CC BY
22
Заметим, что построенное нелинейное решение удовлетворяет условию на фронте волны (3.4). Действительно, это условие можно получить из сравнения (1.10) и (4.6). Очевидно, что условие (3.4) выполняется во всей области возмущенного движения жидкости. Отметим, что если ф(х)=0, то рассматриваемая задача имеет точное решение типа волны Римана, удовлетворяющее условию ■Л(х,0)=еДх). В рассматриваемой задаче построенное асимптотическое решение (4.10) при ф(х)— 0, совпадает с главной частью Римановского решения.
5. Асимптотика эволюции гидравлического прыжка.
Всюду далее, будем предполагать, что начальный профиль волны является линейным и задается уравнением:
ад=:Г(0)8+Д0), (5.1)
где б<0, Д0)>0, Г(0)>0. Кроме этого, считаем, что при х—функция ф 1(х) —^ q,
где заданная положительная константа q удовлетворяет условию eq<1.
Дифференциальное уравнение движения фронта волны получается из (3.5):
d(x-a0t)/dt = а0(1/4)(ж+1)М1е - а0(1/4)(ж+1)ф1е, (5.2) где М1 вычисляется из (4.10) и (5.1):
М1 = Р(0)(х-а01+:(0)/Р(0))/( 1 + а0(1/2)(ж+1)Г(0)е^. (5.3)
Учитывая (5.3) и, что при больших значениях х будет ф1(x)~q, уравнение фронта (5.2) принимает вид:
d(x-a0t)/dt=a0(1/4)(ж+1)e[ : (0)(х-а01+:(0)/Г (0))/(1+а0(1/2)(ж+1)Г (0)et)-q]. (5.4)
Интегрируя (5.4), получаем траекторию фронта для больших ^
x=a0t(1-(1/2)(s+1)qe)+C(1+a0(1/2)(s+1)
f (0)et)1/2-(f(0)+q)/f (0), (5.5)
где C - постоянная интегрирования. Используя (5.5) в (5.3), получаем, что для больших значений x функция M1(x,t) задается выражением:
M1 = f (0)C(1+a0(1/2)(s+1)f (0)et)-1/2- q. (5.6)
Используя (3.4) и (3.6) в (5.6) получаем:
(P*- р_*)/жр_*= f (0)C(1+a0(1/2)(s+1)f (0)et)-1/2. (5.7)
Положим, что при больших значениях x предельное значение P-* равно Pl*, где
Pl*=(1/2)pg(h0)2(1-eq)2.
Учитывая, что при больших значениях t, из (5.5) вытекает x~a0t, и поэтому соотношение (5.7) принимает вид:
P*~ Pl*+C*x-1/2, (5.8)
где константа C* получается из C умножением на некоторые положительные параметры задачи. Заметим, что (5.8) аналогично известному закону затухания плоских ударных волн Ландау:
p~p0+Cx-1/2,
где p0 и p - давление перед ударной волной и за ней соответственно.
Список литературы
1. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды: монография. Наука, 1971. — 854 с.
2. Гриб А.А., Шарый В.А. Распространение ударной волны в водоеме с наклонным дном. Вестник ЛГУ. 1974, 3, 74-81.
3. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости: монография. М., 1967. — 310 с.
ПОДАВЛЕНИЕ ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫХ ИСКАЖЕНИИ В БАЛАНСНОМ
УСИЛИТЕЛЕ
Бобрешов Анатолий Михайлович
Доктор ф.-м., проф., зав. каф. электроники ВГУ, г. Воронеж
Мымрикова Нина Николаевна Доктор ф.-м., проф. каф. электроники ВГУ, г. Воронеж Яблонских Александр Алексеевич
Аспирант каф. электроники ВГУ, г. Воронеж
Введение.
В связи со стремительным развитием радиоаппаратуры, расширением радиочастотного диапазона происходит увеличение плотности излучающих элементов различного уровня сигналов на одной площади. В связи с этим требования, накладываемые на приемный тракт, постоянно изменяются в сторону минимизации нелинейных искажений (НИ) различных порядков. Среди существующих способов уменьшения НИ (использование селективных систем, различных типов обратной связи) можно выделить балансную схему включения усилителей, как часто
где mxl =
^ds gmvgs
d2Ids
у™+i gmvgs +
применяемую для подавления НИ второго порядка [3], тогда как вопрос о уменьшении НИ третьего в данной схеме является не менее актуальным.
Нелинейная модель полевого транзистора.
При анализе нелинейных характеристик нами рассматривалась модель полевого транзистора, представленного на рис. 1. На не высоких частотах и при малосигнальном входном воздействии [1] Rg, Rd и Rs можно пренебречь. Ток стока можно представить в виде:
2&m'gs ■ 2
d3Ids
2 +miiVgsVds+1g™v3
1 ™vL + 1m
-mi2VgsV^s +-m2iVdsV|s
gm и Gm-параметры транзистора.
dVgs 9Vds
mi2 =■
m =
d3Ids dVgs dVas
avgs av
Рис. 1. Эквивалентная схема полевого транзистора. рИс. 2. Схема включения усилительного каскада
При выходной нагрузке Rн (рис. 2):
= AvVgs - ^ ^^ + GdsV2s + 2mllVgsVds) - 7 ^^ + Gd'sVds + 3ml2VgsV2s + (2),
где Av = -gmRi и Ri =
Rh
1+RHGds
Мощности интермодуляционных продуктов второго Pim2 и третьего Pim3 порядков в единицах дБмВт при двух-сигнальном входном воздействии на частотах ю1 и ю2, амплитудой Vs:
PiM2 = 10lg (gm + GdsAV + 2miiAv)2Vs4) + 30
PiM3 =10lg^T^2r((g
m + GdsAV + 3mi2AV + 3m21AV) - 3Rl(gm + GdsAV + 2mi1AV)(GdsAV + mi1)2Vs6) I + 30
Для одновременного подавления интермодуляционных продуктов второго и третьего порядков усилительного каскада, включенного по схеме с общим истоком необходимо выполнение условия (3):
gm + GdsAV + 2mnAv = 0 (gm + Gd'sAV + 3mi2AV + 3m2iAv) - 3Ri(gm + GdsAV + 2muAv)2
(GdsAv + m11)
=0
(3)
НИ в балансном усилителе.
[2]. В данной схеме происходит фазовая компенсация чет-
Одновременного подавления продуктов второго и ных гармоник и интермодуляционных продуктов [4] и при третьего порядков можно добиться при использовании ба- определенных значениях аттенюаторов и режимах работы лансной схемы включения усилительных каскадов (рис. 2) каскадов подавление продуктов третьего порядка.
Рис. 2. Балансная схема включения усилительных каскадов.
Для подтверждения теоретически расчитанных параметров усилителя была создана модель транзистора NE4210 ф. Nec в программе Microwave Office [5], создан макет схемы балансного усилителя. Были получены уровни интермодуляционных продуктов второго порядка IM2 на частоте ш2 + ш1 (ю1=121 МГц, ю2=143 МГц) и третьего порядка IM3 на частоте 2ш2 — ш1 при уровнях входных сигналов Ec1=Ec2=-40 дБмВт, коэффициент пе-
редачи тракта составил более 15 дБ. В результате экспериментальные данные (точки) и теоретические (сплошная линия) в большинстве случаев совпали с точностью до нескольких децибелл, что связано с погрешностью измерения приборным парком (рис. 3). Так при напряжении 1-Ш1=-0ЛВ; 2-из1=-0.15В; 3-Ш1=-0.34; и значениях аттенюатора 3.5, 4.6 и 5.8 дБ удается добиться максимального подавления продуктов третьего порядка.
а)
Напряжение смешения UaiL, 11
б)
Рис. 3. Зависимость подавления интермодуляционных продуктов третьего порядка а) и второго порядка б) от режимов работы усилителя с балансным включении каскадов.
Адаптивный к входным помехам входной тракт радиоприемного устройства.
Спроектированный макет адаптивного к внешним помехам тракт предварительного усиления в соответствии с блок-схемой, приведенной в рис. 4 компенсирует интермодуляционные продукты второго порядка и увеличивает динамический диапазон (ДД) приемника на 8-10 дБ при одновременном изменении ослабления входного сигнала и режимов работы транзисторов. Основными элементами схемы является амплитудный детектор, который в зависимости уровня внешней помехи, изменяет режим работы
полевых транзисторов, при этом происходит автоматическая регулировка ДД. С выхода детектора сигнал также попадает на схему управления реле К1-К4, которые срабатывают в результате воздействия мощной помехи, превышающей точку компрессии 1 дБ данного усилителя. В данной схеме происходит одновременное изменение смещения на затворах транзисторов и ослабление аттенюаторов, что делает его адаптивным к внешним помехам и позволяет увеличить верхнюю и уменьшить нижнюю границы ДД.
Рис. 4. Блок-схема адаптивного к внешним помехам тракта предварительного усиления.
Заключение.
В работе были найдены теоретические значения мощностей интермодуляционных продуктов второго и третьего порядка для малосигнальной модели полевого транзистора. Последовательное включение каскадов и аттенюаторов, а также изменение режимов работы усилителей позволяет одновременно подавить интермодуляционные продукты второго и третьего порядков. Реализованная в виде макета блок-схема адаптивного тракта предварительного усиления подтверждает теоретически рассчитанные данные с достаточной точностью, связанной с погрешностью измерения приборного парка.
Список литературы 1. Бобрешов А.М. Расчет малосигнальной модели и шумовых источников тока короткоканальных
HEMT транзисторов в СВЧ диапазоне / А.М. Бобрешов, И.В. Хребтов // Вестник Воронежского государственного университета.-2005. Серия: Физика. Математика. Вып. 1. С. 26-36.
2. Бобрешов А.М. Динамический диапазон усилительного тракта приемника с последовательным соединением каскадов/ А.М. Бобрешов, Н.Н. Мымри-кова, А.А. Яблонских// Радиолокация, навигация, связь: XXI Междунар. научн.-техн. конф. -Воронеж, 2015. -Т. 2. - С. 946-951.
3. Грибов Э.Б. Нелинейные явления в приемопередающем тракте аппаратуры связи на транзисторах / Э.Б. Грибов М.: Связь, 1971. -264 с.
4. Фриск В.В. Использование пакета Microwave Office для моделирования электрических цепей на ПК / В.В. Фриск. - М.: СОЛОН - Пресс, 2004. -160 с.
