CC BY
29
ПОДГОТОВКА ЭТАЛОНОВ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ УЧАСТКОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ ИХ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫМИ РАДИОЛОКАЦИОННЫМИ ДАТЧИКАМИ
В рамках модели отражающих свойств участков земной поверхности в виде квазидетерминированного случайного поля обсуждаются вопросы, связанные с выбором конструктивных процедур построения эталонов классифицируемых участков местности при визировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком. Установлено, что в качестве эталонов необходимо использовать модифицированные матрицы объектового состава и вероятностные распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов. Такие эталоны оптимальны в смысле байесовского критерия качества классификации. Синтез эталонов для классификации участков местности можно осуществлять без проведения обучающих экспериментов по участкам - протяжённым ориентирам (ПО), подлежащим в дальнейшем классификации. Исходными данными для построения эталонов ПО являются матрицы объектового состава и высот, а также каталог одномерных плотностей вероятности значений мощностей сигналов, отражённых от базовых фрагментов (распределений значений ЭПР для всех базовых фрагментов), представленных в этих ориентирах. Технология их получения в настоящее время достаточно отработана, в частности, указанные матрицы могут быть получены с учётом геометрии визирования по данным космической или аэрофотосъёмки участков местности, используемым в качестве ПО. Можно использовать цифровые карты высот и объектового состава. Для ряда покрытий известны вероятностные распределения значений ЭПР. При необходимости дополнительные данные могут быть получены посредством проведения обучающих экспериментов по участкам местности с требуемым покрытием. Эти обучающие эксперименты можно проводить на произвольном участке земной поверхности с требуемыми свойствами. Модифицированные матрицы объектового состава составляются для каждого из ПО, распределение распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов, не зависит от номера ПО и учитывается в алгоритме классификации ПО подобно свойствам действующих помех. Процедура подготовки эталонов ПО во многом опирается на уже известные методы и результаты и не требует проведения серий обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, которые предполагается использовать в качестве ПО. Сложность процедуры подготовки эталонов для классификации ПО при визировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками одного порядка со сложностью синтеза эталонов для КЭНС, работающих по полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности. Вместе с тем, байесовские эталоны приводят к неприемлемо сложным алгоритмам классификации ПО. Для получения конструктивных процедур используется принцип асимптотической (по размеру пачки зондирующих сигналов) Е-опти-мальности. При прочих равных условиях вычислительная сложность асимптотически Е-оптимальных алгоритмов классификации одного порядка со сложностью алгоритмов классификации гауссовских совокупностей.
Информация об авторах:
Афанасьев Валерий Петрович, д.т.н., профессор, профессор кафедры Теории электрических цепей Московского технического университета связи и информатики, Москва, Россия.
Королькова Татьяна Валерьевна, старший преподаватель кафедры Математической кибернетики и информационных технологий Московского технического университета связи и информатики, Москва, Россия.
Для цитирования:
Афанасьев В.П., Королькова Т.В. Подготовка эталонов и алгоритмы для классификации участков земной поверхности при зондировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №4. С. 47-52.
For citation:
Afanasev V.P., Korolkova T.V. (2017). Preparation of etalons and algorithms for the classification of earth's surface sectionsin probing their by radar sensors with low angular resolution. T-Comm, vol. 11, no.4, рр. 47-52. (in Russian)
Афанасьев Валерий Петрович,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, afan2002@mail.ru
Ключевые слова: радиолокационный датчик, протяжённый ориентир, элемент разрешения, базовый фрагмент, полезный сигнал, отражённый сигнал, эталон, вероятностное распределение.
Королькова Татьяна Валерьевна,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, tvkorolkova@gmail.com
У
Задача классификации участков земной поверхности ио отражённым от них радиолокационным сигналам - базовая для поисковых корреляционно-экстремальных систем навигации (КЭНС), работающих но полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности |1]. В процессе её решения сравнивают текущее изображение (ТИ) подстилающей поверхности с эталонными изображениями (ЭИ) всех участков местности, которые могли бы визироваться при получении ТИ. При этом вне зависимости от используемого критерия близости сравниваемых изображений ЭИ полагают детерминированными. Известны разнообразные методы получения (синтеза) таких эталонов [2-31, ' 'оле радиолокационного контраста земной поверхности при надлежащем выборе размеров визируемых участков местности — протяжённых ориентиров (ПО) и параметров (разрешающей способности, мощности передатчика и др.) радиолокационного датчика обладает высокой информативностью. Это обстоятельством объясняется практическая значимость и актуальность КЭНС, поскольку при их использовании удается обеспечить гребу ем ый компромисс между точностью определения местоположения летательного аппарата (ЛЛ) и сложностью, в основном - быстродействием, алгоритмов формирования оценок местоположения.
Однако, во многом эвристический характер описания ЭИ и неоптимальность алгоритмов формирования оценок местоположения Л А приводит к тому, что при использовании в КЭНС слабонаправленных радиолокационных датчиков точность определения местоположения уменьшается и часто не соответствует заданным требованиям. Возможности решения этой проблемы связаны с использованием более точных моделей поля радиолокационного контраста ПО, синтезом основанных на этих моделях ЭИ и разработкой обладающих какими-то свойствами оптимальности алгоритмов классификации ПО. При решении этих задач необходимо учитывать, что вычислительная сложность алгоритмов формирования оценок местоположения в рабочем режиме должна быть приемлемой, т.е. соизмеримой со сложностью корреляционного алгоритма в КЭНС,
Любой из используемых в настоящее время критериев качества работы КЭНС может быть реализован в рамках байесовского подхода. Байесовское решающее правило классификации ПО основано на статистике усреднённого отношения правдоподобия
ш„>
Ч /н,)__г'Ь { /Щг
и заключается в выборе той гипотезы, для которой достигается тахЛЫ-
Для того, чтобы учесть в (1) специфику решаемой задачи, необходимо конкретизировать способ визирования Г)0 и определить вероятностную модель наблюдений на входе приёмника радиолокационного датчика. Будем полагать, датчик имеет слабонаправленную (ненаправленную) антенну и в качестве зондирующего сигнала в нём используется пачка из К некогерентных радиоимпульсов. Длительностью этих импульсов определяется разрешающая способность датчика по дальности. Способ визирования ПО поясняет рис. I. На нём показаны: взаимное расположение радиолокационного датчика в точке с координатами
ПО - заштрихованная область внутри следа диаграммы направленности датчика на подстилающей поверхности - а), а также зондирующие и отражённые от ПО сигналы - 6). При некогерентном зондирующем сигнале вся доступная информация о свойствах визируемых участков местности содержится в отсчётах огибающей смеси сигнала и помех. Часто в качестве полезного сигнала более удобно использовать квадрат огибающей отражённого сигнала, т.е. огибающую его мощности. При этом вся априорная информация о свойствах визируемых ПО содержится в вероятностных распределениях значений мощностей отражённых сигналов -Р,{а), I - йт, '»-номер и число ПО соответственно,
аг ~(аг..а ...а), а ~ мощность сигнала, отражённого от
/-го элемента разрешения ПО, ¡-^п.
5с*
Л—0—
-Са_Са_
а)
б)
Рис.
Выборка наблюдений на входе классификатора Х„я = (х„... л,... *„... л-|у... х.... ... л'„й) представляет собой
смесь полезного сигнала 31(а) = (ап...ав...а]а)> а„ ~ мощность сигнала, отраженного от /-го элемента разрешения /-го ПО и помехи, значения которой в соседних отсчётах полагаются независимыми. С учётом изложенного выражение для усреднённого отношения правдоподобия (!) можно записать в следующем виде:
(2)
>1 Хяй/
I 70)
1гш
р:(а)с!а.
где
— нормирующий множи-
тель. Анализ этого выражения показывает, что вся необходимая априорная информация о свойствах ПО заключена в распределениях Р^а), I — 1,ш. По сути эти распределения
представляют собой «эталоны» ПО. Однако, определение их как путём проведения обучающих экспериментов, так и на основе уже накопленных данных встречает непреодолимые трудности. Связано это с тем, что указанные распределения и-мерные, негауссовские и не могут быть факторизовапы. Эти же обстоятельства являются причиной того, что техническая реализация алгоритма классификации ПО оказывается неприемлемо сложной.
В [5] описана феноменологическая модель отражающих свойств ПО в виде квазидетерминированного случайного поля. Согласно ей любой участок земной поверхности может быть представлен в виде упорядоченного множества его фрагментов, образованного перестановками сравнительно небольшого числа элементов с различными отражающими свойствами (базовых фрагментов). На рисунке 2 приведен пример структуры одного из элементов разрешения слабонаправленного радиолокационного датчика (жирная линия
Т-Сотт Том 1 1. #4-20 1 7
на рис. 1а) при визировании 1-го ПО для случая, когда он образован перестановками трёх базовых фрагментов.
НИН
Рис. 2
Обозначим мощность сигнала, отражённого от базового фрагмента л-го типа, как ^ э = 1.3, тогда для элемента разрешения, показанного на рис. 2, ан = 13^, +15/, + 12уг
В общем случае, когда ПО образован перестановками из К базовых фрагментов и полезный сигнал на входе радиолокационного датчика определяется выражением:
/т® - количество базовых фрагментов 5-го типа в /-м элементе разрешения /-го 110.
С учётом (3) выражение для усреднённого отношения правдоподобия (1) можно записать в следующем виде:
(4)
здГ'1'"'
Основное достоинство этой формы записи за-
ключается в том, что при её использовании удаётся разделить влияние детерминированной и случайной составляющих поля радиолокационного контраста ПО на отражённый сигнал. Топология ПО определяет детерминированную составляющую поля радиолокационного контраста, его случайная составляющая учитывается в совместном распределении вероятностей значении мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов -/'()')- Как
следует из (3), детерминированная составляющая поля радиолокационного контраста, а, следовательно, и сигналов, отражённых от ПО, определяется заданием матриц ГЧ, -(иЦ 5 = (■ = Гл. 1 = йт- Эти матрицы определяются по матрицам объектового состава ПО [ 11 -= = ад-размеры ПО в базовых
$
7 =1
/V ни
фрагментах, индикатор типа базового фрагмента
11 ¥ Кегх
О V у
путём суммирования однотипных базовых фрагментов в столбцах матриц % .
Для дальнейшего существенно, что размеры базовых фрагментов никоим образом не связаны с разрешающей способностью радиолокационного датчика, используемого при классификации ПО. Размеры их определяются разрешающей способностью датчика, используемого в процессе подготовки эталонов ПО, и не зависят от разрешающей способности радиолокационного датчика, используемого при классификации ПО. При прочих равных условиях точность
обсуждаемой модели ПО возрастает по мере уменьшения размеров базовых фрагментов. Для определения
I = \,т необходимо знать: геометрию визирования и матрицы объектового составаи высот Н,для каждого из т
возможных ПО. Элементы модифицированных матриц объектового состава IV; используемой модели поля радиолокационного контраста определяются путём упорядочивания элементов матриц^, по дальности. Для этого с учётом матрицы высот [-1/ и геометрии визирования рассчитывают дальности между элементами ПО и слабонаправленным радиолокационным датчиком (см. рис. 1а). Элементы ПО, попавшие в первое кольцо дальности, образуют первый столбец упорядоченной матрицы объектового состава ПО - %,
во второе кольцо - второй столбец и т.д. Каждая из матриц IV,. / = 1,т содержит столбцов. По количество элементов в столбцах этих матриц может быть различным. Далее, для каждого из 11 столбцов подсчитывают количество элементов, относящихся к каждому из К типов базовых фрагментов -
5 _
Пц, определяя тем самым элементы матриц IV/. / = 1,/и
Случайный характер поля радиолокационного контраста ПО учитывается в вероятностном распределе-
нии
p{r), YT=(yr-Ys-YK)- Если
ЮМ'
(5)
то оно одно и то же для всех ПС). С целью обоснования допущения (5) была осуществлена статистическая обработка результатов радиолокационной съёмки участков земной поверхности в средней полосе РФ (Мещера) и в районе г. Самарканд. Съёмка производилась при помощи радиолокационной станции бокового обзора «Торос». Результаты экспериментов показывают, что коэффициенты корреляции значений ЭПР участков одного типа в зависимости от расстояния между ними (50-5000}м изменяются ориентировочно в пределах от 0,7 до 0,96. Для разнотипных участков они равны примерно 0,07-0,3, т.е. значения ЭПР различных базовых фрагментов можно считать в первом приближении некоррелированными.
На основании изложенного можно сделать вывод о том, в рамках обсуждаемой модели вся априорная информация о классифицируемых ПО содержится в модифицированных матрицах объектового состава д. | ¡ = ! = ТП>
и распределениях вероятностей значений мощностей сигналов. отраженных от базовых фрагментов ^[уД Б = \,К.
Они должны определяться на этапе обучения, и являются «эталонами» классифицируемых ПО. Однако, подготовка и использование их при классификации ПО имеют существенные различия. По сути, традиционному пониманию понятия «эталон» 110 соответствуют лишь матрицы 14/, / = 1,т-Для их определения необходимо проводить обучающие эксперименты по участкам местности, которые в дальнейшем предполагается использовать при определении местоположения слабонаправленного радиолокационного датчика, либо синтезировать эти матрицы на основе данных о геометрии визирования ПО и цифровых карт местности (высот и объектового состава).
T-Comm Vol. 1 1. #4-201 7
У
На этапе обучения необходимо также определить распределение вероятностей значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов -Р[у)■
Решение этой задачи в конечном счёте сводится к созданию каталога одномерных распределении вероятностей значений ЭПР для различных типов базовых фрагментов. Далее совместное распределение значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов ПО, определяется согласно (5). При составлении каталога одномерных плотностей ^[Уд], 5=1, К • можно использовать уже
накопленные данные [6] о статистических свойствах радиолокационных сигналов, отражённых от земной поверхности, дополняя их при необходимости результатами обучающих экспериментов по типам поверхности, соответствующим недостающим базовым фрагментам. Распределение Р(у)
одно и то же для всех ) 10, 11оэтому учёт случайной составляющей поля радиолокационного контраста осуществляется при синтезе алгоритма классификации ПО, подобно тому, как в нём учитываются свойства действующих помех. Этот вывод непосредственно следует из выражения (4). Статистика л(х .) в нём представляет собой интеграл от произведения двух функций у: функции правдоподобия
ГШ
в которой учтены свойства дейст-
вующих помех и способ их взаимодействия с полезными сигналами и распределения Р(у), которое учитывает случайный характер полез]гых сигналов. В общем случае и
Ш)
практическое использование (4) для формирования оценок местоположения ограничено значительной вычислительной сложностью алгоритмов классификации ПО, основная причина которой - негаусеовость распределений
р{у). В условиях, когда негауссовским является лишь одно
из указанных распределений, конструктивные алгоритмы
г
классификации ПО при негауесовости р
быть получены на базе специального принципа асимптотической (АО) оптимальности [7], либо используя концепцию высокоточных измерений Р(у) [8], при негауесовости р(у). В условиях негауесовости обоих распределений АО оптимальные алгоритмы классификации ПО также неприемлемо сложны. С целью получения более конструктивных результатов воспользуемся принципом асимптотической с-оптимальности [9], [10]. При этом будем полагать, что размер пачки зондирующих сигналов (К) может быть сколь угодно большим. Тогда, при У? ж выражение для логарифма усреднённого отношения правдоподобия (4) можно представить в следующем виде
А(хяЛ)=|у,г(хяйЭг,^(хлЯ)+))} (6)
В приведенном выражении
Выражение для ориентированной на 1-ю гипотезу оценки максимального правдоподобия вектора случайных параметров полезного сигнала, имеет вид:
Поэ тому выражение для статистики (3) можно переписать в следующем виде:
+ \Р,Р\г,)\ (7)
Решение о номере визируемого ПО сводится к выбору той гипотезы о номере визируемого ПО, которой соответствует тах,[/.,(Х„я)].
На Рис.3 показана структура устройства классификации и восстановления двумерных изображении по одномерным наблюдениям, построенного в соответствии с (6), н (7) для простейшего случая, когда N = IV,(Е Е—единичная
матрица «-го порядка, т.е. / = /о при всех значениях / и /.
(аИ)
и Н7) ~ негауссовские функции. Поэтому {*г,]м
/М
Вычислитоль
¿¡л«>
Вычисл ягель
ММ
Вычислитель
тчж ЦХпН)
1 Г 1 Г 'Ыго
Кгаоч т "1
Рис. 3
могут
{/Ыъ
Вычислитель
И 1
?! ?! ?ш
я,
Вычислитель
Вычислитель
Вычислитель 0,5?/^ г,
ХК
ЗП№(ГГ>
Iя!
Рис. 4
На рисунке 4 — схема формирователя значений статистик ¿;(Х„Я), 1=%т.
Асимптотически е-оптимальное решающее правило классификации ПО определено на пространстве оценок максимального правдоподобия значений вектора случайных параметров действующего полезного сигнал (отражающих свойств базовых фрагментов визируемого ПО), ориентированных на проверяемые гипотезы. Это позволяет после он-
Т-Сотт Том 1 1. #4-20 1 7
ределения по одномерной выборке наблюдений номера визируемого участка местности восстановить его двумерное изображение. Для этого необходимо выбрать соответствующую принятому решению матрицу объектового состава ПО и подобно сборке пазла заменить в ней ячейки соответствующими значениями опенок уг При этом изображение
визируемого ПО будет восстановлено с разрешением датчика, который использовался на этапе обучения.
На основании изложенного можно сформулировать следующие выводы по предложенным процедурам подготовки эталонов и классификации ПО по наблюдениям, полученным при помощи слабо направленного радиолокационного датчика. Синтез эталонов для классификации участков местности можно осуществлять без проведения обучающих экспериментов по участкам (ПО), подлежащим в дальнейшем классификации. Для определения модифицированных матриц объектового состава необходимо располагать цифровыми картами высот и объектового состава, а также каталогом одномерных плотностей вероятности значений мощностей сигналов, отражённых от базовых фрагментов.
Модифицированные матрицы объектового состава составляются для каждого из ПО, распределение Wу) не зависит от номера ПО и учитывается в алгоритме классификации ПО подобно свойствам действующих помех. Сложность процедуры подготовки эталонов для классификации ПО при визировании их слабонаправлен ними радиолокационными датчиками одного порядка со сложностью синтеза эталонов для КЭНС, работающих по нолю радиолокационного контраста подстилающей поверхности. асимптотически e-оптимальное решающее правило классификации ПО определено па пространстве оценок максимального правдоподобия значений вектора случайных параметров действующего полезного сигнал (отражающих свойств базовых фрагментов визируемого ПО), ориентированных на проверяемые гипотезы.
При выполнении допущения (5) вычислительная сложность асимптотически e-оптимальных алгоритмов классификации сигналов одного порядка со сложностью алгоритмов классификации гауссовских совокупностей. Устройства классификации сигналов, основанные на статистиках (6) и (7), просты и состоят из хорошо отработанных и широко используемых узлов. Они структурно устойчивы, поскольку учёт свойств действующих сигналов, помех и способа их взаимодействия осуществляется в разных узлах классификатора. Практическая значимость приведенных алгоритмов определяется скоростью сходимости показателей качества асимптотически Е-оптимальных алгоритмов к соответствующим потенциально достижимым значениям. Известно, что качество асимптотически оптимальных алгоритмов по мере роста размера выборки наблюдений сходится к потен-
циально достижимым значениям достаточно быстро. Результаты моделирования позволяют распространить этот вывод и на асимптотически е-оптимальные алгоритмы. Так, при Рош < 10 2 и п >100 энергетические потери, обусловленные неоптимальностью асимптотически е-оптимальиого решающего правила не превышают 0,5 дБ.
Таким образом, приведенные результаты показывают, что модель отражающих свойств земной поверхности в виде квазидетерминированного случайного поля является весьма конструктивной как в части режима обучения, так в части рабочего режима. При её использовании процедура подготовки эталонов ПО во многом опирается на уже известные методы и результаты и не требует проведения серий обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, которые предполагается использовать в качестве ПО.
Выражения (5) создают основу для построения простых асимптотически е - оптимальных алгоритмов классификации ПО [7| и позволяют получать двумерные изображения ПО по одномерным наблюдениям.
Литература
1. Белоглазое И.Н.. Джанбжгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 328 с.
2. Щербинин ВВ. Построение инвариантных корреляционно-экстремальных систем навигации и наведения летательных аппаратов, М,: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 231 с.
3. Костоусов В.Б., Костоусов A.B.. Онучин ИГ. Моделирование процесса наведения движущихся объектов по радиолокационным изображениям // Гироскопия и навигация. 2004, №2 (45). С. 37-47.
4. Джанджгава Г. И.. Лещу к О. Г. и др. Комплексная корреляционно-экстремальная навигационная система. Патент РФ № 2525602, G01S 23/00 от 20.08.2014.
5. Афанасьев В. П. Модель сигналов, отраженных от участков земной поверхности при зондировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2012, №3. С. 19-22.
6. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиолокационных сигналов, отражённых от земной поверхности. М.: Сов, Радио, 1968.224 с.
7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн, 3. М.; Сов. радио, 1976. 288 с.
8. Репин В.Г.. Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. 428 с.
9. Афанасьев В.П.. Королькова Т.В. Приложение принципа асимптотической ^Оптимальности к задаче синтеза алгоритмов классификации сигналов // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. 2010. Т. 10. № 3. С. 74-77.
10. Афанасьев В П. Алгоритмы классификации сигналов со случайными параметрами. Радиотехника и электроника. 1987, Т. XXXI, №1. С. 97-104.
T-Comm Vol. 1 1. #4-201 7
ELECTRONICS. RADIO ENGINEERING
PREPARATION OF ETALONS AND ALGORITHMS FOR THE CLASSIFICATION OF EARTH'S SURFACE SECTIONSIN PROBING THEIR BY RADAR SENSORS WITH LOW ANGULAR RESOLUTION
Valery P. Afanasev, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, afan2002@mail.ru Tatiana V. Korolkova, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, tvkorolkova@gmail.com
Abstract
Within the model of the reflection properties of the Earth's surface sections in the form of quasideterministic random field is discussed choice of procedures for constructing etalons for classified areas of terrain at the scanning their by radar sensor with low angular resolution. It was found that as etalons should be used modified matrices of the object composition and the probability distribution of values of signal power reflected from an aggregate of base fragments. Procedures for the preparation of etalons for classified areas of ter-rin were described. Such etalons are optimal in the sense of Bayesian criteria of classification quality. Etalons synthesis for the classification of terrain areas can be carried out without conducting training experiments on the areas - extended landmark (EL) for further classification. The initial data for the construction of standard EL are the matrices of object composition and heights, as well as a catalog of one-dimensional probability density of signal power values, reflected from the base fragments (distribution of EPR values for all base fragments) represented in these landmarks. The technology of it producing currently sufficiently developed, in particular, these matrices can be obtained by with considering the geometry of the scanning according to aerial or space photography areas of terrin used as EL.It is possible to use digital maps of heights and the object composition. Probability distributions RCS values are known for a number of coverings. If necessary, additional data may be obtained by conducting training experiments on the terrain areas with the desired coating. These treining experiments can be performed on any area of the earthsurface with the desired properties. The modified matrices of the object composition are compiled for each of EL. Distribution of values of power signals reflected from a plurality of base pieces, does not depend on the number of EL and consider in the algorithm of classification EL similar to properties of existing noise.The procedure for preparation of EL etalons is largely based on the already well-known methods and results and doesn't required series of training experiments on Earth's surface sections, to be used as EL. The complexity of the preparation procedure of etalons for classification EL at the scanning their by radar sensor with low angular resolution has the same order to the complexity of the synthesis of etalons for CENS operating in the field of radar contrast of the underlying surface. However, Bayesian etalons lead to unac-ceptably complex algorithms classification EL. The principle of asymptotic (by size packs probing signals) e-optimality is used for getting constructive procedures. Ceteris paribus, the computational complexity of the asymptotically optimal algorithms e-classification has the same order to the complexity that algorithms for classification of Gaussian arrays.
Keywords: radar sensor, extensional reference point, resolution element, base fragment, useful signal, reflected signal, standard, probability distribution.
References
1. Beloglasov I., Dzhandzhgava G., Chigin G. (1985). Basic Navigation in geophysical fields, Nauka, Main Edition of Physics and Mathematics, Moscow, 328 p. (in Russian)
2. Shcherbinin V. (201 1). Construction of invariant correlation-extreme navigation and guidance systems of aircraft. Izd. MGTU im N.Baumana, 231 p. (in Russian)
3. Kostousov V., Kostousov A., Onuchin I. (2004). Simulation of Moving Objects Guidance by Radar Images. Gyro and navigation, no2 (45), pp. 37-47. (in Russian)
4. Dzhandzhgava G., Leshchuk O. (2014). Complex correlation-extreme navigation system, patent RF № 2525602, G0IS 23/00. (in Russian)
5. Afanasev V. (2012). Model of signals reflected from the earth's surface sections in the process of its locations by radar sensor with low angular resolution. T-Comm, vol. 3, pp. 19-22. (in Russian)
6. Zubkovich S. (1968). The statistical characteristics of radar signals reflected from the Earth's surface. Moscow: Sov. Radio, 224 p. (in Russian)
7. Levin B. (1976). Theoretical Foundations of Modern Radioengineering. Moscow: Radio i svyaz' Publ., 288 p. (in Russian)
8. Repin V., Tartakovsky G. (1977). Statistical synthesis with a priori uncertainty and adaptation of information systems. Moscow: Sov. Radio, 428 p. (in Russian)
9. Afanasev V., Korolkova T. (2010). The application of the principle of asymptotic optimality to the problem of the synthesis of the signal classification algorithms. Fundamental problems of radioengineering and device construction, vol. 10, no. 3, pp. 74-77. (in Russian)
10. Afanasev V. Algorithms classification signals with random parameters. Journal of communications technology and electronics, vol. 21, no.I, pp. 97-104. (in Russian)
Information about authors:
Valery P. Afanasev, DSc in Engineering, Professor, Department of Theory of electrical circuits, Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI), Moscow, Russia.
Tatiana V. Korolkova, Senior Lecturer, Department of Mathematical cybernetics and information technologies, Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI), Moscow, Russia.
