Научная статья на тему 'Подбор питательной среды для получения бактериального концентрата микробного консорциума'

Подбор питательной среды для получения бактериального концентрата микробного консорциума Текст научной статьи по специальности «Промышленные биотехнологии»

CC BY
314
58
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЛАКТОБАКТЕРИИ / ДРОЖЖИ / АДГЕЗИЯ / БАККОНЦЕНТРАТ / РЖАНАЯ МУКА / LACTOBACILLI / YEAST / ADHESION / BACTERIAL CONCENTRATE / RYE FLOUR

Аннотация научной статьи по промышленным биотехнологиям, автор научной работы — Занданова Т. Н., Гоголева П. А.

Цель исследования изучение возможности применения ржаной муки в питательной среде для получения бактериального концентрата микроб-ного консорциума. Задачи исследования: 1) изучить влияние дозы (1, 2, 3 %) ржаной муки на рост био-массы и сохранения в ней сбалансированного со-отношения основных групп микроорганизмов мик-робного консорциума; 2) установить влияние ржа-ной муки в питательной среде на агрегацию и ад-гезию микроорганизмов микробного консорциума; 3) исследовать качественные характеристики бактериального концентрата микробного консор-циума. В качестве объекта исследований исполь-зовали инокулированные питательные среды на творожной сыворотке с разными дозами (1, 2, 3 %) ржаной муки. В качестве контроля питательную среду без добавления ржаной муки. Динамику роста биомассы микробного консорциума определяли по оптической плотности фотоколометрическим методом на КF-77 λ=550 н. Количественный учет лактозных и неусваивающих лактозу дрожжей про-водили методом предельных разведений по числу колониеобразующих единиц при высевах на плот-ные селективные питательные среды. Адгезив-ные свойства микроорганизмов изучали по методу В.И. Брилис. В результате исследований установ-лено, что внесение 2 % ржаной муки обеспечивает наибольшее увеличение оптической плотности среды. Количественный учет микроорганизмов показал, что в питательной среде с 2 % ржаной муки наблюдается наибольшая концентрация ме-зофильных лактобактерий до 5∙1011 КОЕ/см3 и дрожжей, несбраживающих лактозу, 3·108 КОЕ/см3. Условия получения бактериального концентрата обеспечивают агрегацию клеток и повышение ад-гезивных свойств микробного консорциума (индекс адгезивности 5,4+1). Изучение качественной ха-рактеристики бактериального концентрата сви-детельствует о его высокой биохимической ак-тивности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по промышленным биотехнологиям , автор научной работы — Занданова Т. Н., Гоголева П. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SELECTION OF MEDIUM FOR OBTAINING BACTERIAL CONCENTRATE OF MICROBIAL CONSORTIUM

The research objective was studying of the possibil-ity of using rye flour in nutrient medium for receiving bacterial concentrate of microbic consortium. The re-search problems were 1) to study the influence of a dose (1, 2, 3 %) of rye flour on the growth of biomass and preservation in it balanced ratio of the main groups of microorganisms of microbic consortium; 2) to estab-lish influence of rye flour in a nutrient medium on aggre-gation and adhesion of microorganisms of microbic con-sortium; 3) to investigate qualitative characteristics of a bacterial concentrate of microbic consortium. As object of researches inoculated nutrient mediums on cottage cheese serum with different doses (1, 2, 3 %) of rye flour were used. As control nutrient medium without addition of rye flour served. The dynamics of growth of biomass of microbic consortium determined by optical density by photocolourmetric method on KF-77 λ = 550 n. Quantitative accounting of yeast and lactobacilli was carried out by the method of limiting dilution culture of the number of colony forming units (CFU/cm3) under on selective media by the method V... The research objective was studying of the possibil-ity of using rye flour in nutrient medium for receiving bacterial concentrate of microbic consortium. The re-search problems were 1) to study the influence of a dose (1, 2, 3 %) of rye flour on the growth of biomass and preservation in it balanced ratio of the main groups of microorganisms of microbic consortium; 2) to estab-lish influence of rye flour in a nutrient medium on aggre-gation and adhesion of microorganisms of microbic con-sortium; 3) to investigate qualitative characteristics of a bacterial concentrate of microbic consortium. As object of researches inoculated nutrient mediums on cottage cheese serum with different doses (1, 2, 3 %) of rye flour were used. As control nutrient medium without addition of rye flour served. The dynamics of growth of biomass of microbic consortium determined by optical density by photocolourmetric method on KF-77 λ = 550 n. Quantitative accounting of yeast and lactobacilli was carried out by the method of limiting dilution culture of the number of colony forming units (CFU/cm3) under on selective media by the method V.I. Brilis. As a result of researches it was established that introduction of 2 % of rye flour provided the greatest increase in optical densi-ty of the environment. Quantitative accounting of micro-organisms showed that in nutrient medium from 2 % of rye flour the greatest concentration of mesophilic lacto-bacilli to 5∙1011, CFU/cm3 and yeast, non-fermenting lactose, 3·108, CFU /cm3 was observed. The conditions of receiving bacterial concentrate provide the aggrega-tion of cells and increase of adhesive properties of microbic consortium (adhesiveness index 5.4+1). Study-ing of qualitative characteristic of bacterial concentrate testifies to its high biochemical activity. function show_eabstract() { $('#eabstract1').hide(); $('#eabstract2').show(); $('#eabstract_expand').hide(); } ▼Показать полностью

Текст научной работы на тему «Подбор питательной среды для получения бактериального концентрата микробного консорциума»

УДК 602.3:579.8 Т.Н. Занданова, П.А. Гоголева

ПОДБОР ПИТАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО КОНЦЕНТРАТА

МИКРОБНОГО КОНСОРЦИУМА

T.N. Zandanova, P.A. Gogoleva SELECTION OF MEDIUM FOR OBTAINING BACTERIAL CONCENTRATE OF MICROBIAL CONSORTIUM

Занданова Т.Н. - канд. техн. наук, доц. каф. технологии переработки продуктов животноводства и общественного питания Якутской государственной сельскохозяйственной академии, г. Якутск. E-mail: [email protected].

Гоголева П.А. - канд. с-х. наук, доц. каф. технологии переработки продуктов животноводства и общественного питания Якутской государственной сельскохозяйственной академии, г. Якутск. E-mail: [email protected]

Цель исследования - изучение возможности применения ржаной муки в питательной среде для получения бактериального концентрата микробного консорциума. Задачи исследования: 1) изучить влияние дозы (1, 2, 3 %) ржаной муки на рост биомассы и сохранения в ней сбалансированного соотношения основных групп микроорганизмов микробного консорциума; 2) установить влияние ржаной муки в питательной среде на агрегацию и адгезию микроорганизмов микробного консорциума; 3) исследовать качественные характеристики бактериального концентрата микробного консорциума. В качестве объекта исследований использовали инокулированные питательные среды на творожной сыворотке с разными дозами (1, 2, 3 %) ржаной муки. В качестве контроля - питательную среду без добавления ржаной муки. Динамику роста биомассы микробного консорциума определяли по оптической плотности фотоколометрическим методом на KF-77 A=550 н. Количественный учет лактозных и неусваивающих лактозу дрожжей проводили методом предельных разведений по числу колониеобразующих единиц при высевах на плотные селективные питательные среды. Адгезивные свойства микроорганизмов изучали по методу В.И. Брилис. В результате исследований установлено, что внесение 2 % ржаной муки обеспечивает наибольшее увеличение оптической плотности среды. Количественный учет микроорганизмов показал, что в питательной среде с 2 % ржаной муки наблюдается наибольшая концентрация ме-зофильных лактобактерий до 51011 КОЕ/см3 и дрожжей, несбраживающих лактозу, 3-108 КОЕ/см3. Условия получения бактериального концентрата обеспечивают агрегацию клеток и повышение ад-

Zandanova T.N. - Cand. Techn. Sci., Assoc. Prof., Chair of Technology of Livestock Production Processing and Public Catering, Yakut State Agricultural Academy, Yakutsk. E-mail: [email protected]

Gogoleva P.A. - Cand. Agr. Sci., Assoc. Prof., Chair of Technology of Livestock Production Processing and Public Catering, Yakut State Agricultural Academy, Yakutsk. E-mail: [email protected]

гезивных свойств микробного консорциума (индекс адгезивности 5,4+1). Изучение качественной характеристики бактериального концентрата свидетельствует о его высокой биохимической активности.

Ключевые слова: лактобактерии, дрожжи, адгезия, бакконцентрат, ржаная мука.

The research objective was studying of the possibility of using rye flour in nutrient medium for receiving bacterial concentrate of microbic consortium. The research problems were 1) to study the influence of a dose (1, 2, 3 %) of rye flour on the growth of biomass and preservation in it balanced ratio of the main groups of microorganisms of microbic consortium; 2) to establish influence of rye flour in a nutrient medium on aggregation and adhesion of microorganisms of microbic consortium; 3) to investigate qualitative characteristics of a bacterial concentrate of microbic consortium. As object of researches inoculated nutrient mediums on cottage cheese serum with different doses (1, 2, 3 %) of rye flour were used. As control nutrient medium without addition of rye flour served. The dynamics of growth of biomass of microbic consortium determined by optical density by photocolourmetric method on KF-77 A = 550 n. Quantitative accounting of yeast and lactobacilli was carried out by the method of limiting dilution culture of the number of colony forming units (CFU/cm3) under on selective media by the method V.I. Brilis. As a result of researches it was established that introduction of 2 % of rye flour provided the greatest increase in optical density of the environment. Quantitative accounting of microorganisms showed that in nutrient medium from 2 % of rye flour the greatest concentration of mesophilic lacto-bacilli to 51011, CFU/cm3 and yeast, non-fermenting

lactose, 3-108, CFU /cm3 was observed. The conditions of receiving bacterial concentrate provide the aggregation of cells and increase of adhesive properties of microbic consortium (adhesiveness index 5.4+1). Studying of qualitative characteristic of bacterial concentrate testifies to its high biochemical activity.

Keywords: lactobacilli, yeast, adhesion, bacterial concentrate, rye flour.

Введение. В современных условиях возросла доля заквасочных культур, полученных путем генной трансформации. С одной стороны, применение микроорганизмов с трансгенными свойствами ускоряет формирование функциональных свойств микроорганизмов, но, с другой стороны, такие микроорганизмы могут оказывать нежелательные воздействия на организм человека: аллергические реакции, подавление роста естественной микрофлоры организма. На этом фоне естественные популяции микроорганизмов остаются актуальными источниками производственно-ценных штаммов. Ранее был разработан способ получения микробного консорциума для производства кумыса и курунги, основанный на автоселекции микрофлоры кефирной грибковой закваски [2, 3]. Идентификация состава лактобактерий микробного консорциума показала ее соответствие естественно сложившейся популяции микроорганизмов курунги и кумыса. Установлена ее высокая антибиотическая активность по отношению к патогенной и гнилостной микрофлоре [3].

Следующим этапом исследований является создание бактериального концентрата микробного консорциума. Одним из ключевых моментов в разработке технологии многокомпонентного по составу бактериального концентрата является подбор питательной среды, обеспечивающий сбалансированный рост микрофлоры. В полученной микробной популяции устойчиво доминирующими являются клетки мезофильных лактобактерий и лактозонеусваиваю-щих дрожжей при наличии неустойчивого количества термофильных лактобактерий и лактозных дрожжей [2, 3]. Следовательно, при подборе питательной среды для микробного консорциума первоочередной задачей является обеспечение роста лактозонеус-ваивающих дрожжей и мезофильных лактобактерий.

Дрожжи и некоторые представители лактобакте-рий могут проявлять активность по отношению к другим углеводам помимо лактозы. Известно, что технологии приготовления хлеба из ржаной муки основаны на применении заквасок с использованием чистых культур лактобактерий и дрожжей. В состав

заварок ржаной муки входят такие лактобактерии и дрожжи, как Lactobacillus plantarum, L. brevis, L. delbrueckii, L. fermentum, Saccharomyces cerevisiae. Известно, что ржаная мука обладает высокой биологической ценностью и характеризуется большим удельным весом в составе водорастворимого бел-ково-углеводного комплекса [6].

Цель исследования: изучение возможности применения ржаной муки в питательной среде для получения бактериального концентрата микробного консорциума.

Задачи исследования:

1. Изучить влияние дозы (1, 2, 3%) ржаной муки на рост биомассы и сохранения в ней сбалансированного соотношения основных групп микроорганизмов микробного консорциума.

2. Установить влияние ржаной муки в питательной среде на агрегацию и адгезию микроорганизмов микробного консорциума.

3. Исследовать качественные характеристики бактериального концентрата микробного консорциума.

Объекты и методы исследования. Объект исследования - инокулированные питательные среды на творожной сыворотке с разными дозами ржаной муки. В качестве инокулята использовали микробный консорциум, полученный автоселекцией комбинированной закваски, состоящей из кефирной грибковой закваски и L. acidophilus, L. bulgaricus, L. helveticus в соотношении 1 : 0,5 : 0,5 : 1 соответственно [3]. Для исследования применяли обойную ржаную муку по ГОСТ Р52809.

Рост биомассы измеряли по оптической плотности на фотометре KF-77 Л=550н; количественный учет дрожжей проводили методом предельных разведений по числу колониеобразующих единиц при высевах на плотные лактозно- и глюкозно-картофельные среды, лактобактерий на среде ГМК; адгезивные свойства изучали по развернутому методу В.И. Брилис [1].

Результаты исследования и их обсуждение. Питательную среду готовили на осветленной творожной сыворотке с добавлением буферных солей и питательных компонентов. В подготовленную среду вводили разные дозы ржаной муки: 1 % - образец 1; 2 % - образец 2; 3 % - образец 3; без добавления ржаной муки - контрольный образец.

Исследуемые образцы стерилизовали при 120 °С в течение 30 мин, охлаждали до 30 °С, вносили 5 % инокулята микробного консорциума. Культивирование образцов проводили при 30 °С. Результаты исследований представлены на рисунках 1, 2.

1,5

П W О

л" н о о и

H

о

w

о

(D

Ё О

0,5

.—ж

12

18

21

24

■Образец 1

• Образец 2 —Ж— Образец 3

Время, ч -контроль

Рис. 1. Динамика оптической плотности инокулированных питательных сред

Из рисунка 1 видно, что в образце 1 и 2 через 24 ч культивирования наблюдается максимальное увеличение значения оптической плотности среды до 1,17 и 1,3 ед. соответственно. В образце 3 через

24 ч культивирования значение оптической плотности питательной среды составило 0,8 ед., что на 0,07 ед. меньше, чем в контрольном образце.

9

's

à8

о

й 7

si

С с.

fc 6

« 5

ч

о

s л ¡г 4

S 3 а

m

Ь 2

Ч

К образец 1 образец 2 образец 3

Опыты

□ Дрожжи, сбраживающие лактозу О Дрожжи, несбраживающие лактозу

а

12 1

10

g 8

4 -

2

К образец 1 образец 2 образец 3

Опыты

□ Мезофильные лактобактерии И Термофильные лактобактерии б

Рис. 2. Динамика микробиологических показателей инокулированных питательных сред:

а - дрожжей; б - лактобактерий

Из данных рисунка 2 следует, что наибольшее увеличение количества бактерий наблюдалось в образце 2: количество дрожжей, несбраживающих лактозу, составило 5^10® КОЕ/см3, термофильных и мезофильных лактобактерий - 5-1010 и 4-1011 КОЕ/см3

соответственно. Дальнейшее увеличение дозы ржаной муки до 3 % в питательной среде приводило к угнетению роста микроорганизмов. Вероятно, это связано с гидрофильными свойствами углеводно-

1

0

3

6

6

0

белкового комплекса ржаной муки, приводящей к снижению активности воды питательной среды.

Коллоидные свойства белков и полисахаридов ржаной муки влияют на пространственное располо-

жение клеток. Результаты исследования влияния состава питательной среды на морфологические особенности колоний микроорганизмов представлены на рисунке 3.

/ \

б

9

в

Рис. 3. Влияние дозы ржаной муки а - контроль; б - образец

Данные рисунков 3 (б-г) показывают, что внесение ржаной муки в питательную среду приводит к агрегации клеток дрожжей и лактобацилл, формированию микроколоний. Наибольшая агрегация клеток микроорганизмов наблюдается в образце 2 (рис. 3, в). Согласно современным данным, наличие пищевых волокон в питательной среде способствует фиксации клеток на их поверхности. Из литературных данных известно, что твердая поверхность положительно воздействует на клетки микроорганизмов, так как концентрирует экзоферменты и питательные вещества на поверхности вблизи адсорбированных клеток, обеспечивая большую доступность для них, чем для обособленных клеток [4, 5].

Адгезивные свойства

г

на когезию микробного консорциума:

1; в - образец 2; г - образец 3

Прикрепление микроорганизмов к поверхности осуществляется в результате адгезивных процессов. Адгезия - это способность микроорганизмов адсорбироваться на твердой поверхности. Адгезивная активность позволяет клетке адаптироваться к неблагоприятным воздействиям внешней среды и увеличить свою популяцию. В связи с этим дальнейшие исследования были направлены на изучение адгезивных свойств биомассы, полученной культивированием на питательных средах с добавлением 2 % ржаной муки (образец 2). В качестве контроля использовали образец, полученный на питательной среде без добавления ржаной муки (табл. 1).

Таблица 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

микробного консорциума

Показатель Опыт

Образец 2 Контроль

Средний показатель адгезии (СПА) 4,6 3,2

Коэффициент участия эритроцитов в адгезивном процессе (КУЭ), % 85 79

Индекс адгезивности (ИАМ) 5,4+1,1 4,0+1,5

Адгезивные свойства Высокоадгезивные Среднеадгезивные

Из данных таблицы 1 видно, что индекс адгезив-ности микробного консорциума в исследуемом образце выше контрольного на 0,6. Результаты исследования свидетельствуют, что присутствие ржаной муки в питательной среде стимулирует адгезивные процессы в микробном консорциуме.

Адгезия микроорганизмов на твердых поверхностях является жизненно важным приспособлением адаптации к различным средам обитания, обуславливает их стабильность и защитные свойства. Известно, что способность микроорганизмов приживаться в условиях желудочно-кишечного тракта обу-

Из данных таблицы 2 можно сделать вывод, что полученный жидкий бактериальный концентрат обладает высокой биохимической активностью, это делает возможным его применение как для производства кумыса и курунги, так и в качестве биологически активной добавки к пище.

Выводы

1. Доказана возможность применения ржаной муки в питательной среде для наращивания биомассы микробного консорциума. Установлено, что внесение 2 % ржаной муки в питательную среду способст-

словлено их адгезивными свойствами. Адгезия микроорганизмов к эпителиальным поверхностям с последующей колонизацией в ЖКТ характеризует эффективность пробиотических микроорганизмов. Полученные данные показывают целесообразность добавления в питательную среду 2 % ржаной муки при создании бактериального концентрата микробного консорциума.

На основании проведенных исследований нами разработан бактериальный концентрат. Качественная характеристика полученного бактериального концентрата представлена в таблице 2.

вует увеличению прироста биомассы микробного консорциума, активному росту мезофильных лакто-бактерий до 4'Ю11 КОЕ/см3 и дрожжей, несбражи-вающих лактозу, - до 5-108 КОЕ/см3.

2. Присутствие 2 % ржаной муки в питательной среде приводит к агрегации микробного сообщества и повышению его адгезивных свойств.

3. Подобранные условия культивирования микробного консорциума позволяют получить бактериальный концентрат с высокой концентрацией жизнеспособных клеток и биохимической активностью.

Таблица 2

Качественная характеристика бактериального концентрата

Показатель Значение

Консистенция и внешний вид Однородная жидкость. Допускается отделение сыворотки

Цвет От кремового до светло-коричневого по всему объему, с темными включениями

Вкус и запах Кисломолочный с привкусом ржаной муки

Массовая доля сухих веществ, % 7,2±0,5

Активная кислотность (рН) 5-7

Температура сквашивания, °С 28+2

Активность (продолжительность сквашивания 10 л при внесении концентрата с 1 ед активности), ч 10-12

Титруемая кислотность, °Т 120

Температура при выпуске с предприятия, °С плюс 6+2

Продолжительность хранения, месс. 3

Количество микроорганизмов, КОЕ/см3, не менее: лактобактерии термофильные 51010

мезофильные 4'Ю11

дрожжи несбраживающие лактозу 5-108

сбраживающие лактозу 2-107

Литература

Literatura

1. Брилис В.И. Методика изучения адгезивного процесса микроорганизмов // Лабораторное дело. - 1986. - № 4. - С. 210-214.

2. Занданова Т. Н., Хамагаева И.С., Хурхесова Т.Е. Симбиотическая закваска для производства ку-рунги // Пищевая промышленность. - 2009. -№ 7. - С. 48-49.

3. Занданова Т.Н., Гоголева П.А. Исследование биотехнологического потенциала микробного консорциума // Вестн. ВСГУТУ. - 2017. - № 3. -С. 71-76.

4. Николаев Ю.А., Плакунов В.К. Биопленка -город микробов или аналог многоклеточного организма? // Микробиология. - 2007. - Т. 76, № 2. - С. 149-163.

5. Олескин А.В., Ботвиненко И.В., Цавкелова Е.А. Колониальная организация и межклеточная коммуникация у микроорганизмов // Микробиология. - 2000. - Т. 69, № 3. - С. 309-327.

6. Пашук З.Н., Апект Т.К., Апект И.И. Технология производства хлебобулочных изделий. - СПб.: ГИОРД, 2011. - 400 с.

Brilis V.I. Metodika izuchenija adgezivnogo processa mikroorganizmov // Laboratornoe delo. -1986. - № 4. - S. 210-214. Zandanova T. N., Hamagaeva I.S., Hurhesova T.E. Simbioticheskaja zakvaska dlja proizvodstva kurungi // Pishhevaja promyshlennost'. - 2009. -№ 7. - S. 48-49.

Zandanova T.N., Gogoleva P.A. Issledovanie biotehnologicheskogo poten-ciala mikrobnogo konsorciuma // Vestn. VSGUTU. - 2017. - № 3. -S. 71-76.

Nikolaev Ju.A., Plakunov V.K. Bioplenka - gorod mikrobov ili analog mnogokletochnogo organizma? // Mikrobiologija. - 2007. - T. 76, № 2. - S. 149-163. Oleskin A.V., Botvinenko I.V., Cavkelova E.A. Kolonial'naja organizacija i mezhkletochnaja kommunikacija u mikroorganizmov // Mikrobiologija. - 2000. - T. 69, № 3. - S. 309327.

Pashuk Z.N., Apekt T.K., Apekt I.I. Tehnologija proizvodstva hlebobulochnyh izdelij. - SPb.: GIORD, 2011. - 400 s.

УДК 519.237.5: 664.691/.694

Н.С. Шелубкова, М.К. Садыгова, Т.В. Кириллова, И.В. Буянова, Е.Я. Мучкина

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАМЕСА МАКАРОННОГО ТЕСТА ИЗ КОМПОЗИТНОМ МУКИ

N. S. Shelubkova, M.K. Sadygova, T.V. Kirillova, I.V. Buyanova, E.Ya. Muchkina

THE OPTIMIZATION OF PARAMETERS OF THE BATCH OF MACARONI DOUGH FROM COMPOSITE FLOUR

Шелубкова Н.С. - асп. каф. технологий продуктов питания Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова, г. Саратов. E-mail: [email protected] Садыгова М.К. - д-р техн. наук, проф. каф. технологий продуктов питания Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова, г. Саратов. E-mail: [email protected] Кириллова Т.В. - канд. техн. наук, доц. каф. математики и математического моделирования Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова, г. Саратов. E-mail: sadigova. [email protected]

Shelubkova N.S. - Post-Graduate Student, Chair of Technologies of Food, Saratov State Agrarian University named after N.I. Vavilov, Saratov. E-mail: sadigova [email protected]

Sadygova M. K.. - Dr. Techn. Sci., Prof., Chair of Technologies of Food, Saratov State Agrarian University named after N.I. Vavilov, Saratov. E-mail: sadigova [email protected]

Kirillova T.V. - Cand. Techn. Sci., Assoc. Prof., Chair of Mathematics and Mathematical Modeling, Saratov State Agrarian University named after N.I. Vavilov, Saratov. Email: sadigova [email protected]

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.