CC BY
50
Раздел IV. Новые информационные технологии
УДК 681.3.681.5
ВX. Кобак, Д.Г. Красный, Р.А. Нейдорф ПЕРСПЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РАСПИСАНИЙ
.
№-полных задач [2] теории расписаний и является схематичным отражением теоретических моделей многих практических задач. Однако №-полнота задачи приводит к неприемлемым затратам ресурсов для получения оптимального решения, а при больших размерностях задачи оптимальное решение оказывается недостижимым. Актуальность поиска эффективных алгоритмов решения неоднородной распределительной задачи определяется перспективой экономии вычислительных и , .
1. Постановка задачи. В терминах теории расписаний неоднородная распределительная задача может быть сформулирована применительно к системе обслуживания, состоящей, из п несвязанных устройств Р = {р ] | j = 1, п} . На обслуживание поступает набор из т независимых параллельных работ Ж = {wi | i = 1, т}, которые для неоднородной системы характеризуются множеством ресурсных оценок Т = {tij | i = 1, т; ] = 1, п } . Для выполнения отдельной работы i на каком-либо из устройств j системы обслуживания требуется
различное количество необходимого ресурса tij .
Решения неоднородной распределительной задачи заключается в составления наилучшего плана выполнения работ устройствами. Построение плана сводится к разбиению исходного множества из т работ на п непересекающихся подмно-
,
п
Ж} : V j, к е[1, п ]^ Ж} П Жк = 0, У Ж} = Ж,
]=1
=К 1 ^ к е[1, п 1 i, Я е[1, т ] V! ф ^ е Жк }.
Устройства не идентичны, работа может быть выполнена на любом обслуживающем устройстве ] , если не задано ограничение такое, что t¡j = ~, тогда говорится, что работа i не может быть обслужена на ] -м устройстве. Расписание задает ограничения на последовательность выполнения работ и удовлетворяет усло-. -ройствам без прерывания их выполнения, чтобы время выполнения всей совокупности работ отвечало выбранному критерию качества расписания. Критерием раз, -, :
Q | = max q. ^ min, (1)
1J
l < J<n
где q. = t. - общая оценка загрузки J -го устройства выполнением назна-
kenNj
ченных для него т. работ; N. ={l,q,(l Ф q)&(l,q,...€ {l,m })
K (N.)
= mj, а K (■) мощность множества индексов N..
2. Алгоритмы решения неоднородной распределительной задачи. Для
решения неоднородной распределительной задачи используются, как алгоритмы, позволяющие получить точное решение, так и алгоритмы приближенного решения.
Непреодолимая вычислительная сложность оптимального решения задач теории расписаний обусловило разработку приближенных методов, позволяющих получать приемлемые решения при сравнительно небольших затратах времени и дру.
, , вы числительных затратах на его поиск.
В работах уже рассматривались алгоритмы приближенного решения неоднородной распределительной задачи и проводились сравнения эффективности их .
Однако для решения задач теории расписаний, широкое распространение по- , применение генетического алгоритма при решении однородной распределительной задачи. В виду того, что однородная распределительная задача является частным случаем общей неоднородной распределительной задачи, целесообразно рассмотреть возможность решения неоднородной распределительной задачи генетическим алгоритмом и оценить эффективность с другими алгоритмами ее решения.
В исходной форме, предложенной в работе, генетический алгоритм (ГА) не применим к неоднородной распределительной задаче. Для возможности решения неоднородной распределительной задачи необходимо запрограммировать функцию оценки f. = F(chi) приспособленности хромосомы chi, которая содержит в
себе закодированное расписание, таким образом, чтобы учитывалась неоднородная структурам системы облуживания с ее матричной структурой. Так как решается , -(1) , -
го cht хромосомой.
3. Имитационное исследование решения неоднородной распределительной приближенными алгоритмами. Для оценки эффективности генетического алгоритма при решении неоднородной распределительной задачи сравним полученные им решения с другими решениями приближенных алгоритмов: Плотникова-Зверева (ПЗ) и списочно-модифицированный алгоритм Алексеева без возвратов ( ).
При исследовании решения распределительной задачи рассматриваемыми алгоритмами используется два диапазона значений ([5,50], [25,30]) широкий и более узкий диапазоны возможных принимаемых значений для генерации элементов матрицы вычислительной сложности T. Что позволит оценить влияние однородности элементов T на сходимость решения.
При решении генетическим алгоритмом установлены настройки, найденные как оптимальные для однородной распределительной задачи: Nchr = 50 - число
хромосом, РС1ГОХХ = 0.99 - вероятность скрещивания, РтиС1гг = 0.4 - вероятность мутации, лимит останова ^1іт = 500 и количество элитных особей Ые11( = 1. Рассмотрим задачи разной размерности: ттп = 20, ттах = 80 число работ, поступающих на выполнение, и Ат = 10 шаг варьирования числа работ. Число устройств ограничено Птп = 2, птах = 4 и Ап = 1. Закон описывающий формирования размерности задачи для каждого і -го опыта имеет следующий вид:
Уі ^ т. = тІ , + Ат и Уі ^ пІ = пІ , + Ап.
і і — 1 і і — 1
На диаграммах (рис. 1, 2), построенных по результатам эксперимента и исходным данным, видно, что значение критерия минимакса Qmmí решения алгоритмом ПЗ хуже, чем для алгоритмов ГА и СМ АА без возвратов. Так как алгоритм ПЗ рассматривается как исходный без каких либо изменений и доработок, то для сравнения алгоритмов ГА и СМ АА используем оценку относительно решения ал.
Рис. 1. Сравнение значений критерия минимакса решений каждым из алгоритмов
при Х. е [25,30]
Рис. 2. Сравнение значений критерия минимакса решений каждым из алгоритмов
при Х.. е [5,50]
Для определения степени отклонения ГА и СМ АА без возвратов от АПЗ рассчитаем относительные оценки:
Г \
8А
где А={ГА, СМАА без возвратов}.
1 —
Q/
¡¡..у т
п-1
Q
АПЗ пЬ )
(2)
По рассчитанным оценкам, которые заданы формулой (2) и исходным данным, построены диаграммы (рис 3, 4).
20 30 40 50 60 70 ВО 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 50 60 70 80 222222233333334444444 Размерность задачи
| —»— ГА —а—СМ Мбез возвратов [
Рис. 3. Относительные оценки эффективности СМАА без возвратов и ГА в сравнении с АПЗ при I^ е [25 ,30 ]
-25,00 -----
Ра>мфносгь ¡адаш
| —♦— ГА —А— СМ АА бэз возвратов [
Рис. 4. Относительные оценки эффективности СМ АА без возвратов и ГА в сравнении с АПЗ при е [5,50]
Выводы. Генетический алгоритм эффективен при решении неоднородной распределительной задачи с небольшим числом п, задающим число устройств в . -жена при использовании более сложного диапазона е [25,30] в двух приборной неоднородной распределительной задаче (п = 2 ), решение получено более , . -ших размерностей эффективным является использование списочно-
модифицированного алгоритма Алексеева без возвратов.
Так как при решении использовались настройки генетического алгоритма найденные как наилучшие для однородной распределительной задачи, то целесообразно углубить исследование генетического алгоритма в комплексе с неоднородной распределительной задачей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Будиловский ДМ. Генетический подход к решению минимаксной задачи в однородных системах обработки информации // Математические методы в технике и технологиях -Воронеж: ВГТА , 2006, Т.2, №19.
2. Гери М., Джонсон Д. Вычислительные Машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982.
3. Красный Д.Г. Анализ эффективности модифицированного алгоритма Алексеева прибли-
// , -ние и обработка информации - Ростов-на-Дону: Изд-во ДГТУ, 2007, №1.
4. Плот ников В.Н., Зверев В.Ю. Методы быстрого распределения алгоритмов в вычислительных системах // Техническая кибернетика. - 1974, №3.
УДК 681.3
..
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ УГРОЗАМ ИНФОРМАЦИОННОЙ СФЕРЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ЗАЩИЩЁННОМ ИСПОЛНЕНИИ
Эффективность функционирования автоматизированных систем в ЗИ будет полностью зависеть от подсистемы управления уровнем информационной безо, -ванному доступу (НСД).
НСД к автоматизированным системам критически важных объектов (КВО) может осуществляться террористическими или криминальными структурами в течении их функционирования в любые, произвольные моменты времени. Поэтому при разработке математического инструментария систем противодействия необходимо НСД учитывать как стохастический процесс.
,
процессов является математическое моделирование [1]. Среди методов математического моделирования наибольшее распространение получили методы имитационного и аналитического моделирования [1].
Указанные методы широко применяются в исследовании сложных систем, благодаря своей эффективности, оперативности и дешевизне по сравнению с их натурными испытаниями.
Вместе с тем, несмотря на неоспоримые достоинства, методы имитационного и аналитического моделирования процессов функционирования средств противодействия угрозам безопасности информационной сферы, каждая в отдельности обладают рядом недостатков.
К основным недостаткам имитационных моделей необходимо отнести невозможность учета всего многообразия параметров, описывающих поведение физиче-, , , . Аналитические модели обладают невысокой адекватностью реальным процессам, из-за недостаточно полного учёта всех параметров реальной системы, а ограничиваясь лишь основными параметрами их функционирования.
Однако [3] комбинация аналитических и имитационных моделей может существенно упростить описание процесса, т.е. позволяет описать параметры классическими математическими методами и использовать их результаты с требуемой точностью и адекватностью моделируемым процессам при проведении имитаци-, .
, -ные процедуры мониторинга и защиты информационного пространства системы
