CC BY
25
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 150, кн. 2
Физико-математические пауки
2008
УДК 535.2
ПЕРСПЕКТИВЫ ОПТИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
НАНОПОРОШКОВ, ЛЕГИРОВАННЫХ ИТТЕРБИЕМ
C.B. Петрушкии,
Аннотация
Обсуждаются оптические и тепловые особенности папокрпсталлической среды и их влияния па эффективность оптического охлаждения. Указаны причины, которые могут привести к значительному увеличению эффективности лазерного охлаждения легированных наноструктур по сравнению с охлаждением массивных тел.
Ключевые слова: аптистокс. люминесценция, кристалл, папопорошок. лазерное охлаждение, редкоземельные попы.
Введение
Развитие высоких технологий на сегодняшний день ставит перед исследователями проблему качественного повышения производительности и минитюаризации устройств по обработке информации. Переход к новым масштабам наноразмер-ным структурам требует от разработчика привлечения новых физических принципов для осуществления прорыва в указанной проблеме. В связи с этим одной из важных научно-технических задач является изучение оптимальных условий высвечивания поглощенной световой энергии в режиме антистоксовой фотолюминесценции или свободной фотонной индукции, когда из активной среды уносится энергия не только фотонов, но и фононов. Нанокристаллические материалы представляют собой особое состояние конденсированного вещества макроскопические ансамбли ультрамалых частиц с размерами до нескольких нанометров. Необычные свойства этих материалов обусловлены как особенностями отдельных частиц (кристаллитов). так и их коллективным поведением, зависящим от характера взаимодействия между наночастицами. Основной особенностью образцов, представляющих собой кристаллическую наноструктуру, является новый вид функции распределения частот атомных колебаний: вид и границы фононного спектра существенно отличаются от таковых при сравнении с массивным веществом. Отметим, что частицы нанопорошков занимают промежуточное положение между наиокластерами и объемными твердыми веществами.
Успешные исследования в этой области имеют важное значение как для развития методов квантового контроля управления динамикой колебательных волновых пакетов в молекулярных наиосистемах. так и для решения актуальных проблем квантовой информатики, например, при создании квантовых оптических эхо-процессоров. Кристаллическое поле матриц, в которые внедряются редкоземельные ионы, благодаря эффекту Штарка расщепляет энергетические уровни этих попов. Из всех редкоземельных ионов трехвалентный иттербий может быть удовлетворительно описан квазидвух- или квазитрехуровневым осциллятором, у которого основное и возбужденное состояния расщеплены на четыре и три подуровня соответственно. Безызлучательные переходы, связанные с конверсией вверх или с многофононным распадом, для такой системы не имеют существенного значения. Данный ион был успешно использован для целей лазерного охлаждения [1].
Обсудим вкратце физику явления оптического охлаждения для типичной примесной системы. Пусть изменение энергии при процессах поглощения и испускания света имеет порядок величины, соответствующий комнатной температуре в энергетических единицах, то есть переходы между подуровнями основного и возбужденного состояний являются неоптическими, а энергетический порядок их суммарного расщепления соответствует комнатной температуре в энергетических единицах и равен кТ, где к - постоянная Больцмана, а Т - температура окружения. В упрощенной картине валентный электрон, поглощая фотон, совершает переход между двумя уровнями примесного нона. При этом положения равновесия ядер, окружающих примесной центр, различны в зависимости от того, находится ли примесной нон в основном нлн возбужденном электронном состоянии. Очевидно это связано с взаимодействием электрона с его окружением. Таким образом, поглощение света примесным центром сопровождается «отдачей смещений», с которой связана потенциальная энергия отдачи. Эта энергия является функцией смещения примесного нона относительно его соседей в кристаллической решетке и в случае поглощения в длинноволновом крыле линии может отбираться от основного кристалла путем поглощения одного нлн более квантов колебательной энергии фононов.
Таким образом, примесной нон может обмениваться энергией с кристаллической матрицей посредством оптических фононов. Поскольку, в отличие от суммар-
кТ
обмена этой энергией составляет обычно иикосекунды. Если в материале радиационное время жизни возбужденного состояния примесного нона имеет порядок миллисекунд. тогда ионы, находящиеся в основном и возбужденном состояниях, будут успевать приходить в квазитермодииамическое равновесие и заселять подуровни в соответствии со статистикой Больцмана. Именно это обстоятельство приводит к изменению средней частоты (и энергии) флуоресценции в сторону увеличения и делает возможным обеспечить вынос тепловой энергии из среды в целом.
1. Нанопористый порошок как перспективная среда для оптического охлаждения
Основной причиной изменения термодинамических характеристик нанокри-сталлов в сравнении с массивным веществом является изменение вида и границ фононного спектра. В фононном спектре малых частиц появляются низкочастотные моды, отсутствующие в спектрах массивных кристаллов. В наночастицах могут возникать волны, длина которых не превышает удвоенный наибольший размер частицы I, поэтому со стороны низкочастотных колебаний фононный спектр ограничен некоторой минимальной частотой с/21, где с - скорость звука; в массивных образцах такого ограничения нет. Численная величина этой минимальной частоты зависит от свойств вещества, формы и размеров частицы. Можно ожидать, что уменьшение размера частиц должно смещать фононный спектр в область высоких частот. Особенности колебательного спектра наночастиц в первую очередь отражаются на теплоемкости.
Рассмотрим ряд общих причин, ограничивающих эффективность лазерного охлаждения. Как было указано выше, для эффективного преобразования низкоэнергетического излучения в высокоэнергетическое необходимо отстроиться лазером накачки в длинноволновое крыло линии поглощения охлаждаемой среды. Однако с увеличением отстройки от резонанса (максимума поглощения), очевидно, уменьшается поглощательная способность и, как следствие, эффективность процесса охлаждения падает малое поглощение приводит и к малому испусканию. Таким образом, необходимо найти некую оптимальную длину волны для излучения
ПЕРСПЕКТИВЫ ОПТИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НАНОПОРОШКОВ
193
накачки, при которой, с одной стороны, эффективность поглощения еще достаточно высока, а с другой - отстройка от резонанса лежит в пределах kT. Обратим внимание на то. что на коэффициент поглощения существенно влияет и концентрация примеси, а электрон-фононное взаимодействие отвечает за эффективность размена колебательной энергии на излучательную. Этот процесс происходит только в сплошной части объема среды, то есть в объеме Vs = V — eV, где V - объем, а e — пористость вещества. Но именно наличие нанопор и приводит к особенностям и новым оптическим и тепловым свойствам.
Обозначим падающий на вещество поток энергии Q - мощность лазерной накачки, Q f - мощность флуоресценции, Qs - рассеянная в среде мощность. Ясно, что в целом мощность охлаждения равна Q¿ — Qs — Qf ив условиях равновесия компенсируется какой-либо внешней нагрузкой, например, тепловым излучением. Пусть уровни энергий не имеют вырождения. Для системы слабовзаимодействую-щих двухуровневых наночастиц с учетом перепоглощеиия излучения можно записать:
П2 = — (Г + Г)П2 + wni + (1 — n)rn2, (1)
где ni и П2 — населенности основного и возбужденного состояний соответственно.
r
чательной релаксации Г и скорость возбуждения W входят в уравнение естественным образом. В последнем слагаемом п представляет собой вероятность покинуть фотону флуоресценции среду без вторичного поглощения. В нашем случае спектр испускания практически не зависит от длины волны возбуждающего излучения, поэтому величина квантового выхода пq определяется соотношением между скоростями оптических и безызлучательиых переходов:
r
Ъ = т-(2)
r + 1
Перегруппировав члены в (1), можно заметить, что эффективно систему с пе-репоглощеннем можно описать как систему наночастиц без перепоглощения, переопределив релаксационные параметры:
П2 = —(пг + Г)п2 + Wni = — (R + Г)п2 + Wni, (3)
где R = пг, и тогда вместо (2) получим:
= (4)
R + 1 Пг + 1 п
деляется характером спектров поглощения и испускания и геометрией образца. Если образец представляет собой маленький цилиндрический стержень, то можно показать, что эффектами перепоглощения можно пренебречь. Действительно, п
П = exp(— aD), (5)
где a - среднее значение коэффициента перепоглощения, которое можно найти
D
бодного пролета фотона через среду, которая может быть оценена как диаметр цилиндра. Для ZBLAN:Yb3+ [5] имеем, что a = 0.266 см-1, поэтому п = 0.995, и, соответственно, из (4) вытекает, что ñq = 0.98995, то есть ñq практически не
отличается от пд • Поэтому можно утверждать, что средняя длина волны флуоресценции не испытывает красного сдвига, и для малых размеров образцов перепоглощение пренебрежимо мало: п ~ 1 •
Мощность охлаждения Рс представляет собой разницу между поглощенным и спонтанно испущенным светом:
Рс = Яа - Я/. (6)
Если Рс < 0, то охлаждение имеет место. В стационарном режиме из уравнения (1) получим мощность поглощения на переходе 1 ^ 2 с частотой перехода ^12 в случае изотропной ориентировки частиц:
/Г + Г — Г I %Ю \
гЬп-1—--р—(]У3 = Ну / шпл И - — щ I (7)
Мощность испускания на средней частоте V с использованием формул (1)-(2) можно выразить через мощность поглощения
<3/ = / гп2ЗУв = —щЯа. (8)
V,
Рс
Рс= - -¡-¡—Щ^ Я а = - /?г/12 Jг"111 ~ ^
Введем в рассмотрение и - плотность падающей лучистой энергии и величину В12 , которая, в отличие от интегрального коэффициента Эйнштейна, описывает излу-чательный переход между состояниями 1 и 2 с учетом рождения или уничтожения фонона в этом процессе. Тогда 1 = В12и. Если концентрация примеси распределена в образце пространственно однородно (п1 постоянна в объеме V), то уравнение (9) можно переписать в виде
Рс
- -^'Пч^ ^12-812«'! J udVs, (10)
где мы для простоты пренебрегли сопутствующим поглощению вынужденным испусканием света. Отметим, что квантовый выход пд Для нанопорошков несколько ниже, чем для массивных твердых тел, как по причине поверхностных дефектов, так н других центров тушения [6].
Поскольку поглощение происходит при отстройке от резонанса, то можно считать, что в стационарном режиме система находится вдали от насыщения. Тогда П1 ^ П2 и населенность основного состояния можно приблизительно считать равной концентрации примеси N то есть п1 « N. Обозначая энергию накачки, сосредоточенную в образце как
Е = J udVs, (И)
для мощности охлаждения окончательно запишем:
Рс = (1 - ^11ИУ12В12МЕ. (12)
ПЕРСПЕКТИВЫ ОПТИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НАНОПОРОШКОВ
195
Таким образом, из последнего выражения видно, что эффективность охлаждения при заданной интенсивности накачки, определяется концентрацией примеси N, величиной полной поглощенной энергии в образце E и полезной поглощатель-ной способностью среды (сопровождающейся, как было сказано выше, эффективным обменом колебательной энергией с окружением примеси), выражаемой через B12 • Нам представляется, что особенности оптических свойств нанопорошков и специфический вид и границы фононного спектра приводят к улучшению харак-
E
B12). Как следствие, нанопорошковая примесная среда оказывается более перспективной для лазерного охлаждения. Предметом нашей следующей работы является детальное исследование влияния особенностей фононного спектра и оптических свойств нанопорошков на эффективность охлаждения.
Работа поддержана РФФИ (проект Х- 07-02-00883-а), грантами Президента РФ (МК-6162.2008.2 и НШ-2965.2008.2), а также программами Президиума РАН «Квантовая макрофизика» и ОФН РАН «Оптическая спектроскопия и стандарты частоты» и «Когерентные акустические поля и сигналы».
Summary
S. V. Petrushkin. Perspectives for Optical Cooling of Doped Nanocrystalline Powders. Optical and thermal features of nanocrystalline powders are discussed. The consequences of these features and their influence 011 the efficiency of laser cooling is analyzed. The enhancement, mechanisms essential to increase the laser cooling efficiency using nanopowders are predicted. Key words: ant.i-St.okes, luminescence, crystal, nanopowder. laser cooling, rare-eart.li ions.
Литература
1. Epstein R.I., Buchwaltl M.I., Edwards B.C., Gosnell T.R., Mungan C.E. Observation of laser-induced fluorescent cooling of a solid // Nature (London). 1995. V. 377. P. 500 506.
2. Петрушкии С.В., Самарцеа В.В. Твердотельный оптический рефрижератор: проблемы и ожидания. Казань: Казан, гос. уп-т, 2003. 182 с.
3. Петрушкии С.В., Самарцеа В.В. Лазерное охлаждение твердых тел. М.: Физмат-лит. 2005. 224 с.
4. Леонтьев А.В., Иваиии К.В., Лобков B.C. и др. Фемтосекупдпое фотонное эхо в полимерной пленке, легированной молекулами красителя, при комнатной температуре // Учоп. зап. Каз. уп-та. Сор. Физ.-матем. пауки. 2006. Т. 148, кп. 1. С. 158 162.
5. Неед В., DeBarber P., Rumbles G. Influence of fluorescence reabsorption and trapping 011 solid-state optical cooling // Appl. Opt. 2005. V. 44. No 15. P. 3117 3124.
6. Zych E. On the reasons for low luminescence efficiency in combustion-made Lu2 Оз :Tb // Optical Materials. 2001. V. 16, No 4 . P. 445 452.
Поступила в редакцию 11.03.08
Петрушкии Сергей Валериевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник лаборатории нелинейной оптики Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН. E-mail: petrushkin0samaHsev.com
