CC BY
120
УДК 631.171:621.78 А.А. Багаев,
Ц.И. Калинин, В.Г. Горшенин
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛЕКТРОДНОГО ВОДОНАГРЕВАТЕЛЯ ПО ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ
Ключевые слова: электродный нагреватель воды, передаточная функция.
Введение
В сельском хозяйстве горячую воду широко используют в системах отопления, процессах кормоприготовления, мастерских, для удовлетворения санитарногигиенических нужд, мытья посуды на животноводческих фермах, сепараторов, пастеризаторов, молокопроводов, автоцистерн, молочных танков и других технологических процессах.
Для нагрева воды в большинстве случаев используют электродные установки непрерывного действия [1]. Электродные водонагреватели по сравнению с элементными проще по конструкции, дешевле, надежнее, обладают более высоким КПД, могут быть выполнены на значительно большие мощности.
Особенностью установок непрерывного действия являются небольшие габариты корпуса, поскольку он служит лишь для размещения электродной группы. Вся нагреваемая вода в таких устройствах заключена между электродами.
Вместе с тем серьезные недостатки используемой в настоящее время на практике теории электродного нагрева [1-3], не обеспечивают максимальной теплопроизво-дительности и минимальных затрат электроэнергии, т.е. не обеспечивают оптимального протекания электротермического процесса. Причиной этого является то, что эмпирические формулы, рекомендуемые в учебной литературе, справедливы только для определенных условий проведения процесса и дают недопустимые погрешности в других условиях. Этому же способствует и целый ряд принимаемых при математическом моделировании упрощающих допущений. В частности, принимаются постоянными во времени нагрева мощность, напряжение, ток и температура. Это допущение соответствует установившемуся режиму работы установки. Однако если изменяется хотя бы одна из перечисленных величин, что имеет место в действительности, то процесс следует считать переходным, т.е. динамическим.
Оптимизация режимов работы электродной установки в значительном диапазоне
расхода нагреваемой воды и определение законов регулирования невозможны без исследования динамических характеристик нагревателя, описываемых передаточными функциями.
Целью работы является получение передаточной функции электродного водонагревателя по возмущающему воздействию.
Объектом исследования является электродный проточный нагреватель жидких сред. Получение передаточной функции нагревателя основано на использовании аналитического метода решения систем линеаризованных дифференциальных уравнений, составленных на основе баланса тепловой энергии.
Результаты и их обсуждение
Представим исследуемую электротермическую систему в виде двух физических тел: нагреваемой воды и корпуса нагревателя. В этом случае теплообмен между водой, находящейся в межэлектродном пространстве, и окружающей средой запишется следующей системой уравнений в отклонениях:
АР = + ^
Ш \, (1)
/ а т
= Со^ог-ТТ + 42г
ш
где Св, сог — удельные теплоемкости воды и корпуса;
тв, тог — масса воды в межэлектрод-ном пространстве и корпусе;
АТв, А Тог — отклонения температур воды и корпуса от расчетных;
АР1, А^^, Л^2 — отклонения от расчетных значений мощности и тепловых потоков, соответственно, от воды к корпусу и от корпуса к наружному воздуху.
Введем следующие допущения: нагреватель рассматривается как линейный объект с сосредоточенными параметрами;
жидкость считается однородным изотропным телом, обладающим бесконечной теплопроводностью;
теплоотдача в окружающую среду происходит мгновенно;
парообразование исключено;
тепловой поток в окружающую среду пропорционален разности температур установки и окружающей среды;
теплоемкость воды, теплоотдача от температуры не зависят;
температура окружающей среды в процессе нагрева не изменяется.
Вместо тепловых потоков в систему уравнений (1) подставим их значения, выраженные через удельные теплоемкости, массы, перепад температур, площади поверхностей теплопередачи и коэффициенты теплообмена:
АР = свтв
А
dt
+ F а (АТ - АТ )
ог вн\ в ог у
F а (АТ - АТ ) = с т
ог вн в ог ог ог
dАTг
dt
^ а (АТ - АТ )
ог нар У в ог у
(2)
где FоГ — площадь ограждения;
Тв, Тог — температура, соответственно, воды и ограждения;
ави/ анар
— коэффициенты теплообмена на внутренней и внешней поверхностях корпуса;
Тнар — температура окружающей среды.
Известно, что мощность электродного водонагревателя зависит от времени тп, за которое жидкость проходит всю электродную систему длиной h со скоростью и = т/урж и расхода тп = Дтв/т, где } — плотность воды, кг/м3, Fж — площадь сечения межэлектродного пространства, м2, т — общая масса нагреваемой воды, кг, Дтв — приращение массы воды в межэлек-тродном пространстве или расход воды, кг/с [4].
1
1 - К
- 0,5 I + Тн
т
Атв
1,5 -
і
Атв
1 - е
41-К)
1 - К
где Р = Рж„ [1 + а (/ - 20)] =—[1+а (/ - 20)] — мощность включения, Вт;
Р 20
Р20^ — удельная объемная мощность при температуре воды 20°С, Вт; щ — температурный коэффициент электролита;
Е — напряженность электрического поля, Вт/м;
Р20 — удельное сопротивление воды при 20°С, Ом-м;
К =
Р • а
1 20, V u‘t
кратность эталонной мощности;
(3)
где Ау — удельная объемная теплоотдача с поверхности нагревателя,
Вт
м3 • град.
л =
аtF
V
где а — удельная теплоотдача с поверхности нагревателя при данной температуре воды,
Вт ;
м2 ■ град.
F — площадь теплоотдачи, м2;
V — объем жидкости в нагревателе, м3;
Т = — естественная постоянная времени нагрева, с.
Л
При К ^ 1:
АР = Р + 0,5Р
Атв
тТн
(4)
Выражение (3) в результате разложения экспоненты в ряд и с учетом первых трех членов разложения после соответствующих преобразований принимает вид:
тТ
АР = Р
1 - К
■ - 0,5 I +
1,5Р -
Р Л( Ат
1 - К
л
1 + -Т-(1 - К)
тТ н
(5)
После подставления выражения (5) в систему уравнений (2) и разделения переменных получим:
d2 АТ
dt
2 + Т2
dАТ
+ АТ = k dt в
(Т dАn„
dt
+ тв 1 + С,
или
где Т12 =
АТв(Т 1 р2 + Т 2 р +1) = к(Тр +1 )Атв + С, Сог • тог • Св • т„
(6)
(7)
ог ог
Р •а •а
А ог ^вн нар
Сг • тг + Св • тв
ог ог
в в
а
нар
+1
1
к =-Р— I 1,5 - 1
аа
V ^вн У у нар
1 Г
, ■ (1 - К)
тТ,, V 1 - К / аа • Р,
нар ^ ог V а вн
нар
+ 1
Т =
Сг •тг / Г
ог___ог_
Р • а
ог вн
а
Л
нар
С=
Рог • а„
Кавн ан
+1
■ +1
ав
+ Т..
ог нар вн
В уравнении (6) результируемой величиной является АТв, возмущением — Атв.
Тогда, в соответствии с определенным, передаточная функция проточного электродного водонагревателя имеет следующий вид:
АТв(р) = к(Тр +1)
W(p) =
Апв(р) т р + т2р+1
Передаточную функцию при К ^ 1 получим по аналогии, подставив (4) в систему (2):
d2АТ„
1 dt2 +Т'
dt
+ АТв = к
, Гт'dАm„
dt
+ Ат 1 + С ,
или
АТв(Т[ РІ + Т'р +1) = к(Тр + 1)Атв + С,
(8)
(9)
(10)
где Т =
Сг • тг • Св • т
ог ог
Р •а •а
ог вн нар
(
к' = Т' =
С =
Тогда
Рог • анар
0,5Р
Ґ
Сог ■ тог +
ан
Кавн
- + 1
т,ТнРоганар V а
С ог • тог
вн у
(
ог вн
а
\ '
нар
+1
Каен
р
Р •а
ог нар V
1 +-
а
а
+ Т„
нар
вн у
Ж(р) =
АТв(р) = к (Т р +1)
Атв(р) Тхр + Т2 р +1
(11)
1
в
1
Важной особенностью полученных передаточных функций (8), (11) является учет зависимости мощности нагревателя от расхода воды (массы воды в межэлектродном пространстве) и опосредованно от длины электродов и скорости перемещения воды.
Передаточная функция представляет собой произведение дифференцирующего звена первого порядка и колебательного звена второго порядка, что соответствует их последовательному включению.
Заключение
Достоинством аналитического метода является возможность получения динамических характеристик (в том числе частотных) объекта управления на стадии проектирования. Однако при этом возмущающее воздействие представлено скачкообразным импульсом и не учитывается инерционность
процесса. Коэффициенты передаточной функции с учетом конкретных особенностей процесса нагрева можно получить только экспериментальным путем.
Библиографический список
1. Электротермическое оборудование для сельскохозяйственного производства / Н.Б. Каган, В.Г. Кауфман, М.Г. Пронько, Г.Д. Яневский. — М.: Энергия, 1980. — с. 192.
2. Кудрявцев И.Ф., Карасенко В.А. Электрический нагрев и электроотехноло-гия. — М.: Колос, 1975. — 384 с.
3. Электротехнология / А.М. Басов, В.Г. Быков, А.В. Лаптев, В.Б. Файн. — М.: Агропромиздат, 1985. — 256 с.
4. Королев В.А. Динамика процессов электродного нагрева жидкостей: учебное пособие. — Б.м., 1988. — 38 с.
+ + +
