Научная статья на тему 'Задача формирования строя в группе БПЛА'

Задача формирования строя в группе БПЛА Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
1744
599
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
БЕСПИЛОТНЫЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ / ОПТИМИЗИРОВАННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ / ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ / ГРУППОВОЕ ПРИМЕНЕНИЕ БПЛА / UNMANNED AERIAL VEHICLES / OPTIMIZED DISTRIBUTION / ASSIGNMENT PROBLEM / GROUP USE OF UAVS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дьяченко Александр Александрович

Статья посвящена рассмотрению актуальной темы группового применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Данная задача является перспективной и имеет множество практических применений. Группы БЛА могут применяться для мониторинга окружающей обстановки, для картографирования местности, для поиска объектов на больших территориях и т. п. В статье рассмотрена задача формирования строя состоящего из группы БЛА. Рассмотрены задачи определения формации, задания критериев качества и обеспечение безопасности движения и перестроения БЛА относительно друг друга. Рассмотрен метод оптимизированного распределения группы БЛА по местам строя основанный на методе итерационного улучшения плана. Данная задача относится к классической задаче о назначениях. Приводятся результаты математического моделирования процесса распределения для различных конфигураций заданного строя.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дьяченко Александр Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE TASK OF FORMING STRUCTURE IN GROUP OF UAVS

The article is devoted to the actual topic a group use unmanned aerial vehicles (UAVs). This task is promising and has many practical applications. Group of UAVs can be used for monitoring the environment, for mapping areas, to search for objects over large areas, etc. In this paper we consider the problem of forming structure consists of a group of UAVs. We consider the problem of determining the formation, set the criteria of quality and safety of motion and rebuild the UAV relative to each other. We consider a method for optimized distribution of UAV system to places based on a method of the iterative improvement plan. This task belongs to the classical problem of the assignment. The results of mathematical modeling of the distribution for different configurations of the given structure.

Текст научной работы на тему «Задача формирования строя в группе БПЛА»

сит от требуемой точности системы и ее быстродействия, от параметров среды, таких как наличие ориентиров, их количество и физические характеристики и от многих других факторов. В последние годы все большее распространение получает алгоритм FastSlam и постепенно вытесняет расширенный фильтр Калмана. В настоящей работе были исследованы оба подхода, проведены модельные эксперименты и сделаны соответствующие выводы. Для дальнейших, более углубленных, исследований выбран алгоритм FastSlam, и в настоящее время производятся работы по проведению натурных экспериментов, разрабатываются подходы к созданию многоагентных систем на основе алгоритма FastSlam.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лохин В.М., Манько С.В., Романов МЛ., Александрова Р.К и др. Универсальная бортовая система управления для автономных мобильных объектов ВВТ // Материалы III научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». Т. 1. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.

2. Романов МЛ., Гарцеев И.Б. Интеллектуальная система навигации для малоразмерных подвижных объектов ВВТ // Материалы III научно-практической конференции «Пер». . 2. - : - , 2008.

3. Castellanos J.A., Neira J., Tardos J.D. Limits to the consistency of the EKF-based SLAM. In Intelligent Autonomous Vehicles (IAV-2004) (Lisboa, PT, July 2004).

4. Durrant-Whyte, Hugh. Localization, Mapping, and the Simultaneous Localization and Mapping Problem. Australian Center for Field Robotics. Sydney. 2002.

5. Montemerlo M., Thrun S., Koller D., Wegbreit B. Fastslam: A factored solution to the simultaneous localization and mapping problem. In AAAI-2002 (Vancouver, BC, July 2002).

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор О.С. Колосов.

Кучерекий Роман Владимирович - Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» (МГТУ МИРЭА); e-mail: cpd@mirea.ru, kpu-mirea@yandex.ru; 119454, г. Москва, пр-кт Вернадского, 78; тел. 84954349232; кафедра «Проблемы управления»; аспирант.

Манько Сергей Викторович - д.т.н.; профессор.

Kuchersky Roman Vladimirovich - Moscow State Technical University of Radioengineering, Electronics and Automation (MSTU MIREA); e-mail: cpd@mirea.ru, kpu-mirea@yandex.ru; 78, Vernadskiy av., Moscow, 119454, Russia; phone: +74954349232; control problems department; post-graduate student.

Man’ko Sergej Victorovich - dr. of eng. sc.; professor.

УДК 681.51:004.7:621.865

АЛ. Дьяченко ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ СТРОЯ В ГРУППЕ БПЛА*

Статья посвящена рассмотрению актуальной темы группового применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Данная задача является перспективной и имеет множество практических применений. Группы БЛА могут применяться для мониторинга , , больших территориях и т. п.

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 11-08-01196-а. 22

В статье рассмотрена задача формирования строя состоящего из группы БЛА. Рассмотрены задачи определения формации, задания критериев качества и обеспечение безопасности движения и перестроения БЛА относительно друг друга. Рассмотрен метод оптимизированного распределения группы БЛА по местам строя основанный на методе итерационного улучшения тана. Данная задача относится к классической задаче о назна-

.

Приводятся результаты математического моделирования процесса распределения для различных конфигураций заданного строя.

Беспилотные летательные аппараты; оптимизированное распределение; задача о ; .

A.A. Dyachenko

THE TASK OF FORMING STRUCTURE IN GROUP OF UAVS

The article is devoted to the actual topic a group use unmanned aerial vehicles (UAVs). This task is promising and has many practical applications. Group of UAVs can be used for monitoring the environment, for mapping areas, to search for objects over large areas, etc.

In this paper we consider the problem of forming structure consists of a group of UAVs. We consider the problem of determining the formation, set the criteria of quality and safety of motion and rebuild the UAV relative to each other. We consider a method for optimized distribution of UAV system to places based on a method of the iterative improvement plan. This task belongs to the classical problem of the assignment.

The results of mathematical modeling of the distribution for different configurations of the given structure.

Unmanned aerial vehicles; optimized distribution; assignment problem; group use of UAVs.

Введение. В настоящее время широкое рас пространение получили беспилотные летательные аппараты (БПЛА), этому способствуют новейшие достижения в оБПЛАсти электроники, вычислительной технике, средств связи и систем управления. Перспективными оБПЛАстями применения БПЛА являются: обследование территорий для поиска очагов пожаров, загрязнений и т.п., картографирование , , . Сам по себе БПЛА имеет большие преимущества по сравнению с пилотируемыми летательными аппаратами - это и меньшая стоимость при производстве и эксплуа-

, , человека (пилота) при нахождении БПЛА в экстремальных условиях [1].

Г рупповое применение БПЛА. Как правило, на практике применяются оди, -, . -чения эти связаны с тем, что сенсорные системы БПЛА имеют ограниченные зоны действия. Применение же нескольких независимых БПЛА повышает эффективность выполнения задачи, но при этом возникают дополнительные проблемы, связанные с координацией действий при выполнении единого задания. В связи с этим возникает задача группового управления БПЛА.

Задача группового управления БПЛА очень перспективна, так как применение группы БПЛА существенно повышает эффективность выполнения задания, при этом многие задачи существенно упрощаются. Появляется возможность проведения мониторинга больших территорий за короткое время без упущения важ, . -повом управлении БПЛА производится взаимодействие между отдельными БПЛА , , перед ними задачами.

В числе многих задач, решаемых при групповом применении БПЛА, одной из главных является распределение заданий среди членов группы. Среди множества задач распределения рассмотрим одну из них, задачу формирования строя (формации).

Задача формирования строя и безопасной навигации - избежание опасного сближения и столкновения БПЛА между собой и с другими объектами. Задача обеспечения безопасного полета как в строю, так и вне его довольно непростая. Особенно когда расстояние между БПЛА составляет порядка нескольких десятков метров.

Постановка задачи формирования строя БПЛА. В основе применения группы БПЛА лежит их взаимодействие. Одной из главных задач при групповом взаимодействии является распределение заданий или действий, которые возлагаются на тот или иной БПЛА. Для эффективного применения группы БПЛА, ею необходимо эффективно управлять.

Одной из задач группового управления является построение строя или формации для упорядоченного полета из одного места в другое. Другой задачей распределения, является распределение по некоторой заданной конфигурации в пространстве, которую необходимо принять группе БПЛА для выполнения конкретного задания.

В некоторый момент времени группа БПЛА находится в воздухе в состоянии , . могут иметь отличные друг от друга направления полета (курс) и скорость (рис. 1).

Рис. 1. Система координат БПЛА

Здесь Х3, Y3, 23 - система координат связанная с землей; Xс, Yc, Ъс - систем а координат связанная с центром масс БПЛА; Vx, Vy - скорости по осям Xc и Yc в системе координат связанной с БПЛА; в, у- текущий курсовой угол и угол тангажа;

г - радиус-вектор координат БПЛА.

Для того чтобы группа БПЛА приняла некоторую конфигурацию в простран, ,

.

Формация предназначена для сгруппированного, слаженного полета группы БПЛА, а также для совместного выполнения, какого-либо задания, например, мониторинга окружающей среды или картографирования местности. Формация задается в виде координат целевых точек в абсолютной системе координат, связанной .

Задача перехода в заданную формацию заключается в том, чтобы привести группу БПЛА из произвольного состояния в заданное с необходимыми перемен-

0 £

ными состояния х ^ xJ (рис. 2).

Рис. 2. Произвольное распределение БПЛА и заданные места формации

При этом БПЛА могут располагаться в пространстве произвольным образом, главное чтобы в момент распределения они находились в некоторой ограниченной зоне и имели сходную скорость, а вектор направления скорости был в пределе равен в < / ±А£, где / - заданный курс формации; А^ - некоторый угол допустимого отклонения относительно / . Действительное отклонение БПЛА от /

обозначается < А£ (/ = 1, п) п - количество БПЛА в группе (см. рис. 2).

При распределении группы БПЛА по заданной формации, значение имеет то, как задавать формацию, какое «отношение» должно быть между формацией и группой БПЛА до распределения, в момент распределения и после распределения, когда БПЛА начинают занимать заданные места. В этом отношении можно выделить несколько вариантов:

♦ центр формации в момент перед распределением закреплен в центре рас-

;

♦ какое-либо из мест в формации заранее закрепляется за определенным

, « »;

♦ центр формации находится на некотором удалении по курсу /от группы БПЛА как показано на рис. 2.

Для последнего случая центр формации вынесен на некоторое расстояние в направлении по курсу заданного движения, и виртуальная формация «зафиксиро-» , . случае после распределения группа БПЛА должна переместиться в заданные точки и в некоторый момент времени занять положение формации, и продолжая полет в заданной формации с заданными параметрами.

Для процедуры распределения БПЛА по заданной формации используется критерий наименьшего суммарного перемещения, и как следствие минимизация по перестроению и пересечению траекторий.

Этот критерий позволяет получить минимизацию по суммарному перемещению всех БПЛА из некоторых произвольных координат х0 = {X0,х0,...,х0} (I = 1,п) в желаемые, описываемые вектором состояния х{ = {х(,х...,х{} (/ = 1, п). В данном случае вектор состояния х{ описывает конечные пространственные координаты OXYZ.

Рассмотрим метод распределения с критерием «наименьшего суммарного пе-». , -« - », -ния расстояний получился наименьший результат. Этот метод известен как «классическая задача о назначениях» [2, 3]. Для поиска решения составляется полный двудольный граф (рис. 3), вершинами которого являются БИЛА Б{Ь1,Ъ2,...,Ъп} и целевые места формации Q{q1,q2,...,дт}, а ребрами являются элементы матрицы расстояний Б каждого БИЛА относительно каждой цели. На основе этой матрицы осуществляется поиск необходимой конфигурации для распределения.

^ q2 q3 qm-1 qm

Ъ ъ2 ьъ ъп_х ъп

Рис. 3. Двудольный граф полных связей «БПЛА -формация»

Метод итерационного улучшения плана. Для распределения группы БИЛА по целевым точкам формации с наименьшим суммарным значением длин используется алгоритм итерационного улучшения плана [2, 3]. За основу берется матрица расстояний Б(тхп), где п - количество БИЛА в группе; т - количество целевых точек в формации, п=т. Значения матрицы - это кратчайшее расстояние

между 7-м БИЛА и г-й целевой точкой в формации:

7 // и Г\2 . / и Г\2 . / и Г\2

=у! (X - х7) + (у; - у 7) + (Ъ -) ,

где х", у", ъ“ - координаты г-й целевой точки формации; , у7, ъ';- - текущие

координаты 7-го БИЛА.

При реализации рассматриваемого метода распределения необходимо определить центр распределения строя и центр распределения формации. Для этого используется уравнение расчета центра масс

п

Ё Г •

мс = --------,

п

Ё ^

г =1

где гг - радиус-вектор г -й точки формации или БПЛА в пространстве; - вес г -й

точки формации или БПЛА, в нашем случае для всех точек и БПЛА он принят .

На следующем этапе необходимо совместить центры масс формации и группы БПЛА по двум осям X, и Y¡ а оставшуюся ось Z¡ соответственно сместить на некоторое наперед заданное расстояние Ь. Конечно, в действительности смещение должно производиться не в направлении одной из координат, а в зависимости от курса /

2- .

части формируется опорный план, а во второй, посредством итераций формируется окончательное решение [2].

Алгоритм заключается в последовательном поиске более точного решения на каждом шаге выполнения алгоритма.

Шаг 1. На первом шаге алгоритма формируется опорный план. Опорный план является базой для последующего улучшения общего плана.

Опорный план можно сформировать несколькими способами, но одним из наиболее приемлемых является следующий.

По имеющейся матрице D для каждого . -го БПЛА, начиная с . = 1, выбирается минимальная оценка 8. = тт(^.) (г = 1, т). После выбора соответствующая строка г в дальнейшем не принимает участие в формировании опорного плана. Далее такая же процедура выполняется для . = 2 и т.д. Такой способ задания опорного плана позволяет в будущем сократить количество шагов по улучшению . , -

.

Шаг 2. На этом шаге происходит поиск улучшений общего плана путем выявления наилучших вариантов для парных . -го и к -го БПЛА.

Для 1-го БПЛА в первом столбце матрицы D ищется значение с меньшей величиной расстояния, чем в опорном плане. Если такое найдено в V -й строке, то значение другого к -го БПЛА, стоящего на V -й строке, должно перейти на строку где стояло значение 1-го БПЛА, при этом данная перестановка улучшит общий план, т.е. (dV х + й.к) < (й.х + ^ к). Если же улучшения нет, то перестановка не

фиксируется и текущее состояние распределения остается в прежнем состоянии.

2- , -меньшее значение дистанции и таким же образом выполняется поиск улучшений плана. Эта процедура выполняется и с оставшимися БПЛА . = (3,п).

После первого прохода мы имеем некоторый локальный или глобальный оптимум. По завершению второго шага алгоритма переходим к третьему шагу.

Шаг 3. На этом шаге, после процедуры по улучшению общего плана, должно выполняться соотношение

ок-1 - ок >£ (1)

5 к-1 1 ск

- сумма оценок, сформированная на предыдущем шаге; о - сумм а оценок, сформированная на текущем шаге; £ - некоторая малая наперед заданная . (1) , 2.

Условием окончания процедуры поиска оптимизированного распределения является один из двух вариантов:

♦ отсутствие новых перестановок в итерационной процедуре улучшения

;

♦ достижение некоторого значения после, которого улучшение в общем плане с ростом количества итераций практически не происходит, т. е. ус-

(1) .

Результатом работы алгоритма является вектор р (1хп), где р. - номер места 7 - .

. -

пределения применялась упрощенная математическая модель БПЛА с управлением в плоскости OXZ и с возможностью перестроения в вертикальной плоскости OXY.

Математическая модель БПЛА имеет следующий вид:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 -1 -V

У =— (Р-сУ2); У=— (Р-cV); 6 = -^8т(<х);

х мк х х х> у мк у у у> кг

X = Ух ес8(6); ^ = Ух яп(6); Z3 = Уу.

Здесь Ух, Уу, Ух, Уу - скорости и ускорения по осям Xc и Yc; М - масса БПЛА (одинакова для всех БПЛА); Рх, Ру - силы тяги, действующие на БПЛА по осям Xc и Yc

соответственно; cx, ^ коэффициенты проекций аэродинамических сил по осям Xc и Yc; в, 6 - текущий курсовой угол и скорость его изменения; Кг - коэффициент радиуса разворота; аг - угол поворота руля; X, Y1, Z1 - координаты БПЛА связанные с земной системой координат.

Так как в нашу задачу не входило моделирование процессов управления БПЛА нижнего уровня, поэтому и модель БПЛА и регулятор нижнего уровня принимались в упрощенном виде и здесь не рассматриваются. Упрощены также силы гравитации, моменты инерции, взаимные влияния различных сил в зависимости от пространственного положения БПЛА.

Результаты моделирования. На рис. 4,а представлены результаты распределения одиннадцати БПЛА. Как видно из рисунка, при таком методе распределения прямые соединяющие БПЛА и места формации получаются без пересечений и минимальны по суммарному расстоянию. За счет этого траектории, моделируемого , , -

. . 4,

траектории полета БПЛА к заданным местам формации. Координаты БПЛА задаются произвольным образом в оБПЛАсти с координатами X = [0,120] и Z = [0, 120], при этом начальные курсовые углы в( БПЛА отличаются от заданного направления формации щ. По достижении БПЛА соответствующих мест формации они продолжают полет в направлении щ. Небольшие отрезки, исходящие из крестиков, указывают на начальный курсовой угол БПЛА.

Рис. 4,а. Распределение группы БПЛА Рис. 4,6. Траектории полета группы на основе формации «тин» БПЛА к формации типа «тин»

Как видно на рис. 4,6, несмотря на отклонения ¿=[-25°... 25°], в целом все БПЛА достигли намеченных мест с допустимыми значениями координат и углов. Здесь расстояние Ь составляло приблизительно 120 м.

Далее результаты моделирования приводятся на графиках с тремя простран.

На рис. 5,а приведена проекция на оси Xг,Z,,, а на рис. 5,6 показаны траектории по трем координатам.

Рис. 5,а. Траектории полета группы Рис. 5,6. Траектории полета группы

БПЛА к формации типа «тин», БПЛА к формации типа «тин» в

проекция на плоскость координатах OXYZ

На рис. б,а,б представлены результаты моделирования ситуации смены формации в случае сдвижки формаций относительно друг друга. Перед началом перестроения отклонения от курсового угла формации составляли не более ±50. По высоте разброс составлял не более ±2,5 м.

Рис. 6,а. Траектории полета Рис. 6,6. Траектории полета группы

группы БПЛА из формации типа БПЛА из формации типа «линия» к

«линия» к формации типа «тин» формации типа «тин» со смещением в

со смещением координатах OXYZ

. 7, , , -

не формации происходило изменение направления полета с щ = 90 на щ = 60 .

Рис. 7,а. Траектории полета группы Рис. 7,6. Траектории полета

БПЛА без изменения формации, но с группы БПЛА без изменения

изменением направления формации, но с изменением

направления в координатах OXYZ

Обобщая и делая вывод по проведенному моделированию, следует отметить следующее. Данный подход, который был применен для распределения БПЛА по ,

количеством пересечений в планируемых траекториях достижения заданных мест . , рекомендуется увеличить расстояние между местами в формациях. Конечно, при этом необходимо использовать и соответствующие сенсорные системы, которые будут обеспечивать контроль за движением соседних БПЛА.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Себряков Г Т. Управление и наведение беспилотн ых маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Под. ред. М.Н. Красильщи-кова. - М.: Физматлит, 2003. - 280 с.

2. Каляев КА., Гайдук А.Р., Капустян СТ. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. - М.: Физматлит, 2009. - 280 с.

3. ., ., ., . : . - 2-

изд. / Пер. с англ. - М.: Вильямс, 2005. - 1296 с.

Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АА. Илюхин.

Дьяченко Александр Александрович - Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем имени академика А.В. Каляева федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: aleksandernet@mail.ru; 347928, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 88634315494; младший научный сотрудник.

Dyachenko Aleksandr Aleksadrovich - SFedU Acad. Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems; e-mail: aleksandernet@mail.ru; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634315494; junior researcher.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.