CC BY
21
Физико-математические науки
153
ПЕРЕНОС ДЫРОК
В НЕОДНОРОДНЫХ ФРАГМЕНТАХ ДНК
© Пономарев О.А.* *, Шапкарин И.П.*,
Шпачкова А.В.*, Захарова В.А.*
Московский государственный университет дизайна и технологии,
г. Москва
Исследован процесс переноса дырок (катион радикалов) по различным неоднородным фрагментам ДНК. Выяснено влияние на этот процесс длительности времени рекомбинации синглетных ион-радикаль-ных пар. Выяснен механизм переноса дырки. Показано влияние поля-ронной ямы на изменение заселенности колебательных состояний. Выяснено, что второе время рекомбинации связано с ион-радикальной парой в триплетном состоянии.
Ключевые слова: ДНК, катион радикалов, поляронная яма, ион-радикальные пары.
1. Введение
Результаты исследования переноса дырок во фрагментах ДНК свидетельствуют о зависимости скорости переноса от вида нуклеотидной последовательности, температуры и внешнего поля [1, 2].
Однако экспериментально можно определить не все важные для практики свойства фрагмента ДНК, поэтому приходится привлекать теорию.
В работе [3] использовали флуоресцентный метод измерения заселенности и времени жизни возбужденного состояния системы стильбен-4,41-диркарбоксиамидных хромофоров (St), /stilbene-4,41 -dicarboxamide/, прикрепленных к фрагменту ДНК (A)n GIA2G3G4. При возбуждении светом заселяется нижний пустой уровень St. При этом освобождается занятый, совпадающий по энергии с уровнем в Gj, и с этого уровня на нижний незаполненный уровень стильбена переходит электрон, образуя анион-радикал Sf*. Сайт Gj переходит в состояние катион-радикала G/*. Образуется ион-радикальная пара (ИРП) в синглетном состоянии с небольшой примесью триплетного.
Используя экспериментальные данные для первого сайта, можно подобрать параметры модели переноса дырки.
В работе [4] получены значения констант реакций для переноса дырки с донора (возбужденного катион-радикала G*+) на акцептор (триплет гуанина
* Профессор кафедры Физики, доктор физико-математических наук.
* Профессор кафедры Физики, кандидат технических наук.
* Преподаватель кафедры Технологии швейных изделий, кандидат технических наук.
* Студент-бакалавр кафедры Химии.
154
НАУКА И СОВРЕМЕННОСТЬ - 2015
GGG). Теоретические оценки скорости переноса приводят к величине 10121010 с"1. Однако измерения показали, что скорость равна 107-108 с"1. Из экспериментов следует, что молекула ДНК со случайной нуклеотидной последовательностью совсем не похожа на полупроводник. Но в специальных случаях, например, искусственно синтезированных фрагментах с одинаковыми нуклеотидными парами, свойства ДНК близки к свойствам молекулярных проволок, то есть скорость переноса слабо зависит от длины последовательности.
Целью работы является попытка разобраться в механизмах процессов переноса в неоднородных линейных полимерах и ДНК, объяснить имеющиеся экспериментальные результаты, понять природу имеющихся противоречий и сделать прогнозы на основе реалистических моделей для создания электрических приборов.
2. Процесс релаксации дырок в неоднородных фрагментах ДНК
Будем моделировать В-форму ДНК, поскольку она считается наиболее характерной. Рассмотрим простейший гамильтониан для ДНК
н=Е
Е вт_1
a a +
' 1 U 1Ы
m—1,m m—1 m
Е B ,, a+,,a +Е a b+b — Е A a (b + b+ )a+ a ,
m+1,m m+1 m q q q mq q\ q —q' m m’
+
m
m
m
q
m
где am (am) - операторы рождения (уничтожения) частиц электронной подсистемы, bq+(bq) - операторы рождения (уничтожения) частиц колебательной подсистемы, Amq - оператор электронно-колебательного взаимодейст-
вия. В квазиодномерном случае A = yq (■
1_
2N
’ = Aqe‘qm - безразмерные
e
величины, характеризующие поляризацию среды в окрестности сайта m в электронном состоянии m, N - число сайтов фрагмента ДНК, sm - энергия электрона (дырки) на узле m, Bm +1; m - резонансный интеграл перекрывания сайтов m + 1 и m, aq - частоты колебаний, yq - характеристика взаимодействия электронов с колебаниями.
Рассмотрим фрагмент ДНК G+ A2G3G4. Введем электронные корреля-
ционные функции Gmn (t) =< a+ (t)am (t) > и уравнения для них.
Получим систему [5, 6], описывающую перенос заряда по цепочке, заселенность узлов и скорость переноса заряда. Здесь Emn = -sm + aAm2 + + Sn - aA2 = -Emn, Fmn(t) = Fm(t) = a(Am — Anf[Ne-‘at — (N +1)ea], a, N -частоты колебаний и числа заполнения колебательных состояний в окрестности соседних узлов m и n. Для системы G1A2G3G4 имеем в безразмерных единицах B12 = B21 = 1.352, B23 = B32 = 0.744, B34 = B43 = 1.276.
Физико-математические науки
155
Выберем безразмерные параметры взаимодействия дырок с колебаниями в виде А1 = 3, А2 = 8, А3 = 11, А4 = 2 и частоты колебаний в безразмерных единицах а = 0.01. Тогда E12 = 6.34, E23 = -6,84, E34 = 0.63. При данном выборе Аи, которые определим из опыта [7], имеем (А1 - А2)2 = 25, (А2 -А3)2 = 9, (А3 -А4)2 = 90, а также F(t) = F(t) = 25®[Ne—iat — (N + l)eiat], F(t) = F(t) = 9®[Ne~m -(N+l)em], FM(t) = F(t) = 90ю[Ne—at —(N + l)eiat].
Сравнение теоретических и экспериментальных значений для G11(t) при Т = 300 К показало хорошее согласие между ними (рис. 1).
Рис. 1. Теоретическая и экспериментальная (размытая) зависимость G11(t) от времени для Т = 300 К
Используя полученные параметры, рассчитаем все корреляционные функции. Заметим, что экспериментально можно измерить только Gn(t). Определим среднюю заселенность узлов с течением времени из кинетических уравнений [8]:
Gn = FGn + kl2G22 aGll, Gll (°) = l
dt
— G22 = —ki2G22 — k23G22 + k23G33 + kl2Gll
dt
G33 = k23G33 k34G33 + k23G22 + k34G44
dt
G44 k34G44 + k34G33,
dt
(1)
156
НАУКА И СОВРЕМЕННОСТЬ - 2015
где ктп = B2m„pmn, pmn определяется по формуле
р да
Pmn = Re j dXj dte~s‘ < a+m (-iX)an (~i^)a+n (t)am (t) >
0 0
и приведено в табл. 1 для разных температур. Кинетические параметры для разных кластеров при Т = 300 К: равны kGA = 0.084, kAG = 0.004, kGG' = 0.020, kAA' = 0.001.
Таблица 1
Вероятность переноса дырки как функция температуры
Т = 200 К Т = 300 К Т = 400 К
Р12 0.0066 0.0047 0.0037
р23 0.0092 0.0058 0.0042
Р34 0.0185 0.0127 0.0095
Рассмотрим первый фрагмент (табл. 2) и исследуем зависимость средней заселенности от времени при разных температурах.
Таблица 2
Зависимость времени рекомбинации от строения фрагмента [6]
№ Фрагмент ДНК о я 'a и
1 GAGG 0.007
2 AGAGfi, 0.10
3 aag1a2g,g4 1.5; 170
4 aaagagg 29; 233
5 aagaagg 3.7
6 aaagaagg 55
7 aaagaGG4g5 0.9; 295
Результаты приведены в табл. 3. В начальный период времени дырка не успевает дойти до третьего сайта и последние два сайта оказываются не заселенными. Однако уже к 4000 пс заселенность последних сайтов достигает максимума и третий и четвертый сайты начинают обмениваться частицами. Быстрый обмен между вторым и третьим сайтами не происходит. Поэтому дырка в основном локализована на начале фрагмента и на конце. При этом величина максимума убывает с ростом температуры. Убыль заселенностей с ростом времени связана с потерями на рекомбинацию, выводящими дырки из игры. Используя экспериментальную зависимость Gu(t) от времени, удалось подобрать параметры взаимодействия зарядов с колебаниями, приводящими к совпадению экспериментальной и теоретической кривой. Этими параметрами являются (при а = 0.01) A1 = 3, A2 = 8, A3 = 11, A4 = 2. На рис. 2 видно также запаздывание по времени заселенности сайтов в процессе релаксации.
Физико-математические науки
157
Таблица 3
Изменение средних заселенностей сайтов от времени при разных температурах в разных интервалах времени. Квантовые осцилляции заселенностей усреднены. Стрелка указывает на соответствие кривых (сверху вниз) при увеличении температуры
158
НАУКА И СОВРЕМЕННОСТЬ - 2015
Результаты расчётов для остальных фрагментов из табл.2 позволили нам определить заселенности сайтов от строения фрагмента ДНК через 5 нс после генерации ИРП и зависимость скорости релаксации дырки от строения фрагмента ДНК.
Для первого фрагмента время рекомбинации мало, но дырка успевает уйти на второй сайт. Заметим, что этот уход происходит путем быстрых осцилляций заселенностей между сайтами и проявляется в среднем. Заселенность второго сайта достигает максимума при 0.4 нс, а потом спадает за счет перехода дырки на третий сайт и рекомбинации ИРП. Заселенность третьего сайта достигает насыщения через 4 нс, а четвертого - через 10 нс. При этом быстрые осцилляции происходят между сайтами 1 и 2 и между сайтами 3 и 4, а между сайтами 2 и 3 быстрых переходов нет. Ко времени в 5 нс система приходит к равновесию и все сайты заселяются одинаково по 0.08 и от дырки остается 0.32 части, а остальные части уже рекомбинировали.
Для второго фрагмента, где время рекомбинации в 100 раз больше к 5 нс система к равновесию не приходит, хотя имеет место локальное равновесие между 1 и 2 сайтами и между 3 и 4 сайтами, от дырки остается 0.86 части и
0.14 части рекомбинируют и выходят из игры. На втором сайте максимум заселенности достигается к 0.8 нс, потом идет сброс заряда на 3 и 4 сайты, в результате чего заселенность сайта понижается. Это свидетельствует о наличии запаздывания при переносе дырки. Равновесное состояние второго фрагмента начинается после 10 нс, то есть скорость релаксации зависит от скорости рекомбинации.
Для третьего фрагмента, где скорость рекомбинации в 15 раз меньше, чем у второго, максимум заброса дырки на второй сайт имеет место при 0.8 нс, причем забрасывается в среднем половина дырок. Равновесное состояние наступает после 20 нс. На момент 5 нс 65 % дырок локализованы на 1 и 2 сайтах, и 34 % - на 3 и 4. Четвертый фрагмент почти похож на третий, так как влияние скорости рекомбинации уже исчерпано в третьем фрагменте.
Пятый фрагмент представляет особенность, связанную с появлением трех дублетов гуанина в конце фрагмента. Для него процесс релаксации проходит так же, как и для четвертого фрагмента, но к моменту 5 нс 34 % дырки локализовано на трех последних сайтах почти поровну.
Шестой и седьмой фрагменты также похожи. Через 0.8 нс дырка распределяется поровну между сайтами 1 и 2. Это означает, что сайты 3, 4 и 5 пусты. Полная релаксация происходит за 100 нс. При этом сайты заселены чуть меньше, чем на 0.20. Это уменьшение связано с наличием, хотя и малой, рекомбинации зарядов. На момент 5 нс около 90 % заряда локализовано на сайтах 1 и 2, остальные 10 % делятся поровну между сайтом 3 и двумя сайтами 4 и 5. Это означает, что два гуанина выступают как единое целое и происходит быстрый обмен между этой группой и третьим сайтом.
Что касается второй полосы в рекомбинационном свечении, то она может возникнуть за счет триплетного состояния ИРП, которое возникает в момент
Физико-математические науки
159
генерации синглетной ИРП путем безызлучательного перехода. Так как триплетная ИРП не может рекомбинировать, то живет долго и разойтись на радикалы тоже не может из-за ограниченности фрагмента ДНК. Эта часть состояний приходит в равновесие в пространстве сайтов, но в пространстве спинов продолжает динамику, которая описывается спиновым гамильтонианом
Hs = S2 + QSS2. (2)
Проведённые расчёты показывают, что для согласования с экспериментальными результатами скорость рекомбинации из триплетного предшественника должна быть в 500 раз медленнее, чем из синглетного состояния. Это можно объяснить более распределенной ИРП в равновесном случае или большими расстояниями между радикалами при рекомбинации и отсутствием квантовых флуктуаций, способствующих рекомбинации.
На рис. 2 приведен второй пик, находящийся в микросекундной области. Проведено сравнение с экспериментом.
Gn(t)
t, нс
Рис. 2. Долгоживущая заселенность сайтов.
Теория - густые точки, эксперимент - редкие точки
На малых временах (меньше 100 нс) имеется расхождение теоретического значения средней заселенности первого сайта с экспериментом. Это может быть вызвано увеличением скорости рекомбинации на малых временах, что в модели не было учтено. В остальной области совпадение хорошее.
160
НАУКА И СОВРЕМЕННОСТЬ - 2015
Заселенность сайта, в выбранной модели, должна зависеть от внешнего постоянного и переменного магнитного поля. Это позволяет экспериментально проверить высказанную гипотезу о природе второго пика.
3. Заключение
Оказалось, что подвижность дырки сильно зависит от строения фрагмента, температуры, способа приготовления полярона (его скорости перемещения по цепи) и т.п. В нашем случае система ДНК неоднородна. Ток во фрагменте образуется за счет энергии, запасенной в ИРП из электромагнитного поля света. В ограниченной изолированной одномерной системе уровни энергии, как правило, дискретны. Если есть взаимодействие со средой, то они образуют континуум с переменной плотностью состояний. Эти немонотонности проявляются в заселенности, создавая сложную картину изменения ее от параметров системы и внешних воздействий.
В данной работе нас интересовало качественное поведение систем, чтобы выявить возможности фрагментов ДНК и разработка методов расчета свойств. Фрагменты ДНК имеют сложную, но предсказуемую картину поведения от управляющих параметров. В этой ситуации поведение системы определяется рассмотренными нами корреляционными функциями. Ее можно использовать при условии изучения поведения каждого конкретного фрагмента ДНК.
Полученные эффекты могут быть использованы в нанотехнологиях, при конструировании различных наноприборов. Они позволяют создать нанопереключатели, контроллеры температуры, температурные наносенсоры, датчики строения фрагментов ДНК, логические устройства. Видна большая перспективность применения ДНК в технологиях нано уровня.
Авторы благодарны Российскому Фонду фундаментальных исследований, поддержавшему эту работу (грант № 13-07-331 - «а»).
Список литературы:
1. Ponomarev O.A., Shapkarin I.P., Shpachkova A.V Effect of weak electromagnetic fields on the proton transfer on water chains and their local concentration. European Conference on Innovations in Technical and Natural Scien-ces.The 7-th International scientific conference proceedings (may 25, 2015), Vienna, Austria. С. 71-77.
2. Пономарев О.А., Шапкарин И.П., Шигаев А.С. Влияние магнитных полей на кинетику элементарных процессов в конденсированной фазе: монография. - М.: ФГБОУ ВпО «МГУДТ», 2014. - 96 с.
3. Lewis F.D., Liu J., Zuo X., Hayes R.T., Wasielewski M.R. (2003) Dynamics and energetic of single-step hole transport in DNA hairpins // J. Am. Chem. Soc. V 125, No 16, pp. 4850-4861.
4. Giese B., Wessely S., Spormann M., Lindemann U., Meggers E., Michel-Beyerle M.E. (1999) On the mechanism of long-range electron transfer through dNa // Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 38, 996-998.
Физико-математические науки
161
5. Пономарев О.А., Шигаев А.С., Жуков А.И., Лахно В.Д. Дырочная проводимость в неоднородных фрагментах ДНК [Электронный ресурс] // Математическая биология и биоинформатика. - 2013. - Т 8. - № 1. - С. 135160. - Режим доступа: www.matbio.org/Ponomarev_8_135.pdf.
6. Кубарев С.И., Пономарев О.А. Эффекты динамической связи в статистической физике. - М.: Наука, 1992. - 141 с.
7. Lewis F.D., Wu T., Zhang J. et al. Science. - 1997. - V 277. - Р 673-686.
8. Кубарев С.И., Пономарев О.А., Свинарев А.И., Шапкарин И.П. Регулирование радикальных реакций слабым магнитным полем в присутствии ферромагнитных металлотубуленов // Химическая физика. - 2013. - Том 32, № 5. - С. 32-41.
