CC BY
70
GEODYNAMICS & TECTONOPHYSICS
PUBLISHED BY THE INSTITUTE OF THE EARTH’S CRUST SIBERIAN BRANCH OF RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES
ISSN 2078-502X
2012 VOLUME 3 ISSUE 2 PAGES 129-166
http://dx.doi.org/10.5800/GT-2012-3-2-0067
Near-absolute equations of state of diamond, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, and W for quasi-hydrostatic conditions P. I. Dorogokupets1, T. S. Sokolova1, B. S. Danilov1, K. D. Litasov2
1Institute of the Earth’s Crust, SB RAS, Irkutsk, Russia
2V.S. Sobolev Institute of Geology and Mineralogy, SB RAS, Novosibirsk, Russia
Abstract: Using the modified formalism of [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007], equations of state are developed for diamond, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, and W by simultaneous optimization of shock-wave data, ultrasonic, X-ray, dila-tometric and thermochemical measurements in the temperature range from ~100 K to the melting temperature and pressures up to several Mbar, depending on the substance. The room-temperature isotherm is given in two forms: (1) the equation from [Holzapfel, 2001, 2010] which is the interpolation between the low pressure (x>1) and the pressure at infinite compression (x=0); it corresponds to the Thomas-Fermi model, and (2) the equation from [Vinet et al., 1987]. The volume dependence of the Gruneisen parameter is calculated according to equations from [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004] with adjustable parameters, t and 8. The room-temperature isotherm and the pressure on the Hugoniot adiabat are determined by three parameters, K', t and 8, and K0 is calculated from ultrasonic measurements. In our study, reasonably accurate descriptions of all of the basic thermodynamic functions of metals are derived from a simple equation of state with a minimal set of adjustable parameters.
The pressure calculated from room-temperature isotherms can be correlated with a shift of the ruby R1 line. Simultaneous measurements of the shift and unit cell parameters of metals are conducted in mediums containing helium [Dewaele et al., 2004b; 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006], hydrogen [Chijioke et al., 2005] and argon [Tang et al., 2010]. According to [Takemura, 2001], the helium medium in diamond anvil cells provides for quasi-hydrostatic conditions; therefore, the ruby pressure scale, that is calibrated for the ten substances, can be considered close to equilibrium or almost absolute. The ruby pressure scale is given as P(GPa)=1870-AX/X0-(1+6-AX/X0). The room-temperature isotherms corrected with regard to the ruby scale can also be considered close to equilibrium or almost absolute. Therefore, the equations of state of the nine metals and diamond, which are developed in our study, can be viewed as almost absolute equations of state for the quasi-hydrostatic conditions. In other words, these equations agree with each other, with the ruby pressure scale, and they are close to equilibrium in terms of thermodynamics. The PVT relations derived from these equations can be used as mutually agreed pressure scales for diamond anvil cells in studies of PVT properties of minerals in a wide range of temperatures and pressures. The error of the recommended equations of the state of substances and the ruby pressure scale is about
2 or 3 per cent. Calculated PVT relations and thermodynamics data are available at http://labpet.crust.irk.ru.
Key words: equations of state, pressure scales, ruby pressure scale, diamond, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W, hcp-Fe.
Recommended by D.P. Gladkochub 24 April 2012
Citation: Dorogokupets P.I., Sokolova T.S., Danilov B.S., LitasovK.D., 2012. Near-absolute equations of state of diamond, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, and W for quasi-hydrostatic conditions. Geodynamics & Tectonophy-sics 3 (2), 129-166. doi:10.5800/GT-2012-3-2-0067.
Почти абсолютные уравнения состояния алмаза, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W для квазигидростатических условий
1 119
П. И. Дорогокупец , Т. С. Соколова , Б. С. Данилов , К. Д. Литасов
1Институт земной коры СО РАН, Иркутск, Россия
2Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия
Tectonophysics
Аннотация: По единой схеме с использованием модифицированного формализма из [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007] построены уравнения состояния алмаза, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W путем одновременной оптимизации ударных данных, ультразвуковых, рентгеновских, дилатометрических и термохимических измерений в диапазоне температур от ~100 К до температуры плавления и до давлений несколько Mbar в зависимости от вещества. Комнатная изотерма бьиа задана двумя формами: уравнением В. Хольцапфеля [Holzapfel, 2001, 2010], которое является интерполяционным между низкими давлениями (x>1) и давлением при бесконечном сжатии (x=0), соответствующим модели Томаса-Ферми, и уравнением П. Вине [Vinet et al., 1987]. Объемная зависимость параметра Грюнейзена рассчитана по соотношениям из [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004], в которых параметры t и S являются подгоночными. Комнатная изотерма и давление на ударной адиабате определяются тремя параметрами: K’, t и S, а параметр K0 рассчитывается из ультразвуковых измерений. В результате нам удалось с разумной точностью описать все основные термодинамические функции металлов в рамках простого уравнения состояния с минимальным набором подгоночных параметров.
Рассчитанное по комнатным изотермам давление можно сопоставить со сдвигом линии R1 люминесценции рубина, одновременные измерения которого и параметров ячейки металлов проведены в гелиевой [Dewaele et al., 2004b, 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006], водородной [Chijioke et al., 2005] и аргоновой средах [Tang et al., 2010]. Показано [Takemura, 2001], что гелиевая среда в алмазных наковальнях обеспечивает квазигидро-статические условия, поэтому рубиновую шкалу, откалиброванную по десяти веществам, можно считать близкой к равновесной или почти абсолютной. Она имеет вид P(GPa)=1870-AX/X0-(1+6-AX/X0). Откорректированные по полученной рубиновой шкале комнатные изотермы других веществ также можно считать близкими к равновесным или почти абсолютным, поэтому построенные нами уравнения состояния девяти металлов и алмаза можно отнести к почти абсолютным уравнениям состояния для квазигидростатических условий. Другими словами, они являются взаимосогласованными между собой, с рубиновой шкалой давлений и близки к равновесным в термодинамическом смысле. Рассчитанные по ним P-V-T соотношения могут быть использованы в качестве взаимосогласованных шкал давления в алмазных наковальнях при изучении P-V-T свойств минералов в широкой области температур и давлений. Погрешность рекомендуемых уравнений состояния веществ и рубиновой шкалы составляет порядка 2-3 %. Расчет P-V-T соотношений и термодинамики доступен по адресу http://labpet.crust.irk.ru.
Ключевые слова: уравнения состояния, шкалы давлений, рубиновая шкала давлений, алмаз, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W, hcp-Fe.
1. Введение
В настоящее время достигнуты большие успехи в изучении P-V-T свойств минералов и веществ в алмазных наковальнях и многопуансонных аппаратах в приложении к изучению мантии и ядра Земли [Bassett, 2009; Hemley, 2010; Liebermann, 2011]. В таких исследованиях одной из важнейших проблем является корректное измерение давления. К сожалению, в области таких давлений (1-3 Mbar) не существует прямых барометров, поэтому давление в алмазных наковальнях измеряется с помощью специальных шкал, которые представляют собой уравнения состояния веществ с известной зависимостью давления от объема и температуры. Обычно это уравнения состояния Au, Pt, W, Ag, W и других веществ.
Большинство ранних уравнений состояния Au, Pt, W, Mo, Ag и других металлов, которые используются как шкалы давления, были разработаны на основе ударных данных [Carter et al., 1971; Jamieson et al., 1982; Al’tshuler et al., 1987; Holmes et al., 1989; Hixson, Fritz, 1992] с использованием формализма Ми-Грю-найзена-Дебая. Различия в давлениях по разным шкалам достигают 10 GPa в области давлений свыше 100 GPa при температурах порядка 2000 К [Shim et al., 2002; Dorogokupets, Oganov, 2007; Fei et al., 2007; Hi-rose et al., 2008]. Их выбор в качестве шкал давления
зависит от технических условий эксперимента и определяется индивидуальными предпочтениями исследовательских групп. Возникает вопрос, как выбрать такие уравнения состояния веществ, которые с той ли иной степенью приближения можно отнести к почти абсолютным или взаимосогласованным.
Что может быть основой для получения абсолютных уравнений состояния? В мегабарной области давлений это ударные адиабаты металлов, из которых с помощью тех или иных приближений можно рассчитать нулевую или комнатную изотермы. При более низких давлениях абсолютное давление можно рассчитать из одновременного измерения скоростей звука и рентгеновских измерений объема. Такие измерения проведены для MgO на комнатной изотерме [Ы et а!., 2006] и при повышенных температурах [Копо et а!.,
2010]. К сожалению, для металлов, которые обычно используются в качестве шкал давления, такие измерения отсутствуют.
Наиболее логичный путь получения абсолютных шкал давления состоит в расчете комнатных изотерм металлов из ударно-волновых измерений и сравнении их с независимыми измерениями в алмазных наковальнях в такой же области давлений, хотя существует противоположная точка зрения [Ио1гарре1, 2010]. Однако следует обратить внимание на то, что такие уравнения состояния являются комбинацией ударно-волно-
вых данных и равновесных (термодинамических) данных, к которым можно отнести CP, AH, V(T), а при атмосферном давлении, ультразвуковые измерения в гидростатических условиях при повышенных давлениях и температурах, рентгеновские измерения в квази-гидростатических условиях при высоких давлениях (аргоновая, неоновая, гелиевая и другие среды). Но, как отмечали авторы работы [McQeen et al., 1965], «...кривые Гюгонио не соответствуют каким-либо термодинамическим кривым или процессам, а являются геометрическим местом точек, соответствующих конечным состояниям, которые могут быть получены из данного начального состояния при прохождении одиночной ударной волны». «...Hugoniot curves do not represent thermodynamic paths or processes but are the loci of final states attainable from some given initial state by a single shock process» [McQeen et al., 1963]. Однако при расчете нулевых или комнатных изотерм из ударных данных используется классический термодинамический подход: тепловое давление при заданном объеме пропорционально тепловой части внутренней энергии и рассчитывается по соотношению Ми-Грюней-зена. Следовательно, если кривые Гюгонио не соответствуют каким-либо термодинамическим процессам, то редуцированные из ударных данных комнатные изотермы (RSW isotherms) также нельзя считать термодинамическими.
Такие изотермы, взятые отдельно, не решают проблемы абсолютных шкал давления. Прежде всего, их надо сопоставить друг с другом хотя бы на комнатной изотерме, как это было сделано ранее [Dewaele et al., 2004b, 2008; Chijioke et al., 2005b; Dorogokupets, Oga-nov, 2003, 2005, 2006, 2007], и набрать достаточную статистику. Кроме того, мы показали [Sokolova, Dorogokupets, 2011], что по одним и тем же ударным дан-
ным [Yokoo et al., 2008, 2009] можно получить несколько уравнений состояния золота, которые почти не различаются по формальным признакам, но дают разные давления на изотермах.
Мы предлагаем следующую схему получения почти абсолютных шкал давления. 1. По термохимическим, ультразвуковым и рентгеновским измерениям при нулевом давлении и ударным данным при высоких давлениях строим уравнения состояния алмаза, Al, Cu, Nb, Mo, Ag, Ta, W, Pt и Au с минимальным набором подгоночных параметров. 2. Используя полученные комнатные изотермы по измерениям [Dewaele et al., 2004a, 2004b, 2008; Occelli et al., 2003; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006; Tang et al., 2010], получаем зависимость сдвига R1 линии люминесценции рубина от давления. 3. Используя полученную рубиновую калибровку, исправляем комнатные изотермы веществ. 4. По исправленным комнатным изотермам снова строим уравнения состояния веществ.
Нас будет интересовать область температур выше комнатной до температуры плавления и область давлений до 4 Mbar (400 GPa), поэтому мы модифицируем и упростим формализм из наших прежних работ [Dorogokupets, Oganov, 2003, 2005, 2006, 2007]. Далее будем использовать упрощенную форму для учета внутренней ангармоничности [Dorogokupets, Oganov, 2004], исключим из свободной энергии Гельмгольца вклады тепловых дефектов, введем физически корректную зависимость параметра Грюнейзена от объема и будем использовать физически корректное при бесконечном сжатии уравнение для расчета отсчетного давления. Все это позволит нам описать термодинамику рассматриваемых веществ с минимальным набором подгоночных параметров.
2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Свободную энергию Гельмгольца металлов запишем в классическом виде [Zharkov, Kalinin, 1971]:
F = Ur + Er (V) + F ^ (V, T) - Fth (V, Tr) + F (V, T) - F (V, Tr) + Fanh (V, T) - Fanh (V, Tr), (1)
где Ur - отсчетная энергия, Er(V) - потенциальная (холодная) часть свободной энергии на отсчетной изотерме Tr, которая зависит только от объема V, Fth(V,T) - тепловая часть свободной энергии Гельмгольца, которая зависит от объема и температуры, Fe(V,T) и Fanh(V,T) - вклады свободных электронов и внутренней ангармоничности в свободную энергию, которые зависят от V и Т.
Давление на комнатной изотерме определим из уравнения [Holzapfel, 2001, 2010] в форме AP2:
Pr (V) = 3KоX-5 (1 - X) exp[c0 (1 - X)] • [1 + с2 • X(1 - X)], (2)
где X=(V/V0)1/3, c0=-ln(3K0/PFG0); PFG0=1003.6(nZ/V0)5/3, K'=3+2(c0+c2)/3, V - объем в cm3/mol, V0 - объем при стандартных условиях (T=298.15 K, P=1 бар), K0=-V(dP/dV)T - изотермический модуль сжатия в GPa при стандартных условиях, K-dK0/dP, Z - атомный номер, n - число атомов в химической формуле вещества. Атомный номер для соединений будем определять из соотношения [Knopoff, 1965]:
У п25/3
2 2/з = уПА , (3)
У пг^г
где п - количество атомов г с атомным номером 2г в соответствии с химической формулой.
Уравнение (2) используется из тех соображений, что оно является интерполяционным между низкими давлениями (х>1) и давлением при бесконечном сжатии (х=0), соответствующим модели Томаса-Ферми. Можно сказать, что оно является аналогом моделям Дебая или Эйнштейна, которые интерполируют термодинамические функции от 0 К до высоких температур. Дифференцируя (2) по объему, получаем изотермический модуль сжатия Кт=-У(дР/дУ)т. Интегрирование (2) по объему (численными методами) дает нам энергию ЕГ(У) в уравнении (1).
В физике металлов большое распространение получило уравнение [Уinet et а!., 1987], которое определяет Ег(У), Рг(У), Ктг(У) и К' в виде:
Ег (V) = 9К0¥0п2 {1 - [1 - п(1 - 7)1 ехр[(1 - у)п]}, (4.1)
Рг (V) = 3К о у ~2 (1 - у) ехр[(1 - у)пП, (4.2)
Ктг (V) = К о у ~2[1 + (пу +1)(1 - у)] ехр[(1 - у)П, (4.3)
У(1 -п) + 2 у П
k • = І
З
2 + yn +
1 + (1 - y)(1 + yn
(4.4)
где y=x1/3 и n=1.5(K’-1).
Ранее [Dorogokupets, Dewaele, 2007; Dorogokupets, 2010] для расчета термодинамических функций при температурах выше комнатной были использованы модели Дебая и Эйнштейна. Здесь мы воспользуемся моделью Эйнштейна с двумя характеристическими температурами и запишем тепловую часть свободной энергии Гельмгольца в виде:
F h (V,T) = m1RT lnf 1 - exp —— | + m2RT lnf 1 - exp —©-1 | -—nRe0xgT2, (5)
Т ) \ Т ) 2
где ©1 и ©2 - характеристические температуры, которые зависят от объема и температуры, что позволяет учесть внутреннюю ангармоничность, х=У/У0, п равно числу атомов в химической формуле соединения, ш1+ш2=3п, e0 определяет вклад электронов в свободную энергию, д - электронный аналог параметра Грюнейзена, К - газовая константа. Как будет показано ниже, такое приближение обеспечивает хорошее согласие рассчитанной стандартной энтропии со справочными величинами.
Зависимость характеристических температур от объема и температуры запишем в виде [Doroдokupets, Одапоу, 2004]:
© = ©(V,Т) = ©(V)ехр(2аТ) = ©(V)ехр(2а0хтТ \, (6)
, д 1п©(V,T) ^ й 1п а
где а = I-----I , т =
дТ JV d ln V
Далее для простоты изложения ограничимся одной характеристической температурой, тогда, дифференцируя (5) по температуре при постоянном объеме, получаем энтропию и тепловую часть свободной энергии:
S = -| — I = 3nR дТ
l|1 -©l ©Т f1 1 mT
- ln| 1 - exp-|+---- -----x| 1—a0 x T
1 T J exp(©/T)-1 ^ 2 0
+ 3nRe0 xgT, (7)
Eh = Fh + TS = 3nR
© -xfl -1 a0 xmT
З
+ ЗnRe0xgT2 . (8)
20
Дифференцируя (5) по объему при постоянной температуре, получаем тепловое давление:
P = I dFth
Ph lw
= 3nR
Y-m ao xmT V
Q
exp(© / T) -1
(9)
Таким образом, используя только первые производные, мы получили давление и энтропию. Дифференцируя (8) по температуре при постоянном объеме и (9) по объему при постоянной температуре, получаем изохорную теплоемкость и изотермический модуль сжатия:
CV =|-dE | = 3nR
Q | exp(Q/T)
T J [exp(QT) -1]2
x| 1 -1 a^T 1-^)2 ^ 0 exp(Q T) -1
+ 3nRe0xgT>
(10)
KTth -=-V\P | =-3nR
Q
exp(Q /T) -1 - YQ
qY-Y
V
m
—(y--------a0 xmT)
V(exp(Q / T) -1) 2 0
+ ,02exp(Q/T)2 (Y-mxmT)
VT(exp(Q / T) -1)2 2 0
+ ma0 xmT-------Q-------
2 0 V(exp(Q / T) -1)
m
(Y-у a0 xmT)
m
Q2 exp(Q / T)
m
2 0 V(exp(Q /T) - 1)2V/ 2
(Y a0 xmT)
m
- a0xmT
20
Q(m -1)
V (exp(Q / T) -1)
- 2 e0 xgT 2(1 - g) V
(11)
Дифференцируя (11) по температуре при постоянном объеме, получаем
(dP / dT )V = 3nR
22a0xmQ(y- m - ^a0xmmT)
V (exp(Q / T) -1)
Q 2 (y — 2 a0 xmmT )(1 - ^ a0 xmT) exp(Q / T)
T 2V (exp(Q / T) -1)2
+ e0 xgT
(12)
Теперь легко рассчитывается коэффициент термического расширения a=(dP/dT)V/KT, теплоемкость при постоянном давлении CP=CV+a2TVKT и адиабатический модуль сжатия KS=KT+VT(aKT)2/CV, которые могут быть получены прямыми экспериментальными методами. Энтальпия и энергия Гиббса находятся из соотношений H=E+PV, G=F+PV.
Давление на ударной адиабате определяется по уравнению из [Zharkov, Kalinin, 1971]:
Ph =
P(V) - V [ E (V) - E (V,)] 1 -Y(1 - x) /(2 x)
(13)
Как видим, в уравнениях (9), (11), (12) и (13) появились две функции: y = -
д ln Q д ln V
и а =
д lnY д lnV
,объемная
T
т
T
T
зависимость которых еще не определена. Ранее [Dorogokupets, 2002, 2010; Dorogokupets, Oganov, 2003, 2005, 2006; 2007; Dorogokupets, Dewaele, 2007] мы использовали зависимость y = y<»+ (y0 -Y<»)xe [Al’tshuler et al.,
1987], где y0 - параметр Грюнейзена при стандартных условиях, уш - параметр Грюнейзена при бесконечном сжатии (х=0), р - подгоночный параметр.
Однако это уравнение слишком гибкое, между тем известны прямые соотношения, связывающие объем и параметр Грюнейзена на нулевой или комнатной изотерме. Согласно [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004], зависимость параметра Грюнейзена от объема на нулевой изотерме можно записать в виде:
K-1JM - P
Y =---------------2tP-------" + <5' (14)
3K
где параметр t может принимать три значения: 0, 1 и 2, что соответствует моделям Слейтера, Дугдала-Мак-Дональда и Зубарева-Ващенко, 5 - аддитивная нормировочная постоянная.
В.Н. Жарков и В.А. Калинин [Zharkov, Kalinin, 1971] получили три варианта уравнений состояния металлов и веществ с тремя фиксированными значениями параметра t, однако наш подход заключается в том, что мы будем использовать параметры t и 5 в качестве подгоночных. Если параметр t не зависит от объема и 5=0, тогда характеристическая температура в зависимости от объема может быть рассчитана по очень простому уравнению:
Q = Q0 x1/6 K0-1/2(K - 2tP/3)1/2 (15)
или численным интегрированием (14), если параметр 5 не равен нулю. Таким образом, мы определили все термодинамические функции, необходимые для построения уравнений состояния веществ. Процедура определения подгоночных параметров описана в наших предыдущих работах [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007].
Далее необходимо более подробно рассмотреть связь полученных соотношений с ударными данными. Классические методы расчета нулевых или комнатных изотерм и нормальных адиабат (изоэнтроп) из ударно-волновых данных хорошо известны [Ruoff, 1967; Zharkov, Kalinin, 1971; Al’tshuler et al., 1987; Fortov, Lomonosov, 2010]. Скорость ударной волны US (km/s) и массовая скорость вещества за ударным фронтом UP (km/s) связаны линейными или квадратичными соотношениями:
US = a0 + a1UP или US = a0 + a1UP + a2Up. (16)
Давление (размерность в GPa) и объем на ударной адиабате определяются из соотношений (размерность р и р0 в g/cm3):
PH = P0UpUs, x = р0/р = V/ V0 = (Us - Up)/Us . (17)
Известна связь коэффициентов а0 и а1 в (16) с адиабатическим модулем сжатия KSo и его производной по давлению [Ruoff, 1967; Zharkov, Kalinin, 1971; Al’tshuler et al., 1987]:
KSo = p 0 a02, (dKs/dP)s=4a-1. (18)
Теперь возникает задача: как из параметров ударной адиабаты, которые известны при стандартных условиях (уравнение 16), найти параметры К0 и К', которые определяют комнатную изотерму. Параметры К0 и К5о связаны
2 11 а^Т
соотношением К5=Кт+УТ(аКт) /СУ, которое может быть записано в виде — --------------------Коэффициент терми-
ческого расширения, объем и теплоемкость при постоянном давлении при стандартных условиях обычно хорошо известны, поэтому нет никаких сложностей в расчете К0 из К5о, которое может быть получено из ультразвуковых измерений.
Для того чтобы получить К', согласованное с (дК5/дР)5 из ударных данных, воспользуемся соотношением [ЯиоЦ, 1967]:
(дК, / дР) , = (дК, / дР)Т + у (д 1п К, / д 1п Т)Р. (19)
Все эти соотношения могут быть легко рассчитаны в нашем уравнении состояния. Ранее [Dorogokupets, Sokolova, 2011; Sokolova, Dorogokupets, 2011] мы оптимизировали рассмотренную выше систему уравнений таким образом, чтобы ударное давление и расчетная величина (dKS/dP)S были согласованы с ударной адиабатой (13) и уравнениями (16), (17) и (18). Однако это приближение является слишком строгим, вследствие того что ударная адиабата может быть записана и через квадратичную форму (16), поэтому в настоящей работе мы от него отказались и в процессе оптимизации использовали гладкую адиабату, рассчитанную из соотношений (16), (17), и ударное давление из уравнения (13).
3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВ НА ОСНОВЕ ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ, УЛЬТРАЗВУКОВЫХ, РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И УДАРНЫХ ДАННЫХ
Параметр a0 в уравнении (16) был рассчитан на основе наиболее надежных или общепринятых значений KSo, полученных в результате ультразвуковых измерений (табл. 1), что позволило согласовать эти измерения с ударными данными при стандартных условиях. Далее, используя базу данных по ударным измерениям [Levashov et al., 2004] и современные измерения [Yokoo et al., 2008, 2009], мы заново рассчитали параметр a1 в уравнении (16). По этим параметрам были рассчитаны гладкие адиабаты, которые использовались в процеду-
ре оптимизации. Принятые параметры ударной адиабаты (а0 и а1), адиабатического модуля сжатия и его производной по давлению, а также справочные значения объема, плотности и атомного номера приведены в табл. 1.
В табл. 2 и 3 приведены параметры уравнений состояния веществ, которые оптимизируют термохимические, ультразвуковые, рентгеновские измерения и ударные данные. Оптимизация была проведена по двум моделям. В первой модели комнатная изотерма была задана уравнением (2) [Holzapfel, 2001, 2010] (табл. 2), во второй модели использовалось уравнение
(4.2) [Уinet et а!., 1987] (табл. 3). Принципиальных расхождений между этими моделями нет, но во второй модели получены более высокие значения параметра
Таблица 1. Параметры ударных адиабат веществ
Table 1. Shock-wave adiabat parameters
Параметры C MgO Al Cu Nb Mo Ag Ta W Pt Au
V0, cм3/моль 3.414 11.248 9.98 7.112 10.828 9.369 10.25 10.861 9.552 9.091 10.215
p0, г/см3 3.518 3.583 2.704 8.935 8.58 10.240 10.524 16.66 19.25 21.46 19.282
a0 11.21 6.733 5.295 3.923 4.48 5.05 3.14 3.40 4.01 3.62 2.995
a1 1.20 1.30 1.361 1.506 1.18 1.27 1.645 1.25 1.262 1.543 1.653
a2 -0.013
KS0, GPa 442.0 162.5 75.9 137.4 172.1 261.7 103.9 193.0 309.7 281.2 173.0
3.80 4.2 4.44 5.02 3.74 4.08 5.58 4.0 4.05 5.17 5.61
Z 6 10.34 13 29 41 42 47 73 74 78 79
Таблица 2. Параметры уравнений состояния веществ с использованием уравнения (2) [ИоШррв!, 2001,2010]
Table 2. EoS parameters determined from equation (2) [Holzapfel, 2001,2010]
Параметры C MgO Al Cu Nb Mo Ag Ta W Pt Au
K0, GPa 441.5 160.3 72.8 133.5 170.5 260.0 100.0 191.0 308.0 275.3 167.0
K' 3.98 4.23 4.56 5.27 3.63 4.17 6.16 3.91 4.10 5.21 5.79
(дKS/дP)T 3.977 4.20 4.40 5.24 3.61 4.15 6.12 3.89 4.08 5.15 5.67
3.973 4.16 4.26 5.14 3.58 4.12 5.97 3.86 4.06 5.07 5.54
©1o, K 1560 749 381 298 296 369 197 235 310 163 176
m1 2.437 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
©2o, K 684 401 202 168 136 213 115 109 172 153 84.5
m2 0.563 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
T 1.140 0.555 -0.861 1.417 -0.829 -0.655 2.253 -0.279 -0.564 -0.890 -0.512
б -0.537 -0.226 -0.247 -0.354 -0.686 0.175 -0.205 -0.642
ao (10-6K-1) 14.6
m 5.3
eo (10-6K-1) 64.1 27.7 114.6 143.1 17.6 80.7 100.3 75.5
g 0.66 0.66 0.98 2.65 0.62 0.2 2.70 0.32
Таблица 3. Параметры уравнений состояния веществ с использованием уравнения (4.2) \Yinet & а1., 1987]
Table 3. EoS parameters determined from equation (4.2) [Vinet et al., 1987]
Параметры C MgO Al Cu Nb Mo Ag Ta W Pt Au
K0, GPa 441.5 160.3 72.8 133.5 170.5 260.0 100.0 191.0 308.0 275.3 167.0
K' 4.00 4.38 4.70 5.44 3.77 4.32 6.02 4.08 4.25 5.28 5.81
(3Ks/3P)T 3.99 4.35 4.55 5.41 3.75 4.29 5.99 4.06 4.23 5.23 5.71
(3Ks/3P)s 3.99 4.31 4.40 5.31 3.72 4.26 5.86 4.03 4.21 5.16 5.58
©1o, K 1549 747 380 297 305 419 201 247 313 169 179
m1 2.468 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
©2o, K 669 401 202 168 132 190 116 104 169 150 83.5
m2 0.532 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
t 1.367 1.064 -0.451 2.172 -0.171 -0.342 2.722 0.330 -0.259 -0.102 0.164
5 -0.470 -0.165 -0.182 0.136 -0.183 -0.512 0.442 -0.073 -0.557 0.278 0.254
ae (10-6K-1) 16.5
m 4.96
e0 (10-6K-1) 64.1 27.7 116.5 150.4 19.2 82.1 104.3 78.5
g 0.61 2.27 0.89 1.94 0.56 0.100 2.29 0.26
К'. Обе модели хорошо сглаживают измеренную изобарную теплоемкость при температурах примерно от 100 К, в результате рассчитанная стандартная энтропия оказалась близкой к справочным величинам. Интересно, что одна из характеристических температур оказалась близка к значениям температуры Дебая, тогда как вторая обычно в два раза меньше ее. Здесь же приведены значения параметров (дК5/дР)т и (дК5/дР)5, рассчитанные из наших уравнений состояния. Как видно из табл. 2 и 3, рассчитанные (дК5/дР)5 не всегда близки к значениям, полученным из ударных данных (см. табл. 1). Это свидетельствует только о том, что связи между скоростями в большинстве случаев должны быть описаны квадратичными соотношениями вместо линейных. Уровень согласованности рассчитанных термодинамических функций и экспериментальных данных по первой модели с использованием уравнения (2) [Holzapfel, 2001, 2010] показан ниже на рисунках. Вторая модель с использованием уравнения
(4.2) [Уinet et а1, 1987] дает практически такой же уровень согласованности рассчитанных термодинамических функций и экспериментальных данных и здесь не приводится.
Рисунки 1-10 приведены в порядке возрастания атомного номера вещества и построены по следующему принципу. На левом верхнем рисунке приведена рассчитанная теплоемкость (изобарная и изохорная) в сравнении с избранными справочными и первичными данными. Левый нижний рисунок показывает рассчитанный коэффициент объемного термического расширения и экспериментальные данные. На правом верхнем рисунке изображены рассчитанные модули сжатия (изотермический и адиабатический) в сравнении с полученными из ультразвуковых измерений. Наконец, правый нижний рисунок позволяет сравнить рассчитанную ударную адиабату (красная жирная линия) с экспериментальной. Здесь же приведена рассчитанная
комнатная изотерма по параметрам из табл. 2. Литературные источники на рисунках приведены в списке литературы.
Рис. 11 показывает полученную нами зависимость параметра Грюнейзена у =-(dln©/dlnV)T от сжатия по первой модели с использованием уравнения (2) [Hol-zapfel, 2001, 2010]. На рис. 12 приведено то же самое по второй модели с использованием уравнения (4) [Vinet et al., 1987]. Разница между моделями не принципиальная.
Как видно из рисунков, нам удалось с разумной точностью описать все основные термодинамические функции в рамках простого уравнения состояния с минимальным набором подгоночных параметров. Теперь надо привести к единому знаменателю уравнения состояния металлов и соединений, иначе любое из них можно объявить абсолютным. Сначала сделаем это на комнатной изотерме путем калибровки рубиновой шкалы давлений по комнатным изотермам из табл. 2 и
3.
4. Калибровка рубиновой шкалы давлений по
УРАВНЕНИЯМ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВ
В течение последних десяти лет были проведены одновременные измерения параметров ячейки рассмотренных веществ и сдвига линии R1 люминесценции рубина в алмазных наковальнях в гелиевой среде. Показано [Takemura, 2001], что использование гелия в качестве среды, передающей давление в алмазных наковальнях, обеспечивает гидростатическое давление по крайней мере до 50 GPa, при более высоких давлениях гелий обеспечивает квазигидростатические условия [Occelli et al., 2003; Dewaele et al., 2004a, 2004b, 2008; Klotz et al., 2009]. Квалифицированный обзор этой проблемы можно найти в работе [Syassen, 2008].
ж Gurvich etal. [1979] x Robie etal. [1978]
О Victor [1962]
+ Reeber, Wang [1996], Cv
300 700 1100 1500 1900 2300 2700
Temperature (K)
500 1000 1500 2000 2500 3000
Temperature (K)
500 1000 1500 2000 2500 3000
Temperature (K)
Pressure (GPa)
| Рис. 1. Алмаз (C).
| Fig. 1. Diamond (C).
35
30 -
о
£
3 25 >
О
u 20
15
3nR
100
Cp 1 1 "VJ- duli (GPa) ■"j 00 о о —1 * 1 1
О Chase [1998] о E ■
□ Gurvich etal. [1981]
A Robie etal. [1978] ш 60 ■
+ Giauque, Meads [1941]
— Brooks, Bungham [1968]
ж Wang, Reeber [2000]
400 700
Temperature (K)
50
• Tallon, Wolfenden [1979]
+ Kamm, Alers [1964]
X Ho, Ruofl[1969], KT О Gerlich, Fisher[1969]
— McLellan, Ishikawan [1987] ж Wang, Reeber [2000]
300 600
Temperature (K)
900
О Marsh [1980]
0.9: □Al'tshuleretal. [1981]
A Mitchell, Nellis [1981]
.=> 0.8 : XTrunin etal. [2001]
> ■ > ; □ Knudson et al. [2003]
II 1
x 0.7 :
0.6 :
100 150
Pressure (GPa)
200
250
Temperature (K)
Temperature (K)
| Рис. 3. Медь (Cu).
| Fig. 3. Copper (Cu).
Temperature (K)
Temperature (K)
Pressure (GPa)
0 300 600 900 1200 1 500 1800 2100 2400 2700
Temperature (K)
X ,
□ Gurvich etal. [1982] ft ХЧ Q. о
+ Choudhury, Brooks (1984)
X Chase [1998]
3nR
100 600 1100 1 600 2100 2600 Temperature (K)
Temperature (K)
| Рис. 5. Молибден (Mo).
| Fig. 5. Molybdenum (Mo).
Temperature (K)
Pressure (GPa)
34 --
□ Robieetal. [1978]
+ Touloukian, Buico [1970]
100
300
100
500 700 900
Temperature (K)
1100
Temperature (IQ
300
500 700 900
Temperature (IQ
1100
50
100
Pressure (GPa)
150
200
200
□ Robie etal. [1978]
+ Gurvich etal. [1982] О Chase [1998]
A Maglic [2003]
200
“I—l—l—|—l—l—l—l—|—l—l—l—l—|—l—l—l—l—|—l—l—l—l—|—l—l—l—l—|—
700 1200 1700 2200 2700 3200
Temperature (K)
Temperature (K)
150 ■
0.8
0.7 --
0.6
0.5
□ Featherston, Neighbours [1963] + Leisure etal. [1973]
A Bolef [1961]
О Soga [1966]
О Gulseren, Cohen [2002]
500
1000 1 500 2000
Temperature (K)
2500
О Marsh [1980]
□ Mitchell, Nellis [1981]
A Holmes et al. [1989]
• Yokoo et al. [2008]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I i i i i I i ?>!■ , , , 1
100 200 300 400
Pressure (GPa)
500
600
| Рис. 7. Тантал (Ta).
| Fig. 7. Tantalum (Ta).
320
Temperature (K)
A Bernstein [1962]
+ Featherston, Neighbours [1963] □ Lowrie, Gonas [1965]
500 1 000 1500 2000 2500 3000 3500
Temperature (K)
Temperature (K)
Temperature (K)
I Рис. 9. Платина (Pt).
I Fig. 9. Platinum (Pt).
300 600 900 1200 1500 1800
Temperature (K)
Pressure (GPa)
Temperature (K)
Temperature (K)
Au 4
Pt 3.5
Mo
Ag 3
C 2.5
Cu
W 2
Al 1.5
Nb
Ta 1
MgO
-t—4—-9 ■ T ■ ■ y-o-° ■
Au
Pt
Mo
Ag
C
Cu
W
AI
Nb
Ta
MgO
x=V/V0
0.8 0.9
x=V/V0
Рис. 11. Рассчитанная зависимость параметра Грюнейзена у = =-(dln©/dlnV)r от сжатия с использованием уравнения (2) [Hol-zapfel, 2001, 2010].
Fig. 11. Calculated volume dependence of Gruneisen parameter, у = =-(5ln©/5lnV)r, using equation (2) [Holzapfel, 2001, 2010].
Рис. 12. Рассчитанная зависимость параметра Грюнейзена у = =-(5ln©/5lnV)r от сжатия с использованием уравнения (4) [Vinet et al., 1987].
Fig. 12. Calculated volume dependence of Gruneisen parameter, у = =-(5ln©/5lnV)r, using equation (4) [Vinet et al., 1987].
0.5
Калибровка рубиновой шкалы уже неоднократно проводилась в негидростатических условиях [Mao et al., 197S], в аргоновой [Mao et al., 19S6] и гелиевой [Aleksandrov et al., 19S6; Zha et al., 2000; Holzapfel, 2003; Dewaele et al., 2004b, 200S; Dorogokupets, Oga-nov, 2003, 2005, 2006, 2007; Chijioke et al., 2005b; Sil-vera et al., 2007; Jacobsen et al., 200S; Syassen, 200S] средах. Наша новая калибровка рубиновой шкалы давлений основана на уравнениях состояния 10 веществ, которые построены по единому формализму с использованием термохимических, ультразвуковых и рентгеновских измерений при нулевом давлении и по ударным данным при высоких давлениях. На рис. 1З показано соотношение между давлением на комнатной изотерме, рассчитанным по параметрам из табл. 2 (первая модель), и сдвигом линии люминесценции R1 рубина, измеренным в указанных работах.
Обработка этих соотношений методом наименьших квадратов приводит к следующей зависимости давления от сдвига линии люминесценции R1 рубина:
P(GPa) = A
A!
!
1 + m
A!
!
(20)
о У
где Хо=694.24 пт, А=1876+6 ОРа, т=5.88+0.12. Это уравнение практически совпадает с рекомендациями [5уа55еп, 2008], дает чуть более высокие давления по сравнению с уравнением, полученным ранее [Бо-годокиреЬБ, Одапоу, 2005, 2006, 2007; БПуега еЬ а!., 2007; Ве^ае!е еЬ а!., 2008], и более низкие по сравнению с оценками [Ио!гар(е!, 2005, 2010] в диапазоне до 150 ОРа.
Нижняя часть рис. 13 показывает разницу между давлениями, рассчитанными по рубиновой шкале (20), и давлениями, рассчитанными по уравнениям состояния веществ (см. табл. 2). Отклонения в комнатных изотермах металлов, алмаза и периклаза от рубиновой шкалы практически не превышают + 3 %.
На рис. 14 показано соотношение между давлением на комнатной изотерме, рассчитанным по параметрам из табл. 3 (вторая модель), и сдвигом линии люминесценции К1 рубина, измеренным в указанных работах, что приводит к следующей зависимости:
P(GPa) = 1882(±6)
A!
!0
1 + 5.82(±0.15)
A!
!
(21)
0У
Нижняя часть рис. 14 показывает разницу между давлениями, рассчитанными по рубиновой шкале (21), и давлениями, рассчитанными по уравнениям состояния веществ (табл. 3). Отклонения в комнатных изотермах металлов, алмаза и периклаза от рубиновой шкалы здесь чуть выше, чем на рис. 13, но и эти отклонения можно свести к минимуму, если откорректировать уравнения состояния из ударных данных по полученной рубиновой шкале.
Здесь заметим, что обе полученные нами рубиновые шкалы давлений различаются не более чем на 0.2 ОРа при давлениях до 160 ОРа, несмотря на немного отличающиеся комнатные изотермы веществ. Если принять А=1870 ОРа [5уо55еп, 2008], тогда по первой модели получаем т=5.97, по второй модели получаем т=6.00. С учетом ошибок аппроксимации откорректированную рубиновую шкалу можно принять в виде:
□ □06n
4
3
CL 2 0 2
_co 1 ra
0 * -1
2-3
3
Ф
(Л 4 Ф 4 i—
CL
'-5
-6
Ж-Ж'Ж
* "ж О
3%
X o°v°
o55^\^J+t^ D+ °+
3%
-+-
-+-
50 100
Pressure ruby (GPa)
150
□ C, Occelli et al. [2003]
+ A, Dewaele et al. [2004b]
X Cu, Dewaele et al. [2004b]
+ W, Dewaele et al. [2004b]
Ж Au, Dewaele et al. [2004b]
□ Pt, Dewaele et al. [2004b]
• Ta, Dewaele et al. [2004b]
■ Ag, Dewaele et al. [2008] н Mo, Dewaele et al. [2008]
■O Nb, Takemura, Singh [2006]
□ MgO, Speziale et al. [2001]
A MgO, Jacobsen et al. [2008]
О Au, a111, Takemura, Dewaele [2008] О Ta, Tang et al. [2010], in argon
Рис. 13. Верхняя панель. Калибровочная кривая сдвига по давлению линии люминесценции R1 рубина. Нижняя панель. Разница между давлениями [Occelli at el., 2003; Dewaele et al., 2004b, 2008; Takemura, Singh, 2006; Speziale et al., 2001; Jacobsen et al.; 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Tang et al., 2010], рассчитанными по рубиновой шкале, и давлениями, рассчитанными по комнатным изотермам C, Al, Cu, W, Au, Pt, Ta, Ag, Mo, Nb (табл. 2).
Fig. 13. The upper panel. The calibration curve of the pressure shift for the ruby R1 luminescent line. Lower panel. Differences between the pressures calculated using the ruby pressure scale [Occelli at el., 2003; Dewaele et al., 2004b, 2008; Takemura, Singh, 2006; Speziale et al., 2001; Jacobsen et al.; 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Tang et al., 2010] and the pressures calculated in this study from room-temperature isotherms for C, Al, Cu, W, Au, Pt, Ta, Ag, Mo, Nb (Table 2).
P(GPa) = 1870
ДЛ
Лп
(
1 + 6.0
ДЛ
Л
(22)
0
и использовать в последующем анализе.
Рис. 15 показывает соотношение между современными рубиновыми шкалами и шкалой [Mao et al.,
1986]. Из рис. 15 видно, что шкала [Mao et al., 1986] недооценивает давление на 10-15 GPa при давлении 150 GPa. С учетом рисунков 13 и 14 погрешность предлагаемой рубиновой шкалы давлений составляет порядка 3 %.
Далее мы откорректируем комнатные изотермы по рубиновой шкале и снова рассмотрим уравнения ме-
□□06 г
4
3
CL 2
S- 2
i2 1 ra
1 0 CL
3%
о
*?*o §h° °0 о О
3%
50 100
Pressure ruby (GPa)
150
□ C, Occelli et al. [2003]
+ Al, Dewaele et al. [2004b]
X Cu, Dewaele et al. [2004b]
+ W, Dewaele et al. [2004b]
Ж Au, Dewaele et al. [2004b]
□ Pt, Dewaele et al. [2004b] ф Ta, Dewaele et al. [2004b]
- Ag, Dewaele et al. [2008]
— Mo, Dewaele et al. [2008]
О Nb, Takemura, Singh [2006]
□ MgO, Speziale et al. [2001]
A MgO, Jacobsen et al. [2008]
О Au, d111, Takemura, Dewaele [2008] О Ta, Tang et al. [2010], in argon
0
Рис. 14. Верхняя панель. Калибровочная кривая сдвига по давлению линии люминесценции R1 рубина. Нижняя панель. Разница между давлениями [Occelli et al., 2003; Dewaele et al., 2004b, 2008; Takemura, 2006; Speziale, 2001; Jacobsen et al., 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Tang et al., 2010], рассчитанными по рубиновой шкале, и давлениями, рассчитанными по комнатным изотермам C, Al, Cu, W, Au, Pt, Ta, Ag, Mo, Nb (табл. 3).
Fig. 14. The upper panel. The calibration curve of the pressure shift for the ruby R1 luminescent line. The lower panel. Differences between the pressures calculated using the ruby pressure scale [Occelli et al., 2003; Dewaele, 2004b, 2008; Takemura, 2006; Speziale, 2001; Jacobsen et al., 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Tang et al., 2010] and the pressures calculated in this study from room-temperature isotherms for C, Al, Cu, W, Au, Pt, Ta, Ag, Mo, Nb (Table 3).
таллов и алмаза. Основания для корректировки комнатных изотерм веществ по рубиновой шкале (22) возникают хотя бы потому, что ударная адиабата не является равновесной термодинамической функцией [Zhar-kov, Kalinin, 1971; Holzapfel, 2010]. Полученные из ударных данных комнатные изотермы из табл. 2 и 3
являются только некоторым приближением к равновесным или абсолютным изотермам. Среди полученных нами изотерм, вероятно, есть почти равновесные и есть также неравновесные, поэтому рубиновая шкала давлений является тем знаменателем, к которому можно привести уравнения состояния веществ, получен-
I Рис. 15. Разница между современными калибровками рубиновой шкалы [Holzapfel, 2003, 2005, 2010; Dorogokupets, Oganov, 2003, 2007; Dewaele et al., 2004b, 2008; Chijioke et al., 2005; Syassen, 2008] и классической рубиновой шкалой [Mao et al., 1986].
I Fig. 15. Differences between recent calibrations of the ruby scale by [Holzapfel, 2003, 2005, 2010; Dorogokupets, Oganov, 2003, 2007; Dewaele et al., 2004b, 2008; Chijioke et al., 2005; Syassen, 2008] and the classical ruby pressure scale proposed by [Mao et al., 1986].
ные на основе термохимических, ультразвуковых и рентгеновских измерений при нулевом давлении и по ударным данным при высоких давлениях.
5. Почти абсолютные уравнения состояния
ВЕЩЕСТВ ДЛЯ КВАЗИГИДРОСТАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
В табл. 4 представлены параметры почти абсолютных уравнений состояния веществ. Они были построены следующим образом. Сначала были откорректированы комнатные изотермы по рубиновой шкале (22), затем с фиксированными комнатными изотермами (К0 и К' для уравнения (2) [Но1гар(в1, 2001, 2010] была проведена повторная оптимизация термохимических, ультразвуковых, рентгеновских измерений, но без учета ударных данных. Такая процедура была проведена для всех веществ, но уравнения состояния Ли, Pt и MgO требуют отдельного рассмотрения, поскольку они являются наиболее востребованными шкалами давлений в алмазных наковальнях и многопуансонных аппаратах высокого давления, что будет сделано в отдельной работе.
На рис. 16-19 показана разница между рубиновой
шкалой (22) и откорректированными комнатными изотермами веществ. Штриховая линия показывает 2-процентное отклонение. Как видно из сравнения, комнатные изотермы практически всех рассмотренных веществ имеют отклонения не более 1 % в области квазигидростатического сжатия. Исключение составляет золото, которое не укладывается в 2-процентное отклонение. В области гидростатического сжатия (ниже 50 GPa) отклонения чаще всего превышают 2 %. Настораживают отклонения до 1.5 GPa в области давления около 30 GPa для алюминия, молибдена и тантала, что требует тщательного экспериментального анализа.
В Приложении (Appendix) приведены таблицы с термодинамическими функциями веществ, которые были рассчитаны по параметрам из табл. 4. Для каждого вещества приведены две таблицы, построенные по следующему принципу. В таблицах с индексом А термодинамические функции табулированы по температуре при нулевом давлении, при давлении 100 GPa и при сжатии x=V/V0 от 0.7 до 0.5. В таблицах приведены рассчитанные коэффициент объемного термического расширения (а), энтропия (S), теплоемкость при постоянном давлении (CP) и постоянном объеме (CV), изотермический (KT) и адиабатический (KS) модули
Таблица 4. Параметры почти абсолютных уравнений состояния веществ с использованием уравнения (2) [Нока^в!, 2001, 2010]
Table 4. Modified EoSs parameters determined from equation (2) [Holzapfel, 2001,2010]
C Al Cu Nb Mo Ag Ta W Pt Au
K0, GPa 441.5 72.8 133.5 170.5 260.0 100.0 191.0 308.0 275.0 167.0
K’ 3.90 4.51 5.32 3.65 4.20 6.15 3.83 4.12 5.35 5.90
(dKS/dP)T 3.90 4.35 5.28 3.62 4.17 6.10 3.81 4.10 5.29 5.81
(dK/dP)S 3.89 4.21 5.18 3.60 4.15 5.96 3.79 4.08 5.22 5.68
©1o, K 1561 381 296 302 353 199 254 309 177 179.5
m1 2.436 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
©2o, K 684 202 169 134 222 115 101 172 143 83.0
m2 0.564 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
t 1.085 -0.958 1.401 -0.763 -0.791 2.210 -0.148 -0.591 -0.343 0.087
5 -0.506 -0.242 -0.07 -0.326 -0.802 0.178 -0.101 -0.686 0.167 0.134
ee (10-6K-1) 64.1 27.7 115.9 143.2 22.1 82.3 100.1 80.6
g 0.33 2.18 0.90 2.66 0.19 0.12 2.77 0.06
сжатия, термодинамический параметр Грюнейзена aVK„
, aVKT
(Yh =-
-), параметр K’ из уравнения (4.4) и
CV CP
приращение энергии Гиббса от стандартных условий до заданной температуры и давления, которое при прочих равных условиях совпадает с приращением энергии Гиббса из известной термодинамической базы данных [Holland, Powell, 1998, 2011]. В таблицах с индексом В приведено давление в зависимости от температуры и сжатия, а также параметр Грюнейзена, у= =-(Sln©/SlnV)T, в зависимости от объема.
1 --
го
CL
_(Л
го
Ф
.Q
3
©
0,0
• _ П*О СЮ О о*С
о
. _а_________
-1 - •
-3 --
«о
о»»
♦
♦о ф о -
о ♦ ♦ ■
---------—------------п О-----------
Au, a111, Takemura, Dewaele [2008] ■ Pt, Dewaele et al. [2004b]*
♦ Au, Takemura, Dewaele [2008]
□ Au in H2 Chijioke et al. [2005]
=F
50 100
Pressure ruby (GPa)
15C
1 --
ro CL 0
(Л
ro 0
CL
' -1
.Q
3
□
BS-
“i_i a
■ A■
A
□ □
i
-2 --
■ ah'
a * a
♦
♦ 2
♦ □ ■ * »*♦----E
Al, Dewaele et al. [2004b]" ■ a Cu, Dewaele et al. [2004b] ■ W, Dewaele et al. [2004b] « C, Occelli et al. [2003]
—I-----1---1---r-
50 100
Pressure ruby (GPa)
150
I Рис. 16. Разница между рубиновой шкалой (22) и комнатными изотермами алюминия, меди, вольфрама и алмаза (табл. 4).
IFig. 16. Differences between the ruby scale (22) and room-temperatu-re isotherms of aluminum, copper, tungsten, and diamond (Table 4).
Рис. 17. Разница между рубиновой шкалой (22) и комнатными изотермами платины, золота (табл. 4). Объем золота бьи рассчитан из параметра ячейки a, определенной по межплоскостному параметру d111 (обозначено как Au, a111 [Takemura, Dewaele, 2008]), и по среднему значению параметра a, определенному по межплоскостным параметрам d111, d200, d220, d311, d222 (обозначено как Au [Takemura, Dewaele, 2008]).
Fig. 17. Differences between present calibration of the ruby scale (22) and room-temperature isotherms of gold and platinum (Table 4). The volume of Au is calculated from a-value derived from d-value of 111 plane (Au, a111, [Takemura, Dewaele, 2008]) and from the average a-value, derived from d-values of 111, 200, 220, 311, and 222 planes (Au [Takemura, Dewaele, 2008]).
6. Комнатная изотерма Иер-Рв
Мы откорректировали комнатную изотерму Ьер-Ре, которая была определена в работе [Ве^аеХе еЬ а!., 2006] в гелиевой и неоновой средах с использованием рубиновой шкалы и вольфрама (рис. 20). Рис. 21 пока-
2
0
2
0
ro
CL 2
0
w 1 ГО
4-J
Ф
E 0 CL
1
□ Ta, Dewaele et al. [2004b]
- Ta, Tang et al. [2010], in argon « Ta, Dewaele et al. [2004a] -
-Q
3
-2
-3 --
. ♦ ♦ ♦
♦ □
□ ♦
♦ ♦ ♦
-4
50 100
Pressure ruby (GPa)
I Рис. 18. Разница между рубиновой шкалой (22) и комнатными изотермами тантала (табл. 4).
IFig. 18. Differences between the ruby scale (22) and room-tempera-ture isotherms of tantalum (Table 4).
зывает разницу между сглаженной комнатной изотермой hcp-Fe с первичными экспериментальными данными и другими уравнениями состояния. Измерения [Mao et al., 1990] не использовались, поскольку в них не было лазерного нагрева для снятия стрессовых напряжений. В докладе [Hirao et al., 2009] сообщалось, что были проведены измерения объема hcp-Fe, Ni, Mo,
го
о. 1 0
_(Л
го
4-J
Ф
Е 0
CL
50 100
Pressure ruby (GPa)
150
I Рис. 19. Разница между рубиновой шкалой (22) и комнатными изотермами серебра, молибдена и ниобия (табл. 4).
IFig. 19. Differences between the ruby scale (22) and room-tempera-ture isotherms of silver, molybdenum, and niobium (Table 4).
Pt до давления примерно 400 GPa. Эти измерения проводились без лазерного нагрева, и из доклада можно было увидеть, что они согласуются с измерениями [Mao et al., 1990; Dubrovinsky et al., 2000].
7. Сравнение с другими уравнениями состояния
Недавно были проведены новые измерения ударной адиабаты золота в интервале давлений от 190 до 580 GPa, которая аппроксимирована соотношением US = 2.995 +1.621 Up [Yokoo et al., 2008]. Позже М. Йоко и др. [Yokoo et al., 2009] представили ударную адиабату квадратичным уравнением US=2.995+1.653UP --0.013UP2 и построили уравнение состояния золота по методике [Tange et al., 2009]. В этой же работе было построено уравнение состояния платины. Сравнение этих уравнений состояния с нашими показано на рис. 22, из которого видно, что уравнение состояния платины [Yokoo et al., 2009] до 1 % занижает давление по сравнению с нашими изотермами. В то же время уравнение состояния золота [Yokoo et al., 2009] до 200 GPa очень хорошо согласуется с нашими изотермами, выше дает более высокие давления, но расхождение не превышает 1.5 %.
Дж.С. Боттгер и др. [Boettger et al., 2012] разработали новое уравнение состояния золота, пригодное для гидродинамических расчетов. Они определили комнатную изотерму, основываясь на работе [Takemura, Dewaele, 2008], где она была задана уравнением П. Вине и др. [Vinet et al., 1987] с параметрами: K0=167 GPa, K’=5.9, которые ранее были рекомендованы в работе [Dorogokupets, Dewaele, 2007]. Следует заметить, что эта изотерма была определена по рубиновой шкале из [Dorogokupets, Oganov, 2007], которая занижает давления по сравнению с уравнением (22). Кроме того, в нашем анализе комнатная изотерма задана уравнением В. Хольцапфеля [Holzap-fel, 2001, 2010], которое дает более высокое давление по сравнению с уравнением [Vinet et al., 1987] при одинаковых K0 и K’, что хорошо видно на рис. 22.
К. Джин и др. предложили свою методику обработки ударных данных [Jin et al., 2009, 2011] и построили уравнения состояния золота и платины по тем же исходным данным, что и в работе [Yokoo et al., 2009,
2011]. Рис. 23 показывает, что Au и Pt изотермы из работы [Jin et al., 2011] занижают давление до 2 % для платины и до 5 % для золота по сравнению с нашими. Рис. 24 позволяет сравнить уравнения состояния платины из работ [Sun et al., 2008; Matsui et al., 2009; Ono et al., 2011], которые базируются на различных методиках ab initio расчетов, с нашим уравнением состояния платины на изотермах 300, 1000, 2000 и 3000 К.
3
0
10.5
9.5 --
S
cu
CL
о
-C
0)
E
J3
о
>
8.5 --
7.5 --
6.5
Dewaele et al. [2006], ruby
Dewaele et al. [2006], W in He
Dewaele et al. [2006], W in Ne
Mao et al. [1990], Pt
Dubrovinsky et al. [2000]. hcp-Fe EoS
Dewaele et al. [2006], hcp-Fe EoS
1 1 i i i i —
50 100 150 200
Pressure (GPa)
250
300
350
Рис. 20. Зависимость атомного объема hcp-Fe от давления. Сплошная линия (V0=18.60 A3, K0=164.0 GPa, K’=5.60) - результат подгонки методом наименьших квадратов по уравнению Хольцапфеля данных [Dewaele et al., 2006], полученных в алмазной ячейке с гелиевой средой. Давление рассчитано по рубиновой шкале (22), комнатной изотерме W (табл. 4).
Fig. 20. Pressure dependence of atomic volume, hcp-Fe. The solid line (V0=18.60 A3, K0=164.0 GPa, K’=5.60) shows the least-squares fit of the Holzapfel equation to the data obtained using DAC in helium pressure medium [Dewaele et al., 2006]. The pressure is calculated using the ruby scale (22) and the room-temperature isotherm of tungsten (Table 4).
0
ra
CL
О
_w
ra
ф
E
CL
■
Ф
Ll_
i
О
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Dewaele et al. [2008], ruby in He
□ Dewaele et al. [2008], W in He
д Dewaele et al. [2006], W in Ne
X Mao et al. [1990], Pt
Dubrovinsky et al. [2000], hcp-Fe EoS -O—Dewaele et al. [2006], hcp-Fe EoS — | i i i i
50
100 150 200
Pressure hcp-Fe (GPa)
250
300
0
I Рис. 21. Разница в давлении между сглаженной комнатной изотермой hcp-Fe (рис. 20), комнатной изотермой вольфрама и опубликованными уравнениями состояния hcp-Fe.
IFig. 21. Pressure differences between the fitted room-temperature isotherm, hcp-Fe (see Fig. 20), the volume compression measurements of W and the previous equations of state, hcp-Fe.
Pressure (GPa)
-□-Y, Pt 300 K -□-Y, Pt 1000 K Y, Pt 2000 K Y, Pt 3000 K -0—Y, Au 300 K -0—Y, Au 1000 K Y, Au 2000 K Y, Au 3000 K DO, Au 300 K B, Au 300 K
I Рис. 22. Разница между давлениями по нашему расчету и изотермами 300, 1000, 2000, 3000 K для Pt и Au из работ [Yokoo et al., 2009 (Y); Dorogokupets, Oganov, 2007 (DO); Dorogokupets, Dewaele, 2007 (B); Takemura, Dewaele, 2008 (B); Boettger et al., 2012 (B)].
I Fig. 22. Pressure differences between our calculations and 300, 1000, 2000, and 3000 K isotherms of Pt and Au [Yokoo et al., 2009 (Y); Dorogokupets, Oganov, 2007 (DO); Dorogokupets, Dewaele, 2007 (B); Takemura, Dewaele, 2008 (B); Boettger et al., 2012 (B)].
—■— Pt 300 K
—■— Pt 1000 K
—■— Pt 2000 K
Pt 3000 K
—♦- Au 300 K
-Ф- Au 1000 K
♦ Au 2000 K
Au 3000 K
Pressure Jin et al. 2010, 2011 (GPa)
15
"t? 10
CL
О
Sun 300 K Sun 1000 K Sun 2000 K Sun 3000 K -Ono 300 K Ono1000 K Ono 2000 K Ono 3000 K -Matsui 300 K Matsui 1000 K Matsui 2000 K Matsui 3000 K
-15 H—i—i—i—i—I—i—i—i—i—I—i—i—i—i—i—i—i—i—i—I—i—i—i—i—I—i—i—i—i-
0 100 200 300 400 500 600
Pressure Sun, Ono, Matsui (GPa)
I Рис. 24. Разница между давлениями по нашему расчету и изотермами 300, 1000, 2000, 3000 K для Pt из работ [Sun et al., 2008; Matsui et al., 2009; Ono et al., 2011].
I Fig. 24. Pressure differences between our calculations and 300, 1000, 2000, and 3000 K isotherms of Pt [Sun et al., 2008; Matsui et al., 2009; Ono et al., 2011].
8. Заключение
Мы построили уравнения состояния девяти металлов и алмаза и имеем основание утверждать, что их можно отнести к почти абсолютным уравнениям состояния для квазигидростатических условий. Основания, на которых сделано это утверждение, следующие.
Все рассмотренные уравнения состояния были построены по единой схеме путем одновременной оптимизации ударных данных, ультразвуковых, рентгеновских, дилатометрических и термохимических измерений в диапазоне температур от ~100 К до температуры плавления и до давлений несколько Mbar в зависимости от вещества, с использованием модифицированного формализма из [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007]. Комнатная изотерма была задана двумя формами: уравнением [Holzapfel, 2001, 2010], которое является интерполяционным между низкими давлениями (х>1) и давлением при бесконечном сжатии (х=0), соответствующим модели Томаса-Ферми, и уравнением [Vinet et al., 1987]. Объемная зависимость параметра Грюнейзена была рассчитана по соотношениям из [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004], в которых параметры t и 5 являются подгоночными. Комнатная изотерма и давление на ударной адиабате определяются тремя параметрами: K', t и 5, а
параметр K0 рассчитывается из ультразвуковых измерений. В результате нам удалось с разумной точностью описать все основные термодинамические функции металлов в рамках простого уравнения состояния с минимальным набором подгоночных параметров.
Рассчитанное давление на комнатной изотерме можно сопоставить со сдвигом линии R1 люминесценции рубина, одновременные измерения которого и параметров ячейки металлов проведены в гелиевой [De-waele et al., 2004b, 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006], водородной [Chijioke et al., 2005b] и аргоновой средах [Tang et al., 2010]. Показано [Takemura, 2001], что гелиевая среда в алмазных наковальнях обеспечивает квазигидростатические условия, поэтому рубиновую шкалу, откалиброванную по десяти веществам, можно считать близкой к равновесной или почти абсолютной. Откорректированные по полученной рубиновой шкале комнатные изотермы также можно считать близкими к равновесным или почти абсолютным, поэтому построенные нами уравнения состояния девяти металлов и алмаза можно отнести к почти абсолютным уравнениям состояния для квазигидростатических условий. Другими словами, они являются взаимосогласованными между собой, с рубиновой шкалой давлений и близки к равновесным в термодинамическом смысле. Рассчитанные по ним
Р-У-Т соотношения могут быть использованы в качестве взаимосогласованных шкал давления в алмазных наковальнях при изучении свойств минералов в широкой области температур и давлений. Погрешность рекомендуемых уравнений состояния веществ и рубиновой шкалы составляет порядка 2-3 %. Расчет Р-У-Т соотношений и термодинамики по предложенным уравнениям состояния доступен по адресу Ь11р://1аЪре1. crust.irk.ru/.
9. Благодарности
Авторы выражают искреннюю благодарность А.Р. Оганову и А.Б. Белоношко за рецензирование работы и ценные замечания. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 12-05-00758-а) и междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 97 (2012-2014).
1G. Приложения Appendix
Таблица 1A. C. Термодинамические функции алмаза
Table 1A. C. Thermodynamic functions of diamond
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298.15 1 3.68 2.38 6.07 6.07 441.50 441.94 0.916 3.90 0.000
0 500 1.00124 8.30 7.41 13.61 13.56 438.44 440.11 0.917 3.91 -0.965
0 1000 1.00693 13.34 19.87 21.41 21.15 426.48 431.73 0.924 3.93 -7.920
0 2000 1.02220 16.29 36.01 24.68 23.94 397.70 409.94 0.944 4.01 -36.605
0 3000 1.04001 18.25 46.25 25.81 24.51 366.22 385.64 0.969 4.11 -78.044
100 298.15 0.84795 1.47 1.66 4.54 4.53 796.07 796.33 0.748 3.31 312.221
100 500 0.84840 3.75 5.70 11.53 11.51 794.10 795.21 0.748 3.31 311.505
100 1000 0.85072 6.61 16.98 20.20 20.10 785.57 789.47 0.751 3.32 305.763
100 2000 0.85710 7.98 32.48 23.89 23.61 764.71 773.96 0.757 3.34 280.351
100 3000 0.86420 8.49 42.37 24.82 24.34 742.60 757.04 0.764 3.36 242.621
100 4000 0.87173 8.86 49.58 25.28 24.61 719.86 739.53 0.771 3.38 196.483
309.605 298.15 0.7 0.61 1.15 3.35 3.35 1439.90 1440.07 0.621 2.91 859.226
309.940 500 0.7 1.72 4.32 9.54 9.53 1439.55 1440.32 0.621 2.91 859.503
311.899 1000 0.7 3.41 14.39 18.92 18.88 1438.75 1441.80 0.621 2.91 859.489
317.533 2000 0.7 4.19 29.24 23.32 23.20 1438.58 1446.07 0.621 2.91 850.532
323.712 3000 0.7 4.36 38.86 24.34 24.15 1439.05 1450.76 0.621 2.91 830.956
330.041 4000 0.7 4.42 45.86 24.76 24.49 1439.72 1455.55 0.621 2.91 803.561
Таблица 1B. C. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах
Table 1B. C. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 0.916 -0.142 0.000 0.543 2.987 5.977 9.137 12.369 15.638 18.928
0.98 0.891 9.143 9.277 9.802 12.203 15.159 18.289 21.493 24.735 27.999
0.96 0.867 19.383 19.511 20.018 22.377 25.301 28.404 31.583 34.801 38.041
0.94 0.844 30.680 30.801 31.292 33.611 36.506 39.584 42.740 45.936 49.155
0.92 0.821 43.146 43.262 43.737 46.018 48.885 51.941 55.076 58.253 61.454
0.9 0.800 56.911 57.021 57.480 59.725 62.567 65.602 68.719 71.879 75.064
0.88 0.780 72.116 72.221 72.665 74.875 77.694 80.710 83.812 86.958 90.129
0.86 0.760 88.924 89.024 89.454 91.631 94.428 97.429 100.517 103.650 106.810
0.84 0.740 107.519 107.614 108.031 110.177 112.954 115.940 119.017 122.140 125.291
0.82 0.722 128.109 128.200 128.604 130.719 133.478 136.453 139.520 142.636 145.780
0.8 0.704 150.932 151.019 151.410 153.496 156.239 159.204 162.264 165.375 168.514
0.78 0.686 176.259 176.341 176.721 178.779 181.507 184.464 187.520 190.627 193.765
0.76 0.669 204.398 204.477 204.845 206.876 209.592 212.543 215.597 218.703 221.841
0.74 0.653 235.707 235.783 236.139 238.145 240.850 243.797 246.850 249.959 253.099
0.72 0.637 270.595 270.667 271.013 272.995 275.690 278.636 281.691 284.804 287.950
0.7 0.621 309.536 309.605 309.940 311.899 314.587 317.533 320.593 323.712 326.865
0.68 0.606 353.079 353.145 353.470 355.406 358.088 361.037 364.104 367.232 370.397
0.66 0.592 401.863 401.926 402.242 404.157 406.835 409.789 412.865 416.006 419.183
Таблица 2A. Al Термодинамические функции алюминия
Table 2A. Al. Thermodynamic functions of aluminum
P T x=V/V0 aE-6 S CP CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298 1 68.51 28.29 24.41 23.39 72.80 75.97 2.128 4.51 0.000
0 500 1.01525 81.11 41.65 27.25 25.04 66.37 72.23 2.178 4.60 -7.150
0 1000 1.06802 131.41 62.50 34.81 26.44 45.47 59.87 2.409 4.98 -33.582
100 298 0.61839 8.30 12.68 18.00 17.95 420.09 421.33 1.199 3.11 741.538
100 500 0.61958 10.42 23.31 22.66 22.52 417.42 420.02 1.194 3.11 737.853
100 1000 0.62308 11.76 40.24 25.84 25.48 410.47 416.15 1.178 3.12 721.568
100 2000 0.63075 12.63 58.97 28.28 27.49 396.21 407.67 1.146 3.14 671.026
225.09 298 0.5 3.97 8.73 14.91 14.90 790.86 791.85 1.052 2.86 1429.329
225.87 500 0.5 5.52 18.07 20.86 20.80 790.73 793.02 1.048 2.86 1430.480
228.3 1000 0.5 6.50 34.09 25.03 24.87 791.35 796.66 1.033 2.86 1429.236
233.64 2000 0.5 6.86 52.14 27.52 27.14 793.57 804.47 1.001 2.86 1411.817
Т а б л и Table ц а 2B. Al. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах 2B. Al. Graneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000
1 2.166 -0.965 0.000 1.042 3.727 6.452 9.198
0.98 2.077 0.617 1.539 2.555 5.179 7.845 10.533
0.96 1.996 2.374 3.258 4.249 6.820 9.436 12.073
0.94 1.921 4.329 5.176 6.146 8.671 11.242 13.836
0.92 1.853 6.504 7.318 8.269 10.753 13.287 15.843
0.9 1.790 8.928 9.710 10.644 13.093 15.594 18.119
0.88 1.731 11.630 12.384 13.302 15.721 18.194 20.692
0.86 1.676 14.647 15.374 16.278 18.671 21.121 23.596
0.84 1.625 18.018 18.719 19.610 21.981 24.412 26.870
0.82 1.578 21.789 22.465 23.345 25.697 28.114 30.558
0.8 1.533 26.012 26.665 27.535 29.872 32.277 34.711
0.78 1.491 30.748 31.379 32.239 34.564 36.962 39.390
0.76 1.451 36.067 36.676 37.528 39.844 42.238 44.662
0.74 1.413 42.049 42.638 43.481 45.792 48.184 50.610
0.72 1.377 48.788 49.357 50.194 52.502 54.896 57.325
0.7 1.343 56.395 56.945 57.775 60.082 62.482 64.918
0.68 1.311 64.998 65.529 66.353 68.662 71.070 73.516
0.66 1.280 74.747 75.260 76.078 78.391 80.811 83.271
0.64 1.250 85.822 86.316 87.129 89.449 91.883 94.360
0.62 1.221 98.433 98.909 99.717 102.047 104.498 106.995
0.6 1.194 112.832 113.291 114.094 116.435 118.908 121.429
0.58 1.168 129.321 129.763 130.562 132.917 135.414 137.962
0.56 1.142 148.264 148.689 149.483 151.854 154.379 156.959
0.54 1.118 170.101 170.508 171.298 173.687 176.244 178.860
0.52 1.094 195.366 195.757 196.542 198.952 201.544 204.200
0.5 1.071 224.720 225.092 225.871 228.304 230.935 233.635
Table 3A. Cu. Thermodynamic functions of copper
P T x=V/V0 aE-6 S CP CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298 1 49.19 33.00 24.53 23.85 133.50 137.33 1.958 5.32 0.000
0 500 1.01054 54.44 46.13 26.18 24.84 125.85 132.64 1.982 5.41 -8.086
0 1000 1.04161 67.45 65.16 29.14 25.60 105.24 119.83 2.054 5.70 -36.369
0 2000 1.14696 156.00 88.78 46.33 26.79 49.21 85.11 2.338 7.16 -113.855
100 298 0.72353 11.24 20.41 21.52 21.41 562.01 564.86 1.518 3.85 585.432
100 500 0.72529 12.57 32.25 23.96 23.73 556.93 562.26 1.522 3.86 580.036
100 1000 0.73007 13.53 49.43 25.46 24.94 544.03 555.31 1.532 3.88 559.166
100 2000 0.74041 14.58 67.49 26.74 25.58 517.46 540.91 1.554 3.91 499.741
100 3000 0.75169 15.67 78.56 27.95 26.02 489.85 526.17 1.577 3.96 426.383
251.867 298 0.6 5.58 14.90 19.29 19.25 1113.32 1115.87 1.377 3.48 1290.608
253.259 500 0.6 6.60 25.86 22.84 22.74 1113.48 1118.54 1.378 3.48 1292.370
257.127 1000 0.6 7.13 42.37 24.80 24.56 1114.98 1125.97 1.382 3.48 1291.394
265.236 2000 0.6 7.34 59.66 25.76 25.24 1118.78 1141.60 1.389 3.48 1274.025
273.526 3000 0.6 7.45 69.96 26.35 25.55 1122.66 1157.66 1.396 3.48 1244.256
Таблица 3B. Cu. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 3B. Cu. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000
1 1.956 -1.368 0.000 1.358 4.836 8.388 11.999 15.665 19.385
0.98 1.915 1.503 2.846 4.198 7.667 11.211 14.812 18.468 22.177
0.96 1.875 4.754 6.073 7.421 10.884 14.423 18.018 21.667 25.368
0.94 1.838 8.435 9.730 11.075 14.535 18.073 21.666 25.312 29.008
0.92 1.802 12.602 13.875 15.217 18.678 22.217 25.812 29.457 33.152
0.9 1.767 17.321 18.572 19.913 23.377 26.921 30.520 34.168 37.866
0.88 1.734 22.666 23.895 25.235 28.706 32.258 35.864 39.519 43.222
0.86 1.702 28.722 29.929 31.270 34.751 38.314 41.931 45.596 49.307
0.84 1.672 35.589 36.775 38.117 41.610 45.187 48.818 52.496 56.220
0.82 1.643 43.381 44.546 45.889 49.397 52.992 56.640 60.335 64.074
0.8 1.614 52.231 53.374 54.720 58.246 61.862 65.531 69.245 73.003
0.78 1.587 62.294 63.415 64.764 68.311 71.950 75.643 79.381 83.161
0.76 1.561 73.749 74.849 76.201 79.771 83.438 87.159 90.924 94.730
0.74 1.535 86.807 87.886 89.242 92.839 96.537 100.288 104.083 107.919
0.72 1.51 101.718 102.774 104.135 107.761 111.494 115.280 119.110 122.979
0.7 1.486 118.774 119.807 121.172 124.831 128.602 132.427 136.295 140.201
0.68 1.463 138.320 139.330 140.701 144.395 148.208 152.076 155.986 159.934
0.66 1.44 160.770 161.756 163.131 166.864 170.723 174.638 178.595 182.589
0.64 1.418 186.613 187.574 188.955 192.730 196.639 200.606 204.614 208.660
0.62 1.396 216.439 217.374 218.761 222.581 226.545 230.568 234.633 238.735
0.6 1.374 250.958 251.867 253.259 257.127 261.151 265.236 269.363 273.526
0.58 1.353 291.029 291.911 293.308 297.228 301.316 305.469 309.664 313.894
0.56 1.333 337.699 338.553 339.955 343.930 348.088 352.314 356.583 360.887
0.54 1.313 392.251 393.075 394.481 398.515 402.749 407.055 411.405 415.790
0.52 1.293 456.266 457.058 458.466 462.563 466.879 471.272 475.710 480.184
0.5 1.273 531.703 532.463 533.874 538.038 542.444 546.932 551.466 556.037
Таблица 4A. Nb. Термодинамические функции ниобия
Table 4A. Nb. Thermodynamic functions of niobium
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298 1 20.82 36.29 24.82 24.59 170.50 172.15 1.563 3.65 0.000
0 500 1.00437 22.28 49.55 26.41 25.95 167.15 170.05 1.561 3.67 -8.765
0 1000 1.01628 24.83 68.63 28.84 27.77 158.28 164.40 1.557 3.71 -38.787
0 2000 1.04486 31.07 90.12 33.94 30.93 137.78 151.19 1.566 3.82 -119.102
0 3000 1.08308 42.07 105.14 41.19 34.25 111.40 133.97 1.605 3.99 -216.996
100 298 0.72256 6.43 26.45 22.98 22.93 489.19 490.20 1.073 2.96 898.993
100 500 0.72355 7.03 38.94 25.12 25.02 487.27 489.10 1.072 2.96 892.303
100 1000 0.72620 7.56 57.03 27.07 26.86 482.30 486.19 1.068 2.97 867.846
100 2000 0.73199 8.30 76.64 29.76 29.25 471.72 480.03 1.061 2.98 800.037
100 3000 0.73836 9.04 89.21 32.42 31.52 460.30 473.48 1.055 2.99 716.776
100 4000 0.74536 9.83 98.92 35.21 33.81 448.02 466.54 1.051 3.00 622.546
220.3766 298 0.6 3.85 22.25 21.80 21.78 832.95 833.87 0.957 2.78 1751.430
221.0705 500 0.6 4.31 34.27 24.47 24.42 833.16 834.88 0.956 2.78 1750.152
222.9504 1000 0.6 4.65 51.92 26.51 26.40 833.93 837.63 0.954 2.78 1740.368
226.9805 2000 0.6 4.99 70.90 28.77 28.50 835.69 843.62 0.950 2.78 1704.175
231.2814 3000 0.6 5.29 82.81 30.84 30.38 837.52 850.11 0.947 2.78 1654.926
235.8396 4000 0.6 5.58 91.81 32.91 32.23 839.38 857.08 0.944 2.78 1597.060
Таблица 4B. Nb. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 4B. Nb. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 1.587 -0.758 0.000 0.736 2.637 4.610 6.645 8.741 10.898 13.115
0.98 1.533 2.836 3.574 4.297 6.172 8.117 10.125 12.195 14.325 16.516
0.96 1.482 6.779 7.498 8.211 10.061 11.983 13.968 16.015 18.122 20.290
0.94 1.434 11.107 11.809 12.513 14.342 16.244 18.210 20.237 22.325 24.473
0.92 1.390 15.862 16.549 17.245 19.056 20.941 22.890 24.901 26.972 29.105
0.9 1.349 21.092 21.764 22.453 24.249 26.121 28.056 30.053 32.111 34.231
0.88 1.311 26.848 27.507 28.190 29.975 31.835 33.759 35.745 37.793 39.902
0.86 1.275 33.191 33.838 34.516 36.291 38.143 40.059 42.038 44.078 46.179
0.84 1.241 40.190 40.825 41.499 43.267 45.113 47.024 48.997 51.032 53.129
0.82 1.209 47.920 48.545 49.216 50.980 52.822 54.730 56.701 58.734 60.828
0.8 1.179 56.471 57.087 57.756 59.518 61.359 63.267 65.237 67.270 69.365
0.78 1.151 65.945 66.552 67.219 68.982 70.825 72.735 74.708 76.743 78.841
0.76 1.124 76.458 77.057 77.724 79.489 81.336 83.251 85.229 87.269 89.372
0.74 1.099 88.144 88.735 89.403 91.173 93.027 94.949 96.935 98.983 101.094
0.72 1.076 101.160 101.744 102.413 104.191 106.055 107.986 109.982 112.041 114.162
0.7 1.053 115.687 116.264 116.935 118.723 120.599 122.543 124.551 126.624 128.758
0.68 1.032 131.935 132.507 133.180 134.982 136.872 138.831 140.855 142.943 145.094
0.66 1.012 150.153 150.720 151.397 153.213 155.121 157.099 159.142 161.248 163.419
0.64 0.993 170.632 171.195 171.876 173.711 175.639 177.638 179.703 181.832 184.024
0.62 0.975 193.719 194.277 194.964 196.820 198.772 200.795 202.884 205.039 207.257
0.6 0.958 219.823 220.377 221.071 222.950 224.929 226.980 229.098 231.281 233.529
0.58 0.942 249.435 249.986 250.687 252.594 254.604 256.687 258.837 261.052 263.332
0.56 0.927 283.147 283.695 284.404 286.343 288.387 290.505 292.691 294.943 297.260
0.54 0.913 321.674 322.218 322.937 324.911 326.993 329.152 331.379 333.672 336.030
0.52 0.899 365.887 366.429 367.158 369.170 371.296 373.499 375.772 378.111 380.515
0.5 0.887 416.855 417.395 418.137 420.192 422.366 424.619 426.942 429.332 431.788
Table 5A. Mo. Thermodynamic functions of molybdenum
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298 1 14.49 28.57 24.24 24.09 260.00 261.64 1.465 4.20 0.000
0 500 1.00313 16.36 41.68 26.36 26.04 255.23 258.37 1.507 4.21 -7.186
0 1000 1.01229 20.01 60.92 29.38 28.46 241.65 249.45 1.611 4.26 -33.302
0 2000 1.03737 29.82 83.25 36.34 32.78 206.06 228.45 1.822 4.39 -106.274
0 3000 1.07823 51.01 100.15 50.03 38.02 152.25 200.31 2.063 4.62 -198.101
100 298 0.79042 4.46 22.22 22.43 22.40 633.54 634.33 0.934 3.47 820.660
100 500 0.79119 5.07 34.49 24.79 24.73 630.94 632.48 0.959 3.47 814.850
100 1000 0.79337 5.86 52.37 26.73 26.57 623.65 627.39 1.023 3.48 792.677
100 2000 0.79859 7.26 71.69 29.27 28.79 606.01 616.08 1.143 3.49 729.685
100 3000 0.80501 8.81 84.05 31.95 30.92 584.22 603.59 1.255 3.51 651.488
100 4000 0.81285 10.61 93.66 35.06 33.15 557.91 590.10 1.360 3.53 562.478
195.253 298 0.7 2.73 19.93 21.65 21.63 952.84 953.45 0.787 3.26 1482.156
195.821 500 0.7 3.12 31.86 24.24 24.21 952.55 953.74 0.806 3.26 1480.575
197.418 1000 0.7 3.55 49.30 26.04 25.96 951.76 954.64 0.853 3.26 1470.307
201.095 2000 0.7 4.18 67.83 27.83 27.61 949.57 957.05 0.942 3.26 1434.884
205.346 3000 0.7 4.79 79.30 29.47 29.05 946.46 960.39 1.024 3.26 1388.860
210.162 4000 0.7 5.41 87.85 31.17 30.44 942.42 964.81 1.098 3.26 1336.697
Таблица 5B. Mo. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 5B. Mo. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 1.409 -0.714 0.000 0.804 3.034 5.536 8.296 11.311 14.582 18.107
0.98 1.341 4.797 5.480 6.258 8.420 10.845 13.520 16.443 19.612 23.027
0.96 1.277 10.908 11.563 12.317 14.416 16.770 19.366 22.202 25.275 28.586
0.94 1.219 17.689 18.317 19.050 21.090 23.378 25.901 28.654 31.637 34.850
0.92 1.164 25.217 25.821 26.533 28.520 30.747 33.200 35.876 38.773 41.893
0.9 1.114 33.581 34.163 34.857 36.793 38.963 41.351 43.954 46.771 49.801
0.88 1.067 42.884 43.444 44.121 46.011 48.127 50.454 52.987 55.728 58.674
0.86 1.023 53.238 53.780 54.441 56.288 58.353 60.622 63.091 65.758 68.623
0.84 0.981 64.778 65.302 65.947 67.754 69.773 71.988 74.394 76.992 79.780
0.82 0.943 77.653 78.160 78.792 80.562 82.536 84.700 87.047 89.579 92.294
0.8 0.906 92.037 92.528 93.147 94.883 96.816 98.931 101.223 103.692 106.336
0.78 0.872 108.130 108.607 109.214 110.917 112.812 114.881 117.121 119.530 122.107
0.76 0.839 126.164 126.627 127.223 128.897 130.756 132.782 134.971 137.323 139.836
0.74 0.808 146.408 146.857 147.443 149.089 150.915 152.900 155.042 157.339 159.791
0.72 0.779 169.173 169.610 170.187 171.808 173.602 175.549 177.647 179.892 182.285
0.7 0.751 194.827 195.253 195.821 197.418 199.183 201.095 203.149 205.346 207.684
0.68 0.724 223.799 224.213 224.773 226.349 228.087 229.965 231.980 234.130 236.415
0.66 0.699 256.593 256.998 257.551 259.107 260.820 262.667 264.644 266.751 268.985
0.64 0.675 293.811 294.205 294.752 296.290 297.980 299.799 301.741 303.806 305.992
0.62 0.651 336.163 336.549 337.089 338.612 340.281 342.072 343.982 346.008 348.149
0.6 0.629 384.502 384.878 385.414 386.922 388.573 390.340 392.219 394.208 396.307
Таблица 6A. Ag. Термодинамические функции серебра
Table 6A. Ag. Thermodynamic functions of silver
P T x=V/V0 aE-6 S CP CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298 1 55.82 42.37 25.45 24.50 100.00 103.89 2.335 6.15 0.001
0 500 1.01190 61.30 55.88 26.82 25.01 92.70 99.39 2.356 6.30 -10.020
0 1000 1.04755 78.89 75.46 30.33 25.46 73.01 87.00 2.430 6.80 -43.317
0 1300 1.07539 97.70 83.81 33.78 25.65 59.48 78.35 2.498 7.29 -67.240
100 298 0.70218 10.00 25.38 22.81 22.69 564.71 567.73 1.790 4.12 822.981
100 500 0.70367 10.75 37.68 24.54 24.31 560.11 565.49 1.786 4.13 816.524
100 1000 0.70757 11.26 55.14 25.74 25.24 548.66 559.63 1.776 4.14 792.852
100 2000 0.71578 11.80 73.38 27.00 25.92 525.65 547.43 1.756 4.18 727.618
100 3000 0.72446 12.32 84.55 28.17 26.47 502.48 534.74 1.737 4.21 648.315
223.399 298 0.6 5.45 19.43 21.21 21.16 1046.15 1048.97 1.658 3.74 1638.244
224.632 500 0.6 6.08 31.10 23.79 23.67 1046.43 1051.68 1.653 3.74 1640.645
227.915 1000 0.6 6.37 48.06 25.31 25.05 1047.92 1058.85 1.639 3.74 1640.601
234.651 2000 0.6 6.44 65.70 26.38 25.84 1051.50 1073.31 1.611 3.74 1624.177
241.437 3000 0.6 6.44 76.29 27.20 26.39 1055.23 1087.56 1.585 3.74 1594.584
Таблица 6B. Ag. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 6B. Ag. Grйneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000
1 2.350 -1.299 0.000 1.138 3.989 6.850 9.716 12.585 15.458
0.98 2.300 0.869 2.149 3.285 6.131 8.989 11.852 14.718 17.588
0.96 2.253 3.363 4.625 5.759 8.604 11.461 14.324 17.191 20.060
0.94 2.209 6.228 7.472 8.605 11.452 14.312 17.178 20.048 22.921
0.92 2.166 9.517 10.745 11.878 14.729 17.595 20.467 23.343 26.222
0.9 2.126 13.290 14.502 15.636 18.495 21.369 24.250 27.135 30.023
0.88 2.087 17.619 18.814 19.951 22.819 25.705 28.597 31.494 34.395
0.86 2.050 22.585 23.764 24.903 27.784 30.684 33.591 36.502 39.418
0.84 2.015 28.281 29.445 30.588 33.483 36.400 39.324 42.253 45.186
0.82 1.980 34.819 35.967 37.114 40.027 42.964 45.908 48.858 51.811
0.8 1.948 42.327 43.459 44.611 47.545 50.503 53.471 56.444 59.421
0.78 1.916 50.956 52.071 53.229 56.185 59.169 62.163 65.162 68.165
0.76 1.885 60.882 61.980 63.145 66.126 69.139 72.161 75.189 78.222
0.74 1.855 72.314 73.395 74.567 77.576 80.619 83.674 86.734 89.800
0.72 1.826 85.498 86.561 87.741 90.781 93.858 96.948 100.044 103.146
0.7 1.798 100.727 101.771 102.959 106.032 109.147 112.276 115.411 118.552
0.68 1.771 118.348 119.373 120.569 123.679 126.835 130.005 133.184 136.368
0.66 1.744 138.779 139.783 140.988 144.137 147.337 150.554 153.778 157.009
0.64 1.718 162.518 163.501 164.715 167.906 171.154 174.420 177.696 180.978
0.62 1.693 190.169 191.129 192.353 195.588 198.889 202.209 205.539 208.876
0.6 1.668 222.464 223.399 224.632 227.915 231.272 234.651 238.040 241.437
0.58 1.644 260.290 261.200 262.442 265.777 269.194 272.636 276.090 279.553
0.56 1.620 304.740 305.622 306.873 310.263 313.746 317.256 320.780 324.313
0.54 1.596 357.158 358.011 359.269 362.717 366.271 369.856 373.455 377.065
0.52 1.573 419.210 420.031 421.297 424.806 428.436 432.101 435.783 439.476
0.5 1.550 492.977 493.764 495.036 498.609 502.322 506.074 509.845 513.628
Table 7A. Ta. Thermodynamic functions of tantalum
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 298.15 1 19.74 41.50 24.95 24.71 191.00 192.86 1.658 3.830 0.001
0 500 1.00409 20.61 54.71 26.10 25.67 187.63 190.81 1.643 3.848 -9.813
0 1000 1.01485 21.97 73.37 27.88 26.93 179.00 185.33 1.610 3.898 -42.315
0 2000 1.03890 25.03 93.73 31.32 29.05 160.32 172.84 1.559 4.015 -126.832
0 298.15 1.06746 29.56 107.16 35.37 31.14 138.99 157.83 1.529 4.167 -227.593
100 298 0.74191 6.96 31.30 23.68 23.62 520.51 521.85 1.236 3.024 916.325
100 500 0.74299 7.36 44.01 25.34 25.22 518.40 520.73 1.221 3.026 908.629
100 1000 0.74579 7.62 62.14 26.99 26.75 513.10 517.73 1.183 3.032 881.621
100 2000 0.75158 7.86 81.59 29.38 28.87 502.39 511.20 1.116 3.045 808.777
100 298.15 0.75759 8.08 93.94 31.68 30.89 491.52 504.11 1.057 3.058 720.671
253.161 298 0.6 3.98 25.59 22.51 22.48 960.97 962.23 1.108 2.779 2016.347
253.974 500 0.6 4.32 37.86 24.80 24.74 961.33 963.61 1.095 2.779 2015.156
256.106 1000 0.6 4.49 55.67 26.71 26.58 962.54 967.12 1.060 2.779 2005.213
260.474 2000 0.6 4.56 74.78 29.00 28.74 965.19 973.97 0.997 2.779 1967.482
264.894 3000 0.6 4.59 86.81 31.12 30.72 967.93 980.48 0.942 2.779 1915.151
Таблица 7B. Ta. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 7B. Ta. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 1 697 -0.857 0.000 0.772 2.717 4.675 6.640 8.612 10.589 12.572
0.98 1 650 3.169 4.011 4.776 6.705 8.647 10.598 12.554 14.517 16.486
0.96 1 .606 7.602 8.429 9.188 11.104 13.035 14.973 16.918 18.869 20.826
0.94 1 .565 12.485 13.298 14.053 15.958 17.879 19.808 21.744 23.686 25.634
0.92 1 526 17.865 18.667 19.417 21.315 23.229 25.152 27.081 29.017 30.959
0.9 1 .489 23.798 24.589 25.336 27.229 29.139 31.057 32.983 34.915 36.853
0.88 1 .455 30.346 31.126 31.871 33.761 35.669 37.586 39.511 41.442 43.379
0.86 1 .423 37.577 38.347 39.091 40.982 42.890 44.809 46.734 48.667 50.606
0.84 1 392 45.571 46.332 47.076 48.969 50.881 52.803 54.732 56.669 58.612
0.82 1 .363 54.417 55.171 55.915 57.813 59.731 61.659 63.595 65.538 67.488
0.8 1 .336 64.219 64.965 65.711 67.616 69.542 71.479 73.424 75.376 77.336
0.78 1 .310 75.093 75.833 76.581 78.495 80.432 82.381 84.337 86.302 88.273
0.76 1 .286 87.175 87.908 88.660 90.586 92.537 94.500 96.471 98.450 100.436
0.74 1 .263 100.619 101.347 102.103 104.044 106.011 107.991 109.979 111.975 113.980
0.72 1 .241 115.605 116.328 117.089 119.048 121.035 123.034 125.043 127.060 129.085
0.7 1 .220 132.343 133.061 133.828 135.808 137.817 139.839 141.871 143.912 145.961
0.68 1 .201 151.074 151.789 152.563 154.566 156.601 158.649 160.708 162.776 164.852
0.66 1 183 172.084 172.796 173.578 175.608 177.672 179.750 181.839 183.938 186.045
0.64 1 .166 195.708 196.417 197.208 199.268 201.365 203.478 205.601 207.734 209.876
0.62 1 .150 222.342 223.048 223.850 225.944 228.078 230.228 232.390 234.562 236.743
0.6 1 .135 252.457 253.161 253.974 256.106 258.282 260.474 262.679 264.894 267.119
0.58 1 .121 286.615 287.317 288.143 290.318 292.540 294.780 297.033 299.296 301.570
0.56 1 108 325.495 326.195 327.035 329.258 331.531 333.824 336.130 338.447 340.775
0.54 1 096 369.914 370.614 371.469 373.744 376.075 378.426 380.792 383.170 385.558
0.52 1 .085 420.873 421.572 422.444 424.778 427.172 429.589 432.021 434.466 436.921
0.5 1 .075 479.599 480.297 481.188 483.586 486.052 488.542 491.048 493.567 496.098
Таблица 8A. W. Термодинамические функции вольфрама
Table 8A. W. Thermodynamic functions of tungsten
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K- -1 GPa KJ mol-1
0 298.15 1 11.94 32.82 24.41 24.29 308.00 309.59 1.446 4.12 0.000
0 500 1.00254 13.07 45.86 25.94 25.69 303.69 306.62 1.479 4.13 -8.041
0 1000 1.00965 15.19 64.52 28.03 27.38 291.80 298.72 1.561 4.17 -36.111
0 2000 1.02755 20.27 85.22 32.41 30.29 262.59 280.94 1.724 4.25 -111.916
0 3000 1.05241 28.28 99.49 38.95 33.56 223.75 259.74 1.896 4.39 -204.533
100 298.15 0.8099 4.40 26.86 23.18 23.15 678.01 678.90 0.997 3.45 849.515
100 500 0.81066 4.82 39.34 24.88 24.82 675.45 677.11 1.016 3.45 842.741
100 1000 0.81273 5.37 57.08 26.29 26.14 668.51 672.33 1.066 3.46 818.168
100 2000 0.8175 6.33 75.89 28.16 27.75 652.36 661.95 1.162 3.47 750.712
100 3000 0.82311 7.37 87.66 30.10 29.29 633.13 650.67 1.253 3.49 668.605
100 4000 0.82968 8.55 96.62 32.30 30.88 610.62 638.59 1.340 3.50 576.304
227.536 298.15 0.7 2.54 23.84 22.43 22.42 1099.62 1100.32 0.833 3.20 1762.227
228.133 500 0.7 2.80 36.00 24.38 24.35 1099.48 1100.78 0.846 3.20 1760.094
229.753 1000 0.7 3.06 53.35 25.67 25.60 1099.10 1102.06 0.880 3.20 1748.125
233.330 2000 0.7 3.44 71.47 26.91 26.73 1097.90 1105.04 0.945 3.20 1708.657
237.302 3000 0.7 3.80 82.49 28.02 27.70 1096.04 1108.61 1.006 3.20 1657.900
241.662 4000 0.7 4.16 90.59 29.15 28.64 1093.50 1112.86 1.063 3.20 1600.342
Таблица 8B. W. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах Table 8B. W. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 1.404 -0.748 0.000 0.773 2.859 5.139 7.602 10.248 13.075 16.084
0.98 1.342 5.766 6.487 7.239 9.270 11.488 13.885 16.457 19.204 22.126
0.96 1.285 12.979 13.675 14.408 16.388 18.550 20.884 23.387 26.060 28.901
0.94 1.232 20.971 21.643 22.359 24.293 26.403 28.678 31.118 33.720 36.484
0.92 1.183 29.829 30.480 31.180 33.072 35.134 37.355 39.735 42.271 44.963
0.9 1.137 39.657 40.288 40.973 42.826 44.844 47.015 49.338 51.812 54.437
0.88 1.094 50.568 51.181 51.853 53.670 55.647 57.772 60.042 62.458 65.018
0.86 1.054 62.694 63.290 63.950 65.734 67.673 69.755 71.976 74.337 76.837
0.84 1.017 76.184 76.764 77.413 79.168 81.072 83.113 85.289 87.599 90.042
0.82 0.981 91.209 91.775 92.413 94.142 96.014 98.018 100.151 102.412 104.802
0.8 0.948 107.966 108.518 109.148 110.852 112.695 114.665 116.758 118.974 121.313
0.78 0.917 126.681 127.221 127.842 129.524 131.341 133.280 135.336 137.510 139.801
0.76 0.887 147.616 148.144 148.758 150.421 152.215 154.124 156.147 158.282 160.529
0.74 0.860 171.075 171.592 172.200 173.846 175.618 177.502 179.493 181.592 183.797
0.72 0.833 197.411 197.918 198.521 200.152 201.906 203.766 205.729 207.794 209.962
0.7 0.808 227.038 227.536 228.133 229.753 231.490 233.330 235.267 237.302 239.434
0.68 0.785 260.439 260.929 261.523 263.133 264.857 266.678 268.593 270.600 272.700
0.66 0.762 298.188 298.670 299.261 300.864 302.577 304.382 306.277 308.260 310.330
0.64 0.741 340.961 341.435 342.024 343.622 345.327 347.120 348.998 350.959 353.003
0.62 0.721 389.562 390.030 390.618 392.213 393.912 395.696 397.560 399.502 401.523
0.6 0.702 444.955 445.417 446.004 447.600 449.297 451.074 452.926 454.854 456.855
Table 9A. Pt. Thermodynamic functions of platinum
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K- -1 GPa KJ mol-1
0 298 1.00000 27.18 41.52 25.50 24.95 275.00 281.07 2.724 5.35 0.000
0 500 1.00567 28.73 55.02 26.74 25.74 265.54 275.87 2.709 5.40 -9.848
0 1000 1.02110 32.31 74.32 29.24 26.91 240.68 261.54 2.683 5.53 -42.666
0 2000 1.06022 44.71 96.43 35.95 28.97 181.29 225.00 2.697 5.92 -128.935
100 298 0.81119 9.32 29.33 24.07 23.93 738.61 742.97 2.121 4.25 806.567
100 500 0.81276 9.81 42.20 25.61 25.35 732.50 740.02 2.094 4.26 799.249
100 1000 0.81685 10.20 60.54 27.34 26.78 717.26 732.11 2.029 4.28 773.089
100 2000 0.82544 10.72 80.33 30.06 28.88 686.34 714.47 1.912 4.31 701.677
100 3000 0.83456 11.26 93.03 32.78 30.89 654.74 694.78 1.811 4.35 614.659
249.495 298 0.7 5.07 22.42 22.75 22.68 1338.68 1342.54 1.905 3.84 1824.198
250.935 500 0.7 5.48 34.77 24.99 24.86 1338.84 1345.74 1.879 3.84 1827.495
254.688 1000 0.7 5.67 52.64 26.91 26.64 1339.98 1353.75 1.814 3.84 1829.063
262.332 2000 0.7 5.72 71.80 29.36 28.81 1342.78 1368.81 1.695 3.84 1814.514
270.023 3000 0.7 5.73 83.86 31.65 30.81 1345.73 1382.52 1.592 3.84 1785.294
Т а б л и Table ц а 9B. Pt. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах 9B. Pt. Gruneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 298.15 500 1000 1500 2000 2500 3000
1 2.790 -1.726 0.000 1.524 5.340 9.170 13.007 16.848 20.693
0.98 2.700 4.188 5.864 7.366 11.133 14.915 18.704 22.497 26.294
0.96 2.618 10.888 12.518 14.002 17.728 21.471 25.221 28.976 32.736
0.94 2.542 18.478 20.066 21.535 25.229 28.941 32.661 36.386 40.115
0.92 2.473 27.079 28.627 30.084 33.753 37.442 41.138 44.841 48.547
0.9 2.409 36.827 38.337 39.784 43.435 47.107 50.788 54.475 58.166
0.88 2.349 47.879 49.353 50.793 54.432 58.094 61.765 65.443 69.125
0.86 2.294 60.418 61.858 63.292 66.924 70.582 74.250 77.924 81.603
0.84 2.242 74.653 76.059 77.489 81.120 84.780 88.450 92.126 95.808
0.82 2.194 90.828 92.201 93.629 97.264 100.930 104.608 108.292 111.983
0.8 2.148 109.225 110.566 111.993 115.637 119.315 123.006 126.704 130.407
0.78 2.105 130.175 131.484 132.912 136.568 140.264 143.972 147.689 151.411
0.76 2.064 154.064 155.341 156.770 160.445 164.162 167.894 171.634 175.380
0.74 2.025 181.345 182.590 184.021 187.718 191.462 195.222 198.991 202.766
0.72 1.989 212.552 213.764 215.199 218.922 222.698 226.491 230.294 234.104
0.7 1.953 248.317 249.495 250.935 254.688 258.501 262.332 266.174 270.023
0.68 1.920 289.389 290.532 291.976 295.764 299.618 303.494 307.380 311.274
0.66 1.888 336.660 337.768 339.217 343.043 346.944 350.869 354.805 358.750
0.64 1.857 391.201 392.271 393.725 397.594 401.548 405.526 409.519 413.520
0.62 1.828 454.297 455.328 456.787 460.702 464.713 468.753 472.807 476.871
0.6 1.799 527.502 528.492 529.955 533.921 537.996 542.102 546.224 550.358
Таблица 10А. Au. Термодинамические функции золота
Table 10A. Au. Thermodynamic functions of gold
P T x=V/V0 aE-6 S Cp CV KT Ks Yth K' AG
GPa K K-1 J mol-1 K-1 GPa KJ mol-1
0 29B 1 41.47 47.43 25.37 24.49 167.00 172.96 2.BBB 5.90 0.000
0 500 1.00B75 44.B4 60.B1 26.42 24.79 157.36 167.71 2.933 5.99 -11.030
0 1000 1.03410 55.35 79.90 29.15 24.91 130.97 153.25 3.074 6.2B -46.676
0 1300 1.05293 65.77 B7.B4 31.73 24.93 112.46 143.15 3.192 6.53 -71.B72
100 29B 0.7611B 9.B3 31.47 23.46 23.31 647.67 651.70 2.122 4.33 B67.B71
100 500 0.76274 10.35 43.94 24.61 24.35 642.04 649.10 2.126 4.34 B60.161
100 1000 0.7667B 10.76 61.2B 25.36 24.B0 62B.03 642.45 2.134 4.35 B33.379
100 2000 0.7752B 11.29 79.11 26.12 24.91 599.73 62B.B9 2.153 4.39 762.206
100 3000 0.7B430 11.B4 B9.B3 26.B5 24.93 571.00 615.07 2.173 4.43 677.39B
165.157 29B 0.7 6.90 27.50 22.79 22.69 921.04 924.B3 2.002 4.0B 1352.660
166.4B9 500 0.7 7.32 39.65 24.2B 24.10 921.22 927.9B 2.002 4.0B 1355.311
169.920 1000 0.7 7.51 56.62 25.10 24.73 922.22 936.07 2.002 4.0B 1355.311
176.B73 2000 0.7 7.54 73.B3 25.64 24.B9 924.5B 952.4B 2.002 4.0B 133B.B20
1B3.B45 3000 0.7 7.53 B3.93 26.05 24.92 927.04 96B.93 2.002 4.0B 1309.45B
Т а б л и Table ц а 10B. Au. Параметр Грюнейзена и давление (GPa) при разных объемах и температурах 10B. Au. Graneisen parameter and pressure (GPa) as function of volume and temperature
x=V/V0 Y Temperature (K)
0 29B.15 500 1000 1500 2000 2500 3000
1 2.BBB -1.67B 0.000 1.40B 4.923 B.445 11.970 15.495 19.020
0.9B 2.793 1.947 3.5B1 4.96B B.435 11.911 15.3B9 1B.B67 22.346
0.96 2.706 6.093 7.6B6 9.057 12.4B5 15.922 19.362 22.B02 26.243
0.94 2.627 10.B34 12.390 13.746 17.143 20.549 23.959 27.369 30.7B0
0.92 2.554 16.254 17.775 19.120 22.492 25.B75 29.261 32.64B 36.036
0.9 2.4B6 22.451 23.939 25.275 2B.62B 31.994 35.363 3B.733 42.104
0.BB 2.423 29.536 30.994 32.322 35.662 39.017 42.375 45.734 49.095
0.B6 2.364 37.639 39.06B 40.392 43.724 47.073 50.426 53.7B0 57.135
0.B4 2.309 46.913 4B.314 49.634 52.964 56.312 59.664 63.01B 66.373
0.B2 2.25B 57.533 5B.907 60.225 63.557 66.909 70.266 73.624 76.9B4
0.B 2.209 69.704 71.053 72.370 75.70B 79.069 B2.435 B5.B03 B9.173
0.7B 2.163 B3.66B B4.991 B6.309 B9.65B 93.032 96.412 99.794 103.17B
0.76 2.120 99.707 101.005 102.325 105.6B9 109.0B0 112.479 115.BB0 119.2B3
0.74 2.079 11B.156 119.42B 120.751 124.134 127.547 130.969 134.394 137.B20
0.72 2.039 139.409 140.656 141.9B3 145.3BB 14B.B2B 152.277 155.730 159.1B5
0.7 2.002 163.936 165.157 166.4B9 169.920 173.392 176.B73 1B0.35B 1B3.B45
0.6B 1.966 192.295 193.490 194.B27 19B.2B9 201.796 205.314 20B.B37 212.362
0.66 1.931 225.157 226.325 227.669 231.165 234.711 23B.271 241.B36 245.403
0.64 1.B9B 263.327 264.467 265.B17 269.350 272.942 276.54B 2B0.160 2B3.775
0.62 1.B66 307.777 30B.BBB 310.244 313.B20 317.461 321.119 324.7B4 32B.452
0.6 1.B35 359.6BB 360.76B 362.131 365.752 369.44B 373.163 376.BB6 3B0.613
10. Литература
Aleksandrov I.V., Goncharov A.F., Zisman A.N., Stishov S.M., 1987. Diamond at high pressures: Raman scattering of light, equation of state, and high-pressure scale. Soviet Physics - Journal of Experimental and Theoretical Physics 66 (2), 384-390.
Al’tshuler L.V., Bakanova A.A., Dudoladov I.P., Dunin E.A., Trunin R.F., Chekin B.S., 1981. Shock adiabats for metals. New data, statistical analysis and general regularities. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 2, 3-34.
Al’tshuler L.V., Brusnikin S.E., Kuz’menkov E.A., 1987. Isotherms and Gruneisen functions for 25 metals. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 28 (1), 129-141.
Armstrong P.E., Dickinson J.M., Brown M.K., 1966. Temperature dependence of the elastic stiffness coefficients of niobium (columbium). Transactions of the metallurgical society of AIME 236, 1404-1408.
Bassett W.A., 2009. Diamond anvil cell, 50th birthday. High Pressure Research 29 (2), 163-186. http://dx.doi.org/10.1080/ 08957950802597239.
Bernstein B.T., 1962. Elastic properties of polycrystalline tungsten at elevated temperatures. Journal of Applied Physics 33 (6), 2140. http://dx.doi.org/10.1063/L1728910.
Boettger J.C., Honnell K.G., Peterson J.H., Greef C., Crockett S., 2012. Tabular equation of state for gold. AIP Conference Proceedings 1426, 812-815. http://dx.doi.org/10.1063/L3686402.
Bolef D.I., 1961. Elastic constants of single crystals of the bcc transition elements V, Nb, and Ta. Journal of Applied Physics 32 (1), 100-105. http://dx.doi.org/10.1063/L1735933.
Bradley D.K., Eggert J.H., Smith R.F., Prisbrey S.T., Hicks D.G., Braun D.G., Biener J., Hamza A.V., Rudd R.E., Collins G.W., 2009. Diamond at 800 GPa. Physical Review Letters 102 (7), 075503. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett. 102.075503.
Brooks C.R., Bungham R.E., 1968. The specific heat of aluminum from 330 to 890 °K and contributions from the formation of vacancies and anharmonic effects. Journal of Physics and Chemistry of Solids 29 (9), 1553-1560. http://dx.doi.org/ 10.1016/0022-3697(68)90097-8.
Burakovsky L., Preston D.L., 2004. Analytic model of the Gruneisen parameter all densities. Journal of Physics and Chemistry of Solids 65 (8-9), 1581-1587. http://dx.doi.org/10.1016Zj.jpcs.2003.10.076.
Carroll K.J., 1965. Elastic Constants of Niobium from 4.2° to 300°K. Journal of Applied Physics 36 (11), 3689-3690. http://dx.doi.org/10.1063/L1703072.
Carter W.J., Marsh S.P., Fritz J.N., McQueen R.G., 1971. The equation of state of selected materials for high-pressure references. In: Lloyd E.C. (Ed.), Accurate characterization of the high pressure environment (National Bureau of Standards, Washington, DC). National Bureau of Standards special publication, V. 326, p. 147-158.
Chang Y.A., Himmel L., 1966. Temperature dependence of the elastic constants of Cu, Ag, and Au above room temperature. Journal of Applied Physics 37 (9), 3567-3573. http://dx.doi.org/10.1063/L1708903.
Chang Y.A., Hultgren R., 1965. The dilation contribution to the heat capacity of copper and a-brass at elevated temperatures. Journal of Physical Chemistry 69 (12), 4162-4165. http://dx.doi.org/10.1021/j100782a017.
Chase M.W., Jr., 1998. NIST-JANAF Thermochemical Tables. Fourth Edition. Journal of Physical and Chemical Reference Data. Monograph 9. 1963 p.
Chijioke D., Nellis W.J., Soldatov A., Silvera I.F., 2005. The ruby pressure standard to 150 GPa. Journal of Applied Physics 98 (11), 114905. http://dx.doi.org/10.1063/L2135877.
Choudhury A., Brooks C.R., 1984. Contributions to the heat capacity of solid molybdenum in the range 300-2890 K. International Journal of Thermophysics 5 (4), 403-429. http://dx.doi.org/10.1007/BF00500869.
Collard S.M., McLellan R.B., 1991. High-temperature elastic constants of gold single-crystals. Acta Metallurgica Materialia 39 (12), 3143-3151. http://dx.doi.org/10.1016/0956-7151(91)90048-6.
Collard S.M., McLellan R.B., 1992. High-temperature elastic constants of platinum single crystals. Acta Metallurgica Materialia 40 (4), 699-702. http://dx.doi.org/10.1016/0956-7151(92)90011-3.
Dewaele A., Loubeyre P., Mezouar M., 2004a. Refinement of the equation of state of tantalum. Physical Review B 69 (9), 092106. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.69.092106.
Dewaele A., Loubeyre P., Mezouar M., 2004b. Equations of state of six metals above 94 GPa. Physical Review B 70 (9), 094112. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.70.094112.
Dewaele A., Loubeyre P., Occelli F., Mezouar M., Dorogokupets P.I., Torrent M., 2006. Hydrostatic equation of state of iron up to 205 GPa. Implications for the Earth's core. Physical Review Letters 97 (21), 215504. http://dx.doi.org/10.1103/ PhysRevLett.97.215504.
Dewaele A., Torrent M., Loubeyre P., Mezouar M., 2008. Compression curves of transition metals in the Mbar range: Experiments and projector augmented-wave calculations. Physical Review B 78 (10), 104102. http://dx.doi.org/10.1103/ PhysRevB.78.104102.
Dorogokupets P.I., 2002. Critical analysis of equations of state for NaCl. Geochemistry International 40. Supplement 1, S132-S144.
Dorogokupets P.I., 2007. Equation of state of magnesite for the conditions of the Earth's lower mantle. Geochemistry International 45 (6), 561-56B. http://dx.doi.org/l0.ll34/S00l6702907060043.
Dorogokupets P.I., 2010. P-V-T equations of state of MgO and thermodynamics. Physics and Chemistry of Minerals 37 (9), 677-6B4. http://dx.doi.org/l0.l007/s00269-0l0-0367-2.
Dorogokupets P.I., Dewaele A., 2007. Equations of state of MgO, Au, Pt, NaCl-Bl, and NaCl-B2: Internally consistent high-temperature pressure scales. High Pressure Research 27 (4), 431-446. http://dx.doi.org/l0.l0B0/0B95795070l659700.
Dorogokupets P.I., Oganov A.R., 2003. Equations of State of Cu and Ag and Revised Ruby Pressure Scale. Doklady Earth Sciences 391A (6), B54-B57.
Dorogokupets P.I., Oganov A.R., 2004. Intrinsic anharmonicity in equations of state of solids and minerals. Doklady Earth Sciences 395 (2), 23B-241.
Dorogokupets P.I., Oganov A.R., 2005. Ruby pressure scale: revision and alternatives. In: Proceedings Joint 20th AIRAPT and 43th EHPRG International Conference on High Pressure Science and Technology, June 27 to July 1, 2005, Karlsruhe, Germany. http://deposit.ddb.de/ep/netpub/l0/B3/76/97B76B3l0/_data_stat/Posters/Pl33.pdf.
Dorogokupets P.I., Oganov A.R. 2006. Equations of state of Al, Au, Cu, Pt, Ta, and W and revised ruby pressure scale. Doklady Earth Sciences 410 (1), 1091-1095. http://dx.doi.org/l0.ll34/Sl02B334X0607020B.
Dorogokupets P.I., Oganov A.R., 2007. Ruby, metals, and MgO as alternative pressure scales: A semiempirical description of shockwave, ultrasonic, X-ray, and thermochemical data at high temperatures and pressures. Physical Review B 75 (2), 024115. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.75.024ll5.
Dorogokupets P.I., Sokolova T.S., 2011. Almost absolute equations of state of metals. Fazovyye perekhody, uporyadochen-nyye sostoyaniya i novyye materialy 5 (in Russian) [Дорогокупец П.И., Соколова Т.С. Почти абсолютные уравнения состояния металлов // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2011. № 5]. http://ptosnm.ru/catalog/i/667.
Dubrovinsky L.S., Saxena S.K., 1997. Thermal expansion of periclase (MgO) and tungsten (W) to melting temperatures. Physics and Chemistry of Minerals 24 (B), 547-550. http://dx.doi.org/l0.l007/s002690050070.
Dubrovinsky L.S., Saxena S.K., Tutti F., Rekhi S., 2000. In situ X-Ray study of thermal expansion and phase transition of iron at multimegabar pressure. Physical Review Letters B4 (B), 1720-1723. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevLett.B4.l720.
Featherston F.H., Neighbours J.R., 1963. Elastic constants of tantalum, tungsten, and molybdenum. Physical Review 130 (4), 1324-1333. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRev.l30.l324.
Fei Y., Ricolleau A., Frank M., Mibe K., Shen G., Prakapenka V., 2007. Toward an internally consistent pressure scale. Proceedings of the National Academy of Sciences 104 (22), 91B2-91B6. http://dx.doi.org/l0.l073/pnas.06090l3l04.
Fortov V.E., Lomonosov I.V. 2010. Shock waves and equations of state of matter. Shock Waves 20 (1), 53-71. http://dx.doi. org/10.1007/s00193-009-0224-B.
Gerlich D., Fisher E.S., 1969. The high temperature elastic moduli of aluminum. Journal of Physics and Chemistry of Solids 30 (5), 1197-1205. http://dx.doi.org/l0.l0l6/0022-3697(69)90377-l.
Giauque W.F., Meads P.F., 1941. The heat capacities and entropies of aluminum and copper from 15 to 300 K. Journal of the American Chemical Society 63 (7), 1B97-1901. http://dx.doi.org/l0.l02l/ja0lB52a027.
Gulseren O., Cohen R.E., 2002. High-pressure thermoelasticity of body-centered-cubic tantalum. Physical Review B 65 (6), 064103. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.65.064l03.
Gurvich L.V., Veiz I.V., Medvedev V.V. et al., 1979. Thermodynamic properties of individual substances. Vol. 2, Book 2. Nauka, Moscow, 344 p. (in Russian) [Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 1979. Т. 2. Кн. 2. 344 с.].
Gurvich L.V., Veiz I.V., Medvedev V.V. et al., 19B1. Thermodynamic properties of individual substances. Vol. 3, Book 2. Nauka, Moscow, 400 p. (in Russian) [Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 19B1. Т. 3. Кн. 2. 400 с.].
Gurvich L.V., Veiz I.V., Medvedev V.V. et al., 19B2. Thermodynamic properties of individual substances. Vol. 4, Book 2. Nauka, Moscow, 560 p. (in Russian) [Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 19B2. Т. 4. Кн. 2. 560 с.].
Hemley R.J., Percy W., 2010. Bridgman's second century. High Pressure Research 30 (4), 5B1-619. http://dx.doi.org/ 10.10B0/0B957959.2010.53B974.
Hirao N., Akahama Y., Ohishi Y., Kawamura H., 2009. In situ X-ray study at multimegabar pressures and the diamond anvil Raman gauge. In: P-V-T equations of state of materials, G-COE International Summer School, 3-5 August, 2009, Geodynamic Research Center, Ehime University, Ehime, Japan.
Hirose K., Sata N., Komabayashi Y., Ohishi Y., 200B. Simultaneous volume measurements of Au and MgO to 140 GPa and thermal equation of state of Au based on the MgO pressure scale. Physics of the Earth and Planetary Interiors 167 (3-4), 149-154. http://dx.doi.org/l0.l0l6/j.pepi.200B.03.002.
Hixson R.S., Fritz J.N., 1992. Shock compression of tungsten and molybdenum. Journal of Applied Physics 71 (4), 1721-172B. http://dx.doi.org/l0.l063Zl.35l203.
Ho P.S., Ruoff A.L., 1969. Pressure Dependence of the Elastic Constants for Aluminum from 77° to 300°K. Journal of Applied Physics 40 (B), 3151-3156. http://dx.doi.org/l0.l063/l.l65Bl57.
Holland T.J.B., Powell R., 1998. An internally-consistent thermodynamic dataset for phases of petrological interest. Journal of Metamorphic Geology 16 (3), 309-343. http://dx.doi.org/10.1111/j.1525-1314.1998.00140.x.
Holland T.J.B., Powell R., 2011. An improved and extended internally consistent thermodynamic dataset for phases of petrological interest, involving a new equation of state for solids. Journal of Metamorphic Geology 29 (3), 333-383. http://dx.doi.org/10.1111/j.1525-1314.2010.00923.x.
Holmes N., Moriarty J., Gather G., Nellis W., 1989. The equation of state of platinum to 660 GPa (6.6 Mbar). Journal of Applied Physics 66 (7), 2962-2967. http://dx.doi.org/10.1063/L344177.
Holzapfel W.B., 2001. Equations of state for solids under strong compression. Zeitschrift fur Kristallographie 216 (9), 473488. http://dx.doi.org/10.1524/zkri.216.9.473.20346.
Holzapfel W.B., 2003. Refinement of ruby luminescence pressure scale. Journal of Applied Physics 93 (3), 1813-1818. http://dx.doi.org/10.1063/L1525856.
Holzapfel W.B., 2005. Progress in the realization of a practical pressure scale for the range 1-300 GPa. High Pressure Research 25 (2), 87-96. http://dx.doi.org/10.1080/09511920500147501.
Holzapfel W.B., 2010. Equations of state for Cu, Ag, and Au and problems with shock wave reduced isotherms. High Pressure Research 30 (3), 372-394. http://dx.doi.org/10.1080/08957959.2010.494845.
Holzapfel W.B., Hartwig M., Sievers W., 2001. Equations of state for Cu, Ag, and Au for wide ranges in temperature and pressure up to 500 GPa and above. Journal of Physical and Chemical Reference Data 30 (2), 515-529. http://dx.doi.org/10.1063/L1370170.
Jacobsen S.D., Holl C.M., Adams K.A., Fischer R.A., Martin E.S., Bina C.R., Lin J.F., Prakapenka V.B., Kubo A., Dera P., 2008. Compression of single-crystal magnesium oxide to 118 GPa and a ruby pressure gauge for helium pressure media. American Mineralogist 93 (11-12), 1823-1828. http://dx.doi.org/10.2138/am.2008.2988.
Jamieson J.C., Fritz J.N., Manghnani M.H., 1982. Pressure measurement at high temperature in X-ray diffractions studies: Gold as a primary standard. In: Akimoto S., Manghani M.H. (Eds.), High-Pressure Research in Geophysics. Center for Academic Publications, Tokyo, p. 27-48.
Jin K., Wu Q., Geng H., Li X., Cai L., Zhou X., 2011. Pressure-volume-temperature equations of state of Au and Pt up to 300 GPa and 3000 K: internally consistent pressure scales. High Pressure Research 31 (4), 560-580. http://dx.doi.org/ 10.1080/08957959.2011.611469.
Jin K., Wu Q., Jing F., Li X., 2009. Simple method for reducing shock wave equation of state to zero Kelvin isotherm for metals. Journal of Applied Physics 105 (4), 043510. http://dx.doi.org/10.1063/L3078804.
Jones A.H., Isbell W.H., Maiden C.J., 1966. Measurements of the very high-pressure properties of materials using a light-gas gun. Journal of Applied Physics 37 (9), 3493-3499. http://dx.doi.org/10.1063/L1708887.
Kamm G.N., Alers G.A., 1964. Low-temperature elastic moduli of aluminum. Journal of Applied Physics 35 (2), 327-330. http://dx.doi.org/10.1063/L1713309.
Kirby K.K., 1991. Platinum - A thermal expansion reference material. International Journal of Thermophysics 12 (4), 679685. http://dx.doi.org/10.1007/BF00534223.
Klotz S., Chervin J.-C., Munsch P., Le Marchand G., 2009. Hydrostatic limits of 11 pressure transmitting media. Journal of Physics D: Applied Physics 42 (7), 075413. http://dx.doi.org/10.1088/0022-3727/42/7/075413.
Knopoff I., 1965. Approximate compressibility of elements and compounds. Physical Review 138 (5A), A1445-A1447. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.138.A1445.
Knudson M.D., Lemke R.W., Hayes D.B., Hall C.A., Deeney C., Asay J.R., 2003. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique. Journal of Applied Physics 94 (7), 44204431. http://dx.doi.org/10.1063/L1604967.
Kono Y., Irifune T., Higo Y., Inoue T., Barnhoorn A., 2010. P-V-T relation of MgO derived by simultaneous elastic wave velocity and in situ X-ray measurements: A new pressure scale for the mantle transition region. Physics of the Earth and Planetary Interiors 183 (1-2), 196-211. http://dx.doi.org/10.1016/j.pepi.2010.03.010.
Leisure R.G., Hsu D.K., Seiber B.A., 1973. Elastic properties of tantalum over the temperature range 4-300 K. Journal of Applied Physics 44 (8), 3394-3397. http://dx.doi.org/10.1063/L1662772.
Levashov P.R., Khishchenko K.V., Lomonosov I.V., Fortov V.E., 2004. Database on shock-wave experiments and equations of state available via Internet. AIP Conference Proceedings 706, 87-90. http://dx.doi.org/10.1063/L1780190. (Available from http://teos.ficp.ac.ru/rusbank/, http://www.ihed.ras.ru/rusbank/).
Li B.S., Woody K., Kung J., 2006. Elasticity of MgO to 11 GPa with an independent absolute pressure scale: Implications for pressure calibration. Journal of Geophysical Research 111 (B11), B11206. http://dx.doi.org/10.1029/2005JB004251.
Liebermann R.C., 2011. Multi-anvil, high pressure apparatus: a half-century of development and progress. High Pressure Research 31 (4), 493-532. http://dx.doi.org/10.1080/08957959.2011.618698.
Lowrie R., Gonas A.M., 1965. Dynamic elastic properties of polycrystalline tungsten, 24-1800 °C. Journal of Applied Physics 36 (7), 2189-2192. http://dx.doi.org/10.1063/L1714447.
Maglic K.D., 2003. Recommended specific heat capacity functions of group VA elements. International Journal of Thermophysics 24 (2), 489-500. http://dx.doi.org/10.1023/A:1022976122789.
Mao H.K., Bell P.M., Shaner J.W., Steinberg D.J., 197B. Specific volume measurements of Cu, Mo, Pd, and Ag and calibration of the ruby R1 fluorescence pressure gauge from 0.06 to 1 Mbar. Journal of Applied Physics 49 (6), 3276-32B3. http://dx.doi.org/l0.l063/L325277.
Mao H.K., Wu Y., Chen L.C., Shu J.F., Jephcoat A.P., 1990. Static compression of iron to 300 GPa and Fe0 BNi0 2 alloy to 260 GPa: Implications for composition of the core. Journal of Geophysical Research 95 (B13), 21737-21742. http://dx.doi.org/l0.l029/JB095iBl3p2l737.
Mao H.K., Xu J., Bell P.M., 19B6. Calibration of the ruby pressure gauge to B00 kbar under quasi-hydrostatic conditions. Journal of Geophysical Research 91 (B5), 4673-4676. http://dx.doi.org/l0.l029/JB09liB05p04673.
Marsh S.P. (Ed.), 19B0. LASL Shock Hugoniot Data. University of California Press, Berkeley, 65B p. (Available from http://teos.ficp.ac.ru/rusbank).
Matsui M., Ito E., Katsura T., Yamazaki D., Yoshino T., Yokoyama A., Funakoshi K., 2009. The temperature-pressure-volume equation of state of platinum. Journal of Applied Physics 105 (1), 013505. http://dx.doi.org/l0.l063/L305433l.
McLellan R.B., Ishikawan T., 19B7. The elastic properties of aluminum at high temperatures. Journal of Physics and Chemistry of Solids 4B (7), 603-606. http://dx.doi.org/l0.l0l6/0022-3697(B7)90l47-B.
McQueen R.G., Fritz J.N., Marsh S.P., 1963. On the equation of state of stishovite. Journal of Geophysical Research 6B (B), 2319-2322. http://dx.doi.org/l0.l029/JZ06Bi00Bp023l9.
McQueen R.G., Fritz J.N., Marsh S.P., 1965. On the equation of state of stishovite. In: Zharkov V.N. (Ed.), Dynamical research of solids at high pressures. Mir, Moscow, p. 194-203. (in Russian) [Мак-Куин Р., Фритц Дж., Марш С. Об уравнении состояния стишовита // Динамические исследования твердых тел при высоких давлениях / Под ред. В.Н. Жаркова. М.: Мир, 1965. С. 194-203].
McSkimin H.J., Andreatch P., 1972. Elastic moduli of diamond as a function of pressure and temperature. Journal of Applied Physics 43 (7), 2944-294B. http://dx.doi.org/l0.l063/Ll66l636.
McSkimin H.J., Bond W.L., 1957. Elastic moduli of diamond. Physical Review 105 (1), 116-121. http://dx.doi.org/l0.ll03/ PhysRev.105.116.
Mitchell A.C., Nellis W.J., 19B1. Shock compression of aluminum, copper and tantalum. Journal of Applied Physics 52 (5), 3363-3374. http://dx.doi.org/l0.l063/L329l60.
Mitchell A.C., Nellis W.J., Moriarty J.A., Heinle R.A., Holmes N.C., Tipton R.E., Repp G.W., 1991. Equation of state of Al, Cu, Mo, and Pb at shock pressures up to 2.4 TPa (24 Mbar). Journal of Applied Physics 69 (5), 29B1-29B6. http://dx.doi.org/lO.lO63/L34B6ll.
Morgan J.A., 1974. The equation of state of platinum to 6B0 GPa. High Temperatures - High Pressures 6 (2), 195-202.
Neighbours J.R., Alers G.A., 195B. Elastic Constants of Silver and Gold. Physical Review 111 (3), 707-712. http://dx.doi.org/ lO.llO3/PhysRev.lll.7O7.
Nellis W.J., Moriarty J.A., Mitchell A.C., Ross M., Dandrea R.G., Ashcroft N.W., Holmes N.C., Gathers G.R., 19BB. Metals physics at ultrahigh pressure: Aluminum, Copper and Lead as Prototypes. Physical Review Letters 60 (14), 1414-1417. http://dx.doi.org/lO.llO3/PhysRevLett. 60.1414.
Novikova S.I., 1974. Thermal expansion of solids. Nauka, Moscow, 291 p. (in Russian) [Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. 291 с.].
Occelli F., Loubeyre P., Letoullec R., 2003. Properties of diamond under hydrostatic pressures up to 140 GPa. Nature Mate-
rials 2 (3), 151-154. http://dx.doi.org/lO.lO3B/nmatB3l.
Ono S., Brodholt J.P., Price G.D., 2011. Elastic, thermal and structural properties of platinum. Journal of Physics and Chemistry of Solids 72 (3), 169-175. http://dx.doi.org/l0.l0l6/j.jpcs.20l0.l2.004.
Overton W.C., Gaffney J., 1955. Temperature variation of the elastic constants of cubic elements. I. Copper. Physical Review 9B (4), 969-977. http://dx.doi.org/lO.llO3/PhysRev.9B.969.
Pavlovskii M.N., 1971. Shock compression of diamond. Soviet Physics - Solid State 13 (3), 741-742.
Reeber R.R., Wang K., 1996. Thermal expansion, molar volume and specific heat of diamond from 0 to 3000 K. Journal of
Electronic Materials 25 (1), 63-67. http://dx.doi.org/l0.l007/BF02666l75.
Robie R.A., Hemingway B.S., Fisher J.R., 197B. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 29B.15 K and 1 bar (105 Pascals) pressure and at high temperatures. United States Geological Survey Bulletin 1452. 456 p.
Ruoff A.L., 1967. Linear shock-velocity-particle-velocity relationship. Journal of Applied Physics 3B (13), 4976-49B0. http://dx.doi.org/l0.l063/Ll709263.
Ruoff A.L., Xia H., Xia Q., 1992. The effect of a tapered aperture on X-ray diffraction from a sample with a pressure gradient: Studies on three samples with a maximum pressure of 560 GPa. Review of Scientific Instruments 63 (10), 4342-434B. http://dx.doi.org/l0.l063/Lll43734.
Sabbah R., An X.W., Chickos J.S., Leitao M.L.P., Roux M.V., Torres L.A., 1999. Reference materials for calorimetry and differential thermal analysis. Thermochimica Acta 331 (2), 93-204. http://dx.doi.org/l0.l0l6/S0040-603l(99)00009-X.
Shim S.H., Duffy T.S., Kenichi T., 2002. Equation of state of gold and its application to the phase boundaries near 660 km depth in Earth's mantle. Earth and Planetary Science Letters 203 (2), 729-739. http://dx.doi.org/l0.l0l6/S00l2-B2lX(02)009l7-2.
Silvera I.F., Chijioke A.D., Nellis W.J., Soldatov A., Tempere J., 2007. Calibration of the ruby pressure scale to 150 GPa. Physica Status Solidi 244 (1), 460-467. http://dx.doi.org/l0.l002/pssb.2006725B7.
Soga N., 1966. Comparison of measured and predicted bulk moduli of tantalum and tungsten at high temperatures. Journal of Applied Physics 37 (9), 3416-3420. http://dx.doi.org/l0.l063/l.l70BB73.
Sokolova T.S., Dorogokupets P.I., 2011. EoS for gold. Fazovyye perekhody, uporyadochennyye sostoyaniya i novyye materi-aly 5 (in Russian) [Соколова Т.С., Дорогокупец П.И. Уравнение состояния золота // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2011. № 5]. http://ptosnm.ru/catalog/i/67l.
Speziale S., Zha C-S., Duffy T., Hemley R., Mao H., 2001. Quasi-hydrostatic compression of magnesium oxide to 52 GPa: Implications for the pressure-volume-temperature equation of state. Journal of Geophysical Research 106 (Bl), 512-52B. http://dx.doi.org/l0.l029/2000JB9003lB.
Sun T., Umemoto K., Wu Z., Zheng J.-C., Wentzcovitch R.M., 200B. Lattice dynamics and thermal equation of state of platinum. Physical Review B 7B (2), 024304. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.7B.024304.
Syassen K., 200B. Ruby under pressure. High Pressure Research 2B (2), 75-126. http://dx.doi.org/l0.l0B0/0B957950B0223 5640.
Takemura K., 2001. Evaluation of the hydrostaticity of a helium-pressure medium with powder X-ray diffraction techniques. Journal of Applied Physics B9 (1), 662-66B. http://dx.doi.org/lO.lO63/l.l32B4lO.
Takemura K., Dewaele A., 200B. Isothermal equation of state for gold with a He-pressure medium. Physical Review B 7B (10), 104119. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.7B.l04ll9.
Takemura K., Singh A.K., 2006. High-pressure equation of state for Nb with a helium-pressure medium: Powder x-ray diffraction experiments. Physical Review B 73 (22), 224119. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.73.224ll9.
Tallon J.L., Wolfenden A., 1979. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum. Journal of Physics and Chemistry of Solids 40 (11), B31-B37. http://dx.doi.org/l0.l0l6/0022-3697(79)90037-4.
Talmor Y., Walker E., 1977. Elastic constants of niobium up to the melting point. Solid State Communications 23 (9), 649651. http://dx.doi.org/l0.l0l6/003B-l09B(77)9054l-5.
Tang L.-Y., Liu L., Liu J., XiaoW., Li Y.-C., Li X.-D., Bi Y., 2010. Equation of state of tantalum up to 133 GPa. Chinese Physics Letters 27 (1), 016402. http://dx.doi.org/l0.l0BB/0256-307X/27/l/0l6402.
Tange Y., Nishihara Y., Tsuchiya T., 2009. Unified analyses for P-V-T equation of state of MgO: A solution for pressure-scale problems in high P-T experiments. Journal of Geophysical Research 114 (B3), B0320B. http://dx.doi.org/l0.l029/ 200BJB005B13.
Touloukian Y.S., Buico E.H., 1970. Specific heat: metallic elements and alloys. Thermophysical Properties of Matter, vol. 4. IFI/Plenum Press, New York.
Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D., 1975. Thermal expansion: metallic elements and alloys. Thermophysical properties of matter, vol. 12. IFI/Plenum Press, New York, 134B p.
Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D., 1977. Thermal expansion: nonmetallic solids. Thermophysical Properties of Matter, vol. 13. IFI/Plenum Press, New York, 14B6 p.
Victor A.C., 1962. Heat capacity of diamond at high temperatures. Journal of Chemical Physics 36 (7), 1903-1911. http://dx.doi.org/l0.l063/Ll70l2BB.
Vinet P., Ferrante J., Rose J.H., Smith J.R., 19B7. Compressibility of solids. Journal of Geophysical Research 92 (B9), 9319-9325. http://dx.doi.org/ l0.l029/JB092iB09p093l9.
Wang K., Reeber R.R., 199B. The role of defects on thermophysical properties: thermal expansion of V, Nb, Ta, Mo and W. Materials Science and Engineering 23 (3), 101-137. http://dx.doi.org/l0.l0l6/S0927-796X(9B)000ll-4.
Wang K., Reeber R.R., 2000. The perfect crystal, thermal vacancies and the thermal expansion coefficient of aluminum. Philosophical Magazine A B0 (7), 1629-1643. http://dx.doi.org/l0.l0B0/0l4lB6l000B2l2l40.
White G.K, Collocott S.J., 19B4. Heat capacities of reference materials: Cu and W. Journal of Physical and Chemical Reference Data 13 (4), 1251-1257. http://dx.doi.org/l0.l063/L55572B.
Wilthan B., Cagran C., Brunner C., Pottlacher G., 2004. Thermophysical properties of solid and liquid platinum. Thermo-chimica Acta 415 (1-2), 47-54. http://dx.doi.org/l0.l0l6/j.tca.2003.06.003.
Yokoo M., Kawai N., Nakamura K.G., Kondo K., 200B. Hugoniot measurement of gold at high pressures of up to 5B0 GPa. Applied Physics Letters 92 (5), 051901. http://dx.doi.org/l0.l063/l.2B40lB9.
Yokoo M., Kawai N., Nakamura K.G., Kondo K., Tange Y., Tsuchiya T., 2009. Ultrahigh-pressure scales for gold and platinum at pressures up to 550 GPa. Physical Review B B0 (10), 104114. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.B0.l04ll4.
Zha C.-S., Mao H.K., Hemley R.J., 2000. Elasticity of MgO and a primary pressure scale to 55 GPa. Proceedings of the National Academy of Sciences 97 (25), 13494-13499. http://dx.doi.org/l0.l073/pnas.240466697.
Zharkov V.N., Kalinin V.A., 1971. Equations of state for solids at high pressures and temperatures. Consultants Bureau, New York, 257 p.
Zouboulis E.S., Grimsditch M., Ramdas A.K., Rodriges S., 199B. Temperature dependence of the elastic moduli of diamond: A Brillouin-scattering study. Physical Review B 57 (5), 2BB9-2B96. http://dx.doi.org/l0.ll03/PhysRevB.57.2BB9.
Дорогокупец Петр Иванович, докт. геол.-мин. наук, зав. лабораторией петрологии,
геохимии и рудогенеза
Институт земной коры СО РАН
664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128, Россия
И e-mail: dor@crust.irk.ru
Dorogokupets, Peter I., Doctor of Geology and Mineralogy, Head of Laboratory of Petrology,
Geochemistry and Ore Genesis
Institute of the Earth’s Crust, Siberian Branch of RAS
664033, Irkutsk, Lermontov street, 128, Russia
И e-mail: dor@crust.irk.ru
Соколова Татьяна Сергеевна, аспирант Институт земной коры СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128, Россия e-mail: sokolovats@crust.irk.ru
Sokolova, Tatiana, S., Ph.D. student Institute of the Earth’s Crust, Siberian Branch of RAS 664033, Irkutsk, Lermontov street, 128, Russia e-mail: sokolovats@crust.irk.ru
Данилов Борис Станиславович, канд. геол.-мин. наук, н.с. Институт земной коры СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128, Россия e-mail: boris@crust.irk.ru
Danilov, Boris S., Candidate of Geology and Mineralogy, Researcher Institute of the Earth’s Crust, Siberian Branch of RAS 664033, Irkutsk, Lermontov street, 128, Russia e-mail: boris@crust.irk.ru
Литасов Константин Дмитриевич, докт. геол.-мин. наук, с.н.с.
Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН 630090, г. Новосибирск, просп. академика Коптюга, 3, Россия e-mail: klitasov@yahoo.com
Litasov, Konstantin D., Doctor of Geology and Mineralogy, Senior Researcher V.S. Sobolev Institute of Geology and Mineralogy, Siberian Branch of RAS 630090, Novosibirsk, Koptyuga Ave., 3, Russia e-mail: klitasov@yahoo.com
