CC BY
11Journal of Advances in t;(C~0 AUTOMATION
Engineering Technology Vol.2(14), 2024 ^jY? AND CONTROL
PARAMETRIK NOANIQLIK SHAROITIDA DINAMIK OBYEKTLARNI ADAPTIV-MODAL BOSHQARISH
TIZIMLARI TAHLILI
Oqila Boeva[0000-0001-8176-6806], Mokhinur Akhmadova 0009-0002-5047-2439
Boyeva O.H. - PhD, dotsent, Navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti, Axmadova M.-magistrant, Navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti, E_mail: [email protected]
Annotatsiya. Adaptiv-modal boshqarish tizimlari parametrik noaniqlikka ega dinamik obyektlarni boshqarishda muhim rol o'ynaydi. Bunday tizimlar o'zgaruvchan sharoitlarga moslasha olishi va parametrlarning noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatoliklarni minimallashtirish imkonini beradi. Ushbu maqolada, parametrik noaniqlikka ega dinamik obyektlarni adaptiv-modal boshqarishning muntazam sintezlash algoritmlarini ishlab chiqishga qaratilgan ilmiy asoslar tahlil qilinadi. Algoritmlar dinamik tizimlarning modellari va ularning boshqarish parametrlari orasidagi munosabatlarni o'rganishga asoslanadi. Parametrlarni real vaqt rejimida aniqlab, boshqarish qonunlarini moslashtiradi, shu bilan tizimning barqarorligini va ishlash samaradorligini ta'minlaydi. Tadqiqot natijalari, texnologik jarayonlar, robototexnika va avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlari kabi turli sohalarda qo'llanilishi mumkin bo'lgan yuqori aniqlikdagi boshqarish algoritmlarini ishlab chiqishga yordam beradi. Buning natijasida, parametrik noaniqlik sharoitida ishlashni talab qiladigan tizimlar uchun ishonchli va moslashuvchan boshqarish yechimlari taklif etiladi.
Kalit so'zlar: adaptiv boshqarish, modal boshqarish, parametrik noaniqlik, dinamik obyektlar, sintezlash algoritmlari, muntazam sintezlash, real vaqt rejimi, barqarorlik, boshqarish tizimlari, moslashuvchan boshqarish.
Аннотация. Адаптивно-модальные системы управления играют важную роль в управлении динамическими объектами с параметрической неопределенностью. Такие системы позволяют адаптироваться к изменяющимся условиям и минимизировать ошибки, возникающие из-за неопределенности параметров. В данной исследовательской работе анализируются научные основы, направленные на разработку алгоритмов систематического синтеза адаптивно-модального управления динамическими объектами с параметрической неопределенностью. Алгоритмы основаны на изучении взаимосвязей между моделями динамических систем и их параметрами управления. Определяя параметры в режиме реального времени, он корректирует законы управления, тем самым обеспечивая стабильность и эффективность работы системы. Результаты исследований способствуют разработке высокоточных алгоритмов управления, которые могут применяться в различных областях, таких как технологические процессы, робототехника и автоматизированные системы управления. В результате предлагаются надежные и гибкие управленческие решения для систем, требующих работы в условиях параметрической неопределенности.
Ключевые слова: адаптивный контроль, модальный контроль, параметрическая неопределенность, динамические объекты, алгоритмы синтеза, регулярный синтез, режим реального времени, стабильность, системы управления, адаптивный контроль.
Annotation. Adaptive-modal control systems play an important role in the management of dynamic objects with parametric uncertainty. Such systems can adapt to changing conditions and allow minimizing errors caused by parameter uncertainty. In this research work, scientific foundations are analyzed aimed at developing regular synthesis algorithms for adaptive-modal control of dynamic objects with parametric uncertainty. Algorithms are based on the study of the relationships between models of dynamical systems and their control parameters. Real-time detection of parameters adjusts control laws, thereby ensuring system stability and performance efficiency. The results of the study help to develop high-precision control algorithms that can be applied in various fields, such as technological processes, robotics and automated control systems. Thanks to this, reliable and flexible management solutions are offered for systems that require operation under conditions of parametric uncertainty.
Keywords: adaptive control, modal control, parametric uncertainty, dynamic objects, synthesis algorithms, regular synthesis, real-time mode, stability, control systems, adaptive control.
<N
Journal of Advances in AUTOMATION
Engineering Technology Vol.2(14), 2024 AND CONTROL
Kirish
Zamonaviy texnologik jarayonlar, robototexnika va avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlarida dinamik obyektlarning parametrik noaniqligi bilan bog'liq muammolar tobora dolzarb bo'lib bormoqda [1,2]. Bunday tizimlar uchun an'anaviy boshqarish usullari ko'pincha yetarli emas, chunki ular statik va oldindan ma'lum parametrlar asosida ishlashga mo'ljallangan [3]. Shu sababli, parametrik noaniqlik sharoitida tizimlarning samarali ishlashini ta'minlaydigan adaptiv-modal boshqarish tizimlarini ishlab chiqish muhim ahamiyatga ega [4].
Ushbu tadqiqotning asosiy maqsadi parametrik noaniqlikka ega dinamik obyektlarni boshqarish uchun adaptiv-modal boshqarishning muntazam sintezlash algoritmlarini ishlab chiqishdan iborat. Bunday algoritmlar dinamik obyektlarning parametrlarini real vaqt rejimida aniqlab, boshqarish qonunlarini moslashtirish orqali tizimning barqarorligini va ishlash samaradorligini ta'minlaydi. Tadqiqot doirasida ishlab chiqilgan algoritmlar texnologik jarayonlar, robototexnika va boshqa avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlarida qo'llanishi mumkin bo'lgan yuqori aniqlikdagi boshqarish yechimlarini taqdim etadi. Bu yechimlar, o'z navbatida, parametrik noaniqlik sharoitida ishlashni talab qiladigan tizimlar uchun ishonchli va moslashuvchan boshqarish imkoniyatlarini yaratadi [5].
Usul va uslubiyatlar
Ushbu tadqiqot parametrik noaniqlikka ega dinamik obyektlarni boshqarish uchun adaptiv-modal boshqarish tizimlarini ishlab chiqish metodologiyasi quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:_
Tizim va modclni tanlash.
Parametrik noaniqlikka ega dinamik obyektlarning matematik modcllari tanlanadi. Bular odatda differensial tenglamalar yoki davlat o'zgaruvchilari orqali ifodalanadi.
Tizim parametrlarining noaniqlik darajasi va turli sharoitlarda
Real vaqt rejimida ishlaydigan adaptiv boshqarish algoritmlari ishlab chiqiladi. Bu algoritmlar parametrlarni aniqlash va boshqarish qonunlarini moslashtirish uchun onlayn identifikatsiya usullarini qo'llaydi.
Kaiman flltri, Lyapunov funksiyasi va boshqa matematik vositalar
Adaptiv boshqarish qonunlarini ishlab chiqish.
Modal boshqarish strategiyalari.
Modal boshqarish usullari yordamida tizimning dinamik xususiyatlari o'rganiladi va ularning o'zgarishi kuzatiladi.
Turli sharoitlarda tizimning optimal ishlashini ta'minlash uchun modal parametrlar aniqlanadi va moslashtiriladi.
V_y
Adaptiv-modal boshqarishning muntazam sintezlash algoritmlari ishlab chiqiladi. Bu algoritmlar parametrik noaniqlikni hisobga olib. tizimning optimal boshqarish qonunlarini hosil qiladi.
Algoritmlarning ishlashi va samaradorligini tekshirish uchun simulyatsiya va eksperimental sinovlar o'tkaziladi.
Sintezlash algoritmlarini ishlab chiqish.
1-rasm. Adaptiv-modal boshqarish tizimlarini ishlab chiqish metodologiyasi.
Journal of Advances in
Engineering Technology Vol.2(14), 2024
AUTOMATION AND CONTROL
Ushbu metodologiya yordamida ishlab chiqilgan adaptiv-modal boshqarish tizimlari parametrik noaniqlik sharoitida yuqori samaradorlik va ishonchlilikka ega boshqarish yechimlarini taqdim etadi. Bu yechimlar turli sohalarda, xususan, texnologik jarayonlar va avtomatlashtirilgan tizimlarda keng qo'llanilishi mumkin [6].
Ko'rilayotgan masalani yechish algoritmlarini amalga oshirishda shunday vaziyatlar buladiki, kuzatuvlarning matrisalari model parametrlarini baholash uchun yomon shartlangan bo'lishi mumkin. Bu holat muntazamlash usullarini qo'llashni taqazo etadi. Ob'yektning noaniq stoxastik modelidagi dinamika va boshkarish matrisalarini hisoblashni muntazam algoritmini keltiramiz. Xolatlar fazosida vektorli tenglama bilan ifodalangan ko'p o'lchamli noanik dinamik sistemani (1) ko'rib chiqamiz [7]:
Xk = Axk-1+Buk+ & k= 1,2,..., (1)
bu yerda Xk e Rn- sistema xolatining tasodifiy vektori; uk e Rm- boshqarish ta'sirlarining vektori; A va B - mos ravishda nxn va nxm o'lchamli sistemaning noma'lum parametrlari matrisalari wk e Rn, vk e Rm - o'zaro mustaqil oq shovqinli gaussli ketma-ketliklar, bunda barcha i,k lar uchun M{wk}=M{vk}=0, M{wkWkT}=In, M{vkvkT}=Im, M{wiwk }T=5ikQ, M{ViVk }T=5ik R, o'rinli. formulaga asosan A va B matrisalarni baholash uchun quyidagi tenglamani yozamiz: Znt Zn [A B] = ZntXn, bu yerda
znzn —
Ek=i xk-ixk—i Ek=ixk-
iuk
vN T ' T
Lk=iukxk-i Lk=iukuk
xn^n — [ ^k=1xkxk-1-^k=1xkuk L (2)
[A, B] ni bahosi sifatida kuyidagi yechimni olamiz:
[A,B] — (zn zn)+zH zn — Z¡
N X>
N
uning me'yori minimal bo'ladi \\Ä,B || — jtr (ATA + BTB). Agar Zjj ZN matrisa u xolda qurilayotgan masala nokorrekt quyilgan hisoblanadi. (2) ifodadagi Z]¡ ZN matrisani psevdoo'zgartirish uchun Z]¡ ZN matrisani bloklarga ajratish amalidan foydalanamiz:
znztn
— [F -a- « — ^=1
xk-
-1xk-1 - U — ^k=1xk-1uk '
s — ^k=1ukuk (3)
(1) ifodadagi R buzilmagan kvadratli matritsa bo'lsin. U holda
t + ^ (ZN ZN) —
(RRT + UUT)-1R(RTR + UUT)-1(RTU).
O'zgartirish raqamlari algoritmi (3) ni amalga oshirishda ko'proq turg'unlikka erishish uchun quyidagi ifodadan foydalanamiz:
(ZTN ZN)+ — [£]ga(P)Rgp(D)(RTU), (4)
bu yerda P — (RRT + UUT), D — (RTR + UUT), ga(P) — (P + al)-1, gß(D) — (D +
ßl)-1,
(4) ifodadagi a va ß muntazamlashtirish parametrlarini tanlashda modelli misollar usuli asosida amalga oshirish maqsadga muvofiq. G'alayonlar vektorining empirik kovariasiyali matrisasini A va B baholar asosida quyidagicha xisoblab topish mumkin. (4) ifodadagi a va ß muntazamlashtirish parametrlarini tanlashda modelli misollar usuli asosida amalga oshirish maksadga muvofik. Falayonlar vektorining empirik kovariasiyali matrisasini A va B baholar asosida quyidagicha hisoblab topish mumkin.
N
Axk-i - Buk)(xk - Ax,
k-1
Buky
k=1
Keltirilgan algoritmlar noanik dinamik sistemalardagi parametrlar matrisalari va galayonlar vektorining kovariasiyalarini turgun baxolash imkonini beradi va shu bilan birga adaptiv boshqarish sistemasining aniqligini oshiradi [8].
Adaptiv boshqarish sistemalarining sinflari ichida amalda maxsuldori etalon modelli bilvosita adaptiv boshqarish prinsipiga asoslangan. Bu o'z navbatida, ichki konturning
T
Journal of Advances in AUTOMATION
Engineering Technology Vol.2(14), 2024 AND CONTROL
parametrlarini identifikasiyalashga va statik algoritmlar yordamida rostlagich parametrlarini qayta ko'rishga asoslanadi.
Faraz qilamiz, boshqarish ob'yekda (1) ning parametrlari A va B quyidagi kurinishga ega: A = A° + Ak, B = B°+Bk, bunda A°, B°- parametrlarning etalon qiymatlari, ular ishtirok etganda va parametrik g'alayonlar bo'lmaganda ob'yekt zaruriy o'tish tavsiflariga ega bo'ladi; Ak, Bk - ob'ektning g'alayonlangan parametrlarining kvazistasionar noma'lum matrisasi. Yuqori pog'onada moslashtiruvchi algoritmlar sifatida ichki konturning parametrik nomuvofiqligiga oid oraliq matrisalarni hisoblab topuvchi ma'lum algoritmlardan foydalaniladi [9,10]. Quyi pog'onani moslashtirish algoritmlari:
B0Ri,k = Ak, (5)
B0R2,k = Bk, (6)
bu yerda Rlk, R2k— ichki konturning to'g'ri va teskari alokaparining sozlash parametrlari matrisalari. (5) va (6) tenglamalarda B0 matrisa yomon shartlangan bo'lishi mumkin. Quyida (5) tenglamani yechishning muntazam algoritmi keltirilgan. Shu algoritmdan foydalanib, (6) tenglamani ham yechish mumkin. (5) sistemani yechish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish maqsadga muvofiq.
Xulosa
Ushbu maqola, o'zgaruvchan sharoitlarga moslasha oladigan va parametrlarning noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatoliklarni minimallashtiradigan tizimlarni yaratishning muhimligini ko'rsatadi. Tadqiqotning asosiy maqsadi parametrik noaniqlik sharoitida dinamik obyektlarni boshqarish uchun adaptiv-modal boshqarish tizimlarini sintezlashga qaratilgan algoritmlarni ishlab chiqishdir. Bu algoritmlar tizim parametrlarini real vaqt rejimida aniqlab, boshqarish qonunlarini moslashtiradi, shu bilan tizimning barqarorligi va ishlash samaradorligini ta'minlaydi. Algoritmlar texnologik jarayonlar, robototexnika va avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlarida qo'llanishi mumkin bo'lgan yuqori aniqlikdagi boshqarish yechimlarini taqdim etadi.
Olib borilgan tadqiqot ishida quyidagi metodologiyalar o'rganilib chiqilgan:
1. Tizim va modelni tanlash bo'yicha, dinamik obyektlarning matematik modellari tanlanib, parametrlarning noaniqlik darajasi tahlil qilindi.
2. Adaptiv boshqarish qonunlarini ishlab chiqish, real vaqt rejimida ishlaydigan adaptiv boshqarish algoritmlari tahlil qilinib, kalman filtri va lyapunov funksiyasi yordamida tizim barqarorligi ta'minlandi.
3. Modal boshqarish strategiyalari: modal boshqarish usullari yordamida tizimning dinamik xususiyatlari kuzatilib, moslashtirildi.
4. Sintezlash algoritmlarini ishlab chiqish: parametrik noaniqlikni hisobga olib, tizimning optimal boshqarish qonunlarini hosil qiluvchi adaptiv-modal boshqarish algoritmlari ishlab chiqildi.
5. Tajriba va tekshirish: algoritmlar kompyuter simulyatsiyalari yordamida sinovdan o'tkazildi va natijalari baholandi.
Tadqiqotning muhim jihatlaridan biri parametrik noaniqlik sharoitida adaptiv boshqarish tizimlarining barqarorligini va samaradorligini ta'minlashdir. Tadqiqot natijalari ko'rsatdiki, ishlab chiqilgan algoritmlar parametrlarni turg'un baholash va moslashuvchan boshqarish tizimlarini yaratishda samarali bo'lib, turli sohalarda keng qo'llanilishi mumkin. Bu yechimlar parametrik noaniqlik sharoitida ishlashni talab qiladigan tizimlar uchun ishonchli va moslashuvchan boshqarish imkoniyatlarini taqdim etadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
Journal of Advances in
Engineering Technology Vol.2(14), 2024
AUTOMATION AND CONTROL
[1.] Sevinov J.U., Boeva O.H. Adaptive pole placement algorithms for of non-minimum-phase stochastic systems // International scientific and technical journal "Chemical technology. Control and management". Tashkent. 2020. № 5-6. -pp. 38-43. (05.00.00; №12)
[2.] Боева О.Х. Разработка прямых алгоритмов модального управления во много-входных линейных системах // Научно-технический журнал «Развитие науки и технологий». Бухaрa. 2020, №5. -С. 120-129. (05.00.00; №24)
[3.] Igamberdiev H.Z., Sevinov J.U., Boeva O.H. Algorithms for modal control synthesis in multidimensional dynamic system // Chemical Technology, Control and Management. Tashkent. Volume 2021, Issue 5, Article 7. ^p. 45-51. DOI: https://doi.org/10.51346/tstu-02.21.5-77-0040. (05.00.00; №12) [4.] Boyeva O.H., Izomov J.A. Algorithms of steady calculation of the vector of parameters of the regulator in linear systems on the basis of modal management // Scientific and methodical journal publishing house "Problems of Science" -Moscow. 2017, №40. -pp. 36-40.
[5.] Boeva O.H., Nomozova M.H. Modal analysis of dynamic systems / XXXIV International Scientific and Practical Conference "Research and Development 2018". Moscow, March 23, 2018. -pp. 51-53. [6.] Боева О.Х. Устойчивое вычисление параметров регулятора в линейных системах на основе модального управления / Международная научная конференция «Инновационные решения инженерно-технологических проблем современного производства». Бухара.14-16 ноября, 2019. -С.250-253.
[7.] Севинов Ж.У., Боева О.Х. Оптимизированный псевдо-обратный алгоритм для идентификации многовходных модальных параметров с несколькими выходами / Республиканская научно-техническая конференция «Роль информационных систем и технологий в современном обществе». Наманган. 30-31 марта 2021 г. -С. 40-43.
[8.] Севинов Ж.У., Боева О.Х. Алгоритмы определения размещения полюсов в многомерных системах с пропорционально-дифференциальной обратной связью по выходу / Республиканская научно-техническая конференция «Современное состояние и перспективы применения цифровых технологий и искусственного интеллекта в управлении». Ташкент. 6-7 сентября, 2021. -С.307-314. [9.] Sevinov J.U., Boeva O.H. Synthesis Algorithms for Adaptive-Modal Control Systems for Technological Objects With Delays // AIP Conference Proceedings, 2647, 030007 (2022), https://doi.org/10.1063/5.0104891.
[10.] Боева О.Х. Куп улчамли динамик тизимларни модал бош^ариш ва уларнинг хусусиятлари / «Ёш математикларнинг янги теоремалари - 2022» мавзусидаги Республика илмий анжумани. Наманган. 13-14 май, 2022. -280-282 б.
ю
