CC BY
34
ПЕДАГОГИКА
УДК 621.37 / 39 + 370.179.1
Венславский Владимир Борисович
Venslavsky Vladimir Borisovich
ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА К ОБУЧЕНИЮ ШКОЛЬНИКОВ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
PREPARATION OF STUDENTS - FUTURE PHYSICS, TECHNOLOGY AND ENTERPRENEUR-SHIP MASTERS TO SCHOOLCHILDREN'S TRAINING IN MODELLING OF ELECTRONIC DEVICES
Моделирование линейных электронных систем предлагается выполнять на основе графической формы представления структурных законов Кирхгофа методом «опрокинутой характеристики»
Ключевые слова: моделирование, линейная система, закон Кирхгофа, метод опрокинутой характеристики, математическая модель, графическая форма модели, падающая характеристика, информационная модель, эквивалентная схема, электронное устройство
Modelling of linear electronic system is suggested to perform on basis of graphic form of Kirchhoffs laws representation using the method of «dropping charac-teristics»
Key words: modelling, linear system, Kirchhoffs laws, method of characteristics, mathematical model, graphic form of model, dropping characteristics, information model, equivalent circuit, electronic device
Переход на профильное обучение школьников требует усиления фундаментальной и методической подготовки студентов - будущих учителей физики и технологии и предпринимательства к работе в новых условиях. Реализация профильного обучения в современной школе предполагает подготовку будущих учителей к разработке и проведению в школьном курсе различных элективов.
Освоение студентами проектной процедуры математического и информационного моделирования ЭУ может быть реализовано в рамках дисциплин предметной подготовки и элективных курсов, необходимых для фунда-
ментальной подготовки в области основ теории цепей и позволяющих через проектную деятельность освоить профессиональные компетенции. Методика обучения математическому моделированию ЭУ связана с процедурой схемотехнического анализа линейных и нелинейных моделей на основе системных законов Кирхгофа. В современной учебной литературе в области электроники существует ряд противоречий, которые затрудняют понимание фундаментальных топологических законов Кирхгофа. В первую очередь, эти противоречия связаны с трактовкой математической модели системы «источник-приёмник», т.е.
графической формой представления метода Кирхгофа. Устранение этих противоречий и использование простейших линейных моделей позволит, с нашей точки зрения, обеспечить условия для применения метода Кирхгофа в элементарной графической форме как инновационной учебной технологии анализа ЭУ в условиях профильного обучения.
Линейные модели элементов и систем. Реальные электронные приборы, составляющие элементную базу, можно описывать набором математических моделей в табличной, графической или аналитической форме и изображать на схемах с помощью информационных моделей - условных графических обозначений (УГО) [1, 2]. В определённых пределах свойства базовых элементов описываются линейными моделями, например, компонентный закон Ома - линейная модель резистивного элемента цепи. Компонентные модели в форме графиков или уравнений могут связывать мгновенные значения параметров, например, силы тока и напряжения (в частотной области их комплексные амплитуды). Если математические модели резистивных элементов цепи известны и выбраны пользователем, то для ненакапливающих элементов (т.е. кроме моделей ёмкостных и индуктивных элементов) можно воспользоваться графическим языком ВАХ. Особенности представления ВАХ источников (гальванических вторичных элементов, солнечных элементов) состоят в том, что возможны два режима:
1) генерации, график ВАХ в IV или II квадрантах;
2) регенерации (преобразования), график ВАХ в I или III квадрантах.
Режим генерации можно изобразить на ампер-вольтной плоскости в IV (II) квадрантах, т.к. мгновенную мощность источника принято считать меньше нуля, «правилами знаков» принят встречный отсчёт силы тока и напряжения при «согласованном по полярности
включении амперметра и вольтметра» (УГО измерительных приборов - стрелки отсчёта на схемах).
В реальном эксперименте проявляется нелинейность компонентных характеристик (рис. 1): отклонение от закона Ома при нагревании резистора, нелинейность генераторного участка ВАХ источника (например, для фотодиода при заданном световом потоке).
і *
Рис. 1. Компонентные математические модели
Реальные источники задающего напряжения (ИЗН) и/или источники задающего тока (ИЗТ) - нелинейные устройства (не выполняется компонентный закон Ома).
Линейные модели диссипативных элементов цепи, в которых энергия упорядоченного движения (электрического тока) преобразуется в энергию теплового и электромагнитного излучения, в современной учебной литературе для вуза становится нормой называть: R-элемент, ^элемент, L-элемент, ХХ-элемент ^ = ™), КЗ-элемент (Р = 0). В учебных целях принято использовать линейные модели резистивных источников электропитания в режиме генерации с внутренним сопротивлением г, которое оценивают по напряжению холостого хода Uxx и току короткого замыкания (- !кз).
Линейная модель источника в режиме генерации получена как результат интерполяции ВАХ полупроводникового фотодиода при заданном световом потоке (рис. 2).
-элемент (режим генйраї [Ии)
Рис. 2. Компонентная линейная математическая модель источника
Кроме линейной модели источника в режиме генерации, которая описывает дуальные модели ИЗН / ИЗТ, на рис. 2 пунктиром показаны математические модели в графической форме идеальных источников (независимых от нагрузки), которые целесообразно называть, с нашей точки зрения, - Е-элемент (г « 0) и I-элемент (г « то). В инженерной практике модель Е-элемента часто используется для описания гальванического элемента («+» Е, «-» Е), для которого внутреннее сопротивление мало и им можно пренебречь.
От компонентных характеристик перейдём к системным характеристикам ЭУ - математическим моделям в графической форме простейших электронных цепей. Электронные цепи условно разделяются на линейные и нелинейные. Нелинейные цепи и устройства часто приводят к «квазилинейным», в которых при дополнительных условиях могут применяться линейные модели нелинейных элементов цепи. Схема линейной цепи - информационная модель цепи в виде соединения в различные структуры УГО Р-элементов, С-элементов, Ь-элементов, ХХ-элементов, КЗ-элементов и источников электропитания: линейных моделей ИЗН / ИЗТ, идеальных Е-элементов или Элементов. На этапе схемотехнического моделирования принято использовать две информационные модели - это схема замещения (используются УГО идеаль-
ных элементов) и принципиальная схема.
Связи между элементами системы в электрических цепях проявляются на основе законов сохранения заряда и энергии, которые применяются в форме системы структурных топологических законов Кирхгофа: закона токов Кирхгофа (ЗТК, первый закон Кирхгофа), закона напряжений Кирхгофа (ЗНК, второй закон Кирхгофа).
Представление законов Кирхгофа не только в аналитической, но и в графической форме в современной учебной литературе применяется только для анализа нелинейных цепей, как правило, без ссылки на системные законы и без объяснения «падающей характеристики». Применение не только аналитической, но и графической формы записи математических моделей электронных систем, на наш взгляд, значительно расширяет возможности учителя в достижении учебных целей. Переход от моделей элементов цепи к структуре электронной системы может быть выполнен на основе графического представления структурных топологических законов Кирхгофа методом «опрокинутой характеристики» (встречается в учебной литературе высшей школы и как метод «нагрузочной характеристики», и метод «встречных характеристик»). Инвариантность задания электронной системы с помощью системы графиков по методу «опрокинутой характеристики» или системой уравнений Кирхгофа
является ключевым фактором, открывающим перспективу новых учебных технологий в условиях профильного обучения, где невозможно применять методы высшей математики (в частности, комплексный анализ). Графическая характеристика является первичной информацией при переходе от экспериментальных данных к математической модели. Алгебраическое уравнение - математическая модель (программа) получается как результат творческого акта, выбор из множества графических вариантов: можно отразить только одно свойство и говорить об идеальной модели, аппроксимировать линейной или нелинейной зависимостью. На моделях удаётся раскрыть целостные свойства различных систем, используя схемы замещения, виртуально отражающие информацию о структуре расположения идеальных компонентов в заданных условиях. Согласно теореме Телледжена, сумма произведений силы тока на напряжения в элементах независимого контура равна нулю, т.е. для системы «генератор-нагрузка» выполняется баланс мощности іи + іи = 0,
г н 5
где іиг < 0, откуда следует
- |іи г| + іи н = 0.
Для представления ВАХ источника в режиме генерации в I квадранте соответственно также используется операция |ВАХ г|, что приводит к появлению «опрокинутой характеристики», свойственной только генераторам. В замкнутой цепи как целостной системе «источник-приёмник» проявляется свойство «отрицательной резистивности», на что указывает тангенс наклона графика после «опрокидывания характеристики» из IV в I квадрант.
«Опрокинутая характеристика» - инвариантное отображение (модуль) генераторного
участка ВАХ источника электропитания, преобразование ВАХ из IV в I квадрант с целью анализа режима целостной системы. Режим (сила тока и напряжение) в цепи «источник-приёмник » определяют по точке пересечения ВАХ Р-элемента с графиком «опрокинутой характеристики». Решение этой задачи традиционно называется «закон Ома для полной цепи», как видим, на самом деле системными законами здесь являются законы Кирхгофа. В учебной литературе можно встретить разные термины, связанные с названием «падающей» характеристики в цепях смещения. Это обстоятельство вносит путаницу в предмет обсуждения. За «опрокинутой» ВАХ источника в режиме генерации задающего напряжения или задающего тока, с нашей точки зрения, следует закрепить термин - «линия источника питания» (ЛИП). Аббревиатура ЛИП (модуль ВАХ источника в режиме генерации) позволяет ускорить восприятие информации.
Анализ режима в цепи «линейный ИЗН -R-элемент». Пусть ИЗН представлен линейной моделью, а приёмник - линейным Р-элементом. Электронная система представлена информационной моделью - схемой замещения (рис. 3, а).
После «опрокидывания» генераторного участка ВАХ источника в I квадрант и переименования в ЛИП его принадлежность к генерированию проявляется «падающим» графиком. Это соответствует физическому смыслу «падающего участка» на вольтамперной плоскости: генерирующая система проявляет свойство целостности и характеризуется «отрицательным сопротивлением». Математическая модель целостной системы в графической форме представлена пересекающимися графиками линейных моделей Р-элемента и ЛИП эквивалентного линейного ИЗН (рис. 3, б).
а)
и>:!
б)
Рис. 3. Модели системы «линейный ИЗН - Я-элемент»
Потери в источнике электропитания указывают на его резистивность, а «падающий участок» ЛИП г - на принадлежность к генерированию (мгновенная мощность меньше нуля, встречный отсчёт силы тока и напряжения на «внутреннем сопротивлении»).
От графической формы (рис. 3, б) системы «линейный ИЗН -Р-элемент» перейдём к аналитическим уравнениям. Вычитая из второго уравнения первое, приходим к ЗНК:
т
и і и і -
и
XX
0 = и,
Гі
Я\іі
XX ' гл ^тг г
Расчёт режима по точке пересечения графиков даёт взаимосвязь силы тока и напряжения в цепи, собственно, «закон Ома для полной цепи»:
и
XX
Я + г
и
и
Я
XX
Я + г
Из анализа второго уравнения можно сказать, что напряжение холостого хода делится на две части между внешней нагрузкой и потерями в резистивном источнике.
Ключевой момент в алгоритме применения метода «опрокинутой характеристики» -преобразование ВАХ источника в ЛИП и рассмотрение системы пересекающихся графиков источника и приёмника в первом квадранте вольтамперной плоскости.
Анализ режима в цепи «линейный ИЗН -два Я-элемента». Усложним задачу «источник-приёмник» - добавим в цепь нагрузки второй элемент, который виртуально можно отнести к генератору задающего напряжения или тока (рис. 4, а).
г
Г
Рис. 4. Модели системы «линейный ИЗН - два R-элемента»
Такой метод широко используется в теории цепей и называется метод эквивалентного генератора. Суть метода сводится к тому, что в качестве нагрузки рассматривают только один элемент любой ветви, а вся оставшаяся схема любой сложности может быть заменена эквивалентным задающим генератором напряжения (теорема Тевенина) либо эквивалентным задающим генератором тока (теорема Нортона). Дополнительный резистивный элемент в цепи смещения, используемый для ограничения силы тока, называют балластным. Балластный резистивный элемент R1 можно виртуально ввести в состав эквивалентного генератора, увеличив тем самым «внутреннее сопротивление» последнего до г + R1 (рис. 4, а). Эквивалентный генератор в замкнутой цепи проявляет свойство «отрица-
1. Антипенский Р.В. Схемотехническое проектирование и моделирование радиоэлектронных устройств / Р.В. Антипенский, А.Г. Фа-дин. - М.: Техносфера, 2007. - 128 с.
2. Венславский В.Б. Обучение основам радиоэлектроники будущих учителей профильных
Коротко об авторе_____________________________
тельной резистивности», о чём свидетельствует встречный отсчёт силы тока и напряжения (рис. 4, а) и «падающий график» линии балластной нагрузки (ЛБН). Метод «опрокинутой характеристики» - метод Кирхгофа в графической форме, который позволяет наглядно представлять и исследовать математические модели систем (рис. 4, б).
Рассмотренный подход к подготовке студентов - будущих учителей физики и технологии и предпринимательства, на наш взгляд, достаточно эффективен, т.к. подразумевает применение в учебном процессе вуза и школы доступной технологии учебного моделирования ЭУ [3]. Это подтверждается и результатами проведённого нами педагогического эксперимента.
________________________________Литература
классов / В.Б. Венславский //Материалы VII Международной научно-методической конференции «Физическое образование: проблемы и перспективы развития». - Ч. 2. - М.: Школа будущего, 2008. - С. 18-20.
__________________________Briefly about author
Венславский ВБ., к. физ.-мат. наук, доцент, Читинский Venslavsky V. B., PhD (Physics and Mathematics), Assistant государственный университет (ЧитГУ) Professor, Chita State University (ChSU)
ven@zabspu.ru, venslav@mail.ru
Научные интересы: моделирование электронных сис- Scientific interests: modelling of electronic system тем
