CC BY
47
УДК 535:621.372.8
Д.А. Конкин, Г.А. Суркова, С.А. Михнов, А.А. Шибельгут, Е.С. Юрков, Р.В. Литвинов, А.С. Задорин
Подавление межмодовой дисперсии групповых скоростей волноводных мод в микроструктурированных оптических волокнах на основе полиметилметакрилата за счет фазовой самомодуляции
Рассмотрено распространение светового импульса в многомодовых оптических волокнах с оптической нелинейностью керровского типа. Показано, что при возбуждении волокна световым импульсом со специальным поперечным распределением интенсивности нелинейные возмущения постоянных распространения волноводных мод могут приводить к компенсации межмодовой дисперсии групповых скоростей (МДГС). На длине световой волны 650 нм найдены условия подавления МДГС в микроструктурированном волокне на основе полиметилметакрилата.
Ключевые слова: микроструктурированное оптическое волокно, межмодовая дисперсия, оптическая нелинейность керровского типа.
МДГС в многомодовых оптических волокнах является основной причиной ограничения пропускной способности цифровых каналов связи на их основе [1]. Существуют несколько методик снижения влияния МДГС [1]. Рассмотрим возможность подавления МДГС за счет эффекта фазовой самомодуляции в оптических волокнах с нелинейностью керровского типа [1].
Используя условие ортогональности волноводных мод оптического волокна [2] интегральную мощность светового импульса J в поперечном сечении можно представить в виде суммы мощностей модовых импульсов jm :
j(z,t) = £ Jm {t-—1, (1)
M V UM)
где z и t - продольная координата вдоль оси волокна и время; Um - групповая скорость
волноводной моды с модовым индексом M.
Как известно [3], групповая скорость определяется производной по частоте ю от постоянной распространения ß (u = (dß/dro) 1). В волокнах с локальным нелинейным оптическим откликом, приводящим к фазовой самомодуляции волноводных мод, постоянная ß может быть представлена в виде суммы невозмущенной ß(0) и возмущенной частей
AßNL (ß = ß(0)+AßNL) [4]. Учитывая условие AßNL << ß(0), групповую скорость M-й вол-новодной моды можно представить в виде
■f. - dAßMM U(0)'
1 Uu
(о)
UM = UM
dro
(2)
где и^ = (^Рм/dю\ - групповая скорость в отсутствие нелинейных возмущений. При
подавлении МДГС за счет фазовой самомодуляции групповые скорости волноводных мод, распространяющихся в волокне, должны быть равны одной и той же величине ис . Для
реализации этого случая частотные производные от нелинейных возмущений постоянных распространения волноводных мод должны удовлетворять следующему условию:
С \
dAßML _ 1
dra U(0) UM
1 - .(0)
UM )
(3)
Аналитическое описание нелинейных возмущений постоянных распространения ДР^ может быть получено на основе анализа нелинейных уравнений связанных мод представленных в работах [4, 5]. Решение этих уравнений может быть найдено в виде
AßNL = Z SMNc2M, (4)
4nN Uc M
где введен в рассмотрение интеграл перекрытия мод
да да (з)
Smn - f J --Em|2 En х HN • zodxdy , (5)
—да—да ^ max
где En ( Hn ) - нормированное к единице поперечное распределение вектора электрической (магнитной) напряженности N-й волноводной моды; %(3) и %max - поперечное распределение и максимальное значение нелинейной восприимчивости третьего порядка, соответственно; cm - модули коэффициентов разложения возбуждающего волновод электромагнитного поля светового импульса в суперпозицию полей волноводных мод; nN -эффективный показатель преломления N-й моды; иС - скорость света.
В рассматриваемом случае основной вклад в частотную дисперсию возмущений Aß^y^ дает явная пропорциональная зависимость от ю (см. (4)), а вклады волноводной и материальной дисперсии пренебрежимо малы. Тогда производная от dAßNL/dffl может быть найдена в виде
dAßN 3Xmax у р „2
----L SMNcM . (6)
da 4nyUc M
Таким образом, производные
dAßNL /da могут варьироваться за счет изменения условий возбуждения оптического волокна. Для того, чтобы такое варьирование подавляло
2
МДГС, квадраты коэффициентов См должны удовлетворять системе уравнений, следующей из формул (3) и (6):
(
2 4nN ис
X SMNcM - (0)
M 3Xmax »M
1 -»G. 1 o(0),
. M J
(7)
Анализ показывает, что система линейных уравнений (7) всегда разрешима. Однако
требование положительности квадратов cM может ограничивать диапазон длин волн и
тип возбуждаемых в волокне волноводных мод, для которых такое положительное решение существует.
Рассмотрим условия подавления МДГС в микроструктурированном оптическом волокне на основе полиметилметакрилата (polymethylmethacrylate или PMMA) с показателем преломления npmma = 1,492, изготовленном в университете Сиднея (Австралия) в
научной группе под руководством проф. Poladian. Контурный график сеточной функции, аппроксимирующей поперечное распределение показателя преломления волокна на прямоугольной сетке 300x300, представлен на рис. 1. Темные области на этом рисунке соответствуют микроканалам, которые будем считать заполненными водой с показателем преломления nw = 1,33 .
Расчет спектра постоянных распространения и поперечных распределений полей вол-новодных мод на длине волны света X = 650 нм выполнен для этого волокна на основе численного решения в среде MATLAB алгебраической задачи на собственные значения, полученной при конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла по двумерной схеме Yee [6]. В результате расчета было установлено, что количество направляемых мод
этого волокна равно 33. Рассчитанная зависимость невозмущенных групповых и фазовых скоростей oM =ос/пм этого волокна от номера моды при упорядочивании по убыванию эффективного показателя преломления показана на рис. 2. Как следует из этого рисунка, расчеты выполнены на длине волны, находящейся в области нормальной дисперсии волноводных мод рассматриваемого волокна [7].
Нелинейные возмущения показателя преломления PMMA на длине световой волны X = 632,8 нм были исследованы в работах [8-10]. Было показано, что в установившемся состоянии в режиме насыщения по световой интенсивности величина Au^l = Ans достигает больших значений Ans =-3,810"4 [9], Ans =-910"4 [8].
100
80
I60
^ 40 20
ёгщ
0 20 40 60 80 100 x, мкм
Рис. 1. Поперечное сечение микроструктурированного волокна
-а
н о о
а
§
О
2,011
2,009
2,007
и(0)
VM
0
5
10 15 20 25 30 М, отн. ед.
Рис. 2. Зависимость невозмущенных групповых vM и фазовых vM скоростей микроструктурированного оптического волокна от номера моды при упорядочивании по величине эффективного показателя преломления
Оценка установившегося значения нелинейного коэффициента, выполненная в работе [9], дает значение n(2)=-4 '10—8 м2/Вт, свидетельствующее о гигантской оптической нелинейности PMMA, по порядку величины такой же, как и у нецентросимметричных фо-торефрактивных кристаллов [11]. Однако так же, как у фоторефрактивных кристаллов, нелинейный оптический отклик полиметилметакрилата обладает значительной инерционностью. Время выхода на установившееся состояние имеет порядок секунды. Используя соотношения, описывающие кинетику нелинейного оптического отклика полиметилме-такрилата, приведенные в работе [8], можно рассчитать величину A»nl, наведенную
световым импульсом длительностью Xp . Так для значения Xp = 350 пс при мощности
2,2 -108 Вт/м2, типичных для импульсного полупроводникового лазера PicoQuant PDL 800 [12], величина нелинейных возмущений показателя преломления оказывается равной A»nl = 1,14 '10 . Этой величине соответствует нелинейный оптический коэффициент
»(2)=—.
= —5,17 • 10 16 м2/Вт или нелинейная восприимчивость х(3)=-1,98 • 10 16 м2/Вт.
1,4
S 1,2
к н о
1
0,8 0,6
23 25 27 29 M, отн. ед. Рис. 3. Зависимость величины квадратов коэффициентов cM от номера моды
Выполненные оценки нелинейной восприимчивости РММА и рассчитанные поперечные распределения полей волноводных мод в пренебрежении оптической нелинейностью воды, заполняющей микроканалы, позволили найти численные значения интегралов перекрытия SмN входящих в систему уравнений (7). Численный анализ показал, что полная система уравнений (7) не имеет для рассматриваемого микроструктурированного волокна набора квадратов коэффициентов сМ , каждый из которых
является положительным числом. Поэтому световой пучок, возбуждающий весь спектр волноводных мод, не в состоянии обеспечить подавления МДГС за счет фазовой самомодуляции. Однако при возбуждении в волокне
только определенной части волноводных мод такое подавление становится возможным. Действительно, положительное решение системы уравнений (7) может быть получено, например, в случае равенства нулю всех коэффициентов см, кроме коэффициентов с номерами от М=22 до М=30, для групповой скорости этих мод, равной ^ = 2,00887-10 м/с. Зависимость величины квадратов этих коэффициентов от номера моды показана на рис. 3. На рис. 4, а и 4, б показаны распределения нормированных поперечных компонент вектора электрической напряженности по сечению волокна, соответствующих найденным квадратам коэффициентов см (см. рис. 3). Контурный график нормированной интенсивности, соответствующей этим коэффициентам, представлен на рис. 4, в.
В случае возбуждения рассматриваемого волокна суперпозицией волноводных мод с
найденными весовыми коэффициентами + |см| они распространяются с постоянной груп-
8
повой скоростью ^ = 2,00887-10 м/с. При этом суммарная мощность на выходном тор-
це волокна длиной L может быть представлена в форме импульса, временная форма которого не искажается при распространении по волокну (ср. с (1)).
J (L,t) = X Jm
m
t--
L_
UG
= J
t-
L_
UG
(8)
к к tf я о Л
s
Л о
Я
Ё U К о И
1-17,6
х, мкм
3 ы
К ts
17,6 -17,6 0
y, мкм
0
-1 17,6
я о ft я
Л
о
Я
н к
ё 0
о
и
£-1
о
и
-17,6
17,6
х, мкм
17,6 0
-17,6 y, мкм
17,6 10,6 3,5 * -3,5-10,6 -17,6 J
-17,6-10,6-3,5 3,5 10,6 17,6
б
Рис. 4. Нормированные распределения поперечных составляющих вектора электрической напряженности (а, б) и интенсивности светового импульса (в) в микроструктурированном оптическом
волокне на основе PMMA
При подавлении МДГС в рассматриваемом волокне за счет фазовой самомодуляции уширение светового импульса т обусловлено внутримодовой дисперсией. Оценить величину т на частоте световой волны oq можно при помощи соотношения [5]
х = L
d2p
do2 ш=Ю0
do .
(9)
Использование разработанных программ численного моделирования позволило рассчитать величины вторых производных постоянных распространения волноводных мод по частоте d2Pм /. Для волноводных мод с номерами с 22 по 30 эта величина меняется в —13 —13
пределах от 1,91-10 до 1,69-10 с/м. В рассматриваемом случае подавления МДГС уширение импульса за счет внутримодовой дисперсии при прохождении волокна длиной 1 км будет иметь величину, приблизительно равную 190 пс, что соответствует пропускной способности канала связи на основе этого волокна 5,26 ТГц/км.
Таким образом, подавление МДГС в многомодовых микроструктурированных волокнах на основе полиметилметакрилата за счет фазовой самомодуляции волноводных мод значительно увеличивает их пропускную способность.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-02-99024-р_офи). Р.В. Литвинов поддержан грантом в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (государственный контракт № П2503 от 20 ноября 2009 г.).
Литература
1. Андреев В.А. Многомодовые оптические волокна. Теория и приложения в высокоскоростных сетях связи / В.А. Андреев, А.В. Бурдин. - М.: Радио и связь, 2004. -248 с.
2. Снайдер А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав. - М.: Радио и связь, 1987. - 650 с.
3. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. - 721 с.
4. Агравал Г.П. Нелинейная волоконная оптика. - М.: Мир, 1996. - 324 с.
5. Солимено C. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения / C. Солимено, Б. Крозиньяни, П.Д. Порто. - М.: Мир, 1989. - 664 с.
6. Yee K. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1966. -Vol. 14. - P. 302-307.
7. Thyagarajan K. Fiber Optic Essentials / K. Thyagarajan, A. Ghatak. - N.Y.: Wiley Interscience, 2007. - 259 p.
8. Andrews J.H. Photoinduced diffraction in polymer waveguides / J.H. Andrews, K.D. Singer // Applied Optics. - 1993. - Vol. 32, № 33. - P. 6703-6709.
1
а
в
9. Lückemeyer Th. Photoinduced reversible index changes in doped poly (methyl methacrylate) lightguides / Th. Lückemeyer, H. Franke // Polymer engineering and science. - 1991. - Vol. 31, № 12. - P. 912-915.
10. Nonliniear absorption in CuPc-doped PMMA thin film in femtosecond regime: Experimental and theoretical studies / Fang Li, Peixiang Lu, Hua Long et al. // Optics Express. - 2008. - Vol. 16, No. 19. - P. 14571-14581.
11. Петров М.П. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике / М.П. Петров, С.И. Степанов, А.В. Хоменко. - СПб.: Наука, 1992. - 315 c.
12. PicoQuant GmbH. Pulsed Light Sources [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.picosecond-laser.com/getfs.htm?products/ldh/ldhseries.htm, свободный (дата обращения: 27.10.2010).
Конкин Дмитрий Анатольевич
Аспирант каф. радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ) ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-33-65
Эл. почта: [email protected]
Суркова Галина Александровна
Аспирант каф. РЗИ ТУСУРа Тел.: +7 (382-2) 41-33-65 Эл. почта: [email protected]
Михнов Сергей Анатольевич
Аспирант каф. РЗИ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-33-65
Эл. почта: [email protected]
Шибельгут Александр Андреевич
Мл. науч. сотрудник каф. РЗИ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-33-65
Эл. почта: [email protected]
Юрков Евгений Сергеевич
Студент каф. РЗИ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-33-65
Эл. почта: [email protected]
Литвинов Рудольф Викторович
Канд. физ.-мат. наук,доцент кафедры РЗИ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-38-84
Эл. адрес: [email protected]
Задорин Анатолий Семенович
Д-р физ.-мат. наук,проф., зав. каф. РЗИ, декан РТФ ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-33-65
Эл. адрес: [email protected]
Konkin D.A., Surkova G.A., Mikhnov S.A., Shibelgut A.A., Yurkov E.S., Litvinov R.V., Zadorin A.S.
Suppression of intermode group velocity dispersion of guided modes of microstructured optical fibers based on polymethylmethacrylate by the self-phase modulation
The propagation of light pulse in multimode optical fibers with Kerr-type optical nonlinearity is considered. It is shown that nonlinear perturbations of the propagation constants of waveguide modes can lead to compensation of the intermodal dispersion of group velocities (IDGV) while exciting fiber by light pulse with the special transverse distribution of the intensity. The suppression conditions of IDGV in microstructured fiber,which is based on polymethylmethacrylate,are found for 650 nm wavelength. Keywords: microstructured optical fiber, intermode dispersion, Kerr-type optical nonlinearity.
