CC BY
23
УДК 539.186, 537.534.7,-533.92
ПЕРЕЗАРЯДКА В СТОЛКНОВЕНИЯХ ДВУХ МНОГО ЗАРЯДНЫХ ИОНОВ
А. А. Нариц, Ч. Намба1, Р. К. Янев2, JI. П. Пресняков
Разработана теория перезарядки мало- и средне заряженных ионов на чрезвычайно высоко заряженных при скоростях столкновений, соответствующих адиабатическим условиям (v < 1 ат.ед. = 2.19 • 108 см/с). Динамическая часть задачи решена на основе распадной модели. Вычислены сечения реакции
при следующих значениях зарядов ионов: Z = 80,85,90 и q = 2,4,6,8,10. Полученные сечения слабо зависят от скорости в области средних скоростей и резко спадают при v < 0.2 ат.ед.
1. Процессы, происходящие в столкновениях чрезвычайно высоко заряженных ио нов (Extremely Highly Charged Ions, EHCI) с зарядом Z > 50 и многозарядных ионов, обладающих меньшим зарядом q < 30, представляют интерес для атомной и ядерной фи зики. Рост интереса к процессам с участием EHCI стимулируется фундаментальными и практическими аспектами, связанными с изучением термоядерного синтеза, ионных источников, рентгеновской и УФ-спектроскопии лабораторной и астрофизической плазмь: и т.д. В большинстве случаев кулоновское отталкивание играет существенную роль и определяет порядки величины вероятностей и сечений изучаемых процессов. Зачастую эти вероятности и сечения довольно малы, как, например, в случаях а-распада [1] и множественного возбуждения ядер в ядерных столкновениях [2]. В этих процессах основной вклад в вероятности вносят малые межъядерные расстояния, при которых порядок
плтттгттттттт т Г\£»1Т/ТТТТТТ ТТ стат^г* <Т -V-rvr-v/~»T-nv~» ТТ-ЭОО^ТПТТЛ^ Г'аЛ/ГОХаа I
JJVyiilii ^illllJl J- Х± pV/UXVlj,!!!;! J. V/I X xiuix»! x v^/v/Hi. Л- »АИ.ХЧ^^ ^ ,. ■«—•
1 Национальный Институт управляемого синтеза, Ороши-чо, 509-5292 Токио, Япония.
2Македонская Академия Наук и Искусств, ПО 428, 1000 Скопие, Македония.
случае ион-ионных столкновений резонансная и квазирезонансная перезярядка и другие процессы с перераспределением частиц могут происходить на сравнительно больших расстояниях между ионами. Это приводит к большим в сравнении с "геометрическими" размерами ионов величинам сечений, быстро спадающим при малых скоростях относительного движения. Некоторые теоретические методы изучения указанных процессов приведены в работах [3] и [4]. Позднее были получены экспериментальные данные, хорошо согласующиеся с теориями, основанными на использовании метода сильной связи [5 9]. Во всех указанных работах [3 - 9] заряды ионов не превышали восьми и столкновения между ЕНС1 и многозарядными ионами не рассматривались.
Целью данной работы является теоретическое исследование столкновений, сопровождающихся перераспределением частиц
Л(,_1)+ + вг+ + (1)
при средних и малых скоростях межъядерного движения. Мы будем рассматривать многозарядные водородоподобные ионы с зарядом д < 10 и ЕНС1 с зарядом 2 > 80. В разделе 2 будут приведены основные уравнения используемой теории; в разделе 3 результаты вычислений и выводы.
В работе используются атомные единицы. 2. Барьерное прохождение и распадная модель
В дальнейшем мы будем рассматривать одноэлектронную перезарядку как прохождение электрона через квазистационарный барьер, разделяющий ионные коры многозарядного иона и ЕНС1. Модельное одноэ лек тронное нестационарное уравнение Шре-дингера гласит
где ди 2 - заряды многозарядного иона и ЕНС1 соответственно, г — электронная координата и Я — /?(£) - межъядерное расстояние. При 2 > д наиболее важную роль играет та часть конфигурационного пространства, в которой Я « (^/д)1/2 г/ц. Кулоновское взаимодействие между электроном и ЕНС1 может быть разложено по мультиполям
7 (з)
| Л - г1 Я Я3
и члены, не зависящие от электронной переменной г, а именно — II и / Я могут быть исключены из правой части нестационарного уравнения (2) с помощью простого фазового преобразования:
<*г , (4)
ад ад,
что приводит к следующему уравнению:
.дФ
Я
I г
Ф(г,<), (5)
Щ = 2Д(<)/Я3(г). (6)
Уравнение (5) описывает движение электрона в кулоновском поле заряда д, обра-
—*
зуемом многозарядным ионом, и в нестационарном потенциале гЕ(1), представляющем собой второй член разложения кулоновского взаимодействия между электроном и ЕНС1 в соответствии с уравнением (3). Анализ нестационарного уравнения (5), выполненный Пресняковым и Усковым [10] на основе метода Келдыша [11], а также Кондорским и Пресняковым [12] с помощью метода сильной связи, подтвердил основные выводы теорий, предложенных Чибисовым [13], а также Гроздановым и Яневым [14]. В соответствии с теориями [13, 14] (см. также [4]), вероятность того, что в единицу времени электрон покинет основное состояние водородоподобного иона под действием
кулоновского поля иона Вг+ при расстоянии Я({) равна
(7)
Р(1) = г/нЦг). (8)
Это выражение совпадает с вероятностью распада (в единицу времени) основного состояния водородоподобного иона в постоянном электрическом поле Г [15]. В более общем случае "одноэлектронного" иона /,т), где / и т - орбитальные и маг-
нитные квантовые числа, и п = д/(2/)1/2 (/ - потенциал ионизации), выражение для вероятности распада принимает вид
п(2г)1,\-1 < я < 2п2гя-\ (ю)
Здесь величина А определяется из уравнения
иНр{г) |Г=Г0 = Ад3'V)"-1 ехр(-дг/п)|г=Г0, (11)
где инр(г) - радиальная часть волновой функции активного электрона в приближении Хартри-Фока и г0 - расстояние, при котором функция инр(г) выходит на асимптотическое поведение, но при этом достаточно точно описывает электронное движение.
В адиабатической области скоростей вероятность перезарядки связана с вероятностью распада следующим соотношением
Р = 1 - ехр | - I |, (12)
где Я — 72(2) - классическая траектория межъядерного движения. Удобно использовать параметрическое представление отталкивательного кулоновского поля
* =-(свтЬ^ + О. Я = а(бсо8Ь£ + 1), (13)
V
а = Яг/Му2, б = (1 + (Ь/а)2)1/2. (14)
Здесь V - скорость относительного движения на бесконечности, М - приведенная масса системы и Ь - прицельный параметр. Сечение имеет стандартную форму
оо
<7 = 2* I ЪёЪР(Ь/ь, г, М). (15)
о
Все дальнейшие вычисления выполнялись численно. 3. Полученные результаты и выводы
Были выполнены расчеты сечений при следующих значениях параметров: 0.05 < (у/уо) < 1.0(ио = 2.19 • 10~8 см/с - атомная единица скорости), 2 < д < 110 и 2 = 80,85, 90. Мы использовали значения масс ионов в форме
М(ЕНС1) = 2гтр, М(МС1) = 29тр, (16)
где тр - масса протона. Результаты представлены на рис. 1, а также собраны в таблицах 1а - 1е. В рассматриваемой области скоростей сечения близки к константе при средних скоростях и резко спадают при малых значениях V. Чем меньше значение д, тем быстрее спадают сечения. При и 1 величины сечений выходят на значения, определяемые формулой Бринкмана-Крамерса.
В условиях, когда сечения ведут себя как плато, их значения можно представить в следующем виде
а = Агд-3/(г,д), (17)
где А - константа, равная 76 ат.ед., а функция f(Z,q) слабо зависит от своих аргументов.
1000
100 ею
о
чо
ь
О 1
0.1
0.01
Рис. 1. Зависимости сечений перезарядки (1) от скорости относительного движения в трех случаях: д = 2, £ = 80; д = 6, = 85 ы д = 10, = 90.
В таблицах сечения представлены в зависимости от энергии столкновения в системе центра масс. Из полученных результатов следует, что сечения перезарядки между многозарядными ионами и ЕНС1 могут быть достаточно большими даже при сравнительно малых энергиях. В условиях, когда сечения ведут себя как плато, перезарядка в основном заселяет возбужденные состояния ЕНС1. Распределение продуктов реакции по главным и орбитальным квантовым числам представляет интерес для многих спектроскопических приложений и будет рассмотрено в других работах.
____г=80, (\=2
Г
г=85, ч=6
—Г"1---'-1-■-1-'-1-»-1-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
VI, ат.ед.
Таблица 1а
Сечения реакции + В2+ —► Ая+ в зависимости от энергии в
системе ц.м. Е при величинах зарядов д = 2, 2 = 80,85,90
Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2 Е(кэВ) Сечения, 10"16 см2
Ъ = 80 Ъ = 85 Ъ = 90 Ъ = 80 Ъ = 85 г = 90
0.1 0.0045 0.0011 0.0003 3.0 277.0 309.4 326. 9
0.125 22.28 16.76 13.82 5.0 277.4 310.7 328.4
0.15 69.97 70.82 71.93 7.5 276.3 310.6 327.8
0.2 128.8 137.3 144.0 10.0 275.8 309.9 326.8
0.3 186.5 206.1 214.7 15.0 273.9 307.8 324.8
0.5 230.0 252.0 269.2 20.0 272.3 306.2 323.1
0.75 250.1 278.5 295.1 30.0 268.9 303.1 320.3
1.0 261.0 289.8 308.3 50.0 266.4 299.6 316.6
1.5 270.3 300.3 318.0 75.0 263.6 296.8 313.5
2.0 274.2 306.7 323.2 100.0 261.5 294.7 311.8
Таблица 1Ь
Сечения реакции + В2+ Ач+ + е зависимости от энергии в
системе ц.м. Е при величинах зарядов д — 4, 2 — 80,85,90
Е(кэВ) Сечения, Ю-16 см2 Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2
Ъ = 80 г = 85 г = 90 Ъ = 80 Ъ = 85 Ъ = 90
1.0 0.008 0.016 0.014 10.0 27.81 30.43 31.88
1.25 3.83 3.90 4.11 12.5 28.26 30.98 32.47
1.5 9.56 9.61 9.67 15.0 28.52 30.28 32.81
1.75 13.20 13.49 13.64 20.0 22.81 30.60 33.15
2.0 15.26 15.96 16.58 30.0 28.94 30.80 33.40
2.5 18.62 19.27 20.64 50.0 28.86 30.74 33.36
3.0 20.81 21.95 23.30 75.0 28.65 30.72 33.14
4.0 23.64 25.29 26.52 100.0 28.47 30.54 32.965
5.0 25.00 27.34 28.44 150.0 28.17 30.22 32.63
7.5 26.90 29.42 30.79 200.0 27.91 29.95 32.37
Таблица 1с
Сечения реакции -+■ В2+ —> Ач+ + в зависимости от энергии в
системе ц.м. Е при величинах зарядов д = б, £ = 80,85,90
Е(кэВ) Сечения, Ю-16 см2 Е(кэВ) Сечения, 10 16 с.и2
Ъ = 80 г = 85 г = 90 г = 80 Ъ = 85 Ъ = 90
3.0 0.007 0.003 0.001 25.0 7.5 7.93 8.45
3.5 0.42 0.252 0.14 30.0 7.63 8.13 8.65
4.0 1.49 1.355 1.20 35.0 7.72 8.22 8.765
4.5 2.34 2.29 2.22 40.0 7.78 8.30 8.83
5.0 3.01 3.03 3.03 50.0 7.87 8.39 8.95
6.0 4.01 4.13 4.23 75.0 7.94 8.49 9.025
7.5 4.95 5.20 5.43 100.0 7.95 8.485 9.05
10.0 5.94 6.25 6.56 125.0 7.93 8.48 9.03
12.5 6.50 6.81 7.28 150.0 7.92 8.45 9.02
15.0 6.83 7.27 7.67 200.0 7.87 8.39 8.97
17.5 7.08 7.52 7.98 250.0 7.80 8.35 8.94
20.0 7.27 7.73 8.19 300.0 7.75 8.29 8.87
Таблица 1(1
Сечения реакции -(- Вг+ —> Ач+ + в зависимости от энергии в
системе ц.м. Е при величинах зарядов д = 8, Z = 80,85,90
Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2 Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2
Ъ = 80 Ъ = 85 г = эо Ъ = 80 Ъ = 85 Ъ = 90
6.0 0.00018 0.00014 0.00011 25.0 2.89 3.05 3.12
6.5 0.12 0.0026 0.0012 30.0 3.05 3.25 3.36
7.0 0.085 0.022 0.015 40.0 3.25 3.47 3.59
7.5 0.291 0.122 0.091 50.0 3.35 3.63 3.77
8.0 0.528 0.411 0.354 75.0 3.50 3.75 3.90
9.0 0.926 0.918 0.910 100.0 3.55 3.80 3.96
10.0 1.24 1.25 1.26 150.0 3.57 3.83 4.01
12.0 1.71 1.75 1.78 200.0 3.58 3.84 4.03
14.0 2.04 2.17 2.22 250.0 3.56 3.835 4.035
16.0 2.29 2.39 2.48 300.0 3.57 3.83 4.01
20.0 2.63 2.78 2.86 400.0 3.54 3.80 3.99
Таблица 1е
Сечения реакции + В2+ —+ Ач+ + в зависимости от энергии в
системе ц.м. Е при величинах зарядов д = 10, 2 = 80,85,90
Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2 Е(кэВ) Сечения, 10 16 см2
Z = 80 Z = 85 Z = 90 Z = 80 Z = 85 Z = 90
10.0 0.001 0.000 0.000 75.0 1.74 1.80 1.88
12.5 0.06 0.03 0.0146 100.0 1.81 1.88 1.97
15.0 0.40 0.36 0.315 125.0 1.84 1.95 2.05
17.5 0.66 0.57 0.53 150.0 1.855 1.96 2.06
20.0 0.83 0.84 0.85 175.0 1.870 1.975 2.08
25.0 1.09 1.01 0.97 200.0 1.882 1.99 2.09
30.0 1.263 1.32 1.37 250.0 1.890 2.00 2.098
35.0 1.38 1.45 1.48 300.0 1.898 2.02 2.11
40.0 1.47 1.57 1.615 350.0 1.887 2.03 2.12
45.0 1.53 1.61 1.68 400.0 1.888 2.04 2.11
50.0 1.597 1.71 1.77 450.0 1.89 2.03 2.10
60.0 1.655 1.75 1.82 500.0 1.883 2.02 2.088
Р. К. Янев и JL П. Пресняков выражают благодарность Национальному институту управляемого синтеза (Токио, Япония), где в рамках программы международного сотрудничества была выполнена существенная часть данной работы. А. А. Нариц и JI. П. Пресняков благодарны Российскому фонду фундаментальных исследований (грант N 02-02-16274), а также Российской федеральной программе "Интеграция" за частичную поддержку работы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] G a m о w G. Zs. f. Phys., 51, 204 (1928).
[2] A d 1 е г К., В о h г А., Н и и s Т., and М о t t е 1 s о w В. Rev. Mod. Phys., 28, 432 (1956).
[3] Janev R. К. and В e 1 i с D. С. J. Phys., B15, 3479 (1982).
[4] J a n e v R. K., Presnyakov L. P., and Shevelko V. P. Physics of Highly Charged Ions (Springer, Berlin-Heidelberg, 1985).
[5] В г a n d а и С., М е 1 с h е г t F., К г u d е n е г S., et al. J. Phys., B28, L579 (1995).
[6] К г и d e n e г S., M e 1 с h e г t F., D i e m а г К. V., et al. Phys. Rev. Lett., 79, 1002 (1997).
[7] P r e s n у а к о v L. P., S a 1 z b о г n E., and T a w а г a H. Rearrangement Reactions in Ion-Ion Interactions, Chapter XVI in: Atomic Physics with Heavy Ions (eds. H. F. Beyer and V. P. Shevelko) (Springer, Berlin-Heidelberg, 1999, p. 349).
[8] M e 1 с h e г t F. Ion-Ion Collisions, Chapter XV Ibid, p. 321.
[9] В г a e и n i n g H., T r a s s 1 R., D i e h 1 A., et al. Phys. Rev. Lett., 91, 168301 (2003).
[10] P r e s n у а к о v L. P. and U s к о v D. В. Sov. Phys. - JETP, 59, 515 (1984).
[11] К e 1 d у s h L. V. Sov. Phys. - JETP, 20, 1307 (1965).
[12] К о n d о r s к i у A. D. and P r e s n у а к о v L. P. JETP, 88, 658 (1999).
[13] С h i b i s о v M. I. JETP Lett., 24, 46 (1976).
[14] G г о z d a n о v Т. P. and J a n e v R. K. Phys. Rev., A17, 880 (1978).
[15] Landau L. D. and L i f s h i t z E. M. Quantum Mechanics (Pergamon, Oxford, 1995).
Поступила в редакцию 12 октября 2004 г.
