ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОДСТВОМ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК С ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Б01 10.36622^Ти.2023.19.2.009 УДК 658.512.8

ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОДСТВОМ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК С ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Е.А. Буракова

Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия

Аннотация: рассматривается концепция управления промышленным производством углеродных нанотрубок (УНТ) с заданными параметрами CVD методом, основанная на новом подходе к управлению производственной системой и учете управляющих факторов, предусмотренных введением дополнительных стадий обработки катализатора физическим воздействием. На основе данной концепции разработана и реализована методология поддержки принятия решений при промышленном производстве УНТ с заданными параметрами, которая позволила создать информационную систему (ИС), обеспечивающую технолога информацией о составе и условиях обработки катализатора физическим воздействием, способствующих реализации синтеза наноструктур с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным. Использование ИС в производственном процессе способствует существенному снижению затрат времени и ресурсов, вызванных необходимостью проведения дополнительных экспериментов с целью установления условий получения катализатора, обеспечивающего реализацию синтеза УНТ с заданными параметрами. Установлено, что введение в технологическую систему производства УНТ дополнительных компонентов (системы поддержки принятия решений и технологических стадий обработки катализатора физическим воздействием) дает возможность системе, не меняя условия синтеза наноструктур, оперативно переходить к получению наноструктур с требуемыми значениями параметров, отличными от ранее выпускаемых

Ключевые слова: поддержка принятия решений, методология, управление, информационная система, производство углеродных нанотрубок

Благодарности: работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 22-23-01072)

Введение

Уникальные геометрические, тепло- и электрофизические характеристики УНТ определили современные области их практического применения. Они широко используются в качестве модифицирующих добавок в материалы специального назначения [1, 2]. Внесение их в полимерные материалы позволяет повысить тепло- и электропроводность полимеров, в радио- и светопоглощающие материалы - интенсифицировать поглощение энергии электромагнитных излучений в требуемых частотных диапазонах. В основе этих и других эффектов лежат такие физические явления, протекающие в УНТ, как поверхностный и объемный плаз-монный резонанс, фононный резонанс, свободный пробег носителей заряда, квантовые взаимодействия. Условием протекания данных явлений на определенных частотах являются соответствующие геометрические и структурные параметры углеродных волокнистых наномате-риалов: внешний и внутренний диаметры, длина, отсутствие дефектов и дислокаций, коаксиальная структура.

© Буракова Е.А., 2023

Наиболее применяемый в настоящее время для промышленного производства углеродных наноматериалов СУБ метод при традиционной своей реализации не позволяет получать УНТ с точным соответствием основных их параметров заранее заданным значениям. Это обусловлено сложностью и недостаточной изученностью процессов синтеза нанотрубок на частицах металлического катализатора. Однако известно, что на параметры синтезируемой УНТ влияет не только размер активной частицы катализатора, но и параметры ее кристаллической решетки, а также пространственная ориентация наночастицы по отношению к носителю катализатора. Как правило, эти факторы носят во многом случайный характер и в настоящее время не могут быть учтены при организации производства УНТ с заранее заданными значениями параметров. Несмотря на это, при организации производства УНТ с заданными параметрами особое внимание уделяется составу и условиям получения катализатора.

Подбор состава катализатора, обеспечивающего синтез УНТ с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным, как правило, осуществляют эмпирически, что требует существенных затрат времени и ресурсов. Такой подход к организации производства нано-

структур сдерживает развитие наноиндустрии, так как для каждой области применения необходимы УНТ с соответствующими значениями основных параметров.

С целью минимизации затрат, вызванных решением проблемы реализации синтеза УНТ с заданными значениями параметров была разработана система управления, позволяющая существующему производству оперативно перейти на выпуск УНТ с новыми требуемыми параметрами. Система управления подразумевает включение в производственную систему УНТ дополнительных элементов - стадий обработки катализатора и ИС, которая позволяет, не проводя дополнительные эксперименты, определять состав и условия получения катализатора, в том числе тип обработки его физическим воздействием, обеспечивающие формирование УНТ с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным.

Методология поддержки принятия решений

при производстве УНТ с заданными параметрами

Так как геометрические и структурные параметры УНТ определяются свойствами частиц металлического катализатора [3, 4], то управление целесообразно осуществлять уже на стадиях формировании катализатора. На основе впервые выдвинутой и экспериментально подтвержденной автором гипотезы о возможности управления параметрами синтезируемых УНТ на стадии обработки катализатора физическим воздействием был предложен новый подход к управлению производственной системой. Он заключался в реализации дополнительных стадий - пред- и посттермической обработки катализатора физическим воздействием.

В соответствии с предложенным подходом процесс получения катализатора методом термического разложения солей для синтеза УНТ отличается от классической его реализации наличием дополнительно введенной стадии обработки раствора его исходных компонентов физическим воздействием. В работе исследовано влияние условий обработки раствора исходных компонентов катализатора ультразвуковым, электромагнитным, в т.ч. микроволновым и высокотемпературным воздействием.

Установлено, что указанные воздействия влияют на структуру ионных комплексов [5], образующихся в растворе исходных компонентов катализатора, фазовый состав и степень окисления частиц катализатора. Предполагает-

ся, что наблюдаемые в результате воздействия изменения в свойствах катализатора могут быть вызваны изменением размеров, количества и пространственной ориентации наночастиц металлического катализатора.

Обобщение результатов проведенных обширных экспериментальных исследований позволило разработать концепцию управления промышленным производством УНТ с заданными параметрами, основанную на новом подходе к управлению системой их производства и учете новых управляющих факторов, предусмотренных дополнительной обработкой катализатора.

Данная концепция была положена в основу методологии поддержки принятия решений при промышленном производстве УНТ с заданными параметрами, которая включает в себя следующие этапы:

- определение источников, содержащих информацию, необходимую для формирования базы данных (нормативная документация; источники, содержащие информацию о технологических стадиях, режимах реализации процессов, характеристиках используемого оборудования; о составе используемого в производстве сырья и др.).

- формирование на основе установленных источников баз данных, предусматривающих свое расширение за счет появления новой информации в данной предметной области.

- формирование базы функциональных связей, представляющих в соответствии с разработанным подходом к управлению рассматриваемой производственной системой, аппрок-симационные зависимости параметров синтезированных УНТ от управляющих факторов.

- постановка задачи оптимизации условий получения катализатора, обеспечивающего синтез УНТ с заданными параметрами.

- разработка интерфейса, обеспечивающего взаимодействие технолога - лица, принимающего решение (ЛПР), и системы поддержки принятия решений (СППР).

Первые два этапа представляют собой типовые действия по обработке технической и нормативной документации предприятия. Последние три этапа выполняются на основе разработанной в рамках данной работы концепции управления производством УНТ.

Так как согласно предложенной концепции управление параметрами УНТ осуществляется на стадии получения катализатора, то для формирования базы функциональных связей опре-

делен состав информационных потоков ключевых стадий производственной системы (рис. 1).

Рис. 1. Информационные потоки производства УНТ

Было установлено, что входной информационный поток процесса получения катализатора Х представляет собой набор данных, характеризующих актуальные входные, управляющие и возмущающие факторы:

Х = {С, ®Лг , W,P, '„.с, Ратм .'об ,Тоб ^об - ЛРатм) .

где С - тип катализатора, определяющий его состав и зависящий от содержания активного компонента, носителя и промотора; -расход газовой среды, м3/с; t0 - температура раствора исходных компонентов катализатора, оС; ifj - геометрические размеры емкости для пред- и посттермической обработки катализатора; P - тип обработки катализатора; tо.с. -температура окружающей среды, оС; 'п, 'к -температуры среды в рабочей зоне и в слое катализатора, оС; P атм - атмосферное давление, Па; Жоб - удельная мощность, Вт/м3; тоб - продолжительность, с и 'об - температура обработки раствора исходных компонентов катализатора, оС; Л'о.с. - нестабильность температуры окружающей среды, оС; Л Ратм - нестабильность атмосферного давления, Па.

Информационный поток технологической системы производства УНТ y ', характеризующий полупродукт - металлоксидную форму катализатора, полученного методом термического разложения неустойчивых соединений, может быть представлен совокупностью наиболее важных параметров, характеризующих его свойства:

y - {Sуд^1 ср.х)

где Sw - удельная поверхность, м2/г; р -

насыпная плотность, кг/м

I

ср

средний

диаметр частиц катализатора, мкм; % - геометрические размеры кристаллитов, мкм.

Информационный поток процесса синтеза УНТ Хсто целесообразно представить в следующем виде:

X CVD =\ Р CxHy ,G CxHy - TCVD - 1 CVD

где Р G

3

тип углеродсодержащего сырья;

CxHy - расход углеродсодержащего сырья,

м/ч; tCVD УНТ, оС; 1

температура процесса синтеза - продолжительность процесса

синтеза УНТ, ч.

Промежуточный информационный поток у ', являющийся выходным для процесса получения катализатора, в совокупности с информационным потоком ХCVD, характеризующим условия реализации процесса синтеза УНТ, является входным информационным потоком для процесса синтеза нанотрубок у" и может быть записан в общем виде как:

у "= (y '.х гфхо) y = {^уд. Р, ^ср.х- pcxhy ,gcxhy. Тгфхо. ^ГФХО^-

или

Оценку эффективности разработанного подхода к управлению рассматриваемой производственной системой целесообразно осуществлять по параметрам синтезируемых УНТ, требования к которым определяются заказчиком и областью их дальнейшего применения. В качестве типового примера, выходной информационный поток процесса синтеза УНТ (7) может включать в себя набор следующих параметров, характеризующих наноструктуры:

Y = (D. d. у. Id/g) ,

где В и й - соответственно внешний и внутренний диаметры УНТ, нм; /в/а- степень их дефектности; у - удельный выход нанопродукта, гС/гсЛ. Степень дефектности УНТ определяют с помощью рамановской спектроскопии по соотношению интенсивностей спектральных полос, обусловленных дефектами графенового слоя (1В) и колебаниями атомов углерода в плоскости графенового слоя (1а). Эффективность полученного катализатора оценивали по удельному выходу УНТ, который показывает какая масса нанопродукта формируется на грамме катализатора.

CxHy

Исследование влияния возмущающих факторов tо.с., Ратм Дtо.с., АРатм на свойства катализатора и как следствие на параметры синтезируемых на нем УНТ позволило ими при дальнейшем изучении производственной системы пренебречь из-за малой значимости.

В соответствии с новым подходом к управлению системой производства УНТ с заданными параметрами необходимо установить состав катализатора и условия обработки его физическим воздействием, обеспечивающие формирование целевого нанопродукта. Однако в связи со сложностью процессов и их многофакторностью точное совпадение всех значений параметров, характеризующих синтезируемые УНТ, с ранее заданными невозможно. Поэтому для решения озвученной выше проблемы необходимо добиться минимального различия их значений, что предусматривает постановку и решение оптимизационной задачи.

Итак, основными управляющими факторами в соответствии с новым подходом к управлению параметрами УНТ являются тип (Р), время (тоб), температура (^б) и удельная мощность (Жоб) обработки катализатора физическим воздействием. Учитывая сложность решения и относительно низкое качество решения многокритериальной задачи оптимизации, предлагается использовать однокритериальную оптимизационную задачу с комплексным критерием оптимальности.

На основе состава выходного информационного потока процесса синтеза нанопродукта У с использованием метода аддитивной свертки частных критериев [6, 7] был сформулирован комплексный критерий оптимальности управления технологической системой производства УНТ.

Так как значения параметров информационного потока У отличаются на порядки, то при формулировке критерия оптимальности необходимо использовать их относительные величины. При определении записи критерия оптимальности необходимо учесть значимость параметров, входящих в его состав. Степень относительной значимости отдельных параметров, характеризующих синтезируемые УНТ, определяется областями их дальнейшего применения на основе экспертной оценки.

В связи с тем, что количество варьируемых переменных невелико, некоторые из них принимают дискретные значения и время решения данной оптимизационной задачи с использованием ЭВМ некритично, при выборе метода решения оптимизационной задачи следует ориен-

тироваться на безградиентные методы, которые, как правило, работают более надежно.

Вследствие вышесказанного, критерий оптимальности управления системой производства УНТ предлагается представить в виде суммы модулей относительных отклонений параметров, характеризующих выходной информационный поток процесса синтеза наноструктур У с соответствующими весовыми коэффициентами:

М = та1

1=1

-

(1)

где - полученное значение параметра, характеризующего синтезированные УНТ; 2 0 -

заданное значение параметра; п - количество параметров, характеризующих выходной информационный поток процесса получения нанопродукта У; аг- - весовой коэффициент.

Таким образом, в соответствии с разработанной методологией поддержки принятия решений при промышленном производстве УНТ, решение оптимизационной задачи необходимо для определения условий реализации процесса получения катализатора, обеспечивающего синтез наноструктур с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным.

Так как процессы получения катализатора и синтеза УНТ являются очень сложными и до конца не изученными совмещенными процессами, то на данном этапе вывод строгих аналитических зависимостей результатов процессов от условий их осуществления на основе физических представлений невозможен. В связи с этим, предлагается при постановке и решении оптимизационной задачи использовать в качестве уравнений связей соответствующие ап-проксимационные зависимости, полученные на основе обработки экспериментальных данных. Так как при получении данных зависимостей использованы удельные мощности физических воздействий, то их можно использовать при масштабировании технологических процессов.

Для получения формализованной постановки оптимизационной задачи необходимо установить функциональные зависимости параметров, характеризующих выходной информационный поток процесса синтеза УНТ (У) от состава катализатора, типа и условий обработки его физическим воздействием. При этом состав катализатора и тип физического воздействия представляются дискретными величина-

2

ми, а условия физического воздействия на катализатор, определяющие параметры УНТ являются непрерывными.

Исходя из этого, в рамках разработанной методологии аппроксимационные зависимости должны быть представлены в следующем виде:

Y(C, P, to6, Хо6, Wо6 )

С = 1 P = 1'

С=1 P = 2'

D1 = fD1 (to6, to6, ^6 }

d1 = fd1 (to6, to6, ^<5 } Yl = fylV^ ,to6 ,Wc6

!d l = fD l Ьо6,К6^о6 }

G G

D2 = fD2 (хо6 ,to6} d2 = fd2 (Хо6^о6^о6 )'

Y2 = fY2 (хо6 Л6 ,Wc6 (2) V = fD (Хо6^о6^о6 }

DNc = fDNc (хо6^о6^о6}

С = -Nc ' dNc = fdN (хо6До6^о6)'

P = NP ' c

Id = f D (хо6 ,to6 ,Wc6 )

—Nc —Nc G c G c

В результате выполнения необходимого комплекса экспериментальных исследований установлены функциональные зависимости, позволяющие получить информацию о влиянии условий обработки катализатора физическим воздействием на параметры синтезируемых УНТ [8].

Предложена следующая вер6альная постановка задачи оптимизации условий управления системой производства УНТ: тре6уется найти такие значения управляющих факторов C, P, то6, t^, Жо6, при которых критерий оптимальности (1) достигает своего минимального значения при выполнении связей (2) и ограничений вида:

1 < С < Nc;

0< P < Np;

то6 min < то6 < то6 max; t о6 min < t о6 < t о6 max;

Wk < W к < WK

'' о6 min — '' о6 — '' о6 max-

Nc, NP - количество составов катализатора и типов физического воздействия.

В качестве метода решения данной задачи вы6ран классический метод сканирования, как наи6олее надежный при поиске гло6ального минимума. Алгоритм данного метода реализован на алгоритмическом языке С++, получено свидетельство о регистрации программного продукта.

На заключительном этапе реализации данной методологии 6ыл разра6отан интерфейс (рис. 2), о6еспечивающий взаимодействие ЛПР с СППР при управлении производством УНТ с заданными параметрами.

Рис. 2. Интерфейс СППР

G

G

В результате реализации всех этапов, предусмотренных методологией, описанной в данной работе, была разработана ИС, которая обеспечивает выработку рекомендаций технологических режимов получения катализатора, обеспечивающего синтез УНТ с заданными параметрами.

Схема взаимодействия СППР и ЛПР представлена на рис. 3.

Рис. 3. Схема взаимодействия СППР и ЛПР

СППР, исходя из значений параметров УНТ, которыми должен обладать синтезированный наноматериал, находит все возможные сочетания управляющих факторов (С, Р, tоб, тоб, Wоб), обеспечивающие формирование нанотру-бок с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным.

Первые три найденных сочетания выводятся в нижней части рабочего окна СППР в порядке возрастания критерия оптимальности (рис. 2). На основе предложенных ИС рекомендаций ЛПР делает окончательный выбор условий формирования катализатора синтеза УНТ и передает их технологу.

Заключение

На основе нового подхода к управлению рассматриваемой производственной системой разработана методология поддержки принятия решений при производстве УНТ с заданными параметрами, реализация которой позволила создать ИС, обеспечивающую поддержку при-

нятия решений ЛПР при выборе состава и условий получения катализатора, обеспечивающего синтез наноструктур для конкретной области применения (с параметрами, значения которых наиболее близки к заданным).

Разработанная ИС была апробирована в ООО «НаноТЦ» (г. Тамбов). Использование катализатора, полученного в соответствии с рекомендациями СППР, при производстве УНТ позволило синтезировать наноструктуры с параметрами, значения которых оказались близкими к заданным, что подтвердило эффективность созданной системы.

Введение разработанной ИС и стадий обработки катализатора физическим воздействием в технологическую систему производства УНТ в качестве дополнительных компонентов позволило повысить эффективность управления производственным процессом. Применение разработанной СППР при управлении технологической системой производства УНТ способствует не только реализации их синтеза для конкретной области применения, в частности создания композитов в которых реализуется синергия взаимодействующих углеродных наноструктур, с меньшими затратами (меньшее количество необходимых экспериментов), но и существенному сокращению времени и производственных затрат при переходе технологической системы на выпуск УНТ с другими заранее заданными параметрами.

Литература

1. Родионов В.В., Мякишев А.М. Обзор применений углеродных нанотрубок в полимерных композиционных материалах // Современные материалы, техника и технологии. 2019. № 6 (27). С. 8 - 12.

2. Конструкционные материалы радиотехнического назначения, модифицированные углеродными нанотруб-ками / И.Д. Краев, А.Е. Сорокин, Ю.В. Олихова, Ю.М. Тит-кова // Пластические массы. 2020. № 9 (10). С. 62-66.

3. Чесноков В.В., Буянов Р.А. Особенности механизма образования углеродных нанонитей с различной кристаллографической структурой из углеводородов на катализаторах содержащих металлы подгруппы железа // Серия. Критические технологии. Мембраны. 2005. № 4. С. 75-79.

4. Ding F., Rosen A., Bolton K. Molecular Dynamics Study of the Catalyst Particle Size Dependence on Carbon Nanotube Growth // Journal of Chemical Physics. 2004. Vol. 121(6). P. 2775-2779.

5. Experimental and simulation studies to determine the mechanisms of catalyst formation for the targeted synthesis of carbon nanotubes / Al. Imran, E. Burakova, A. Tkachev, E. Tugolukov, T. Dyachkova, A. Rukhov, A.S.A. Almalki, R.J. Obaid, M.A. Alsharif // Journal of Nanoparticle Research. 2021. Vol. 23 (9). 198. DOI: 10.1007/s11051-021-05320-3/.

6. Ногин В.Д. Линейная свертка в многокритериальной оптимизации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2014. № 4. С. 73-82.

7. Новикова Н.М., Поспелова И. И., Зенюков А. И. Метод сверток в многокритериальных задачах с неопределенностью // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 5. С. 27-45.

8. Буракова Е.А. Концепция управления характеристиками нанотрубок путем обработки предшественника катализатора для их синтеза / Е.А. Буракова, Ю.В. Литовка, В.А. Нестеров, К.И. Сыпало, А.Г. Ткачев, Г.Ю. Юрков // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 5. С. 102-117.

Поступила 23.02.2023; принята к публикации 14.04.2023 Информация об авторах

Буракова Елена Анатольевна - канд. техн. наук, доцент, Тамбовский государственный технический университет (392000, Россия, г. Тамбов, ул. Советская, 106), e-mail: elenburakova@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8927-7433

DECISION SUPPORT WHEN MANAGING THE PRODUCTION OF CARBON NANOTUBES WITH SPECIFIED SETTINGS

E.A. Burakova

Tambov State Technical University, Tambov, Russia

Abstract: the article deals with the concept of managing the industrial production of carbon nanotubes (CNTs) with specified settings by the CVD method based on a new approach to managing the production system and taking into account the control factors provided by the introduction of additional stages of catalyst treatment by physical action. Based on this concept, a decision support methodology was developed and implemented in the industrial production of CNTs with specified settings, which made it possible to create an information system (IS) ensuring the technologist with all information about the composition and conditions of catalyst treatment by physical influence, contributing to the synthesis of nanostructures with parameters which values are the closest to the given ones. Using of IS in the production process contributes to a significant reduction in time and resources costs caused by the need to conduct additional experiments in order to establish conditions for obtaining a catalyst that ensures the implementation of CNTs synthesis with specified settings. It was established that the introduction of additional components into the technological system of CNTs production (decision support systems and technological stages of catalyst treatment by physical action) enables the system, without changing the conditions for the synthesis of nanostructures, quickly proceed to obtaining nanostructures with the required parameter values which are different from previously produced ones

Key words: decision support, methodology, management, information system, production of carbon nanotubes

Acknowledgements: the research was supported by the Russian Science Foundation (project 22-23-01072)

References

1. Rodionov V.V., Myakishev A.M. "Review of applications of carbon nanotubes in polymer composite materials", Modern Materials, Equipment and Technologies (Sovremennyye materialy, tekhnika i tekhnologii), 2019, no. 6 (27), pp. 8-12.

2. Kraev I.D., Sorokin A.E., Olikhova Yu.V., Titkova Yu.M. "Structural materials for radio engineering, modified with carbon nanotubes", Plastics (Plasticheskiye massy), 2020, no. 9 (10), pp. 62-66.

3. Chesnokov V.V., Buyanov R.A. "Features of the mechanism of formation of carbon nanowires with different crystallograph-ic structure from hydrocarbons on catalysts containing metals of the iron subgroup", Series. Critical technologies. Membranes (Seri-ya. Kriticheskiye tekhnologii. Membrany), 2005, no. 4, pp. 75-79.

4. Ding F., Rosen A., Bolton K. "Molecular Dynamics Study of the Catalyst Particle Size Dependence on Carbon Nanotube Growth", Journal of Chemical Physics, 2004, vol. 121(6), pp. 2775-2790. D0I:10.1063/1.1770424.

5. Imran Al., Burakova E., Tkachev A., Tugolukov E., Dyachkova T., Rukhov A., Almalki A.S.A., Obaid R.J., Alsharif M.A. "Experimental and simulation studies to determine the mechanisms of catalyst formation for the targeted synthesis of carbon nano-tubes", Journal of Nanoparticle Research, 2021, vol. 23 (9), p. 198. DOI: 10.1007/s11051-021-05320-3/.

6. Nogin V.D. "Linear convolution in multiobjective optimization", Artificial Intelligence and Decision Making (Iskusstvennyy intellekt iprinyatiye resheniy), 2014, no. 4, pp. 73-82.

7. Novikova N.M., Novikova N. M., Pospelova I. I., Zenyukov A.I. "The method of convolutions in multiobjective problems with uncertainty", RAN Proceedings. Theory and control systems (Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya), 2017, no. 5, pp. 2745.

8. Burakova E.A., Litovka Yu.V., Nesterov V.A., Sypalo K.I., Tkachev A.G., Yurkov G.Yu. "The concept of controlling the characteristics of nanotubes by treating a catalyst precursor for their synthesis", RAN Proceedings. Theory and control systems (Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya), 2022, no. 5, pp. 102-117.

Submitted 23.02.2023; revised 14.04.2023

Information about the authors

Elena A. Burakova, Cand. Sc. (Technical), Assistant professor, Tambov State Technical University (106 Sovetskaya Str., Tambov 392000, Russia), e-mail: elenburakova@yandex.ru, tel. (475) 263-55-22, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8927-7433

67