CC BY
8АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Shakhriyor Latipov
Щ0009-0000-8320-1008]
Латипов Ш.Б. - старший преподаватель Навоийского государственного горно-технологического университета.
Аннотация. В статье уделено внимание решению теоретических задач разработки алгоритмов синтеза систем адаптивного управления эталонной моделью и динамической объектной оценки в условиях параметрических неопределенностей. Рассматривается влияние структуры модели, составляющей входной эффект, на управляющий сигнал.
Ключевые слова: параметрическая неопределенность, эталонная модель, адаптивное управление, динамический объект.
Annotation. The article pays attention to solving theoretical problems of developing algorithms for the synthesis of adaptive control systems for a reference model and dynamic object assessment under conditions of parametric uncertainties. The influence of the structure of the model that makes up the input effect on the control signal is considered.
Key words: parametric uncertainty, reference model, adaptive control, dynamic object.
Annotatsiya. Maqolada parametrik noaniqliklar sharoitida etalon modelli adaptiv boshqaruv tizimlarini sintezlashning algoritmlarni ishlab chiqish va dinamik ob'ektni baholashning nazariy masalalarini yechishga ahamiyat berilgan. Kirish ta'sirini tashkil etuvchi model tuzilishining boshqaruv signaliga ta'siri ko'rib chiqiladi. Kalit so'zlar: parametrik noaniqlikl, etalon model, adaptiv boshqaruv, dinamik ob'ekt.
Kirish
Adaptiv roslagichlar boshqaruv ob'ektining xarakteristikalari va uning ishlash shartlari to'g'risida apriori ma'lumotlarning etishmasligi sharoitida avtomatik rejimda chiqish jarayonlarini sozlash imkonini beradi. Adaptiv tizimlarda ish sharoitlariga moslashish ta'siri ob'ektning holati to'g'risidagi ma'lumotlarni to'plash va qayta ishlash orqali ta'minlanadi. Bu bizga noaniqlikning nazorat sifatiga ta'sirini kamaytirishga va kompensatsiya bosqichida apriori ma'lumotlarning etishmasligini qoplashga imkon beradi. Ushbu maqolada Lyapunov funktsiyalari va adaptiv tizimlarni sintezlashning gradient usuli yordamida boshqaruv qonuni, koeffitsientni sozlash algoritmilari va adaptiv tizimi stabilizatsiyalari ko'rib chiqiladi. Boshqaruv model yopiq tizimning kerakli dinamik xususiyatlarini aniq belgilash uchun mo'ljallangan va hosilaviy baholash filtri yordamida amalga oshiriladi. Parametrik noaniqlik sharoitida chiziqli bo'lgan tizimlarni barqarorlashtirish adaptiv roslagihlar yordamida amalga oshiriladi.Taklif etilayotgan ish yopiq tizimning kirish signalini tashkil etuvchi dastlabki filtrlar yordamida boshqaruv resurslariga bo'lgan talablarni kamaytirish imkoniyatini yaratadi, adaptiv tizim tahlil qilindi va shu bilab birgalikda uzluksiz shakllantiruvchi filtr parametrlarini tanlash algoritmi ishlab chiqildi.
Materiallar va usullar
Model bilan chiziqli bir kanalli statsionar bo'lmagan boshqaruv ob'ektini ko'rib chiqamiz
/n\t) + an_xy{n-x\t) + an_Jn~2\t) +... + a,y(t) = /u(t), (1)
bu yerda y(t) , u(t) - chiqish o'zgaruvchisi, boshqaruv o'zgaruvchisi n > noma'lum parametrlar to'plami. (1) tenglamaning operator ko'rinishi quydagi ko'rinishga ega
a( P) y(t) = 3u(t) (2)
d n-i
bu yerda p = — - differensial operator, a( p) = pn p ,
dt i=0 Obyektning holatini ifodalovchi etalon modelni quyidagicha aniqlaymiz
(n) (n-1) (n-2)
ym (t) +®m,n-iym (t) + «m,n-2ym (t) + ... + «m,0y,m (t) = 3тГ(t) . (3)
^^ Etalon modelning operator ko'rinishi quydagi ko'rinish
(P) ym (t) = ßmr (t), (4)
bu yerda am (p) = pnm + p , am^ va bm , (i = 0, nm) - ma'lum doimiy koeffitsientlar. r(t) va
i=0
ym (t) modelning kirish va chiqishi. Boshqaruv maqsadini quydagi ko'rinishda bo'lsin
A(t) = lim(y(t) - ym (t)) = 0. (5)
Ob'ektning dinamik xususiyatlarini barqarorlashtirish tizimining chiqishi etalon modelining chiqishiga mos kelishini ta'minlaydigan chiziqli regulyatorni qurish kerak. Boshqaruv qonuning strukturasini aniqlash
uchun (2) tenglikning har ikkala tomonidan a(p)y(t) ifodani ayramiz
ß(p)u(t) -a(p)y(t) = 0. (6)
Istalgan harakatga erishishga qaratilgan boshqaruv qonuni, y = ym bog'liqlik asosida
am (p)y(t) = ßmr(t), (7)
(6) tenglikning ikkala tomoniga am(p)y(t) — ßmr(t), ifodani qo'shamiz
am (p) y(t)—ßmr (t) = ßu(t) — y(t)(a (p)—am (p))—ßmr (t) = = ßu(t) — ®nl( p) y(t)—ßmr (t) ■ ()
bu yerda ©„^p) = ^(a —ami)p . (8) dan (4) tenglamani ayramiz natijada
i=0
am (p)Kt) = ßu(t) — ©nl (p)y(t) — ßmr(t) (9)
bu yerda A(t) = y(t) — ym (t) . Ideal boshqarish qonuniga ega bo'lish uchun
ßu(t) = ©n—l(p)y(t) + ßmr(t) , (10)
bundan
am (p)A(t) = 0. (11)
Shartga ko'ra am(p) ko'phad etalon modening turg'unligini ta'minladi, ya'niy am(p) = 0 tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy manfiy qisimga ega. Shuning uchun (10) boshqaruv qonuni (5) boshqaruv maqsadining bajarilishini ta'minlashga imkon beradi. ©n—1(p) va ß ko'phadning koeffitsentining nomalumligini etiborga olib, real boshqaruv qonunini quydagicha tuzamiz.
dr (p)u(t) = d(p)y(t) + ßmr(t) , (12)
n—1
bu yerda dr (p) = ß, d(p) = ^ dp .
i=0
Agar koeffitsentining sozlash jarayoni dr(p) ^ ß, d(p) ^©n—l(p) bo'lsa u holda t ^ro da A(t) ^ 0 boshqaruv maqsadiga erishishni ko'rsatadi.
Boshqaruv funksiyasini, etalon modelni va boshqaruv obyektining chiqish signallarini etiborga olib quydagi funksiyani tuzamiz
0 = am (p)y(t) — ßmr(t). (13)
Agar (13) tenglikdan (4) tenglamani ayirsak 6 va A o'rtasidagi munosabatni ifodolovchi tenglamani tuzamiz.
6 = am (p)A(t), (14)
(14) dan ko'rinadiki, agar t ^ro da 6 ^ 0 bo'lsa u holda am (p) ko'phadning turg'unligidan t ^ro bo'lganda A ^ 0 boshqaruv maqsadiga erishishni ko'rsatadi.
Moslashish algoritmlarini masalasini yechishda Gradient usulidan foydalanamiz. Gradient vektori har doim funktsiyaning o'sishi tomoniga yo'naltirilganligidan funksiya lokal maksimumga erishadi. Shuning
n™ —1
n
dM
uchun, agar sozlanadigan parametrlarning tezlik vektori d(t) anti-gradient--tomon yo'naltirilsa, u
ddi
holda
■ dM
d = (15)
dd
lokal minimum qiymatga ketma-ket yaqinlashish amalga oshiriladi. Maqsad funksiyasini quydagi ko'rinishda quramiz
^ 62
M = —. (16)
2
(12) va (13) tenglamalarni yig'indisini hamda (9) ni etiborga olib quydagi tenglikni hosil qilamiz.
(17)
a* (P) y(t) - ßj(t) + dr (p)u(t) = = ßu(t) - 0nl (p) y(t) - ßj(t) + d (p) y(t)+ßj(t) (17) tenglikni soddalashtirib
0 = am (p) y(t) - ßmr(t) = ß dr (p) yt) + (d (p) - &n-i (p))y(t), (18)
yoki
n-1
6 = l0u(t) - X (di - (a*i - a))y(] (t). (19)
i=i
Agar \im(a(t)-ami(t)) = di(t) va \imß(t) = drt (t) limitlar o'rinli bo'lsa, u holda dt(t) parametrlar ideal bohqaruv parametrlariga yaqinlashadi. (19) funksiya quydagi ko'rinishni oladi
n-1
6(d, u, y) = l0u(t) - X dy{l) (t). (20)
i=0
bunda d = [d0,d1,..., dn-l]. 6(d,u,y) funksiyadan birinchi tartibli xususiy hosilalarini olamiz.
d6(d,u, y) _
dd0 d6(d, u, y)
= - y,
dd1 (21)
d6(d, u, y)
ddn-1
( n-1)
= -y( ).
Maqsad funksiyasining hosilasini olamiz
M = 66 (22)
Noma'lum parametrlarning vektorini 0 = [ß',a0 - a o,a2- a 2,---,ai - a ] . Sozlanadigan parametrlar vektorini d = [-dr;d]. Nomalum o'zgaruvchilarning vektori
^ = [u; y~] = [u; y,..., y(n-1)].
Yuqoridagilarni etiborga olsak (18) chi tenglama quydagi ko'rinishni oladi
6 = (0 + d )Tg (23)
(15), (16), (23) larni etiborga olib koeffisentlarni sozlash algoritmi quydagi ko'rinishda bo'ladi.
d = -r/6q yoki dr = -rj6u, d = -r6y,
Bunday holda, biz talab qilinadigan chiqish o'zgaruvchilarining hosilalarini o'lchashni ideal tarzda amalga oshiramiz. Biroq, aksariyat haqiqiy texnik tizimlarda hosilalarni baholash uchun holat kuzatuvchisi kiritildi. Tavsiya etilgan yondashuvni qo'llash imkoniyatlarini tavsifalash uchun ma'lum bir modelni o'rganish natijalarini ko'rib chiqamiz. Boshqarish ob'ekti 2 tartibli chiziqli diferensial tenglama bilan tavsiflanadi
(y + a (t) y + a2 (t) y = ßu(t) (26)
o
bunda a0(t) = a0 + A sinot, ax(t) = a + A sinot, (26) tenglamaning operator ko'rinishi quydagi ko'rinishga ega
(p2 + a (t) p + a0 (t)) y(t) = fiu(t) (27)
Obyektning holatini ifodalovchi etalon modelni quyidagicha aniqlaymiz
ym + 2 ym + lym = (2 + 2 sin t) (28)
Etalon modelning operator ko'rinishi quydagi ko'rinish
(p2 + 2 p +1) ym (t) = 2 + 2 sin t (29)
Ideal boshqarish qonuni
(3u(t) = ((a (t) - 2) p + (a (t) -1)) y(t) + 2 + 2 sin t, (30)
Real boshqaruv qonunini quydagicha tuzamiz.
P*u(t) = (dp + d )y(t) + 2 + 2sin t, (31) (13) dan foydalanib quydagi funksiyani tuzamiz
6 = (p2 + 2 p + 1) y(t) - (2+2sint). (32)
(17) tenglikni etiborga olib
6 = [p-p)u(f) + ((d (t) - (t) + 2)p + (do (t) - a0 (t) +1)) y (t) (33)
Agar lim(a(t)-am¡(0) = d(t) limit o'rinli bo'lsa, u holda d(t) parametrlar ideal bohqaruv
(34)
parametrlariga yaqinlashadi. (18) funksiya quydagi ko'rinishni oladi
0(d, u, y) = l0u(t) - doy(t) - d1y(t).
bunda l0 =-1. d(d, u, y) funksiyadan birinchi tartibli xususiy hosilalarini olamiz.
dr0 =i®u(t)
do = -19 y(t) d = -i® y(t)
0 = y + 2 y + y - (2 + 2 sin t).
l
bunda ß* =~jv . (35) va (36) ifodalardan foydalanib real boshqaruv qonunini quydagicha tuzamiz.
u(t) = d[ ((dp + d ) y(t)) + 2 + 2sint,
(35)
(36)
(37)
Natijalar
Boshqaruv qonunidan foydalanib moslashtirilgan modelga ega bo'lgan ob'ektning blok sxemasini tuzamiz (1-rasm), bu yerda d (t) va dr (t) parametrini sozlash sxemasi keltiriladi.
1-rasm. Gradient algoritmiga adaptiv boshqarish obyektining Matlab simulinkdagi blok sxemasi.
Obyektining Matlab simulinkdagi blok sxemasidan foydalanib quydagi xarakteristikalarni hosil qilamiz.
Tizimdagi u(t) boshqaruv ta'siridangi parametrlarning sozlash jarayonlari o'rnatilgandan so'ng
\xm(ai(t)-ami(t)) = d,(t) va КшД.(t) = drt(t), (i = 0,1;,j = 0)
qiymatlarini oldik. Xulosa
Ushbu boshqaruv tizimida shakllantiruvchi filtrlardan foydalanish obyektning chiqish jarayonini istalgan sifatiga erishish imkonini beradi. Shakllantiruvchi filtrlar bilan jihozlangan tizimlar adapter uzatish koeffitsientlarining o'zgarishi uning sezgirlikni oshirishi bilan izohlanadi, bu esa ushbu koeffitsientlarning past qiymatlarida vaqtinchalik jarayonlarning istalgan sifatiga erishishga olib keladi. Taklif etilayotgan ish yopiq tizimning kirish signalini tashkil etuvchi dastlabki filtrlar yordamida boshqaruv resurslariga bo'lgan talablarni kamaytirish imkoniyatini yaratadi va adaptiv tizim tahlil qilish imkonini beradi. Shu bilan birgalikda uzluksiz shakllantiruvchi filtr parametrlarini tanlash algoritmlari ishlab chiqildi. Koeffitsientlarni sozlash jarayonida tezlik vektori asosiy rol o'ynaydigan barqarorlashtirish tizimlarida boshqarish imkoniyatlari cheklangan bo'lsa, eng yaxshi tanlov tizimning samarali ishlashi uchun zarur bo'lgan kirish signalining aniq turini yarata etalon modellaridan foydalaniladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
[1]. Шпилевая О. Я. Адаптивная стабилизация систем с параметрической неопределенностью на основе принципа локализации // Проблемы управления и информатики. 2004. №6. С. 19
[2]. Igamberdiev H. Z., Botirov T. V. Algorithms for the Synthesis of a Neural Network Regulator for Control of Dynamic Advances in Intelligent Systems and Computing 1323 AISC. - 2021.
[3]. Yusupbekov N. R. et al. Modern systems of control of complex dynamic technological processes (by the example of nitric acid production) //AIP Conference Proceedings. - AIP Publishing, 2023. - Т. 2612. - №. 1.
[4]. Матросов В. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001.
[5]. Шпилевая О. Я. Стабилизация динамических характеристик на основе принципа адаптации // Электронная техника. 1993. Сер. 7, вып. 2(177)-3(178). С. 10.
[6]. Ботиров Т.В. и др. Синтез интервальных управляющих устройств в адаптивные системы управления с эталонной моделью //Инновационные геотехнологии при разработке рудных и нерудных месторождений. - 2020. - С. 231-234.
[7]. Botirov, T., Latipov, S., & Khusanov, Z. (2023). Adaptability analysis of linear continuous control systems with reference model. In E3S Web of Conferences (Vol. 417, p. 05015). EDP Sciences.
[8]. Botirov T.V. et al. Synthesis of interval self-adjusting regulators in adaptive control systems //Научное обозрение: актуальные вопросы теории и практики. - 2022. - С. 58-59.
[9]. Botirov T. et al. Mathematical model of the movement of dust-contained air flows in the air filter of hydraulic systems //E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2023. - Т. 390. - С. 04012.
[10]. Тимофеева С. С. и др. Математическая модель и мониторинг загрязнения приземного слоя атмосферы горнопромышленного региона //Journal of advances in engineering technology. - 2021. -№. 2. - С. 3-9.
[11]. Ботиров Т. В. и др. Формализация задач синтеза систем управления технологическими процессами в условиях интервально-параметрической неопределенности // Современная наука: актуальные вопросы, достижения и инновации. - 2019. - С. 38-41.
[12]. Кадиров Ё. Б., Мухитдинов Д. П. Вычисление скоростей потока жидкости и перепада давления //Современные материалы, техника и технологии. - 2016. - №. 5 (8). - С. 84-91.
[13]. Botirov Tulkin Vafokulovich, Latipov Shahriyor Bahtiyorovich, Boboev Aziz Azimjonovich Algorithms for the synthesis of parameters of regulators based on the estimation of the state vector in adaptive control systems and reference models // European science review. 2019. №5-6. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algorithms-for-the-synthesis-of-parameters-of-regulators-based-on-the-estimation-of-the-state-vector-in-adaptive-control-systems-and (дата обращения: 13.03.2024).
[14]. Эшмуродов З. О. и др. Разработка научных основ автоматических систем управления процессов добычи, транспортировки и переработки горных пород для увеличения производительности и повышение качество продукции/Заключительный отчет научно-исследовательской работы по государственному гранту БВ Ф5-006 // Навоий, Фонды, НавГГИ. -
[15]. Mukhitdinov D. P., Kadirov Y. B., Sultanov I. R. Control of the rectification column to ensure the required quality of the top product //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2022. - T. 2373. - №. 7. - C. 072025.
[16]. Kalandarov I. Algorithm for the Problem of Loading Production Capacities in Production Systems //XIV International Scientific Conference "INTERAGROMASH 2021" Precision Agriculture and Agricultural Machinery Industry, Volume 1. - Springer International Publishing, 2022. - C. 887-896.
2011.
CM
