Планирование съемки разнородных целей группой беспилотных летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

© H.A. Максимов, A.M. Федоров, 2012

УДК 629.7

Н.А. Максимов, А.М. Федоров

ПЛАНИРОВАНИЕ СЪЕМКИ РАЗНОРОДНЫХ ЦЕЛЕЙ ГРУППОЙ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ*

Описаны результаты решения задачи планирования съёмки множества разнородных целей группой беспилотных летательных аппаратов (далее — БЛА). Сложность данной задачи состоит в большом количестве значимых параметров и дискретном характере оптимизируемых функций. Приводится подход к решению задачи планирования путём её декомпозиции на три вложенные подзадачи: распределение множества объектов съёмки между БЛА, определение оптимальной последовательности облёта в каждой группе объектов наблюдения и построение траектории облёта каждого объекта. Обсуждаются методы решения каждой из подзадач. Ключевые слова: планирование съемки, группа беспилотные летательные аппараты, многоуровневый алгоритм, распределение целей съемки между БЛА, критерий оптимизации.

В настоящее время использование БЛА для решения задач наблюдения весьма актуально. Практическая значимость использования БЛА обусловлена следующими факторами:

• возможность оперативно получать информацию из труднодоступных мест,

• достаточная на сегодняшний день вычислительная мощность элементной базы обработки,

• наличие выбора доступных на рынке БЛА и накопленный опыт их использования.

Ло настоящего времени у нас в стране практиковались одиночные вылеты БЛА. Переход от них к высокоорганизованным комплексам с одновременной работой нескольких БЛА, предполагает использование системы поддержки принятия решений. Одной из ключевых задач такой

системы является планирование облёта группой БЛА множества территориально распределённых целей.

Цель данной работы состоит в разработке способа решения задачи планирования облёта множества целей группой БЛА.

Актуальность данной задачи обуславливается тем, что её решение позволяет:

• снизить умственное напряжение персонала наземного сегмента;

• планировать распределение ресурсов во времени и пространстве;

• осуществлять оперативное перепланирование и повторное построение траекторий при неожиданном изменении условий.

Основные понятия и постановка обшей задачи

Осветим кратко некоторые понятия, которые будут использоваться в дальнейшем.

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проекту «08-08-00150-а». 354

От потребителя данных съёмки исходят заявки (требования на съёмку), которые делятся на срочные и вне-срочные. Срочные заявки характеризуются сроком доставки данных наблюдения потребителю, внесрочные выполняются вне очереди как можно скорее, в ущерб срочным. Объекты съёмки (цели) делятся на точечные, линейные и площадные.

Точечные объекты — это объекты, размер которых не выходит за пределы площади обзора камеры. Они характеризуются географическими координатами точки центра объекта.

Линейные объекты — протяжённые объекты, которые попадают в обзор наблюдения при пролёте вдоль них в один заход и характеризуются координатами опорных точек ломаной линии.

Площадные объекты — объекты, ограниченные многоугольником. Их съёмка ведётся в несколько заходов (галсов). Они характеризуются координатами вершин многоугольника.

Задача разработки способа планирования съёмки группой БЛА множества целей ставится следующим образом.

Имеется:

• совокупность характеристик БЛА (количество БЛА, покрываемое за вылет расстояние, начальное местоположение, коридор высот, диапазон скоростей, угол обзора, минимальный радиус разворота в зависимости от скорости для каждого БЛА);

• совокупность характеристик заявок (количество заявок, вид цели — точечная, линейная или площадная, географические координаты опорных точек, срочность для каждой заявки);

Требуется:

• Сконструировать критерий качества планирования съёмки группой БЛА множества целей,

• Разработать способ планирования съёмки группой БЛА множества целей по разработанному критерию.

Выполнение плана подразумевает съёмку (полное покрытие) каждой цели одним из имеющихся БЛА в заданный срок, а при невозможности уложиться в срок — минимизировать его превышение.

Указанная задача должна решаться в реальном времени. Найденные решения могут быть нестрогими при невозможности осуществить поиск в разумный срок актуальности задачи. Такое квазиоптимальное решение будем называть удачным.

Подход к декомпозиции и постановки подзадач

Задача планирования съёмки множества целей группой БЛА имеет большую размерность пространства решений. Распределение целей между БЛА, последовательность облёта каждым БЛА подмножества целей, способ подлёта к каждой цели, способ её облёта — это параметры, которые определяют огромное количество вариантов решений задачи планирования даже при учёте всех ограничений. В качестве критерия эффективности предлагается использовать нормированное время исполнения всех заявок. Оптимизируемая функция эффективности дискретна и немонотонна в своей области определения и имеет большое количество локальных экстремумов. Задача состоит в оптимизации дискретной функции в многомерном дискретном пространстве векторов решений с учётом многочисленных ограничений. Методы направленного поиска решения в многомерном пространстве предполагают максимальное ограничение области определения целевой функции на каждом шаге. Эта идея используется в предлагаемом подходе.

Задача планирования декомпозируется на 3 подзадачи с целью значительного уменьшения размерности области определения (рис. 1).

Рис. 1. Схема трёхуровневого деления задачи планирования съёмки множеством БЛА множества целей

Задача верхнего уровня является задачей назначения. В ней требуется распределить множество целей в группе БЛА, т.е. каждому летательному аппарату назначить подмножество целей. Это задача многопараметрической оптимизации дискретной функции в пространстве дискретных аргументов. Получение значения целевой функции предполагает решение задачи среднего уровня, о которой речь пойдёт ниже. Трудоёмкость получения значения целевой функции в задаче верхнего уровня высока, однако на практике необходимо получить именно удачное решение с некоторой доверительной вероятностью и интервалом, потому что строгий поиск приведёт либо к потере актуальности самой задачи, либо к несоразмерным затратам вычислительных ресурсов. В настоящее время реализовано решение задачи с помощью генетического алгоритма. Этот путь выбран ввиду того, что его специфика предполагает сложновычислимые целевые функции и не требует нахождения глобального максимума.

В задаче среднего уровня требуется для каждого БЛА определить последовательность облёта назначенной ему на верхнем уровне группы целей. Эта задача сводится к задаче коммивояжёра, которая наиболее эффективно решается методом ветвей и границ.

В задаче нижнего уровня требуется найти оптимальный способ облёта цели одним БЛА. Лругими словами, для каждой цели осуществляется поиск аналитическими методами глобального экстремума функции критерия качества облёта. Выявляются интервалы аргумента, на которых функция дифференцируема, находятся локальные экстремумы, сравниваются между собой.

Укрупнённая схема решения общей задачи планирования (рисунок 2) представляется следующим образом. Множество БЛА делится на группы БЛА с одинаковыми параметрами. На первом этапе для каждой цели определяется оптимальный способ облёта представителем каждой группы БЛА (далее будем называть их абстрактными БЛА). Лля каждой пары целей определяется дли-

тельность подлёта от одной к другой цели абстрактными БЛА. Составляются условные матрицы сумм длительностей (трудоёмкости) облёта одной цели и подлёта к другой абстрактными БЛА («заготовки» для дальнейшего вычисления функционала). Лалее осуществляется целенаправленный поиск лучшего распределения множества целей в группе БЛА. Каждый вариант распределения возвращает значение целевой функции распределения — время облёта группой БЛА подмножеств целей. Лля каждого БЛА методом ветвей и границ определяется последовательность облёта группы целей. Т.к. для каждой цели известен способ облёта (из условных матриц — «заготовок»), то последовательность облёта однозначно определяет, сколько времени конкретный БЛА будет совершать облёт. В решении задачи верхнего уровня используются результаты решения серии задач среднего уровня, а в решении задачи среднего уровня — результаты решения задач нижнего уровня.

Лалее более детально рассмотрим решение первой из подзадач.

Задача нижнего уровня

Постановка задачи определения оптимального способа облёта заданной цели приведена ниже.

Имеется:

• цель наблюдения, заданная географическими координатами опорных точек и видом цели (точечная, линейная или площадная),

Граничные значения характеристик БЛА и качества съёмки: коридор высот полёта Нтп и Нтах, минимальный радиус поворота гтп, диапазон скоростей полёта vmn и vmax, диапазон углов обзора атп и атах, разрешение камеры Я,

• требуемый размер минимально различимого объекта 1ртах, количество пикселей, необходимое на идентификацию объекта п^. и пр.

• ограничения на вид траектории, исходя из практического удобства использования данных съёмки.

Требуется:

• Построить наиболее короткую траекторию покрытия цели.

• Траектория определяется координатами точек изменения режимов полёта (прямой участок, поворот по радиусу).

Построение траектории облёта точечных и линейных объектов значительно проще, чем площадных. Облёт точечных объектов сводится к подлёту к ним, линейных — к пролёту вдоль них. Исходя из опыта использования БЛА, примем следующие соображения.

• Траектория облёта должна быть простой (для облегчения совмещения получаемых снимков с БЛА и ориентации оператора, принимающего видеопоток),

• Траектория облёта должна быть цикличной (для возможности распространять циклы некоторой единичной площади на площади произвольных форм),

• Траектория должна покрывать элементарный объект прямоугольной формы (для возможности «замощения» произвольных форм)

Представим площадь покрытия в виде полосы, средняя линия которой является траекторией проекции оптической оси камеры БЛА, снимающей в надир. Накопленный опыт использования БЛА предполагает форму траектории в виде галсов («змейки»), что соответствует принятым выше соображениям. Если минимальный радиус разворота не позволяет организовать галсы таким образом, чтобы между ними не оставалось непокрытой территории, то возможно использование модификации траектории с меньшей кривизной поворота. На рис. 3—5 представлены примеры предлагаемых типовых траекторий.

Рис. 2. Укрупнённая схема решения обшей задачи планирования

ТТ*} Га^ ГА^

кхи \хи ^хи

Рис. 4. Вид траектории плошадного облёта при кратности «нахлёста» 2 358

(77у)\ Г7лЛ\ (7Л>\

Рис. 5. Вид траектории площадного облёта при кратности «нахлёста» 3

Рис. 5. Иллюстрация некоторьх текущих характеристик БЛА

Во всех приведённых примерах геометрически цикл траектории может быть представлен прямоугольником с постоянной шириной и варьируемыми длиной и положением. При этом имеют место ограничения на взаимное расположение полос в зависимости от вида траектории.

Построение траектории начинается с определения текущих параметров облёта (рисунок 5): высоты Н, угла обзора а, скорости полёта V, размера минимально различимого объекта 1ртах и ширины полосы покрытия а исходя из ограничений Нтт, Нтах, Гтт, Vmin, vmax, атт> атах> 1ртах^ Пу. Текущие параметры облёта определяются в порядке приоритета: сначала фиксируется наибольшее возможное значение высоты, далее, исходя из Н, наи-

большая возможная ширина полосы покрытия.

В случае траектории вида 1 (рис. 3) порядок определения текущих параметров такой:

Начальное приближение высоты:

Н о =

2 • tg (а ту,

Если Итш < Но < Н п

1шт И0 Иmax, то И — И0

Если И0 < Иmin, то выбирается другой вид траектории с большим радиусом разворота.

Если И0 > Итах, то следующее приближение:

Н1 =

2г.

2 • tg (а тахх/

, далее И опреде-

ляется относительно И1:

a

Если Н™ < Н1 < Итж, то Н = На; если На > Нтах, то условно И = Нтах (съёмка будет проходить с худшим качеством, возможно, в несколько пролётов); если На < Нт1п, то Н = Нтах. После фиксации Н, переопреде-

n( ас!

n( aCi

ляются am

и am

Начальное

приближение:

a0 = 2H ■ tg

а„

Если 2rmm < ao < amax, то a = ao, Если a > amax, то следующее при-

ближение a1 = 2H ■ tg

а

далее a

определяется относительно ai: Если ai < amax, то a = amax. a1 > amax и ao <2rmin быть не может, т.к. H определялось в условиях ограничений

amax а = 2arctg , а min ^ а ^ а max ,

Этапы построения траектории облёта площадной цели одиночным БЛА приведены на рис. 6.

Критерием качества облёта выступает длина траектории. Наиболее короткая траектория будет соответствовать наименьшему времени облёта при учёте постоянной скорости в режиме съёмки. В настоящей статье ввиду ограничения на объём материала, приводятся конечные формулы без их вывода для вида траектории, представленного на рисунке 3 и для площадных целей, ограниченных выпуклым многоугольником.

Зададим текущую декартову систему координат, ориентированную под углом Оск к базовой (рис. 7). При фиксированном способе облёта будем считать параметром оптимизации угол ориентации облёта площадной цели Оск.

В качестве критерия качества облёта площадной цели используется площадь покрытия, получаемая в результате её облёта, отнесённая к площади цели.

Е ^ (а „ )2а + Е п4а2

Е(а ) = ---^-,

4 ск' С '

поп

где п (а к) — количество прямолиней-

п(а.ск)

ных участков траектории, Е А2а —

1=1 '

площадь, покрываемая на прямоли-

п(а ск)

нейных участках пролёта, Е п4а2 —

'=1

площадь, покрываемая на разворотах.

Аналитическая форма критерия качества меняется с изменением краевых вершин, ограничивающих проекции целевого полигона на обеих осях текущей системы координат. Эти вершины меняются при углах текущей системы координат

а ** = arctg

A.

- A,.

A -A

/n'i+1,y6 "-i,y6

+ nk, k = 0,1 —

для горизонтальной проекции и а Ч = arctg + %k k = 0,1 —

ick A — A

i+1,x6 ni,x6

для вертикальной проекции

Здесь A, y6 , A. y6 — соответственно, горизонтальная и вертикальная проекции i-й вершины полигона в базовой системе координат.

Лля каждого интервала, ограниченного углами из группы опорных углов а 'Cck , а "ск , определяются вершины, ограничивающие проекции целевого полигона на оси текущей системы координат:

A A A A

xT,xmin ' xT,xmax' xT,ymin ' xT,ymax'

A A A A

yT ,x min' yT ,x max' yT,y min' yT ,y max

и проекции этих вершин в базовой системе координат:

A A A A

xB,x min' xB, x max' xB, y min' xB, y max'

A A A A

yB,x min' yB,x ma^ yB ,y min' yB ,y max

Углы локальных экстремумов определяются выражением.

( На входе: диапазоны изменения > высоты попета, угла обзора, радиуса разворота, координаты площадного обьеета V. У

Определение в ысогы попета, угла обзора камеры БЛА, ради/са разворота

1 1

Квантование лпощзднобзора, выбор в цца траектории из набора

1 »

Определение интереапое непрерые ности и монотонности фунцции е(б

Цикл по интервалам непрерывности Перебор локальньк минимумов критерия качества

<

По углу ориентации оптимального облета и типу траектории расчет координат тсмек изменения ренммов полёта

1 -

На вькоде траектория попета, заданная^ опорными тснками и pexawiaw.ii полёта мехдуними

Рис. 6. Этапы построения траектории облёта площадной цели одиночным БЛА

а 1,0 = аС3

2( А 2А

- А )

хБ,утах хБ,утт !

- А )

уБ, у тах уБ, у Ш1п !

- — (А - А )

4 уБ,хтах уБ,хШ1п!

(А - А )

4 * хБ,хтах хБ,хШ1п !

+ пк, к = 0,1.

Ч

ч.

\

х

7*

\

Т

Ч

Ш

V

Ч

ч

КЗ \

ъькет* И с поет/гт!

оф^мэ сп\ оаллусэ' с''

ПСООР1Г»*»>\ »ЯРОСТЬЮ V и\

(•лпттчп | илум^гтт и:

скердстьду ЧУ »ыщчсИИ

Ч^ Ч

П ост? пате гвй&с ае*1« п* ГОСГО**«*! И с

--*-ЮС1!*- а

—^

го

оддосст Родоса г с

Траектория полёта

\7

Элементы полётного задания - циклограмма Ч работы управляющих орггноб

V

ООО СОМУ и

Посту пяте,™-к*л

Ь и V. и

Рис. 8 . Переход от траектории облёта к полётному заданию

Результаты распределения

0

ЕЛА 1

Цель 19 Цель 42 Цель 26 Цель 10 Цель 9

ЕЛА 2

Цель 32 Цель 52 Цель 12 Цель 4 Цель 38

ЕЛА 3

Цель 17 Цель 51 Цель 33 Цель 20 Цель 43

ЕЛА 4

Цель 54 Цель 8 Цель 2 Цель 18 Цель 25

ЕЛА 5

Цель 53 Цель 21 Цель 50 Цель 5 Цель 10

ЕЛА 6 Цель 59 Цель 3 Цель 44 Цель 31 Цель 13

ЕЛА 7 Цель 60 Цель 27 Цель 58 Цель 24 Цель 7

ЕЛА

Цель 47 Цель 5 Цель 39 Цель 22 Цель 45

ЕЛА 9

Цель 57 Цель 11 Цель 55 Цель 28 Цель 24

ЕЛА 10 Цель 48 Цель 15 Цель 46 Цель 14 Цель 25

ЕЛА 11 Цель 1 Цель 29 Цель 56 Цель 40 Цель 23

ЕЛА 12 Цель 37 Цель 49 Цель 16 Цель 41 Цель 36

Рис. 9. Результаты распределения множества целей в группе БЛА

От «замощённого» полосами многоугольника производится переход к определённой траектории облёта, а от неё — к элементам полётного задания, которые конкретизируют высоту полёта и ряд других параметров во времени (рис. 8).

В рамках решения задачи нижнего уровня реализован прототип программного обеспечения, позволяющий по заданному полигону (площад-

ной цели) строить планарную проекцию траектории облёта в прямоугольных координатах. Траектория строится в результате решения задачи оптимизации, описанной выше.

Задачи среднего сводится к задаче коммивояжера и решается методом ветвей и границ [4, 5].

Задачу верхнего уровня предлагается решать, используя генетический

алгоритм. Объем статьи не позволяет полностью привести разработанные алгоритмы. Ладим лишь некоторые очень краткие замечания и приведем окончательные результаты их работы для тестового примера по распределению 60 целей между 12 БЛА.

Лля решения задачи верхнего уровня разработана программа, в которой путём распределённых запусков генетического алгоритма подбираются параметры с целью оптимизации качества поиска. Подбираемыми параметрами являются размер популяции и процент мутации особей. Подобранные значения параметров таковы: при 12 БЛА, 60 целях — размер популяции 500 особей, процент мутации 1,5 %, условие выхода 98 % одинаковых особей. Алгоритм при этом сходится приблизительно за 1300 шагов. Время поиска на ПК (CPU Pentium IV 3 ГГц, RAM DDR2 512 Mb) составляет приблизительно 5 минут.

В приведённом примере получено распределение множества целей в группе БЛА, показанное на рис. 9.

Заключение

Таким образом, итогом проведения работ, изложенных в на-

1. Сайт по ЛПЛА http://dpla.ru/ _MainMenu.htm.

2. Directory of U.S. Military Rockets and Missiles http://www.designation-systems.net/ dusrm/app2/index.html.

3. Воздушно-космическая оборона. Информационно-аналитическое издание.

4. Баннаи Э., Ито T. Алгебраическая комбинаторика. Схемы отношений. — М.: Мир, 1987.

5. Ковалев М. М. Лискретная оптимизация. Целочисленное программирование

стоящей статье, стали следующие результаты:

• предложен метод трёхуровневой декомпозиции задачи планирования съёмки множества целей группой БЛА, способствующий значительному сокращению множества возможных решений;

• разработан алгоритм и прототип программного обеспечения для построения траекторий движения БЛА по произвольному выпуклому полигону, задаваемому пользователем;

• выбран метод планирования облёта группы целей одним БЛА и разработано программное обеспечение, реализующее данный метод;

• предложен алгоритм распределения множества целей между БЛА, входящими в группу и разработано программное обеспечение, реализующее данный алгоритм.

Разрабатываемая система поддержки принятия решений, может быть использована в комплексах наблюдения и поиска целей при поиск нефтяных пятен, съёмка лесных пожаров, мест схода лавин, поиске затерянных судов, чёрных ящиков ЛА, в системах разведки в военной сфере.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

— 2 издание. — Минск: Изд-во БелГУ,

2003.

6. Афанасьев П. П. Беспилотные летательные аппараты. Основы устройства и функционирования/ П.П. Афанасьев, И.С. Голубев, В.Н. Новиков, С.Г. Парафесь, М. Д. Пестров, И.К. Туркин/ Под ред. И.С. Голубева и И.К. Туркина — изд. 2-е. — М.: Изд-во МАИ, 2009.

7. Беспипотные летательные аппараты. Состояние и тенденции развития - М.: Варяг

2004. — 175 с. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Максимов Н.А. — кандидат технических наук, доцент, е-mail: n-a-maximov47@yandex.ru. Федоров А.М. — аспирант,

Московский авиационный институт, mai@mai.ru