Передаточные функции линейной модели антагонистической мускульной пары Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. Фисенко В.Т., Фисенко Т.Ю. Компьютерная обработка и распознавание изображений: учеб. пособие. СПб: СпбГУ ИТМО, 2008. 192 с.

6. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007.

584с.

7. Held M. The Orthogonal Synchro Streak Technique as Diagnostic Tool, particulary for Shaped Charge Jets, Propellants // Explosives Pyrotechnics 11, 1986, 170 - 175,

V.I. Soldatov, I. W. Zaychikov, A.A. Martynova

METHOD OF THREE-DIMENSIONAL MODEL OF OBJECT OBSERVATIONS ON TWO ORTHOGONAL PROJECTION

A method for constructing three-dimensional model of the observed object in two orthogonal projections, irrespective of the type of object and method of obtaining data projections. Under construction surface of the object by means of computer image processing by means of orthogonal images and graphics of three-dimensional simulation that lets you explore a set of geometrical and physical characteristics of the observed object, inaccessible to the original projections.

Key words: othogonal projections, three-dimensional model, filtering the image, contour analysis, section.

Получено 18.04.12

УДК 621.54

А.А. Кондрашов, асп., +79156813324, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ АНТАГОНИСТИЧЕСКОЙ МУСКУЛЬНОЙ ПАРЫ

Выведены передаточные функции для общих и частных линейных моделей антагонистической мускульной пары.

Ключевые слова: передаточные функции, пневмомускульная пара, линейная

модель.

На рис.1 каждый пневмомускул управляется двумя 3/2-пневмораспределителями, при помощи которых реализуются состояния впуска, задержки и выпуска. Таким образом, укомплектованный сустав имеет 2 пары переключающих клапанов, которые работают в каждом случае исключительно противофазно. Если в мускул 1 газ нагнетается, то из мускула 2 он спускается и наоборот. Согласно данному положению работу 4 спаренных переключающих клапанов можно описать при помощи модели гидроусилителя (сервоклапан). В таком случае широта импульса uPw будет пропорциональна степени открытия гидроусилителя.

Рис. 1. Граф потока сигналов (а), эскиз антагонистичной мускульной пары каждая с динамическими

компонентами (б)

Для моделей фазового пространства линейной системы, инвариантной по временам, действительна общая индексация, указанная в (1) [1, 2].

х = Ах + Ъи + еТ,

У = Сх. (1)

Движение линейной системы антагонистичной мускульной пары практически в состоянии покоя описанное при помощи дифференциального уравнения третьего порядка

Ф

Ф

Ар

0 1 0

2/1 г2 5 /рг

3 3 3

0 2 кР0И'{ь0)г 0

Ф

Ф

Ар

+

2кР0АФ{Р0)

1110

и +

0

1

3 О

Т (2)

Для решения общих (1) и частных (2) линейных инвариантных по времени моделей состояния уравнения состояния могут быть перенесены из спектральной области в область изображения при применении преобразования Лапласа. При помощи данного преобразования оригиналы функции, принимающие действительные значения, преобразуются в комплекс -нозначные графики функций [3, 4] Преимущество заключается в переносе дифференциации и интеграции в действительном оригинале функции на простые алгебраические операции в комплексозначимой области изображения

Х(^) = (яЕ0 - А)~1 Ьи{/)+ (уЯо - А)~1еТ^\

(3)

В общей модели фазового пространства в (3) 5 обозначает комплексную переменную, Ео ~ единичную матрицу степени О, С — транспонированный вектор выходных данных, а с! является возможным коэффициентом проницаемости входных данных непосредственно в выходные данные.

В нижеприведенной модели будет исследовано отношение вход-

ных/выходных параметров — передаточное отношение — системы, а передаточные функции на участке области изображения выводятся из модели фазового состояния (2). Для этого составляются и определяются все возможные передаточные функции всех параметров на входе и на выходе О(я) = У(н) 11(н), а также передаточные функции по возмущению для всех параметров на выходе I)(х) = У^)/Т($). Для функции передачи управления вход-

на выходной параметр Ар есть ср

Ф)

ного параметра широты импульса и из

Рсо

и

и 1

Из функции (4) получим строки транспонированной матрицы 0(8): С{8) = С^Е - А)~1 Ъ при С ° ° 1

(4)

(5)

0 О

1 О о

В (5) векторы-строки матрицы С состоят из соответствующих рассматриваемых параметров состояния (ф, ф,Д/?) от Л" из (2), где учитывается первая строка Ар выходных параметров и вторая ср.

Для функций переноса возмущающего импульса входного возмущения Т на выходные параметры Ар и ф следует

4 у г(У) 4 у г(У)

Функции (6) дают также строки матрицы 0(8) в

(6)

(7)

При помощи передаточных функций О и, (12 \, ¡) \ \ и О 21 можно построить граф потока сигналов, изображённый на рис. 2.

Рис. 2. Граф потока сигналов передаточных функций антагонистичной мускульной пары

В результате замены параметров системы^, Ь, е и С из (2) в (5) и (7) после краткого вычисления определённые передаточные функции приобретают форму

Guis)

Ollis)

D2i(s)

Ng21 (s)

ZdJS)

2/o Р0кАФ(Р0)-[js2 + Ss + 2fxr2)

Pbkh'iL^fpr2

s\Js2+8s+2fir2 - 2-

(8)

w0

Р0кЛФ{Р0)/рг

Js2 + 8s+ 2/¡г2 - 2-

P0kh'(L0)fr

(9)

yVQP0kh'(L0)r

NDn M Js2 + S.s' + 2 fjr2 - У P0kh'(L0 )fpr2 '

ZD21 W

*D2l M Js2 + Ss + 2fjr2 - У P0kh'(L0 )fpr

(10)

(11)

Два последних слагаемых многочлена, находящегося в знаменателе в формулах с (8) по (11) согласно закону жёсткости пружины к:=с!Р/с]Ь имеют физическое значение. Частная производная с1Р/с!Ь в

с/Г(1,Р) (1¥ ¿1 Л¥ ¿Р Л Л ар

к :=

dL dL dL dP dL ^ + dL

(12)

для политропического отношения Р(У/т)х равна константе, в которой уста-^ V в рабочей точке, принимает следующее значение:

новлено

dL

dP 'Г \к (VЛ к 1 1 dV л dP

+ Рк = 0-> —

dL yrn ) 1 т) m dL dL

dP_ P0kh'(L0)

Vo

(13)

Использование (13) в (12) даёт в рабочей точке соотношение (14) для жёсткости пружины.

Р0кЬ'{Ь0) /рРо^'Ы - // _ У у "

V

Vn

fj-k.

(14)

С (14) многочлен, находящийся в знаменателе в (8) и (9), упрощается до вида (15), а многочлены в (10) и (11) — до вида (16).

Ngu М = Ng21 (s) = s(js2 + 5s + 2кг2); (15)

Nj)n(s) = NDii (5) = Js2 + 5s + Ikr2. (16)

Структуру многочлена, находящегося в знаменателе, в (15) и (16) всех передаточных функций можно идентифицировать как колебательные системы второго порядка, которые можно расширить до передаточных функций Gn(s) и G2i(s) одного дополнительного полюса:

G(s)~ Va"

2 2 S + 2 Çwns + со„

при Sl2 = С ± j ■ yl[1 - Ç2)), > 0, |ç| < 1. (17)

Наиболее элементарное способное колебаться передаточное отношение описывается при помощи передаточной функции, описанной в (17), и при помощи комплексно-сопряженной пары полюсов, где со„ — это естественная круговая частота колебаний, а С, - коэффициент затухания [1]. Данное представление позволяет проводить анализ устойчивости на уровне комплексных нулевых и полярных точек, а также проводить исследования, как система демпфируется и какие индексы следует ожидать во временном и частотном диапазонах.

Физические параметры передаточных функций (8), (9), (10) и (11) только при определённых условиях можно подводить к известным параметрам естественной круговой частоты колебаний, коэффициенту затухания и соответствующего коэффициента усиления. При переносе в нормальную форму регулирования выводятся следующие передаточные функции:

i(*) =

£>21 (s) =

Уи

С 2\

2 , Z . Z

S + 2L, (Dn S + (Dn

V

У

Г 2 , N , N2^

S +2L, (On S + (Dn

V

У

V,

Ф

í ? V

2 , N , Nz

S +2L, (Dn S + (Dn

V

У

vip

2 , ~rN N , N¿ S + 2C, (Dn S + (Dn

V,

s

Ф

2 , ~rN N , N¿

S +2L, (On S + (Dn

(18)

(19)

(20)

(21)

Круговая частота колебаний и коэффициент затухания для числителя или знаменателя объявляются с важными 2 или N или соответствующими факторами усиления возмущения с параметром Б. Получаются 8 физически обоснованных параметров следующей формы:

( \ N¿ (a) (Dn

со.

Ml

J

2krA J

(г),

(а),

С

N

AkrA

(б),

._ 2Р(]кАФ(Р(])

У Ар -(в),

т0

Vap'.=

4 fF _ 2P0kti(L0)t VqJ

(дХ гф:=

2P0kA<S>(P0)fpr

m$J

(22)

(ж),

1

Объединение круговой частоты колебаний для числителя и знаменателя в квадратичный член (22а) и (22с1) предполагает, что все заменённые физические параметры постоянно являются положительными. Таким образом, жёсткость пружины к и частная производная а также радиус г направляющего ролика и момент инерции I по определению являются постоянно положительными. Частная производная объёма длины к (Ьо) напротив является постоянно отрицательной.

При выведении передаточных функций из формулы (2), получаются только лишь максимум 6 независимых параметров, что означает, что два уравнения из (22) являются зависимыми друг от друга. Физические параметры и V\р не взаимодействуют непосредственно с моделью фазового пространства, а проявляются лишь опосредованно из отношений взаимосвязи. Принятие во внимание взаимодействий и при этом повышение степени свободы позволяет лучше подобрать передаточные функции к результатам измерения.

Оба взаимодействия, которые ограничивают степень свободы с 8 до 6 параметров, можно получить при помощи деления уравнений (226) и (22д), а также замена (22а), (226) и (22ж) на (22з) и замена жёсткости пружины в рабочей точке (14) и (22г) на^/ь (22е) на(22в) на Рдр и удвоенной

(22а) на удвоенное со^ :

rN r,Z ц Ю/J ц ® n (23)

vip Vs VAp(z2 N2) кф V J (24)

При помощи отношений (23) и (24) можно исследовать, отклоняются ли и насколько определённые параметры частотной зависимости и свободно затухающего колебания.

Список литературы

1. Hartmann I., Landgraf С. Grundlagen der Linearen Regelungstechnik I und II. 1992, Berlin: Papyrus-Druck GmbH.

2. Lunze J., Regelungstechnik 1. 1996, Hamburg: Springer-Verlag. 472.

3. Uszczapowski G. Die Laplace-Transformation. Frankfurt: Harri Deutsch Verlag, 1987.

4. Doetsch G. Einführung und Anwendung der Laplace-Transformation // 3 ed Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften,

Mathematische Reihe. Vol. 24. 1976, Basel und Stuttgart: Birkäuser Verlag.

A.A. Kondrashov

TRANSFER FUNCTIONS OF LINEAR MODEL OF ANTAGONISTIC MUSCULAR

PAIR

Transfer functions for the general and private linear models of antagonistic muscular pair are inferred.

Key words: transfer functions, pneumomuscular pair, linear model.

Получено 18.04.12

УДК 621.5-1/-9

А.А. Кондрашов, асп., +79156813324, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

УСИЛИЕ, РАЗВИВАЕМОЕ СИЛОВЫМ ОБОЛОЧКОВЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Рассмотрены силовые параметры силового оболочкового элемента. Предложена математическая модель развиваемого СОЭ усилия.

Ключевые слова: математическая модель, СОЭ, силовые параметры.

К силовым оболочковым элементам (СОЭ), разработанным и выпускаемым фирмой «Festo» (Германия), относятся баллонный цилиндр и "Пневматический мускул" (ИМ) [1], к СОЭ фирмы "Пневмотроника" (РФ) -"механическая мышца" (ММ). Принцип действия работы этих элементов во всех трех случаях одинаков, различие заключается лишь в технической реализации. Во всех трех разработках используемой рабочей средой является газ.

Принцип работы подобных СОЭ весьма прост - внутри силового элемента создается избыточное давление рабочей среды, создающее силу, действующую на торцы СОЭ. Силу Fсоэ, развиваемую СОЭ, можно представить в виде

£'соэ (/соэ, pсоэ ) " = ^б (/соэ, pсоэ ) ^ (рсоэ ) —FП (/ соэ

), (1)

где Fоб — сила, действующая на присоединительные элементы со стороны армированной оболочки; Fп — потери развиваемой силы, направленные