CC BY
17
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
УДК 681.3.681.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-3-10
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКОЛЕНЧЕСКОЙ СТРАТЕГИИ ПРИ РЕШЕНИИ ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ РАЗЛИЧНЫМИ МОДИФИКАЦИЯМИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО
АЛГОРИТМА
RESEARCH OF GENERATIONAL STRATEGIES FOR SOLVING HOMOGENEOUS AND HETEROGENEOUS MINIMAX PROBLEM BY VARIOUS MODIFICATIONS OF GENETIC ALGORITHM
© 2016 г. Н.И. Щербинина, В.Г. Кобак, А.Г. Жуковский
Щербинина Наталья Игоревна - аспирант, кафедра «Вычислительные системы и информационная безопасность», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru
Кобак Валерий Григорьевич - профессор, кафедра «Вычислительные системы и информационная безопасность», кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: valera33305@mail.ru
Жуковский Александр Георгиевич - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: zhykovskij@mail.ru
Shcherbinina Natalya Igorevna - postgraduate student, department «Computer Systems and Information Security», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru
Kobak Valerij Grigorevich - professor, department «Computer Systems and Information Security», department «Software Computer Technology and Automated Systems», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: va-lera33305@mail. ru
Zhukovskiy Aleksandr Georgievich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Software Computer Technology and Automated Systems», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: zhykovskij@mail.ru
Рассмотрены однородная и неоднородная минимаксные задачи теории расписаний из класса NP-полных задач. Для нахождения субоптимального решения поставленных задач в качестве базового алгоритма рассмотрена генетическая модель Голдберга и ее модификация, использующая принцип участия каждой особи в кроссовере. Для улучшения базовых алгоритмов использована островная модель с миграциями и без, а также поколенческая стратегия. Выполнен анализ эффективности предложенных модификаций алгоритмов, по результатам проведенного вычислительного эксперимента сделаны выводы о работе алгоритмов.
Ключевые слова: теория расписаний; NP-полные задачи; генетические алгоритмы; модель Голдберга; островная модель; кольцевая миграция; случайная миграция; поколенческая стратегия.
This article discusses the homogeneous and heterogeneous scheduling problems related to the class of NP-complete problems. To solve the problems was considered a genetic algorithm - Goldberg model and its modification using the principle of the participation of each individual in a crossover. To improve the results has been used the island model with and without migration, as well as generational strategy. Computational experiment was carried out for the analysis of the algorithms, based on which conclusions about the modifications.
Keywords: scheduling theory; NP-complete problems; genetic algorithms; the Goldberg model; the island model; circular migration; random migration; generational strategy.
Введение
Базовые генетические алгоритмы (ГА)
В настоящее время актуальным является разработка методов получения субоптимальных приближенных решений для NP-полных задач теории расписаний [1, с. 31]. В рамках данной теории рассматриваются решения многих задач. NP-полные отличаются от других задач тем, что для них практически невозможно найти решение за полиномиальное время. Для получения субоптимальных решений используются различные алгоритмы, в том числе и генетические.
В данной работе рассматриваются однородная и неоднородная минимаксные задачи, относящиеся к классу NP-полных. Опишем математическую постановку однородной минимаксной задачи. Имеется вычислительная система (ВС), состоящая из N несвязанных идентичных устройств (приборов, процессоров и т.п.) P = {p1, p2,..., pN }. На обслуживание в ВС поступает набор из M независимых параллельных заданий (работ) T = {t1,t2,...,tM } . Известно время решения x(ti) задания ti на любом из устройств. При этом каждое задание может выполняться на любом из устройств (процессоре), в каждый момент времени отдельный процессор обслуживает не более одного задания и выполнение задания не прерывается для передачи на другой процессор. Требуется найти распределение заданий по процессорам, не допускающее больших отклонений в загрузке всех процессоров, что равносильно требованию минимизации загрузки наиболее загруженного процессора (минимаксный критерий). Под расписанием следует понимать отображение Ar :T ^ P, такое что, если AR (ti) = Pj,
то говорят что задание ti е T, в расписании Ar назначено на процессор Pj е P. При сделанных
выше допущениях, расписание можно представить разбиением множества заданий T на N непересекающихся подмножеств Tj; j = 1,...,N . При
этом наилучшим будет расписание, минимизирующее загрузку наиболее загруженного процессора: F = min max ^ x(ti) [2, с. 62].
Aj, A2,...J^N ti eTj
Неоднородная минимаксная задача отличается от однородной различным временем выполнения работ на каждом из устройств. В связи с этим вместо массива формируется матрица работ, где строки соответствуют времени выполнения работ на процессорах [3, с. 1497].
Для решения поставленных задач в данной работе в качестве базовой генетической модели была выбрана модель Голдберга [4, с. 10], отличающаяся от классической модели Холланда [5, с. 89] использованием турнирного отбора особей в новое поколение, улучшающего результаты работы алгоритма. Представим данный алгоритм в виде последовательности шагов:
Шаг 1. Формируется начальное поколение, состоящее из заданного числа особей.
Шаг 2. Выполняется турнирный отбор особей и применение ГА операторов кроссовера и мутации с заданной вероятностью для создания нового поколения.
Шаг 3. Производится проверка условия конца работы алгоритма, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколений. Если проверка прошла неуспешно, то переход на шаг 2.
Шаг 4. Лучшая особь выбирается как найденное решение [6, с. 12].
В качестве основного алгоритма в данной работе была выбрана модификация модели Голдберга, отличающаяся от классического алгоритма участием каждой особи поколения в кроссовере, что достистигается путем фиксации первого родителя и помещения на это место каждой особи в поколении. Второй родитель выбирается случайным образом из оставшихся особей в поколении [7, с. 32]. В работе [8, с. 5] авторами был проведен вычислительный эксперимент, показывающий наибольшую эффективность относительно минимаксного критерия у модификаций, использующих в качестве базового алгоритма данную модель вместо классической. В связи с этим в данной работе было принято использовать модификации, берущие принцип участия каждой особи в кроссовере как базовую модель.
Метод кодирования особей описан в работе [9, с. 28].
Островная модель ГА
Чтобы улучшить результаты работы модифицированной модели Голдберга, была использована островная модель ГА [10, с. 44; 11, с. 2], заключаящаяся в автономном развитии на каждом острове своей популяции решений задачи. Это позволяет значительно расширить круг получаемых решений и выбрать наиболее оптимальное из них.
Также в данной работе рассматриваются модифицированные островные модели с миграциями между островами двух типов: кольцевая (циклическая) миграция и случайная миграция. Миграции позволяют популяциям островов взаимодействовать друг с другом различными способами в зависимости от типа миграций [12, с. 21].
Кольцевая (циклическая) миграция состоит в циклическом перемещении лучшей особи поколения острова на соседний остров по порядку. На каждом поколении решения задачи происходит обмен лучшими особями между всеми островами.
Случайная миграция заключается в перемещении лучшей особи поколения с одного острова на другой остров, который выбирается из всех случайным образом. Этот вид миграции позволяет обмениваться лучшими особями с любыми островами, а не только с соседними [8, с. 4].
Поколенческая стратегия
Также для улучшения работы алгоритмов бывает полезным варьировать размер популяции, т. е. генерировать поколения с переменным количеством особей. В работах [3, с. 1499; 13, с. 5] авторами были проведены вычислительные эксперименты, показывающие, что схемы поколенческой стратегии с большим увеличением количества особей в поколениях дают наиболее высокий результат. В связи с этим в данной работе для модификаций была использована схема поколенческой стратегии 1-5-10-15-20 (1-20). Отразим схему в виде последовательности шагов:
Шаг 1. В первом поколении задается количество особей k.
Шаг 2. Во втором поколении генерируется в пять раз больше особей, чем в первом поколении.
Шаг 3. В третьем поколении генерируется в десять раз больше особей, чем в первом поколении.
Шаг 4. В четвертом поколении генерируется в пятнадцать раз больше особей, чем в первом поколении.
Шаг 5. В пятом поколении генерируется в двадцать раз больше особей, чем в первом поколении.
Шаг 6. В шестом поколении происходит возврат к исходному количеству особей k.
Процесс продолжается до тех пор, пока значение критерия останова не повторится заданное количество раз.
Анализ модификаций
Так как аналитически доказать, какой из алгоритмов в среднем дает лучшие результаты, практически невозможно, то для их оценки были проведены вычислительные эксперименты для самого используемого количества устройств (2, 3 и 4). Количество разных матриц для получения средних значений было выбрано равным 100. Диапазон варьирования времени выполнения работ - [25; 30] (один из самых используемых). Массив работ для однородной минимаксной задачи или матрица работ для неоднородной минимаксной задачи генерируются случайно из заданного диапазона. Вероятность кроссовера и вероятность мутации - 1 (т. е. происходит всегда). Количество поколений до конца работы алгоритма - 10. Начальный размер популяции -10. Рассматриваемое количество островов - 2, 3 и 4. Результаты вычислительного эксперимента приведены в табл. 1 - 8, где N - количество процессоров, Ы - количество работ, Гтах среднее - среднее значение критерия, ^ - время работы алгоритма, с. В таблицах полужирным шрифтом выделен лучший результат по среднему значению минимаксного критерия.
Сравниваемые алгоритмы:
1. Базовые генетические модели:
Алгоритм 1 - стандартная модель Голд-
берга;
Алгоритм 2 - модификация модели Голд-берга, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере;
Алгоритм 3 - модификация модели Голд-берга, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере и схему поколен-ческой стратегии 1 - 20;
2. Модификации, использующие островную модель с принципом участия каждой особи поколения в кроссовере:
Алгоритм 4 - без миграций между островами;
Алгоритм 5 - с кольцевой миграцией между островами;
Алгоритм 6 - со случайной миграцией между островами;
Алгоритм 7 - без миграций между островами и схемой поколенческой стратегии 1 - 20;
Алгоритм 8 - с кольцевой миграцией между островами и схемой поколенческой стратегии 1 - 20;
Алгоритм 9 - со случайной миграцией между островами и схемой поколенческой стратегии 1 - 20.
Результаты вычислительного эксперимента для однородной минимаксной задачи
Таблица 1
Базовые генетические модели
N M Алгоритм 1 Алгоритм 2 Алгоритм 3
T 1 max среднее t, с T 1 max среднее t, с T 1 max среднее t, с
2 23 317,19 0,005 316,03 0,006 314,81 0,151
71 1064,01 0,009 1063,23 0,010 1062,78 0,188
131 1967,16 0,012 1966,25 0,014 1965,31 0,233
231 3471,19 0,015 3470,61 0,018 3469,56 0,295
3 23 213,44 0,007 212,66 0,007 210,61 0,181
71 716,21 0,012 714,25 0,014 710,25 0,284
131 1318,44 0,018 1316,83 0,020 1312,18 0,378
231 2321,4 0,025 2320,04 0,027 2314,97 0,474
4 23 170,71 0,008 169,72 0,009 164,90 0,195
71 544,04 0,016 541,32 0,017 536,42 0,316
131 996,32 0,024 993,43 0,026 988,33 0,416
231 1750,59 0,032 1747,81 0,037 1741,72 0,534
Таблица 2
Модификации ГА, 2 острова
Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
N M T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 315,25 0,007 315,26 0,007 315,19 0,007 314,66 0,147 314,64 0,150 314,63 0,148
2 71 1063,02 0,010 1062,99 0,011 1062,99 0,010 1062,78 0,185 1062,78 0,194 1062,78 0,190
131 1965,59 0,013 1965,59 0,015 1965,68 0,014 1965,31 0,239 1965,31 0,239 1965,31 0,240
231 3469,95 0,017 3470,04 0,020 3469,89 0,0190 3469,56 0,293 3469,56 0,305 3469,56 0,302
23 211,47 0,007 211,69 0,008 211,43 0,008 210,21 0,160 210,23 0,186 210,25 0,175
3 71 712,82 0,013 713,37 0,015 712,99 0,015 709,49 0,259 709,57 0,298 709,58 0,277
131 1315,35 0,018 1315,69 0,020 1314,86 0,020 1311,34 0,330 1311,49 0,349 1311,22 0,361
231 2318,38 0,025 2319,50 0,028 2319,44 0,029 2314,41 0,434 2314,75 0,444 2314,48 0,461
23 167,75 0,008 167,59 0,009 167,51 0,009 163,72 0,182 163,36 0,212 163,75 0,202
4 71 540,28 0,016 540,17 0,018 539,90 0,018 535,40 0,289 535,40 0,315 535,45 0,306
131 992,62 0,022 992,48 0,026 991,84 0,026 987,50 0,386 987,34 0,401 987,42 0,411
231 1744,19 0,032 1745,77 0,036 1745,32 0,035 1740,10 0,479 1739,84 0,522 1740,32 0,504
Таблица 3
Модификации ГА, 3 острова
Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
N M T 1 max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 315,00 0,006 314,83 0,008 315,09 0,008 314,62 0,144 314,62 0,151 314,62 0,150
2 71 1062,92 0,010 1062,93 0,012 1062,89 0,012 1062,78 0,193 1062,78 0,198 1062,78 0,198
131 1965,47 0,013 1965,50 0,016 1965,50 0,016 1965,31 0,238 1965,31 0,245 1965,31 0,245
231 3469,82 0,017 3469,85 0,021 3469,80 0,021 3469,56 0,297 3469,56 0,314 3469,56 0,309
23 211,04 0,007 211,30 0,009 211,28 0,009 210,06 0,157 210,15 0,192 210,09 0,187
3 71 711,96 0,012 712,45 0,015 712,64 0,015 709,34 0,242 709,37 0,282 709,34 0,291
131 1314,34 0,017 1315,19 0,020 1315,02 0,021 1311,13 0,316 1311,29 0,360 1311,19 0,375
231 2317,44 0,024 2318,04 0,028 2318,01 0,028 2314,06 0,398 2314,37 0,462 2314,25 0,474
23 166,98 0,008 166,87 0,010 166,97 0,010 163,24 0,172 162,73 0,217 162,81 0,220
4 71 538,52 0,015 539,63 0,018 539,94 0,019 534,70 0,279 535,03 0,332 535,35 0,338
131 990,54 0,022 991,52 0,027 992,28 0,025 986,56 0,362 986,89 0,410 987,13 0,409
231 1742,79 0,030 1744,93 0,036 1744,53 0,036 1739,9 0,465 1739,88 0,523 1739,42 0,530
Таблица 4
Модификации ГА, 4 острова
Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
N M T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 314,86 0,006 314,76 0,008 314,85 0,007 314,62 0,143 314,62 0,151 314,62 0,154
2 71 1062,82 0,009 1062,81 0,011 1062,8 0,012 1062,78 0,186 1062,78 0,201 1062,78 0,200
131 1965,36 0,013 1965,36 0,016 1965,39 0,016 1965,31 0,235 1965,31 0,250 1965,31 0,249
231 3469,63 0,017 3469,63 0,021 3469,64 0,021 3469,56 0,294 3469,56 0,320 3469,56 0,314
23 210,81 0,007 210,99 0,009 210,96 0,009 210,03 0,161 210,00 0,193 210,03 0,193
3 71 711,50 0,012 711,80 0,016 711,71 0,016 709,23 0,236 709,24 0,299 709,32 0,296
131 1313,53 0,017 1313,93 0,023 1313,69 0,022 1310,85 0,299 1311,04 0,384 1311,04 0,370
231 2316,91 0,026 2317,73 0,030 2317,63 0,031 2313,82 0,400 2313,96 0,502 2314,07 0,478
23 166,46 0,008 166,62 0,010 166,38 0,010 162,63 0,175 162,30 0,247 161,99 0,241
4 71 538,01 0,016 538,57 0,020 538,57 0,020 534,59 0,275 534,43 0,351 534,74 0,345
131 989,82 0,021 990,90 0,028 991,00 0,030 986,25 0,370 986,17 0,465 986,19 0,453
231 1742,83 0,029 1743,77 0,037 1743,84 0,039 1738,98 0,460 1739,20 0,556 1738,94 0,540
Результаты вычислительного эксперимента для неоднородной минимаксной задачи
Таблица 5
Базовые генетические модели
Алгоритм 1 Алгоритм 2 Алгоритм 3
N M T 1 max среднее t, с T 1 max среднее t, с T 1 max среднее t, с
23 314,17 0,006 311,24 0,007 306,31 0,193
2 71 1057,07 0,010 1052,26 0,012 1040,20 0,308
131 1952,70 0,014 1949,05 0,017 1931,79 0,415
231 3450,34 0,018 3442,57 0,023 3421,35 0,507
23 211,19 0,007 209,54 0,009 203,74 0,221
3 71 711,75 0,014 710,24 0,016 698,57 0,355
131 1311,42 0,021 1307,95 0,023 1294,74 0,466
231 2310,80 0,029 2306,86 0,032 2289,36 0,626
23 168,33 0,008 167,39 0,009 162,06 0,213
4 71 540,89 0,017 537,78 0,019 530,50 0,357
131 993,43 0,024 988,61 0,028 978,69 0,501
231 1743,02 0,036 1736,88 0,040 1726,86 0,659
Таблица 6
Модификации ГА, 2 острова
N M Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 310,05 0,004 308,63 0,005 308,56 0,005 303,96 0,112 303,20 0,136 303,23 0,120
2 71 1047,57 0,007 1046,77 0,009 1046,61 0,008 1035,58 0,178 1031,03 0,227 1032,19 0,196
131 1944,50 0,014 1940,05 0,016 1939,22 0,013 1927,79 0,291 1920,61 0,341 1919,95 0,375
231 3433,68 0,020 3434,74 0,023 3430,29 0,020 3414,93 0,413 3407,41 0,557 3403,79 0,519
23 208,00 0,007 207,14 0,009 207,31 0,009 202,01 0,196 201,18 0,258 201,17 0,212
3 71 705,32 0,014 705,38 0,014 705,40 0,015 695,63 0,269 693,19 0,367 693,30 0,354
131 1303,25 0,019 1301,20 0,023 1303,02 0,020 1290,32 0,392 1288,96 0,445 1290,23 0,424
231 2298,71 0,027 2297,42 0,032 2297,63 0,032 2283,46 0,502 2282,17 0,650 2280,48 0,635
23 165,40 0,008 164,75 0,009 165,06 0,009 160,82 0,189 160,20 0,213 160,11 0,210
4 71 534,14 0,018 536,04 0,019 535,63 0,018 526,64 0,332 526,35 0,321 526,98 0,367
131 984,94 0,025 985,04 0,027 984,76 0,028 975,52 0,421 974,37 0,519 974,43 0,481
231 1733,10 0,028 1733,24 0,044 1732,94 0,038 1720,17 0,653 1719,25 0,607 1720,11 0,553
Таблица 7
Модификации ГА, 3 острова
Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
N M T 1 max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 308,69 0,007 305,98 0,009 306,88 0,009 303,21 0,172 301,74 0,222 301,90 0,222
2 71 1046,25 0,011 1043,68 0,016 1042,71 0,016 1034,78 0,261 1026,40 0,401 1025,89 0,364
131 1939,23 0,013 1936,84 0,021 1936,24 0,021 1924,06 0,321 1912,11 0,488 1911,67 0,553
231 3432,81 0,021 3425,73 0,028 3426,37 0,029 3409,35 0,426 3392,45 0,690 3392,20 0,710
23 206,42 0,006 205,19 0,009 206,20 0,009 201,22 0,174 199,92 0,240 200,36 0,247
3 71 703,66 0,013 702,87 0,017 703,33 0,016 694,00 0,277 690,28 0,43 691,44 0,368
131 1299,59 0,018 1300,03 0,023 1299,37 0,021 1288,91 0,379 1283,55 0,491 1285,69 0,542
231 2296,82 0,027 2294,93 0,034 2295,44 0,036 2279,73 0,467 2274,80 0,704 2276,99 0,625
23 164,46 0,007 164,29 0,009 164,11 0,010 159,90 0,169 159,33 0,240 158,83 0,225
4 71 533,57 0,014 533,30 0,019 533,66 0,019 525,65 0,290 524,05 0,375 525,62 0,362
131 983,16 0,023 981,50 0,026 981,88 0,030 973,09 0,391 972,85 0,521 970,86 0,503
231 1729,59 0,029 1728,50 0,039 1727,89 0,038 1717,58 0,558 1716,79 0,721 1718,58 0,682
Таблица 8
Модификации ГА, 4 острова
Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9
N M T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 307,50 0,005 305,05 0,006 304,84 0,010 302,74 0,113 300,99 0,230 301,10 0,255
2 71 1044,27 0,009 1039,65 0,016 1039,89 0,016 1032,16 0,246 1021,41 0,423 1022,47 0,441
131 1938,57 0,013 1930,28 0,023 1933,44 0,021 1920,77 0,363 1905,25 0,656 1903,02 0,639
231 3428,28 0,018 3418,40 0,035 3417,98 0,030 3407,33 0,427 3381,05 0,876 3382,89 0,883
23 205,77 0,006 204,77 0,010 205,52 0,009 200,35 0,179 198,72 0,268 199,24 0,255
3 71 702,40 0,013 700,27 0,016 700,01 0,020 691,84 0,279 688,45 0,459 688,30 0,428
131 1299,12 0,017 1297,37 0,028 1298,30 0,024 1286,57 0,347 1280,56 0,572 1281,17 0,621
231 2293,54 0,025 2291,31 0,038 2291,72 0,037 2277,87 0,461 2271,07 0,781 2271,44 0,763
23 163,50 0,007 162,92 0,011 163,34 0,011 159,23 0,178 158,32 0,262 158,56 0,228
4 71 532,08 0,016 531,94 0,019 532,20 0,023 524,50 0,272 522,28 0,468 524,04 0,402
131 980,66 0,022 980,30 0,028 981,66 0,029 971,39 0,384 969,86 0,550 970,17 0,501
231 1727,76 0,030 1727,10 0,042 1726,88 0,043 1716,22 0,487 1713,93 0,787 1713,43 0,737
Выводы
Из проведенного вычислительного эксперимента можно сделать вывод, что выбранная схема поколенческой стратегии всегда улучшает работу модификаций модели Голдберга с точки зрения минимаксного критерия. Для неоднородной минимаксной задачи миграции дают улучшения для любого количества приборов, в среднем наилучший результат демонстрирует модификация с использованием кольцевой (циклической) миграции и поколенческой стратегии (Ал-
горитм 8) для любого количества островов. Для однородной минимаксной задачи миграции дают улучшение для среднего количества процессоров. Также для обеих задач результаты работы алгоритмов улучшаются с увеличением количества островов.
Литература
1. Кононов А.В. Актуальные задачи теории расписаний: вычислительная сложность и приближенные алгоритмы: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2014. 196 с.
2. Кобак В.Г., Троцюк Н.И. Сравнительный анализ алгоритмов: генетического с элитой и Крона с генетическим начальным распределением // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2013. С. 62 - 64.
3. Троцюк Н.И., Кобак В.Г. Решение неоднородной минимаксной задачи моделью Голдберга с использованием поколен-ческой стратегии // Инновации, экология и ресурсосберегающие технологии (ИнЭРТ-2014): тр. XI междунар. науч.-техн. форума. Ростов н/Д., 2014. С. 1497 - 1500.
4. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975, 227 p.
5. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989, 403 p.
6. Кобак В.Г., Титов Д.В. Исследование турнирного отбора в генетическом алгоритме для решения однородной минимаксной задачи // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2008. Т. 5. С. 12 - 14.
7. Кобак В.Г., Титов Д.В., Троцюк Н.И. Повышение эффективности модифицированной модели Голдберга в однородных системах обработки информации алгоритмическими преобразованиями [Электронный ресурс]: монография / Дон. гос. техн. ун-т. Электрон. текстовые дан.
Ростов н/Д.: ДГТУ, 2015. 86 с. URL: http://www.ntb. donstu.ru/content/2015191 (дата обращения 17.06.2016).
8. Щербинина Н.И., Кобак В.Г., Жуковский А.Г. Исследование влияния различных видов миграций при решении минимаксной задачи островной моделью // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2016. № 2 (190). С. 3 - 9.
9. Кобак В.Г. Методология сопоставительно-критериальной аналитической оценки распределительных задач и средства ее программно-алгоритмической поддержки : авто-реф. дис. ... д-ра техн. наук. Ростов н/Д, 2008, 46 с.
10. Курейчик В.М., Кныш Д.С. Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искуственном интеллекте: сб. науч. тр. V Междунар. науч.-практ. конф. М.: Физматлит, 2009. С. 41 - 51.
11. Whitley D., Rana S., Heckendorn R. The Island Model Genetic Algorithm: On Separability, Population Size and Convergence. USA: Colorado State University, 1998. 17 p.
12. Affenzeller M., Wagner S., Winkler S., Beham A. Genetic Algorithms and Genetic Programming: Modern Concepts and Practical Applications. USA: CRC Press, 2009. 364 c.
13. Калюка В.И., Кобак В.Г., Троцюк Н.И., Зубакин В.В. Алгоритмическое улучшение модифицированной модели Голдберга в однородных системах обработки информации // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2015. № 2 (183). С. 3 - 7.
References
1. Kononov A.V. Aktual'nye zadachi teorii raspisanij: vychislitel'naja slozhnost' ipriblizhennye algoritmy. Diss. dokt. fiz.-mat. nauk [Urgent tasks of the theory of schedules: computing complexity and approximate algorithms. Dr. phys. and math. sci. diss.]. Novosibirsk, 2014, 196 p.
2. Kobak V.G., Trocjuk N.I. [Comparative analysis of algorithms: genetic with elite and Krone with genetic initial distribution]. Matematicheskie metody v tehnike i tehnologijah: sbornik trudov mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in the equipment and technologies: collection of works of the international scientific conference]. Saratov, 2013, pp. 62-64. [In Russ.]
3. Trocjuk N.I., Kobak V.G. [The solution of a non-uniform minimax task Goldberg's model with use of generational strategy]. Innovacii, jekologija i resursosberegajushhie tehnologii (InJeRT-2014): trudy XI mezhdunarodnogo nauchno-tehnicheskogo fo-ruma [Innovation, ecology and resource-saving technologies (INERT-2014): works XI of the international scientific and technical forum]. Rostov-on-Don, 2014, pp. 1497 - 1500. [In Russ.]
4. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence.— USA: University of Michigan, 1975, 227 p.
5. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. - USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989, 403 p.
6. Kobak V.G., Titov D.V. [Research of tournament selection in a genetic algorithm for the solution of a uniform minimax task]. Matematicheskie metody v tehnike i tehnologijah: sbornik trudov mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in the equipment and technologies: collection of works of the international scientific conference]. Saratov, 2008, vol. 5, pp. 12 - 14. [In Russ.]
7. Kobak V.G., Titov D.V., Trocjuk N.I. Povyshenie jeffektivnosti modificirovannoj modeli Goldberga v odnorodnyh sistemah obrabotki informacii algoritmicheskimi preobrazovanijami [Increase in efficiency of the modified Goldberg's model in uniform systems of information processing by algorithmic transformations]. Rostov-on-Don, DGTU, 2015, 86 p. Available at: http://www.ntb.donstu.ru/content/2015191. (accessed 17.06.2016)
8. Shherbinina N.I., Kobak V.G., Zhukovskij A.G. Issledovanie vlijanija razlichnyh vidov migracij pri reshenii minimaksnoj zada-chi ostrovnoj model'ju [Research of influence of different types of migrations at the solution of a minimax task island model]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. nauki, 2016, no. 2(190), pp. 3 - 9. [In Russ.]
9. Kobak V.G. Metodologija sopostavitel'no-kriterial'noj analiticheskoj ocenki raspredelitel'nyh zadach i sredstva ee programmno algoritmicheskoj podderzhki. Diss. dokt. tekhn. nauk [Methodology of comparative and criteria analytical assessment of distributive tasks and means her programmatically algorithmic support. Dr. techn. sci. diss.]. Rostov-on-Don, 2008, 46 p.
10. Kurejchik V.M., Knysh D.S. [Parallel genetic algorithm]. Integrirovannye modeli i mjagkie vychislenija v iskusstvennom intellekte: sb. nauch. tr. V Mezhdunar. nauch.-praktich. konf [Models and problems of construction: the Integrated models and soft calculations in artificial intelligence: collection of scientific works of the V International scientific practical conference]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, pp. 41 - 51. [In Russ.]
11. Whitley D., Rana S., Heckendorn R. The Island Model Genetic Algorithm: On Separability, Population Size and Convergence. USA: Colorado State University, 1998, 17 p.
12. Affenzeller M., Wagner S., Winkler S., Beham A. Genetic Algorithms and Genetic Programming: Modern Concepts and Practical Applications. USA: CRC Press, 2009, 364 p.
13. Kaljuka V.I., Kobak V.G., Trocjuk N.I., Zubakin V.V. Algoritmicheskoe uluchshenie modificirovannoj modeli Goldberga v odnorodnyh sistemah obrabotki informacii [Algorithmic improvement of the modified Goldberg's model in uniform systems of information processing]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. Nauki, 2015, no. 2 (183), pp. 3 - 7. [In Russ.]
Поступила в редакцию 11 октября 2016 г.
