CC BY
44
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬОКОИ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 285 1975
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ДВУХКАНАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ
В. А. БЕЙНАРОВИЧ, А. И. САПОЖНИКОВ, В. К. СМИРНОВ,
В. М. СТЕПАНОВ
(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)
Исследованию систем автоматического управления с двигателями постоянного тюка при двухканалыном управлении посвящено большое число работ, например [2\ 3, 4]. Однако в этих работах не учтено демпфирующее влияние вихревых токов в массивных частях машитопрово-дов электродвигателей, которые оказывают существенное влияние на протекание переходных процессов в быстродействующих приводах с двигателями средней и большой мощности. Некоторые авторы учитывают действие вихревых токов введением электромагнитной постоянной времени контура вихревых токов Тк, определяемой по формуле Рюден-берга [3], которая дает значительно завышенные значения Тк. Наиболее точный динамический расчет системы получается при учете действия контура вихревых токов по методике Жица [б]. Однако при использовании методики [б] значительно усложняется выражение передаточной функции двигателя, что затрудняет проведение расчетов.
В настоящей работе выводится передаточная функция двигателя при управлении по цепи обмотки возбуждения. Уравнения обмотки возбуждения составлены на основании схемы замещения (рис. 1) электромагнитной цепи обмотки возбуждения с учетом вихревых токов и потоков рассеяния [4]. В этой схеме потоки рассеяния обмотки возбуждения учитываются индуктивностью Ь8В, а эквивалентный контур вихревых токов, приведенный к обмотке возбуждения, учитывается сопротивлением гкв, которое целесообразно вычислять по методике [1].
ш
Рис. 1. Электромагнитная цепь обмотки возбуждения.
При составлении уравнений двигателя с учетом вихревых токов в массивных частях >магнитопровода, потоков рассеяния и индуктивности цепи якоря были приняты следующие допущения:
характеристики линеаризуются в области малых отклонений от состояния установившегося режима работы;
индуктивности обмоток якоря и возбуждения не изменяются;
2 — 47
17
размагничивающее действие реакции якоря компенсируется потоком дополнительных полюсов;
¡потоки рассеяния пропорциональны току возбуждения; ¡размагничивающее действие вихревых токов пропорционально скорости изменения основного потока;
¡взаимоиндукция обмоток возбуждения, дополнительных полюсов и якоря не учитывается.
При этом уравнения электромагнитной цепи обмотки возбуждения можно записать в следующем виде (рис. 1):
ив - 1В (гв + РЬЗВ) + гкв-1кв , (1)
= гкв'*кв ^ (2)
'в ~ *КВ > (3)
где
ив, г в— напряжение, ток и сопротивление цепи возбуждения;
1аВ — намагничивающий ток цепи возбуждения; зКБ—ток эквивалентного контура вихревых токов, приведенный к обмотке возбуждения;
Ц1В, Ьзв — индуктивность намагничивания и индуктивность рассеяния цепи 'возбуждения.
По уравнениям (1), (2) и (3) построена структурная схема цепи обмотки возбуждения, которая приведена на рис. 3, а. Передаточная функция для цепи возбуждения двигателя запишется:
ТУ,/р) = ,ДиР), = _1/£в__
див(р) 1 + рТ5В+рТ,в + рТкв + р2 ^в" Ткв
где
1 БВ г 5 1 * 1 КВ
1В *в *кв
Схема замещения якорной цепи компенсированного двигателя постоянного тока параллельного возбуждения с учетом вихревых токов и потоков рассеяния приведена на рис. 2. В этой схеме потоки рассеяния
¿я ¿¡идп 1идп
Рис. 2. Электромагнитная цепь якоря двигателя.
учитываются индуктивностью Ьзя, а эквивалентный контур вихревых токов учитывается сопротивлением, определяемым аналогично сопротивлению г кв. Схема замещения якорной цепи описывается следующими уравнениями:
ия = 1Я [гЯ2: + Р (Ця + Ья)] + 1КЯ-Гкдп ~ Е ; (5)
рЬ.^ап* Ъудп = '*кдп ' Гкдп ; (6)
1я — 'кдп + *мдп9 (7)
где
ия, ]я , гЯ£ — напряжение питания, ток и суммарное сопротивление якорной цепи; 1\>.ап н а1М алн ич ив а ющи й ток дополнительных полюсов;
1кдд ток эквивалентного контура вихревых токов; .Ь^ап» Ся — индуктивность намагничивания дополнительных по-, люсов и индуктивность якоря двигателя; Е —, э.. д. с. в р а щени я.
; Д 1 .иЗп^у^
/ +р А дп
3
í лс 3 1
1+рТпб
й
¿3 с
4>с
Д1КРП
?«[1*РГГ$яЩ
Ео■
¡.и
1
со о
Т Мс
йШ
у/1
и*
ЫЧ /Л)
иб
к'3
К--ОО-нЧ Мо
£о
Щ
Зр
йШ
Рис. 3. Структурные схемы электродвигателя параллельного возбуждения при двухканальном управлении.
По уравнениям (5), (6), (7) построена структурная схема цени якоря электродвигателя (рис. 3, а). После преобразования структурной схемы (рис. 3, а) к одноконтурной передаточная функция якорной цепи двигателя запишется в виде:
А1я(р) . 1 + Р-Ткап
W2(P)
где
Аия(р) гяе [1 + р(Т5я + Тя)1(1 + рТквп) + рТкап • ткоп
, (8)
Ц
Ьс
_ ^ЗЯ . пр __. _
о« — > * Я — - » 1 к<?п —
1 БЯ
Гя£
Г кдп
Запишем операторные уравнения в приращениях для потока ДФ, э. д. с. .вращения1 ДЕ, электромагнитного момента ДМ и скорости До) электродвигателя [2].
Дф(р) - • Д1,,в (р) ; * (9)
ДФ(р) Дш(р)
ДЕ (р) = Е0 ДМ(р) =М0
ДФ(Р) | аМР)
Фп
До)
(Р) = ^[ДМ(Р) - АМ„(р)].
(Ю)
(11) (12)
По формулам (1) — (3), (5) —(7) .и (9) —(11) на рис. 3, а построена структурная схема электродвигателя параллельного возбуждения при
двухкаиальном управлении. Произведя преобразования структурной схемы к одноконтурной, передаточная функция двигателя запишется; для управляющею воздействия по цепи возбуждения
W М- MPL- МО w«(P) ■ м^
w-(p)-• 1 + w7(p) ' (13)
для управляющего воздействия по цепи якоря
Дсо(р) _ _W2(P)
'р
для возмущающего воздействия
ту /ПЧ - Ц»ЧР) - m0 . /Uv
где
w (p) _ Mp) 1 1 n5)
ДМ(р) /• P l + w7(p)' ( '
w,(p) = J- -w2ip)-M0-, (16)
1 Y ш0 *0
SS-i- ft
^в(р) = \^3(р)-\ВД; (17)
W5(p) = 1í-•W4(p) + l; (18)
>^4(р)= -Е0-\У2(р); (19)
^з(р) = W,p . (20)
Такие передаточные функции двигателя постоянного тока целесообразно использовать для исследования систем автоматаческого управления, в которых цепь якоря и возбуждения (или одна из них) питается от источника с пульсирующим напряжением, например, от тири-сторного преобразователя. При этом вихревые томи в массивных частях мапнитопровода электродвигателя оказывают существенное влияние на электромагнитные переходные процессы. Влияние вихревых токов изменяет характер протекания переходных процессов. Ток в цепи обмотки возбуждения при ступенчатом изменении напряжения в начале процесса изменяется интенсивнее, а магнитный поток и э. д. с. двигателя изменяются медленнее. В машинах с шихтованными машитопроводами вихревые токи почти отсутствуют и поток возбуждения изменяется идентично с током возбуждения [6].
При питании цепи обмотки возбуждения и цепи якоря двигателя от общего источника с напряжением и структурную схему двигателя постоянного тока (рис. 3, а) можно привести к виду рис. 4. В таком случае передаточные функции двигателя запишутся:
Рис. 4. Структурная схема электродвигателя параллельного возбуждения при питании цепи обмотки возбуждения и цепи якоря от общего источника.
ди(Р) /•р[1-\У10(Р)];
по возмущающему воздействию
/• Р ■ 1 - ™10(р) •
1 '1
(22)
где
м
(23)
W9(p)
1
о
(24)
W8(p) = -i-•W2(p)+ Ш4(р).
'п
(25)
о
Приведенные передаточные функции позволяют исследовать систем мы электропривода с двигателями постоянного тока с учетом вихревых токов и потоков рассеяния при управлении по цепи возбуждения, по цепи якоря и управлении при совместном питании цепей возбуждения и якоря от общего источника, а также исследовать влияние возмущения по величине момента нагрузки.
1. Ю. А. Карпов. Метод учета вихревых токов при расчете переходных процессов. Доклады НТ конференции по итогам научно-исследовательских работ за 1966—67 гг. Секция электрификации и автоматизации промышленности и транспорта. Подсекция электрического транспорта. Труды МЭИ, М., 1967.
2. А. С. Шаталов. Структурные методы в теории управления и электроавтоматики. М.-Л., Госэнергоиздат, 1962.
3. Е. Д. Лебедев. В. Е. Неймарк, М. Я. Пистрак, О. В. С л еж а» н о в с к и й. Управление вентильными электроприводами постоянного тока. М., «Энергия», 1970.
4. Ю. А. Б о р ц о в, Г. В. С у в о р о в. Методы исследования динамики сложных систем электропривода. М.-Л., «Энергия», 1966.
5. М. 3. Жиц. Анализ переходных процессов в машинах постоянного тока. «Электротехника», 1965, № 9.
6. В. И. Архангельский. Системы реверсивных электроприводов. Киев, «Техника», 1972.
ЛИТЕРАТУРА
