CC BY
103
Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1743-1744 1743
УДК 539.374.1;539.42
ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ДИЛАТАНСИЯ СЕРОГО ЧУГУНА © 2011 г. Б.А. Рычков, И.В. Гончарова
Кыргызско-Российский славянский университет, Бишкек (Кыргызстан)
Поступила в редакцию 15.06.2011
При чистом кручении тонкостенных трубок чугуна за пределом упругости возникает осевое удлинение образца, сопровождающееся остаточным увеличением его объема. Проявление дилатансии отмечается и при кручении с растяжением (сжатием) образцов. Сформулирована модель неупругой деформации такого полухрупкого материала, согласно которой в определенных случаях напряженно-деформированного состояния происходит плоскопластическая деформация, вызывающая (в соответствии с гипотезой В.В. Новожилова) всестороннее разрыхление (либо уплотнение) материала.
Ключевые слова: прочность, дилатансия, огибающая предельных кругов Мора, упругая и пластическая деформация.
У полухрупких [1] материалов (типа чугунов) пределы упругости и прочности при растяжении значительно меньше, чем при сжатии. Неупругая деформация у них включает в себя остаточное изменение объема материала. Не существует единой (не зависящей от вида напряженного состояния) кривой деформационного упрочнения в каких-либо общепринятых обобщенных координатах.
В настоящем исследовании на основе экспериментальных данных В.А. Паняева [2] раскрывается и моделируется механизм деформации чугуна СЧ 15-32.
При чистом кручении тонкостенного цилиндрического образца чугуна наблюдается его осевое удлинение. Учитывая большую разницу между пределами упругости на растяжение и сжатие, следует полагать, что при этом происходит плоскопластическая деформация в плоскости действия максимального касательного напряжения. Такая деформация может сопровождаться (в соответствии с гипотезой В.В. Новожилова) всесторонним разрыхлением материала. Действительно, полусумма экспериментально замеренных значений максимальной и минимальной главных деформаций за вычетом их упругих составляющих отлична от нуля и доставляет таким образом ком -поненту деформации разрыхления (Гр). Последняя почти точно равна зафиксированной в опыте осевой деформации (е2 > 0), которая является результатом определяемого таким образом разрыхления.
Следовательно, полная деформация разделяется на упругую, чисто пластическую (не вызы-
вающую изменения объема материала) и деформацию разрыхления. Правомочность такого разделения подтвердилась и при анализе результатов опытов на сжатие с кручением трубчатого образца. При отношении сжимающего главного напряжения (о3) к растягивающему главному напряжению (о^, равном 1.4, также отмечено осевое удлинение £г > 0. Складывая экспериментально замеренное значение деформации ег со значением упругой деформации ег (вычисляемой по заданному напряжению С2 < 0), получим, что их сумма (£г + \е2\) опять (с той же точностью, как при кручении) равна расчетной деформации разрыхления Гр.
В опыте на сжатие с кручением трубки при \о3\/о1 = 2 изменение осевой деформации (ег) не было зафиксировано. Согласно предлагаемой модели деформации, в этом случае деформация £г практически оказалась равной деформации разрыхления.
Разрыхление возрастает при растяжении с кручением образцов при 01/|03\ > 1 (достигая максимального значения при одноосном растяжении), убывает по мере увеличения отношения \о3 \/о1, и при некотором значении этого отношения сменяется уплотнением материала, которое становится максимальным при одноосном сжатии.
Если ввести коэффициент дилатансии (как отношение деформации разрыхления Гр к компоненте чисто пластической главной деформации Гь то в зависимости от коэффициента Лоде — На-даи для напряжений (|1с) он изменяется в рассмотренных случаях нагружения по линейному закону
1744
Б.А. Рынков, И.В. Гончарова
А = -0.5111|а,С + 0.3421, причем X не зависит от уровня напряженного состояния.
Так, например, при | с3 |/о1 = 4.9 расчетное значение X = 0.04, а при |о3|/о1 = 9.8 получено X = = — 0.06. В этих случаях напряженного состояния наглядно подтверждается предположение о плоскэпластическэй деформации: разница между значением максимальной главной деформации (Г1) и значением (по модулю) минимальной главной деформацией (Г3) составляет всего ±12%. Именно в силу такого механизма пластической деформации коэффициент дилатансии линейным образом зависит от коэффициента вида напряженного состояния. Это, в свою очередь, должно выполняться при инвариантной зависимости деформации максимального пластического сдвига (Г13 = Г1 — Г3) от уровня максимального касательного напряжения (ттах), превышающего его значение на пределе упругости (тТ ). Экспериментальным данным рассмотренного материала отвечает зависимость
(
Г13 = к
Y
\ тах
- 1
(к, а = const),
главному напряжению (с = о/о3). И так же, как и для горных пород, сжимающие напряжения считались положительными. При указанных условиях значение максимального напряжения (а1 > 0) определялось по следующей формуле:
= с[1 + (Ос / О р )2]
2(1 - с2)(ос /|о p\)
+
Vc2[1-К/Qp)2]2 + 4(gc/gp)2 g
2(1 - c2)(ac /|g p|) Cc,
с 1 р I
где Ос, Ор — соответственно пределы текучести при сжатии и растяжении.
Эта формула при вычислении предела текучести при чистом сдвиге (сС) преобразуется к виду:
g =
( gc /g p )2
\gpl (g3 = -gC)•
где к и а — материальные параметры.
В расчетах предел текучести отождествлялся с пределом упругости. Значение предела текучести определялось из условия касания огибающей к соответствующим наибольшим кругам Мора. При этом, как и при рассмотрении горных пород [3], вид напряженного состояния характеризовался отношением максимального к минимальному
1_1 + (Сс /Ср )2
Авторы выражают благодарность В.А. Паня-еву за предоставленные первичные экспериментальные данные.
Список литературы
1. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимость между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. журнал. МТТ. 1967. №6. С. 26—32.
2. Паняев В.А. О деформациях и разрушении полухрупких тел: Дисс. ... канд. техн. наук. Фрунзе, 1970.
3. Жигалкин В.М. и др. О теоретическом и экспериментальном построении огибающей предельных кругов Мора // ФТПРПИ. 2010. №6. С. 25—36.
тах
PLASTIC STRAIN AND DILATANCY OF GRAY CAST IRON B.A. Rychkov, I. V Goncharova
Axial elongation of cast iron thin-walled tubes occurs beyond the elastic limit at pure torsion and it is accompanied by a residual increase of its volume. Tension-torsion (tension-compression) is known to produce dilatancy. A model of inelastic deformation for such semi-brittle material is formulated. According to this model, plane-plastic strain is occurred in certain cases of the stress state, which (in accordance with the hypothesis of V. V Novozhilov) causes overall loosening (or seal) of the material.
Keywords: strength, dilatancy, Mohr failure envelope, elastic and plastic deformation.
