Параметры трехмерного отрыва при сверхзвуковых скоростях набегающего потока перед препятствиями на поверхности конуса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XVI 1985

М 1

УДК 629.7.05.062 : 62—403,3

ПАРАМЕТРЫ ТРЕХМЕРНОГО ОТРЫВА ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА ПЕРЕД ПРЕПЯТСТВИЯМИ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Ю. Ф. Коронцвит, М. И. Фейман

Приведены результаты анализа результатов экспериментального исследования трехмерного отрыва турбулентного пограничного слоя при обтекании сверхзвуковым потоком препятствий различной ширины, установленных на поверхности конуса, при числах Моо=2н-8 и относительных углах атаки а/6к=±3. Показано существенное влияние на параметры отрывной зоны относительной ширины обтекаемого препятствия. Получены функциональные зависимости критического давления отрыва и длины отрывной зоны от числа М набегающего потока, ширины препятствия и угла атаки конуса.

При решении ряда практических задач газовой динамики необходимо знать параметры отрывной зоны, возникающей перед препятствием на поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком. К основным параметрам отрывной зоны относятся давление «плато» (иногда называемое критическим давлением отрыва Рк? = Р1/Рк, где р1 — давление «плато», рк — статическое давление перед началом отрывной зоны) и длина передней отрывной зоны /0. Хотя этот вопрос освещен в монографиях [1—3] и значительном числе специальных исследований [4—11] и др., тем не менее ряд аспектов остался недостаточно исследованным. В работе [И] на основании анализа большого количества литературных данных и собственных экспериментов показано влияние на величину ркр местного числа М для двумерного отрыва на пластине и конусе, отношения высоты уступа Н к толщине пограничного слоя б при Я/б<1, а также искусственной турбулизации пограничного слоя и трехмерности течения при отрыве перед струйным препятствием на пластине или конусе. Показано, что трехмерность течения оказывает влияние на величину ркр. Эти материалы получены для твердого препятствия постоянной ширины («>' = 90о) и струи воздуха, выдуваемой через круглое сопло. В то же время для практических целей необходимо знать влияние ширины препятствия и угла атаки на параметры отрывной зоны. Поэтому в настоящей работе приведены результаты параметрического исследования зависимости критического давления

отрыва турбулентного пограничного слоя от относительной ширины препятствия ^ со'= = 0,042—1,0^ на боковой поверхности конуса при

числах М набегающего потока Моо = 2-ь8 и относительных углах атаки а/0к= ±3.

1. Необходимость исследования параметров отрывных зон на поверхности конуса потребовала дополнить имеющиеся экспериментальные данные по обтеканию конуса на углах атаки. Обтекание конуса на углах атаки исследовалось как в экспериментальном, так и расчетном плане і[2, 12—16 и др.].

Известно, что при обтекании конуса с определенного угла атаки возникает отрыв потока с образованием системы вихрей. На рис. 1

Рис. 1

приведены распределение относительного статического давления, измеренного в трех точках, расположенных на подветренной ((0=180°), боковой (со = 90°) и наветренной (со = 0) образующих в области турбулентного пограничного слоя (рис. 1 , а), а также изменение статического давления на поверхности конуса в его поперечном сечении (рис. 1,6). С ростом скорости набегающего потока и угла атаки различие давлений на наветренной и подветренной сторонах возрастает.

С увеличением относительного угла атаки в диапазоне — 2<

< 1 толщина пограничного слоя также возрастает. При углах

"к

атаки -^->1,6 вихри отходят от поверхности и с увеличением угла

атаки происходит перемещение их осей ближе к вертикальной плоскости симметрии. По экспериментальным данным [2] оси вихрей находятся на радиусах со=±165°. Измеренные нами поля давления показывают, что с увеличением угла атаки (а/0к>2) вихри расширяются и их внутренняя граница приближается к вертикальной плоскости. Статическое давление в области вихря вдоль радиуса в поперечном сечении над поверхностью конуса существенно неравномерно. Если предположить, что статическое давление в вертикальной плоскости над поверхностью конуса остается неизменным вдоль радиуса (допущение представляется приемлемым для оценки числа Маха над поверхностью конуса Мю при относительных углах атаки а/0к<3—4), то изменение числа М№=/ (а/0к) будет таким, как показано на рис. 2. На наветренной стороне со = 0 число Ми, с ростом угла атаки также снижается, однако это уменьшение носит монотонный характер. От-

, р / МщД2

носительныи скоростной напор ц/цоо=— гтр на подветренной сто-

Рсо \ ^ ^оо/

роне конуса при —=0,45, где к — расстояние от поверхности до точ-

ГК

ки измерения, с ростом угла атаки до а/0к = 2 сравнительно мало изменяется, затем происходит его резкое падение. Относительный скоростной напор на наветренной стороне конуса (при —=0,45) с ростом

Г К

угла атаки непрерывно растет.

2. Зависимость размеров отрывной зоны и распределения давления в ней от относительной ширины препятствия при нулевом угле атаки конуса. Препятствие в виде секторного уступа устанавливалось на боковой поверхности конуса с полууглом раствора 0К = 5° (рис. 3). При Моо = 2ч-8 число Не в месте расположения уступа 1?ех=(0,8н-2,4) • 107 соответствовало турбулентному состоянию пограничного слоя. Высота уступа Н была взята большей критической 1[11] и ее изменение не влияло на результаты экспериментов. Угловая ширина препятствия

Относительное расстояние 1о = 1о/Н от препятствия до точки отрыва в плоскости симметрии течения при относительной ширине препятствия со'>0,25 не зависит от его ширины и числа М набегающего потока /0~4,0 (рис. 3,а). При со'<0,25 относительная длина зоны отрыва /0 уменьшается до 10 = 3,2 ч- 3,5, меньшие значения соответствуют меньшим числам М.».

Как показал анализ результатов проведенных авторами экспериментов, препятствия на боковой поверхности конуса целесообразно разделить, в зависимости от их относительной ширины, на два типа: «узкие» и «широкие». «Узкие» уступы имеют относительную ширину

со'<0,25 или 6/6<15 (где Ь = 01—ширина секторного уступа).

«Широкие» уступы имеют относительную ширину со'>0,25, для них отношение Ъ/\8 больше 15 и растекание от меридиональной плоскости вблизи оси симметрии течения при нулевом угле атаки незначительно. В зависимости от типа препятствия картина течения и параметры отрывной зоны существенно отличаются. Распределение давления (рис. 3,6) перед «узкими» уступами аналогично распределению давления перед цилиндром, установленным на конусе, т. е. в отличие от «широких» уступов перед «узкими» появляется характерный второй минимум давления р2тш, вызванный поперечным растеканием и свидетельствующий о возникновении внутри отрывной зоны области сверхзвукового течения [6, 18].

Таким образом, с изменением ширины уступа распределение давления по оси симметрии отрывной зоны перед препятствием изменяется при переходе от обтекания «широких» уступов к «узким». Особенно заметно это изменение, если построить график относительного давления р = р-—— , где рк — статическое давление на поверхности конуса Р1 Р к

в невозмущенной области течения, р,— статическое давление в рассматриваемой точке. В таких координатах зависимость р = 1(х/10, со') представляет собой единую кривую (рис. 3, в) для «широких» уступов и ряд кривых, совпадающих во всей области, кроме зоны с минимальным давлением вблизи препятствия, — для «узких» уступов.

Зависимость давления «плато» р1 от относительной ширины препятствия для нулевого угла атаки в исследованном диапазоне чисел М (рис. 4, а) может быть аппроксимирована соотношением:

Как показали проведенные исследования, давление «плато» определяется не только локальными параметрами взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, но и трехмерностью течения.'

варьировалась в диапазоне 0,042<со'<1.

= 1=1-0,15(1-о/)2.

x/L0 1,0 0,5

ю

J_____________I___________I

0,5 a»'-,*

a)

Рис. 3

ос =О

РМя-Г’-ОМі-й'}1

М„=Ч,0 ,сх.=0

а)

8) •

• ■Сі) = 10

✓ 0,5

X 0,15

о ОД5

Р 0,0625

Для плоского двумерного случая в работе [4] предлагалось соотношение:

р1/рк =/?, = 0,287 + 0,713Моо-

На основании проведенных исследований для случая трехмерного течения авторами получена следующая зависимость:

рі = 0,5 + 0,715МК — («/),

(1)

где Мк — число М у поверхности конуса перед отрывной зоной на линии тока, идущей вдоль продольной оси симметрии обтекаемого препятствия, кц((л')—коэффициент, учитывающий влияние трехмерности течения; в случае нулевого угла атаки он имеет вид:

кх («') = (1 — ш'0-25) (0,15МК)0’5.

Среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных от аппроксимирующей кривой составляет ст = 2%.

Распределение статического давления7в поперечном сечении конуса перед препятствием (рис. 4, б) показало, что в поперечном направлении существует некоторое «плато» давления, относительная ширина которого пропорциональна ширине препятствия (Оплато = (0,85-5- 1,0) 0)'. Для «узких» уступов лишь незначительная часть от всей массы оторвавшегося пограничного слоя вовлекается в возвратное течение, основная же масса оторвавшегося пограничного слоя растекается и обтекает

препятствие с боков. С ростом ширины уступа длина отрывной зоны увеличивается, так как возрастает доля газа, вовлекаемого в возвратное течение, и уменьшается доля растекающегося газа. Поэтому ширина препятствия (при со'>0,25) не влияет на относительную длину отрывной зоны (см. рис. 3, а).

Распределение относительного статического давления по оси симметрии течения за препятствием показало, что донное давление за уступом значительно (в 2—3 раза) ниже донного давления за цилиндром.' В окрестности точки присоединения потока относительное статическое давление в плоскости симметрии течения достигает максимального значения ртах/Рк= 1,2-5-1,3. Это значение зависит, хотя и слабо, от относительной ширины уступа: с ее уменьшением (от со' = 1,0 до со'= 0,0625) донное давление и величина ртах/Рк возрастают приблизительно на 15—20%.

Длина задней отрывной зоны /0.3, определяемая как расстояние от задней поверхности уступа до точки присоединения, практически не зависит от числа Маха набегающего потока и относительной ширины уступа со' и равна /0.3^АН.

3. При обтекании препятствий на поверхности конуса, расположенного под углом атаки, влияние трехмерности течения значительно возрастает. На подветренной стороне конуса увеличивается толщина пограничного слоя и в связи с этим возрастает роль его до- и околозвуковых областей. Кроме того, появляется взаимодействие отрывной зоны перед препятствием с вихревыми жгутами, сходящими с боковой поверхности конуса.

При небольших относительных углах атаки (а/0к<1) вихревые жгуты отсутствуют и течение вблизи поверхности незначительно отличается от течения при нулевом угле атаки. Распределение относительного статического давления перед уступом подобно распределению при нулевом угле атаки, однако градиент давления на участке, соответствующем области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, уменьшается. Значение давления р1 существенно зависит от относительной ширины уступа со' и угла атаки а/0к и, как и при а = 0, определяется по формуле (1), в которой в выражении для к вводится член, учитывающий влияния угла атаки:

Длина отрывной зоны 10 перед «узкими» уступами (о/<0,25) хо рошо описывается соотношением:

На рис. 5 показана точность аппроксимации длины отрывной зоны соотношением (3). Среднеквадратичное отклонение экспериментальных значений от аппроксимирующей кривой а= 1,5%.

При обтекании «широких» уступов на углах атаки длина передней отрывной зоны резко возрастает (см. рис. 5). Происходит это в связи с тем, что часть «широкого» уступа, а следовательно, и часть отрывной зоны перед ним, располагается не на подветренной стороне, а на боковых образующих конуса (со = 90°) или на наветренной образующей (■(о = 0) конуса — в случае кольцевого уступа (со'=1,0). Вследствие

(2)

1/3'

0,125.

(3)

3 — «Ученые записки» № 1

33

Обозначения ш'

• 1,0

¥ 0,5

Ж 0,25

О 0,125

0,0625

д цияин9р

Ж 1,0

К 0.115 ■2,5

■о, 0,0615

▲ цилиндр

-з

того, что давление на боковых и наветренной образующих конуса выше, чем на наветренной стороне, происходит перетекание газа внутри отрывной зоны в направлении подветренней образующей, в результате чего длина отрывной зоны вблизи образующей со =180° значительно увеличивается. Длина отрывной зоны перед «широкими» уступами описывается соотношением:

и

о I а»0,25

= 0

(4)

С увеличением относительного угла атаки конуса до значений а/0к>1 происходит отрыв потока от его поверхности с образованием вихревых жгутов, что вызывает существенное изменение условий обтекания препятствий. При малой ширине твердого препятствия («узкие» уступы) вихревые жгуты, центры которых находятся на угловом расстоянии (о=15°-^30° от подветренной образующей, обходят препятствия. При взаимодействии с головной волной перед «широким» препятствием вихревые жгуты разрушаются. На систему скачков уплотнения перед препятствием малой ширины вихри не влияют, однако длина отрывной зоны перед «узкими» уступами уменьшается приблизительно до 2Я (см. рис. 5). Ее значение по-прежнему определяется соотношением (3) для «узких» и (4) для «широких» уступов.

С увеличением ширины секторного уступа картина течения усложняется. Теневые фотографии течения показали, что перед «широким» уступом появляется второй скачок уплотнения. Это связано с тем, что в месте пересечения вихревого жгута с головной волной уплотнения перед уступом происходит передача повышенного давления по центральной части вихря вверх по потоку и отрывная зона приобретает седлообразную в плане форму*. Этот эффект наблюдается при относительной ширине уступа 0,25<со'<0,5. При относительной ширине уступа со'>0,5 отрывная зона приобретает еще более сложную пространст-

* Наличие седлообразной формы отрывной зоны, возникающей перед струйным препятствием, и изменение ее в зависимости от режима взаимодействия отмечались ранее Г. Ф. Глотовым и М. И. Фейманом.

венную форму, длина отрывной зоны в плоскости симметрии течения возрастает до (7—8) Я, вихревые жгуты полностью разрушаются и сливаются с отрывной зоной. Все это является следствием интенсивного перетекания газа в отрывной зоне вдоль уступа с наветренной на подветренную сторону.

Распределение статического давления на подветренной образующей конуса существенным образом отличается для «широких» и «узких» уступов. Давление рі для «широких» уступов с ростом угла атаки монотонно снижается и может быть описано соотношениями (1) и (2). Для «узких» уступов вследствие особенностей течения на больших углах атаки, т. е. в связи с тем, что низконапорный газ в пограничном слое растекается в поперечном направлении, давление «плато» возрастает до значений, превышающих давление «плато» перед «широкими» уступами на нулевом угле атаки (рис. 6, а). Для «узких» уступов на больших углах атаки (а/0к>1) давление Рі определяется соотношением (1), в котором выражение для & принимает вид:

К («Я, “О = - [2,5 (а/6к)-1 - (со')0'25] (0,25м,)1

0,5

Если ввести параметр р = рц/ры'=1, представляющий собой отношение давления «плато» при данной ширине препятствия к давлению на том же режиме течения в случае ш'=1, то получается единая зависимость р=/(со', а/0к) для всех исследованных чисел М набегающего потока (рис. 6,6) . Этот результат еще раз подтверждает тот факт, что число М<х, не оказывает качественного влияния на характер обтекания препятствий, а изменяет только статическое давление внутри отрывной зоны.

Приведенные выше данные свидетельствуют о существенно различных условиях обтекания препятствий, установленных на наветренной (со = 0) или подветренной (со=180°) стороне конуса. С подветренной стороны наблюдаются значительная неравномерность потока и более сложный, зависящий от угла атаки и ширины препятствия, характер течения. В то же время параметры отрывной зоны на наветренной стороне конуса отличаются высокой стабильностью в широком диапазоне изменения чисел Маха набегающего потока Моо = 2,0-н8,0, углов атаки конуса а/0к = О-т-3 и ширины секторного уступа. Объясняется это тем, что толщина пограничного слоя на наветренной образующей конуса мала, поэтому передача давления по дозвуковой части пограничного

ІРЛ)

<ХрО

(рл)а=

Ш,И ІІІІІІІІІІ?

1Л

і||||])ад 0,8

М„=2,5 м„=ь,о ш'

• о 0,0625 04

4 СҐ 0,125

Обозначение а/0„

М„=2,5 М«тЧ,0

о • 0

0 ж ;

с X 2

„ ^ и 3

! г кД о о,5

а) б)

Рис. 6

СИ

слоя вверх по потоку незначительна и основную роль играет растекание газа внутри отрывной зоны.

Длина отрывной зоны, так же как и на подветренной стороне, перед «узкими» уступами с увеличением угла атаки (а/0к) и уменьшением относительной ширины уступа снижается. Объясняется это тем, что с увеличением угла атаки и уменьшением ширины уступа увеличивается растекание газа из отрывной зоны. Длину отрывной зоны для «узких» уступов на наветренной стороне конуса можно определить, пользуясь тем же выражением (3), что и для подветренной стороны.

Длина отрывной зоны для «широких» уступов на наветренной образующей не зависит от угла атаки и ширины секторного уступа и равняется 10^4Н (см. рис. 5). На наветренной стороне давление «плато» от угла атаки практически не зависит. Распределение относительного статического давления вдоль продольной оси передней отрывной зоны качественно не отличается от имевшего место при нулевом угле атаки. Это объясняется тем, что поле течения перед уступом на наветренной образующей конуса с углом атаки практически не изменяется. Аналогичные результаты получены при измерении тепловых потоков [17]. Давление плато для «широких» и «узких» уступов определяется соотношением (1), где выражение для & принимает вид:

М“/0к. “0=2

(1 _<0'3) м“’5

1 + 58а>'

Таким образом, проведенные исследования показали, что при обтекании уступа, установленного на конусе, параметры отрывной зоны

(/о, Рі) существенно зависят от относительной ширины препятствия (со') и угла атаки (а/0к).

ЛИТЕРАТУРА

1. Гоги ш Л. В., Степанов Г. Ю. Турбулентные отрывные течения.— М.: Наука, 1979.

2. Чжен П. Отрывные течения.— М.: Мир, 1973.

3. Ч ж е н П. Управление отрывом потока. — М.: Мир, 1979.

4. Петров Г. И., Лиху шин В. Я., Некрасов Н. П., Сор-кин Л. И. Влияние вязкости на сверхзвуковой поток со скачками уплотнения. — Труды ЦИАМ, 1952, № 224.

5. Авдуевский В. С., Медведев К. И. Отрыв трехмерного пограничного слоя. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 2.

6. Авдуевский В. С., Медведев К. И. Физические особенности течения в области отрыва при трехмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 1.

7. Авдуевский В. С., Медведев К. И., Полянский С. Н. Взаимодействие сверхзвукового потока с поперечной струей, вдуваемой через круглое отверстие в пластине. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 5.

8. Нейла н д В. Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1529.

9. 3 у б к о в А. И., Глаголев А. И. Влияние толщины пограничного слоя и поперечной кривизны поверхности на геометрические и силовые характеристики области отрыва при вдуве струи в сверхзвуковой поток. — Институт механики МГУ, Научные труды № 44, 1976.

10. Зубков А. И., Панов Ю. А. Влияние поперечной кривизны поверхности и формы передней части препятствия на область трехмерного отрывного течения. — Гидромеханика и теория упругости. 1978, вып. 23.

11. Глотов Г. Ф., Фейман М. И. Критическое давление двумерного и трехмерного отрыва турбулентного пограничного слоя при М>2.—Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 4.

12. А в д у е в с к и й В. С., М е д в е д е в К. И. Исследование отрыва ламинарного пограничного слоя на конусе под углом атаки. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 3.

13. Артонкин В. Г., Леутин П. Г., Петров К. П., Столяров Е. П. Аэродинамические характеристики острых и притупленных конусов при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.— Труды ЦАГИ, 1972, вып. 413.

14. Нейланд В. Я., Соколов Л. А. Ламинарный пограничный слой на конусе, установленном под углом атаки в сверхзвуковом потоке'.— Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1812.

15. Майк а пар Г. И. Отрывные течения у подветренной стороны треугольного крыла и тела вращения в сверхзвуковом потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XII. № б.

16. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течение газа около тупых тел. Ч. I и И.—М.: Наука, 1970.

17. Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. — М.: Машиностроение, 1983.

18. Глаголев А. И., Войтенко Д. М., Зубков А. И., Панов Ю. А. Структура течения в отрывной области при пространственном взаимодействии скачков уплотнения с пограничным слоем. — Доклад на третьем Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике.— М.: 1968.

Рукопись поступила 13/У1 1983