CC BY
14
IH Инженерный вестник Дона. №3 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2018/5190
Планируемый эксперимент при определении характеристик полевых
транзисторов
Н.Ю. Батурина, И.В. Калиенко Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: С помощью разработанного ранее приложения PLExp выполнена автоматизация планирования и проведения многофакторных экспериментов при исследовании характеристик полевых транзисторов. Проведен регрессионный и дисперсионный анализ экспериментальных данных, оценено качество регрессионных моделей, исследовано влияние на качество регрессионной моделей количества исходных экспериментальных точек. Применение приложения повышает эффективность исследований, связанных с проведением натурных экспериментов при определении характеристик полевых транзисторов, так как дает возможность уменьшить количество требуемых экспериментов, автоматизировать процессы хранения, извлечения и обработки информации. Ключевые слова: планирование, фактор, эксперимент, полевой (униполярный) транзистор, приложение, регрессия, дисперсия, прогноз, аппроксимация, моделирование.
В ранее опубликованных работах [1,2] описана информационная система PLExp и показаны возможности ее применения для проведения планируемых экспериментов в областях имитационного моделирования и виброакустических измерений. В данной работе представлены результаты планируемых экспериментов при построении и аппроксимации вольт-амперных характеристик полевых транзисторов с управляющим 'р п переходом и с
изолированным затвором, индуцированным каналом [4]. Проведены исследования возможностей представления характеристик в виде полиномов второй степени и влияния начального количества экспериментов на качество регрессионной модели.
Информационная система PLExp включает базу данных Access и надстройку VBA+Excel. Надстройка содержит шесть блоков управления, вызываемых из начальной формы (рис. 1). Это блоки планирования, проведения эксперимента, регрессионного и дисперсионного анализа, оценки погрешностей и значимости уравнения регрессии, прогнозирования и обратной задачи.
:
Каждому блоку соответствует определенный этап вычислительного эксперимента, представленный формой с управляющими кнопками, полями ввода, текстовыми полями, окнами списков, в которых отображаются данные, ранее внесенные в базу данных. Изначально в базу данных заносятся данные экспериментов: зависимости выходного тока стока /с от входного напряжения
затвор-исток №и или от выходного напряжении сток-исток £/ск
Рис. 1. - Начальная форма надстройки При построении регрессионной модели применялся ортогональный центральный композиционный план второго порядка (ОЦКП), позволяющий создавать нелинейные регрессионные модели, учитывающие квадраты факторов [5-8]. Использование полного факторного эксперимента в этом случае приводит к неоправданному увеличению числа экспериментальных точек и не описывает имеющиеся нелинейности [9-10]. В ОЦКП при числе факторов п=2 для отыскания коэффициентов уравнения регрессии используются девять точек (условий эксперимента), N=9. Каждый из факторов варьируется на пяти уровнях (-а,-1,0,1,а), где а - плечо звездных точек. Значимость уравнения
регрессии в целом оценивалось по двум критериям: критерию Фишера и критерию средней ошибки аппроксимации (СОА) [2].
В таблице 1 перечислены основные типы объектов, входящие в базу данных PLExp.
Таблица № 1
Тип объекта Название Назначение
таблица, связанная с таблицей Excel XPLN[i]_[ID] координаты точек ьфакторного плана с заданным Ш, £ = 1,е
- II - coef[i] таблица коэффициентов в регрессионной модели
- II - grexp[i] таблица диапазонов изменения факторов
- II - result[i] таблица прогнозов значений критериев
- II - Error[i] таблица значений погрешностей
локальная таблица YPLN[i]_[ID] значения критериев в точках плана
- II - Критерий вспомогательная таблица данных из таблицы Эксп
- II - Эксп[Название эксперимента] таблица значений критериев
запрос на удаление УдалениеЗаписиКритерий удаление всех записей из таблицы Критерий
запрос на добавление Добавл[НазвЭксперим]вКритерий добавление данных из таблицы Эксп[Название эксперимента] в таблицу Критерий
запрос на обновление ОбновлXPLN[i]на[ID] обновление данных о координатах точек плана
запрос на выборку ЗапросМИН [j] нахождение ближайших точек в таблице Критерий, / - .
запрос на выборку Запрос[]] нахождение значения критерия в j-й точке плана
По результатам натурных экспериментов с диапазонами изменения ■Lri;i £ Л'.З^Е. .Y: = [гс;1 £ Х'.'Ю^ В в базе данных формируется таблица значений токов ЭкспТокиР_п_03_010, связанная с таблицей плана XPLN2_Ip_n_03_010 в Excel (рис. 2). Изначально большое количество экспериментальных точек, в нашем случае 169, выбирается для того, чтобы впо-
следствии их использовать для оценки качества регрессионной модели, построенной только по девяти точкам. С помощью запросов на выборку, обновление и добавление в базе Access определяются значения критерия (столбец Avg-y соответствует /с) в точках плана (столбцы Х\= if за, Х2= Рек),
представленные в рис. 3.
Эксперимент 1р... © « "l ЭкспТокиР_п_03_010
generalNumber - изи - и™ - 1с
л Р
139 2 1,86
8
исновны гаолицы л 140 2,25 8 1,405
-И XPLN2 141 2,5 8 0,95
Критерий 142 2,75 8 0,64
143 3 g 0,33
м ЭкспТокиР_п_03_010 144 0 9 7,11
Запросы ОбнДобУдалОбъед й 145 0,25 9 6,315
Д оба вл1р_п_03_010_в Кр итери й 146 0,5 9 5,52
147 0,75 9 4,845
.¡■г ОбновлениеХРиЧ2на1р_п_р2_ОЮ 148 1 9 4,17
ОбновлениеХР1_М2на1р_п_р2_03 149 1,25 9 3,555
150 1,5 9 2,94
.'Т 06новлениеХР1_М2на1р_п_02_310 151 1,75 9 2,425
„ч 06новлениеХРи\12на1р_п_03_03 152 2 9 1,91
153 2,25 9 1,445
О 6 н о вл e н и eXP LN2 н alp_n_04_010 154 2,5 9 0,98
06HOB/ieHiieXPLN2H alp_n_14_l 10 155 2,75 9 0,665
156 3 9 0,35
ОбновлениеХР1_М2на1р_п_23_01 157 0 10 7,16
ОбновлениеХР1_М2на1р_п_23_03 158 0,25 10 6,345
159 0,5 10 5,53
¡ич ОбновлениеХРиЧ2на1р_п_23_13 160 0,75 10 4,87
¡ич 161 1 10 4,21
С1бновлениеХРиЧ2на1р_п_23_310 162 1,25 10 3,6
,4 С1бновлениеХРиЧ2на1р_п_24_02 163 1,5 10 2,99
164 1,75 10 2,46
ОбновлениеХР1_М2на1р_п_24_03 165 2 10 1,93
.4 06новлениеХР1_М2на1р_п_24_05 166 2,25 10 1,46
167 2,5 10 0,99
О 6 н о вл e н и eXP LN2 н alp_n_24_19 168 2,75 10 0,675
О б н о вл e н и eXP LN2 н alp_n_24_310 169 3 10 0,36
*
■Л УдалениеЗаписиКритерий
Таблицы связанные XPLN2 ¥
Рис. 2. - Таблица данных натурных экспериментов
:
Э Эхсг)Тою1Р_11_03_010 I Э XPLN2Jp_n_03_010
number » XI Х2 -г
1 0 0
2 3 0
3 0 10
4 3 10
5 0 5
Б 3 5
7 0
8 1,5 10
3 1,5 5
Э XPLN2 зЭ Об1,едДид_У!Ч.«г \
number Ave-у
D
2 0
3 7Д6
4 0,36
5 6,74
6 0,27
7 0
3 2,99
9 2,69
Рис. 3. - Нахождение значений критериев в точках плана
На рис. 4 показана работа блока «Оценка погрешностей». С помощью этого блока оценивается качество различных регрессионных моделей в зависимости от числа экспериментальных точек, результаты сохраняются в таблице погрешностей Еггог[1]. Таблица включает поля: уникальный ГО, количество экспериментальных точек Крот^ значения критериев Fcalc, AvgError и оценки значимости уравнения регрессии.
Рис. 4 - Форма «Оценка погрешностей» В результате проведенных исследований установлено, что полиномиальная регрессионная модель во всем диапазоне изменения факторов [0,X |0,]0] не удовлетворяет требованиям точности. С помощью серии
вычислительных экспериментов в автоматическом режиме были найдены суженные диапазоны изменения факторов, обеспечивающие приемлемую точность (погрешность по СОА по этим моделям колеблется в диапазоне от 1,7 % до 5,5%):
(Л1гкл) gívoa = [ü 2] х едоааи = Ш] к [здо!
ÍXM g LM = [2,31 X [0,11 c^i^i) е ¿Vis = X [1Л
(ХьВДе^.-МхрдаЯ.
Коэффициенты полиномов приведены на рис. 5. Здесь верхняя строчка - коэффициенты при кодированных переменных; нижняя строчка - коэффициенты при натуральных переменных регрессионных уравнений.
Рис. 5. - Значения коэффициентов регрессионных моделей Исследование зависимости качества регрессионной модели от количества начальных данных эксперимента Npoint показало, что что снижение количества экспериментальных точек в три раза приводит к ухудшению качества регрессионной модели по СОА всего на 1-3 %, что связано с большей погрешностью определения 1с в точках плана в ходе натурных экспериментов. Оценка точности построения модели в зависимости от количества используемых измеренных экспериментальных точек важна при планировании эксперимента с большим объемом измерений.
Разработанная модель использовалась на практике для прогнозирования числа измеренных значений выходного тока при построении аппроксимированных вольтамперных характеристик полевого (униполярного) транзистора с управляющим р — та — переходом и с
изолированным затвором индуцированным каналом, в зависимости от входного и от выходного напряжений. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Литература
1. Батурина Н.Ю. Автоматизация планирования эксперимента // Международный научно-исследовательский журнал, 2016, № 11-4 (53). С. 14-17 URL: research-journal.org/wp-content/uploads/2011/10/11-4-53.pdf.
2. Батурина Н.Ю. Планируемый эксперимент с использованием надстройки «PLExp» // Инженерный вестник Дона, 2017, №2. URL: iv-don.ru/uploads/article/pdf/IVD_96_Baturina.pdf_17308726e3.pdf.
3. Uglova E. V., Tiraturyan A. N., Liapin A. A. Integrated approach to studying characteristics of dynamic deformation on flexible pavement surface using nondestructive testing // PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, № 2. pp. 111-130.
4. Kalienko I.V. Cubic spline fitting to fet voltage-current characteristics // Measurement Techniques, 2001, v. 44. № 5. pp. 536-540.
5. Melas V.B., Pepelyshev A.N., Cheng R.C.H. Designs for estimating an extremal point of quadratic regression models in a hyperball // Metrika, 2003, № 58. pp. 193-208.
6. Берикашвили, В. Ш. Статистическая обработка данных, планирование эксперимента и математическое описание случайных процессов. М.: Изд-во МГОУ, 2013. 195 с.
7. Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. М.: Юрайт, 2011. 390 с.
8. Яценко Н.Д., Спасибова В.С., Закарлюка С.Г., Гончаров И.А., Яценко А.И. Разработка составов фриттованных глазурей для керамической черепицы с применением метода математического планирования эксперимента инноваций // Инженерный вестник Дона, 2016, № 4 URL: iv-don.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3889/.
9. Нинул А.С. Оптимизация целевых функций: Аналитика. Численные методы. Планирование эксперимента. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2009. 336 с.
10. Налимов В. Н., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
References
1. Baturina N.YU. Mezhduna-rodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal, 2016, № 11-4 (53). P. 14-17 URL: research-journal.org/wp-content/uploads/2011/10/11-4-53.pdf.
2. Baturina N.YU. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, №2 URL: iv-don.ru/uploads/article/pdf/IVD_96_Baturina.pdf_17308726e3.pdf.
3. Uglova E. V., Tiraturyan A. N., Liapin A. A. PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, № 2. pp. 111-130.
4. Kalienko I.V. Meas-urement Techniques, 2001, v. 44. № 5. pp. 536-540.
5. Melas V.B., Pepelyshev A.N., Cheng R.C.H. Metrika, 2003, № 58. pp. 193208.
6. Berikashvili, V. SH. Statisticheskaya obrabotka dannyh, planirovanie ehks-perimenta i matematicheskoe opisanie sluchajnyh processov [Statistical data processing, experiment planning and mathematical description of random processes]. M.: Izd-vo MGOU, 2013. 195 p.
7. Sidnyaev, N. I. Teoriya planirovaniya ehksperimenta i analiz statistiche-skih dannyh [The theory of experiment planning and statistical data analysis]. M.: YU-rajt, 2011. 390 p.
8. YAcenko N.D., Spasibova V.S., Zakarlyuka S.G., Goncharov I.A., YAcenko A.I. Inzhenernyj vestnik Dona, 2016, № 4. URL: iv-don.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3889/.
9. Ninul A.S. Optimizaciya celevyh funkcij: Analitika. CHislennye meto-dy. Planirovanie ehksperimenta [Optimization of target functions: Analytics. Numerical method. Design of experiment]. M.: Izdatel'stvo Fiziko-matematicheskoj litera-tury, 2009. 336 p.
10. Nalimov V. N., CHernova N. A. Statisticheskie metody planirovaniya ehks-tremal'nyh ehksperimentov [Statistical methods of planning extreme experiments]. M.: Nauka, 1965. 340 p.
