CC BY
115
УДК 629.7.05
ПЕРСПЕКТИВЫ КООРДИНАТНО-ДОПЛЕРОВСКОГО МЕТОДА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ВЕТРА В АТМОСФЕРЕ
Г.П. ТРИФОНОВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Проведен анализ точности измерений скорости ветра в системе с координатно-доплеровским методом зондирования атмосферы и предложен комплексный способ обработки координатных и доплеровских данных для вычисления скорости и направления ветра.
Ключевые слова: скорость ветра, доплеровский метод.
Введение
Существующие системы радиозондирования, оперативно используемые в метеорологической практике и основанные на принципе первичной или вторичной радиолокации с автоматическим сопровождением радиозонда, оснащенного уголковым отражателем или передатчиком-ответчиком, обеспечивают дисперсию скорости ветра в штатном режиме по оценкам [1] от 0.75 до 2.75 м/с при разрешении по высоте от 150 м в нижнем слое до 2000 м на высоте 30 км. Однако указанные погрешности достигаются за счет увеличения толщины слоя усреднения при обработке данных, что приводит к методически не учитываемым погрешностям скорости ветра в случаях ее больших градиентов (например, в струйных течениях или обращения направления ветра и др.), которые могут превышать в несколько раз указанные погрешности. В нижнем слое атмосферы указанная погрешность не обеспечивается в случаях срыва автоматического сопровождения из-за влияния мешающих сигналов радиозонда, отраженных от земной поверхности и местных предметов, и результаты измерений не надежны.
Поэтому проблема повышения точности измерения ветра в атмосфере требует рассмотрения других способов построения системы измерений скорости ветра.
Один из вариантов системы радиозондирования, основанный на координатно-доплеровском методе измерения скорости ветра в атмосфере, предложен в [1; 2] и состоит из доплеровского радиолокатора сантиметрового диапазона для измерения сферических координат и доплеровской скорости по уголковому отражателю и приемного устройства с антенной для приема телеметрической информации от радиозонда на частоте 1682 МГц. Введение второй антенны и уголкового отражателя дает возможность дополнительного измерения скорости ветра по доплеровскому сдвигу частоты. В указанных работах проведены предварительные оценки погрешностей и показана возможность повышения точности измерения ветра при использовании доплеровского канала в некоторых областях пространства вертикальных и курсовых углов (в частности, в области малых курсовых углов). При экспериментальных выпусках уголковых отражателей было отмечено влияние раскачивания уголкового отражателя, вносящего дополнительную ошибку от 0.25 до 2.0 м/с. Методы обработки совместного использования координатных и доплеровских данных для вычисления скорости и направления ветра не рассматривались.
Оценка дисперсии скорости ветра по доплеровскому каналу
Для оценки реальных возможностей координатно-доплеровского метода проведем полный анализ дисперсий скорости ветра во всем пространстве вертикальных, курсовых углов и допле-ровской скорости. Вектор доплеровской скорости совпадает с вектором направления луча радиолокатора, а его модуль U складывается из проекций горизонтальной скорости ветра V и вертикальной скорости W на направление луча
U = V cos e cos(a-e)+ W sin e, (1)
где a, e - горизонтальный, вертикальный углы соответственно; - угол направления ветра,
1- длина волны; U связано с доплеровским сдвигом fd соотношением
fd = 2U /1. (2)
Обозначив g=a-1 - курсовой угол между вектором скорости ветра и вектором горизонтальной проекции луча радиолокатора, перепишем (1) в виде V = (U - W sin e) / (cos e cos g).
Отсюда найдем дисперсию скорости ветра по доплеровскому каналу
sF
sU + sW sin2 e + se (U sin e - W) /cos ef +[sJgg(U - W sin e) / cos e cos g]2 .
Вертикальная скорость W может быть определена только по каналу координат путем измерений координат с интервалом времени T (ri - наклонная дальность): W = (r2 sine2 - r1 sine1)/T. Угол v может быть определен как по каналу координат, так и по доплеровскому каналу. В первом случае q = arctg s¿ sina - sisinaí , si = ri cosei, i = 1,2. s2cosa2 - s1cosa1
Полный дифференциал dv запишется после приведения всех членов в виде
dv = da + (s2 - S1 )sinDa • ds/(VT)2 .
Из геометрии треугольника, образованного проекциями s1, s2 и углом Da между ними, получаем равенства s2 sin Da = VT sin g1 и s1 sin Da = VT sin g2, из которых следует (s2 - s1 )sin Da =-VT(sin g2 - sin g1 ) = -2VT(cos((g1 + g2)/2))/sin(Dg/2). dv = da + 2(cos((g1 + g2)/2))/ sin(Dg/ 2) • ds / vT » da + 2 cos g/ sin(Dg/ 2) • ds / vT .
Отсюда sv = Sa + (2ss cosgsin(Dg/2)/vT)2, где s2 = (r sinese)2 + (cosesr)2 .
Во втором случае угол v определяется из двух измерений доплеровской скорости на границах слоя, в котором V и v считаем постоянными. Обозначим s1 = (U1 - W sin e1) / cos e1 = V cos g1, s2 = (U2 - W sin e2) / cos e2 = V cos g2.
Тогда cos(a1 - v) = s1 / V, cos(a2 - v) = s2 / V.
Если s1 и s2 не равны нулю, то разделив первое уравнение на второе, получим уравнение (cos a1 + sin a1 tg v)/(cos a2 + sin a2 tg v) = s1 / s2, из которого находим v:
v = arctg(s1cosa2 - s2cosa1)/(s2sina1 - s1sina2)]. Отсюда с учетом, что Da = Dg, полный дифференциал dv равен dv = da-(s2 - s1 )sin Dg^ ds / L2, где (s2 - s1 )sin Dg = V (cosg2 - cos g1 )sinDg,
L = V2 (cos2 g1 + cos2 g2 - 2 cos g1 cos g2 cos Dg) = V2 sin2 Dg. В результате получим dv = da - sin((g1 + g2)/ 2)ds /(V cos(Dg/ 2)), а квадрат дисперсии
s2 = s¡a sin((g1 + g2)/ 2)ds /(V cos(Dg/2))2 » s¡a + (ss sin g/ V)2,
где s2 =(s^ +(sWsine)2 +((Usine-W)se/cose)2)/cos2e. Учитывая, что s2=s¡a + s2, получим окончательно
2 su + s^ sin e¡ . \2 ( 2 2 \ 2 (U sin e — W) 2 /^>\
s2 = U 2 W 2 + (U - W sin e)2 (sa + s2 )tg2 g + ^------2---s2. (3)
cos e cos g cos e
Анализ и сравнение точности измерения скорости ветра по доплеровскому и координатному каналам
Из выражения (3) следует, что дисперсия скорости ветра по доплеровскому каналу зависит от четырех параметров: углов e и g, доплеровской скорости U и вертикальной скорости W. Практически важно определить диапазон изменения параметров, в котором обеспечивается требуемая точность измерения скорости ветра, а также в которых точность измерения по доп-леровскому каналу выше, чем по каналу координат. Для этого рассчитаны зависимости диспер-
сий скорости ветра от углов e и g в диапазонах от 0 до 85 ° при постоянной скорости U=10 м/c и от доплеровской скорости U в диапазоне от 1 до 70 м/с.
Дисперсия Su определяется из соотношения Su = 1о fd / 2 . Полагая дисперсию определения максимума доплеровского спектра оf =3Гц, получаем дисперсию доплеровской скорости при 1=3 см, оц=0,045 м/с, а при 1-10 см Su =0,15 м/с.
Вертикальная скорость W равна скорости подъема радиозонда, которая в среднем почти линейно меняется с высотой от 5 м/с у земли до 8 м/с на высоте 30 км. Дисперсия вертикальной скорости определяется из соотношения (5) как sW = -^2_(or sin e)2 + (rse cos e)2 / T . Вычисления производились для заданных значений 0U=0,045 м/с, ое =0,05°, W=6,5 м/с, Ow =0,3 м/с, T=40 с.
Графики зависимостей дисперсии скорости ветра приведены на рис. 1, 2.
ватта = 0 *5° i 1 eps = i °- 85°
-V м/с 1 i о V м/с
1 1 i i í 1 1
/II, к /lili
i 1 1 1 1 а 4 1 lili
i / пи 1 / 111II
i / / чт 1 ! 1 III ¡1
/ / /1 шл 1 //lililí
/ / НИШ J / 1 / fill III
/ / /11 ИЯ / / / //lililí
У t i ! а нм / mm
/ > / //и/т / / / шиш.
у / /тш ' 2 / / //пал
/ / / пт / 7///п/т
/ / ' Х/ШЯ / / / / ;/,т Шч $$$$
~ / / / / / / //j/jM 1 —
—
£ щ щ si i У
10 20 30 40 50 60 70 S0 90 10 20 30 40 50 60 70 SO 90 a
Рис. 1. График зависимости дисперсии скорости ветра от e и g
Рис. 2. График зависимости дисперсии скорости ветра от и
В левой части рис. 1 приведен график зависимости дисперсии скорости ветра от е при заданных значениях у от 0 до 85 ° через каждые 5 °, а в правой части - от у при заданных значениях е от 0 до 85 ° через каждые 5 ° при постоянном значении доплеровской скорости и=10 м/с для обоих графиков. Анализ графиков показывает, что в диапазоне у от 0 до 45 ° дисперсия
Оу <= 0,5 обеспечивается при е <= 45°, Оу <= 1,0 м/с - при е <= 60° и Оу <= 2,0 м/с - при е <= 75°. Соответственно при е<= 45° Оу <= 1,0 м/с обеспечивается приу<= 70°, а Оу <= 2,0 м/с - при у <= 80°.
В левой части рис. 2 приведен график зависимости дисперсии скорости ветра от и при заданных значениях у от 0 до 85 ° через каждые 5 ° и постоянном значении е = 30°, а в правой части - при заданных значениях е от 0 до 85 ° через каждые 5 ° и постоянном значении у=30°. Анализ графиков показывает, что дисперсия ои < 1.0 Ои < 1,0 м/с обеспечивается в диапазоне е
от 0 до 45 ° и у от 0 до 60 ° для диапазона доплеровской скорости от 1 до 70 м/с.
Проведем сравнение дисперсий скорости ветра по каналу координат и по каналу доплеров-ской скорости. Скорость ветра и дисперсия скорости по каналу координат определяются по
формулам Оу
•Л
О СОБ2 Є + и2
И2О2 )сОБ2 у + 52О2 БІЙ2 у
/ Т
у
Ь / Т = д/52 + ¿2 - 25152 СОБ Да / Т .
Рис. 3. Диаграмма дисперсии скорости ветра по каналу координат при курсовых углах 0 °, 45 ° и 90 °
Сравнение дисперсий скорости ветра координатного и доплеровского каналов, представленных на рис. 1, 3, показывает при курсовом угле у=45°, что дисперсия по координатному каналу не превышает 1 м/с до горизонтальной дальности Ь<30 км (е>45°) 2м/с до Ь< 60 км (е>20°) и 4.5 м/с до Ь<180 км (е>10°). Дисперсия по доплеровскому каналу при том же значении у составляет 1м/с при Ь>30 км (е<=45°), 0.5 м/с при Ь> 60 км (е<20°) и меньше 0.5 м/с до Ь<180 км(е<10°).
Сравнение дисперсий доплеровского и координатного каналов показывает, что наименьшая дисперсия обеспечивается в области малых вертикальных углов от 5 до 45 по доплеровскому каналу, а в области больших вертикальных углов от 45 до 90 ° - по координатному каналу. При этом совместное использование данных обоих каналов позволяет обеспечить дисперсию меньше 1 м/с с разрешением 200-300 м во всей области горизонтальных дальностей радиозонда до 200 км за исключением областей с курсовым углом большим 70 ° , в которых меньшая погрешность получается по координатному каналу.
Как отмечено в [2], на точность измерений доплеровским методом существенно влияют колебания оболочки и уголкового отражателя относительно оболочки. Влияние первого фактора можно уменьшить применением оболочек, изготовляемых по улучшенной технологией с большей толщиной и однородностью пленки. Такие оболочки обеспечивают также стабильность
вертикальной скорости подъема за счет лучшей устойчивости формы во время полета. С целью уменьшения влияния раскачивания уголкового отражателя относительно оболочки целесообразно наиболее близкое расположение уголкового отражателя к оболочке. Тогда достигается наименьший период качания уголка и его влияние может быть устранено путем выбора времени усреднения больше периода раскачивания при измерении доплеровского сдвига.
Способ комплексной обработки данных
Наличие двух независимых координатного и доплеровского каналов определения скорости ветра позволяет применить способ средневзвешенного среднего, который дополнительно уменьшает погрешность измерений. Имея два измерения скорости ветра Vk по каналу координат и Vd по доплеровскому каналу в каждый момент времени и считая их независимыми, можно получить более точную средневзвешенную оценку скорости ветра
V = (Vk / sk + Vd / sd )/(sk + sd ) .
Дисперсия средневзвешенного среднего равна Sv =42sdsk /(sk +&d ), а при равенстве
дисперсий Sv =42sv.
Формула для средневзвешенной оценки направления ветра аналогична этой же формуле. Такой способ автоматически выбирает оценку с наименьшей дисперсией и требует вычисления дисперсий каждого из измерений, формулы вычисления которых приведены выше в тексте.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горелик А.Г., Костарев В.В., Черников А.А. Координатно-доплеровский метод ветровых наблюдений // Труды ЦАО. - 1964. - Вып. 57. - С. 19-23.
2. Горелик А.Г., Костарев В.В., Черников А.А. Координатно-доплеровский метод ветровых наблюдений и некоторые результаты исследований неоднородности поля ветра в атмосфере // Метеорология и гидрология. - 1965. - № 10. - C. 12-30.
3. Трифонов Г.П. Оценка погрешностей метеоэлементов в радиолокационных и радиотеодолитных системах зондирования атмосферы // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2011. - № 168. - C 91-100.
4. Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: МИР, 1967.
PERSPECTIVES OF COORDINATE-DOPPLER METHOD FOR INCREASING ACCURACY OF WIND SPEED IN ATMOSPHERE
Trifonov G.P.
Analyse of wind speed accuracy for Doppler radar measure canal are given complex method of running data measurement Doppler and coordinate canals for calculation wind speed and direction is proposed
Key words: coordinate-Doppler method, accuracy estimation, radiosounding atmosphere system, wind speed.
Сведения об авторе
Трифонов Геннадий Пантелеевич , 1936 г.р., окончил МФТИ (1960), кандидат технических наук, заведующий лабораторией автоматизации ФГБУ “ЦАО” Росгидромета, автор 107 работ, область научных интересов - системы радиозондирования атмосферы, автоматическая обработка данных, прием и обработка данных метеоспутников.
