CC BY
58
УДК 621.396
ПАССИВНАЯ ЛОКАЦИЯ МОЛНИЕВЫХ РАЗРЯДОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА АТМОСФЕРИКОВ В РАМКАХ СКАЧКОВОЙ МОДЕЛИ ИХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В ВОЛНОВОДЕ “ЗЕМЛЯ-ИОНОСФЕРА”
Ю.А. КРАСНИТСКИЙ
Рассматривается задача пассивной локации молниевых разрядов на основе анализа одиночного электромагнитного импульса (атмосферика), излученного разрядом и принятого в единственном пункте. Анализируются способы доопределения системы путем аппроксимации разности эффективных высот как функции расстояния. Предложен алгоритм решения этой системы, не использующий предположений о физических параметрах ионосферы.
Ключевые слова: гроза, молния, атмосферик, скачковая модель, ионосфера, задержки, оценка даальности.
1. Введение
Молниевые разряды типа "облако - земля" способны вызывать серьезные повреждения практически любых наземных сооружений, особенно тех, в состав которых входят электрические или электронные системы. Это заметно усложняет эксплуатацию и техническое обслуживание объектов большой протяженности - линий электропередачи, а также нефте - и газопроводов. Разряды этого типа могут инициировать возникновение лесных пожаров (на слабо населенных территориях грозы служат причиной до 70% случаев возгорания леса) и непредусмотренные взрывы при открытых горных разработках.
Разряды "облако - земля" составляют примерно одну треть от общего числа молниевых разрядов, а две трети - это разряды между облаками или внутри облаков. Последние могут приводить к механическим повреждениям летательных аппаратов, но зачастую более важную роль играют вторичные эффекты молниевой активности, а именно повышенная турбулентность воздушной среды, ливни, град, и особенно - сильное электромагнитное излучение, способное вызвать нарушения в работе бортовых электронных устройств.
Таким образом, обнаружение и определение координат молниевых разрядов представляет собой важную научную и техническую проблему. Ее решение целесообразно основывать на принципах пассивной локации, на приеме и обработке импульсных сигналов - атмосфериков, порожденных собственным электромагнитным излучением канала молнии.
Существуют два основных пути решения этой проблемы. Первый из них предполагает развертывание сети наземных приемников, которые бы с помощью соответствующих линий связи передавали данные в общий обрабатывающий центр. В течение 1980 - 1990 гг. такие сети (Lightning Detection Networks, LDN) построены в некоторых экономически развитых странах (например, США, Англии, Австрии, Франции). В 2008 г. стартовала программа создания сети из 200 приемных пунктов в Китае.
Принцип действия LDN основывается на измерениях времен прихода (ВП) атмосферика в пункты приема с известными географическими координатами. В центре обработки осуществляется расчет разностей ВП и решение так называемой обратной геодезической задачи, позволяющее вычислить координаты разряда.
Схема сети [1] показана на рис. 1, где соответственно обозначены следующие действия:
1) сигналы с выходов приемников передаются на спутник; 2) спутник транслирует эту
информацию на наземную станцию; 3) по наземным линиям связи эти данные поступают в центр; 4) центр производит их обработку; 5) координаты разряда возвращаются на спутник;
6) через несколько секунд после разряда можно определить его координаты. Белые точки, нанесенные на карту США, показывают расположение приемников, обычно разнесенных на расстояние от 50 до 400 км.
Рис. 1. Принцип действия ЬБК
Альтернативой ЬБК служат системы, основанные на анализе единственного атмосферика, зарегистрированного единственным приемником. Направление на источник излучения определяется методами пеленгации, главная же проблема состоит в оценке дальности и требует отыскания связи параметров атмосферика с расстоянием, которое проходит этот сигнал в волноводе "Земля - ионосфера".
Строго говоря, оценка расстояния сводится к поиску оператора, который бы отображал пространство атмосфериков, созданных молниями, находящимися на одном и том же расстоянии от пункта приема, в одно и то же число. Все методы однопунктной дальнометрии могут быть разделены на две группы. Первая из них относится к так называемым "локальным" методам, когда оценка дальности формируется по значению сигнала в некоторой характерной точке (например, помаксимуму амплитуды или по значению спектральной плотности на некоторой частоте). Существенный недостаток методов этой группы состоит в зависимости локальных параметров атмосферика от амплитуды и вида функции, описывающей ток в канале молнии. Тем не менее, их используют при построении как наземных [2], так и бортовых [3] устройств местоопределения гроз.
2. Скачковая модель
Во вторую группу входят интегральные методы, определяющие дальность посредством анализа всего атмосферика. Если расстояние до разряда не превышает 1700 - 2000 км, можно рассматривать скачковую модель распространения сигнала в сферическом волноводе "Земля -ионосфера", которая предполагает, что сигнал в пункте приема зарегистрирован в диапазонах СДВ - ДВ и представляет собой суперпозицию земной волны и нескольких волн, отраженных от ионосферы. Параметры атмосферика, зависящие от дальности, в этом случае представлены задержками прихода ионосферных волн относительно земной волны.
Двухскачковая модель показана на рис. 2. Электромагнитное излучение из точки А распространяется в пункт приема В в сферическом волноводе, нижняя стенка которого совпадает с поверхностью Земли, а верхняя находится внутри слоя Б ионосферы в дневное и слоя Е в ночное время суток. Приемник, расположенный в точке В, регистрирует процесс,
отражающий взаимодействие земной волны Eg(t) прошедшей расстояние r0, и нескольких ионосферных волн. На рис. 2 показаны только две из них. Односкачковая волна Ei1(t) и двухскачковая Ei2(t) проходят пути r1 and r2, зависящие от эффективных высот отражения H1 and H2 и углов падения в1 and в соответственно.
^ Earth 1 ^
Рис. 2. Скачковая модель распространения в волноводе "Земля - ионосфера"
На вход приемника поступает сигнал
N N
u (t) = Eg (t) + £ Ei n (t) = I (0, t)*[hc (0, t)* hg (t) + £ hc (вп, t)* hin(t)], (1)
n = 1 n = 1
где * - символ свертки, I(0, t) - форма импульса тока в основании канала молнии; hc(e, t) -импульсная характеристика (ИХ) излучения канала в направлении в, hg(t), hin(t) - ИХ трасс земной и n-й ионосферной волн соответственно. Отраженные волны Ei1(t) и Ei2(t) задержаны относительно земной волны на интервалы времени, которые обозначены далее как t and t2.
Геометрические соотношения для скачковой модели позволяют записать систему уравнений
Tn = (1 - 2Zn cos Rn + Z If2 - Rn, n = 1,2,... , (2)
где Tn = ctn / 2na, Rn = r0 / 2na, Zn = 1+Hn /a - нормализованные задержки, расстояния и
эффективные высоты отражений соответственно; с = 2,998-108 м/с скорость света в вакууме, a = 6378 км = радиус Земли.
В случае двухскачковой модели система (2) содержит два уравнения, которые связывают три неизвестных величины - расстояние r0 и эффективные высоты отражения H1 и H2 ионосферных волн. Возможности доопределения этой системы будут рассмотрены позже.
3. Оценка задержек
На рис. 3 в верхнем ряду показан атмосферик, зарегистрированный в дневное время одним из приемников системы LDN. Расстояние до молниевого разряда составляет примерно 600 км. Можно предположить, что этот сигнал описывается уравнением свертки (1), однако, очевидно, что визуальная идентификация в его составе отраженных ионосферных волн невозможна.
Набор методов для оценки задержек внутренних структурных компонентов в таких сигналах не слишком велик. Широко распространен способ, основанный на вычислении автокорреляционной функции (АКФ):
ACF(t) = FT-1{|FT[u(t)]|2}, (3)
где FT и FT-1 - символы прямого и обратного преобразования Фурье [4].
Оценить задержку по АКФ (3), показанной во втором ряду на рис. 3, как и в предыдущем случае, затруднительно. Предполагается, что это можно объяснить различиями форм земной и ионосферных волн, входящих в состав атмосферика.
Рис. 3. Атмосферик и некоторые результаты его обработки
Для оценки задержек в сигнале, описываемом уравнением свертки, широко применяется кепстральный анализ [5], включающий в себя следующие этапы:
а) вычисление комплексного спектра £(й;)с помощью прямого БТ;
б) нахождение логарифмического спектра £1оё(&»);
в) вычисление обратного преобразования Фурье от спектра £1оё(й).
Объединение этих операций дает комплексный кепстр сигнала и(^)
с(% = БТ-1{1ов (БТ[и(0])}. (4)
Аргументом функции (4) служит так называемая частота % по физическому смыслу представляющая собой некоторую задержку. Часто используется кепстр мощности
Ср(% = РТ-1{1ов (|ЗД|2)}, (5)
при вычислении которого игнорируется [5] информация о фазовых соотношениях, содержащаяся в комплексном спектре £(й) и логспектре £1оё(й>).
Известно, что применение кепстрального анализа эффективно при выполнении следующих условий: 1) сигнал имеет достаточную протяженность; 2) его структура близка к
периодической; 3) соотношение сигнал - шум велико; 4) сверточные компоненты отображаются на логарифмический спектр аддитивно. Условия 1), 2) и 4) для атмосфериков,
зарегистрированных в диапазоне СДВ, выполняются, как правило, лишь частично. Кепстр мощности (5) исходного сигнала изображен на третьем сверху графике (рис. 3). Оценка задержек затруднительна и в этом случае.
Отрицательные результаты применения перечисленных методов объясняются тем, что преобразование Фурье неэффективно работает с процессами, заданными на конечном интервале времени, и поэтому не является адекватной операцией для обработки нестационарных сигналов [4, 5], в том числе атмосфериков.
Мы исследовали некоторые методы оценки внутренней структуры таких сигналов. Один из них, основанный на вычислении адиабатических инвариантов, рассмотрен в [6]. Нами также
предложен неиспользующий преобразование Фурье метод оценки задержек, названный псевдокепстральным анализом и описанный детально в [7]. Он базируется на преобразовании Хуанга - Гильберта [8], которое применено к логарифмическому спектру £1оё(й;). Результат показан на рис. 3 в нижнем ряду. Задержки ¿-импульсов определяются величинами, эквивалентными частотам в (5). Истинная полярность импульсов игнорируется из-за пренебрежения информацией о фазовом спектре. Их положения последовательно указывают на:
1) импульс тока, распространяющийся вдоль канала молнии, достигает его вершины, электромагнитное излучение канала прекращается;
2) в точку приема приходит "односкачковая" ионосферная волна;
3) в ту же точку приходит "двухскачковая" волна.
На основе этих данных можно сформулировать соответствующую обратную задачу и определить геометрические параметры волновода "Земля - ионосфера", в том числе дальность до источника по результатам регистрации его излучения в единственном пункте.
4. Оценка дальности и эффективных высот
После определения задержек следует вернуться к системе (2) для нахождения дальности до источника излучения и эффективных высот отражения ионосферных волн. Как уже отмечалось, эта система недоопределена, поэтому необходимо найти дополнительные условия, связывающие неизвестные величины.
Была рассмотрена возможность представления разности эффективных высот как функции расстояния г0. Для этого необходимо знать зависимости электронной концентрации Ые и частоты соударений пе в слоях Б и Е ионосферы от высоты. При теоретическом анализе их часто предполагают экспоненциальными, но параметры экспонент зависят от географического положения трассы атмосфериков, времени суток и т. д., что затрудняет практическое применение этого метода.
Желательно найти такой способ доопределения системы (2), который бы не зависел от знания Ые и пе. Соответствующий алгоритм вычисления дальности г0 и высот Н1, Н2 предлагается ниже. Он основан на ограничениях, накладываемых на решение системы (2), которые определяются физическими особенностями процесса распространения атмосфериков в волноводе "Земля - ионосфера":
1) высоты отражений лежат внутри слоя Б в дневное и слоя Е в ночное время суток, поэтому
Но < Нп < Но, е , п = 1, 2, ..., (6)
где Н0 » 60 км - высота нижней границы ионосферы; НБ, Е - высота верхней границы Б - или Е - слоя; п - кратность отражения;
2) с ростом кратности эффективная высота увеличивается, вследствие чего
Нп+1 > Нп ; (7)
3) из принципа Ферма следует, что отраженная волна проходит по такому пути, который минимизирует время ее нахождения в ионосфере, откуда получаем, что истинная дальность г0 должна соответствовать минимальной положительной разности высот Нп+1 и Нп . Поэтому
шт(Нп+1 - Нп) > 0. (8)
Объединение (6) - (8 ) дает дополнительное условие, позволяющее выбрать из всего множества решений недоопределенной системы (2) только то, которое удовлетворяет требованию
Г0 = Г0
шт(Н - Н ) > 0, Нп < Н Л < Н_ _ , п _ 1,2, •" (9)
4 п+1 п' ’ 0 п + 1, п Б, Е
Рис. 4, на котором показаны зависимости задержек от расстояния г0 и высот отражения, иллюстрирует процесс инициализации алгоритма оценки дальности. Для слоя Б эти высоты лежат между 60 и 80 км. Верхнее поле на рисунке соответствует двукратной, а нижнее -однократной ионосферной волне. Найдя задержки %1 и %2 посредством анализа атмосферика и подставляя их в (2) вместе с упомянутыми значениями высот, получим оценки нижней г0ш;п и верхней г0шах границ диапазона возможных значений дальности г0.
Рис. 4. Инициализация алгоритма (9)
Для сужения этого диапазона предлагается нижеследующая итерационная процедура (т = 1);
а) подставляя ъ и г0 тіп в (2), находим новое значение Н]_;
б) аналогичным образом по Т1 и г0 тах находим новое значение Н2;
в) подставляя т1 и новое значение Н1 в (2), обновляем г0 тіп ;
г) аналогичным образом по и новому значению Н2 обновляем г0 тах ;
д) если Н2 - Н1 > 0 и одновременно г0 тах - г0 тіп > 0, полагаем т = т+1 и повторяем перечисленные действия от а) до д).
Критерий останова - невыполнение хотя бы одного из неравенств на шаге д).
Эксперименты на реальных (немодельных) атмосфериках демонстрируют достаточно быструю сходимость алгоритма. Это показано на рис. 5 для того же атмосферика, который рассматривался ранее. Решение было найдено за 5 итераций.
1000
800
600
400
8
го Distance, km
Solution
1 rûmin
Effective heights, ktn
±-Jj2
Hl—_ і і
Iterations
Рис. 5. Иллюстрация сходимости алгоритма (9)
За истинную дальность г0 принимается среднее значение из г0 тах и г0 Шт , полученных на итерации, которая предшествовала прерыванию. Эта же итерация определяет решение системы (2) для эффективных высот Н и Н2.
5. Заключение
В работе рассмотрена скачковая модель распространения электромагнитного импульса, излученного молниевым разрядом, в сферическом волноводе "Земля - ионосфера". Показано, что методы оценки задержек ионосферных волн на основе анализа атмосфериков с помощью преобразования Фурье зачастую оказываются неработоспособными. В качестве альтернативы предложен псевдокепстральный метод, использующий преобразование Хуанга - Гильберта.
Знание задержек позволяет приступить к решению обратной задачи, которая состоит в нахождении неизвестных параметров волновода, а именно, расстояния до источника излучения и эффективных высот отражения ионосферных волн. Эти величины связаны недоопределенной системой уравнений (2). Разработан алгоритм решения этой системы с устранением неопределенности на базе общефизических соображений без необходимости обращения к
сведениям о поведении электронной концентрации и частоты соударений в зависимости от высоты. Как расстояние, так и эффективные высоты могут быть найдены с помощью этого алгоритма за относительно небольшое (4 - 7) число итераций.
Предложенный способ оценки дальности позволяет решить задачу пассивной локации молниевого разряда на расстояниях до 1500 - 1800 км, для которых скачковую модель можно считать адекватной, на основе анализа единственного атмосферика, зарегистрированного в единственном пункте приема. Все процедуры, упомянутые в работе, реализованы в вычислительной среде Matlab. В дальнейшем предполагается провести массовую обработку атмосфериков с целью выяснения статистических и точностных характеристик, а также пределов применимости разработанного алгоритма.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cummins K.L. et al. (1998) The US National Lightning Detection Network and applications of cloud-to-ground lightning data by electric power utilities. - IEEE Trans. Electromagn. Comp., v. 40, 465-480.
2. American Weather Enterprises files\ LD-250 Lightning Detector.
3. BF Goodrich files\ WX-950 Stormscope.
4. Hayes M.H. Statistical digital signal processing and modeling. - N.Y.: J. Wiley, 1996.
5. Применение цифровой обработки сигналов /под ред. Э.Оппенгейма.- М.: Мир, 1980.
6. Краснитский Ю.А. Адиабатические инварианты одиночных импульсных сигналов // Научный Вестник МГТУ ГА, 2008, - № 126.
7. Krasnitsky Y.A. (2009) Pseudocepstral analysis of electromagnetic transients using empirical mode decomposition. - In: Proc. 9th Int. Conf. “Reliability and Statistics in Transportation and Communication ” (RelStat’09), Riga, Latvia, 329-334.
8. Huang N.E. et al. (1998) The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis. - Proc. Roy. Soc. London, A, 454, 903 - 995.
PASSIVE LOCATION OF LIGHTNING CHARGE ON BASE OF ELECTROMAGNETIC IMPULSE ANALYSIS IN FRAME OF HOP MODEL OF THEIR PROPAGATION IN WAVEGUIDE “EARTH-
IONOSPHERE”
Krasnitsky U.A.
The problem of lightning location from single station observation is considered based on the hop model of lightning electromagnetic radiation pulse propagation in spherical waveguide “Earth - ionosphere”. Some methods are discussed to estimate the delays of the ionosphere reflected waves with respect to the ground wave. These delays give raise a underdefinited system of equations where unknown quantities are the distance and the effective reflecting heights of ionospheric waves. The method to remove the uncertainty based on approximation of difference of effective reflecting heights is proposed. Program codes in Matlab to process atmospherics are developed. Proper example concerning of really received signal processing is carried out.
Key words: thunderstorm, lightning, electromagnetic radiation, atmospherics, hop model, ionospheric waves, delays, distance evaluation.
Сведения об авторе
Краснитский Юрий Александрович, 1938 г.р., окончил Ленинградский институт точной механики и оптики (1961), доктор физико-математических наук, профессор, хабилитированный доктор инженерных наук, профессор кафедры телекоммуникаций Института транспорта и связи (Рига, Латвия), автор свыше 150 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, цифровая обработка сигналов.
