CC BY
201
ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
УДК 621.36
A.А. Багаев, Ц.И. Калинин,
B.Г. Горшенин, В.И. Булавцев
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОДНОГО ВОДОНАГРЕВАТЕЛЯ ПО ЕГО КРИВОЙ РАЗГОНА
Ключевые слова: электродный нагреватель воды, передаточная функция, кривая разгона.
Введение
Электродные водонагреватели используют в системах отопления, в мастерских для удовлетворения санитарно-гигиенических нужд и др. Животноводческие фермы наиболее крупные потребители горячей воды. На фермах горячую воду используют для мытья посуды, сепараторов, пастеризаторов, молокопроводов, для подмывания вымени и поения животных. Расход горячей воды, следовательно, и теплоты на животноводческих фермах резко меняется в течение суток. Переменные тепловые нагрузки значительно усложняют условия теплоснабжения.
Основным недостатком работы электродных водонагревателей является неоптимальный режим работы при преобразовании электрической энергии в тепловую. Следовательно, необходимо регулировать процесс нагрева воды в электродном водонагревателе. Для того чтобы проводить оптимальное регулирование процесса нагрева воды в электродном водонагревателе, необходимо знать динамические характеристики установки, т.е. определить передаточную функцию электродного водонагревателя.
Существуют два способа определения передаточной функции электродного водонагревателя: аналитический и экспериментальный. Применения аналитического способа довольно сложно, так как сущест-
вующие математические модели процессов электродного нагрева неточны [1].
Цель работы — экспериментальное определение передаточной функции электродного водонагревателя по его кривой разгона.
Объект исследования — электродный водонагреватель непроточного типа с коаксиальной формой электродов.
Предмет исследования — закономерности нагрева в непроточном электродном водонагревателе.
Описание экспериментальной установки и методики проведения измерений
На рисунке 1 показана принципиальная электрическая схема экспериментального непроточного водонагревателя. Водонагреватель состоит из корпуса 1, в котором ко-аксиально расположены электроды 2. Установка включается в сеть переменного тока через автоматический выключатель QF. Корпус водонагревателя заполняется водой из источника водоснабжения. После заполнения корпуса водой, автоматический выключатель переводится в положение «вкл.». Начинается процесс электродного нагрева. На дисплей 4 измерителя двухканального ОВЕН 2ТРМ0 выводятся значения температуры, получаемые от датчика температуры 3.
Начиная с момента времени t = 0 мин., каждые t = 0,5 мин. (30 сек.), записываются значения температуры Т°С. Значения температуры Т°С занесены в таблицу 1 (графы 2 и 7). При достижении водой за-
данной температуры автоматический выключатель переводится в положение «выкл.».
Рис. 1. Принципиальная схема электродного водонагревателя:
1 — корпус водонагревателя; 2 — электроды;
3 — датчик температуры;
4 — измеритель двухканальный ОВЕН 2ТРМ0, 5, 6 — измерительные приборы тока и напряжения
Процесс экспериментального исследования промышленного объекта состоит из трех этапов: планирования и подготовки
эксперимента, проведения эксперимента и обработки результатов. Обработка экспе-
риментальной переходной характеристики заключается в ее сглаживании и аппроксимации. Сглаживание оказывается необходимым для устранения разброса измерений, т.е. для приближения их к истинным значениям. Этот разброс создается различными причинами и прежде всего помехами, действующими на процесс.
Результаты измерений
Значения температуры Т, °С, от времени I, мин., представлена кривой 1 на рисунке 2.
Математическая обработка экспериментальных данных
Динамические свойства объекта приближенно представлены передаточной функцией следующего вида:
W(p) =
к
т2у + тр +1
(1)
где к — коэффициент усиления объекта;
Т и Т2 — коэффициенты, называемые постоянными времени.
Для удобства определения переходной характеристики объекта методом площадей запишем формулу (1) в следующем виде:
Ж (р) =
k
F2 р + F1 р + 1
(2)
Для сглаживания используют ряд методов [2, 3]. В представленной статье использован метод площадей, заключающийся в определении вспомогательных величин по алгоритму, представленному ниже [4, 5].
Таблица 1
Результаты экспериментальных исследований и выполненных вычислений
мин. Т,°С с 1-с в = -1 1, мин. Т,°С с 1-с в=±
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,00 10,00 0,00 1,00 0,00 8,00 52,33 0,61 0,40 1,15
0,50 11,22 0,02 0,98 0,07 8,50 54,77 0,64 0,36 1,22
1,00 13,66 0,05 0,95 0,14 9,00 56,80 0,67 0,33 1,29
1,50 16,10 0,08 0,92 0,22 9,50 59,22 0,70 0,30 1,37
2,00 19,36 0,13 0,87 0,29 10,00 61,28 0,73 0,27 1,44
2,50 22,62 0,18 0,82 0,36 10,50 62,91 0,76 0,24 1,51
3,00 26,69 0,24 0,76 0,43 11,00 64,94 0,79 0,22 1,58
3,50 29,13 0,27 0,73 0,50 11,50 66,98 0,81 0,19 1,65
4,00 31,57 0,31 0,69 0,58 12,00 69,00 0,84 0,16 1,73
4,50 34,83 0,36 0,65 0,65 12,50 70,64 0,87 0,13 1,80
5,00 37,27 0,39 0,61 0,72 13,00 72,27 0,89 0,11 1,87
5,50 40,12 0,43 0,57 0,79 13,50 73,90 0,91 0,09 1,94
6,00 42,56 0,47 0,54 0,86 14,00 75,52 0,94 0,06 2,01
6,50 45,00 0,50 0,50 0,94 14,50 77,15 0,96 0,04 2,09
7,00 47,44 0,54 0,47 1,01 15,00 78,78 0,96 0,04 2,16
7,50 49,88 0,57 0,43 1,08 15,50 80,00 1,00 0,00 2,23
Делим ось времени характеристики на п = 31 равных малых промежутков времени
= 0,5 мин. В пределах каждого промежутка времени отрезок характеристики можно считать прямолинейным. Заносим значения каждого промежутка АІ в графы 2 и 7 таблицы 1.
Переведем значения каждого промежутка АІ в относительные единицы. Обозначим промежутки времени АІ в относительных единицах как с. Так, для АІ = 0 мин., с = 0, АІ = 15,5 мин. с = 1. Заполняем графы 3 и 8 таблицы 1.
В графы 4 и 8 таблицы 1 заносим значения 1-с.
Вычисляем вспомогательную величину F1, представляющую собой площадь, заключенную между кривой нагрева Т(1) и Т = 10°С:
Б1 = At ^ [1 - о(Ш) - 0,5[1 - о(0)];
1=0
F1 = 0,5-(14,4 — 0,5) = 6,95.
(3)
Перестраиваем функцию (1-о) в другом масштабе времени 0, выраженную в относительных единицах (табл. 2). Для этого предварительно заполняем графу 4 таблицы 1.
Вычисляем вспомогательную величину F2, используя полученные данные таблицы 2:
F2 = F12А^Х[1 -^О'Л0)][1 -г'А^]-0,5[1 -ст(0)]1; (4)
F2 = 6,952 0,07(4,87 — 0,5) = 14,77.
Следовательно, значащая часть нормированной переходной характеристики аппроксимируется передаточной функцией:
ж(р) =-------------------------------------гі-= 2 2 1-,
14,47 р2 + 6,95 р +1 Т2 р2 + 2Е,Тр + 1 где Т = 3,84, 4 = 0,9.
Таблица 2
Результаты промежуточных вычислений
/=0
t, мин. 1-с 1-0 (1 — с)( 1 — 0) 1 - 2в + — 2 в 2 (1-с) (1 - 2в+“^ )
1 2 3 4 5 6
0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,50 0,98 0,93 0,91 0,86 0,84
1,00 0,95 0,86 0,81 0,72 0,69
1,50 0,92 0,78 0,72 0,59 0,54
2,00 0,87 0,71 0,62 0,47 0,40
2,50 0,82 0,64 0,53 0,35 0,28
3,00 0,76 0,57 0,43 0,23 0,18
3,50 0,73 0,50 0,36 0,12 0,09
4,00 0,69 0,42 0,29 0,01 0,01
4,50 0,65 0,35 0,23 -0,09 -0,06
5,00 0,61 0,28 0,17 -0,18 -0,11
5,50 0,57 0,21 0,12 -0,27 -0,15
6,00 0,54 0,14 0,07 -0,35 -0,19
6,50 0,50 0,06 0,03 -0,43 -0,22
7,00 0,47 -0,01 0,00 -0,51 -0,24
7,50 0,43 -0,08 -0,03 -0,58 -0,25
8,00 0,40 -0,15 -0,06 -0,64 -0,25
8,50 0,36 -0,22 -0,08 -0,70 -0,25
9,00 0,33 -0,29 -0,10 -0,75 -0,25
9,50 0,30 -0,37 -0,11 -0,80 -0,24
10,00 0,27 -0,44 -0,12 -0,84 -0,22
10,50 0,24 -0,51 -0,12 -0,88 -0,21
11,00 0,22 -0,58 -0,13 -0,91 -0,20
11,50 0,19 -0,65 -0,12 -0,94 -0,17
12,00 0,16 -0,73 -0,11 -0,96 -0,15
12,50 0,13 -0,80 -0,11 -0,98 -0,13
13,00 0,11 -0,87 -0,10 -0,99 -0,11
13,50 0,09 -0,94 -0,08 -1,00 -0,09
14,00 0,06 -1,01 -0,06 -1,00 -0,06
14,50 0,04 -1,09 -0,04 -1,00 -0,04
15,00 0,04 -1,16 -0,05 -0,99 -0,04
15,50 0,00 -1,23 0,00 -0,97 0,00
Вводим следующие обозначения:
С =± =
1
Л 0,11-3,84
= 2,28;
л Л 0,11
0= агс^— = агс^------------= 0,45 ;
у 0,23
Е 0,9
у = агс^— = arctg----------= 0,23 ;
Г 3,84
Я=
Значения На(0 занесены в таблицу 3, по данным которой на рисунке 2 кривой 2 построена переходная характеристика.
Точность аппроксимации определяется по формуле [4]:
,5= тах [Ь(‘і) - Ь-(11)] 100%,
Ь(да)
(6)
ЛИ =0,11.
Г 3,84 Составляем аналитическое выражение значащей части нормированной переходной характеристики [4]:
Нв(і )= 1 - Се_ї^іп(Аі + 0); (5)
Ьа (1) = 1 - 2,28е-0,231 s1n(0,111 + 0,45) .
Оценка точности аппроксимации переходной
где К^) — значения кривой разгона, соответствующие экспериментальной передаточной функции в момент времени ^;
^(^) — значения кривой разгона, соответствующие вычисленной по аппроксимирующей передаточной функции в момент времени ^;
Кда) — значения кривой разгона в момент времени, стремящийся к да (устранившееся значение).
Точность аппроксимации 5 = 4,84%, что удовлетворяет условию 5 < (3^5)%.
Таблица 3
характеристики в относительных единицах
^ мин. КО 1%(0 К0-К(0 ^ мин. КО 1%(0 К0-К(0
0,00 0,00 0,00 0,00 8,00 0,61 0,66 -0,05
0,50 0,02 0,01 0,01 8,50 0,64 0,69 -0,05
1,00 0,05 0,03 0,02 9,00 0,67 0,72 -0,05
1,50 0,08 0,06 0,02 9,50 0,70 0,75 -0,05
2,00 0,13 0,10 0,03 10,00 0,73 0,78 -0,05
2,50 0,18 0,14 0,04 10,50 0,76 0,80 -0,05
3,00 0,24 0,19 0,05 11,00 0,79 0,83 -0,04
3,50 0,27 0,24 0,03 11,50 0,81 0,85 -0,03
4,00 0,31 0,29 0,01 12,00 0,84 0,87 -0,02
4,50 0,36 0,34 0,01 12,50 0,87 0,88 -0,02
5,00 0,39 0,39 0,00 13,00 0,89 0,90 -0,01
5,50 0,43 0,44 -0,01 13,50 0,91 0,91 0,00
6,00 0,47 0,49 -0,03 14,00 0,94 0,92 0,01
6,50 0,50 0,54 -0,04 14,50 0,96 0,93 0,03
7,00 0,54 0,58 -0,04 15,00 0,96 0,94 0,01
7,50 0,57 0,62 -0,05 15,50 1,00 0,95 0,05
У0,00
80,00
70,00
и с 60,00
гз о. >- 50,00
га
щ 40,00
5
(и 1- 30,00
20,00
10,00
0,00
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,0014,30 15,00 16,00
Время, мин
Рис. 2. Экспериментальная (1) и теоретическая (2) кривые разгона электродного водонагревателя
Выводы
Построены экспериментальная и теоретическая кривые разгона электродного водонагревателя. Рассмотрен алгоритм экспериментального определения передаточной функции электродного водонагревателя по его кривой разгона. На основании проведенных расчетов получена передаточная функция электродного водонагревателя по его кривой разгона и определена точность аппроксимации, составляющая 4,84%. Таким образом, математическое описание передаточной функции проведено с точностью, достаточной для выбора регулятора в системе автоматического управления (САУ), пригодной для решения типовых инженерных задач.
Библиографический список
1. Королев В.А. Динамика процессов
электродного нагрева жидкостей. — Л.,
19ВВ. — З7 с.
2. Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цир-лин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. — М.: Энергия, 1967. — 2З2 с.
3. Королев В.А. Динамика процессов
электродного нагрева жидкостей. — Л.,
19ВВ. — З7 с.
4. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 19В2. — 504 с.; ил.
5. Стефани Е.П. Основы построения АСУ ТП: учеб. пособие для вузов. — М.: Энерго-промиздат, 19В2. — З52 с., ил.
+ + +
УДК 537.32 В.И. Чарыков,
А.А. Евдокимов, А.А. Митюнин
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КАТУШКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО СЕПАРАТОРА
Ключевые слова: нагрев, охлаждение, катушка намагничивания, обмотка, изотермы теплового поля, электромагнитный сепаратор, температура, постоянная нагрева.
Введение
Степень нагрева катушки электромагнита определяет срок службы изоляционных материалов, входящих в конструкцию, следовательно, срок службы всей катушки, а зачастую и всего устройства в целом.
Допустимая температура нагрева катушки определяется типом и качеством применяемых для ее изготовления материалов, способов обработки катушки (пропитка, компаундирование и т. п.), а также условиями ее эксплуатации.
При продолжительном воздействии высокой температуры на изоляционные материалы в них происходят необратимые физико-химические процессы, приводящие к структурным изменениям и ухудшению их физических, механических и электрических характеристик. Поэтому при оценке оптимальности выбранной конструкции, кроме оценки средней величины нагрева катушки, необходимо уметь оценить еще и температуру наиболее нагретого ее участка [1].
В основе тепловых расчетов электрических машин лежит теория теплопередачи, одной из задач которой является расчет температурных полей. Вид температурного поля определяется условиями выделения и переноса тепловой энергии.
