов системы синхронизации и др.) задаются как набор внешних исходных данных, подлежащих уточнению при экспериментальной отработке.
На рис. 7-10 приведены основные параметры процесса раскрытия СБ, состоящей из двух идентичных «крыльев».
На рис. 7 можно выделить характерные области: короткий начальный участок роста энергии, обусловленный работой короткоходовых толкателей, инициирующих процесс раскрытия; равномерный рост энергии вследствие работы пружин кручения; участок спада — срабатывание механизмов фиксации панелей; затухающие вследствие диссипации остаточные колебания, от длительности которых зависит время, отводимое на процесс раскрытия батарей в общей программе динамических операций КА на орбите.
Рис. 7. Изменение энергии системы по времени
На рис. 8 момент выхода относительных углов на конечное значение соответствует моменту фиксации данной пары панелей.
Интенсивные колебания угловой скорости панелей в процессе фиксации (рис. 9) объясняются ударным характером фиксации. Большей плавности процесса и снижения уровня нагружения можно добиться использованием демпфирующих устройств.
Угловое возмущение КА в плоскости раскрытия СБ показано на рис. 10.
О 5 10 15 £,с
Рис. 8. Изменение относительных углов раскрытия элементов солнечных батарей по времени
Рис. 9. Изменение относительных угловых скоростей раскрытия элементов солнечных батарей по времени
Рис. 10. Изменение угловой скорости космического аппарата по времени
Кроме того, могут быть вычислены усилия и моменты в тросах системы синхронизации, реакции в узлах разворота и ряд других параметров.
Выводы
В рамках единого методического подхода предложена гибкая система моделирования процесса раскрытия крупногабаритных солнечных батарей, включающая метод формирования конкретных расчетных моделей, позволяющих проводить массовые расчеты в пространстве большого числа параметров.
Подход обладает хорошими адаптационными возможностями перспективных кинематических схем раскрытия СБ (см. рис. 1), включая многофазные схемы раскрытия, позволяет определять параметры абсолютного и относительного движений любого фрагмента системы, возмущения КА, вызванные процессом раскрытия, анализировать нештатные ситуации раскрытия.
Предполагается развитие предложенного в статье подхода к перспективным конструкциям СБ с новыми нестандартными типами развертывания (например, в виде оригами), отверждаемыми поверхностями и др.
Список литературы
1. Микрин Е.А. Перспективы развития отечественной пилотируемой космонавтики (к 110-летию со дня рождения С.П. Королёва) // Космическая техника и технологии. 2017. № 1(16). С. 5-11.
2. Бидеев А.Г., Семин А.Ю., Кузнецов А.В., Ахмедов М.Р. Проектирование системы энергоснабжения научно-энергетического модуля для Российского сегмента Международной космической станции // Космическая техника и технологии. 2015. № 2(9). C. 64-74.
3. Хамиц И.И., Филиппов И.М., Буры-лов Л.С., Тененбаум С.М., Перфильев А.В., Гусак Д.И. Концепция космической транс-портно-энергетической системы на основе солнечного межорбитального электроракетного буксира // Космическая техника и технологии. 2017. № 1(16). C. 32-40.
4. Globus Al. Toward an early profitable power sat // Space Manufacturing 14: Critical Technologies for Space Settlement - Space Studies Institute, October 29-31, 2010. P. 1-10.
5. Гуртов А.С., Петровичев М.А. Система энергоснабжения бортового комплекса космических аппаратов. Самара: Изд-во СГАУ, 2007. 87 с.
6. Benson S.W. Solar power for outer planets study. Presentation to Outer Planets Assessment Group. NASA Glenn Research Center, November 8, 2007.
7. Garcia M. About the Space Station solar arrays. NASA. Retrieved 2017-12-06.
8. Зимин В.Н. Экспериментальное определение динамических характеристик крупногабаритных трансформируемых космических конструкций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2011. № 1. C. 47-56.
9. Борзых С.В., Ильясова И.Р. Моделирование и экспериментальная отработка процесса раскрытия крупногабаритных многозвенных солнечных батарей космических аппаратов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 8. С. 60-68.
10. Ковтун В.С., Королёв Б.В., Синявский В.В., Смирнов И.В. Космические системы связи разработки ракетно-космической корпорации имени С.П. Королёва // Космическая техника и технологии. 2015. № 2(9). C. 3-24.
11. Крылов А.В., Чурилин С.А. Моделирование раскрытия солнечных батарей различных конфигураций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2011. № 1. С. 106-111.
12. Колесников К.С., Кокушкин В.В., Борзых С.В., Панкова Н.В. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет. М.: Изд-во МГТУ, 2006. 376 с.
13. Бакулин Д.В., Борзых С.В., Осо-сов Н.С., Щиблев Ю.Н. Моделирование процесса раскрытия солнечных батарей // Математическое моделирование. 2004. Т. 16. № 6. С. 88-92.
14. Barde H, Baur C., Chouffot R, De Luca A, Gueurier-Farret M.E., Kleider J.P., Neugnot N, Roy X. Dynamic modelling of multi junction gallium arsenide Solar Arrays // Proceedings of the 8th European Space Power Conference, Constance, Germany, 14-19 September 2008. Режим доступа: http://adsabs.harvard.edu/abs/2008ESASP. 661E.11N (дата обращения 17.04.2018 г.).
15. Ильясова И.Р. Динамика процесса раскрытия многозвенных солнечных батарей // Вестник СГАУ. 2012. Т. 35. № 4. С. 88-93.
16. Юдинцев В.В. Моделирование процессов раскрытия многоэлементных конструкций космических аппаратов // Полет. 2012. № 5. С. 28-33.
17. Паничкин В.И. Математическое моделирование динамики деформирования многостворчатой солнечной батареи в процессе раскрытия // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1992. № 4. С. 183-190.
18. Aslanov V., Kruglov G., Yudintsev V. Newton-Euler equations of multibody systems with changing structures for space applications // Acta Astronautica. 2011. V. 68. № 11-12. Pp. 2080-2087. D01:10.1016/j. actaastro. 2010.11.013.
19. Mengali G, Salvetti A., Specht B. Multibody analysis of solar array deployment using flexible bodies // Universita di Pisa, Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale. 2007. Режим доступа: http://www.lucabagnoli.com/University_ career/Thesis_main.pdf. (дата обращения 17.04.2018 г.).
20. Narayana L., Nagaraj В.Р., Nataraju B.S. Deployment dynamics of solar array with body rates // North American ADAMS User Conference, Orlando, USA, 2000. Режим доступа: http://web.mscsoftware.com/ support/library/ conf/adams/na/2000/49_ ISR0_solar_array_deploy.pdf (дата обращения 17.04.2018 г.).
21. Бушуев А.Ю., Фарафонов Б.А. Математическое моделирование процесса раскрытия солнечной батареи большой площади // Математическое моделирование и численные методы. 2014. T. 2. № 2. C. 101-114.
22. Бакулин В.Н., Борзых С.В., Щиблев Ю.Н., Ильясова И.Р. Система уравнений минимальной размерности для описания процесса раскрытия солнечных батарей // Краевые задачи и математическое моделирование. Труды 10-й Всероссийской конференции. Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2010. Т. 2. С. 138-142.
23. Яковлев А.С. Автоматизированное формирование уравнений кинематики раскрытия крыльев солнечных батарей космического аппарата / Инженерия для освоения космоса. Сб. науч. трудов. Томск: Изд-во НФИ ТПУ. 2016. С. 85-89. Статья поступила в редакцию 26.09.2018 г.
Reference
1. Mikrin E.A. Perspektivy razvitiya otechestvennoy pilotiruemoy kosmonavtiki (k 110-letiyu so dnya rogdeniya S.P. Koroleva) [Outlook for our country's manned spaceflight development (to mark the 110th anniversary of S.P. Korolev]. Kosmicheskaya tehnika i tehnologii, 2017, no. 1(16), pp. 5-11.
2. Bideev A.G., Semin A.Yu., Kuznetsov A.V., Akhmedov M.R. Proyektirovaniye sistemy energosnabzheniya nauchno-energeticheskogo modulya dlya Rossiyskogo segmenta Mezhdunarodnoy kosmicheskoy stantsii [Designing a power supply system of the science and power module for the International Space Station Russian Segment]. Kosmicheskaya tehnika i tehnologii, 2015, no. 2(9), pp. 64-74.
3. Khamits I.I., Filippov I.M., Burylov L.S., Tenebaum S.M, Perfiliev A.V., Gusak D.I. Kontseptsiya kosmicheskoy transportno-energeticheskoy sistemy na osnove solnechnogo mezhorbital'nogo elektroraketnogo buksira [A concept of space transportation and power generating system based on a solar electric propulsion orbital transfer vehicle]. Kosmicheskaya tehnika i tehnologii, 2017, no. 1(16), pp. 32-40.
4. Globus Al. Toward an early profitable power sat. Space Manufacturing 14: Critical Technologies for Space Settlement - Space Studies Institute, October 29-31, 2010, pp. 1-10.
5. Gurtov A.S., Petrovichev M.A. Sistema energosnabzheniya bortovogo kompleksa kosmicheskikh apparatov. [The power supply system of the onboard complex of space vehicles]. Samara, SGAUpubl., 2007. 87p.
6. Benson S.W. Solar power for outer planets study. NASA Glenn Research Center, 2007.
7. Garcia M. About the space station solar arrays. NASA. Retrieved 2017-12-06.
8. Zimin V.N. Eksperimentalnoye opredeleniye dinamicheskikh kharakteristik krupnomasshtabnykh transformiruyemykh prostranstvennykh struktur [Experimental determination of the dynamic characteristics of large-scale transformable spatial structures]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie, 2011, no. 1, pp. 47-56.
9. Borzykh S.V., Ilyasova I.R. Modelirovaniye i eksperimental'naya otrabotka protsessa raskrytiya krupnogabaritnykh mnogozvennykh solnechnykh batarey kosmicheskikh apparatov [Modeling and experimental development of disclosure process of large-sized multi-element solar batteries of space vehicles]. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii, 2012, no. 8, pp. 60-68.
10. Kovtun V.S., Korolev B.V., Sinyavskiy V.V., Smirnov I.V. Kosmicheskiye sistemy svyazi razrabotki raketno-kosmicheskoy korporatsii imeni S.P. Koroleva [Space communication systems developed by S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia]. Kosmicheskaya tehnika i tehnologii, 2015, no. 2(9), pp. 3-24.
11. Krylov A.V., Churilin S.A. Modelirovaniye raskrytiya solnechnykh batarey razlichnykh konfiguratsiy [Modeling of solar batteries various configurations disclosure]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroyeniye, 2011, no. 1, pp. 106-111.
12. Kolesnikov K.S., Kokushkin V.V., Borzykh S.V., Pankova N.V. Raschet i proyektirovaniye sistem razdeleniya stupeney raket [Calculation and design of systems for rocket stages separation]. Moscow, MSTUpubl., 2006. 376p.
13. Bakulin D.V., Borzykh S.V., Ososov N.S., Shchiblev Y.N. Modelirovaniye protsessa raskrytiya solnechnykh batarey [Modeling of the solar battery disclosure process]. Matematicheskoye modelirovaniye, 2004, vol.16, no. 6, pp. 88-92.
14. Barde H., Baur C., Chouffot R, De Luca A, Gueurier-Farret M.E., Kleider J.P., Neugnot N, Roy X. Dynamic modelling of multi junction gallium arsenide solar arrays. Proceedings of the 8th European Space Power Conference, Constance, Germany, 14-19 September 2008. Available at: http://adsabs.harvard.edu/abs/2008ESASP.661E.11N (accessed 17.04.2018).
15. Ilyasova I.R. Dinamika protsessa raskrytiya mnogozvennykh solnechnykh batarey [The disclosure process dynamics of multi-element solar batteries]. Vestnik SGAU, 2012, vol. 35, no. 4, pp. 88-93.
16. Yudintsev V.V. Modelirovaniye protsessov raskrytiya mnogoelementnykh konstruktsiy kosmicheskikh apparatov [Modeling of disclosure processes of multi-element constructions of space vehicles]. Polet, 2012, no. 5, pp. 28-33.
17. Panichkin V.I. Matematicheskoye modelirovaniye dinamiki deformirovaniya mnogostvorchatoy solnechnoy batarei v protsesse raskrytiya [Mathematical modeling of the deformation dynamics of a multi-leaf solar battery during disclosure process]. Izvestiya AN SSSR. MTT, 1992, no. 4, pp. 183-190.
18. Aslanov V., Kruglov G, Yudintsev V. Newton-Euler equations of multibody systems with changing structures for space applications. Acta Astronautica, 2011, vol. 68, no. 11-12, pp. 2080-2087. D01:10.1016/j.actaastro. 2010.11.013.
19. Mengali G., Salvetti A., Specht B. Multibody analysis of solar array deployment using flexible bodies. Universita di Pisa, Facolta di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, 2007. Available at: http://www.lucabagnoli.com/University_career/Thesis_main.pdf (accessed 17.04.2018).
20. Narayana L., Nagaraj B.P., Nataraju B.S. Deployment dynamics of solar array with body rates. North American ADAMS User Conference, Orlando, USA, 2000. Available at: http://web.mscsoftware.com/support/library/conf/adams/n a/2000/49_ISR0_ solar_array_deploy.pdf (accessed 17.04.2018).
21. Bushuyev A.Yu, Farafonov B.A. Matematicheskoye modelirovaniye protsessa raskrytiya solnechnoy batarei bol'shoy ploshchadi [Mathematical modeling of disclosure process of a large solar battery]. Matematicheskoye modelirovaniye i chislennyye metody, 2014, vol. 2, no. 2, pp. 101-114.
22. Bakulin V.N., Borzykh S.V., Shchiblev Yu.N., Ilyasova I.R. Sistema uravneniy minimalnoy razmernosti dlya opisaniya protsessa raskrytiya solnechnykh batarey [A equations system of minimum dimension for describing disclosure process of solar batteries]. Krayevye zadachi i matematicheskoye modelirovaniye. Trudy 10-y Vserossiyskoy konferentsii. Novokuznetsk, NFIKemGUpubl., 2010. Vol. 2, pp. 138-142.
23. Yakovlev A.S. Avtomatizirovannoye formirovaniye uravneniy kinematiki raskrytiya krylyev solnechnykh batarey kosmicheskogo apparata [The automated formation of kinematics equations for the wings disclosure of the solar batteries of the space vehicles]. In: Inzheneriya dlya osvoyeniya kosmosa. Tomsk, NFI TPUpubl., 2016. Pp. 85-89.
