Под знаком святого Георгия Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.01

ЦИФРОВОЙ ПРИНИМАЕМЫЙ СИГНАЛ ИМПУЛЬСНЫХ РЛС ОБЗОРА И СОПРОВОЖДЕНИЯ И ЕГО ВОЗМОЖНОСТИ ПО РАЗРЕШЕНИЮ ЦЕЛЕЙ ПО ДАЛЬНОСТИ

В. В. Акимцев,

канд. техн. наук, доцент А. Н. Мещерин,

адъюнкт

Санкт-Петербургское высшее военное училище радиоэлектроники

Рассмотрено цифровое представление входного процесса импульсных РЛС обзора и сопровождения. Найдены условия, при которых оцифрованный входной сигнал дает возможность реализовать во временной области процедуры разрешения неизвестного числа сигналов с постоянной разрешения, превышающей рэлеевский предел.

Цифровая модель принимаемого сигнала импульсных РЛС обзора и сопровождения

Радиолокационные станции обзора излучают, как правило, импульсные зондирующие сигналы и осуществляют сканирование окружающего пространства. Если в каком-либо азимутальном направлении зоны обзора РЛС присутствует цель, то сигнал, поступающий с этого направления на вход приемника РЛС, в общем случае является аддитивной смесью отраженного от цели сигнала в(£), внутреннего шума приемника ю^) и внешней помехи я(£).

Отраженный от цели сигнал представляет собой пачку из М отраженных импульсов, следующих с частотой повторения ¥ зондирующих импульсов. Каждый ¿-й импульс пачки можно представить в виде [1]

в1 (г) = g2A^[Ëz(t)so^^), ¿ = 1М, (1)

где gf4Ë— амплитуда ¿-го импульса пачки на входе приемника РЛС, которая зависит от энергии сигнала Е и весового множителя g¿, обусловленного модуляцией пачки диаграммой направленности приемо-передающей антенны; г^) — скалярная случайная функция времени, определяющая закон флюктуаций отраженных от цели импульсов; М — число выбранных для обработки импульсов пачки; Ав0^) — функция времени единичной энергии, описывающая форму зондирующего сигнала; А — нормирующий множитель; td —

время запаздывания отраженного сигнала. Если РЛС излучает простые зондирующие импульсы длительностью ти, то

в(0 = g2iA'lËz(фад[юо^^^], t-^е[0,Ти]

где ю0 = 2п/0 — частота заполнения; ф¿ — начальная фаза ¿-го импульса пачки. Тогда значение А определяется из условия

Ти

А21 со82ю,/ ^ = 1,

о

которое дает А = ^/2/ти. Таким образом:

В ^) = g¿2^(0-[юо (- ^^ ] =

\2е

= g^2J 2 ^ )с0£| [юо ^ - ^ ) + Ф¿ ] =

V Ти

= g¿2^/2Pz(t )соэ [юо (t - td ^ ],

t - Ч е[0, Ти ],

где Р = Е/ти — мощность сигнала.

Вводя диагональные матрицы G = diag(g1, g2, gM) и Z = diag(z1, 22,2М), описывающие влияние направленных свойств антенны и флюктуаций импульсов отраженной пачки, и учитывая (1), можно представить входной процесс приемника РЛС в М периодах зондирования векторной функцией размером Мх1

у ^ ) = s (t) + w (t) + п (t ) =

= Т^^0 (t - ^) + w(t) + п (), (2)

где w(t) = [ш^), Ю2^), Шм^)]т; п(0 = [^(Ь), ^(0, ..., Пм^)]т; шк(^, шт^) и ик(^, Ят(0 — реализации случайных процессов ш(Ь) и n(t) соответственно, разнесенные во времени на интервал (Ь - т)/¥; G2 = G•G;

э0 ( - Ч ) = {с0Э[юо ( - Ч ) + Ф1 ],

т

со3*[ю0 (t - Ч ) + Ф2 ],•,со3[ю0 (t - Ч ) + Фм ]} ,

t - td е [0, Ти ]. (3)

Компоненты вектора w(t) — взаимно независимые белые шумы: математическое ожидание вектора w(t) M[w(t)] = o, где o — нулевой вектор размером Мх1; взаимные корреляционные функции его компонент Кц(т) = M[w¿(t)wj(t + т)] = стШ^8(т), (¿, ] = 1, 2, „., М), где пЦ, — дисперсия компоненты w¿(t), которая для всех ¿ = 1, 2, „., М полагается одинаковой; S¿^ — дельта-символ Кронекера; 8(т) — дельта-функция Дирака. Для процесса п(^ также М[п(^] = o. Какие-либо сведения относительно свойств процесса п(^ в общем случае отсутствуют.

Отметим, что в зависимости от поведения начальных фаз ф¿ в (3) отраженный сигнал может быть когерентным или некогерентным. Кроме того, вид матрицы G различен для РЛС обзора и для РЛС сопровождения. Для РЛС обзора G = = diag(g1, g2, ..., gM), для РЛС сопровождения G = I, где I — единичная матрица размером МхМ. Нефлюктуирующим или дружно флюктуирующим отраженным сигналам соответствует Z = I. Для независимо флюктуирующих импульсов пачки (медленные флюктуации) Z = diag(z1, 22,..., гМ), где

— случайные величины с некоторым законом распределения. Эксперименты показали [1-3], что ширина спектра флюктуаций сигналов, отраженных от целей типа летящего самолета, имеет порядок десятков герц. Таким образом, случай быстрых флюктуаций для простых радиолокационных сигналов малой длительности не характерен и по этой причине здесь не рассматривается.

Цифровое представление входного процесса приемника РЛС [4, 5] получается путем временной дискретизации (2) с некоторым шагом так что входной процесс запишется в матричном виде

Y = [, у 2, ..., У г ] = S + W + N, (4)

где

У ь = {у [tl + ( - 1)Дt],

у2[^2 +(Ь- 1)Дt], •••, Ум [tм +(Ь - 1)Дt]}, (5)

где t¿, ^ = 1, 2, ..., М) — момент первого отсчета ¿-го импульса отраженной пачки относительно начала

периода зондирования; очевидно: ~ t1 + (і - 1)/¥,

где ї1 — момент первого отсчета первого импульса пачки относительно начала периода зондирования; й = 1, 2, г; г — число отсчетов импульсов

отраженной пачки:

r = Ent

где Еп1[х] — целая часть х; W = w2, ..., wг],

N = [п1, п2, ..., пг] — матрицы размером Мхг, ¿-я строка которых представляет собой г отсчетов с шагом Дt шума w(t) и помехи п(^) соответственно в ¿-м периоде зондирования; S — матрица, Ь-й столбец которой sk =у!2PG2Zs0k состоит из Ь-х отсчетов отраженного от цели сигнала в каждом из М периодов зондирования. Вектор Б0Й в соответствии с (3) определяется как

s0A ='

cosí

= {соэ[юо(tl + (--Ч) + Ф1]

3 [ю0 (t2 + ( - - Ч ) + Ф2 ] ...

..., соЭ [юо ( + ( - 1)Дt - Ч ) + Фм ]} ,

\ + ( -1) - td е[0, ти], ¿ = 1,М, Ь = 1,г.

Если проводить анализ отраженного сигнала в пределах некоторого строба размером МхН (Н > г), то из (4) следует

Y = 0 У2, •••, Уг, •••, Ун] =

+ W + N =

= [0oi, S, 0ю ] + W + N = Е + W + N,

(6)

где Е = [001, S, 010] — блочная матрица; 001, 010 — нулевые блоки, состоящие из г01 и г10 нулевых столбцов соответственно; г01 + г + г10 = Н. Очевидно, матрицы W и N в (6) теперь имеют размер МхН.

Если в каком-либо угловом направлении зоны обзора РЛС находятся N неразрешаемых по скорости целей, то входной процесс приемника РЛС (2) запишется в виде

у ( )=£s¡ (t)+w (t)+п (t)=

¡=1

N

= G2 Х^2рZj s0/)(t - ч¡) + w (t) + п (^, (7)

¡=1

где Z¡ = diag(2(■^), г^, ..., гМ)) — диагональная матрица, описывающая влияние флюктуаций импульсов отраженной от ¡-й цели пачки; P¡ и td¡ — мощ-

ность и время запаздывания сигнала, отраженного от 7-й цели;

s1

(7)

008

т

[ю0 (t - ^ ) + Ф2j ], -, со3[ю0 (t - Ц ) + Фм¡ ]} ,

t - ^ е[0, Ти ].

При перекрытии во времени сигналов в^) возникает задача разрешения целей по дальности. В этом случае модель (6) сводится к

Y = [ У2, •••, Уг, •••, Ун] =

N

N

= Е[°0і, Sі, 0іо] + W + N = ^2і + W + N, (8)

7=1 7=1

где Sі = [в«>, s2і), ..., і =^/27 G2Zі[s01>, s02), ...,

¡Ь ^01 ’ 02 1

s0¡)] — матрица, состоящая из г столбцов, являющихся отсчетами отраженного от ¡-й цели сигнала в каждом из М периодов зондирования;

={008 [юо (+( -1) - Чі)+Ф1і ],

008 [юо (<2 + ( - 1)Д( - Чі ) + Ф2і],...

..., 008[юо( + (-1)А<-іЛі) + Фмі]} ,

І + ( - 1)А< - ^ є [о, ти ], і = 1,М, й = 1,г; (9)

0оі, °іо — нулевые блоки, состоящие из Гоі и Гіо нулевых столбцов соответственно; гоі + г + Гіо = н. Число отсчетов импульсов суммарной отраженной пачки (число столбцов блока 28і блочной матрицы ХЗр,очевидно,равно

р = Еп;

т„ + тах

і

= ЕП;

Ти +__________і

тах(8<1і

> Г,

где St1¡ — временной сдвиг между перекрывающимися сигналом от ¡-й цели и пришедшим первым по времени сигналом от ближайшей цели (¡' = 1, 2, ..., ^.

Цифровая модель (8), (9) входного процесса приемника импульсной РЛС является исходной. Как видно, ее свойства зависят от величины выбранного шага дискретизации Д^ Путем анализа этой зависимости с позиций использования модели в задаче разрешения сигналов по времени можно сформулировать требования к величине Д^

Эффективный ранг корреляционной матрицы входного цифрового сигнала

Матрицу Y (8) размером МхН можно рассматривать как результат Н наблюдений над реализациями М-мерного вектора уЬ (5), образующего Н

столбцов матрицы Y. В случае нормального с нулевым математическим ожиданием распределения векторов уь статистические свойства этой матрицы задаются корреляционной матрицей [6], оценкой которой является величина

К* =-^_ YT Y =- 1

М-1

М-1

( N ЛТ ( N Л

+ W+N Xе і + W+N

і=1 і І і=1

Вследствие независимости процессов в(і), w(t) и п(і)

К* =—YT Y - 1

М-1

(Е X еТ е і + WT W+^ N

і=1 і=1

М-1

Л

-х

=к*+к;+кп, (1о)

где

-і NN

ку = 1 УУеТ е .

у М-1і і

— составляющая матрицы К , обусловленная наличием отраженных от N целей сигналов; КШ = = 1/(М - 1)WTW — оценка корреляционной матрицы шума приемника ш(^; КП = 1/(М - 1)NTN — оценка корреляционной матрицы помехи п(^.

Отсчеты внутреннего шума приемника и^)

К* 2*т* 2*

¡и =пш I , где п2 — оценка дисперсии процесса и(^; I* — матрица размером НхН, отличающаяся от единичной только вследствие конечного размера векторов wk, Ь = 1, 2, ., Н (конечного числа импульсов отраженной пачки). Элементы матрицы К* имеют вид

(Кп )іі =^— п п;

-Пі • п, где піпі —

п^ (М-1р ^ (М-1) 4 ¡’ " ¿^

скалярные произведения векторов, составленных

из ¿-х и ¡-х отсчетов помехи п(^ в каждом из М

периодов зондирования, разнесенных на время

t¿¡ = а - ¿)Д^ Следовательно, для широкого класса

помех, время корреляции которых меньше вели-

а /тт-* \ 1 2*^ 2*

чины Дt: (Кп )¿¡ = (М -1) П • П = пп S¿¡, где пп — оценка дисперсии процесса п(^. Таким образом:

* 2* *

Ки = Пп I .

Составляющая К* в (10) находится путем элементарных преобразований:

N N

-| N N 1 N

ку = -^_ XX еТ е , =-^- ХеТ е , +

у м -1 ^ ^ і і м -1 ^ і 1

-, N N N N N

М- X £ еТе і =2 К* 'X К*, (11)

М 1 і=1 і=1 і=1 і=1 і=1

где К*= 1/(М - 1)ЕТЕі; К* = 1/(М - 1^. Из (8)

следует, что матрицы К* имеют блочную структуру:

K* =

[0°j ’ Sj ,0j° ] [0°j ’ Sj ’0j° ] [0M, r°j, Sj, 0M, r;° ] [0M, r°j, Sj, 0M, 0° ] =

j M _1 j j M _ 1

M-

0r° j, r° j 0r° j,

Or

r° j

K

.(j)

'j°,'° j

r° j, rj °

r, rj°

rj°, rj 0

(12)

размеры нулевых блоков которой указаны их индексами. Блок К*(Л размером гхг составляют скалярные произведения кЫ = 1/(М - ^к^з^ Ь-х и 1-х отсчетов в М периодах зондирования сигнала, отраженного от ¡-й цели. Таким образом:

k kl =

M _ 1

s(j)s(j) = sk sl -

2P:

M _ 1

j1(G2Z jS°k)T G2ZjS°j/. (13)

(j)

Подстановка в (13) значений 3,^ и s¡ из (9) и использование свойств диагональных матриц дает

k

і

kl

Г • I I Л \ 2

М-¡1 Ёg¿4 (г( ) со8Ц { + { -1) Дt - ^ ] + Фц }х х соэ{юо |Ч + ( -1) Дt - ^ ] + Ф¿¡ },

где g¿ — элементы диагональной матрицы G, описывающие влияние направленных свойств антенны; г(¡) — элементы диагональной матрицы Z¡, описывающие влияние флюктуаций импульсов отраженной от ¡-й цели пачки. Пренебрегая быстро флюктуирующей составляющей двойной частоты, которая не имеет практического значения, окончательно получим

*(j) kl

gi (j cos[ю°(k_l)At]=

= M-1cos t“0 ( - 1 )A ^ g4

= a^2 cos[m0 (k-l)At ], (14)

где a2 = Pj/(M - 1)2g4(z(j))2 (i = 1 .. M). Как видно из (14), величина всех элементов kjj определяется значением выбранного шага дискретизации At.

Методы разрешения, основывающиеся на оценке эффективного ранга выборочной корреляционной матрицы (10) входного процесса приемника, подразумевают анализ ее структуры [7]. Они требуют когерентности (коррелированности) k-х и 1-х отсчетов sj и sj в каждом из М периодов зондиро-

вания, что определяет структуры блоков К*^ матриц К*, и некогерентности (некоррелированности) отсчетов wk и wг, а также пк и пг в каждом из М периодов зондирования, что предполагает диагональную структуру матриц КЩ, и К*,.. Исходя из этих требований можно определить величину шага дискретизации Д^

Некоррелированность к-х и 1-х отсчетов wk и wг очевидна. Как отмечалось, для широкого класса помех, время корреляции которых меньше величины Д^ некоррелированность Ь-х и 1-х отсчетов пк и пг в каждом из М периодов зондирования также практически обеспечена. Следствием этого является близкая к диагональной структура мат* 2* * * 2* * риц Ки = пШ I и Кп = пП I .

Когерентность Ь-х и 1-х отсчетов 3« и s(Ц^ будет обеспечена только в том случае, когда элементы (14) блоков К*^ матриц К* (12) примут экстремальные значения. Очевидно, величина шага дискретизации Д^ при котором величины Ь^Щ (14) достигают экстремума, определяется из условия dkkЦ)/dДt = 0. Из (14)

dk

>(j)

kl

dA,

■ = -<*2 ю° (k _l )sin [m° (k _l )At] = °,

и значение Дt находится из уравнения зт[ю0(Ь -

- 1)Д^ = 0, что дает

(к - 1)Д, = ™=п,

1 ’ t »0 2Г0

где п — любое целое число; f0 = ю0/2п. Следовательно, величина (к - 1)Д{. должна быть кратна половине периода частоты заполнения ^ отраженного импульса, что возможно лишь в случае, когда величина Дt кратна половине периода частоты ^. Таким образом, корреляция Ь-х и 1-х отсчетов зр и достигает экстремума при [4]

2f°

-<т„

(15)

Если At удовлетворяет (15), то

k*k? - о;2 cos[ю° (k _l)At ] =

= Oj cos

В этом случае

K*(j) = o2

1

(_1

(_1)

1

(_1

(_1

n(r _1) i(r_2)

_1)n(r_1] (_1)n(r_2)

. (16)

Все строки (столбцы) блока (16) линейно зависимы (выражаются один через другой). Поэтому [8,

П

9] его ранг гапкК*(у) = 1. Следовательно, и гапкК* = = гапкК*(у) = 1 для всех у = 1, 2, ..., N.

Матрицы взаимной корреляции К* в (11) также имеют блочную структуру:

К*=' = М]О8" °“I [°»>'8'-°'»]=

M-1

^ Si, 0 м, П0 J 0M, r

°r0i ,Г0 j °r0i,r 0r r0i

0r,roj K*(ij) 0r,

°ГШ,Г0 j 0ri0,r 0r ri0

и"'1' _ \ 11 ч

kl M -1( )

X X ZmZm) COS[фт + Фmi - Фт/ }

Элементы = 1/(М - 1^;^ блока К*( ;у) на-

ходятся таким же способом, что и вычисленные ранее элементы блоков К*(у) матриц К*. С уче-

том (15) и формул приведения cos(nп + х) = (-1)” х х cos(x), п = 1, 2, ...

, *(;у) = \1Р;р (__! )п(к-г) _

кг = М -1(

М /Л /Л

и ,(;),(/))

т=1

где фт = + ЬЛ1 - ^]; г^ц, гМ — моменты

первых отсчетов, отраженных от 1-й и у-й целей сигналов соответственно в т-м периоде зондирования относительно его начала. Начальные фазы импульсов пачек, отраженных от различных целей, обычно представляют собой независимые случайные величины, равномерно распределенные на интервале [0, 2п]. По этой причине для встречающихся на практике значений М, равных нескольким десяткам, все суммы 2яМ ^^^[Фт + Фт; -

- Фту] ^ 0 (т = 1 .. М) и все блоки К*(;у) ^ °*(;у). Следовательно, в (11) все матрицы К у ^ ° .

Таким образом, если выполняется условие (15), то матрица (11) представляется суммой

КУ=£ К*

/=1

матриц К* единичного ранга. Это значит [9], что гапкК^ = N. (17)

Равенство (17) удовлетворяется только тогда, когда блоки К*(у) размером гхг занимают различные позиции в структуре матриц К*, у = 1, 2, ..., N, что требует наличия временных сдвигов между сигналами, отраженными от различных целей: г0;Ф г0у,; Фу,;, у = 1, 2, ..., N. Исходя из этого можно заключить, что гапкК^ = N только в том случае, если временные сдвиги Ыц между перекрывающи-

мися сигналами, отраженными от i-й и j-й целей, удовлетворяют условию

|8 j = \tdj - td\^A^ i * j, U j = 1, N

Минимальное значение

|S tj . =At, i * j, i, j = 1, N,

I •'Imin

очевидно, представляет собой предельно достижимую (потенциальную)разрешающую способность по времени метода, основанного на оценке ранга выборочной корреляционной матрицы K* (10) входного процесса приемника в отсутствие шума w(t) и помехи n(t).

При наличии шума w(t) и помехи n(t) матрица

-г-г* -г-г* -г-г* -г-г* -г-г* / 2* 2* \ т*

K = KE + Kw + Kn = KE + (aw +an ) .

Поскольку обычно M > h, то в этом случае rankK* = h, а структура K* такова [7], что она имеет N доминирующих собственных значений (главных компонент), обусловленных сигнальной составляющей K£ = 2K* (j = 1 .. N), и h-N малых собственных значений, обусловленных составля-

о / 2* , 2*чт*

ющей (a“w + a2n )I и конечным размером векторов wk, nk, k = 1, 2, ..., h (конечным числом импульсов отраженной пачки). В работе [7] показано, что малые собственные значения А*(i = N + 1, ..., h) матрицы K* имеют смысл выборочной дисперсии а«*+ аП* Вследствие конечного объема выборки они отличаются от генеральной дисперсии, но обладают свойством однородности. С другой стороны, все главные компоненты А* (i = 1, 2, ..., N) различаются по величине, но строго больше выбороч-2* 2*

ной дисперсии a“w + a2n. На этом свойстве матрицы K* можно построить процедуру разрешения сигналов по времени, связанную с оценкой ее эффективного ранга (числа ее главных компонент).

Таким образом, цифровая модель (8), (9) входного процесса приемника импульсной РЛС при условии, что шаг дискретизации At удовлетворяет условию (15), дает возможность реализовать во временной области алгоритмы разрешения отраженных от неизвестного числа N целей сигналов, обеспечивая потенциальную разрешающую способность по времени, равную величине шага дискретизации At.

Применение непараметрических методов для разрешения сигналов по времени

Понятие «разрешение сигналов» базируется на статистических понятиях различения, разделения, обнаружения и оценки параметров сигналов [10]. Исходя из этой точки зрения следует определить такие характеристики входного процесса приемника РЛС, которые при наложении отраженных от нескольких целей сигналов приобретали бы различия, связанные с числом целей N и рассогласованием их координат. Эти различия должны быть

заметными, так чтобы их можно было обнаружить. В цифровой модели принимаемого сигнала (8), (9) заложена такая возможность.

Действительно, столбцы sj (9) блоков Sj =

= [s « sj ..., sj] =Ш G^jtsj sO^ ..., sj

=2 , ., sг ] М2 У С “/^01 , S02 , •", s0г]

блочной матрицы 3у представляют собой гармонические функции с периодом 2п/ю0 = 1/f0. Поэтому при выборе шага дискретизации Аг, удовлетворяющего условию [5]

2пп п

A t =----= ^<ти>

Ю0 То

(18)

где п — любое целое число:

s(j)J

Г (к -1) ^ t1 + 2пп- - - tdj

Ю0 + Ф1,

[ 1 Ю0 ; ]

Г

cos

..., cos

Юо

t2 + 2пп

-1,

Ю

dj

+ Ф2/

Г (к -1) ^ tM + 2пп tdj

Ю0 + ФМ,

[ 1 Ю0 ; ]

= {cOS[Юо (ti - tdj ) + фlj ], COS|>0 (t2 - tdj ) + Ф2j ],

T

..., COS[Юо (m - tdj ) + Фмj ]} ,

(k -1)

ti + 2nn------- tdj є[0, Ти ],

ю0

; = 1, М, к, = 1, г. (19)

Как видно из (19), векторы s((k) блоков Яу блочных матриц 3у не зависят от индекса к (не отличаются друг от друга). Следовательно, блоки Я у состоят из одинаковых столбцов s у = s2У) = ... = sj) =

= 72у СЛ, где

[Щ0 ( - г<ц ) + Ф1у ],

с^[Щ0 ( - гау ) + Ф2у [щ (М - гу ) + Фм/ ]} ,

г1 - га е [0, ти|, ; = 1, М, и их можно представить в виде

Sj =

s(j) s(j) s(j) 1 ’ 2 ’ —’ r

Ч 2pj O%

s(j) s(j) s(j) s01, s01, •”, s01

В этом случае модель (8) запишется как

N

Y -[, У2, ..., yr, •••, yh]-SSj + W + N -

j-1

N

-E[°» ¡ ■ S.0 0 ]+W+N -

j -1

- O2 Íj2íjZ,

-1

o o s(j) s(j) s(j) O o

°01 ’ 01’ 01’

+ W + N.

(20)

Модель (20) имеет важное свойство [5]: столбцы ук матрицы Y чувствительны к распределению отраженных от различных целей сигналов по времени запаздывания 8г1у. Как видно, первые гт = = ттг0у и последние гN0 = ттгу0 столбцов матрицы

Y являются отсчетами только смеси внутреннего шума приемника ю(г) и внешней помехи п(г). Таким образом, гт + гт столбцов матрицы Y статистически однородны (имеют одно и то же распределение). В остальных р столбцах матрицы Y, в которых располагается блок у, наряду с отсчетами шума ю(г) и помехи п(г) присутствуют дополнительно отсчеты одного или нескольких отраженных от разных целей сигналов. Наличие отсчетов сигналов в этих столбцах изменяет параметры их распределения или само их распределение, т. е. ведет к появлению статистической неоднородности некоторого числа столбцов матрицы Y. Неоднородности некоторого числа выборок ук можно обнаружить при помощи подходящих непараметрических тестов. Это обстоятельство дает возможность использовать непараметрические методы в задаче разрешения целей по дальности. Наличие обнаруженных неоднородностей некоторых из р столбцов ук, уг, ут, ... е ХБу матрицы Y, вызванных наличием одновременных отсчетов разного числа перекрывающихся сигналов, отраженных от различных целей, может служить основой для разрешения по дальности неизвестного числа N целей. Очевидно, потенциальная разрешающая способность по времени, достигаемая при таком подходе, равна величине шага дискретизации Аг (18).

Отметим, что величина шага дискретизации Аг (15) может принимать значения в два раза меньшие, чем величина шага дискретизации Аг (18). Это значит, что процедуры разрешения сигналов по времени, основанные на оценке эффективного ранга выборочной корреляционной матрицы (10) входного процесса приемника, теоретически могут обеспечить в два раза лучшую разрешающую способность по дальности, чем процедуры разрешения, основанные на использовании непараметрических тестов. Однако с этим обстоятельством можно не считаться, так как речь идет о значении Аг, определяемом несколькими периодами промежуточной частоты приемника ^. При значениях ^ порядка десятков мегагерц величины Аг (15) и (18) имеют порядок 10-7с, что соответствует разрешающей способности по дальности, равной не-

скольким десяткам метров. Очевидно, надлежащим выбором промежуточной частоты приемника f0 всегда можно достичь требуемого из практических соображений значения потенциальной раз- решающей способности по времени |§iy|mln = At, i Ф j, i, j = 1, 2, ..., N как для At, определяемого в соответствии с (15), так и для At, определяемого в соответствии с (18).

Литература /

1. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г. П. Тартаковского. Т. 1. М.: Сов. радио, 1963. 424 с. 2. Marcum J. I. A statistical theory of target detection by pulsed radar // IEEE Trans. Apr. 1960. Vol. IT-6. N 2. P.59-144. 3. Swerling D. Probability of detection for fluctuating targets // IEEE Trans. Apr. 1960. Vol. IT-6. N 2. P. 269-ЗОБ. 4. Акимцев В. В., Гниденко И. Ю. Алгоритм разрешения-обнаружения целей по дальности в обзорных РЛС // Радиотехника. 2002. № 1. С. 61-66. 5. Акимцев В. В. Разрешающая способность по дальности при цифровой обработке сигналов // Радиотех- 6. Налимов В. В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 208 с. 7. Benvenu G., Kopp L. Optimality of high resolution array processing using eigensystem approach // IEEE Trans. Oct. 1983. Vol. ASSP-31. N 5. P. 1235-1247. 8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с. 9. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с. 10. Царьков Н. М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.: Сов. радио, 1980. 192 с.

ника. 2004.№ 1. С.3-11. ^

В рамках V Евро-Азиатского форума «Связь-Промэкспо — 2008» ВЫСТАВКА «СИСТЕМЫ СВЯЗИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ»

6—8 мая 2008 г.

Место проведения: Деловой информационно-выставочный центр Адрес: 620219, г. Екатеринбург, Карла Либкнехта ул., 22

Устроитель

ООО «СоюзПромЭкспо»

Направления работы

Производители и поставщики оборудования и средств связи

Операторы сетей связи общего пользования Ведомственные и корпоративные системы и сети связи

Отраслевые строительно-монтажные организации Мобильная связь 1Р-телефония и доступ в Интернет Телевидение и радиовещание Органы управления и координации

Ассоциации и общественные организации Консалтинг, обучение, сертификация

Контрольные сроки

Заезд участников на выставку 5 мая с 10.00 до 18.00 Официальное открытие выставки 6 мая в 12.00 Рабочие дни 6, 7 мая с 10.00 до 18.00 Демонтаж выставки 8 мая с 16.00

Дополнительная информация и справки

Выставочный оператор ООО «СоюзПромЭкспо» г. Екатеринбург, пр. Ленина, 49, оф. 78 тел. (343) 371-19-50 (многоканальный) эл. почта: [email protected]