CC BY
64
РО! 10.34216/2073-1426-2019-25-4-12-15 УДК 373.5.016:51
Райхельгауз Леонид Борисович
кандидат физико-математических наук, доцент Воронежский государственный университет [email protected]
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ПРЕОДОЛЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТРЕВОЖНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ
В статье анализируется и критически оценивается феномен математической тревожности и его влияние на академическую успешность обучающихся. Рассматриваются основные теоретические аспекты исследования проблемы математической тревожности. На основании проведенного анализа автор делает вывод, что математическая тревожность является важной проблемой математического образования наряду с проблемой формирования математического мышления. Теоретическая и практическая значимость материалов статьи обусловлена выделением, обоснованием и описанием ряда педагогических подходов, способствующих снижению математической тревожности. К таким подходам автором отнесены фасилитационный, коллаборативный и контекстный. Анализ собственного педагогического опыта автора позволяет утверждать, что результатом применения названных педагогических подходов становится способность не бояться ошибок, строить и проверять гипотезы, опираться на логику и думать вне шаблонов.
Ключевые слова: математическое образование, математическая тревожность, профилактика, фасилитация, коллаборация, контекстное обучение.
В практике любого школьного учителя математики наверняка встречались обучающиеся, у которых даже простая перспектива заниматься математикой вызывает чувства напряжения, опасений и страха. Наш опыт работы в вузе показывает, что студенты гуманитарных направлений подготовки зачастую склонны избегать учебных ситуаций, связанных с решением математических задач. Эта социальная проблема заставляет исследователей и преподавателей спрашивать, почему, откуда возникает тревога при столкновении с необходимостью выполнять математические действия?
Понятие «математической тревожности» (math anxiety) появилось в США в конце XX века. В работах N. Betz [8] под математической тревожностью понималось состояние напряжения, а также чувство опасения и страха, которые возникали у человека в ситуациях, связанных с выполнением каких-либо вычислительных операций и математических действий. По определению Maloney & Beilock математическая тревожность выражается в фобических реакциях, которые испытывают многие люди, когда находятся в ситуациях, требующих решения мате-магических задач [15, с. 404]. Это определение указывает на то, что математическая тревога - это ситуация возбуждения, с которой человек сталкивается в процессе обучения математике; она воспринимается как угроза самооценке, вызывая у индивида негативное отношение к математике.
В исследованиях, относящихся к началу XXI века, понятие математической тревожности претерпевает определенную дифференциацию. Так Keshavarzi & Ahmadi выделяют в ней как нейро-сен-сорные проявления (страх, тревога, напряжение), так и социально-психологическую составляющую (например, страхи публичного решения задач или тревогу, связанную с ожиданием негативной реак-
ции педагога) [13, с. 543]. При этом в целом ряде как отечественных, так и зарубежных исследований вьгражается мнение о том, что математическая тревожность не зависит от общей академической и экзаменационной тревожности, а связана исключительно со специфическими числовыми или вычислительными действиями [3; 6; 14].
Некоторые негативные последствия математической тревоги включают в себя: избегание любых ситуаций, связанных с решением математических задач, снижение уверенности в себе, низкую математическую самоэффективность и негативное отношение к математике [12]. Математическая тревога приводит к снижению математической успеваемости, независимо от фактических математических способностей [16, с. 107].
Исследователи отмечают, что для многих детей негативное отношение к математике начинается в дошкольном возрасте [7, с. 762]. С началом школьного обучения математическая тревожность ещё более усиливается. Исследования показали, что при обучении младших школьников математике, педагогическое внимание, зачастую, смещается от развития математического мышления детей к получению правильного ответа [11, с. 44].
Если учителя начинают фокусироваться на повторении, скорости получения ответа или оценивании правильности ответа, то это, на наш взгляд, может подорвать естественный процесс развития математического мышления ребенка и привести к негативным эмоциям по отношению к математике. Кроме того, чрезмерное увеличение доли тестов и контрольных работ в процессе обучения также усиливает негативное отношение к математике. Даже дети с высокими стартовыми математическими способностями начинают ассоциировать математику со скучной работой, никак не связанной с повседневной жизнью.
12
Вестник КГУ 2019
© Райхельгауз Л.Б., 2019
Выводы зарубежных коллег подтверждаются результатами проведенных нами эмпирических исследований. Так, проведенный нами в мае 2019 года опрос школьных педагогов показал: большинство из них (69%) считают, что устойчивость результатов обучения математике зависит от освоения общематематических понятий, умений, навыков. Вместе с тем анализ академической успеваемости первокурсников университета, успешно сдавших ЕГЭ, показывает, что их хорошие результаты на итоговой государственной аттестации по математике за курс средней школы, позволившие им поступить в вуз, являются неустойчивыми.
Проведенный нами в 2016-2018 годах анализ академической успеваемости по математическим дисциплинам студентов первых курсов Воронежского государственного университета показал, что большинство обучающихся испытывают затруднения в математических действиях, входящих в программы основного общего образования. Так, например, первокурсникам с трудом даются операции с простыми дробями, у них не сформированы навыки работы со скобками, отсутствует понимание сути ряда математических выражений, возникают трудности в практическом применении формул, решении уравнений с двумя и более неизвестными, нет понимания сути теорем и ряда алгоритмов. У студентов гуманитарных направлений подготовки зачастую отмечается стремление к избеганию математических действий, желание быстрее завершить решение задачи в независимости от правильности полученного результата. Возможно, подобного рода проявления связаны с негативным опытом, полученным в школе. Боязнь быть негативно оцененным, сомнение в своих математических способностях приводит к избеганию математических дисциплин в вузе и нежеланию выбирать образование естественно-научного и инженерно-технического профиля.
Диагностика студентов-первокурсников
(n = 128) с применением опросника «Математическая тревожность» (Anxiety rating Scale (SMARS) также подтверждает наличие проблемы страха перед математическими дисциплинами. Опросник включает в себя 25 вопросов о ситуациях, связанных с математикой, по отношению к каждой из которых испытуемый должен оценить степень своей тревоги по пятибалльной шкале (от «совсем нет» до «очень сильно»). В ходе исследования были констатированы высокие средние баллы по шкале тестовой математической тревожности, свидетельствующие о наличии у большинства представителей выборки страха перед тестами, контрольными работами и экзаменами. Также выявлена повышенная тревожность относительно необходимости посещения математических курсов, особенно характерная для студентов гуманитарных направлений подготовки.
Наблюдение данных проявлений позволяет предположить, что на устойчивость результатов математического образования влияет такой фактор, как сформировавшаяся во время школьного обучения математическая тревожность. Таким образом, перед современной педагогической практикой стоит задача поиска подходов преподавания математики, предупреждающих развитие тревожности.
На наш взгляд, главная роль в преодолении математической тревожности принадлежит учителю. Именно педагоги должны предпринимать более активные действия в поощрении тревожных учеников, прививая им уверенность в своих силах.
Эффективность любой педагогической деятельности, как в рамках формального образования, так и в частных репетиторских практиках, во многом зависит от умения учителя создавать атмосферу доверия, сотрудничества и взаимопонимания, бережно относиться к личности ребенка, обеспечивать ему условия для раскрытия способностей и развития возможностей самореализации в учебной деятельности, в том числе и при решении математических задач.
На наш взгляд, основу деятельности современного учителя математики должна составлять позиция педагогической поддержки: он организует деятельность ученика, инициирует, управляет, направляет, помогает ему в постижении нового опыта, уча получать удовольствие от мышления и процесса познания. Эффективный педагог всегда ищет новые педагогические приёмы, предполагающие активизацию познавательной деятельности ученика. И поскольку в процессе обучения главной фигурой является обучающийся как субъект собственного образования, познавательной деятельности и когнитивного становления, учитель направляет его собственную деятельность с целью дальнейшего развития.
Cruikshank & Sheffield [9] утверждают, что в арсенале каждого учителя есть семь эффективных приёмов профилактики математической тревожности:
- показать собственную увлеченность математикой;
- создавать ситуации успеха при решении математических задач;
- показать возможности использования математики в будущей карьере и повседневной жизни;
- адаптировать обучение к интересам учеников;
- установить краткосрочные и достижимые цели;
- поощрять усилия и настойчивость в нахождении результата задач;
- не применять соревновательные методы.
Данные приёмы созвучны, описанным в отечественной педагогике, приёмам фасилитации, направлены на снижение напряженности учебного процесса. По мнению Р.С. Димухаметова, в моменты напряжения когнитивных ресурсов у обучающихся возможно возникновение ситуаций озарения,
Педагогика. Психология. Социокинетика № 4
13
имеющих эвристический эффект. Данные ситуации автор рассматривает как точки бифуркации, в которых даже незначительные усилия преподавателя способны перевести систему (в нашем случае понимание математического материала) на другой, более высокий качественный уровень [4, с. 12].
Фасилитация на сегодняшний день представляется в психолого-педагогической науке как отражение гуманистического подхода к образованию и определяется не как технология, а как стратегическая позиция педагога в образовательном процессе. Фасилитируя учебный процесс учитель стремится к созданию более комфортных условий для усвоения обучающимися нового материала, постижения нового опыта. Педагог-фасилитатор применяет педагогические средства, активизирующие познавательную деятельность учеников, инициирует их учебную самостоятельность, управляет процессом академического взаимодействия, направляет поиск оптимального решения, помогает преодолеть страх учебной неудачи. Гуманистический подход особенно актуален для тех учеников, которые испытывают негативные эмоции по отношению к математике, поскольку в нём создается поддерживающая образовательная атмосфера, в которой самооценке обучающегося ничто не угрожает.
Исследования Битег & Бегшап [10] показали, что студенты учатся лучше, когда они активны и имеют потребность в практической математике. Поэтому математика должна иметь отношение к повседневной жизни. Хорошую эффективность показывают подходы практикоориентированного обучения, при которых ученики занимаются исследованиями. Наиболее эффективной при этом нам представляется технология «обучения сообща». Исходя из собственного опыта, мы рекомендуем использовать совместное обучение в парах или малых группах до пяти человек, где все ученики взаимодействуют как активные субъекты. Школьники обучаются участвовать в успехах группы и ценят совместные достижения. Эти успехи способствуют выработке общего положительного отношения к работе.
Востребованным сегодня является коллабора-тивный подход к обучению математике, акцентирующий совместность работы обучающихся. В основе коллаборативного обучения лежит понимание знания как консенсуса [1, с. 271]. Обучение сообща представляет собой субъектный процесс совместного конструирования нового знания. В цифровую эпоху коллаборация становится ещё более значимой, так как позволяет расширить пространство когнитивного опыта посредством социального взаимодействия между скрытой и открытой формами информации и умением анализировать её сообща [5, с. 170]. Наиболее эффективным примером использования коллаборативности в математическом образовании можно назвать метод про-
ектного обучения. В нашей практике достаточно успешным был проект, касающийся приложения многочленов для решения технических задач в теории менеджмента.
На развитие способностей учеников к самоорганизации и снятию математической тревожности направлено введение в образовательный процесс контекстного обучения. Контекстный подход в отечественной педагогике обоснован А.А. Вербицким [2, с. 24], а в западной дидактике представлен в виде образовательной технологии case study. В качестве наиболее эффективных зарекомендовали себя такие формы контекстного обучения как: решение реальных жизненных кейсов, деловые игры с применением математического содержания (например, игры по формированию финансовой грамотности), задачи с профориентационным содержанием.
Для достижения цели снижения математической тревожности во все программы мы предлагаем включать модуль рефлексии, направленный на развитие качеств, важных для формирования навыков целеполагания и самооценки. Индивидуальная и групповая рефлексия позволяет не только оценить образовательные результаты, но и обсудить процесс их получения. Рефлексируя вместе с учениками, педагог помогает им воспринимать учебные успехи как закономерные результаты труда, а неудачи как естественный элемент обучения. При обучении математике хорошо себя зарекомендовали такие рефлексивные формы, как дискуссия по типу «pro-contro», цветовые шкалы самооценки образовательного результата, формирующее оценивание, прогнозирование и другие рефлексивные техники.
Подводя итог данной статьи, отметим, что для профилактики математической тревожности важным представляется возможность обучающегося выбирать содержание своего математического образования, планировать сроки и оценивать результаты своего образования. Именно обучающийся выступает в качестве основной движущей силы своего математического образования, а педагог играет роль координатора процесса, новатора, раскрывающего для обучающихся новые возможности и новые грани математики.
Библиографический список
1. Бектурова З.К. Формирование коллабора-тивной среды обучения как фактор реализации обновленных программ // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. - № 11-2. -С. 271-272.
2. Вербицкий А.А. Педагогические технологии контекстного обучения. - М.: РИЦ МГГУ им. М.А. Шолохова, 2010. - 52 с.
3. Водяха С.А. Особенности мотивации учебной деятельности креативных старшеклассников // Педагогическое образование в России. - 2014. -№ 9. - С. 186-189.
14
Вестник КГУ 2019
4. Димухаметов Р.С. Обновление научных основ педагогики повышения квалификации: Принцип фасилитации. - Алматы: РИПКСО, 2005. -224 с.
5. Тарханова И.Ю. Социализация молодежи средствами Интернет-коммуникаций // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. -2017. - Т. 23. - № 4. - С. 169-171.
6. Тестов В.А. Основные задачи развития математического образования // Образование и наука. -2014. - № 1 (4). - С. 3-17.
7. Arnold D., Fisher P., Doktoroff G. andDobbs J. Accelerating mathematics Sector development in the head start classes // Journal of educational psychology. - 2002. - N. 94 (4). - P. 762.
8. Betz N. Math Anxiety: What is it? [Elektronnyi resurs]: Paper presented at the Annual Convention of the American Psychological Association. San Francisco, California, 1977. Available at: https:// files.eric.ed.gov/fulltext/ED149220. pdf (Accessed 11.08.2019).
9. Cruikshank D.E., & Sheffield L.J. Teaching and learning elementary and middle school mathematics. -New York: Merrill, 1992.
10. Furner J., BermanB. Math anxiety: Overcoming a major obstacle to the improvement of student math performance (Electronic version). Association for Childhood Education International. Spring 2003.
11. Geist E. A., & King M. Different, not better: Gender differences in mathematics learning and achievement // Journal of Instructional Psychology. -2008. - N. 35 (1; 1). - P. 43-52.
12. Hembree R. The nature, effects, and relief of mathematics anxiety // J. Res. Math. Educ. - 1990. -N. 21. - P. 33-46.
13. Keshavarzi A., Ahmadi S. A Comparison of Mathematics Anxiety among students by gender // Procedia - Social and Behavioral Sciences. - 2013. -Vol. 83. - Pp. 542-546.
14. Klados M.A., Simos P.G., Micheloyannis S., Margulies D.S., Bamidis P.D. ERP measures of math anxiety: how math anxiety affects working memory and mental calculation tasks? // Front Behav Neurosci. - 2015. - № 9. - Р. 1-9.
15. MaloneyE. A., BeilockS. L. Math anxiety: who has it, why it develops, and how to guard against it // Trends Cogn. Sci. - 2012. - N. 16. - P. 404-406.
16. Park D., Ramirez G., Beilock S. L. The role of expressive writing in math anxiety // J. Exp. Psychol. Appl. - 2014. - N. 20. - P. 103-111.
References
1. Bekturova Z.K. Formirovanie kollaborativnoj sredy obucheniya kak faktor realizacii obnovlennyh programm //Mezhdunarodnyj zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniya. - 2016. - № 11-2. - S. 271-272.
2. Verbickij A. A. Pedagogicheskie tekhnologii kontekstnogo obucheniya. - M.: RIC MGGU im. M.A. SHolohova, 2010. - 52 s.
3. Vodyaha S.A. Osobennosti motivacii uchebnoj deyatel'nosti kreativnyh starsheklassnikov // Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. - 2014. -№ 9. - S. 186-189.
4. Dimuhametov R.S. Obnovlenie nauchnyh osnov pedagogiki povysheniya kvalifikacii: Princip fasilitacii. - Almaty: RIPKSO, 2005. - 224 s.
5. Tarhanova I.YU. Socializaciya molodezhi sredstvami Internet-kommunikacij // Vestnik Kostromskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Pedagogika. Psihologiya. Sociokinetika. - 2017. -T. 23. - № 4. - S. 169-171.
6. Testov V.A. Osnovnye zadachi razvitiya matematicheskogo obrazovaniya // Obrazovanie i nauka. - 2014. - № 1 (4). - S. 3-17.
7. Arnold D., Fisher P., Doktoroff G. and Dobbs J. Accelerating mathematics Sector development in the head start classes // Journal of educational psychology. - 2002. - N. 94 (4). - P. 762.
8. Betz N. Math Anxiety: What is it? [Elektronnyi resurs]: Paper presented at the Annual Convention of the American Psychological Association. San Francisco, California, 1977. Available at: https:// files.eric.ed.gov/fulltext/ED149220. pdf (Accessed 11.08.2019).
9. Cruikshank D.E., & Sheffield L.J. Teaching and learning elementary and middle school mathematics. -New York: Merrill, 1992.
10. Furner J., Berman B. Math anxiety: Overcoming a major obstacle to the improvement of student math performance (Electronic version). Association for Childhood Education International. Spring 2003.
11. Geist E. A., & King M. Different, not better: Gender differences in mathematics learning and achievement // Journal of Instructional Psychology. -2008. - N. 35 (1; 1). - P. 43-52.
12. Hembree R. The nature, effects, and relief of mathematics anxiety // J. Res. Math. Educ. - 1990. -N. 21. - P. 33-46.
13. Keshavarzi A., Ahmadi S. A Comparison of Mathematics Anxiety among students by gender // Procedia - Social and Behavioral Sciences. - 2013. -Vol. 83. - Pp. 542-546.
14. Klados M.A., Simos P.G., Micheloyannis S., Margulies D.S., Bamidis P.D. ERP measures of math anxiety: how math anxiety affects working memory and mental calculation tasks? // Front Behav Neurosci. - 2015. - № 9. - R. 1-9.
15. Maloney E. A., Beilock S. L. Math anxiety: who has it, why it develops, and how to guard against it // Trends Cogn. Sci. - 2012. - N. 16. - P. 404-406.
16. Park D., Ramirez G., Beilock S. L. The role of expressive writing in math anxiety // J. Exp. Psychol. Appl. - 2014. - N. 20. - P. 103-111.
Педагогика. Психология. Социокинетика J 14 4
15
