CC BY
55
Н. И. Ченянова, научный сотрудник, Институт национальных школ Республики Саха (Якутия), г. Якутск, Россия, tashachen@mail.ru
ПЕРЕХОДНАЯ МОДЕЛЬ В СИСТЕМЕ БИЛИНГВАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Российская Федерация является одним из многонациональных государств мира. По данным Всероссийской переписи населения 2010 года, на ее территории проживают представители 193 национальностей, а в Республике Саха (Якутия), которая является одним из крупных многонациональных субъектов России, — 128 национальностей. Культурное и языковое многообразие России защищено государством, когда право выбора участниками образовательного процесса языка обучения и воспитания закреплено Конститцией и Законами РФ. В «Стратегии государственной национальной политики Российской Федерации на период до 2025 года», утвержденной Указом Президента РФ от 19 декабря 2012 года, отмечается, что в России используются 277 языков и диалектов, в государственной системе образования ис- -пользуются 89 языков, из них 30 — в качестве языка обучения, 59 — в качестве языка изучения.
В Республике Саха (Якутия) — далее РС (Я), наряду с русским языком, который является государственным языком РФ, в 1992 году юридически закреплен второй государственный язык — якутский язык (язык саха), кроме того, в местах компактного проживания малочисленных народов Севера уста-
Билингвальное обучение в республике, как и других регионах с двумя государственными языками, можно рассматривать как одно из приоритетных направлений, обеспечивающих сохранение языков и культур, а также развитие билингвального образования.
новлены официальные языки, такие как эвенский, эвенкийский, юкагирский, долганский и чукотский. Система образования республики является билингвальной (двуязычной), в которой образовательный процесс происходит на двух государственных языках, а официальные языки изучаются как учебный предмет. Из статистических данных за 2010-2011 учебный год известно, что в РС(Я) имеется 617 общеобразовательных учреждений, из них 67,1 % с родным (нерусским) языком обучения, а в 28,6 % школ якутский язык изучается как предмет. В связи с этим билингвальное обучение в республике, как и других регионах с двумя государственными языками, можно рассматривать как одно из приоритетных направлений, обеспечивающих сохранение языков и культур, а также развитие билингвального образования.
Министр образования и науки РФ Ливанов Д. В., находясь с рабочим визитом в Якутии, высказал свое мнение о том, что «Национальные предметы в школе — это необходимое явление развития. Здесь в Якутии мы тоже увидели, что в детских садах, школах дети фактически учатся и говорят на двух языках. Я думаю, что это очень важно и полезно и для их становления как граждан Якутии
и граждан России, и для их интеллектуаль ного роста»1.
В условиях реализации ФГОС в сис теме билингвального образования становит ся актуальным моделирование образовательного процесса с учетом формирования у учащихся сбалансированного двуязычия, универсальных учебных действий, идентичностей личности и социальной компетентности.
В регионах России с двумя государственными языками, в том числе и в РС (Я), сформировались следующие модели билигвального образования:
1) программы «Языковое наследие» — билингвизм с упором на родной (национальный) язык;
2) переходная модель — постепенный переход от родного (национального) к русскому языку;
3) иммерсионное обучение — билингвизм с упором на русский язык;
4) погружение в иноязычную среду (Submersion) — приспособление к жизни в обществе лингвистического большинства2.
Схему организации билингвального образования в общеобразовательных учреждениях с родным (нерусским) языком обучения в РС(Я) представим на рисунке 1.
При этом в начальных классах дети должны научиться излагать свои мысли на родном языке, строя при этом цельные осмысленные высказывания. В 5-6 классах у детей должен формироваться репродуктивный тип билингвизма, при котором они будут способны понимать и воспроиз-
В процессе билингвального обучения математике необходимо уделить особое внимание выражению математической мысли учащимися, когда их сознание концентрируется на содержании высказывания, вне зависимости от используемого языка.
водить учебный материал на двух языках. И начиная с 7 класса, учащиеся должны научиться понимать и самостоятельно порождать высказывания на родном и русском = языках, то есть должны достигнуть продуктивного типа билингвизма (в классификации Е. М. Верещагина3).
На пути к достижению этой цели в процессе билингвального обучения математике необходимо уделить особое = внимание выражению математической мысли учащимися, когда их сознание концентрируется на содержании высказывания, вне зависимости от используемого языка. И здесь важно подчеркнуть, что неродной язык, так же как и родной, может использоваться как средство овладения математическими знаниями в процессе учебно-познавательной деятельности учащихся, а наряду с ними математический язык является не только средством лексико-граммати-ческого структурирования и оформления математической мысли, но и целью обучения4.
Математический язык является одним из основных средств познания и уникальным языком для описания явлений, происходящих в окружающем нас мире, его широкое применение в различных сферах деятельности человека, необходимость его изучения с целью развития мышления учащихся, а также обеспечение преемственности образования обуславливают актуальность его формирования и развития в образовательном процессе. Действительно, в требованиях к результатам обучения и освоению содержания курса математики
Иммерсионное обучение
Переходная модель
Программы «Языковое наследие»
Язык обучения - русский 10-11 класс
Язык обучения - русский Язык обучения - якутский 7-9 класс
Язык обучения Язык обучения - 5-6 класс
- русский якутский
Язык обучения - родной (якутский) 1-4 класс
Рис 1. Схема организации системы билингвального образования
учащимися по ФГОС одним из основных требований является умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, то есть у них должен быть сформирован и развит математический язык.
По определению Икрамова Д., в понятие «математический язык» включаются логико-математические символы, графические схемы, чертежи, а также научные термины вместе с элементами естественного языка; а школьный математический язык, включающий элементы естественного языка и терминологии, строится с учетом особенностей того языка, на котором ведется обучение. Овладение математическим языком предполагает сознательное усвоение учащимися содержания математических понятий, отношений между ними (теорем, аксиом) и умение рационально и грамотно выразить математическую мысль в устной или письменной форме с помощью вербальных или невербальных средств математического языка, а также свободное оперирование математическими знаниями, умениями и навыками в практической деятельности5.
При языковой коммуникации работа с информацией тесно связана с деятельностью сознания человека, в процессе которой тщательно обрабатывается ее содержание. Как отмечает Петрова А. И., сознательное усвоение и понимание смысла нового понятия (термина и определения) возможно только тогда, когда уча- =
щиеся находят для них соответствующие эквиваленты в родном языке, когда сознательно отталкиваются от него и сравнивают трудные случаи из неродного (русского) языка с соответствующим явлением родного языка6. Известно, что важнейшим компонентом и источником лексического богатства школьного математического языка явля ется терминология. Если слову (словосо
можно назвать термином. То есть всякое понятие можно выразить словом или группой слов, которые являются результатом мыслительной деятельности человека7. Мы считаем, что для того, чтобы произносимая речь была осмысленной, так же как и для мыслительного процесса, в речевой деятельности необходим такой семантический компонент как понимание, который в математике проявляется в виде отношения математических терминов и их значения. Процесс формирования математического языка в условиях билингвизма сводится в конечном итоге к выработке и развитию у учащихся способности пользоваться математическими терминами и определениями одновременно на двух языках в соответствии с создавшейся ситуацией, как в урочной, так и во внеурочной деятельности.
Как утверждал Дж. Каминс, освоение второго языка в значительной мере зависит от уровня развития первого языка. Если первый язык развит настолько, что ребёнок способен пользоваться им в отрыве от контекста, освоение второго языка происходит сравнительно легко8. Для детей-саха опора на родной язык в обучении математике имеет большие возможности для развития их умственных способностей, так как он является привычной формой выражения и передачи мысли. При усвоении математических понятий в сознании учащихся проявляется языковая оболочка данного понятия в виде термина. Для этого учащиеся сначала в своем сознании оперируют понятиями, суждениями и умозаключениями, используя при этом логические приемы мышления, а затем вербаль-но их выражают. Значит, математическая речь является результатом сложного познавательного процесса, который происходит на двух естественных языках.
Обобщая результаты наблюдения, про-= веденного в 2012-2013 учебном году, за образовательным процессом в 1-6 классах школ города Якутска четанию) придать определенное значение, с родным (нерусским) языком обучения, которое выражает сущность понятия, то его которым было охвачено более 160 детей-би-
Процесс формирования математического языка в условиях билингвизма сводится в конечном итоге к выработке и развитию
у учащихся способности пользоваться математическими терминами и определениями одновременно на двух языках в соответствии с создавшейся ситуацией, как в урочной, так и во внеурочной деятельности,
лингвов, следует отметить, что совпадение языка обучения с родным языком учащихся способствует лучшему раскрытию значения математического понятия, при котором лучше проявляется связь между термином и обозначаемым им математическим объектом. То есть дети лучше справляются с поставленной задачей, когда математические понятия подаются на их родном языке. Действительно, в начальных классах языком обучения является якутский язык, что способствует развитию познавательной деятельности и благотворно отражается на интеллектуальных способностях детей. А при реализации переходной модели билингваль-ного образования в 5-6 классах при обучении математике действеннее использовать перевод терминов, обозначающих научные понятия и их определения, с одного языка на другой, например, как упражнение или как мнемический прием, но при этом не допускать смешивания языков. То есть здесь овладение математическим языком происходит на родном языке, далее усвоенные знания переносятся на русский язык (транспозиция), и наоборот. При иммерсионном обучении формирование понятий и усвоение математического языка осуществляется как на якутском, так и на русском языках, что свидетельствует о достижении учащи-
На уроках математики в 5-6 классах, когда у учащихся уровень развития русского языка низкий, и математический язык является предметом изучения, мы рекомендуем в качестве основного языка обучения при использовании переключения кода применять родной язык, когда в текст на родном языке будут включены слова или словосочетания на русском языке.
мися продуктивного типа билингвизма. На рисунке 2 изобразим особенности овладения математическим языком учащимися школ с родным (нерусским) языком обуче-= ния.
Во избежание интерференции, то есть взаимодействия языковых систем, при котором происходит нарушение речевых норм, начиная с 50-х годов прошлого столетия, лингвистами широко обсуждается проблема переключения кодов. Как отмечает У. Вайнрайх, в течение всей жизни миллионы людей овладевают двумя или несколькими языковыми системами в той или иной степени и умеют пускать в ход каждую в отдельности — в зависимости от требований обстановки9. В нашем регионе переключение кода является частым явлением и предполагает использование в рамках одного текста слов, которые относятся к разным языковым системам. На уроках математики в 5-6 классах, когда у учащихся уровень развития русского языка низкий, и математический язык является предметом изучения, мы рекомендуем в качестве основного языка обучения при использовании переключения кода применять родной язык, когда в текст на родном языке будут включены слова или словосочетания на русском языке. Оно также может применяться при выполнении упражнений в письменной или устной форме для
1-4 классы
Программы «Языковое наследие»
5-6 классы
Переходная модель
7-11 классы
Иммерсионное обучение
Рис. 2. Схема формирования математического языка в системе билингвального математического образования
более глубокого усвоения содержания учебных материалов, а также при изучении терминологии. Например, определение термина и раскрытие его значения дается на родном языке учащихся, а сам термин — на русском, и наоборот.
В данное время в Институте национальных школ РС(Я) разрабатывается би-лингвальный понятийно-терминологический словарь математических терминов, предназначенный для использования в 5-6 классах якутских школ. Данный словарь составлен на основе «Русско-якутского толкового словаря математических терминов» (Егоров И. Г., Петров П. П., Петрова А. И.), утвержденного для использования в средней школе в 1998 году Министерством образования РС(Я). Структура словаря создана с учетом психологических особенностей учащихся 5-6 классов, а также отражает не только языковую оболочку математических понятий, но и такие важнейшие структурные компоненты математического языка, как семантика и синтаксис. Следует пояснить, что семантический компонент математического языка характеризует отношения математических терминов к самому
понятию и его содержанию, а синтаксический — отношения между терминами и символами10. Словарь состоит из трех граф, которые раскрывают суть математического понятия посредством трех языков (математический, якутский, русский). В первом и третьем графах приведены математический термин и его определение на родном (якутском) и русском языках соответственно, которые раскрывают семантический компонент математического языка, во второй графе — логико-математические символы, графические схемы, чертежи, определяющие синтаксический компонент. Для простоты и продуктивности использования участниками образовательного процесса данный словарь является двусторонним, сочетающим в себе якутско-русскую и русско-якутскую версии. В настоящий момент по инициативе Института национальных школ РС(Я) формируется общественно-профессиональное сообщество по проблемам билингвального образования. Были проведены два круглых стола по обсуждению рукописи билингвального математического словаря для 5-6 классов, разработанного в рамках проекта Института нацональ-
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
Рис 3. Разворот билингвального словаря математических терминов для 5-6 классов якутских школ
ных школ РС(Я) «Два языка — два крыла», а также проекта авторской группы учителей по созданию учебных пособий по математике на языке саха. Далее, после внесения исправлений с учетом замечаний и пожеланий рецензентов и членов общественно-профессионального сообщества, в число которых входят учителя математики, лингвисты, математики и ученые-методисты, словарь будет представлен на рассмотрение учебно-методического совета МО РС(Я) для утверждения дальнейшей печати и использования при реализации переходной модели.
Как отмечет И. Ф. Тесленко, деятельность учащихся 1-6 классов характеризуется преимущественно переходом от чувственно-конкретного к абстрактному и направлена на формирование общих представлений о научных понятиях, а в 7-11 классах происходит движение от абстрактного мышления к конкретному и формируются преимущественно научные понятия11. Тогда, при переходе к предметному обучению в основной школе, учитывая возрастные особенности мыслительной деятельности учащихся и зная, что в 5-6 классах закладывается теоретическая основа для дальнейшего усвоения математических понятий и закономерностей, необходимо уделить особое внимание языковым
Опыт учителей и наблюдение за образовательным процессом показывает, что в 5-6 классах учитель часто прибегает к помощи родного языка учащихся, а начиная с 7 класса потребность в дополнительном разъяснении учебного материала постепенно уменьшается.
особенностям обучаемых. В процессе би-лингвальной коммуникации, возникающей на любой стадии урока или во время внеурочных занятий по математике, можно прибегнуть к помощи билингвального словаря, который обеспечивает формирование математического понятия сразу в двух языковых системах. Кроме того, при изучении нового математического понятия, словарь предоставит учащимся термин, его определение на родном и русском языке, а также синтаксические элементы математического языка как символы, графики, таблицы и др. При этом учащиеся будут не только вникать в суть понятия, но смогут проводить параллель между языками, на которых ведется обучение. Далее представим пример разворота якутско-русской версии билингваль-ного словаря математических терминов для 5-6 классов якутских школ на рисунке 3.
Для достижения образовательных це-= лей, необходимо следовать программе билинг-вального образования, где представлен учебный план, который описывает образовательный процесс и систему используемых средств и методов. По таксономии Блума*, образовательные цели разби-= ваются на три области: когнитивную, аффективную и психомоторную. Умения в аффективной области от-
* Таксономия Блума — таксономия педагогических целей в познавательной сфере, предложенная в 1956 году группой учёных под руководством американского психолога Бенджамина Блума (1913—1999).
4 ДИСКУССИЯ Ч журнал научных публикаций ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ
Таблица Уровни учебных целей по таксономии Б. Блума в условиях билингвального обучения математике
Уровни учебных целей Действия учащегося, свидетельствующие о достижении данного уровня при билингвальном обучении математике
1. Знание Эта категория обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала. — получает информацию билингвально (т.е. на родном и русском языке) от учителя, ищет самостоятельно в различных источниках; — воспринимает информацию на родном или русском языке (чтение или аудирование). — воспроизводит изученный материал (термины, их определения, правила, теоремы, законы и т.д.) на родном и русском языке.
2. Понимание Показателем понимания может быть преобразование материала из одной формы выражения в другую, интерпретация материала, предположение о дальнейшем ходе явлений, событий. — переводит текст с родного языка на русский и наоборот, что является индикатором усвоения сразу в двух языковых системах; — объясняет изученный математический материал (может воспроизводить вербально на русском языке определение термина, усвоенного на родном языке, и, наоборот; аналогично объясняет семантику правил, законов, теорем и т.д.); — преобразует словесный материал, представленный на том или ином естественном языке, в математические символы и выражения, математические модели, схемы, графики, таблицы, диаграммы и др.; — может анализировать полученный математический материал: успешно высказывает свои предположения, выводит следствия, вытекающие из усвоенного на том или ином языке материала.
3. Применение Эта категория обозначает умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях. — применяет изученный математический материал; вступает в дискуссию по обсуждению проблемных вопросов; отстаивает свою точку зрения, опираясь на один из естественных языков, в зависимости от сложившейся практической ситуации на уроке или во внеурочной деятельности; — использует термины, отраженные на том или ином языке в новых ситуациях; — выполняет письменную работу (решение задач, тестовых заданий, математический диктант, упражнения и т.д.), а также практические задания.
ражают то, как человек реагирует эмоционально. Умения в психомоторной области описывают способность к манипуляциям с орудиями или инструментами12.
Нам будет интересно рассмотреть умения и навыки в когнитивной области, которые касаются знания, понимания и критического мышления. Б. Блум в этой области выделил шесть уровней: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Рассмотрим представленные в таблице 1 наиболее существенные для нашего исследования уровни, которые предполагают достижение учебных целей, а также сформиро-ванность продуктивного билингвизма у учащихся при обучении математике.
При необходимости на любом этапе урока, вне зависимости от выбора форм организации учебной деятельности, для поиска незнакомого термина и раскрытия его содержания учащиеся могут прибегнуть к помощи билингвального словаря.
В условиях билингвального обучения владение естественными языками, на которые опирается математический язык, необходимо также подразделять по видам речевой деятельности (устная
и письменная речь, аудирование, чтение). Так как именно эти виды речевой деятельности лежат в основе процесса речевой коммуникации, в том числе и при обучении математике. В каких бы условиях ни осуществлялся данный процесс, в нем участвуют две стороны: отправитель и получатель информации. Тот, кто передает информацию, пользуется устной или письменной речью, а тот, кто получает — аудированием или чтением. Успешность речевого общения и, в конечном итоге, усвоение изучаемого материала зависит от сформи-рованности у учащихся умений и навыков этих видов речевой деятельности.
Так как в якутских школах обучение математике, начиная с 5 класса, осуществляется по учебникам на русском языке, учащиеся нередко испытывают затруднения по введению и пониманию значений используемых математических терминов. Опыт учителей и наблюдение за образовательным процессом показывает, что в 5-6 классах учитель часто прибегает к помощи родного языка учащихся, а начиная с 7 класса потребность в дополнительном разъяснении учебного материала постепенно умень-
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
шается. То есть дети, опираясь на родной (якутский) язык лучше усваивают содержание математических понятий. При таком подходе не образуются большие пробелы в обучении математике, не нарушается преемственность образования.
Далее предлагаем рассмотреть введение нового материала на уроке математики в 5 классе, например, при изучении темы: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» по учебнику математики Виленкина Н. Я. Здесь опишем достижение учащимися уровней учебных целей в когнитивной области в процессе речемыслительной деятельности.
В начале урока необходимо провести актуализацию знаний, усвоенных с опорой на родной язык, в ходе которого учащиеся должны вспомнить, что такое доли, обыкновенные дроби и воспроизвести вербально на русском языке. Эту речемыслительную деятельность учитель должен фиксировать на доске письменно в виде языкового выражения посредством элементов математического языка: записи вида __ называют обыкновенными дробями, где число а — числитель дроби, а число Ь — знаменатель дроби. Например, __ — обыкновенная дробь.
Кроме того, учащиеся должны дать определения правильной и неправильной дроби также на русском языке, привести примеры. Здесь при организации фронтальной работы в классе учитель видит, что достигнуты уровни учебных целей по таксономии Блума (знание, понимание, применение), применены учащимися виды речевой деятельности такие как устная речь, аудиро-
При формировании математического языка в условиях билингвального обучения, кроме усвоения предметного содержания, нельзя допускать
интерференции языков, на которых ведется обучение.
вание и чтение. А сам учитель на этапе актуализации знаний использовал в основном письменную речь.
После актуализации знаний ученики - переходят к следующему этапу урока — введению нового материала. Здесь учитель переводит на якутский язык и озвучивает практический пример из учебника, в котором говорится: «Буханку хлеба разде-= лили на 8 равных частей (долей). Сначала на тарелку положили 2 доли, а потом еще 5 долей». На доске либо посредством информационно-коммуникационных технологий приводится схематичный рисунок к данному примеру. Ученики, применяя аудирование, приступают к первому этапу решения задачи — анализу текста на родном языке: «На тарелке оказалось 7 долей, то есть __ буханки». Затем, используя ранее усвоенные знания и с помощью учителя, переводят текст задачи на язык математики: «__ + __ = = __». После делают умозаключение в виде устной речи также на якутском языке, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же». А в это время на доске учитель данное правило записывает с помощью букв в виде языкового выражения: __ + __ = . На этом этапе урока происходит достижение учебных целей — знание и понимание. Для того чтобы достигнуть цели «применение», учащимся предлагается выполнить в тетради упражнения, устно комментируя свою деятельность на родном языке. Аналогичным образом поступают с операцией вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
С
До по л ш 1 тел ьн ые лучи - лучи, на которые точка разбивает прямую. См; Луч. А О В Лучи ОА и ОБ -дополнительные лучи Снтэрор сарда |га лар-бппр коне бппр туочукатыттан тахсар сарданалара А'вр: Сарда к л.
Рис. 4. Фрагмент из русско-якутской версии билингвального математического словаря для 5-6 классов
Усвоив суть данных операций на родном языке, учащиеся приступают к работе с учебником: читают правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями на русском языке, записывают в тетради. При этом достигаются цели — знание и понимание. После этого можно провести фронтальную работу в устной или письменной форме, где учащиеся выполняют упражнения из учебника, при котором используют переключение кодов с русского на якутский язык и наоборот (говорение, письмо). И, наконец, до конца урока учащиеся выполняют самостоятельную работу, при которой используют такие виды речевой деятельности, как чтение и письмо, тем самым достигают учебной цели по таксономии Блума — применение.
При изучении новых или ранее изученных, но вызывающих затруднения терминов, на уроках математики кроме использования учебника, в качестве вспомогательного средства обучения можно использовать билингвальный словарь математических терминов. К примеру, на рисунке 4 представим термин «дополнительные лучи» в русско-якутской версии словаря, который изучается в 5 классе при прохождении темы: «Плоскость. Прямая. Луч».
В ходе исследования мы еще раз убедились в том, что развитие речи у детей тесно связано с развитием их познавательных и умственных способностей. При формировании математического языка в условиях билингвального обучения, кроме усвоения предметного содержания, нельзя допускать интерференции языков, на которых ведется обучение. А также нужно принять во внимание, что математический язык включает в себя не только терминологию, но и элементы естественного языка и должен строиться с учетом особенностей языка обучения.
Таким образом, переходная модель би-лингвального обучения, при котором происходит постепенный переход с родного языка на русский, является наиболее оптимальной для дальнейшего успешного обучения математике, которое определяется полнотой усвоения учащимися учебного материала, овладением ими мыслительными операциями, развитием математической речи и продуктивного билингвизма.
Мы считаем, что при реализации такой модели, будут достигнуты все уровни учебных целей как в когнитивной, так и в аффективной и психомоторной областях, а сама система школьного билингвального образования будет являться фундаментом для подготовки детей к жизни в поликультурной среде. С
1. www.ysia.ru/ru/politics/ (дата обращения 18.04.2013 г.).
2. Петрова А. И. Становление и развитие системы двуязычного образования: история, теория, опыт и перспективы (на примере математического образования в Республике Саха (Якутия)). Монография. - М.: МГОУ, 2004. - С. 6.
3. Верещагин М. Е. Вопросы теории и методики преподавания иностранных языков. — М.: Изд. Моск. Ун-та, 1969. — С. 25-35.
4. Петрова А. И. Становление и развитие системы двуязычного образования: история, теория, опыт и перспективы (на примере математического образования в Республике Саха (Якутия)). Монография. — М.: МГОУ, 2004. — С. 4.
5. Икрамов Д. Язык обучения математике. Ташкент: Укитувчи, 1989. — С. 174.
6. Петрова А. И. Становление и развитие системы двуязычного образования: история, теория, опыт и перспективы (на примере математического образования в Республике Саха (Якутия)). Монография. — М.: МГОУ, 2004. — С. 90.
7. Икрамов Д. Язык обучения математике. Ташкент: Укитувчи, 1989. — С. 36.
8. Дружинин В. Н. Современная психология. Справочное руководство. — М.: Инфра-М, 1999. — С. 11.
9. Вайнрайх У. Одноязычие и многоязычие // Новое в лингвистике. Вып. 6. — М., 1972. — С. 25-60.
10. Икрамов Д. Язык обучения математике: медод. пособие. — Т.: Укитувчи, 1989. — С. 174.
11. Тесленко И. Ф. Формирование диалектико-ма-териалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. — М.: Просвещение, 1979. — С. 106.
12. Таксономия Блума [Электронный ресурс] http:// ru.wikipedia.org (дата обращения 02.11.2013 г.).
